匀变速直线运动的规律与应用
基础巩固
1.[2024·北京卷] 一辆汽车以10 m/s 的速度匀速行驶,制动后做匀减速直线运动,经2 s 停止,
汽车的制动距离为
( )
A.5 m
B.10 m
C.20 m
D.30 m
2.[2025·湖南长沙模拟] 某质点做直线运动,其速度随时间的变化关系式为v=(6-3t) m/s.关于
该质点的运动,下列说法正确的是
( )
A.初速度为3 m/s
B.加速度为3 m/s2
C.第1 s 末的瞬时速度为2 m/s
D.前2 s 内的平均速度为3 m/s
3.[2025·辽宁抚顺模拟] 运动员把冰壶沿水平冰面投出后,让冰壶在冰面上自由滑行,在不与
其他冰壶碰撞的情况下,其运动可视为匀变速运动.冰壶在第1 s 内位移大小为1.5 m,在1~3 s
时间内位移大小为0.5 m,则运动员投出冰壶的初速度大小为( )
A.2
3
m/s
B.4
3
m/s
C.6 m/s
D.2 m/s
4.[2023·山东卷] 如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T 三点,已知
ST 间的距离是RS 的两倍,RS 段的平均速度是10 m/s,ST 段的平均速度是5 m/s,则公交车经过
T 点时的瞬间速度为
( )
A.3 m/s
B.2 m/s
C.1 m/s
D.0.5 m/s
5.2023 年8 月株洲清水塘大桥正式通车,大桥全长2.85 千米,如图甲所示.图乙中A、B、C、D
为大桥上的四根竖直钢丝绳吊索,相邻两根吊索之间的距离均为s.做匀加速直线运动的汽车
从水平桥面上通过,通过AC 的时间是通过CD 的时间的4 倍.若通过CD 的时间为t,汽车可看
成质点,则汽车的加速度大小为( )
A.s
t
2
B.s
3t
2
C.s
4t
2
D.s
5t
2
6.[2025·江西南昌模拟] 2024 年3 月10 日8 时,备受瞩目的中国安义门窗杯·2024 南昌安义半
程马拉松在安义县迎宾大道鸣枪开跑!来自全国各地的6000 名马拉松爱好者精神抖擞,应声
出发,奔向终点.在某阶段,某马拉松爱好者从O 点沿水平地面做匀加速直线运动,运动过程中
依次通过A、B、C 三点.已知AB=6 m,BC=9 m,该马拉松爱好者从A 点运动到B 点和从B 点
运动到C 点两个过程速度的变化量都是2 m/s,则该马拉松爱好者经过C 点时的瞬时速度为
( )
A.1 m/s
B.3 m/s
C.5 m/s
D.7 m/s
综合提升
7.[2025·广东韶关模拟] 我国自主设计建造的“福建舰”是首艘装有电磁弹射系统的航母.某
次训练时,从t=0 时刻开始,战斗机在航母上由静止开始做匀加速直线运动,起飞前,其位移x
随时间t 的变化关系式为x=2.5t2(x、t 的单位分别为m、s),下列说法正确的是( )
A.战斗机的加速度大小为2.5 m/s2
B.战斗机在第5 s 末的速度大小为25 m/s
C.战斗机在前5 s 内的位移大小为125 m
D.战斗机在前5 s 内的平均速度大小为6.25 m/s
8.[2024·山西太原模拟] 如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110 m 的等跨钢箱梁桥,桥
墩所在的位置依次标记为a、b、c、d、e,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过
ab 段的时间为t,则( )
A.通过cd 段的时间为❑√3t
B.通过de 段的时间为(2−❑√2)t
C.ac 段的平均速度小于b 点的瞬时速度
D.ac 段的平均速度大于b 点的瞬时速度
9.(多选)某人骑电动车,在距离十字路口停车线6 m 处看到信号灯变红,立即刹车,做匀减速直
线运动,电动车刚好在停止线处停下.已知电动车在减速过程中,第1 s 的位移是最后1 s 位移
的5 倍,忽略反应时间.下列关于电动车的刹车过程说法正确的是( )
A.刹车时间为3 s
B.刹车的加速度大小为2 m/s2
C.中间时刻的瞬时速度大小为2 m/s
D.中间位置的瞬时速度大小为2 m/s
10.(多选)[2024·山东青岛模拟] 一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到
最大速度后保持匀速运动.已知汽车在启动后的第2 s 内前进了6 m,第4 s 内前进了13.5 m,下
列说法正确的是
( )
A.汽车匀加速时的加速度大小为6 m/s2
B.汽车在前4 s 内前进了31.5 m
C.汽车的最大速度为14 m/s
D.汽车的加速距离为20 m
11.[2024·河北石家庄模拟] 如图所示,光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分,即
AB=BC=CD=DE,一物体从A 点由静止释放,下列结论中正确的是( )
A.物体到达E 点的时间tE与到达B 点的时间tB的关系为tE=3tB
B.物体到达各点的速率之比vB v∶C v∶D v∶E=1∶❑√2∶❑√3∶2
C.物体从A 运动到E 全过程的平均速度v=vE
D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
12.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔l=30 m 有一棵树,如图所示,汽车通
过A、B 两棵相邻的树所用时间t1=3 s,通过B、C 两棵相邻的树所用时间为t2=2 s.汽车可视
为质点,求:
(1)汽车通过A、C 两树的平均速度大小.
