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高频考点专项练10：电磁感应
楞次定律
1.如图所示，一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，拿一条形磁铁插向其中一个小环，
后又取出插向另一个小环，发生的现象是( )
A. 磁铁插向左环，横杆发生转动
B. 磁铁插向右环，横杆发生转动
C. 无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动[来
D. 无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动
2. (多选)如图所示，质量为m 的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上。当一个
竖
直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、快速经过时，线圈
始终保持不动。则关于线圈在此过程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情况，以下判断正
确的是( )
A. 靠近线圈时，FN大于mg，Ff向左
B. 靠近线圈时，FN小于mg，Ff向右
C. 远离线圈时，FN小于mg，Ff向左
D. 远离线圈时，FN大于mg，Ff向右
3. (多选)一长直导线与闭合金属线框放在同一桌面内，长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图所示。在
0～时间内，直导线中电流向上如图中所示。则在0～T 时间内，下列表述正确的是( )
A. 穿过线框的磁通量始终变小 B. 线框中始终产生顺时针方向的感应电流
C. 线框先有扩张的趋势后有收缩的趋势 D. 线框所受安培力的合力始终向左
感生电动势
1. (多选)如图(甲)，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S 的单匝金属线框放在磁场中，线框上
开有一小口与磁场外阻值为R 的小灯泡相连。若金属框的总电阻为R/2，其他电阻不计，磁场如图(乙)随时间变化，
则下列说法正确的是( )
A. 感应电流由a 向b 流过小灯泡 B. 线框cd 边受到的安培力指向左
C. 感应电动势大小为 D. a、b 间电压大小为
2. (多选)半径为r＝0.5 m 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别
与两块垂直于纸面的平行金属板连接，两板间距离为d＝5 cm，如图甲所示。金属环处在变化的磁场中，磁感应强
度B 的方向垂直于纸面，变化规律如图乙所示(规定向里为正方向)。在t＝0 时刻平板间中心有一电荷量为＋q 的微
粒由静止释放，运动中粒子不碰板，不计重力作用，则以下说法正确的是 ( )
A. 第2 s 内上极板带负电 B. 第3 s 内上极板带正电
C. 第3 s 末微粒回到了原位置 D. 两极板之间的电场强度大小恒为3.14 N/C
动生电动势
1. (多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd 间、de 间、cf 间分别接着
阻值为R＝10 Ω 的电阻。一阻值为R＝10 Ω 的导体棒ab 以速度v＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；
导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )
A. 导体棒ab 中电流的流向为由b 到a
B. cd 两端的电压为1 V
C. de 两端的电压为1 V
D. fe 两端的电压为1 V[来
自感源:Z*xx*k.Com]
1. 如图所示，E 为电池，L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足
够大的灯泡，S 是控制电路的开关。对于这个电路，下列说法中错误的是( )
A. 刚闭合开关S 的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等
B. 刚闭合开关S 的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等
C. 闭合开关S 待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮
D. 闭合开关S 待电路达到稳定，再将S 断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭
2．(多选)如图所示，电路中A、B 是规格相同的灯泡，L 是电阻可忽略不计的电感线圈，
那么（ ）
A．合上S，A、B 一起亮，然后A 变暗后熄灭
B．合上S，B 先亮，A 逐渐变亮，最后A、B 一样亮
C．断开S，A 立即熄灭，B 由亮变暗后熄灭
D．断开S，B 立即熄灭，A 闪亮一下后熄灭
图像问题
1. 如图所示，一个边界为等腰直角三角形、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一固定的正方形金属框，其边
长与三角形的直角边相同，每条边的材料均相同。现在让有界匀强磁场向右匀速地通过金属框，金属框的下边与磁
场区域的下边在一直线上。在磁场通过金属框的过程中，回路中产生的感应电动势大小E－t 图象、ab 两点的电势
差Uab－t 图象正确的是( )
2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中
电流的正方向如图1 所示，磁场向上为正．当磁感应强度 B 随时间 t 按
图2 变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是（ ）
3．如图a 所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框
架接触良好。在两根导轨的端点d、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F 作用在
金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架。图b 为一段时间内金属杆受
到的安培力f 随时间t 的变化关系，则图c 中可以表示外力F 随时间t 变化关系的图象是 （ ）
4．(多选)光滑水平面上放一边长为l 的正方形金属框，有界匀强磁场的方向竖直
向上，磁场区域的宽度为L，且L>l。金属框在水平恒力F 作用下沿水平做直线运动，
穿过磁场区域。已知ab 边进入磁场时，金属框的加速度恰好为零，当cd 边离开磁场
时即撤去恒力F。则从线框的ab 边进入磁场到cd 边离开磁场的过程中，线框的速度
随时间变化的图象是（ ）
5. (多选)如图所示，在PQ、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直
B
I
图1
图2
. . . . . .
