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第55 讲 洛伦兹力与现代科技
1．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度
从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择
器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大
小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿
水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打
在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M 粒
子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度
大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒
子打在探测器上的位置间距为
2．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加
速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，
真题演练
1
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匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应
强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速
后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P 点
处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒
子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
3．（2018·全国III 卷·高考真题）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压
U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸
面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N 点射
出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为L。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度B 的大小。
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电
场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域
中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
2
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A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
5．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺
绕环在霍尔元件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺绕环中心，
在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．（2025·湖南·三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极
模拟冲关
3
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板间距为
，两板间加恒定电压
。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为
，
板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界
下方空间加有垂直纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度为
，照相底片位于边界
处。现有某种元素的一价正离子从极板中
间沿直线竖直飞入
下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距
为
。电子电荷量大小为
，则互为同位素的离子质量差为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·广东清远·二模）左装置为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D 形金属盒处在
磁感应强度大小为B 且垂直盒面的匀强磁场中。右装置为质谱仪的示意图，离子源S 产生质
量不同带电量相同的离子（速度可看作零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到
达记录它的照相底片P 点。不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
A．右装置中，加速电场方向竖直向上
B．左装置中，带电粒子通过磁场后动能增大
C．左装置中，电压U 越大，带电粒子获得的最大动能也越大
D．右装置中，打在P 点的粒子质量大，在磁场中运动的速率大
8．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示的装置，从灯丝K 发出连续电子流，经过
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的电压加速后，从小孔S 垂直进入垂直于纸面向外的匀强磁场中，电子
偏转后都能打在荧光屏EF 上发出荧光，EF 与加速电极CD 在同一条直线上。若电子在加速
电场中运动的时间极短，电子离开灯丝时的初速度可认为是零，电子带电荷量为e，质量为
m。已知EF 上发出荧光部分的长度为L，求：
(1)到达小孔S 处电子的速度大小的区间范围；
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
9．（2025·广东·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真
空通道和磁场偏转区组成。现有一
粒子在
点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静
电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到
点，运动轨迹如图中虚线
所示。
粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
C．仅将
粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将
粒子改为氘核（
），氘核不会沿虚线运动到
点
10．（2025·天津和平·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ
下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（
）和氕核（
）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O 点垂直于边界进入偏转磁场，
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氘核最终到达照相底片上的M 点，测得O、M 间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求：
(1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ 方向的长度L 至少多大？
(2)某次研究只分析氘核，但粒子从O 点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射
角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ 方向上都能检测到，照相底片的长度
L'至少多大？
11．（24-25 高三下·山西太原·阶段练习）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、
电荷量为
的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D 形盒的中缝垂直射入环
形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D 形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不
计，出口M、N 之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中
电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重
力，若带电粒子能够打到照相底片，则（ ）
A．B 的方向垂直纸面向里
B．粒子进入D 形盒时的速度大小
C．打在底片M 点的粒子在D 形盒中运动的时间为
D．D 形盒中的磁感应强度
的大小范围
