动量守恒定律及其应用
基础巩固
1.[2025·重庆九龙坡区模拟] 如图所示,在水平光滑地面上有A、B 两个木块,之间用一轻弹簧
连接.A 靠在墙壁上,用力F 向左推B 使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力
F,则下列说法中正确的是
( )
A.木块A 离开墙壁前,A、B 和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
B.木块A 离开墙壁前,A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒,机械能也不守恒
C.木块A 离开墙壁后,A、B 和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
D.木块A 离开墙壁后,A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
2.如图所示,曲面体P 静止于光滑水平面上,物块Q 自P 的上端由静止释放.Q 与P 的接触面
光滑,Q 在P 上运动的过程中,下列说法正确的是
( )
A.P 对Q 做功为零
B.P 和Q 之间相互作用力做功之和为零
C.P 和Q 构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P 和Q 构成的系统机械能不守恒、动量守恒
3.[2025·湖南益阳模拟] 质量为M 的热气球在空中以速率v0匀速上升,一质量为m 的人在悬
绳上相对热气球静止.若人以相对地面速率v 沿绳匀速向下运动,则热气球的速率为( )
A.v0+ m
M
v
B.v0- m
M
v
C.v0+ m
M
(v0+v)
D.v0+ m
M
(v0-v)
4.[2025·湖北恩施模拟] 如图所示,棱长均为a 的立方体木块和空心铁块,用长度也为a 的细绳
连接,悬浮在平静的水池中,木块上表面和水面的距离为h.当细绳断裂后,木块与铁块分别竖
直向上、向下运动,当木块上表面刚浮出水面时,铁块恰好到达池底.已知木块的质量为m,铁
块的质量为M,不计水的阻力,则池深为
( )
A. M +m
M
h
B. M +m
M
h+2a
C. M +m
M
(h+2a)
D. M +m
M
h+3a
5.[2025·江苏扬州一中模拟] 如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静
止站在A 车上,两车静止,当这个人自A 车跳到B 车上,接着又跳回A 车,并与A 车保持相对静
止,则下列说法正确的是
( )
A.A 车的速率大于B 车的速率
B.A 车的速率等于B 车的速率
C.小车和人组成的系统在水平方向动量守恒
D.在整个过程中人的动量不变
综合提升
6.[2025·四川绵阳中学模拟] 如图所示,水火箭静止在光滑水平面上,用打气筒通过气门芯向
水火箭瓶身内打气,当瓶内空气达到一定压强时,水将橡皮塞冲开并向后高速喷出,水火箭在
光滑水平面上冲出.若喷水前水火箭的总质量为M,运动过程中每秒向后喷出质量为m 的水,
水喷出时相对地面的速度大小均为v,忽略空气阻力的影响,则第N 秒末(设上述过程中该水火
箭仍在匀速喷水中)水火箭的速度大小为( )
A. Nmv
M - Nm
B.(M - Nm)v
Nm
C.(
m
M -m)
Nv
D.(
M -m
m )
Nv
7.A、B 两球沿同一条直线运动,如图所示的x-t 图像记录了它们碰撞前后的运动情况,其中
a、b 分别为A、B 两球碰撞前的x-t 图像,c 为碰撞后它们的x-t 图像.若A 球质量为1 kg,则B
球质量为
( )
A.2 kg
B.2
3
kg
C.4 kg
D.4
3
kg
8.(多选)A、B 两球在光滑水平面上向同一方向运动,它们的动量分别是p1=6 kg·m/s、p2=9
kg·m/s,A 球从后面追上B 球并发生碰撞,碰后A 球的动量变为3 kg·m/s,则A、B 两球质量m1
与m2的关系可能是( )
A.m1=m2 B.2m1=m2
C.3m1=m2
D.4m1=m2
9.[2025·辽宁沈阳模拟] 如图所示,长度为l 的轻质细绳一端与带孔小球A 连接,另一端与木块
B 连接,小球A 穿在光滑的固定水平杆(足够长)上,小球A 与木块B 质量均为m.t=0 时刻,给木
块B 一水平瞬时冲量I,使其获得v0=❑√2 gl(g 为重力加速度大小)的初速度,则从t=0 时刻至B
再次运动到A 正下方的过程中
( )
A.A、B 沿绳方向加速度始终相等
B.绳对A 球的冲量大小为m❑√2 gl
C.绳对A 先做正功后做负功
D.木块B 再次运动到A 正下方时绳子拉力的大小为3mg
10.[2025·广西南宁一中模拟] 如图所示,一质量为M=6 kg 的足够长硬质均匀薄板,沿光滑水
平面以v0=4 m/s 的速度向右匀速运动,在其上方5 m 高处,有一质量为m=1 kg 的小球自由
下落,落在薄板上与板相撞后,又反弹能达到的最大高度为1.25 m,小球和薄板碰撞的时间为
0.2 s,不计空气阻力及小球旋转,g 取10 m/s2.
