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第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年内蒙古自治区初中学业水平考试 数学 注意事项：1．本试卷共6 页，满分100 分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共24 分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求） 1. 下列由字母A 与B 的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明买了 袋标准质量为 克的食品，他对这 袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正 数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（ ） A. 第一袋 B. 第二袋 C. 第三袋 D. 第四袋 3. 如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点 在格点上，若将该图形向上 平移3 个单位长度，则该图形上点 的对应点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点 和其中一端点 分别在两条平行直线 和 上，若 ，则 的度数是（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，则线段 的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 6. 已知压力 （单位： ）一定时，压强 （单位： ）与受力面积 （单位： ）之间的函数关系 式为 ．当 时， ，则压强 关于受力面积 的函数图象正确的是（） A. B. C. D. 7. 阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024 年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭 （一种防风固沙植物） 万亩，成活率已经达到 ．下列说法正确的是（ ） A. 种植10 棵梭梭，一定有9 棵成活 B. 种植9 棵梭梭，一定有1 棵成活 C. 种植1 棵梭梭，一定不能成活 D. 种植1 棵梭梭，不一定能成活 8. 矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 组图形和3 个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共12 分） 9. 化简： ____________． 10. 如图，等边三角形纸片 的边长为10，点 ， 分别为 ， 边上的点．将 沿 折 叠，若点 恰好落在该纸片 边的中点 处，则四边形 的周长是____________． 11. 对于一次函数 （ 是常数，且 ），下列结论： ①点 在此函数图象上； ②当 且 时， ； ③当 时， 随 的增大而减小． 其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号） 12. 如图，在矩形 中， ， ， 是它的一条对角线，以点 为圆心， 长为半径 画弧，交 于点 （异于点 ），分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径，在直线 的右上 方画弧（两弧半径相等），两弧交于点 ，连接 ，与 交于点 ，则 的长为____________． 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（共6 小题，共64 分） 13. 计算下列各题： （1）对实数 ， 定义一种新运算“ ”： ，其中 ，等式右边是实数运算．计 算： ． （2）已知多项式 ， ，求 ． 14. AI 技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革．某公司要从A，B 两款AI 产品中选择一款进 行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个 维度分别评分（每个维度满分100 分）． 其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为： A 款产品：73，70，70，75，77； B 款产品：70，69，70，75，76． 对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表： 产品 维度及得分 信息处理速度 信息识别准确度 功能丰富程度 A 78 73 86 B 82 72 85 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请写出五位专家对A，B 两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品 的信息识别准确度更高； （2）如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按 的比 例计算两款产品的加权平均数作为最终得分．请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理 由． 15. 某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000 千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两 位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75 千克和65 千克．（不考虑空间因 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 素） （1）现有一批货物质量共3000 千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由； （2）若该超市购进大量A，B 两种货物，A 种货物每箱的质量为100 千克，B 种货物每箱的质量为80 千 克．为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？ 16. 已知 是 的内接三角形，半径 与 边相交于点 ． （1）如图1，连接 ，若 ， ，求 的度数； （2）如图2，点 是线段 延长线上一点，连接 ． ①若 ，求证： ； ②在①的条件下，若 ，试判断线段 与线段 的位置关系，并说明理由． 17. 综合与探究 问题情境：有一张边长为15 的正方形纸片 ，将一张腰长为9 的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶 点A 重合放置，记该三角形为 ．顶点E，F 分别在正方形的 ， 边上，如图1．现将 绕 点A 按逆时针方向旋转 角，其中 ，得到 ，连接 ， ，如图2． 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （1）初步探究：猜想线段 与线段 的数量关系，并说明理由； （2）深入探究：在 绕点A 按逆时针方向旋转过程中，当 与 互相垂直时， 交 边于 点M， 交 边于点N，如图3． ①求证 ； ②求 与 面积的比值． 18. 综合与实践 下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务． 项目 名称 为学校操场主席台遮阳棚设置灯带 问题 情境 如图是某学校操场上坐南朝北的主 席台，由地台（长方体）、四根立 柱、遮阳棚组成．从侧面看，遮阳 棚由两条抛物线形线条组成，从正 面看，上方有一矩形，其一边与地 台的长度相同．项目式学习小组想 为该矩形四周设置灯带，测量了地 台的长度，在测量矩形另一边的长 度时遇到了困难，需要解决． 收集 信息 查找图纸：立柱 ， ， 两根立柱 与 之间的距离 ．点 是过点 ， 的抛物 线的最高点，地台高 ，立柱 到地台前边缘的距离 ． 查阅资料：小组通过查阅资料知道本地 春分日正午太阳光线与地面夹角的度数 为 ． 实地测量：在太阳光下遮阳棚顶 点 的影子落在操场上的 点处，测得影长 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 ． 抽象 模型 说明：①测量时间为春分日正午； ②点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在同一竖直平面内；点 ， ， ， 在同一竖直方向上， 点 ， ， 在同一水平线上； ③各组选取不同的点作为坐标原点建立 平面直角坐标系解决问题．如图为“智 慧”小组以点 为原点， 所在直线 为 轴， 所在直线为 轴建立的平 面直角坐标系． … … （1）任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点 ， ， 的抛物线的函数表达 式； （2）任务二：请你求出矩形另一边 的长度． （参考数据： ， ， ）