B
－B
/T
B
0
0
0
t /s
1
2
3
4
5
. . . . . .
I
－I
/A
i
0
0
0
t /s
1
2
3
4
5
A
. . . . . .
I
－I
/A
i
0
0
0
t /s
1
2
3
4
5
C
. . . . . .
I
－I
/A
i
0
0
0
t /s
1
2
3
4
5
D
. . . . . .
I
－I
/A
i
0
0
0
t /s
1
2
3
4
5
B
于纸面，一正方形导线框abcd 位于纸面内，ab 边与磁场的边界P 重合。导线框
与
磁场区域的尺寸如图所示。从t=0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以
a→b→c→d 为线框中的电流i 的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以
下i
– t 和F—t 关系示意图中正确的是 （ ）
电磁感应综合应用
1.(多选)如图所示，在水平桌面上放置两条相距l 的平行粗糙且无限长的金属导轨ab 与cd，阻值为R 的电阻与
导轨的a、c 端相连。金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好。整个装置放于匀强磁
场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳
绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态。现若从静止开始释放
物块，用I 表示稳定后回路中的感应电流，g 表示重力加速度，设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为Ff，则在物块
下落过程中( )
A. 物块的最终速度为 B. 物块的最终速度为
C. 稳定后物块重力的功率为I2R D. 物块重力的最大功率可能大于
2. (多选)如图所示，平行光滑金属导轨与水平面的倾角为θ，下端与阻值为R 的电阻相连，匀强磁场垂直轨道
平面向上，磁感应强度为B，现使长为l、质量为m 的导体棒从ab 位置以平行于斜面的初速度向上运动，滑行到最
远位置之后又下滑，已知导体棒运动过程中的最大加速度为2gsinθ，g 为重力加速度，不计其他电阻，导轨足够长，
则( )
A. 导体棒下滑的最大速度为
B. R 上的最大热功率是
C. 导体棒返回ab 位置前已经达到下滑的最大速度
D. 导体棒返回ab 位置时刚好达到下滑的最大速度
3.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21 图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水
平面。质量均为m 的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电
阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平
导轨的拉力F 作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说
法正确的是
A.ab 杆所受拉力F 的大小为
B2 L2V 1
2 R
B.cd 杆所受摩擦力为零
C.路中的电流强度为
BL(V 1+V 2)
2 R
D.μ 与V1大小的关系为μ=
2Rmg
B2 L2V 1
4．足够长的光滑金属导轨
、
水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁
场中，在导轨上放两条金属杆
、
，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导
轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给
施加一与导轨平行方向向右的
恒定拉力
作用，则以下说法正确的是
A．
向左做加速运动
B．
受到的安培力始终向右
C．
一直做匀加速直线运动
D．
、
均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值
5．如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨
左
端连接一个阻值为R 的电阻，质量为m 的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直
且
与导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F 把
金
属棒从静止开始向右拉动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．恒力F 与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和
B．恒力F 做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的电能之和
C．恒力F 做的功一定大于克服安培力做的功与金属棒获得的动能之和
D．恒力F 做的功一定等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能之和
6.如图所示，相距均为d 的的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向
外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一个边长也是d 的正方形导线框，从L1上
方一定高处由静止开始自由下落，当ab 边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直
线运动；当ab 边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运
