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五年级下册数学专项提升练习
长方体正方体
学校:__________姓名:__________班级:__________
1.如图是一个密封的长方体容器，里面 4.挖一个长 、宽 、深 的蓄
水深 。如果以这个容器的左侧面 水池。如果给这个蓄水池的四周和底
8m 6m 2m
为底，把长方体容器竖起来，这时水 部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多
24cm
深多少分米？ 少平方米，这个蓄水池最多能蓄水多
少吨？( 的水重 )
3
1m 1t
辅
2.下面是一块带有折痕的纸板，将它
教
按折痕折成一个无盖的长方体盒子， 5.有一块长方形铁皮(如图)，从四个角
开口向上，给这个长方体盒子的锋外面 各剪去一个边长为 厘米的正方形，
贴上广告纸，贴广告纸的先面积至少是 再折叠焊接成一个无盖的长方体盒子。
2
多少平方厘米？(单位：厘米) 焊接后这个无盖的长方体盒子的容积
是多少立方厘米？
6.把一块长 ，宽 ，高
的长方体铁块熔化后铸成一块正方体
16cm 4cm 8cm
3.一瓶橙汁有 升，小华每次喝 铁块，这块正方体铁块的棱长是多少
毫升，喝了 次，剩下的还可以喝几 厘米？
1 200
次？
3
学科网（北京）股份有限公司7.爸爸要把卧室的房顶和四壁贴上壁 10.一个长方体包装盒的体积是
纸。已知卧室长 ，宽 ，高 ， ，从里面量长 ，宽 。
门窗的面积是 。贴壁纸的面积 妈妈要把3 一个长 、宽 、高
4m 2.5m 3m 11.7dm 26cm 18cm
是多少平方米? 2 的长方体玻璃器皿装入此包装
4.5m 23cm 14cm
盒，是否能装下？
20cm
8.爸爸给丽丽买了一个长方体形状的
蚊帐(如下图)，蚊帐四周由钢管固定
(地面的四边没有钢管)。固定这样一个 11.如图，一个鱼缸中放有一块高为
蚊帐，至少需要多长的钢管？ 厘米，体积为 立方分米的假山石，
辅 28
如果打开自来水管向鱼缸注水，那么
4.8
教
至少放多少水才能将假山石完全淹
锋
没？
先
9.两个完全相同的小长方体框架长
，宽 ，高 。若将这两个
小长方体框架焊接成一个大长方体框
10cm 7cm 5cm
架，有如下三种情况，则大长方体框
架的棱长总和比两个小长方体框架的
棱长总和分别减少多少？ 12.哈尔滨冰雪节上有一个冰雕作品，
它的底座的形状是长方体，长和宽都
是 ，高是 ，底座的体积是多
少立方米？
8m 3.5m
学科网（北京）股份有限公司13.在一个盛有水的从里面量长 、 17.王老师家买了一个金鱼缸，从外面
宽 的长方体玻璃缸中放入一块 量长 分米，宽 分米，高 分米，
50cm
棱长为 的正方体铁块(铁块完全 (1)如果要把鱼缸放在柜子上，要占多
40cm 8 4 6.5
浸没在水中且水不溢出)，水面会上升 大的面积？
2dm
多少厘米？
(2)请你算一算，制作这个鱼缸要用多
少玻璃？
14.一个长方体的纸抽盒，在它的上面
有一个长方形口(如图)，这个纸抽盒的
表面积是多少平方厘米？
辅
18.在一个底面长 1.5 米、宽 1 米的长方
教
体鱼缸中，放入一块体积为 0.6 立方
锋
米的假山石，鱼缸中的水正好上升到
15.用一根 长的木先条做一个长 缸口。如果把这块假山石取出，水面
方体框架(接头处不计)，宽 、高 高度为 1.2 米，这个鱼缸的容积是多少
256cm
，长方体框架的长是多少厘米？ 立方米？
18cm
12cm
19.小红给妈妈购买了一个生日蛋糕，
16.一个玻璃缸(密封)的长是 、宽 收银员用塑料绳捆扎（如图，打结部
是 ，高是 (从里面 分用去 ）。小红和小芳分别计算
6dm
量)，现在缸里的水深 。如果把玻 了塑料绳的长度，她们的计算方法和
1d \ mathit{m} 4dm 30cm
璃缸竖起来(如图)，缸里水深多少分 计算结果都正确吗？说说她们的解题
3dm
米？ 思路。
学科网（北京）股份有限公司20.如图，捆扎一个正方体礼品盒用了 23.一个长方体油箱，底面是一个正方
长的丝带，其中打结处用了 形，边长是 分米，里面已盛油
。这个正方体礼品盒的棱长是多 升，已知里面油的深度是油箱深度的
50cm 6 144
少厘米？ 一半，这个油箱深多少分米？
14cm
21.一个正方体容器内壁的棱长为 厘 24.一个长方体的玻璃缸，长是 ，
米，另一个长方体容器从里面量长 宽是 ，高是 ，水深 。如
3 8dm
厘米，宽 厘米，高 厘米。小明把 果投入一块棱长为 的正方体铁
5 6dm 4dm 3dm
正方体容器装满水后倒入长方体容器 块(如图)，缸里的水溢出多少升？
