专题一 运动图像问题
基础巩固
1.[2025·河北保定模拟] 某同学用手机中的速度传感器记录电动车做直线运动的速度与时间
关系如图所示,下列说法正确的是
( )
A.B 点加速度小于A 点加速度
B.5.0 s 末电动车开始反向运动
C.8.0 s 末电动车刚好回到出发点
D.由图可估算出此过程中电动车平均速度的大小
2.[2024·甘肃卷] 小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t
图像如图所示,此两站间的距离约为( )
A.980 m B.1230 m
C.1430 m
D.1880 m
3.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x 与时间t 的关系如图所
示,则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
4.[2025·湖南衡阳模拟] 某物体做直线运动的x-t 图像如图所示,关于物体在前8 s 内的运动,
说法正确的是( )
A.物体在第6 s 末改变运动方向
B.0~8 s 内物体离出发点的最大距离是8 m
C.0~4 s 内的位移与6~8 s 内的位移相同
D.0~4 s 内的速度小于6~8 s 内的速度
5.[2025·江西九江模拟] 急动度j 是描述加速度a 随时间t 变化快慢的物理量,即j= Δa
Δt
,它可
以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度,当交通工具的急动度为零时乘客感觉最舒适.图
示为某汽车从静止开始启动一小段时间内的急动度j 随时间t 变化的规律.下列说法正确的
是
( )
A.t3时刻汽车的加速度为零
B.0~t1时间内汽车的加速度逐渐减小
C.t1~t2时间内汽车的加速度均匀增大
D.t2~t3时间内汽车的平均加速度小于t1~t2时间内汽车的平均加速度
综合提升
6.[2025·湖北武汉模拟] 某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车,新车沿平直公路行驶的一
段时间内的x
t
2-1
t 图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.该车做匀加速运动
B.该车行驶的初速度大小为2 m/s
C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2
D.该车在前3 秒的位移是60 m
7.如图甲所示,一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为20 m/s,想要加速驶入
内车道,由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小,影响超车.小轿车加速8 s 后放弃超车,
立即减速,再经过3 s,与大货车同速跟随,再伺机超车.该过程小轿车的速度与时间的关系如
图乙所示,下列说法中正确的是( )
A.该过程小轿车的平均加速度大小为1.25 m/s2
B.该过程小轿车的平均加速度大小为2
11
m/s2
C.该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大
D.该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小
8.(多选)[2025·天津滨海新区模拟] 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程可超过百米.考
虑安全、舒适、省时等因素,电梯的加速度a 是随时间t 变化的.已知电梯在t=0 时由静止开
始上升,其图像如图所示.由此图像可知
( )
A.电梯在第1 s 内做匀加速运动
B.电梯在第1 s 末到第10 s 末之间的位移大小为45 m
C.电梯从第11 s 末到第30 s 末做匀速运动,速度大小为10 m/s
D.第41 s 末时,电梯回到原先所在的出发点
9.一物体做直线运动,0 时刻处在坐标原点处,运动过程中的v2-x 图像如图所示,一段过程中纵
轴的变化量为m,对应的横轴变化量为n,且这个过程对应的时间为Δt,这段过程的中间时刻与
0 时刻的时间间隔为2.5Δt,则0 时刻物体的速度为( )
A. n
Δt
-5m Δt
4 n
B. n
Δt
-5m Δt
2n
C. n
Δt
D.2n
Δt
拓展挑战
10.[2025·辽宁沈阳模拟] 利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法.如
图所示,为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像,x、v、a、t 分别表示物体的位移、速
度、加速度和时间.下列说法中正确的是( )
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为3 m/s2
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为5 m/s2
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为2 m/s2
D.根据丁图可求出物体在前2 s 内的速度变化量大小为6 m/s
11.[2025·浙江杭州模拟] 运动观念是物理学科中的核心观念之一,利用运动图像分析运动问
题是对运动观念的重要要求.现依托下述情景建立运动图像;在空间建立一维坐标系O-x,从
t=0 时刻起甲、乙两质点同时同地开始在x 轴上做直线运动,之后它们的位置坐标x 随速度
的平方v2的关系图像如图所示,对x-v2图像进行分析,求:
(1)甲、乙的加速度之比;
(2)两质点碰撞前甲、乙间的最大距离.
答案解析
1.D [解析] 根据v-t 图像中图线的斜率表示加速度,可知B 点加速度大于A 点加速度,故A
错误;由图可知5.0 s 末电动车由加速运动转变成减速运动,运动方向未变,故B 错误; 由图可
知0~8.0 s 内电动车一直向前行驶,8.0 s 末电动车离出发点最远,故C 错误;v-t 图像中图线与
坐标轴所围面积表示位移,由图可估算出此过程中电动车的位移,根据v= x
t
,可以计算平均速
度的大小,故D 正确.
2.C [解析] v-t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移,故可得x=(74−25+94)×20×1
2
m=1430 m,故选C.
3.A [解析] x-t 图像的斜率表示速度,0~t1,图像的斜率增大,速度增大;t1~t2,斜率不变,速度不
变;t2~t3,斜率变小,速度变小,结合选项可知,A 正确.
4.D [解析] 由图可知,第4 s 末物体速度的方向由正向变为负向,运动方向发生了变化,故A
错误;0~8 s 内物体离出发点的最大距离是4 m,分别是4 s 末和8 s 末,故B 错误;0~4 s 内的
位移x1=x4-x0=4 m-0=4 m,6~8 s 内的位移x2=x8-x6=-4 m-0=-4 m,所以0~4 s 内和6~8 s 内
的位移大小相等,但方向相反,所以位移不相同,故C 错误;根据x-t 图像斜率表示物体的速度可
知,0~4 s 内的速度为v1= Δ x1
Δt1
=4−0
4−0
m/s=1 m/s,6~8 s 内速度为v2= Δ x2
Δt2
=-4-0
8−6
m/s=-2
m/s,负号表示速度的方向,所以0~4 s 内的速度小于6~8 s 内的速度,故D 正确.
