北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题六 机械能守恒定律
基础篇 固本夯基
考点一 功和功率
1.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环
上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环
对它的作用力( )
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
答案 A
2.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的
地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正
确的是( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.(2021浙江6月选考,8,3分)大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明,
当人体单位面积接收的微波功率达到250 W/m2时会引起神经混乱,达到1 000 W/m2时
会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器,其发射功率P=3×107 W。若发射的微波可视为
球面波,则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为( )
A.100 m 25 m B.100 m 50 m
C.200 m 100 m D.200 m 50 m
答案 B
4.(2021湖北孝感2月调研,4)如图所示为风力发电机,风力带动叶片转动,叶片再带动转
子(磁极)转动,使定子(线圈,不计电阻)中产生感应电流,实现风能向电能的转化。若叶片
长为l,设定的额定风速为v,空气的密度为ρ,额定风速下发电机的输出功率为P,则风能转
化为电能的效率为( )
2P 6P
A. B.
π ρl2v3 π ρl2v3
4P 8P
C. D.
π ρl2v3 π ρl2v3
答案 A
5.(2018天津理综,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式
客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑
是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度
v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加
速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有
v2=2ax①北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
代入数据解得
a= 2 m/s 2 ②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F ,依题意有
阻
F =0.1mg③
阻
设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有
F-F =ma④
阻
设飞机滑跑过程中的平均速度为v,有
v
v= ⑤
2
在滑跑阶段,牵引力的平均功率
P=Fv⑥
联立②③④⑤⑥式得
P= 8.4×10 6 W ⑦
考点二 动能和动能定理
1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运
动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案 A
2.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还
受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,
物体上升、下落过程中动能E 随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的
k
质量为( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
答案 C
3.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,12)(多选)一个质量为m的物体以某
3
一平行于斜面的速度从固定斜面底端冲上倾角为30°的斜面,其加速度大小为 g,如图所
4
示,此物体在斜面上升的最大高度为h,g为重力加速度,则( )
√3
A.物体与斜面间的动摩擦因数为
6
B.物体在沿斜面上升过程中重力做功mgh
C.重力的最大功率为mg√3gh
mgh
D.物体在沿斜面上升过程中,物体克服摩擦力做功
2
答案 AD
4.(2022届新高考联考,4)如图所示,将一个质量为m的石块(可视为质点)从离地面高度为
H的O点以初速度v 水平抛出,途经离地面高度为h的P点并落到水平地面上,不计空气
0
阻力,重力加速度为g,以地面为零势能面,则石块经过P点时的( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.水平分速度大于v
0
1
B.动能为
mv2
2 0
1
C.重力势能为
mv2
+mg(H-h)
2 0
1
D.机械能为
mv2
+mgH
2 0
答案 D
考点三 机械能守恒定律
1.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼
的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
答案 C
2.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向
敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。
手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所
示,重力加速度为g。下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
答案 BC
3.(2021河北,6,4分)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为πR、不可
伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同
一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的
细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.√(2+π)gR B.√2πgR
C.√2(1+π)gR D.2√gR
答案 A
4.(2021全国乙,14,6分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相
连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,
撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推
力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
答案 B
5.(2022届山西八校联考,7)如图所示,原长为l、劲度系数为k的轻弹簧,一端拴接一个质
量为m的小球,另一端固定在光滑转动轴O上,弹簧中有一不可伸长的细绳,两端分别系
mg
在弹簧的两端,细绳长为l+ 。初始时,小球静止在竖直的弹簧上端,轻触小球,小球绕光
k
滑转轴O在竖直平面转动,假设细绳拉直瞬间前后小球的速度大小不变。当地重力加速
度为g,当小球转动到最低点时,细绳的拉力大小为( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
4kmgl
A.mg B.
