北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题二 相互作用
应用创新题组
(时间:50分钟 满分:74分)
一、单项选择题(每小题4分,共68分)
1.(2022届湘豫名校联考 典型模型)如图所示,在竖直平面内的固定光滑圆环上,套有一质量
为m的小球A,一轻绳通过光滑滑轮P连接小球,在绳的另一端用水平向左的力F拉绳,使小
球缓慢上升一小段位移,图中O为圆心,OQ为半径,P为OQ的中点。在小球上升过程中,下列
说法正确的是( )
A.绳的拉力先减小后增大
ΔF
B.设A、P距离为L,ΔF表示F的变化量,ΔL表示L的变化量,则比值 不变
ΔL
mg
C.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心,大小恒为
2
D.环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心,大小恒为2mg
答案 B 小球缓慢上升一小段位移的过程中,小球处于平衡状态,对小球进行受力分析如图
mg N F
所示,mg与N的合力与F大小相等,由相似三角形知识可得 = = ,由于mg和PO恒
PO AO AP
定,则F与AP成正比,AP减小,则F减小,A错误;设AP=L,F与AP成正比,即F与L成正比,则
mg
ΔF N
不变,B正确;环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心,根据关系 R = ,解得N=2mg,C、
ΔL R
2
D错误。
第1页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2.(2022届湖南第一次学业质量联合检测 典型模型)如图所示,两根完全相同的劲度系数为
20 N/cm的轻质弹簧上端分别固定在水平天花板上,下端与一轻质小圆环相连,a、b两根不可
伸长的轻质细绳均系在圆环上,现手持细绳a、b的另一端,使a绳水平,b绳与a绳成120°夹
角。两弹簧形变量均为2 cm,且夹角为60°。现保持a、b绳夹角不变,逆时针缓慢转动70°,在
转动过程中圆环静止不动且弹簧与细绳始终在同一竖直平面内。则在a、b绳转动的过程中
( )
A.a绳上的作用力先增大后减小
B.b绳上的作用力先减小后增大
C.a绳上作用力的最大值为80√3 N
D.b绳上作用力的最小值为40 N
答案 A 对圆环受力分析,两弹簧的合力大小为F=40√3 N,方向竖直向上,恒定不变。本题
中,相当于使a、b绳固定不动,F顺时针旋转70°,然后将F分解到a、b的延长线上,a、b延长
线上F的分力与该时刻a、b线上的作用力为平衡力。由图可知此过程中a绳上的作用力先
增大后减小,b绳上的作用力不断减小,A正确,B错误;当F旋转60°时,恰好与b绳垂直,此时a
F
绳上有最大的作用力,F = =80 N,C错误;旋转过程中b绳上的作用力一直减小,当
amax cos30°
转过60°时作用力为40 N,转过70°时作用力小于40 N,D错误。
第2页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.(2022届长郡中学月考一 典型模型)如图为一个水平传感器的简易模型,截面ABC为竖直
放置的正三角形,D、E、F分别是三边的中点,O点为三角形的中心,在O点处用三根轻绳将
一小球与D、E、F三点处的拉力传感器连接,三根轻绳刚好伸直,通过测出三根轻绳的拉力
大小,信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态,现将其以C为旋转
中心,在竖直平面内顺时针缓慢转动,直到AB边处于水平位置,则在转动过程中( )
A.OD绳的拉力先减小后增大
B.OD绳的拉力先增大后减小
C.OF绳的拉力先减小后增大
D.OF绳的拉力先增大后减小
答案 B 在三角形顺时针旋转过程中,OE绳上一直没有张力,所以小球在重力以及OD和
OF两根绳的拉力作用下保持平衡,在三角形装置绕C点转至AB水平的过程中OD和OF的
夹角保持120°不变,重力大小和方向恒定,如图所示,将三个力首尾相连构成一个闭合的矢量
三角形,该三角形中G所对的角保持60°不变,由此可以作该矢量三角形的外接圆,画出动态分
析图,由图可知,在该过程中F 先增大后减小,在F 水平时F 达到最大,F 则一直减小,B正
OD OF OD OF
确。
第3页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
一题多解 此题是动态平衡问题,其中重力是恒力,拉力F 和F 的夹角是定角,归纳为一恒
OD OF
一定角模型,此模型还可用拉密定理求解。将三角形绕C顺时针转过一个小角,受力分析如
G F F
图,由拉密定理可得: = OD = OF ,由于α为定值,则上式中比值为定值,令为k,则F =k
sinα sinβ sinθ OD
sin β,F =k sin θ,由题可知β从120°减小到60°,θ从120°增加到180°,由数学知识可知B正确。
OF
4.(2022届雅礼中学联考 典型模型)如图所示,两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接,轻杆
下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧,围成边长为L的等边三角形ABC,将此装置竖直放在
光滑水平面上,在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力,弹簧被拉伸一定长度,若此时弹
F
簧弹力大小恰为 ,则弹簧的劲度系数为( )
