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五年级下册数学经典应用题特训
长方体和正方体易错题（专项训练）
1．汪老师用一根铁丝围成一个长方体的教具，长为 16cm，宽为 12cm，高为 8cm。汪
老师用完长方体教具后，又想把它改围成一个正方体教具，这个正方体教具的棱长为
多少厘米？
2．做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为 3 分米的正方形，高是 4 分米，问至少
需要多少平方分米的铁皮？
辅
教
锋
3．一个长方体饼干盒，长 17 厘米，宽 11 厘米，高 22 厘米。如果在它的侧面贴一圈
先
商标纸（如图），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
4．东洲小学建一个长方体游泳池，长 60 米，宽 25 米，深 2 米。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？
（3）沿游泳池的内壁 1.5 米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？
5．为了让福利院的孩子们度过一个幸福、难忘的“六一”儿童节，福利院的叔叔、阿姨们把特设的长方体“小剧场”每条边上装上了各种颜色的彩灯（地面的四边不装）。已
知小剧场的长是 90m，宽是 55m，高是 20m，至少需要多长的彩灯线呢？
6．工人师傅做长方体铁皮烟囱，每节烟囱长 2m，底面是边长为 20cm 的正方形。做这
样的 8 节烟囱至少需要多少 m2的铁皮？（接头处忽略不计）
7．2020 年春节，李爷爷要做一个高是 5dm，宽和长都是 3.5dm 的长方体灯笼框架。
辅
教
锋
（1）至少需要多少厘米的木条？
先
（2）在灯笼的四周需要围上红绸，至少要买多少平方分米红绸？
8．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
9．为迎接“六一”儿童节，工人叔叔在少年宫的四周装上彩灯，地面的四条边不装（如图）。已知少年宫的长是 100 米，宽是 48 米，高是 15 米，至少需要多少米的彩灯？
10．把一个棱长为 2 分米的正方体切成两个相同的长方体，其中一个长方体的表面积
是多少？
11．一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长
20cm
、宽
15cm
、高
10cm
，里面
的水深
6cm
，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少 cm？
辅
教
锋
先
12．用铁皮制作一个棱长是 5 分米的正方体无盖水槽，这个水槽最多盛水多少升？
13．一个无水鱼缸，长 42cm，宽 35cm。现在缸中放一块高为 30cm，体积为 4.1dm3的石
块。如果鱼缸的进水管以每分 2dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将
石块完全淹没？
14．学校为了建造一个长 5.4m、宽 2.5m 的沙坑，购买了 6m3的沙子。如果要在沙坑中
铺 0.4m 厚的沙子，这些沙子够用吗？通过计算说明。15．有一个装有水的长方体玻璃缸，长 3dm，宽 2dm，放入一块不规则的石头后（完
全浸没）水深 1.5dm，取出这块石头后水深 0.9dm，这块石头的体积是多少？
16．用铁丝做一个长方体框架，如图（单位：分米），把它的五个面糊上纸（下面为
空），做成一个孔明灯。
辅
教
（1）至少需要多少平方分米纸（忽略接缝处）？
锋
（2）这个孔明灯的容积是多少立方分米？
先
17．一块长方形的地面，长是 22 米，宽 12 米，要在这块地面上铺 5 厘米厚的沙土。
（1）需要多少立方米的沙土？
（2）一辆车每次运 1.5 立方米的沙土，至少需多少次运完？
18．学校在“科技周”活动中要做一个长方体的玻璃展台，长 2.2m，宽 60cm，高 120cm。
（1）如果在这个展台的各边都安装上角铁，需要多少米长的角铁？
（2）这个玻璃展台的体积是多少？
19．小明家买了新房，爸爸准备在长 10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要多少立方米的木材？
20．如图，一块长方形铁皮长 30 厘米，宽 20 厘米，如果在这块铁皮的四个角都剪下
一个边长 5 厘米的正方形，焊接成一个无盖长方体铁盒（忽略铁皮厚度），将铁盒装
满水。
（1）水的体积是多少立方厘米？
辅
（2）如果将盒子里的水倒一部分到下面这个容器中，使铁盒中的水面和这个容器中的
教
水面同样高，这个容器中的水高多少厘米？
锋
先
21．笑笑、淘气、奇思和妙想四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个
不规则物体的体积，他们进行了如下实验。
①奇思准备了一个长和宽都是 8 厘米，高是 15 厘米的长方体玻璃缸。
②妙想往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口 1 厘米。
③笑笑把红薯完全放入水中，有部分水溢出。
④淘气把红薯取出，这时水面高是 10 厘米。
（1）根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少？
（2）溢出的水的体积是多少立方厘米？参考答案：
1．12cm
【分析】根据分析可得，铁丝总长度不变，变得只是形状，用长、宽、高求出长方体
棱长总和，除以 12 即可求解。
【详解】（16＋12＋8）×4÷12
＝36×4÷12
＝144÷12
＝12（cm）
答：这个正方体教具的棱长为 12 厘米。
【点睛】本题考查了长方体和正方体棱长总和公式的互逆运用，理解正方体 12 条棱都
辅
相等是解题关键。
教
2．57 分米²
锋
【分析】不带盖的长方体水桶，其表面积＝四个侧面积＋1 个底面积，据此解答。
先
【详解】（3×4×4）＋3×3
＝48＋9
＝57（平方分米）
答：至少需要 57 平方分米的铁皮。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，理解题意是解题关键。
3．1232 厘米²