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12．（24-25 高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。
如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O 点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进
入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若
、
、
以及圆周运动的半径
为已知量，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的速度为
C．该粒子的比荷为
D．该速度选择器中电场强度为
13．（24-25 高二上·浙江台州·期末）某质谱仪原理如图所示，在
平面内，Ⅰ为粒子加速
器，加速电压为
；Ⅱ为速度选择器，其中金属板MN 长均为L、间距为d、两端电压为
，
匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应
强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速
后以比较大的速度沿着Ⅱ的中轴线做直线运动，再由O 点进入Ⅲ做圆周运动，最后打到荧光
屏的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。求：
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(1)MN 极板的电势高低和粒子的比荷；
(2)O 点到P 点的距离y；
(3)假设质量分析器两极板间电势差在
内小幅波动，则离子在质量分析器中不再沿直
线运动，可近似看做匀变速曲线运动。
①进入Ⅲ时粒子与x 轴的最大发散角
（用三角函数表示）；
②荧光屏上被击中的区域长度s。
14．（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D 形金属
盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核
进行加速，
高频交流电源的电压最大值为
、频率为
，匀强磁场的磁感应强度大小为
。已知元电荷
为
，氦核
的质量为
。不计粒子在两D 形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。
下列说法正确的是（ ）
A．氦核
能够从
形盒内的磁场中直接获得能量
B．仅增大电压
，氦核
最终获得的动能一定变大
C．若满足
，可对氦核
加速
D．若保持加速氦核
时的各参数不变，则也能加速氚核
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15．（2025·河北邯郸·模拟预测）回旋加速器广泛应用于高能物理研究、医学诊疗等领域，
其结构如图甲，置于真空中半径为R 的两D 形金属盒
的圆心分别为
，盒内的
匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小均为B，加在狭缝上下边界间的交变电压
的变化
规律如图乙所示，已知
。
时刻，在
点由静止释放质量为m、电荷量为
的
氕
粒子，经多次加速后出射，忽略带电粒子穿过狭缝的时间，不计粒子重力及相对论效
应。下列说法正确的是（ ）
A．氕粒子出射时获得的最大动能为
B．氕粒子第2 次与第4 次加速后，刚进入
时的位置间距离为
C．该回旋加速器不能使质量为
、电荷量为
的粒子一直加速并最终出射
D．
时将质量为
、电荷量为
的粒子由
点释放后，只能被加速2 次
16．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，用某一回旋加速器分别加速两个不同的粒子，与加
速器平面垂直的磁场的磁感应强度恒定不变，交变电压的频率可调，即两粒子各自在磁场中
做匀速圆周运动的频率与相应的交变电压频率相同。则下列说法可能正确的是（ ）
A．电量大的粒子最后的动量大
B．电量小的粒子最后的动量大
C．电量大的粒子最后的动能大
D．电量小的粒子最后的动能大
17．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，回旋加速器D 形盒的半径为R，所加
磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D 形盒向下。质子从D 形盒中央由静止出发，经电压
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为U 的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的
时间忽略不计，则下列分析正确的是（ ）
A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为
B．质子在回旋加速器中加速的次数为
C．质子在回旋加速器中加速的次数为
D．质子在回旋加速器中运动的时间为
18．（2025·河北沧州·一模）用如图所示的回旋加速器加速电荷量为
、质量为
的带电粒
子，已知
形盒半径为
，所加磁场磁感应强度大小为
间所接电压为
，粒子从图
中
点开始加速，忽略两
形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（ ）
A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带正电
B．回旋加速器
、
之间所接高频交流电的周期为
C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为
D．回旋加速器
形盒的半径
、磁感应强度
不变，则加速电压
越高，粒子飞出
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形盒的动能
越大
19．（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将
固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所
示的空间坐标系。保持沿x 方向通过霍尔元件的电流I 不变，当物体沿z 轴方向移动时，由于
不同位置处磁感应强度B 不同，霍尔元件将在y 轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压
。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度
，
，将该点作为位移的零点。
在小范围内，磁感应强度B 的大小和坐标z 成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微
小位移的仪表。下列说法中正确的是（ ）
A．在小范围内，霍尔电压
的大小和坐标z 成正比
B．其他条件相同的情况下，电流I 越大，霍尔电压
越小
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z 轴方向的长度越小，霍尔电压
越小
D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z 轴正方向
移动
20．（2025·陕西咸阳·模拟预测）传感器技术是现代测量和自动化系统的重要技术之一，从
宇宙开发到海底探秘，从生产的过程控制到现代文明生活，几乎每一项技术都离不开传感器，
其中压力传感器的应用较为广泛。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，
当压力改变时有电流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h 的长方体半导体
霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为
的自由电子，通入如图所示方向的电流。若元件
处于磁感应强度大小为B，方向垂直于上表面向下的匀强磁场中稳定时，前、后表面形成的
电势差大小为U、下列说法中正确的是（ ）
A．自由电子受到洛伦兹力的方向垂直前表面向外
B．前表面电势比后表面电势高
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C．若仅增大霍尔元件的宽度a，则元件的前、后表面间电压U 会减小
D．工作稳定后，前后表面间电势差为
21．（2025·河南·模拟预测）某物流公司研发了一款智能货架，用于实时监测仓库中金属货
箱的位置和数量。货架每层轨道内嵌霍尔元件阵列，当装有磁铁的货箱滑过轨道时，霍尔元
件触发信号，其简化电路如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件内部的自由电荷带正电，则货箱滑过轨道时，M 点的电势低于N 点的电势
B．若霍尔元件内部的自由电荷带负电，则货箱滑过轨道时，M 点的电势低于N 点的电势
C．保证霍尔元件中的电流大小不变，减小霍尔元件的厚度，则该装置灵敏度升高
D．保证霍尔元件中的电流大小不变，该装置的灵敏度与霍尔元件的厚度无关
22．（2025·辽宁·模拟预测）空间中存在着沿水平方向的匀强磁场
，某兴趣小组设计的测
量匀强磁场
大小和方向的实验装置如图所示。通有电流的螺线管水平固定，其轴线与匀强
磁场
平行，螺线管在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度
，其中k 为比例常数，I
为电流表示数。霍尔元件的工作面A 向左且与匀强磁场
垂直，霍尔元件的载流子为电子。
调节滑动变阻器R 接入电路的阻值，当电流表示数为
时，霍尔元件输出的霍尔电压
，
下列说法正确的是（ ）
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A．匀强磁场
的方向水平向左
B．匀强磁场
的磁感应强度大小为
C．若电流表示数小于
