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实验十六 利单摆测定重力加速度
近三年真题考察分布
年份
试卷
分值
难度
2021
无
2020
浙江卷
4 分
★☆
☆
2019
无
实验讲解
1.实验原理：由单摆的周期公式T=2π
，可得出g=
l，测出单摆的摆长l 和振动周期
T，就可求出当地的重力加速度g。
2.实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
3.实验步骤
（1）做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，
然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。
（2）测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L（精确到毫米），用游标卡尺测出摆球直径D，
则单摆的摆长l=L＋。
（3）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，记下单摆摆
动30～50 次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即单摆的振动周期。
（4）改变摆长，重做几次实验。
4.数据处理
（1）公式法：g=
。
1
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（2）图象法：画l-T2图象。
g=4π2k，k=
=
。
5.注意事项
（1）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
（2）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
（3）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
（4）摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算
出摆球的半径r，则摆长 l=L＋r。
（5）选用1 m 左右的细线。
直击考点
考点一 利用单摆测量重力加速度
1．某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测得摆线长L，摆球直径为d，然后
用秒表测得n 次全振动的时间为t，则：
2
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(1)重力加速度的表达式g= （用上述符号表示）；
(2)若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为980.8mm，用20 分度的游标卡尺测得摆球
直径如图甲，摆球的直径为 。单摆在竖直面内摆动，用秒表测出单摆做50 次全振
动所用时间如图乙，则t= s。求得当地的重力加速度为 m/s2。（取
π2=9.86，求得的重力加速度值保留三位有效数字）；
(3)如果他测得的g 值偏小，可能的原因是 。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.开始计时，秒表过迟按下
C.悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了
2．根据单摆周期公式
，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将
细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
3
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（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm；
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 。
A．摆线要选择较细、伸缩性较小，并且尽可能长一些的
B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较
大的偏角
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆
球回到起始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从
平衡位置开始计时，记下摆球做50 次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T = Δt
50
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应
是经过最 （填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所
4
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用的时间，求出周期。甲中停表示数为一单摆全振动50 次所需时间，则单摆振动周期为
。
(2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O 为悬挂点，从图乙中可
知单摆的摆长为 m。
(3)若用L 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，
它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的
影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 。
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的
考点二 测量单摆实验过程中的图像问题
4．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。
A.长度为
左右的细线 B.长度为
左右的细线
5
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C.直径为
的塑料球 D.直径为
的铁球
（2）测出悬点
到小球球心的距离（摆长）
及单摆完成
次全振动所用的时间，则重
力加速度
（用
、
、表示）。
（3）下表是某同学记录的3 组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50 次全振动时
间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度
9.74
9.73
请计算出第3 组实验中的
，
。
（4）用多组实验数据作出
图像，也可以求出重力加速度
。已知三位同学作出的
图线的示意图如图乙中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b
对应的
值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选
填选项前的字母）。
A.出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长
B.出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C.图线c 对应的
值小于图线b 对应的
值
（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于
家里只有一根量程为
的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点
到
6
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A 点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变
、A 间
细线长度以改变摆长。实验中，当
、A 间细线的长度分别为、
时，测得相应单摆的周
期为
、
。由此可得重力加速度
（用、
、
、
表示）。
5．某同学利用图1 所示装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）该同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图2 所示，其示数为 cm；
（2）下列关于本实验的操作说法中，错误的是( )；
A．摆线要选择细些且伸缩性小些的
B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C．应控制摆球在竖直面内摆动
D．应从摆球经过最高点开始计时
（3）下列情形中，会使重力加速度的测量值比当地的实际值偏小的是( )；
A．摆球质量过大
B．摆动中，摆线上端松动
C．计时开始时，未及时按下秒表
D．误将50 次全振动记录为49 次
（4）该同学改变摆长L，测出周期T，得到多组数据后，作出的L-T 图线如图3 所示，按
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取9.86 计算，则根据图线可求得当地的重力加速度g= m/s2；
（5）另一同学作出的L-T2图线如图4 所示，据此判断该同学在实验中可能出现的一处失误
是
6．某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
①为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是 ；
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的角度
②该实验小组用20 分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示，读出小