lk+mg
4kmgl 4kmgl
C. +mg D. -mg
lk+mg lk+mg
答案 B
6.[2022届T8联考(2),9](多选)如图所示为冲关游戏中的情景,S 、S 是在水中的两个固定
1 2
长方体平台,平台S 上表面与轻绳的悬点O等高,平台S 上表面与绳子的悬点O之间的
1 2
高度差为H,绳子的悬点O可以左右移动从而改变绳子长度L。一质量为m的挑战者(可
简化为质点)从平台S 右边缘的A点处抓住轻绳,由静止开始摆下,同时锁定悬点O,到达
1
最低点时松手,安全落到平台S 上,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(
2
)
A.到达最低点松手前瞬间,挑战者受到绳子的作用力大小为3mg
B.到达最低点松手前瞬间,挑战者的加速度大小为3g
C.到达最低点松手后瞬间,挑战者的加速度大小为2g
H
D.当L= 时,挑战者做平抛运动的水平位移最大
2
答案 AD
综合篇 知能转换
拓展一 变力做功的计算
1.(2020湖北宜昌质量检测)如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道内侧两个半
R
圆的半径分别为 和R。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,
2
若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3
A.0 B.FR C. πFR D.2πFR
2
答案 C
2.(2022届东北三校,7)如图所示,在距水平地面高为0.8 m处水平固定着一根长直杆,杆
上P点固定一轻质滑轮,P点右边的杆上套有质量为1 kg的小球B。半径为0.6 m的半
圆形细杆竖直固定在地面上,其圆心O位于P点的正下方,在半圆形细杆最高点处套有质
量为2 kg的小球A,用一条不可伸长、足够长的柔软细绳绕过定滑轮将两小球连接起来,
细绳处于伸直状态。忽略半圆形细杆的厚度,两小球均可看作质点,不计滑轮的大小和一
切摩擦,重力加速度g取10 m/s2。现小球A受到微小扰动,沿半圆形细杆逆时针运动,在
小球A由最高点运动到半圆形细杆底端的过程中细绳对小球B做的功为( )
100 50 32
A.4 J B. J C. J D. J
19 11 11
答案 D
3.(2021河北衡水中学联考)(多选)如图甲所示,足够长的轻弹簧竖直放置,下端固定在水
平地面上,以弹簧上端位置为坐标原点O,沿竖直向下建立坐标轴Ox。现将质量为m的
小球从原点O正上方h处由静止释放,在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,小
球所受弹力F的大小随x(x表示小球的位置坐标)的变化关系如图乙所示。若不计小球
与弹簧接触时的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力,重力加速度为g,则
下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.当x=x 时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
0
mgx
B.小球动能的最大值为mgh+ 0
2
C.当x=2x 时,小球的速度大小为√2gh
0
D.小球在最低点的加速度大小等于g
答案 BC
4.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有
m
一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为 ,与地面间的动摩擦
2
因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中
B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μ ;
min
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。
解析 (1)C受力平衡2F cos 30°=mg
√3
解得F= mg
3
(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大
√3
F = mg
xmax 2
B受地面的最大静摩擦力f=μmg
根据题意f =F
min xmax北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
√3
解得μ =
min 2
(3)C下降的高度h=(√3-1)R
A的位移x=2(√3-1)R
摩擦力做功的大小W=fx=2(√3-1)μmgR
f
根据动能定理W-W+mgh=0-0
f
解得W=(2μ-1)(√3-1)mgR
拓展二 动能定理的应用
1.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为E ,
k0
与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能E 与位移x关系的图线是( )
k
答案 C
2.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。
忽略空气阻力,该过程中小球的动能E 与时间t的关系图像是( )
k
答案 A
3.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为
弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最
远到达B点。在从A北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
到B的过程中,物块( )
A.加速度先减小后增大
B.经过O点时的速度最大
C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
答案 AD
4.(2020江苏单科,4,3分)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平
地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。
该过程中,物块的动能E 与水平位移x关系的图像是( )
k
答案 A
5.(2021全国甲,20,6分)(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上
滑动。该物体开始滑动时的动能为E ,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下
k
E
滑动,到达斜面底端时动能为 k 。已知sin α=0.6,重力加速度大小为g。则( )
5
E
A.物体向上滑动的距离为 k
2mg
g
B.物体向下滑动时的加速度大小为
5
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
答案 BC北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
6.(2021全国乙,19,6分)(多选)水平桌面上,一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静
止开始运动。物体通过的路程等于s 时,速度的大小为v ,此时撤去F,物体继续滑行2s
0 0 0
的路程后停止运动。重力加速度大小为g。则( )
1
A.在此过程中F所做的功为
mv2
2 0
3
B.在此过程中F的冲量大小等于 mv
2 0
v2
C.物体与桌面间的动摩擦因数等于 0
4s g
0
D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
答案 BC
7.(2021湖北,4,4分)如图(a)所示,一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑,运动
过程中摩擦力大小f恒定,物块动能E 与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大
k
小取10 m/s2,物块质量m和所受摩擦力大小f分别为( )
图(a)
图(b)
A.m=0.7 kg,f=0.5 N
B.m=0.7 kg,f=1.0 N
C.m=0.8 kg,f=0.5 N
D.m=0.8 kg,f=1.0 N
答案 A
8.(2022届东北三校联考,10)(多选)如图所示,两相邻倾斜轨道Ⅰ和Ⅱ均与水平地面平滑
连接,两轨道侧视图的交叉点M距地面的高度为h,一可视为质点的物块从轨道Ⅱ上的M北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