(2)汽车的加速度大小.
(3)汽车通过B 树时的速度大小.
拓展挑战
13.[2025·浙江宁波模拟] 汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离,通常情况下,安全距离与
驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关.某老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己
驾驶汽车时的反应时间:汽车以速度v1匀速行驶,记录下从看到减速信号至汽车停下的位移
x1;然后再以另一速度v2匀速行驶,记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2,假设两次实验
的反应时间不变,加速度相同且恒定不变.可测得老师的反应时间为( )
A.v2
2x1-v1
2x2
v1v2
2-v2v1
2
B.2(v1x2-v2x1)
v1v2
C.2(v2x2-v1x1)
v1v2
D.v2
2x1-v1
2x2
v2v1
2-v1v2
2
14.已知O、A、B、C 为同一直线上的四点,A、B 间的距离为l1,B、C 间的距离为l2,一物体自
O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C 三点,已知物体通过AB 段与BC
段所用的时间相等.求O 与A 的距离l0.
答案解析
1.B [解析] 汽车做末速度为零的匀减速直线运动,则有x=v0+v
2
t=10 m,故选B.
2.D [解析] 根据匀变速直线运动速度与时间关系v=v0+at,结合速度随时间的变化关系式
v=(6 3
−t) m/s,可知初速度为v0=6 m/s,加速度为a=-3 m/s2,故A、B 错误;第1 s 末的瞬时速
度为v1=(6 3×1
−
) m/s=3 m/s,故C 错误;第2 s 末的瞬时速度为v2=(6 3×2
−
) m/s=0,前2 s
内的平均速度为v=v0+v2
2
=3 m/s,故D 正确.
3.D [解析] 经分析,冰壶在不到3 s 的时间内已经停止,设初速度为v0,冰壶在第1 s 内位移
x1=v0t1-1
2
at1
2=1.5 m,设经过时间t0停止,在1~3 s 时间内位移x'=v0t0-1
2
at0
2-x1=0.5 m,而v0=at0,
联立得v0=2 m/s,故选D.
4.C [解析] 由题意可知,电动公交车做匀减速直线运动,设R、S 间的距离为x,则S、T 间的
距离为2x,根据题意有vRS=x
t1
=vR+vS
2
,vST=2x
t2
=vS+vT
2
,联立解得t2=4t1,vT=vR-10 m/s,再根据
匀变速直线运动速度与时间的关系有vT=vR-a∙5t1,则at1=2 m/s,其中还有vRS=vt1
2 =vR-a·t1
2
,解得
vR=11 m/s,联立解得公交车经过T 点时的瞬时速度为vT=1 m/s,故选C.
5.D [解析] 由题意可得,汽车通过AC 段的平均速度大小为v1=2s
4t
=s
2t
,通过CD 的平均速
度大小为v2=s
t
,根据匀变速直线运动的规律,某段时间中间时刻瞬时速度等于该段时间内的
平均速度.结合速度—时间公式可得v2=v1+a·5
2
t,解得a=s
5t
2 ,故选D.
6.D [解析] 设A 点的速度为v,则B 点的速度为v+2 m/s,C 点的速度为v+4 m/s,则从A 到B
点的过程中有(v+2)2-v2=2axAB,从B 点到C 点的过程中有(v+4)2-(v+2)2=2axBC,联立解得v=3
m/s,则C 点的速度为vC=7 m/s,故选D.
7.B [解析] 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+1
2
at2,类比战斗机起飞前位移
与时间的关系式可得1
2
a=2.5 m/s2,解得a=5 m/s2,故A 错误;根据速度与时间的关系可得,战斗
机在第5 s 末的速度大小为v5=at5=5×5 m/s=25 m/s,故B 正确;根据战斗机位移与时间的关系
可得,战斗机在前5 s 内的位移大小为x5=2.5×52 m=62.5 m,故C 错误;战斗机在前5 s 内的平
均速度大小为v=x5
t5
=62.5
5
m/s=12.5 m/s,故D 错误.
8.C [解析] 初速度为零的匀加速直线运动,相同位移的时间比为1∶(❑√2-1)∶(❑√3- ❑√2)∶
(2−❑√3)∶(❑√5-2),通过第一段ab 的时间为t,则通过第三段cd 的时间为(❑√3- ❑√2)t,通过第四
段de 的时间为(2−❑√3)t,故A、B 错误;中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,由
A、B 项的解析可知,ab 段所用的时间大于bc 段所用的时间,故b 点是ac 段的中间时刻后某
一时间点,故ac 段的平均速度小于b 点的瞬时速度,故C 正确,D 错误.