2
F F
A. B.
(√2-1)L 2(√2-1)L
F F
C. D.
(√5-1)L 2(√5-1)L
第4页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 B 对整体分析可知,整体受压力和支持力的作用,则可知,两杆的端点B、C受地面向
F F
上的弹力大小均为 ;因弹簧的弹力也为 ,对B点由三力平衡可知,此时杆与地面间的夹角
2 2
为45°,则由几何关系可知,此时弹簧的长度为√2L,则其形变量为x=√2L-L,由胡克定律可得
F
F
k= 2 = ,故B正确。
2(√2-1)L
√2L-L
5.(2021长沙一中月考三 物理生活)如图为两种形式的吊车的示意图,OA为可绕O点转动
的轻杆,重量不计,AB为缆绳,当它们吊起相同重物时,杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为
F、F(重力加速度为g),则下列关系正确的是( )
a b
A.F=F B.F>F
a b a b
C.F<F D.大小不确定
a b
答案 A 对题图中A点处的绳受力分析,则由图(a)可得mg sin 30°=F sin 30°,F'=mg cos 30°
a
mg
+F cos 30°,则F=F'=√3mg,由图(b)可得 tan 30°= ,则F=F '=√3mg,故F=F ,A正确。
a a F ' b b a b
b
6.(2022届湖南师大附中月考一 典型模型)如图所示,质量为m、长为L的均匀杆AB一端
1
靠在墙上,用细绳CD拴杆于D点,图中AD等于 L,∠DCA=α=37°,∠CAD=β=53°,此时杆处于
3
平衡状态,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。那么以下说法正确的是(
)
第5页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.在图中杆A端所受摩擦力的方向可能沿墙面向下
1
B.在图中杆与墙壁间的最小动摩擦因数μ =
min
18
C.在图中杆A端所受摩擦力和墙壁对杆的支持力的合力一定沿杆方向
D.如果改变细绳的位置而不改变夹角α和β,杆A端所受的摩擦力不可能为零
答案 B 受力分析如图所示,将f(f设为沿墙壁向上)与N合成为一个力T,恰好要滑动时,T
与N的夹角正切值tan θ=μ,杆所受三力汇交如图所示,T和水平面的夹角为θ(摩擦角),对三角
1
DE L DE
形ADE和三角形DOE运用正弦定理, = 3 ,由 =
sin(90°-β-θ) sinβ
sin(90°-α+θ)
1
L 2 1 1
6 得DE= L,联立可得tan θ= ,则最小动摩擦因数μ = ,故A、C错误,B正确。如果
min
9 18 18
sinα
平移CD,使得CD和OE交于水平虚线上,那么此刻摩擦力恰好为零,故D错误。
7.(2021湖南师大附中月考一,5)如图所示,a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔
直径比杆的直径大),并且通过一条细绳跨过定滑轮连接,已知b球质量为m,杆与水平面成θ
角,不计滑轮的一切摩擦,重力加速度为g。当两球静止时Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳
沿竖直方向,则下列说法正确的是( )
第6页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.a一定受到4个力的作用
B.b只可能受到2个力作用
C.绳子对a的拉力有可能等于mg
D.a的质量一定为m tan θ
