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第十六章：原子结构与原子核
（考试时间：90 分钟，试卷满分：100 分）
考试范围：原子结构与原子核
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有一个选
项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错选或不选的得
0 分)
1.如图，电路中所有元件完好。当光照射光电管时，灵敏电流计指针没有偏转，其原因是()
A.电源的电压太大B.光照的时间太短
C.入射光的强度太强
D.入射光的频率太低
【答案】D
【解析】解：由图可知，此时电源提供的电压为正向电压，只要能发生光电效应，电路中就有电流；
灵敏电流计中没有电流通过说明了不能产生光电效应；
A、电源提供的电压为正向电压，只要能发生光电效应，电路中就有电流，故A 错误；
BC、光电管能否产生光电效应与入射光的强度没有关系，与光照的时间长短也没有关系，故BC 错误；
D、入射光的频率小于光电管上金属对应的极限频率时，不能发生光电效应，灵敏电流计指针没有偏转，
故D 正确。
故选：D。
2.如图1为氢原子的能级图，大量处于n=3激发态的氢原子向低能级跃迁时，发出频率不同的大量光子。其
中频率最高的光子照射到图2光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图3所示。则()
A.阴极K金属的逸出功为6eV
B.光电子最大初动能与入射光的频率成正比
C.用能量为13.0eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
D.一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，最多能放出3种不同频率的光
【答案】D
【解析】B.由爱因斯坦光电效应方程Ekm=hν -W 0，光电子最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，
但不是正比函数，故B 错误；
A.大量处于n=3激发态的氢原子跃迁时，发出的光子中，其中频率最高的光子，对应的能量为：
E =hν = E3- E1=(-1.51eV )-(-13.6eV )=12.09eV ，
由光电效应方程可得Ekm=hν -W 0，由动能定理可得eU c = Ekm，由丙图可知截止电压为U c =6V ，代
入数据解得：W 0=6.09eV ，故A 错误；
C.根据电离的条件，至少需要用能量为13.6eV 的光子照射，才可使处于基态的氢原子电离，故C 错误；
D.一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，最多能放出C3
2=3种不同频率的光，故D 正确。
故选：D。
3.图甲为光电效应实验电路图，某小组实验时用黄、蓝两种颜色的激光分别照射同一光电管的阴极K，图
乙为两次实验时得到的光电流与电压之间的关系曲线，下列说法正确的是（）
A.a、b光分别表示蓝光、黄光
B.当开关S接2时，滑动变阻器的滑动头P向右滑时，微安表的读数一直增大
C.a光子的动量比b光子的动量大
D.当开关S接1，电压表的读数为U (U c1<U <U c 2)时，微安表有一定示数，则此时照射光为蓝光
【答案】D
【解析】A.根据爱因斯坦光电效应方程和动能定理有eU C =hν -W 逸，图乙中a光遏止电压较小，则频
率较小，则a光表示黄光，b光表示蓝光，故A 错误；
B.图甲中开关接2时，滑动变阻器向右滑动，正向电压越来越大，当光电流饱和后，光电流将保持不变，
不再一直增大，故B 错误；
C.a光的频率小，则波长较大，根据p= h
λ 知a光子的动量比b光子的动量小，故C 错误；
D.图甲中开关接1时，光电管加反向电压，微安表有一定示数，说明光电子没有截止，如果照射光是黄
光，其对应的遏止电压U c1<U，应完全截止，故照射光一定是蓝光，故D 正确。
4.近代物理学是指19 世纪末和20 世纪初开始形成的物理学分支，下列关于近代物理知识的叙述中，正确
的是（ ）
A．由核子的平均质量与原子序数的关系可知，重核A 裂变成原子核B 和C 时，需要吸收能量
B．由氢原子的部分能级结构可知，某个处于基态的氢原子可以吸收12.09eV 的光子，发出3 种不同频
率的光
C．用红外线照射光电管的阴极K 时，电路中有光电流产生，得到电流随电压变化的图像如图，可知光
电子的最大初动能为0.02eV
D．由黑体的辐射强度与其辐射光波长关系可知，随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐
射强度减小
【答案】C
【解析】A．由核子的平均质量与原子序数的关系可知，重核A 裂变成原子核B 和C 时，放出能量，