【分析】长方体的侧面积也就是侧面的四个面的面积之和。即（长×高＋宽×高）×2 代
入数据解答即可。
【详解】（17×22＋11×22）×2
＝（374＋242）×2
＝1232（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有 1232 平方厘米。
【点睛】长方体的侧面展开是一个长方形，长是底面周长，宽是长方体的高，所以长
方体的侧面积也可用底面周长×高来计算。
4．（1）1500 平方米（2）1840 平方米（3）170 米
【分析】（1）游泳池的占地面积＝长×宽；
（2）抹水泥面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（3）水位线全长＝（长＋宽）×2。
【详解】（1）60×25＝1500（平方米）
答：游泳池的占地面积是 1500 平方米。
（2）1500＋（60×2＋25×2）×2
辅
＝1500＋170×2
教
＝1500＋340
锋
＝1840（平方米）
先
答：抹水泥面积是 1840 平方米。
（3）（60＋25）×2
＝85×2
＝170（米）
答：水位线全长 170 米。
【点睛】本题考查学生对长方体底面积和表面积的理解，注意水位线即长方体的底面
周长。
5．370m
【分析】“小剧场”是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和，据此解答。
【详解】（90＋55）×2＋20×4
＝290＋80＝370（m）
答：至少需要 370 米的彩灯线。
【点睛】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。
6．12.8m2
【分析】求需要多少 m2铁皮，就是求烟囱的表面积，计算出一节烟囱需要用的铁皮，
乘以 8 即可。注意结合实际，烟囱没有上、下底面，只需要计算 4 个侧面即可。
【详解】20cm＝0.2 m
1 节烟囱需要：0.2×2×4＝1.6 m2
8 节烟囱需要：1.6×8＝12.8 m2
答：做这样 8 节烟囱需要 12.8 m2的铁皮。
辅
【点睛】考查长方体表面积的实际应用。计算时要注意烟囱没有上、下底面。
教
7．（1）480cm
锋
（2）70dm²
先
【分析】（1）求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体灯笼框架的棱长和；
（2）在灯笼的四周需要围上红绸，需要红绸的量就是这个长方体四个侧面的面积和。
【详解】（1）（5＋3.5＋3.5）×4＝48（dm）＝480（cm）
答：至少需要 480 厘米的木条。
（2）3.5×5×4＝70（dm²）
答：至少要买 70 平方分米红绸。
【点睛】考查了长方体的特征及表面积的灵活运用。注意单位的转化。
8．（1）①②③④⑥
（2）1200cm²
（3）4000cm²
【分析】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有 5 个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥；
（2）由所选玻璃可知，此鱼缸长 40 厘米，宽 30 厘米，高 20 厘米；要求占地面积其
实就是求底面积，用长×宽即可；
（3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸 5 个面的面积；代入数据直接计算
即可。
【详解】（1）应该选用①②③④⑥；
（2）40×30＝ 1200（cm2）
答：所占的面积是 1200 平方厘米。
（3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2
＝1200＋（800＋600）×2
辅
＝1200＋1400×2
教
＝1200＋2800
锋
＝ 4000（cm2）
先
答：做这个鱼缸至少需要 4000 平方厘米的玻璃。
【点睛】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有 5 个面。
9．356 米
【分析】把少年宫看做长方体，地面 4 条棱不装，只求剩下 8 条棱的长度之和就好，
让棱长总和减去地面 4 条不装的棱长，即可求解。
【详解】（100＋48＋15）×4－100×2－48×2
＝163×4－200－96
＝652－200－96
＝356（米）
答：至少需要 356 米的彩灯。
【点睛】本题考查了求长方体一部分棱长的知识，掌握清楚哪些棱不求减去即可。10．16 平方分米
【分析】正方体切成两个相同相等的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面
的面积，据此先求出这两个长方体的表面积之和再除 2 即可得到答案。
【详解】2÷2＝1（分米）
2×2×2＋2×1×4＝16（平方分米）
答：其中一个长方体的表面积是 16 平方分米。
【点睛】该题比较有技巧性，需要想到用先求出整体再求一半，如果把正方体分开再
算将会复杂很多。
11．12cm
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，则长方体容器中水的体积＝20×15×6＝1800（cm3）。
辅
如果把这个容器向左转竖起来，水的体积不变，但底面积变为（10×15）cm2，那么用
教
原来水的体积除以现在的底面积即可求出这时的水深。
锋
【详解】20×15×6＝1800（cm3）
先
1800÷（10×15）
＝1800÷150
＝12（cm）
答：里面的水深应该是 12cm。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。明确水的体积前后不变、底面积改变是解题的
关键。
12．125 升
【分析】正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）125 立方分米＝125 升
答：这个水槽最多盛水 125 升。
【点睛】本题考查正方体的容积。根据正方体的容积公式即可解答。
13．20 分
【分析】根据题意，水淹没石块，水的高度等于石块的高度，求出鱼缸水高 30cm 的体
积，根据长方体体积公式：长×宽×高；再减去石块的体积，就是鱼缸内注水的体积，
