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第3 课时 专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动
目标要求 1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区
域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。
考点一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
3．圆形边界(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。
(2)不沿径向射入时，如图乙所示。
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。
4．多边形边界或角形区域磁场
带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把
握以下两点：
(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。
(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。
①当α≤θ 时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，
如图甲所示。
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②当α>θ 时，不能通过两磁场边界的交点，临界条件为粒子的运动轨迹恰好和另一个边界相
切，如图乙所示。
例1 (多选)(2023·陕西渭南市模拟)如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，氢的同
位素氘离子(H)和氚离子(H)都从边界上的O 点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界
成相同的角，不计离子重力及离子间相互作用，则下列说法正确的是( )
A．运动轨迹的半径之比为2∶3
B．重新回到边界所用时间之比为3∶2
C．重新回到边界时的动量相同
D．重新回到边界时与O 点的距离不相等
例2 (2023·河南省六校联考)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向
如图所示，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q 的粒子(不计重力)从MN 边界
某处射入磁场，刚好没有从PQ 边界射出磁场，再从MN 边界射出磁场时与MN 夹角为θ＝
30°，则( )
A．粒子进入磁场时速度方向与MN 边界的夹角为60°
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子射入磁场时的速度大小为
例3 (2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷
量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M 点沿直径MON 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速
度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速
度方向偏转60°，不计重力，则为( )
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A. B. C. D.
例4 (2023·湖北十堰市调研)如图所示，直角三角形MNP 区域内存在磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M＝30°，NP＝L，C 为MP 的中点，D 为NP 的中点，
在C 点有一粒子源可沿平行PN 方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电
荷量为e，不考虑电子间的相互作用，不计正、负电子的重力。下列说法正确的是( )
A．可能有正电子从M 点射出磁场
B．负电子从D 点离开磁场时的速度大小为
C．从MN 边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为
D．正电子在磁场中运动的最长时间为
考点二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、
临界状态不确定、运动的周期性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
(1)找出多解的原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
例5 (多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成
两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP 与磁场左右边界垂直。离子源从S 处射入速度大小
不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP 成30°角。已知离子比荷为k，不计重
力。若离子从P 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ 角
的可能组合为( )
A.kBL,0°
B.kBL,0°
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C．kBL,60°
D．2kBL,60°
例6 (多选)如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为B，AC 是圆的一条直径，D 为圆上一点，∠COD＝60°。在A 点有一个粒子源，沿与
AC 成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v 的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧
CD 射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则从A 点射出的粒子的比荷可能是(
)
A. B. C. D.
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