答案 C 对a和b受力分析可知,a至少受3个力,可能受4个力,b一定受2个力或4个力的
作用,选项A、B错误;对b受力分析可知,b受绳子的拉力可能等于mg,因此绳子对a的拉力
可能等于mg,选项C正确;a和b的受力个数不确定,a的质量不能确定,选项D错误。
8.(2022届顺德一模,3 典型模型)如图,某同学把铁架台放在水平地面上,其上有轻质细线悬
挂小球,开始时细线竖直,现将水平力F作用于小球,使其由实线位置缓慢地移到虚线位置,铁
架台始终保持静止,在这过程中( )
A.水平拉力F是恒力
B.细线对球的拉力逐渐减小
C.铁架台对地面的压力一定不变
D.地面对铁架台的摩擦力先增大后减小
答案 C 对小球受力分析,受细线拉力、重力、水平拉力F,设细线与竖直方向的夹角为θ,
mg
根据平衡条件,有F=mg tan θ,T= ,θ逐渐增大,则F逐渐增大,T也增大,故A、B错误;以整
cosθ
体为研究对象,竖直方向根据平衡条件得地面对铁架台的支持力F =(M+m)g,F 保持不变,根
N N
据牛顿第三定律可得铁架台对地面的压力一定不变,C正确;以整体为研究对象,水平方向根
据平衡条件可得摩擦力F=F,F增大,则F 逐渐增大,即地面对铁架台的摩擦力增大,D错误。
f f
第7页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
9.(2022届汕头金山中学月考,2 物理生活)如图甲为一种门后挂钩的照片,相邻挂钩之间的
距离为7 cm,图乙中单肩背包的宽度约为21 cm,在单肩背包的质量一定的条件下,为了使悬
挂时背包带受力最小,下列措施正确的是( )
A.随意挂在一个钩子上
B.使背包带跨过两个挂钩
C.使背包带跨过三个挂钩
D.使背包带跨过四个挂钩
答案 D 设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得2F cos θ=mg;解得背包
mg
带的拉力F= ,在背包的质量一定的条件下,为了使悬挂时背包带受力最小,则cos θ最
2cosθ
大,由于相邻挂钩之间的距离为7 cm,图乙中单肩背包的宽度约为21 cm,故使背包带跨过四
个挂钩时θ≈0,cos θ≈1,此时背包带受力最小,故A、B、C错误,D正确。
10.(2022届惠州二调,3 物理生活)甲、乙两图为一位体操运动员的两种挂杠方式,下列说法
正确的是( )
A.甲图中运动员的手臂拉力更大
B.乙图中单杠对运动员的支持力更大
C.乙图中运动员两手握杠距离越远,手与杠间的摩擦力越小
D.乙图中单杠对运动员单只手臂作用力更大
答案 D 对运动员受力分析,如图,运动员所受T的合力F与人的重力大小相等,方向相反,
故夹角变化时,两种姿势的合力大小不变,单杠对运动员的支持力一样大,B错误;当两手间距
增大时,相当于夹角θ增大,根据力的平行四边形定则可知,人手臂的拉力增大,所以乙图中单
第8页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
杠对运动员单只手臂作用力更大,A错误,D正确;若两手握杠的距离增大,手臂的拉力在水平
方向的分力增大,根据平衡条件知,手与杠之间的摩擦力增大,C错误。
11.(2021广州执信中学二模,5 典型模型)如图,质量均为m的两光滑小环A和B用轻绳连接,
分别套在水平和竖直的固定直杆上。在绳上O点施一水平拉力F拉紧轻绳,使整个系统重新
处于静止状态,随后使力F缓慢增大,则在此过程中(重力加速度为g)( )
A.OA段绳中的张力始终大于mg,且逐渐增大
B.杆对A环的作用力始终大于2mg,且逐渐增大
C.OB段绳中的张力始终大于mg,且逐渐增大
D.OA段绳与竖直方向的夹角逐渐增大