，则a、b 端的电势满足
D．若电流表示数大于
，则a、b 端的电势满足
23．（2025·福建龙岩·二模）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动
速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r 处。一块磁体安装
在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒
触发n 次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间
出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（ ）
A．自行车的速度为2πnr
B．车速越大A、B 间电势差越大
C．霍尔元件的载流子是正电荷
D．电源长时间使用后电动势减小，A、B 间电势差将减小
24．（2025·北京东城·二模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，
其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品的载流子（自由导电粒
子）浓度
，
为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。
图甲为测量原理图，长为、宽为
的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N 为电极。
电极P、Q 间通以恒定电流
，电极M、N 间产生大小为
的霍尔电压。改变磁场的磁感应
强度
，测量霍尔电压
，获得多组数据，得到
关系图线如图乙所示。已知某次测量
中所通电流大小
，元电荷
。下列说法正确的是（ ）
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A．石墨烯与半导体的导电能力相当
B．电极
的电势比电极
的电势高
C．图乙中图线的斜率
D．该样品的载流子浓度
约为
个
25．（2025·河南·一模）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流
，水平放置在甲处的
长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q 六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为
）和测量霍尔电压的仪器，图中
，
，
，霍尔元件单位体积中自由
电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，
测量仪器的示数为
；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为
，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为
和
，通
电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该
霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则下列说法正确的是（ ）
A．若M、N 间接测量仪器，则O、P 间应接直流电源
B．若M、N 间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则
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C．若M 接电源正极，N 接负极，则接线柱R 的电势高于Q 的电势
D．若在甲处时M、N 间接直流电源，在乙处时R、Q 间接直流电源，则
26．（2025·四川成都·三模）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为
b。其中相距为a 的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，
相距为b 的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为
的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流
速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成
正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间
范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为
的压强差时水银的流速为
，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，若水银的流
速仍为
不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
27．（2025·湖南·模拟预测）磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离
的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一
个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为
b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为
R 的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，
大小为B。再让大量电阻率为
的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上
各点气体的流速都相同。
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(1)若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v 匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两
端气体的压强差；
(2)若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持
为
，求无磁场时和有磁场B 时管道内单位质量的气体动能之比。
28．（24-25 高二上·河南·阶段练习）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如
图所示，等离子体进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方
向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于
等离子体初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当稳定
发电时，电流表的示数为I。下列说法正确的是（ ）
A．稳定发电时，带电粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向
B．稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下
C．稳定发电时，产生的电动势大小为BLv
D．稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为
29．（2025·北京通州·一模）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血
管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
当血液从内径为
的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，
血管上下两侧间将形成电势差
。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体
积）一定时，下列说法正确的是（ ）
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变大，则血液流速变大
C．若血管内径变大，则
变小
D．
的大小与血液流速无关
30．（2025·内蒙古通辽·三模）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过
管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，
从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、
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b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为
v。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向为从下到上
B．导电液体的流量为bcv
C．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻
R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为
D．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻
R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为
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