是原子弹的爆炸原理，A 错误；
B．由氢原子的部分能级结构可知，n=1和n=3的能级差是12.09eV，某个处于基态的氢原子能吸收
12.09eV 的光子，跃迁到n=3能级，往低能级跃迁时最多只能发出2 种频率的光：
（3→2，2→1）或只能发出一种频率的光（3→1），故B 错误；
C．根据-eU c =0- 1
2 m vm
2 ，解得1
2 m vm
2 =0.02eV，C 正确；
D．由黑体的辐射强度与其辐射光波长关系可知，随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐
射强度也增大，D 错误。
故选C。
5.用如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针
发生偏转．而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么()
A.a光的频率一定小于b光的频率
B.只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大
C.增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转
D.用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c
【答案】B
【解答】
A.由于用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，说明发生了光电效应，而用另一频率
的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，说明b光不能发生光电效应，即a光的频
率一定大于b光的频率，故A 错误；
B.增加a光的强度可使单位时间内逸出光电子的数量增加，则通过电流计G的电流增大，故B 正确；
C.因为b光不能发生光电效应，所以即使增加b光的强度也不可能使电流计G的指针发生偏转，故C 错
误；
D.用a光照射光电管阴极K时，通过电流计G的电子的方向是由d到c，所以电流方向是由c到d，故D
错误。
故选B。
6.“羲和号”实现了国际上首次太阳Hα波段光谱成像的空间探测。如图所示，按照玻尔理论，Hα光谱是氢
原子由n=3能级向n=2能级跃迁产生的谱线，其频率为ν1，由n= 4能级向n=2能级跃迁产生的光的频率
为ν2，由n= 4能级向n=3能级跃迁产生的光的频率为ν3。下列说法正确的是()
A.ν2= ν1+ ν3
B.ν3= ν1+ ν2
C. 1
ν2
= 1
ν1
+ 1
ν3
D. 1
ν3
= 1
ν1
+ 1
ν2
【答案】A
【解析】由n=3能级向n=2能级跃迁产生的谱线，其频率为ν1，则有E3- E2=h ν1
由n= 4能级向n=2能级跃迁产生的光的频率为ν2，则有E4- E2=h ν2
由n= 4能级向n=3能级跃迁产生的光的频率为ν3，则有E4- E3=h ν3
解得ν2= ν1+ ν3
故选A。
7.❑6
14C发生放射性衰变变为❑7
14 N，半衰期约为5730年。已知植物存活期间，其体内❑6
14C与❑6
12C的比
例不变;生命活动结束后，❑6
14C的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中❑6
14C的比例是现代
植物样品的25 %，则()
A.❑6
14C衰变为❑7
14 N发生的是β衰变
B.❑6
12C、❑6
14C具有相同的中子数
C.该古木的年代距今约为5730年
D.❑6
14C比❑7
14 N原子核的比结合能更大
【答案】A
【解析】A、❑6
14C衰变为❑7
14 N的过程中质量数没有变化而核电荷数增加1，所以是其中的一个中子变
成了一个质子和一个电子，所以放出β射线，A 正确;
B、❑6
12C、❑6
14C具有相同的质子数和不同的中子数，B 错误；
C、设原来❑6
14C的质量为M 0，衰变后剩余质量为M，则有M = M 0( 1
2 )
n，其中n为发生半衰期的次数，
由题意可知剩余质量为原来的1
4 ，故n=2，所以该古木的年代距今约为11400年，C 错误;
D、原子核发生衰变后，衰变产物更稳定，故❑6
14C比❑7
14 N原子核的比结合能小，D 错误；
故选A。
8.我国近代物理所合成了新核素❑
214U，并测量到它的一条α衰变链，α衰变链指核素连续发生多次α衰变
而变成稳定核素。α衰变链：新核素❑
214U连续发生5次α衰变而变成稳定核素铅❑
A Pb。请问此处的A
是
A.194
B.198
C.204
D.210
【答案】A
【解析】根据α衰变过程中质量数守恒，有214 = A + 4×5，即可得出A =194，A项正确。
9.氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为