处由静止释放,最终物块运动到水平地面上的A处停止。已知物块与两倾斜轨道及水平
地面间的动摩擦因数均相同,重力加速度为g,倾斜轨道足够长。下列说法正确的是(
)
A.若物块从轨道Ⅰ上的M处由静止释放,则物块将停在水平地面上A处左侧
B.若物块从A处以大小为2√gh的初速度向左运动并滑上轨道Ⅰ,则物块刚好能滑到M
处速度减为0
C.若物块从A处以大小为3√gh的初速度向左运动并分别滑上两轨道,则物块在两轨道
上速度减为0时的位置距地面的高度相同
D.若物块从A处以大小为3√gh的初速度向左运动并分别滑上两轨道,则物块在轨道Ⅰ
上速度减为0时的位置距地面的高度较大
答案 BD
9.(2022届湖北部分重点中学联考,10)(多选)如图所示,一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量
成正比)穿过固定的光滑圆环B,左端固定在A点,右端连接一个质量为m的小球,A、B、
C在一条水平线上,弹性绳自然长度为L 。小球穿过竖直固定的杆,从C点由静止释放,
AB
到D点时速度为零,C、D两点间距离为h。已知小球在C点时弹性绳的拉力为mg,g为
重力加速度,小球和杆之间的动摩擦因数为0.8,弹性绳始终处在弹性限度内,下列说法正
确的是( )
A.小球从C点到D点的过程中,小球受到杆的弹力不变
B.小球从C点到D点的过程中,小球的加速度不断减小
C.小球从C点到D点的过程中,绳的最大弹性势能为0.2mgh
D.若仅把小球质量变为2m,则小球到达D点时的动能为mgh北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 AD
10.(2017课标Ⅱ,24,12分)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距
s 和s (s <s )处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示。训练时,让运动员和冰球都位于
0 1 1 0
起跑线上,教练员将冰球以初速度v 击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡
0
板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达
挡板时,运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板
时的速度为v 。重力加速度大小为g。求
1
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
解析 (1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由动能定理得
1 1
-μmgs = mv2- mv2 ①
0 2 1 2 0
v2-v2
解得μ= 0 1 ②
2gs
0
(2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。
设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a 和a ,所用的时间为t。
1 2
由运动学公式得v2 -v2
=2a s ③
0 1 1 0
v -v =a t④
0 1 1
1
s = a t2⑤
1 2 2
s (v +v )2
1 1 0
联立③④⑤式得a = ⑥
2 2s2
0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
11.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平
轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α=
3
。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;
5
在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小
球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大
小为g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球到达A点时动量的大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
解析 (1)设水平恒力的大小为F ,小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法
0
则有
F
0=tan α①
mg
F2=(mg)2+F2
②
0
设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得
v2
F=m ③
R
由①②③式和题给数据得
3
F = mg④
0 4
√5gR
v= ⑤
2
(2)设小球到达A点的速度大小为v ,作CD⊥PA,交PA于D点,由几何关系得
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DA=R sin α⑥
CD=R(1+cos α)⑦
由动能定理有
1 1
-mg·CD-F ·DA= mv2- mv2 ⑧
0 2 2 1
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为
m√23gR
p=mv = ⑨
1 2
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g。设小
球在竖直方向的初速度为v ,从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⊥
1
v t+ gt2=CD
⊥ 2
v =v sin α
⊥
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得
3√5R
t=
5 g
12.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最
具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑
道BC高h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静
止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度v =30 m/s。取重力加速度g=10
B
m/s2。
(1)求长直助滑道AB的长度L;
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;
(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力F 的大小。
N
v2-v2
解析 (1)根据匀变速直线运动公式,有L= B A= 100 m
2a
(2)根据动量定理,有I=mv -mv = 1 800 N · s
B A
(3)运动员经C点时的受力分析如图北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有
1 1
mgh= mv2- mv2
2 C 2 B
根据牛顿第二定律,有
v2
F -mg=m C
N
R
得F = 3 900 N
N
13.(2019天津理综,10,16分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多
次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板
两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平
甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L =150 m,BC水平投影L =63 m,图中C点
1 2
切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加
速直线运动,经t=6 s到
达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力F 多大。
N
解析 (1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有
v L
= 1 ①
2 t
根据动能定理,有北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
