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[-考点-09-] 电磁感应中的能量问题
[典例1]
答案 AC
解析 导体棒返回时先做加速度减小的加速运动，最后受力平衡，做匀速直线运动，所以
A 正确；根据q＝，则导体棒沿着导轨上滑过程中通过R 的电荷量为q＝，所以B 错误；设
导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功为W，由动能定理可得W＋mgLsin 30°＝
mv0
2，解得W＝(mv0
2－mgL)，所以C 正确；根据功能关系可得，导体棒沿着导轨上滑过程
中电阻R 上产生的热量为Q＝W，则Q＝(mv0
2－mgL)，所以D 错误．
[典例2]
答案 D
解析 导体棒运动过程中，安培力做功，电阻产生焦耳热，则棒和弹簧的机械能有损失，
则当棒再次回到初始位置时速度小于v0，导体棒水平方向做的不是简谐运动，则导体棒回
到初始位置时产生的感应电动势E1<BLv0，根据电功率公式P＝可知，AC 间的电阻R 的热
功率P<，故A 错误，D 正确；根据公式E＝BLv0，I＝，F＝BIL 可得，初始时刻导体棒所
受的安培力大小为F＝，故B 错误；当导体棒第一次到达最右端时，设弹簧的弹性势能为
Ep，根据能量守恒定律有Ep＋2Q＝mv0
2，解得Ep＝mv0
2－2Q，故C 错误．
1.答案 AD
解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力
F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，
金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确，B 错误；克服安培力做多少功就有多少
其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R 上产生的焦耳热，故恒力F 与重力
的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，D 正确；由WF－W 安＝WG知，C 错误．
2.答案 BD
解析 金属棒下滑到弯曲部分底端时，根据动能定理有mgh＝mv0
2，金属棒在磁场中运动
时产生的感应电动势E＝BLv，金属棒受到的安培力F＝BIL，当金属棒刚进入磁场中时，
感应电流最大，分析可得Imax＝，所以A 错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒
的电荷量q＝t＝＝，所以B 正确；对整个过程由动能定理得mgh－W 克安－μmgd＝0，金属
棒克服安培力做的功W 克安＝mgh－μmgd，金属棒内产生的焦耳热Q＝W 克安＝mg(h－μd)，
所以C 错误，D 正确．
3.答案 D
解析 导体棒运动过程中，安培力做功，电阻产生焦耳热，则棒和弹簧的机械能有损失，
则当棒再次回到初始位置时速度小于v0，导体棒水平方向做的不是简谐运动，则导体棒回
到初始位置时产生的感应电动势E1<BLv0，根据电功率公式P＝可知，AC 间的电阻R 的热
功率P<，故A 错误，D 正确；根据公式E＝BLv0，I＝，F＝BIL 可得，初始时刻导体棒所
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受的安培力大小为F＝，故B 错误；当导体棒第一次到达最右端时，设弹簧的弹性势能为
Ep，根据能量守恒定律有Ep＋2Q＝mv0
2，解得Ep＝mv0
2－2Q，故C 错误．
4.答案 ABD
解析 由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R 上产生的
焦耳热为Q，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知，W 克安＝Q 焦＝Q，故A 正确；通过电
阻R 的电荷量q＝＝，故B 正确；由能量守恒定律可知，mv0
2＝Q 焦＋Q 摩，所以导体棒与
导轨因摩擦产生的热量为Q 摩＝mv0
2－Q＝μmgs，解得：μ＝－Q，故C 错误，D 正确．
5.答案 (1)0.3 m (2)1.05 J
解析 (1)0～0.3 s 内通过金属棒的电荷量
q1＝＝
0．3～0.6 s 内通过金属棒的电荷量q2＝I2t2＝
由题中的电荷量关系＝，解得：x1＝0.3 m
(2)金属棒在0～0.6 s 内通过的总位移为x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75 m
根据能量守恒定律有m2gx－m1gxsin θ＝(m1＋m2)v0
2＋Q
解得Q＝3.15 J
由于金属棒与电阻R 串联，电流相等，根据焦耳定律Q＝I2Rt，它们产生的热量与电阻成
正比，所以金属棒在0～0.6 s 内产生的热量Qr＝Q＝1.05 J.