(1)若薄板光滑,则在碰撞过程中,薄板对小球的平均弹力大小为多少?
(2)若小球与薄板间的动摩擦因数μ=0.3,则小球第一次弹起后薄板的速度大小为多少?
拓展挑战
11.[2022·广东卷] 某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型.竖直放置
在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态.当滑块从A 处以初速度v0为
10 m/s 向上滑动时,受到滑杆的摩擦力Ff为1 N.滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞,
带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动.已知滑块的质量m=0.2 kg,滑杆的质量M=0.6 kg,A、
B 间的距离l=1.2 m,重力加速度g 取10 m/s2,不计空气阻力.求:
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小FN1和FN2;
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v;
(3)滑杆向上运动的最大高度h.
答案解析
1.C [解析] 撤去F 后,木块A 离开墙壁前,墙对A 有向右的弹力,系统所受的合外力不为零,
所以系统的动量不守恒,这个过程中,只有弹簧的弹力对B 做功,系统的机械能守恒,故A、B
错误;A 离开竖直墙后,系统水平方向不受外力,竖直方向外力平衡,所以系统所受的合外力为
零,系统的动量守恒,只有弹簧的弹力做功,系统机械能也守恒,故C 正确,D 错误.
2.B [解析] P 对Q 有弹力的作用,并且在力的方向上有位移,在运动中,P 会向左移动,P 对Q
的弹力方向垂直于接触面向上,与Q 位移方向的夹角大于90°,所以P 对Q 做功不为0,故A 错
误;因为P、Q 之间的力属于系统内力,并且等大反向,两者在力的方向上发生的位移相等,所
以做功之和为0,故B 正确;因为系统除重力外,其他力做功代数和为零,所以P、Q 组成的系统
机械能守恒,系统水平方向上不受外力的作用,水平方向上动量守恒,但是在竖直方向上Q 有
加速度,即竖直方向上动量不守恒,故C、D 错误.
3.C [解析] 根据动量守恒定律有(M+m)v0=-mv+Mv1,得v1=v0+ m
M
(v0+v),故选C.
4.D [解析] 设铁块下降的高度为H,对于木块和铁块整体由动量守恒有mh=MH,化简得H=
mh
M
,则池深为d=h+H+3a= M +m
M
h+3a,故选D.
5.C [解析] 小车和人组成的系统在题中情境中水平方向不受外力,故小车和人组成的系统
在水平方向动量守恒,故C 正确;因为小车和人组成的系统在水平方向动量守恒,故有
0=(m+M)v1+Mv2,故A 车和B 车最后沿相反的方向运动,且B 车速度较大,故A、B 错误;最后
人与A 车一起向左运动,人的动量不为零,而一开始,人保持静止,动量为零,故人的动量发生了
变化,故D 错误.
6.A [解析] 设第N 秒末水火箭的速度大小为v1,此时水火箭的质量为M-Nm,水火箭喷水过
程系统动量守恒,则有(M - Nm)v1=Nmv,解得v1= Nmv
M - Nm
,故A 正确.