W= mv2-0②
2
联立①②式,代入数据,得
W= 7.5×10 4 J ③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有
L =R sin θ④
2
由牛顿第二定律,有
v2
F -mg=m ⑤
N
R
联立①④⑤式,代入数据,得
F = 1.1×10 3 N ⑥
N
一题多解 对(1)问:
舰载机由静止开始做匀加速直线运动
设其匀加速阶段的加速度大小为a,则有
1
L = at2①
1 2
对飞行员分析得
F=ma②
飞行员受到的水平力所做的功
W=FL ③
1
联立①②③得
W= 7.5×10 4 J
14.(2021福建,14,12分)如图(a),一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙,BC段光滑。斜面上
一轻质弹簧的一端固定在底端C处,弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向
下的拉力T作用下,由A处从静止开始下滑,当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块
沿斜面下滑的位移s的变化关系如图(b)所示。已知AB段长度为2 m,滑块质量为2 kg,
滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10
m/s2, sin 37°=0.6。求:
(1)当拉力为10 N时,滑块的加速度大小;
(2)滑块第一次到达B点时的动能;
(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后,沿斜面上滑的最大距离。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
图(a)
图(b)
解析 (1)设小滑块的质量为m,斜面倾角为θ,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块受斜
面的支持力大小为N,滑动摩擦力大小为f,拉力T=10 N时滑块的加速度大小为a,由牛顿
第二定律和滑动摩擦力公式有
T+mg sin θ-f=ma①
N-mg cos θ=0②
f=μN③
联立①②③式并代入题给数据得
a= 7 m/s 2 ④
(2)设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W,由功的定义有
W=T s +T s ⑤
1 1 2 2
式中T 、T 和s 、s 分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力大小及相应的位移大
1 2 1 2
小。依题意,T =8 N,s =1 m,T =10 N,s =1 m
1 1 2 2
设滑块第一次到达B点时的动能为E ,由动能定理有
k
W+(mg sin θ-f)(s +s )=E -0⑥
1 2 k
联立②③⑤⑥式并代入题给数据得
E = 26 J ⑦
k
(3)由机械能守恒定律可知,滑块第二次到达B点时,动能仍为E 。设滑块脱离弹簧上滑
k
的最大距离为s ,由动能定理有
max
-(mg sin θ+f)s =0-E ⑧
max k
联立②③⑦⑧式并代入题给数据得北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
s = 1.3 m ⑨
max
15.(2021湖南,14,15分)如图,竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨
道通过一小段光滑圆弧平滑连接,水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小
物块A与水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直
角坐标系xOy,x轴的正方向水平向右,y轴的正方向竖直向下,弧形轨道P端坐标为
(2μL,μL),Q端在y轴上。重力加速度为g。
(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑,求A经过O点时的速度
大小;
(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑,经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均
相同,求PQ的曲线方程;
(3)将质量为λm(λ为常数且λ≥5)的小物块B置于O点,A沿倾斜轨道由静止开始下滑,与
B发生弹性碰撞(碰撞时间极短),要使A和B均能落在弧形轨道上,且A落在B落点的右
侧,求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。
1
解析 (1)A由距x轴高度为2μL的位置滑到O点的过程满足:mg·2μL-μmgL= mv2
2
得v=√2μgL
(2)A滑过O点后做平抛运动落到轨道PQ上:水平方向x=v t
0
1
竖直方向y= gt2
2
√ g
得v =x
0
2y
1
竖直方向,由动能定理得mgy=
mv2
2 y
得v2
=2gy
y
设A落在轨道PQ上的速度为v,则
v2=v2+v2
y 0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
g
得v2=2gy+x2
2y
A落在轨道PQ上的动能相同,则v2不变
g
令v2=2gy+x2 =k
2y
将点(2μL,μL)代入得k=4μgL
g
PQ的曲线方程:2gy+x2 =4μgL
2y
整理得: 4y 2 +x 2 -8μLy=0
(3)设A由距x轴高h处滑下,到O点时速度为v ,这个过程满足:
A
1
mgh-μmgL= mv2
2 A
A与B发生弹性碰撞:
mv =mv '+λmv '
A A B
1 1 1
mv2= mv '2+ λmv '2
2 A 2 A 2 B
1-λ
得v '= v
A 1+λ A
2
v '= v
B λ+1 A
1-λ
λ≥5,则v '= v <0
A 1+λ A
若要满足A落在B落点的右侧,必须有
物块A再次返回O点时的速度v ″>v '
A B
1 1
μmg·2L= mv '2- mv ″2
2 A 2 A
若要使A和B均能落在弧形轨道上,则
1
μL= gt2,2μL≥v 't
2 0 0 0
μL(3λ-1) 1+λ
解得 ≤ h ≤ μL+3μL( ) 2
λ-3 1-λ
易错警示 若要满足A落在B落点右侧,必须满足的条件是A与B发生弹性碰撞后返回
倾斜轨道,且能再次滑过水平轨道,到达O点时的速度v ″>v '。
A B北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
16.(2019课标Ⅰ,25,20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑
圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾
斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾
斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保
持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v 和t 均为未知量。已知A的质量
1 1
为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。
图(a)
图(b)
(1)求物块B的质量;
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间
的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动
摩擦因数的比值。
v
解析 (1)根据图(b),v 为物块A在碰撞前瞬间速度的大小, 1 为其碰撞后瞬间速度的大
1 2
小。设物块B的质量为m',碰撞后瞬间的速度大小为v'。由动量守恒定律和机械能守恒
定律有
( v )
mv =m - 1 +m'v'①
1
2
1 mv2= 1 m ( - 1 v ) 2 + 1 m'v'2②
2 1 2 2 1 2
联立①②式得m'=3m③北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(2)在图(b)所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过