动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为△Ek，重力对
线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有（ ）
A．在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．从ab 边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W2－W1
C．从ab 边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W1－W2
D．从ab 边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了△Ek
7. (多选)如图所示，电阻为R，导线电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的
两端分别与ab、cd 保持良好接触，又能沿足够长的框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当
导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S 闭合后 ( )[来源:学.科.网]
A. 导体棒ef 的加速度可能大于g
B. 导体棒ef 的加速度一定小于g
MN
PQ
ab
cd
ab
F
cd
ab
ab
ab
cd
a
b
c
d
L1
d
d
L2
L3
C. 导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同
D. 导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
8．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R 的电阻，整
个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放
置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静
止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为
r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R 的电量为
C.恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F 做的功与安倍力做的功之和小于杆动能的变化量
1.如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R1＝3 Ω，下端接有电阻R2＝6 Ω，
虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直
导轨由静止释放，杆下落0.2 m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示。
求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆下落0.2 m 过程中通过电阻R2的电荷量q。
B
F
a
b
R
r
2. 一电阻为R 的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图a 所示，已知通过圆环的磁通量
随时间t 的变化关系如图b 所示，图中的最大磁通量Φ0和变化周期T 都是已知量，求：
(1)在t＝0 到t＝T/4 的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q；
(2)在t＝0 到t＝2T 的时间内，金属圆环所产生的电热Q。
3.如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R
＝2 Ω 的电阻连接。右端通过导线与阻值RL＝4 Ω 的小灯泡L 连接。在CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，
CE 长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω 的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处。CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时
间变化如图乙所示。在t＝0 至t＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域
并保持匀速运动。已知从t＝0 开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小。
4. 如图甲所示，质量为m 的导体棒ab 垂直放在相距为l 的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab 与平行金属
导轨的摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强
磁场中。R 和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻。现由静止释放导体棒，当通过R
的电荷量达到q 时，导体棒ab 刚好达到最大速度。重力加速度为g。
(1)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s 和最大速度vm；
