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专题分层突破练7
电场
带电粒子在电场中的运动
A 组基础巩固练
1.(2023 湖北卷)在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别
为EM、EN。下列说法正确的是( )
A.若φM>φN,则M 点到正点电荷Q 的距离比N 点的远
B.若EM<EN,则M 点到正点电荷Q 的距离比N 点的近
C.若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点,静电力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点,静电力做负功,则EM>EN
2.(多选)(2023 海南海口模拟)图甲中A、B、C 是某电场中的一条电场线上的三个点,若将一正电荷从
A 点处由静止释放,仅在静电力作用下,正电荷沿电场线从A 点经过B 点到C 点,运动过程中的速度—
时间图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.在A、B、C 三个点中,B 点的电场强度最大
B.在A、B、C 三个点中,C 点的电势最低
C.在A、B、C 三个点中,C 点的电势最高
D.在A、B、C 三个点中,正电荷在A 点的电势能最大
3.(多选)(2023 全国乙卷)在O 点处固定一个正点电荷,P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个带
负电的小球,小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N
是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C.在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D.从M 点运动到N 点的过程中,静电力始终不做功
4.(多选)(2023 辽宁卷)图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图乙为四极杆内垂
直于x 轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则( )
2
A.P 点电势比M 点的低
B.P 点电场强度大小比M 点的大
C.M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D.沿x 轴运动的带电粒子,电势能不变
5.(2023 山东青岛模拟)如图所示,O 点为两等量异种点电荷连线的中点,一带正电的粒子(不计重力)从
连线上的A 点由静止释放。在静电力作用下运动到B 点。取A 点为坐标原点,沿直线向右为x 轴正
方向。在粒子从A 点运动到B 点的过程中,下列关于粒子运动的速度v 和加速度a 随时间t 的变化、
运动径迹上电势φ 和粒子的电势能Ep随位移x 的变化图线可能正确的是( )
6.(2023 重庆九龙坡三模)某条电场线是一条直线,沿电场线方向依次有O、A、B、C 四个点,相邻两
点间距离均为d,以O 点为坐标原点,沿电场强度方向建立x 轴,该电场线上各点电场强度E 随x 的变
化规律如图所示。一个电荷量为+q 的粒子,从O 点由静止释放,仅受静电力作用。则下列说法正确
的是( )
A.若O 点的电势为零,则A 点的电势为1
2
E0d
B.粒子从A 到B 做匀速直线运动
C.粒子在OA 段电势能减少量小于BC 段电势能减少量
D.粒子运动到B 点时动能为3q E0d
2
7.(2022 河北卷)如图所示,真空中电荷量为2q 和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M 点与N 点,形成一个
以MN 延长线上O 点为球心,电势为零的等势面(取无穷远处电势为零),P 为MN 连线上的一点,S 为等
势面与直线MN 的交点,T 为等势面上的一点,下列说法正确的是( )
3
A.P 点电势低于S 点电势
B.T 点电场强度方向指向O 点
C.除无穷远处外,MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D.将正试探电荷q0从T 点移到P 点,静电力做正功
8.(2022 湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板
间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷
出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U 时,电荷量为q、半径为r 的球状油滴在板间保持静止。