6.答案 (1)－0.18 V (2)0.5 N (3)2.1 J
解析 (1)线框cd 边在刚进入磁场时，产生的感应电动势为E＝BLv0
感应电流为I＝＝
c、d 两点间的电势差为路端电压，且感应电流由c 流向d，故c 点电势较低，故c、d 两点
间的电势差为Ucd＝－I·R＝－E
联立代入数据解得Ucd＝－0.18 V
(2)当ab 边也进入磁场后，线框在磁场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
F＝ma
由题图乙可知，加速度为a＝＝0.5 m/s2
解得F＝0.5 N
(3)从cd 边刚进入磁场到ab 边刚进入磁场过程，由能量守恒定律可得，线框产生的焦耳热
为
Q1＝FL＋mv0
2－mv1
2
解得Q1＝2.1 J
从ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场的过程，线框没有产生感应电流，没有产生焦耳热，
故Q＝Q1＝2.1 J.
7.答案 (1)2 m/s (2)1 m (3)4×10－3 J
2
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解析 (1)设线圈刚进入磁场时的速度为v，对线圈受力分析，得FA＋μmgcos θ＝mgsin θ
而FA＝BId，I＝，E＝Bdv
联立解得v＝2 m/s
(2)设线圈释放时PQ 边到bb′的距离为L，根据动能定理得mgLsin θ－μmgLcos θ＝mv2－
0
解得L＝1 m
(3)由于线圈刚好匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度等于线圈边长d，则从线圈刚进入磁
场到离开磁场，经过的路程为2d，有Q＝FA·2d＝4×10－3 J.
8.答案 (1) (2) (3)2mgdsin θ－
解析 (1)导体棒在磁场外沿导轨下滑，只有重力做功，由机械能守恒定律得
mgdsin θ＝mv，解得v1＝.
(2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时，由平衡条件得mgsin θ＝F 安
F 安＝ILB＝
解得v2＝.
(3)设导体棒穿过磁场过程中，克服安培力做功为W 安，由动能定理可得
mgdsin θ－W 安＝mv－mv
由Q＝W 安
得Q＝2mgdsin θ－.
9.答案 AC
解析 对a、b 棒整体，根据能量守恒定律得WF＝ΔEka＋ΔEkb＋Qa＋Qb ①，故A 正确；对
b 棒，只有安培力做功，运用动能定理得WFb＝ΔEkb ②，故B 错误；对a 棒，拉力和安培
力做功，运用动能定理得WF＋WFa＝ΔEka ③，联立①②③式得，安培力对a、b 棒做功的
代数和为WFa＋WFb＝ΔEka＋ΔEkb－WF＝－(Qa＋Qb)，所以，安培力对a、b 棒做功的代数和
的绝对值等于a、b 棒中产生的焦耳热之和，故C 正确；联立①②③式得，a 棒克服安培力
做的功为－WFa＝ΔEkb＋(Qa＋Qb)，故D 错误．
10.答案 CD
解析 设金属框进入磁场时的竖直分速度为vy，可知vy＝，金属框所受安培力F＝ILB，电
流I＝，电动势E＝BLvy，根据受力平衡可得mg＝，可知B2与成反比，B 与v0无关，A 错
误；金属框进入磁场和穿出磁场的过程中，电流的大小保持不变，方向由逆时针变为顺时
针，B 错误；从下金属框进入磁场到上金属框离开磁场，整个过程金属框做匀速直线运动，
安培力和重力等大反向，故组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C 正确；
组合体从进入磁场到穿出磁场，不论怎样调节H、v0和B，只要组合体匀速通过磁场，在
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通过磁场的过程中，产生的热量始终等于减少的重力势能，D 正确.
11.答案 (1) (2)mg(2L2＋L1)
解析 (1)导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示．根据平衡条件有FT＝F
安＋mgsin θ
其中F 安＝BIL1
I＝
E＝BL1v
导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有FT＝
mg
对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
有mg－mgsin θ＝2ma
根据运动学方程可得进入磁场时速度v＝
联立以上各式求解可得B＝
(2)线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成的系
统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律得Q＝mg(2L2＋L1)－
mg(2L2＋L1)sin θ
所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q＝mg(2L2＋L1)．
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