的路程为s ,返回过程中所走过的路程为s ,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做
1 2
的功为W。由动能定理有
1
mgH-fs = mv2-0④
1 2 1
1 ( v ) 2
-(fs +mgh)=0- m - 1 ⑤
2 2 2
从图(b)所给出的v-t图线可知
1
s = v t ⑥
1 2 11
1 v
s = · 1·(1.4t -t )⑦
2 2 2 1 1
s h
2
由几何关系可得 = ⑧
s H
1
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs +fs ⑨
1 2
2
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W= mgH⑩
15
(3)设倾斜轨道倾角为θ,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ,有
H+h
W=μmg cos θ·
sinθ
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s',由动能定理有
1
-μm'gs'=0- m'v'2
2
设改变后的动摩擦因数为μ',由动能定理有
h
mgh-μ'mg cos θ· -μ'mgs'=0
sinθ
μ 11
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩ 式可得 =
μ' 9
解题指导 (1)在时间短暂的弹性碰撞中,利用动量守恒、能量守恒列式求解;(2)涉及距
离的问题中,通常利用动能定理列式可简便求解力、功等相关物理量。
拓展三 机械能守恒定律的应用北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下
端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
v2 v2 v2 v2
A. B. C. D.
16g 8g 4g 2g
答案 B
2.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小
环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静
摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,
物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加
速度为g。下列说法正确的是( )
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F
2v2
C.物块上升的最大高度为
g
√(2F-Mg)L
D.速度v不能超过
M
答案 D
3.(2022届辽宁名校联考,10)(多选)如图所示,半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相
切于A点,B为半圆轨道的最高点,半径R=1.6 m,其右侧一定水平距离处固定一个斜面体,
E端固定一轻弹簧,原长为DE,斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为2 kg的小
物块(可看作质点) 一个水平初速度v ,使其从A处进入圆轨道,小物块恰能通过圆轨道
0
最高点B,离开B点后恰好沿斜面切线方向落到斜面顶端C处,物块沿斜面下滑压缩弹簧
后又沿斜面向上返回,第一次恰能返回到最高点C。已知物块与斜面CD段的动摩擦因北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
数μ=0.5,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,斜面倾角θ=37° ,重力加速度g=10 m/s2,cos
37° =0.8,不计物块碰撞弹簧时的机械能损失。下列说法正确的是( )
A.物块运动的初速度v =4√5 m/s
0
B.物块从B运动到C的时间t=0.4 s
25
C.粗糙斜面CD段的长度L= m
16
D.经过足够长的时间后,小物块将在DE段做往复运动且小物块的机械能守恒
答案 AC
4.(2022届福建重点中学联考,9)(多选)如图所示,滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳
绕过光滑定滑轮连接物块1,物块1又与一轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在
地面上。开始时用手托住滑块2,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力,此时弹簧的压
缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,此
时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d, A、C间距离为4d,不
计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法中正确的是( )
A.滑块2下滑过程中,加速度一直减小
B.滑块2经过B处时的加速度等于零
C.物块1和滑块2的质量之比为3∶2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
D.若滑块2质量增加一倍,其他条件不变,仍让滑块2由A处从静止滑到C处,滑块2到达
C处时,物块1和滑块2的速度之比为4∶5
答案 BD
5.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨
放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为m =2 kg、m =1 kg。初始时A静止于水
A B
平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。
取g=10 m/s2,空气阻力不计。求:
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;
(2)A的最大速度v的大小;
(3)初始时B离地面的高度H。
解析 (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有
1
h= gt2①
2
代入数据解得
t= 0.6 s ②
(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为v ,有
B
v =gt③
B
细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒得
m v =(m +m )v④
B B A B
之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即最大速度,联立②③④式,代入数
据解得
v= 2 m/s ⑤北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一
过程中A、B组成的系统机械能守恒,有
1
(m +m )v2+m gH=m gH⑥
2 A B B A
代入数据解得
H= 0.6 m ⑦
6.(2018江苏单科,14,16分)如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有
质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C
间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹
角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽
略一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)小球受到手的拉力大小F;
(2)物块和小球的质量之比M∶m;
(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。
解析 (1)设小球受AC、BC的拉力分别为F 、F
1 2
F sin 53°=F cos 53°
1 2