7.B [解析] 由图像可知,碰撞前A、B 两球都做匀速直线运动,va=4−10
2
m/s=-3 m/s,vb=
4−0
2
m/s=2 m/s,碰撞后二者共同做匀速直线运动,vc=2−4
4−2
m/s=-1 m/s,碰撞过程中动量守
恒,有mAva+mBvb=(mA+mB)vc,解得mB=2
3
kg,选项B 正确.
8.CD [解析] A 球追上B 球发生碰撞,说明A 球碰前速度大于B 球碰前速度,即p1
m1
> p2
m2
,解得
m1
m2
<2
3
,碰撞过程满足动量守恒定律,即p1+p2=pA+pB,解得碰后B 球的动量为pB=(6+9-3)
kg·m/s=12 kg·m/s,碰前总动能大于或等于碰后总动能,即Ek1+Ek2≥EkA+EkB,结合动量和动能
的关系Ek= p
2
2m
,可知p1
2
2m1
+ p2
2
2m2
≥pA
2
2m1
+ pB
2
2m2
,解得m1
m2
≤3
7
,碰后A 球速度小于或等于B 球速
度,即pA
m1
≤pB
m2
,解得m1
m2
≥1
4
,综上可知,两球质量关系满足1
4
≤m1
m2
≤3
7
,A、B 错误,C、D 正确.
9.D [解析] 从t=0 时刻至B 再次运动到A 正下方的过程中,细绳一直处于向右倾斜状态,所
以A 一直水平向右加速,B 的运动可以分解为水平向右随A 的加速直线运动和竖直平面内的
圆周运动,所以A 的加速度水平向右,B 的加速度有与A 相同的向右的加速度分量和沿绳的加
速度分量,故A、B 沿绳方向加速度不相等,故A 错误;从t=0 时刻至B 再次运动到A 正下方的
过程中,由水平方向动量守恒和能量守恒定律可得m❑√2gl=mvA+mvB,1
2
m·2gl=1
2
mv A
2+1
2
m
vB
2,解得vB=0,vA=❑√2 gl,对A 由动量定理可得I 支持力+I 重力+I 绳=0-m❑√2gl,由受力分析可知重
力与支持力不相等,所以I 支持力+I 重力≠0,所以I 绳≠-m❑√2gl,故B 错误;从t=0 时刻至B 再次运
动到A 正下方的过程中,细绳一直处于向右倾斜状态,绳对A 一直做正功,故C 错误;B 再次运
动到A 正下方时,由B 项分析知A 的速度不为零,B 随A 水平运动的速度为零,由FT-mg=
mv A
2
l
=2mg,得FT=3mg,故D 正确.
10.(1)85 N (2)3.15 m/s
[解析] (1)小球自由下落过程,根据动能定理有mgh1=1
2
mv1
2
解得v1=10 m/s
小球反弹达到最大高度过程,根据动能定理有-mgh2=0-1
2
mv2
2
解得v2=5 m/s
薄板光滑,在碰撞过程中,令薄板对小球的平均弹力大小为F,根据动量定理有(F -mg)t0=mv2-
(-m v1)
解得F=85 N,方向竖直向上
(2)碰撞过程,对小球进行分析,在水平方向上有μFt0=mvx
碰撞之后,令薄板速度为v3,对小球和薄板构成的系统,在水平方向上,根据动量守恒定律有
Mv0=Mv3+mvx
解得v3=3.15 m/s
11.(1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
[解析] (1)滑块处于静止状态时桌面对滑杆的支持力大小等于滑块和滑杆的重力之和,即
FN1=(m+ M )g=8 N
滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N,根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力
也为1 N,方向竖直向上,则此时桌面对滑杆的支持力为
FN2=Mg-Ff'=5 N
(2)滑块从开始运动到碰前瞬间,根据动能定理有
-mgl-Ffl=1
2
mv2-1
2
mv0
2
代入数据解得v=8 m/s
(3)滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞,碰后两者共速,碰撞过程根据动量守恒定律有
mv=(m+ M )v1
碰后滑块和滑杆以速度v1整体向上做竖直上抛运动,根据动能定理有
-(m+ M )gh=0-1
2
(m+ M )v1
2
代入数据解得h=0.2 m