(2)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C 的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab 由静
止释放到达到(1)中的速度vm需要多少时间(用vm表示最大速度)?[来
源:学科网ZXXK]
5．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值
R ＝2 的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 的小灯泡L 连接．在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，
CE 长l =2 m，有一阻值r =2 的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处．CDEF 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变
化如图乙所示．在t＝0 至t＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，在t＝4s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持
匀速运动．已知从t＝0 开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．
2
T
B
0
4
8
12
s
t /
图乙
R
L
P
Q
C
D
E
F
图甲
d
楞次定律
1、解析：本题考查电磁感应现象、安培力的简单应用。磁铁插向左环，横杆不发生移动，因为左环不闭合，
不能产生感应电流，不受安培力的作用；磁铁插向右环，横杆发生移动，因为右环闭合，能产生感应电流，在磁场
中受到安培力的作用，选项B 正确。本题难度易。
答案：B
2、解析：楞次定律从阻碍相对运动角度可以表述为“来拒去留”，磁铁靠近线圈时，磁铁在线圈的左上方，
线圈受到磁铁的作用力向右下方，FN大于mg，Ff向左，A 项正确，B 项错误；磁铁远离线圈时，磁铁在线圈的右
上方，线圈受到磁铁的作用力向右上方，FN小于mg，Ff向左，C 项正确，D 项错误。
答案：AC
3、解析：长直导线中的电流先减小后增大，所以穿过线框的磁通量先减小后增大，A 错误；由楞次定律可以
判断在0～T 时间内，线框中始终产生俯视顺时针方向的感应电流，B 正确；穿过线框的磁通量先减小后增大，由
楞次定律知线框先有扩张的趋势后有收缩的趋势，C 正确；由楞次定律、左手定则判断线框受安培力的合力方向先
向左后向右，D 错误。
答案：BC
感生电动势
1、解析：磁场B 向上减小，由楞次定律知感应电流方向为由a 向b，选项A 正确；由左手定则知cd 边受到的
安培力指向右，故选项B 错误；感应电动势E＝＝，且Uab＝E·＝，故选项C 错误，D 正确。
答案：AD
2、解析：由B－t 图象可知第1 s 内磁场方向向里且增大，由楞次定律结合安培定则判断可知第1 s 内上极板带
负电，同理可知第2 s 内和第3 s 内都是上极板带正电，选项B 正确，选项A 错误；B－t 中图线斜率大小恒定，根
据法拉第电磁感应定律有感应电动势E′＝πr2，场强E＝，联立得选项D 正确；电场力大小恒定，方向周期性变化，
分析可知微粒第1 s 内向上加速，第2 s 内向上减速到零，第3 s 内向下加速，第3 s 末走到前段位移的一半，故选项
C 错误。
答案：BD
动生电动势
1、解析：导体棒ab 以速度v＝4 m/s 匀速向左运动，由右手定则可判断出导体棒ab 中电流的流向为由a 到b，
选项A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E＝BLv＝2 V，感应电流I＝E/2R＝0.1 A，cd 两端的电压
为U1＝IR＝1 V，选项B 正确；由于de 间没有电流，cf 间没有电流，de 两端的电压为零，fe 两端的电压为1 V，选
项C 错误，D 正确。
答案：BD
自感
1、解析：开关S 闭合的瞬间，线圈L 可看做暂时的断路，故通过两灯泡的电流相等，且同时亮，A 对B 错；
电路稳定后，由于线圈直流电阻忽略不计，将灯泡D1短路，灯泡D2获得更多电压，会更亮，C 对；若断开开关
S，此时线圈与灯泡D1构成回路，继续对其供电，灯泡D1将闪亮一下后再逐渐熄灭，灯泡D2无法形成回路将立即
熄灭，D 对。
答案：B
2、AD
图像问题
1、解析：由E＝BLv 可知导体棒切割时产生的感应电动势跟切割的有效长度成正比，由于是匀速运动，有效长
度跟时间成线性关系，回路中产生的感应电动势大小先线性减小，当磁场右边界与cd 边重合时，感应电动势突变
到最大，接着又从最大线性减小，所以A、B 错误；由楞次定律知，ab 边刚开始切割磁感线时金属框中感应电流方
向是逆时针方向，a 点电势低于b 点电势，ab 边相当于电源，ab 两点的电势差Uab＝－BLv，直到cd 边刚开始切割
磁感线的过程，ab 间电阻不变，回路中电动势线性减小，电流线性减小，ab 两点的电势差Uab线性减小，当cd 边
刚开始切割磁感线时金属框中感应电流方向是顺时针方向，电势差Uab＝－BLv，同理分析，可得C 错误，D 正确。
答案：D
2、C 3、B 4、AC 5、AC
电磁感应综合应用
1、解析：由题意分析可知，从静止释放物块，它将带动金属滑杆MN 一起运动，当它们稳定时最终将以某一
速度做匀速运动而处于平衡状态。设MN 的最终速度为v，对MN 列平衡方程：＋Ff＝mg，得v＝，所以选项A 正
确；又从能量守恒角度进行分析，物块的重力的功率转化为因克服安培力做功而产生的电热功率和克服摩擦力做功
产生的热功率，所以有I2R＋Ffv＝mgv，得v＝，故选项B 正确；由于滑杆受摩擦力作用，物块重力的功率大于
I2R，故选项C 错误；物块重力的最大功率为Pm＝mgv＝，故选项D 错误。
答案：AB
2、解析：导体棒在下滑的过程中，先做加速运动，根据牛顿第二定律得，mgsinθ－F 安＝ma，当F 安＝mgsinθ