球直径为d= cm；
③该同学用米尺测出悬线的长度为L，让小球在竖直平面内摆动。当小球经过最低点时开
始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3……。当数到40
时，停止计时，测得时间为t。改变悬线长度，多次测量，利用计算机作了t2-L 图线如图丙
所示。根据图丙可以得出当地的重力加速度g= m/s2（取π2=9.86，结果保留3
位有效数字）
考点三 创新方法测重力加速度
7．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
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（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的
时间t.请写出重力加速度的表达式g= （用所测物理量表示）。
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略
微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开
一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得
到如图丙所示的v－t 图线。
A．由图丙可知，该单摆的周期T= s；
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－L（周期平方—摆
长）图线，并根据图线拟合得到方程T2=4.04L＋0.035.由此可以得出当地的重力加速度g=
m /s2.（取π2=9.86，结果保留三位有效数字）
8．（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径
如图甲、乙所示。测量方法正确的是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振
动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。
光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 变化图线如图丁
所示，则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是
原小球直径2 倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将 （填“变大”、“不
变”或“变小”），图丁中Δt 将 （填“变大”、“不变”或“变小”）。
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参考答案：
1．
18.40 100.0 9.76 C
【详解】(1)[1]根据
，摆长
周期
联立解得
(2)[2]游标卡尺的主尺读数为18mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，则小球的直径为
18.40mm
[3]秒表的小盘读数为90s，小盘读数为10.0s，则秒表的读数
t=100.0s
[4]由
代入数据得
(3)[5]A．根据
得
测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，则重力加速度测量值偏大，故A 错误；
B．开始计时，秒表过迟按下，则测量的周期偏小，测量的重力加速度值偏大，故B 错误；
C．悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了，则测量的摆长偏短，重力加速
度测量值偏小，故C 正确。
故选C。
1
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2． 18.5 ABE
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则，可知游标卡尺读数
18 mm＋5×0.1 mm=18.5mm
（2）[2] A．摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些以保证摆长不变，尽可能长一
些使周期较大，容易测量，故A 正确；
B．摆球质量大一些、体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，B 正确；
C．根据
可知，周期T 与摆幅无关，且摆角太大时，小球的运动不能看成是简谐运动，不符合实验
要求，C 错误；
DE．测量周期时应从小球经过最低位置时开始计时，而且应记录n 次全振动的时间，用
去计算，D 错误，E 正确；
故选ABE。
3． 低 2.05s 0.9980
A
【详解】(1)[1]摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时。
[2]图甲中停表的示数为
t=1.5 min＋12.5 s＝102.5s
则周期
T＝
s＝2.05s；
(2)[3]从悬点到球心的距离即为摆长，可得
L＝0.9980m
(3)[4]由单摆周期公式T＝2π
，可得
g＝
(4)[5]由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力
2
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加速度减小，因而振动周期变大，故选A。
4． AD
2.01 9.76 B
【详解】（1）[1]单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的
密度大一些。
故选AD。
（2）[2]单摆周期为
根据周期公式得
T =2π√
L
g
联立解得
（3）[3][4]振动周期为
重力加速度为
（4）[5]A．题图乙中b 图线为正确图线，a 图线与b 图线相比，测量的周期相同时，摆长
短，说明测量摆长偏小，故A 错误；
B．c 图线与b 图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次
数，故B 正确；
C．由T =2π√
L
g 可得
图线斜率小，说明
偏大，故C 错误。
故选B。
（5）[6]设
到铁锁重心的距离为，有
3
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联立消去解得
5． 0.25 D D 9.86 摆长少加了球的半径
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则，可知，小球的直径为
（2）[2] A．为了减小实验误差，摆线要选择细些且伸缩性小些的，A 不符合题意；
B．为了减小实验误差，摆球尽量选择质量大些且体积小些的，B 不符合题意；
C．为了减小实验误差，应控制摆球在竖直面内摆动，C 不符合题意；
D．为了减小实验误差，应从摆球经过最低点开始计时，D 符合题意。
故选D。
（3）[3]根据单摆的周期公式，即
可得重力加速度为
A．当摆球质量过大，其它准确的情况下，不影响重力加速度的大小，A 错误；
B．摆动中，摆线上端松动，导致摆长增大，测量值大于实际值，B 错误；
C．计时开始时，未及时按下秒表，导致周期变小，测量值大于实际值，C 错误；
D．误将50 次全振动记录为49 次，导致周期变大，测量值小于实际值，D 正确。
故选D。
（4）[4] 根据单摆的周期公式，即
可得
4
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由数学知识可知，L-T 图线的斜率为
代入数据，可得
（5）[5] 根据单摆的周期公式，即
可得
由图线可知，有横截距，故可能出现了摆长少加了球的半径失误。
6． BC 0.810 9.80
【详解】①[1]A．为减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，组装单摆须选用密度大
而直径较小的摆球，故A 错误；
B．为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B 正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C 正确；
D．单摆最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故D 错误。
故选BC。
[2]
②
由图示游标卡尺可知，其精确度为0.05mm，所以小球直径为
d=8mm+2×0.05mm=8.10mm=0.810cm
[3]
③
摆线长度与摆球半径之和为单摆摆长，其周期为
由单摆周期公式可得
解得
5
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t2-L 图线的斜率
解得重力加速度为
7．
偏小 2.0 9.76
【详解】(1)[1]根据单摆周期公式
，因为单摆完成n 次全振动所用的时间为t，所
以可得
联立可得
[2] 测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长
的测量值偏小，由
可知测得的重力加速度偏小；
（2）[3]由图丙所示的v－t 图线，可知该单摆的周期T=2.0s；
[3]根据
得
根据表达式可知图线的斜率
解得
8． 乙 2t0 变大 变大
【详解】(1)[1]游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙。
6
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(2)[2]一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为
t1＋2t0－t1＝2t0
[3][4]小球的直径变大后，摆长变长，周期变大；同时小球直径变大后使得每次经过最低点
时摆球的挡光的时间变长，即Δt 变大。
7