F+mg=F cos 53°+F sin 53°
1 2
且F =Mg
1
5
解得F= Mg-mg
3
(2)小球运动到与A、B相同高度过程中
小球上升高度h =3l sin 53°,物块下降高度h =2l
1 2
由机械能守恒定律得mgh =Mgh
1 2
M 6
解得 =
m 5
(3)根据机械能守恒定律,小球回到起始点。设此时AC方向的加速度大小为a,物块受到
的拉力为T
由牛顿运动定律得Mg-T=Ma北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
小球受AC的拉力T'=T
由牛顿运动定律得T'-mg cos 53°=ma
8mMg 48 8
解得T= (T= mg 或T= Mg)
5(m+M) 55 11
7.(2021浙江6月选考,20,12分)如图所示,水平地面上有一高H=0.4 m的水平台面,台面
上竖直放置倾角θ=37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细
圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF,它们平滑连接,其中管道CD的半径r=0.1 m、圆心
在O 点,轨道DEF的半径R=0.2 m、圆心在O 点,O 、D、O 和F点均处在同一水平线
1 2 1 2
上。小滑块从轨道AB上、距台面高为h的P点静止下滑,与静止在轨道BC上等质量的
小球发生弹性碰撞,碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动,与正下方固定
在直杆上的三棱柱G碰撞,碰后速度方向水平向右,大小与碰前相同,最终落在地面上Q
1
点。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ= ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10
12
m/s2。
(1)若小滑块的初始高度h=0.9 m,求小滑块到达B点时速度v 的大小;
B
(2)若小球能完成整个运动过程,求h的最小值h ;
min
(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调,求落地点Q与F点的水平距离
x的最大值x 。
max
解析 (1)小滑块在AB轨道上运动
h 1
mgh-μmg cos θ· = mv2
sinθ 2 B
4
v = √gh= 4 m/s
B 3
(2)小滑块与小球碰撞后速度互换
小球沿CDEF轨道运动北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
v2
mg=m Emin
R
1 1
mv2 +mg(R+r)= mv2
2 Emin 2 Bmin
4
v = √gh
Bmin 3 min
h = 0.45 m
min
(3)小球从E点到Q点的运动
1 1
mv2= mv2 +mg(R+y)
2 G 2 Emin
x=v t
G
1
H+r-y= gt2
2
x=2√(0.5- y)(0.3+ y)
x = 0.8 m
max
8.(2021全国乙,24,12分)一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h =1.8
1
m处由静止自由落下,反弹高度为h =1.2 m。若使篮球从距地面h =1.5 m的高度由静止
2 3
下落,并在开始下落的同时向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球
时对球的作用力为恒力,作用时间为t=0.20 s;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值
不变。重力加速度大小取g=10 m/s2,不计空气阻力。求
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
解析 (1)篮球下落及上升过程中,机械能均守恒,由此可得篮球与地面碰撞前后的动能的
比值
mgh
1
α= ①
mgh
2
设运动员拍球过程中对篮球所做的功为W,由动能定理及题给条件得
mgh +W
3
=α②
mgh
3
联立①②式并代入题给数据得
W= 4.5 J ③北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(2)设运动员拍球时对篮球的作用力的大小为F,球的加速度大小为a,由牛顿第二定律有
F+mg=ma④
设时间t内篮球运动的距离为s,则
1
s= at2⑤
2
W=Fs⑥
联立③④⑤⑥式并代入题给数据得
F= 9.0 N
方法技巧 由于不计空气阻力,篮球在空中自由运动,机械能守恒,可以利用篮球在下落过
程和上升过程最高点的能量去分别替代篮球与地面碰撞前后的动能,较为简单。
拓展四 能量守恒及功能关系
1.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间
通过铰链用轻杆连接,杆长为L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原
长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一
竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中(
)
3
A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于 mg
2
3
B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于 mg
2
C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下
√3
D.弹簧的弹性势能最大值为 mgL
2
答案 AB北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外
1
力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l。重力加速度
3
大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
1 1
A. mgl B. mgl
9 6
1 1
C. mgl D. mgl
3 2
答案 A
3.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半
径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相
等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点
开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为 ( )
A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR
答案 C
4.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡
道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力
的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
D.机械能始终保持不变
答案 C
5.(2020课标Ⅰ,20,6分)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜
面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10
m/s2。则 ( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
答案 AB
6.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E 等于动能E 与重
总 k
力势能E 之和。取地面为重力势能零点,该物体的E 和E 随它离开地面的高度h的变
p 总 p
化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能E =40 J
k
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 AD