答案 C 以A、B两个小环整体为研究对象,对整体受力分析,整体受总重力2mg、水平拉
力F、水平杆对A环向上的支持力F 、竖直杆对B环水平向左的支持力F ,据平衡条件可
NA NB
得水平杆对A环向上的支持力F =2mg,竖直杆对B环水平向左的支持力F =F。以A为研
NA NB
究对象,对A受力分析,A受重力、水平杆对A竖直向上的支持力、绳OA对A的拉力,三力
平衡,可判断绳OA的拉力一定竖直向下,且F =mg+T ,解得T =mg,故A、B错误。以B
NA OA OA
为研究对象,对B环受力分析如图,设OB段绳与竖直方向的夹角为θ。由平衡条件可得T =
OB
F F
√(mg)2+F2 =√(mg)2+F2,tan θ= NB= ,力F缓慢增大,OB段绳中的张力始终大于
NB mg mg
mg,且逐渐增大,故C正确。由前面对A环的分析可知,OA段绳一直与水平直杆垂直,即OA
段绳与竖直方向的夹角保持不变,故D错误。
第9页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
12.(2021揭阳一模,5 情境创新)某同学用拖把拖地,沿拖杆方向对拖把施加推力F,如图所示,
此时推力F与竖直方向的夹角为θ,且拖把刚好做匀速直线运动。从某时刻开始保持力F的
大小不变,增大推力F与竖直方向的夹角θ,下列说法正确的是( )
A.拖把将做减速运动
B.拖把继续做匀速直线运动
C.地面对拖把的作用力保持不变
D.地面对拖把的支持力N变小,地面对拖把的摩擦力f变小
答案 D 对拖把受力分析,如图所示,根据共点力的平衡条件得,竖直方向:N=F cos θ+mg,水
平方向:f=F sin θ,设拖把与地面间的动摩擦因数为μ,则有:f=μN,F的大小不变,增大F与竖直
方向的夹角θ,则F竖直方向的分力变小,地面支持力N=F cos θ+mg变小,摩擦力f=μN减小,
而F的水平分力F sin θ增大,此时F sin θ>f,拖把将做加速运动,故A、B错误;增大推力F与
竖直方向的夹角θ,则地面对拖把的支持力N变小,地面对拖把的摩擦力f变小,支持力和摩擦
力的夹角不变,故地面对拖把的作用力减小,故C错误,D正确。
13.(2020佛山二模,15 情境创新)如图所示,战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练,设战
士做匀速直线运动,运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ、所
第10页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
构成的平面与水平面间的夹角恒为α,轮胎重为G,地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f,则每根
绳的拉力大小为( )
f
f
A. θ B.
2cos ·cosα 2sinθ·sinα
2
f √f2+G2
C. θ D. θ
2cos ·sinα 2cos ·cosα
2 2
θ
答案 A 设每根绳子的拉力为T,则两根绳子拉力的合力为2T cos ;在水平方向f=2T cos
2
f
θ
·cos α,解得T= θ ,故选A。
2 2cos ·cosα
2
14.(2020日照期中 情境创新)如图所示是一种常用的“千斤顶”示意图,摇动手柄能使螺旋
杆转动并保持水平,而A、B间距离发生变化,重物就能被顶起或下降。若物重为G,杆AB与
AC之间的夹角为θ,不计“千斤顶”本身的重力,则“千斤顶”螺旋杆AB的拉力大小为(
)
A.G sin θ B.G cos θ
G
C.G tan θ D.