4.0×10
-7m∼7.6×10
-7m，普朗克常量h=6.6×10
-34 J ⋅s，真空中的光速=3.0×10
8m/ s)()
A.氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线
B.氢原子处在n= 4能级，会辐射可见光
C.氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D.氢原子从高能级向n=2能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为1.89eV
【答案】BC
【解析】A.γ射线是原子核内部辐射出的，与核外电子无关，故A 错误；
B.从n= 4能级跃迁到n=2能级放出的光子的能量E = E4- E2=2.55eV
对应的波长：λ= hc
E = 6.6×10
-34×3.0×10
8
2.55×1.6×10
-19
m= 4.85×10
-7m，属于可见光，故B 正确；
C.氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，辐射的光子的最大能量值为Em=1.51eV =2.416×10
-19J
其波长为最小波长，为：λ2= hc
Em
= 6.6×10
-34×3.0×10
8
2.416×10
-19
=7.6×10
-7m
可知氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，辐射的光属于红外线，具有显著的热效应，故C 正确；
D.根据光的折射率与光的频率的关系可知，光的频率越大，则光对同一种介质的折射率越大，则光在
介质中传播的速度越小；光子的能量E =hv，可知光子的能量值越大则光子的频率越大；因此可得，光
子的能量值越大，则光在介质中传播的速度越小；则氢原子从高能级向n=2能级跃迁时，辐射的光在
同一介质中传播速度最小的光子能量为3.4 eV ，故D 错误。
故选BC
10.2011年春季，日本福岛核电站爆炸导致了严重的核污染，污染的主要来源之一是核反应生成的放射性
同位素❑55
137Cs。据检测，福岛附近某淡水湖发现“铯137”的含量超标527(2
9=512)倍。已知该种Cs
的同位素可以发生衰变生成❑56
137 Ba，如图是反映❑55
137Cs衰变特性的曲线，则下列说法正确的是()
A.❑55
137Cs的衰变是β衰变
B.❑55
137Cs衰变释放的β粒子来源于❑55
137Cs原子的核外电子
C.据图像，上述淡水湖中❑55
137Cs的含量需约270年才能回落到正常标准
D.据图像，若有8个❑55
137Cs原子核，经过60年，将还剩下2个
【答案】AC
【解析】A.根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒可得❑55
137Cs→56
137 Ba+-1
0 e，所以❑55
137Cs的衰
变是β衰变，则A 正确；
B.❑55
137Cs衰变释放的β粒子不是来源于❑55
137Cs原子的核外电子，β衰变实质是原子核内的一个中子变
成质子时产生的电子，所以B 错误；
C.据图像可知，上述淡水湖中❑55
137Cs的半衰期为30年，根据半衰期公式N = N 0( 1
2 )
n，其中N 0=2
9 N ,
则t =9T =9×30年=270年，故C 正确；
D.半衰期是统计规律，对大量微观粒子才适用，所以D 错误。
故选AC。
11.密立根通过实验研究了钠的遏止电压与入射光频率之间的关系，其结果验证了光子说的正确性，实验结
果如图1。玻尔最早推导出氢原子能级公式，图2为氢原子的能级图。已知电子的电量e =1.6×10
-19C，
根据图中信息，可知()
A.钠的极限频率为10.00×10
14 Hz
B.图1计算出的普朗克常量为h=6.63×10
-34 J ⋅s
C.位于能级4的单个氢原子最多能发射出3种频率的光
D.氢原子从能级4跃迁到能级2时放出的光子能使钠发生光电效应
【答案】CD
【解析】A.根据eU c =hν -W 0，当U c =0时，ν为极限频率，由图可知，νc = 4.30×10
14 Hz，故A 错
误；
B.根据eU c =hν -W 0变式得U c = hν
e - W 0
e
由上式可知斜率k = h
e ，由图像可得k = ΔU c
Δν =
2.2
(10.00- 4.30)×10
14 V / Hz≈3.86×10
-15V / Hz
因此h=e×k =1.60×10
-19×3.86×10
-15=6.18×10
-34 J ⋅s，故B 错误；
C.单个氢原子从第n能级最多能发射出n-1种频率的光，因此位于能级4的单个氢原子最多能发射出3种
频率的光，故C 正确；
D.由图2知氢原子从能级4跃迁到能级2时放出的光子能量为