7.(2021辽宁,10,6分)(多选)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯
的示意图如图所示,螺旋滑道的摩擦可忽略;倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦
因数μ相同,因滑板不同μ满足μ ≤μ≤1.2μ 。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道
0 0
上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L 、L 的组合符合设计要求的是(
1 2
)
h 3h 4h h
A.L = ,L = B.L = ,L =
1 2μ 2 2μ 1 3μ 2 3μ
0 0 0 0
4h 2h 3h h
C.L = ,L = D.L = ,L =
1 3μ 2 3μ 1 2μ 2 μ
0 0 0 0
答案 CD
8.(2021浙江6月选考,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技
术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给
30 m高处输送混凝土,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量(m3/h) 180
A.1.08×107 J B.5.04×107 J
C.1.08×108 J D.2.72×108 J
答案 C
9.(2017课标Ⅰ,24,12分)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞
船在离地面高度1.60×105 m处以 7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为
100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为
常量,大小取为 9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在
该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为
1
E = mv2 ①
k0 2 0
式中,m和v 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得
0
E = 4.0×10 8 J ②
k0
设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为
1
E = mv2+mgh③
h 2 h
式中,v 是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小。由③式和题给数据得
h
E = 2.4×10 12 J ④
h
(2)飞船在高度h'=600 m处的机械能为
1 (2.0 ) 2
E = m v +mgh'⑤
h' 2 100 h
由功能关系得
W=E -E ⑥
h' k0
式中,W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式
和题给数据得
W= 9.7×10 8 J ⑦
10.(2021全国甲,24,12分)如图,一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画
出),相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为m的无动力小车(可视
为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达
减速带时的速度有关。观察发现,小车通过第30个减速带后,在相邻减速带间的平均速
度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面,继续滑行距
离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能;
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能;
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的
机械能,则L应满足什么条件?北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)设小车通过第30个减速带后,经过每个减速带损失的机械能为ΔE
小车从刚通过第30个减速带到刚通过第31个减速带,由动能定理可知
mgd sin θ-ΔE=0
解得:ΔE= mgd sin θ
(2)小车运动全程能量守恒,设E为通过前30个减速带时每一个减速带上平均损失的机械
能,mgL sin θ+49mgd sin θ=μmgs+20ΔE+30E
mgsinθ(L+29d)-μmgs
解得E=
30
(3)由题意可知E>ΔE
μs
L>d+
sinθ
11.(2021山东,18,16分)如图所示,三个质量均为m的小物块A、B、C,放置在水平地面上,
A紧靠竖直墙壁,一劲度系数为k的轻弹簧将A、B相接,C紧靠B,开始时弹簧处于原
长,A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力,使B、C一起向左运动,
当速度为零时,立即撤去恒力,一段时间后A离开墙壁,最终三物块都停止运动。已知
A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在
弹性限度内。
1
(弹簧的弹性势能可表示为:E = kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)
p 2
(1)求B、C向左移动的最大距离x 和B、C分离时B的动能E ;
0 k
(2)为保证A能离开墙壁,求恒力的最小值F ;
min
(3)若三物块都停止时B、C间的距离为x ,从B、C分离到B停止运动的整个过程,B克
BC
服弹簧弹力做的功为W,通过推导比较W与fx 的大小;
BC
(4)若F=5f,请在所给坐标系中,画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像,并
在坐标轴上标出开始运动和停止运动时a、x值(用f、k、m表示),不要求推导过程。以
撤去F时C的位置为坐标原点,水平向右为正方向。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中,以B、C和弹簧为研究对象,由
功能关系得
1
Fx =2fx + kx2 ①
0 0 2 0
弹簧恢复原长时B、C分离,从弹簧最短到B、C分离,以B、C和弹簧为研究对象,由能
量守恒得
1
kx2=2fx +2E ②
2 0 0 k
联立①②式得
2F-4f
x = ③
0 k
F2-6fF+8f2
E = ④
k
k
(2)当A刚要离开墙时,设弹簧的伸长量为x,以A为研究对象,由平衡条件得
kx=f⑤
若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零,这种情况下恒力为最小值F ,从弹簧恢复原
min
长到A刚要离开墙的过程中,以B和弹簧为研究对象,由能量守恒得
1
E = kx2+fx⑥
k 2
联立①②⑤⑥式得
√10
F =(3± )f⑦
min 2
√10
根据题意舍去F =(3- )f,得
min 2
√10
F =(3+ )f⑧
min 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)从B、C分离到B停止运动,设B的路程为x ,C的位移为x ,以B为研究对象,由动能
B C
定理得
-W-fx =0-E ⑨
B k
以C为研究对象,由动能定理得
-fx =0-E ⑩
C k
由B、C的运动关系得
x >x -x
B C BC
联立⑨⑩ 式得
W<fx
BC
(4)
12.(2021江苏,14,13分)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小
圆环A和轻质弹簧套在轻杆上。长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O点和A点,质