9.AC [解析] 设刹车时间为t,则由逆向思维有,刹车最后1 s 的位移为x1,有x1=1
2
at1
2,刹车第
1 s 位移为x2,有x2=1
2 at2-1
2 a(t-1)2,由题意可知x2
x1
=5,对全程有x=1
2 at2=6 m,解得t=3 s,a=4
3
m/s2,故A 正确,B 错误;因为做匀减速直线运动,由匀变速直线运动公式有中间时刻瞬时速度
等于该段时间的平均速度,设中间时刻瞬时速度为vt
2
,有vt
2
=v=x
t
=2 m/s,故C 正确;设中间位
置瞬时速度为vx
2
,运用逆向思维,则对于后半段有0-vx
2
2=-2ax
2
,解得vx
2
=2❑√2 m/s,故D 错误.
10.BC [解析] 设汽车启动时的加速度大小为a,则6 m=1
2
a(22-12),解得a=4 m/s2,故A 错误;
假设汽车在第2 s 末达到最大速度,则第4 s 内做匀速直线运动,应前进Δx4=at2·Δt=4 m/s2×2
s×1 s=8 m<13.5 m,则说明假设不成立,汽车达到最大速度的时刻应在2 s 之后,若汽车在第4 s
初达到最大速度,则汽车在第4 s 内能前进Δx4=at3·Δt=4 m/s2×3 s×1 s=12 m<13.5 m,若汽车在
第4 s 末达到最大速度,则汽车在第4 s 内能前进Δx4=1
2
at4
2-1
2
at3
2=14 m>13.5 m,所以以上三
种假设均不成立,汽车应在第4 s 内的某时刻达到最大速度,设汽车的加速时间为t,则有Δx4=
1
2
at2-1
2
at3
2+(t4-t)at=13.5 m,解得t=3.5 s,汽车的最大速度为vm=at=14 m/s,前4 s 内前进了
x4=x3+Δx4=1
2
at3
2+Δx4=31.5 m,汽车的加速距离为x 加=1
2
at2=24.5 m,故B、C 正确,D 错误.
11.B [解析] 根据x=1
2
at2,可知tE=2tB,故A 错误;根据v2=2as,可知物体到达各点的速率之比
vB v∶C v∶D v∶E=1∶❑√2∶❑√3∶2,故B 正确;物体从A 运动到E 全过程的平均速度为v=0+vE
2
=vE
2
,故C
错误;物体到达各点的速率之比vB v∶C v∶D v∶E=1∶❑√2∶❑√3∶2,故物体通过每一部分时,其速度增量vB-
vA>vC-vB>vD-vC>vE-vD,故D 错误.
12.(1)12 m/s (2)2 m/s2 (3)13 m/s
[解析] (1)汽车通过A、C 两树的平均速度为v=Δx
Δt
=2l
t1+t2
=12 m/s
(2)设汽车经过A 树时的速度为v0,加速度大小为a
对AB 段运动,根据位移公式有l=v0t1+1
2
at1
2
对AC 段运动,根据位移公式有2l=v0(t1+t2)+1
2
a(t1+t2)
2
联立解得v0=7 m/s,a=2 m/s2
(3)对AB 段运动,根据速度公式有vB=v0+at1
解得vB=13 m/s
13.A [解析] 设老师的反应时间为t,匀减速运动的加速度大小为a,第一次匀减速运动的时
间为t1,第二次匀减速运动的时间为t2,则由逆向思维,根据位移与时间的关系有x1-v1t=1
2
at1
2
①,x2-v2t=1
2 at2
2②,由平均速度公式有v1
2
·t1=x1-v1t③,v2
2
·t2=x2-v2t④,可得t1=2(x1-v1t)
v1
⑤,t2=
2(x2-v2t)
v2
⑥,将⑤代入①解得a=v1
2
2(x1-v1t)
⑦,将⑥⑦代入②解得t=v2
2x1-v1
2x2
v1v2
2-v2v1
2
,故选
A.
14.(3l1-l2)
2
8(l2-l1)
[解析] 方法一:设物体的加速度为a,到达A 点的速度为v0,通过AB 段和BC 段所用的时间均
为T
则有l1=v0T+1
2
aT2
l1+l2=2v0T+2aT2
l2-l1=aT2
得3l1-l2=2v0T
又l0=v0
2
2a
联立解得l0=(3l1-l2)
2
8(l2-l1)
方法二:设物体在OA 段所用时间为t0,在AB、BC 段用时均为T,由运动学公式
在OA 段有l0=1
2
at0
2
在OB 段有l0+l1=1
2
a(t0+T)2
在OC 段有l0+l1+l2=1
2
a(t0+2T)2
联立解得l0=(3l1-l2)
2
8(l2-l1)
方法三:利用位移差公式Δx=aT2和vB=vAC求解
根据l2-l1=aT2,vB=vAC=l1+l2
2T
,vB
2=2a(l0+l1)
联立解得l0=(3l1-l2)
2
8(l2-l1)
方法四:利用“平均速度公式”,化平均为瞬时
设物体在AB、BC 段中间时刻的速度分别为v1、v2,通过AB、BC 段的时间均为T,则有
v1=l1
T
,v2=l2
T
v2-v1=aT
v1-vA=aT
2
vA
2=2al0
联立解得l0=(3l1-l2)
2
8(l2-l1)