5.C [解析] 在j-t 图像中,图线与t 轴围成的面积表示加速度的变化量Δa,面积不是0,则t3时
刻汽车的加速度不为零,故A 错误;0~t1时间内图线与横轴围成的面积逐渐增大,则汽车的加
速度逐渐增大,故B 错误;t1~t2时间内急动度不变,根据j= Δa
Δt
,可知单位时间内的加速度变化
量恒定不变,即加速度均匀增大,故C 正确;由题意可知,0~t3时间内汽车加速度一直在增加,t3
时刻处加速度取得最大值,故t2~t3时间内汽车的平均加速度大于t1~t2时间内汽车的平均加速
度,故D 错误.
6.C [解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+1
2at2,变形可得x
t
2=v0·1
t +1
2a,可知
x
t
2-1
t 图像的斜率k=v0= 2
0.1 m/s=20 m/s,纵轴截距为b=-2 m/s2=1
2a,可得a=-4 m/s2,所以该
车处于匀减速状态,加速度大小为4 m/s2,初速度为20 m/s,故A、B 错误,C 正确;匀减速运动
的总时间为t=- v0
a
=5 s,t=3 s 时车速大小为vt=v0+at=8 m/s,则该车在前3 秒的位移为x=
v0+ vt
2
t=42 m,故D 错误.
7.B [解析] 该过程小轿车的平均加速度大小为a=|
Δv
Δt|
=|
18−20
11 |
m/s2= 2
11
m/s2,故A 错
误,B 正确;该过程小轿车的速度一直大于大货车的速度,所以该过程小轿车与大货车之间的
距离一直减小,故C、D 错误.
8.BC [解析] 由图像可知,第一秒内电梯加速度向上逐渐增大,故电梯做加速度逐渐增大的
加速运动,A 错误;a-t 图像面积表示速度变化量,故1 s 末速度为v1=1
2
×1×1 m/s=0.5 m/s,10 s
末速度为v10=1
2
×(9+10)×1 m/s=9.5 m/s,电梯在第1 s 末到第10 s 末做匀加速运动,位移大
小为x=1
2 (v1+ v10)t=1
2
×(0.5+9.5)×9 m=45 m,B 正确;电梯第11 s 末的速度为v11=1
2
×
(9+11)×1 m/s=10 m/s,故电梯从第11 s 末到第30 s 末做匀速运动,速度大小为10 m/s,C 正
确;由图像可知电梯先向上加速,再匀速,最后减速,运动方向一直不变,故第41 s 时停止运动,
上升到最高点,D 错误.
9.A [解析] 对于匀变速直线运动,由v2=2ax+v0
2,可得v2-x 图像的斜率为k=2a,由图像可得
k=m
n
,可得出物体的加速度为a= m
2n
,由题意可知一段过程的位移为n,对应的时间为Δt,则这
段过程的平均速度为v= n
Δt
,对于匀变速直线运动,中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速
度,则这段过程中间时刻的瞬时速度为v Δt
2 = n
Δt
,由匀变速直线运动的速度—时间关系可得
v Δt
2 =v0+a×2.5Δt,综合解得v0= n
Δt
-5m Δt
4 n
,故选A.
10.B [解析] 甲图中根据x=1
2
at2,得1
2
a=2−0
2−0
m/s2=1 m/s2,加速度为a=2 m/s2,A 错误;乙图
中根据v2=2ax,得2a=10
1
m/s2=10 m/s2,加速度为a=5 m/s2,B 正确;丙图中根据x=v0t-1
2
at2,得
x
t
=-1
2
at+v0,则-1
2
a=-4
2
m/s2,加速度大小为a=4 m/s2,C 错误;丁图中a-t 图线与坐标轴围成的
面积表示速度变化量,则Δv=1
2
×3×2 m/s=3 m/s,D 错误.
11.(1)3∶2 (2)12 m
[解析] (1)根据匀变速直线运动中速度—位移公式2ax=v2-v0
2,整理可得x= 1
2a
v2-v0
2
2a
所以,x-v2图线的斜率为k= 1
2a
由图可知k 甲= 1
2a甲
=12−0
9−0
s2/m,k 乙= 1
2a乙
=12−2
9−4
s2/m
解得a 甲=3
8
m/s2、a 乙=1
4
m/s2
所以,甲、乙的加速度之比为a甲
a乙
=
3
8 m/ s
2
1
4 m/ s
2
=3
2
(2)对甲的图线分析,当v2=0 时,x=0 代入表达式x= 1
2a
v2-v0
2
2a
,可得甲的初速度为v 甲=0
对乙的图线分析,当v2=4(m/s)2时,x=2 m 代入表达式x= 1
2a
v2-v0
2
2a
,可得乙的初速度为v 乙=❑√3
m/s
当甲、乙共速时,甲、乙间的距离最大,设此时经过的时间为t,则v=v 甲+a 甲t=v 乙+a 乙t
解得t=8❑√3 s,v=3❑√3 m/s
此过程甲的位移为x 甲=v
2
t=36 m
乙的位移为x 乙=v乙+ v
2
t=48 m
所以甲、乙间的最大距离为Δx=x 乙-x 甲=12 m