ΔE = E4- E2=-0.85eV -(-3.40eV )=2.55eV =2.55×1.60×10
-19J = 4.08×10
-19J
由光电效应方程可知，钠的逸出功为W 0=h νc =6.18×10
-34×4.30×10
14 J ≈2.66×10
-19J
ΔE>W 0，故放出的光子能使钠发生光电效应，故D 正确。
故选CD。
12.用同一光电管研究a、b、c三束单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间的电压U的关系
曲线如图所示，由此可判断()
A.a、b、c的频率关系为νa>νb>νc
B.a、b、c的频率关系为νa= νc<νb
C.用三束单色光照射光电管时，a光使其逸出的光电子最大初动能大
D.用三束单色光照射光电管时，b光使其逸出的光电子最大初动能大
【答案】BD
【解答】
AB.由动能定理可得1
2 mvm
2 =eU c，由图象可看出U c 2>U c1，可得1
2 mvm2
2 > 1
2 mvm1
2 ；再由爱因斯坦光
电效应方程Ekm=hν -W 0，可得ν2>ν1，即νa= νc<νb，故A 错误，B 正确；
CD .因为νa= νc<νb，由爱因斯坦光电效应方程Ekm=hν -W 0可得，用三束单色光照射光电管时，b光
使其逸出的光电子最大初动能大，故C 错误，D 正确。
故选BD。
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13.（6 分）某同学要探究“光电效应的饱和光电流”的实验规律，根据实验需要设计了电路如图甲所示。
图甲中直流电源的正负极可以调节，A、K是光电管的两个电极，已知该光电管阴极的截止频率为ν0，
元电荷为e，普朗克常量为h。
(1)为了达到实验目的，直流电源的正极应该接在 (选涂“A .1”、“B.2”)进行实验。
(2)实验时，将电路图中的滑动变阻器的滑片移到最左端，用频率为ν1(大于ν0)的光照射在阴极上，此
时会看到电压表的示数 (选涂“A .为零”、“B.不为零”)，电流表的示数 (选涂“A .为
零”、“B.不为零”)，将滑动变阻器的滑片逐渐向右移，会看到电流表的示数变化情况是逐渐变大后
不变。
(3)将电源反接，仍将滑动变阻器的滑片从左向右移，当电流表的示数刚好减为零时，理论上电压表的
示数应为U = (用h、e、ν0、ν1表示)。
(4)换用频率为ν2的单色光进行第二次实验，两次实验测得多组电压表示数和电流表示数，在同一坐标
系中作I -U图像如图乙所示，若ν1>ν2，则第一次实验作出的图像应是 (选涂“A．a”、“B．
b”)图像。
【答案】B
A
B
h(ν1- ν0)
e
B
【解析】(1)为了达到实验目的，光电管两端应接正向电压，也就是直流电源的正极应接在“2”上。
故选B。
(2)①将电路图中的滑动变阻器的滑片移到最左端，用频率为ν1(大于ν0)的光照射在阴极上，光电管被
短接，光电管的正向电压为零，即此时会看到电压表的示数为零。
②因为ν1>ν0，会发生光电效应，则电流表的示数不为零。
(3)将电源反接，仍将滑动变阻器的滑片从左向右移，当电流表的示数刚好减为零时，则
eU = 1
2 mυ❑m
2
由光电效应方程得1
2 mυ❑m
2=h ν1-W ，W =h ν0
由以上三式联立得eU =h ν1-h ν0
所以U = h(ν1- ν0)
e
(4)由eU =h ν1-h ν0
可知ν越大，U越大，所以第一次实验作出的图像应是b。
故选B。
14.（8 分）用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置如图甲所示．已知普朗克常量
h=6.63×10
-34 J·s．
(1)图甲中电极A为光电管的 (选填“阴极”或“阳极”)．
(2)要观察遏止电压，电源正负极的情况是 (选填“左正右负”或“左负右正”)．
(3)实验中测得铷的遏止电压U c与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc = Hz，
逸出功W = J (结果均保留2位有效数字)．
(4)如果实验中入射光的频率ν =7.00×10
14 Hz，则产生的光电子的最大初动能E = J (保留2位有
效数字)．
【答案】阳极
左负右正
5.0×10
14
3.3×10
-19
1.3×10
-19
【解析】(1)由题图甲可知，光电子从阴极K逸出，所以A为光电管的阳极．
(2)要观察遏止电压，则A与电源的负极相连，K与电源的正极相连，所以电源正负极的情况是左负右
正．
(3)根据光电效应方程eU c= Ek =hν -W ，所以U c = h
e ν - W
e ，结合图像可得νc =5.0×10
14 Hz，所以
W =h νc≈3.3×10
-19J.
(4)根据光电效应方程可得E =hν -W ≈1.3×10
-19J.