tanθ
第11页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 D 如图所示,将重力G分解到沿BA方向的拉AB杆的力F 和沿AC方向的压AC杆
1
G G
的力F,即得F= ,由牛顿第三定律知螺旋杆AB的拉力大小为 ,故选D。
2 1
tanθ tanθ
15.(2022届东营月考,2 典型模型)如图,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平
衡状态。现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,
小球稳定的偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比,小球
高度( )
A.一定升高
B.一定降低
C.保持不变
D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
答案 A 小球受力分析如图所示设L 为橡皮筋的原长,k为橡皮筋的劲度系数,小车静止时,
0
mg mg
对小球受力分析得:T=mg,弹簧的伸长x= ,即小球与悬挂点的距离为L=L+ ;当小车
1 1 1 0
k k
mg T
的加速度稳定在一定值时,T cos α=mg,T sin α=ma,所以:T= ,弹簧的伸长:x = 2=
2 2 2 cosα 2 k
mg mg mg
,则小球与悬挂点的竖直方向的距离为:L=(L+ ) cos α=L cos α+
k·cosα 2 0 k·cosα 0 k
mg
<L+ =L,所以L>L,即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小,所以小球高度一定升高,
0 1 1 2
k
故A正确,B、C、D错误。
第12页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
16.(2020菏泽期中,6 情境创新)某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定铰链,若在A
铰链处作用一垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C表面光滑,杆
的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.6 m,b=0.1 m,则物体D所受压力的大小与力F的比值
为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 A 设力F与杆方向的夹角为θ,将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作
F
出力的分解示意图如图甲所示,则有2F cos θ=F,得F= 。再将F 按作用效果分解为
2 2 2
2cosθ
Ftanθ
F 和F ',作出力的分解示意图如图乙所示,则有F =F sin θ,联立得到F = ,根据几何知
N N N 2 N
2
a
识得可知tan θ= =6,得到F =3F,故A正确。
N
b
17.(2022届德州月考 典型模型)如图所示,定滑轮通过细绳OO'连接在天花板上,跨过定滑轮
的细绳两端连接带电小球A、B,其质量分别为m、m(m ≠m)。调节两小球的位置使二者处
1 2 1 2
第13页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
于静止状态,此时OA、OB段绳长分别为l、l,与竖直方向的夹角分别为α、β。已知细绳绝
1 2
缘且不可伸长,不计滑轮大小和摩擦。则下列说法正确的是( )
A.α≠β
B.l∶l=m∶m
1 2 2 1
C.若仅增大B球的电荷量,系统再次静止,则OB段变长
D.若仅增大B球的电荷量,系统再次静止,则OB段变短
答案 B 画出两球的受力图,由三角形关系可知m 1 g= T 1 ,m 2 g= T 2，其中T 1 =T 2 则 l 1 = m 2 ,
OC l OC l l m
1 2 2 1
B正确;由 T
1
= F , T
2
= F' ,F=F'以及θ
1
+θ
2
=180°,知α=β,故A错误;由关系式 l
1
=
sin θ sinα sin θ sinβ l
1 2 2
m 可知,l 和l 的大小由两球的质量关系决定,与两球电荷量关系无关,则若仅增大B球的电
2 1 2
m
1
荷量,系统再次静止,则OB段不变,C、D错误。
二、多项选择题(共6分)
18.(2022届岳阳一中入学考)(多选)筷子是中华饮食文化的标志之一,筷子在先秦时称为
“梜”,汉代时称“箸”,明代开始称“筷”。如图所示,用筷子夹质量为m的小玻璃球,假设
筷子均在竖直平面内,且每根筷子和竖直方向的夹角均为θ,小球静止,已知小球与筷子之间的
动摩擦因数为μ(μ<tan θ),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的
是( )
第14页共15页北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
mg
A.每根筷子对小球的压力的最小值为
sinθ+μcosθ
mg
B.每根筷子对小球的压力的最小值为
2(sinθ+μcosθ)
mg
C.每根筷子对小球的压力的最大值为
sinθ-μcosθ
mg
D.每根筷子对小球的压力的最大值为
2(sinθ-μcosθ)
答案 BD 筷子对小球的压力最小时,小球有下滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向上,小球受
mg
力平衡,在竖直方向上有2N sin θ+2f cos θ=mg,且有f=μN,联立解得N= ;筷
2(sinθ+μcosθ)
子对小球的压力最大时,小球有上滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向下,小球受力平衡,在竖直
mg
方向上有2N' sin θ=mg+2f' cos θ,且有f'=μN',联立解得N'= 。B、D正确。
2(sinθ-μcosθ)
第15页共15页