时，速度达到最大，然后做匀速运动，又F 安＝BIl，I＝，E＝Blv，联立可得，导体棒下滑的最大速度为v＝，A 项
正确；根据R 上的发热功率P 热＝I2R，I＝可知，导体棒的速度v 最大时，感应电流最大，R 上的发热功率也最大；
由题意可知，导体棒上滑时的初速度v0为最大速度，导体棒的加速度最大，mgsinθ＋F 安＝2mgsinθ，解得，F 安＝
mgsinθ，v0＝，R 上的最大发热功率P 热＝，B 项正确；下滑的最大速度与上滑的初速度相同，考虑到滑动过程中导
体棒的机械能不断转化为电能，所以滑动到同一位置时，下滑时的速度小于上滑时的速度，导体棒返回到ab 位置
时还没有达到下滑的最大速度，而是小于最大速度，C、D 两项错误。
答案：AB
3、D 4、D 5、D 6、B
7、解析：开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑，闭合开关时有一定的初速度v0，若此时F 安>mg，则F 安
－mg＝ma。若F 安<mg，则mg－F 安＝ma，因为F 安的大小不确定，所以导体棒ef 的加速度可能大于g、小于g、等
于g，故A 正确，B 错误。无论闭合开关时初速度多大，导体棒最终的安培力应和重力平衡，故C 错误。根据能量
守恒定律知，D 正确。
答案：AD
8、B
1、解析：(1)由图象知，杆自由下落距离是0.05 m，当地重力加速度g＝10 m/s2，则杆进入磁场时的速度[Xv＝
＝1 m/s ①
由图象知，杆进入磁场时加速度a＝－g＝－10 m/s2②
由牛顿第二定律得mg－F 安＝ma ③
回路中的电动势E＝BLv ④
杆中的电流I＝⑤
R 并＝⑥
F 安＝BIL＝⑦
得B＝＝2 T ⑧
(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势＝⑨
杆中的平均电流＝⑩
通过杆的电荷量Q＝·Δt ⑪
通过R2的电量q＝Q＝0.05 C ⑫
答案：(1)2 T (2)0.05 C
2、解析：(1)由磁通量随时间的变化图线可知在t＝0 到t＝T/4 时间内，金属圆环中的感应电动势E1＝＝①
在以上时段内，金属圆环中的电流为I1＝②
则在这段时间内通过金属圆环横截面的电荷量q＝I1t1③
联立求解得q＝④
(2)在t＝T/4 到t＝T/2 和t＝3T/4 到t＝T 时间内，金属圆环中的感应电动势E2＝0 ⑤
在t＝T/2 到t＝3T/4 时间内，金属圆环中的感应电动势E3＝＝⑥
由欧姆定律可知在以上时段内，金属圆环中的电流为I3＝⑦
在t＝0 到t＝2T 时间内金属圆环所产生的电热Q＝2(IRt1＋IRt3)⑧
联立求解得Q＝⑨
答案：(1) (2)
3、解析：(1)t＝0 至t＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势
电路中r 与R 并联，再与RL串联，电路的总电阻R 总＝RL＋＝5 Ω
此时感应电动势E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V
通过小灯泡的电流为I＝＝0.1 A
(2)当金属棒在磁场区域中运动时，由金属棒切割磁感线产生电动势，电路为R 与RL并联，再与r 串联，此时
电路的总电阻R′总＝r＋＝2 Ω＋ Ω＝ Ω
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL＝0.1 A，则流过金属棒的电流为
I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A
电动势E′＝I′R′总＝Bdv
解得金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v＝1 m/s。
答案：(1)0.1 A (2)1 m/s
4、解析：(1)对于闭合回路，在全过程中，根据法拉第电磁感应定律得ab 中的平均感应电动势＝＝①
由闭合电路欧姆定律得通过R 的平均电流＝②
通过R 的电荷量q＝Δt ③
联立①②③得：s＝q
在ab 加速下滑的过程中，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ－FA＝ma ④
式中安培力FA＝BIl ⑤
其中I＝⑥
当④中的加速度为0 时，ab 的速度v＝vm⑦
联立④⑤⑥⑦得：vm＝(R＋Rx)(sinθ－μcosθ)
(2)设ab 下滑的速度大小为v 时经历的时间为t，通过ab 的电流为i，则：
mgsinθ－μmgcosθ－Bil＝ma ⑧
设在时间间隔Δt 内平行板电容器增加的电荷量为ΔQ，则：
i＝⑨
此时平行板电容器两端的电压的增量为ΔU＝BlΔv ⑩
根据电容的定义C＝⑪
而Δv＝aΔt ⑫
联立上面各式得ab 下滑的加速度a＝g
上式表明ab 做初速度为0 的匀加速运动，所以t＝
答案：(1)q (R＋Rx)(sinθ－μcosθ) (2)
5、解析：（1）在t＝0 至t＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．
电路为r 与R 并联，再与RL串联，电路的总电阻
＝5Ω ①
此时感应电动势
=0.5×2×0.5V=0.5V ②
通过小灯泡的电流为：
＝0.1A ③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R 与RL并联，再与r 串联，此时电
路的总电阻
＝2＋Ω＝Ω ④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为
＝0.3A ⑤
电动势
⑥
解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v=1m/s ⑦
r
R
Rr
R
R
L
总
t
B
dl
t
E
总
R
E
I
L
L
R
R
RR
r
R
'
总
R
I
R
I
I
I
I
L
L
L
R
L
'
Blv
R
I
E
'
'
'
总