若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴的电荷量和半径可以为( )
A.q,r
B.2q,r
C.2q,2r
D.4q,2r
B 组素能提升练
9.(2023 山东烟台模拟)如图所示,真空中有一边长为10 cm 的立方体。空间存在一匀强电场,已知A 点
电势为0,B、D、A'三点电势均为1 V,下列判断正确的是( )
A.匀强电场的电场强度大小为10 V/m,方向由C'指向A
B.匀强电场的电场强度大小为10√3 V/m,方向由C'指向A
C.电子在C 点的电势能为-√2 eV
D.电子沿直线由A 点到C 点静电力做负功
10.(2023 全国乙卷)如图所示,等边三角形ABC 位于竖直平面内,AB 边水平,顶点C 在AB 边上方,3 个
点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下,BC 边中点
N 处的电场强度方向竖直向上,A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
(1)求B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负。
4
(2)求C 点处点电荷的电荷量。
11.(2023 全国新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,可
从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带的电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电
压时,油滴a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v0、v0
4
;两板间加上电压
后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率v0
2
,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空
气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a 和油滴b 的质量之比;
(2)判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负,并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
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专题分层突破练7 电场 带电粒子在电场中的运动
1.C 正点电荷Q 的电场线是“光芒万丈”,由φM>φN可知,M 点到正点电荷Q 的距离近,选项A
错误。根据E=kQ
r
2 知,若EM<EN,可知N 点到正点电荷Q 的距离近,选项B 错误。若把带负电的试
探电荷从M 点移到N 点,静电力做正功,电势能减小,电势增加,故有φM<φN,选项C 正确。若把带
正电的试探电荷从M 点移到N 点,静电力做负功,电势能增加,逆着电场线运动,根据正点电荷Q
产生的电场特点可知EM<EN,选项D 错误。
2.BD 由牛顿第二定律有Eq=ma,v-t 图像中斜率表示加速度,由题图可知,电荷在B 点时加速度
最小,则B 点的电场强度最小,故A 错误;由题图可知,正电荷沿电场线从A 点经过B 点到C 点,速
度一直增加,静电力一直做正功,电势能减少,则有EpA>EpB>EpC,由Ep=φq 可得φA>φB>φC,故C 错误,
B、D 正确。
3.BC 由图可知,带电小球从P 点开始,下落时静电力对其先做正功,后做负功,所以电势能先减
少后增加,选项A 错误。由于OM=ON,所以带电小球在N 点与M 点的电势能相等。因为由P 到
M 静电力对小球做正功,电势能减少,所以小球在P 点的电势能大于在M 点的电势能,在P 点的
电势能也大于在N 点的电势能,选项B 正确。小球在运动过程中只有静电力和重力做功,所以只
有电势能、动能和重力势能的相互转化,其中动能和重力势能之和为机械能。由于带电小球在
M 点和N 点的电势能相等,所以在这两点的机械能也相等,选项C 正确。从M 点运动到N 点的过
程中,因为有重力作用,所以虽然M 点和N 点离O 点距离相等,但轨迹MN 不是以O 为圆心的圆
弧,轨迹MN 不在等势面上,静电力会做功,选项D 错误。
4.CD P 点电势比O 点电势高,O 点电势比M 点电势高,故P 点电势比M 点电势高,选项A 错误;
相邻两等势面间电势差相等,等势面的疏密程度可以反映电场强度的大小,故P 点电场强度大小