量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置
由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减
小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反。重力加速度为g,取sin 37°=0.6, cos
37°=0.8。求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
(2)环A的质量M;
(3)上述过程中,装置对A、B所做的总功。
12.解析 (1)对A、B受力分析
对A:F=T sin 37°
2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
对B:T cos 37°+T cos 37°=mg
1 2
T sin 37°=T sin 37°
1 2
3
解得F= mg
8
(2)环A做匀速圆周运动,设转动的角速度为ω
对A:F=Mω2·2L·sin 53°
对B:mg tan 53°=mω2L·sin 53°
9
得M= m
64
(3)B上升的高度为h=L(cos 37°-cos 53°)
A、B的动能分别为
1
E = M(ω·2L·sin 53°)2
kA 2
1
E = m(ωL·sin 53°)2
kB 2
31
则W=(E -0)+(E -0)+mgh= mgL
kA kB 30
解题指导 因为弹簧初、末状态弹力大小相等,说明弹簧的形变量相等,所以弹性势能也
相等。则由功能关系可知,装置对A、B所做的总功等于A、B机械能的增量。
13.(2021北京,20,12分)秋千由踏板和绳构成,人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的
摆动,等效“摆球”的质量为m,人蹲在踏板上时摆长为l ,人站立时摆长为l 。不计空气
1 2
阻力,重力加速度大小为g。
(1)如果摆长为l ,“摆球”通过最低点时的速度为v,求此时“摆球”受到拉力T的大小。
1
(2)在没有别人帮助的情况下,人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆
得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角θ 开始运动,到最低点时突然站起,此后保持站立姿势摆到另
1
一边的最大摆角为θ 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变,通过计算
2
证明θ >θ 。
2 1
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高,
达到某个最大摆角θ后,如果再次经过最低点时,通过一次站起并保持站立姿势就能实现
在竖直平面内做完整的圆周运动,求在最低点“摆球”增加的动能ΔE 应满足的条件。
k北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
v2
解析 (1)根据牛顿运动定律T-mg=m
l
1
v2
得T=mg+m
l
1
(2)a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v 、v ,根据功能关系得
1 2
1
mgl (1- cos θ )= mv2
1 1 2 1
1
mgl (1- cos θ )= mv2
2 2 2 2
已知v =v ,得mgl (1- cos θ )=mgl (1- cos θ )
1 2 1 1 2 2
因为l >l ,得cos θ > cos θ
1 2 1 2
所以θ >θ
2 1
b.设“摆球”由最大摆角θ摆至最低点时动能为E ,根据功能关系得
k
E =mgl (1- cos θ)
k 1
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动,通过最高点的最小速度为v
m
v2
根据牛顿运动定律得mg=m m
l
2
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动,根据功能关系得
1
E +ΔE ≥2mgl + mv2
k k 2 2 m
5
得ΔE ≥ mgl -mgl (1- cos θ)
k 2 2 1
14.(2022届新高考联考,14)如图所示,物块A放在平台上,绕过光滑定滑轮的细线一端连
在物块A上,另一端连在物块B上,物块B与物块C用轻弹簧相连,物块C放在地面上,已
5mg
知物块A、B、C的质量分别为2m、m、m,弹簧的原长为L ,劲度系数为k= ,重力
0 L
0
加速度为g,物块A与平台间的动摩擦因数为μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开
始时物块A刚好要滑动,然后给物块A一个大小为F=2mg的水平向右的拉力。求:
(1)加上拉力F的瞬间物块A的加速度大小;
(2)当物块B向上运动0.24L 的距离时物块B的速度大小;
0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
(3)若经过一段时间后撤去拉力F,要使物块C能离开地面,已知弹性势能E = kx2,求拉力
p 2
F至少需要做的功。
解析 (1)开始时细线的拉力为T =2μmg=0.4mg
1
对物块B有T +kx =mg
1 1
可知弹簧的压缩量x =0.12L
1 0
施加拉力瞬间弹簧的形变来不及改变,且此时物块A、B有相同的加速度大小a
有F+kx -mg-2μmg=3ma
1
解得a=0.4g
(2)当B向上运动h=0.24L 的距离时,弹簧由压缩x 变为伸长x ,对应弹性势能的增量为
0 1 1
零
1
由动能定理得(F-mg-2μmg)h= (2m+m)v2
2
2
解得v= √15gL
25 0
(3)物块C离开地面时,由kx =mg知弹簧伸长量x =0.2L
2 2 0
当物块A、B速度为零时拉力做的功最小,根据功能关系可知
1 1
W=(μ·2mg+mg)(x +x )+ kx2- kx2
1 2 2 2 2 1
解得W=0.512mgL
0
应用篇 知行合一
应用 “复兴号”列车的启动与加速——机车启动问题
1.(2018课标Ⅰ,14,6分 典型模型)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀
加速直线运动。在启动阶段,列车的动能( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
答案 B
2.(2018课标Ⅲ,19,6分 物理生活)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖
井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图
线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高
度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,
( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
答案 AC
3.(2021湖北荆门龙泉中学、宜昌一中2月联考,5 典型模型)已知某品牌概念车的质量
为m,额定功率为P,运动过程中,汽车所受的阻力大小恒定,若保持额定功率P不变,汽车
P
能达到的最大速度为v。若汽车以 的恒定功率启动,从静止开始做加速直线运动,当速
2
v v
度为 时,汽车的加速度大小为a ,当速度为 时,汽车的加速度大小为a ,则加速度之差
4 1 3 2
a -a 为( )
1 2
P P P 2P
A. B. C. D.
2mv 3mv 4mv 3mv
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
4.(2021北京,8,3分 物理生活)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率
不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。
不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
答案 B