4 5 4dm
里，你知道水面离容器口多少厘米
辅
吗？
教
锋
先 25.某商店要做一个长 米，宽
米，高 米的长方体玻璃柜台，要
2.4 0.4
在柜台各边都镶上角铁，做这个柜台
0.8
22.如下图，张师傅用薄板做了一个长 需要多少米长的角铁？
方体的邮件包装箱准备邮寄物品，并
用三根铁丝沿三个方向捆扎加固，所
用的铁丝长度分别是 、 、
。每根铁丝接头处重叠的长度
365cm 405cm
都是 ，这个长方体邮件包装箱的 26.用一根长 厘米的铁丝围成一个
485cm
棱长总和是多少？ 长方体框架，长是 厘米，宽是 厘
5cm 96
米，高是多少厘米？
10 8
学科网（北京）股份有限公司27.小红将一块长 厘米、宽 厘米 29.把 个完全一样的小正方体拼摆
的长方形铁皮，像下图那样从铁皮的 成一个大正方体(如图)，摆成的大正方
25 20 8
四个角各剪掉一个边长 厘米的正方 体的表面积是 ，那么原来每个
形，然后做成一个无盖的盒子。做这 小正方体的表面积是2多少平方厘米？
5 240cm
个盒子用了多少平方厘米的铁皮?这
个盒子的容积是多少？
30.有一个花坛，高 米，底面是边
长 米的正方形。四周用砖砌成，
0.5
28.一个长方体纸盒，如果高增加 厘 砖墙的厚度是 米，中间填满泥土。
1.3
米，就变成一个正方体纸盒(如图)，这 花坛所占的空间有多大？
2 0.3
时表面积增加 平方厘米。原来长方 花坛里大约有泥土多少立方米？
辅
体纸盒的体积是多少立方厘米？
48
教
锋
先
学科网（北京）股份有限公司参考答案
1.【答案】
24cm=2.4dm
答：这时水深 分米。
4×2×2.4÷(3×2)= 3.2(dm)
2.【答案】
3.2
30×18+30×12×2+18×12×2
(平方厘米)
=540+720+432
答：贴广告纸的面积至少是 平方厘米。
=1692
3.【答案】 升 毫升
1692
毫升里面有 个 毫升，因此一共可以喝 次。
1 =1000
(次)
1000 5 200 5
答：剩下的还可以喝 次。
5−3=2
4.【答案】
2
2
(8×2+6×2)×2+8×6=104(m )
答：抺水泥部分的面积是 ，这个蓄水池最多能蓄水 。
8×6×2×1=96(t)
5.【答案】(1)图略 2
104m 96t
(2) 立方厘米 答：焊接后这个无盖的长方体盒子的容积是 立方厘米。
6.【答案】 （ ）
(12−2−2)×(8−2−2)×2=64( ) 64
（ ） 3
16×4×8=512 cm
答：这块正方体铁块的棱3长是 。 辅
8×8×8=512 cm
【解析】先根据长、宽、高计算出长方体铁块的体积为 。因为由长方体变成正方体的过程中，体积不变，所以根据正方体的体积
8cm
教
公式可知，正方体棱长的立方是 。因为 的立方是 ，3所以正方体的棱长就是 。
512cm
7.【答案】 （ ）
512 8 锋512 8
答：贴壁纸的面积是 。 2
4×2.5+4×3×2+2.5×3×2−4.5=44.5 m
【解析】要在卧室的房顶和四2壁贴上壁纸，就是求长方体上面、前面、后面、左面、右面 个面的面积和，同时要减去门窗的面积，才是
44.5m 先
贴壁纸的面积。
5
8.【答案】
答：至少需要 长的钢管。
2.2×2+1.8×2+2×4=16(m)
【解析】根据题意可知固定这个蚊帐的钢管是由长方体的 条长， 条宽和 条高组成的，已知长方体的长是 ，宽是 ，高是 ，
16m
求出它们的和即可。
2 2 4 2.2m 1.8m 2m
9.【答案】两个小长方体的棱长总和：
分别相差：
(10+7+5)×4×2=176(cm)
5×2=10(cm)
176−(10+10+7)×4=68(cm)
7×2=14(cm)
176−(10+14+5)×4=60(cm)
10×2=20(cm)
答：大长方体框架的棱长总和比两个小长方体框架的棱长总和分别减少 、 和 。
176−(20+7+5)×4=48(cm)
【解析】题中的三个图，第一个是长 ，宽 ，高 的长方体；第二个是长 ，宽 ，高 的长方体；
68cm 60cm 48cm
第三个是长 ，宽 ，高 的长方体。根据长方体的棱长总和的计算方法，分别求出焊接成的长方体的棱长总和与原来两
10cm 7cm (5×2)cm 10cm (7×2)cm 5cm
个小长方体的棱长总和相差多少。
(10×2)cm 7cm 5cm
10.【答案】
包装盒的高： 3 3
11.7dm =11700\mathit{cm }
答：因为长方体包装盒的长、宽、高分别大于长方体玻璃器皿的长、宽、高，所以能装下。
11700÷(26×18)=25(cm)
【解析】根据长方体的体积公式 ，那么 ，据此求出长方体包装盒的高，然后把包装盒的高与玻璃器皿的高进行比较即可。