再除以每分 2dm3，即可求出需要多少时间。
【详解】42cm＝4.2dm；35cm＝3.5dm；30cm＝3dm
（4.2×3.5×3－4.1）÷2
＝（14.7×3－4.1）÷2
辅
＝（44.1－4.1）÷2
教
＝40÷2
锋
＝20（分）
先
答：至少需要 20 分才能将石块完全淹没。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键明确注入鱼缸的水的体积需要减去石
块的体积；注意单位的统一。
14．够用
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，求出沙坑铺 0.4m 厚的沙子的体积，再和购
买的 6m3沙子体积进行比较，即可解答。
【详解】5.4×2.5×0.4
＝13.5×0.4
＝5.4（m3）
5.4m3＜6m3
这些沙子够用。答：这些沙子够用。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
15．3.6cm3
【分析】根据题意，先求出浸没石头后长方体玻璃缸中水和石头的体积，再求出取出
石头后长方体玻璃缸里水的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出浸没石头的
体积和取出石头的体积，再用浸没石头的体积减去取出石头的体积，就是石头的体积。
【详解】3×2×1.5－3×2×0.9
＝6×1.5－6×0.9
＝9－5.4
＝3.6（dm3）
辅
答：这块石头的体积是 3.6cm3。
教
【点睛】本题考查不规则物体的体积测量，以及长方体体积公式的应用。
锋
16．（1）81 平方分米
先
（2）54 立方分米
【分析】（1）下面为空，是求剩下 5 个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解；
（2）求容积，根据容积（体积）公式：v＝abh 进行求解即可。
【详解】（1）3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：做这个孔明灯至少需要 81 平方分米纸。
（2）3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
答：这个孔明灯的容积是 54 立方分米。【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的计算，关键是要牢记公式并理解它的表面
积是哪几个面的面积的总和。
17．（1）13.2 立方米
（2）9 次
【分析】（1）根据题意，求出这块长方体的体积，就是需要多少立方米的沙子，根据
长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）用求出的体积除以每次运 1.5 立方米的沙子，就是要运的次数。
【详解】（1）5 厘米＝0.05 米
22×12×0.05
＝264×0.05
辅
＝13.2（立方米）
教
答：需要 13.2 立方米的沙子。
锋
（2）13.2÷1.5＝8（次）……1.2（立方米）
先
8＋1＝9（次）
答：至少需 9 次运完。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，注意单位名数的统一。
18．（1）16 米
（2）158.4 平方米
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】2.2m＝220 ㎝
（1）（220＋60＋120）×4
＝400×4
＝1600（厘米）1600 厘米＝16 米
答：需要 16 米长的角铁。
（2）220×60×120
＝13200×120
＝1584000（平方厘米）
1584000 平方厘米＝158.4 平方米
答：这个玻璃展台的体积是 158.4 平方米。
【点睛】此题考查了长方体棱长总和和体积公式的灵活运用。
19．0.7 立方米
【分析】由题意知：木地板的体积就是长为 10 米，宽 3.5 米，高度 2 厘米的长方体的
辅
体积。据此解答。
教
【详解】2 厘米＝0.02 米
锋
10×3.5×0.02
先
＝35×0.02
＝0.7（立方米）
答：至少需要 0.7 立方米的木材。
【点睛】本题考查了学生对长方体体积公式的运用。注意计算时单位的统一。
20．（1）3000 立方厘米
60
（2） 厘米
13
【分析】（1）这个长方体铁盒的长为 30cm，宽为 20cm，高为 5cm，长×宽×高求出水
的体积；
（2）设这个容器中的水高为 x 厘米，等量关系为：铁盒倒出水的体积＝容器中水的体
积，据此列方程解答。
【详解】（1）30×20×5＝600×5
＝3000（立方厘米）
答：水的体积是 3000 立方厘米。
（2）解：设这个容器中的水高为 x 厘米，
30×20×（5－x）＝10×5×x
12×（5－x）＝x
60－12x＝x
13x＝60
60
x＝
13
60
答：这个容器中的水高 厘米。
13
辅
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用
教
题中的等量关系。
锋
21．（1）320 立方厘米；
先
（2）256 立方厘米
【分析】（1）由题意可知，把红薯完全放入水中，再取出来，水面下降了 15－10＝5
厘米，下降部分的水的体积（长和宽都是 8 厘米，高是 5 厘米的一个长方体）即是红
薯的体积，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
（2）由题意可知，溢出的水的高度是玻璃缸的高度减去红薯取出后水面的高度，再减
去原来水面离缸口的高度；根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】（1）8×8×（15－10）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：这个红薯的体积是 320 立方厘米。
（2）8×8×（15－10－1）＝64×4
＝256（立方厘米）
答：溢出的水的体积是 256 立方厘米。
【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法，要认真分析，根据上升或下降的
水的体积求物体的体积。
辅
教
锋
先