比M 点的小,选项B 错误;根据电场强度的叠加,M 点电场强度方向沿z 轴正方向,选项C 正确;沿
x 轴运动的带电粒子,沿等势面运动,电势能不变,选项D 正确。
5.B 根据等量异种电荷的电场线分布可知,在A 到B 的运动过程中,电场强度先变小后变大,粒
子受到的静电力先变小后变大,则加速度先变小后变大,v-t 图像切线的斜率先变小后变大,故A
错误,B 正确;沿着电场线方向电势降低,电势与位移的图像的斜率表示电场强度,电场强度先减小
后增大,所以图像的斜率先减小后增大,故C 错误;根据Ep=qφ,得Δ E p
Δ x
=q Δφ
Δ x
=qE,E 先减小后增大,
所以Ep-x 图像切线的斜率先减小后增大,故D 错误。
6.D E-x 图像与坐标轴围成的面积代表电势差,沿着电场线,电势逐渐降低,若O 点的电势为零,
则A 点的电势为-1
2
E0d,故A 错误;粒子从A 到B 运动时,静电力恒定不变,做匀变速直线运动,故B
6
错误;根据W=qU 及E-x 图像与坐标轴围成的面积可知粒子在OA 段电势能减少量大于在BC 段
电势能减少量,故C 错误;根据动能定理可知1
2
qE0d+qE0d=EkB-0,解得EkB=3q E0d
2
,故D 正确。
7.B 在直线MN 上,根据电场的叠加可知M、N 间的电场强度方向水平向右,沿着电场线电势逐
渐降低,可知P 点电势高于等势面与MN 交点处(A 点)电势,则P 点电势高于S 点电势,故A 错误;
由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量,可知在N 左侧电场强度不可能为零,在N 右侧,设MN
距离为L,根据k ·2q
( L+d )
2 = k ·q
d
2
可知,除无穷远处外,直线MN 上电场强度为零的点只有一个,故
C 错误;由A 选项分析可知,T 点电势低于P 点电势,则正电荷在T 点的电势能低于在P 点的电势
能,将正试探电荷q0从T 点移到P 点,电势能增大,静电力做负功,故D 错误;由于电场方向垂直等
势面,且由高电势指向低电势,所以T 点的电场强度方向指向O 点,故B 正确。
8.D 初始状态下,液滴处于静止状态时,满足Eq=mg,即U
d
q=4
3
πr3·ρg,当电势差调整为2U 时,若
液滴的半径不变,则满足2U
d
q1=4
3
πr3·ρg,可得q1=q
2
,A、B 错误;当电势差调整为2U 时,若液滴的
半径变为2r,则满足2U
d
q2=4
3
π(2r)3·ρg,可得q2=4q,C 错误,D 正确。
9.B B、D、A'三点电势相等,在同一等势面上,由电场方向和等势面垂直且由高电势指向低电
势可知,电场方向由C'指向A,由几何知识可得AC'=10√3 cm,在△ADC'中,AC'和AD 的夹角余弦
值cos α= AD
AC ' = √3
3
,由ADcos α·E=UDA得,电场强度E=10√3 V/m,故A 错误,B 正确;由几何知识
可得AC=10√2 cm,AC'与AC 的夹角余弦值cos θ= AC
AC ' = √6
3
,由ACcos θ·E=UCA=φC-φA可得φC=2
V,电子电荷量为-e,电子在C 点的电势能Ep=-eφC=-2 eV,故C 错误;电子沿直线由A 点到C 点静
电力做正功,故D 错误。
10.答案 (1)q 均为正点电荷
(2)(1-√3
3
)q
解析 (1)场源为位于A、B、C 三点的点电荷,场中(M 点和N 点)电场强度满足叠加原理。
7
①M 点处的电场强度方向竖直向下,易知C 点处电荷为正点电荷,A、B 点处电荷为等量同号点
电荷(电荷量的绝对值均为q)。
②N 点处的电场强度方向竖直向上,可把此处电场分解为BC 方向分量(由B、C 点处点电荷决
定)和AN 方向分量(由A 点处点电荷决定),易知A、B 点处均为正电荷,且qB=q。
(2)设a 为等边三角形ABC 的边长,将N 点处电场强度分解,BC 方向的分量E1=
k (q -qC)
( a
2 )
2
AN 方向的分量E2=
kq
( √3a
2
)
2
且E2
E1
=tan 30°
联立解得qC=(1-√3
3
)q。
11.答案 (1)8
1
(2)a 油滴带负电,b 油滴带正电 4
1
解析 (1)设空气阻力为Ff,油滴的半径为r,油滴的运动速率为v,油滴的密度为ρ,则有Ff=krv
mg=Ff
油滴的质量m=ρ·4
3
πr3
故ρ·4
3
πr2g=kv
根据题意可知,va
vb
= 4
1
故ra
rb
= 2
1
ma
mb
= 8
1
。
(2)加上电场后,电场强度向下,a 油滴减速,所受电场力向上,故a 油滴带负电,b 油滴加速,所受静电
力向下,故b 油滴带正电。
对a 油滴有Ffa=1
2
mag
对b 油滴有Ffb=2mbg
故E|qa|=mag-Ffa=1
2
mag,E|qb|=Ffb-mbg=mbg
8
解得|qa|
|qb| = 4
1
。