11.【答案】 （立方厘米）
V=Sh h=V÷S
学科网（北京）股份有限公司 45×28×20=25200立方厘米 立方分米
（立方分米）
25200 =25.2
答：至少放 立方分米水才能将假山石完全淹没。
25.2−4.8=20.4
12.【答案】
20.4
答：底座的体积是 。 3
8×8×3.5=224(m )
13.【答案】 3
224m
2dm =20\mathit{cm}
3
20×20×20= 8000(cm )
答：水面会上升 厘米。
8000÷(50×40)=4(cm)
【解析】根据题意可知，正方体铁块的体积等于上升的水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体玻璃钢的底面积就是上升的水的高度。
4
14.【答案】
答：这个纸抽盒的表面积是 平方厘米。 2
(24×13+24×7+13×7)×2−14×2=1114(cm )
【解析】根据长方体的表面积公式 ，把数据代入公式求出这个长方体的表面积，再减去上面长方形的面积即可。
1114
15.【答案】 ( )
=( + ℎ+ ℎ)×2
16.【答案】
256÷4−18−12=34 cm
答：缸里水深 。
6×1×3÷(4×1)= 4.5(dm)
【解析】玻璃缸无论横放还是竖放水的体积不变，首先根据长方体的体积公式： ，求出玻璃缸内水的体积，再用水的体积除以竖
4.5dm
放时玻璃缸的底面积即可。
= ℎ
17.【答案】(1)解： （平方分米）；
答：把鱼缸放在柜子上，要占 平方分米. 辅
8×4=32
(2)解：（ ） ；
32
教
，
8+4 ×2×6.5+8×4
，
=24×6.5+32 锋
（平方分米）；
=156+32
答：制作这个鱼缸要用 平方分米的玻璃.
=188 先
18.【答案】 (立方米)
188
答：这个鱼缸的容积是 立方米。
1.5×1×1.2+0.6=2.4
【解析】鱼缸的容积等于取出假山石后水的体积与假山石体积的和。
2.4
19.【答案】根据题意和图形可知，所需绳子的长度等于 条长、 条宽、 条高，再加打结处用的 。
小红的解题思路是：先分别求得 条长加 条高的长度和、 条宽加 条高的长度和，再将其与打结处的长度相加。
2 2 4 30cm
小芳的解题思路是：先分别求得 条长、 条宽、 条高的长度，再将其与打结处的长度相加。
2 2 2 2
所以小红和小芳的计算方法和计算结果都是正确的。
2 2 4
20.【答案】
【解析】正方体的 条棱分别相等，由图可知，丝带一共绕了正方体的四条棱，总长度减去打结用的 ，再除以 ，即可求出正方体
(50−14)÷4=9(cm)
的棱长。
12 14cm 4
21.【答案】 (厘米)
(厘米)
3×3×3÷(5×4)= 1.35
【解析】水的体积在正方体容器和长方体容器中的体积不变，用“水的体积 长 宽”是水的高度，用长方体容器的高度减去水的高度是水
5−1.35=3.65
面离容器口的厘米数。
÷ ÷
22.【答案】
23.【答案】 （ ）
365+405+485−5×3=1240(cm)
144÷ 6×6 ×2
=144÷36×2
（分米）
=4×2
答：这个油箱深 分米。
=8
【解析】根据油的体积，利用长方体体积公式计算出油的深度，油箱深度 油的深度 。
8
24.【答案】
= ×2
学科网（北京）股份有限公司 4×4×4−8×6×(4−3)=64−48
3
=16(dm )
答：缸3里的水溢出 。
16dm =16L
【解析】根据题意,正方体铁块的体积 长方体玻璃缸空余部分的体积 溢出水的体积，将相关数代入求出结果，再把单位转化成升即可。
16L
25.【答案】 (米)
− =
【解析】需要的角铁的长度就是长方体玻璃柜台的棱长总和。长方体的棱长总和 (长 宽 高） 。
(2.4+0.4+0.8)×4=14.4
26.【答案】 (厘米)
= + + ×4
27.【答案】 (厘米)
96÷4−10−8=6
(厘米)
25−5×2=15
用铁皮： (平方厘米)
20−5×2=10
容积： (立方厘米)
15×10+(15×5+10×5)×2=400
28.【答案】 (厘米)
15×10×5=750
(立方厘米)
48÷4÷2=6
29.【答案】
6×6×(6−2)= 144
240÷6÷4
=40÷4
2
=10(cm )
答：原来每个小2正方体的表面积是 。
10×6=60(cm )
30.【答案】(1) 2(立方米) 辅
60cm
(2) (米)
1.3×1.3×0.5=0.845
教
(立方米)
1.3−0.3×2=0.7
0.7×0.7×0.5=0.245 锋
先
学科网（北京）股份有限公司