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9 分）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长λ =6.4×10
-7m，每个激光脉冲的能量
E =1.5×10
-2J。求每个脉冲中的光子数目(已知普朗克常量h=6.63×10
-34 J ⋅s，光速c =3×10
8m/ s。
计算结果保留1位有效数字)。
【答案】一个光子的能量ε = hc
λ ≈3.1×10
-19J，则每个脉冲中的光子数目n= E
ε ≈5×10
16个。
【解析】略
16.（9 分）❑92
232U发生α衰变时，其衰变方程为：❑92
232U →90
228Th+2
4 He+55 MeV ，光在真空中的传播速
度为c =3×10
8m/ s，e =1.6×10
-19C。
(1)求一次衰变过程中亏损的质量(保留2位有效数字);
(2)若❑92
232U开始处于静止状态，衰变过程释放的核能全部转化为α粒子和钍核的动能，求放出的α粒
子的动能(单位用MeV 表示，保留2位有效数字);
(3)若❑92
232U和❑90
228Th的比结合能分别是7.38 MeV 和7.50 MeV ，求❑2
4 He的比结合能。
【答案】(1)由衰变方程可知，一次衰变释放的核能为
ΔE =55 MeV =55×10
6×1.6×10
-19J =8.8×10
-12J
由爱因斯坦质能方程可得ΔE = Δmc
2
解得亏损的质量为Δm≈9.8×10
-29kg
(2)衰变过程满足动量守恒，可知α粒子和钍核的动量等大反向。
动能与动量的关系为Ek = p
2
2m
可得
Ekα
EkTh
= mTh
mα
= 228
4 =57
依题意可得Ekα + EkTh= ΔE =55 MeV
解得Ekα ≈54 MeV
(3)根据ΔE +232× EU =228× ETh+ 4× Eα
已知EU =7.38 MeV ，ETh=7.50 MeV
解得Eα =14.29 MeV 。
17.（10 分）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料-- PuO2作为发电能源为
火星车供电( PuO2中的Pu是❑94
238 Pu)。已知❑94
238 Pu衰变后变为❑92
234U和α粒子。若静止的❑94
238 Pu在匀
强磁场中发生衰变，衰变后❑92
234U粒子的动能为E，❑92
234U粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在
磁场中做匀速圆周运动的周期为T 0，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为❑92
234U
和α粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)写出该核反应的核反应方程。
(2)94
238 Pu衰变过程中的质量亏损Δm。
(3)从开始衰变到❑92
234U和α粒子再次相遇的最短时间t。
【答案】(1)根据质量数与电荷数守恒可知，核反应方程为❑94
238 Pu→92
234U +2
4 He
(2)根据动量守恒定律可知α粒子和铀核的动量大小相等，设为p，α粒子的动能Ekα = p
2
2m
铀核的动能EkU = p
2
2 M
则
EkU
Ekα
= m
M = 2
117
所以释放能量为ΔE = EkU + Ekα = 119
2 E
且ΔE = Δmc
2
解得Δm= 119 E
2c
2
(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期T = 2πm
qB
则
T α
T 0
= m
M ⋅qU
qα
= 92
117
则T α = 92
117 T 0
若再次相遇，必然是在衰变的切点处，所以每个粒子运动的时间必须为整数周期，再次相遇满足的时
间关系为t =nT α =mT 0
而n、m必须为整数且为最小值
解得n=117，m=92
故相遇最短时间t =92T 0
18.（10 分）钚的放射性同位素❑94
239 Pu静止时衰变为铀核激发态❑92
235U
*和α粒子，而铀核激发态❑92
235U
*
立即衰变为铀核❑92
235U，并放出能量为0.097 MeV 的γ光子。已知❑94
239 Pu的质量mPu为239.0521u、
❑92
235U的质量mU为235.0439u和α粒子的质量mα为4.0026u，且1u相当于931.5 MeV 的能量。
(1)写出衰变方程。
(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能。
【答案】(1)由衰变前后质量数守恒和电荷数守恒可知，衰变方程为❑94
239 Pu→92
235U +2
4 He+ γ。
(2)上述衰变过程的质量亏损为Δm=mPu-mU -mα
放出的能量为ΔE = Δm×931.5 MeV /u
这些能量等于铀核❑92
235U的动能、α粒子的动能和γ光子的能量之和，即ΔE = EU + Eα + Eγ
设衰变后铀核❑92
235U的速度大小为vU，α粒子的速度大小为vα，
由动量守恒定律有mU vU -mα vα =0
由动能的定义有EU = 1
2 mU vU
2 ，Eα = 1
2 mα vα
2
联立并代入数据解得Eα =5.034 MeV 。
