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微专题14 电磁感应规律及其综合应用
电磁感应中的电路问题
[例1] (2024·江西宜春·一模)如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，
垂直磁场固定于磁感应强度为B 的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直
径重合，电阻为R 的直金属棒ab 以恒定的角速度ω 绕过环心O 的轴匀速转动，
a、b 端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是( )
A．图示位置处金属棒O 点电势高于b 点电势
B．a、b 两点的电势差Uab＝1
12Bd2ω
C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2∶1
D．棒转动一圈时段内通过金属棒的电荷量为π B d
2
3 R
[听课记录]
【变式训练1】 金属棒ab 从图示位置以恒定的角速度ω 绕环心O 顺时针转动
90°过程中，流过金属棒的电荷量为多少？
【变式训练2】 棒转动一圈时金属棒上产生的热量为多少？
规律方法： 电磁感应中的电路问题的分析方法
[针对训练] (2024·浙江6 月选考)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的
功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8 m 的辐条和金属圆环组成，
可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的细绳绕在圆环上，系着质量m＝1
kg 的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左
侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S 可分别与图示中的电路连
接。已知电源电动势E0＝12 V、内阻r＝0.1 Ω，限流电阻R1＝0.3 Ω，飞轮每根
辐条电阻R＝0.9 Ω，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感线圈L，不计其他电阻
和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。(重力加速度g 取10 m/s2)
(1)开关S 掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8 V，
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S 掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度
与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B 的大小。
电磁感应中的图像问题
[例2] (2023·上海卷)如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂
直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外
力随时间变化图像为( )
A．
B．
C．
D．
[听课记录]
规律方法：解决电磁感应中图像问题的三个“关注”
[针对训练] (2024·天津卷)如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，
导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装
置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN 从某高
度由静止开始下滑，下滑过程中MN 始终与导轨垂直并接触良好，则MN 所受
的安培力F 及其加速度a、速度v、电流I，随时间t 变化的关系图像可能正确
的是( )
A．
B．
C．
D．
电磁感应中的动力学问题
[例3] (2024·河北卷)如图所示，边长为2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘
水平面上，细框中心O 处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自
所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA
在水平面内绕O 点以角速度ω 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD 始终
静止。OA 棒在转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静
止。已知CD 棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD 棒
始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为
g。
(1)求CD 棒所受安培力的最大值和最小值；
(2)锁定OA 棒，推动CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加速度大小为a，所
受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。
[听课记录]
规律方法：
1．电磁感应综合问题的解题思路
2．电磁感应的动力学观点
(1)分析研究导体受力情况(包括安培力)。
(2)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。
[针对训练] 如图甲所示，“日”字形单匝线框平放在粗糙的水平桌面上，线
框可以看作两个正方形，正方形的每条边长为L＝0.3 m，线框总质量m＝0.2
kg，其中Rab＝Rcd＝Ref＝R＝0.1 Ω，其余边不计电阻，线框与桌面间动摩擦因
数μ＝0.5。线框左边用水平细绳通过光滑的轻质定滑轮悬挂一质量也为m 的物
块，右边有一垂直ab 边的水平力F 作用在ab 边上。以ab 边的初位置为原点建
立水平向右的x 轴如图，在0≤x≤0.3 m 桌面条形区间有竖直向下的匀强磁场，
磁感应强度B＝0.5 T。力F 拉动线框通过磁场区域，可以认为ab 边刚出磁场时，
cd 边恰好进入磁场，整个过程物块都没有碰到定滑轮，线框没有离开桌面，细
绳不可伸长，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若线框以v＝2 m/s 的速度匀速通过磁场区域，求ab 边在磁场中运动时ab 两
点间电势差Uab；
(2)若线框从静止出发做匀加速直线运动，通过磁场区域过程中拉力F 与时间t
的图像如图乙所示，图中数据可用，求这一过程中拉力F 与时间t 的关系式；
(3)若线框从静止出发，通过磁场区域过程中速度v 与位移x 的关系图像如图丙
所示，图中数据可用，求ab 边穿过磁场过程中ab 产生的焦耳热。
电磁感应中的能量、动量问题
[例4] (2025·北京西城·二模)游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度
处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方
形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L 的匀强磁场区域，该区域的上
下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h 处由静止
开始自由下落。线框ab 边进入磁场时开始减速，cd 边穿出磁场时的速度是ab
边进入磁场时速度的1
2。已知线框的边长为L、质量为m、电阻为R，重力加速
度大小为g，线框下落过程中ab 边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求：
(1)线框ab 边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E；
(2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a；
(3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。
[听课记录]
【变式训练】 线框穿过磁场区域的时间是多少？
规律方法：
1．求解焦耳热Q 的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况。
(2)功能关系：Q＝W 克安(W 克安为克服安培力做的功)。
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。
2．用动量定理解决导体运动的时间和位移
[针对训练1] (2025·甘肃卷)在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系
统，如图所示，ab、cd 为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽
略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导
轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1 和2，质量均为m、电阻均为R。导
轨左侧接有电容为C 的电容器。初始时刻，机械臂1 以初速度v0向右运动，机
械臂2 静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为
零，两机械臂速度相同。
(1)求初始时刻机械臂1 的感应电动势大小和感应电流方向；
(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1 和2 中的电流分别为I1和I2，写出两机械
臂各自所受安培力的大小及电容器电荷量的表达式；
(3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始
时刻的间距至少为多少？
[针对训练2] (2024·湖北卷)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的
间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、
半径为L 的1
4圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在
磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为
R 的金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属
丝制成一个半径为L 的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距
离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环
均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求：
(1)ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；
(3)为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最
小距离。
