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2024 高考二轮复习二十五讲
第11 讲、磁场
第一部分 织网点睛，纲举目张
1.磁场的叠加及安培力
(1)地磁场的分布：北半球，竖直分量向下；南半球，竖直分量向上；地球上各处，水
平分量向北；赤道上空，磁感应强度水平向北。
(2)磁场的叠加：几根通电导线的磁场的叠加——安培定则(右手螺旋定则)，磁感应强
度垂直于半径线；遵循矢量叠加。
(3)安培力
2．带电粒子在磁场中的受力情况
(1)磁场只对不沿磁感线运动的电荷有力的作用，对静止的电荷或沿磁感线运动的电荷
无力的作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsin θ，注意：θ 为v 与B 的夹角；F 的方
向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。
(3)洛伦兹力做功的特点：由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2023 高考江苏学业水平选择性考试）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L 形导
线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab 边长为2l，与磁场方向垂直，bc 边长为l，与磁
场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）
A. 0
B. BIl
C. 2BIl
D.
1
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【参考答案】C
【名师解析】
因bc 段与磁场方向平行，则不受安培力；ab 段与磁场方向垂直，则受安培力
Fab=BI∙2l=2BIl
则该导线受到的安培力为2BIl。
2. （2023 高考选择性考试辽宁卷）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。
若两段长度分别为
和
、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r 时，相互作用
力的大小可以表示为
。比例系数k 的单位是（ ）
A. kg·m/（s²·A）
B. kg·m/（s²·A²）
C. kg·m²/（s³·A）
D. kg·m²/（s³·A³）
【参考答案】B
【名师解析】
根据题干公式
整理可得
代入相应物理量单位可得比例系数k
单位为
B 正确。
3．（2023 全国高考新课程卷）一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打
到铅盒上方水平放置的屏幕P 上的a 和b 两点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，
如图所示。已知α 粒子的速度约为电子速度的
，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁
场，则电场和磁场方向可能为（ ）
2
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A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
【参考答案】C
【名师解析】A 项，电场方向水平向左、α 粒子所受电场力向左，磁场方向垂直纸面向里，
α 粒子所受洛伦兹力向左，不可能得出如图所示的轨迹，A 错误；B 项，电场方向水平向左、
磁场方向垂直纸面向外，对电子，洛伦兹力向左fe=evB，电场力向右Fe=eE，电子轨迹为
直线，说明二者平衡，v=E/B；对α 粒子，α 粒子所受洛伦兹力向右，fα=2e
B，所受电
场力向左Fα=2eE，大于洛伦兹力，与题述轨迹不符，B 错误；C 项，电场方向水平向右、
磁场方向垂直纸面向里，对电子，洛伦兹力向右fe=evB，电场力向左Fe=eE，电子轨迹为
直线，说明二者平衡，v=E/B；对α 粒子，α 粒子所受洛伦兹力向左，fα=2e
B，所受电
场力向右Fα=2eE，大于洛伦兹力，与题述轨迹相符，C 正确；D 项，电场方向水平向右、
磁场方向垂直纸面向外，对电子，所受电场力向左，所受洛伦兹力向左，有关向左偏转，
与题述轨迹不符，D 错误。
4. （2023 高考选择性考试辽宁卷）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固
定的竖直轴OP 在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时间t 变
化的图像可能正确的是（ ）
3
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
导体棒匀速转动，设线速度为v，设导体棒从
到C 过程，棒转过的角度为
，如图所
示
，
则导体棒垂直磁感线方向的分速度为
可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B 点和B 点
关于P 点的对称点时，电流方向发生变化，根据
=BLvcosθ，可知导体棒两端
电势差u 随时间t 变化的图像为余弦图像。
5. （2023 新高考福建卷）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转
动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针
发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势
以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有（ ）
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A. 减小白金丝直径，小磁针仍能偏转
B. 用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转
C. 减小电源电动势，小磁针一定不能偏转
D. 小磁针的偏转情况与其放置位置无关
【参考答案】AB
【命题意图】此题考查磁场、磁场叠加及其相关知识点。
【名师解析】
减小导线直径，仍存在电流，其产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项A 正确；
白金导线换成铜导线，仍存在电流，产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项B 正确；
减小伏打电池电动势，只要导线中有电流，小磁场还是会发生偏转，选项C 错误；
通电导线产生的磁场与地磁场叠加后，其空间磁场方向与位置有关，当小磁针在不同位置
时其偏转情况不同，选项D 错误。
6. （2023 高考海南卷） 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，
关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B. 小球运动过程中的速度不变
C. 小球运动过程的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【参考答案】A
【名师解析】
5
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根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错
误；
洛仑兹力永不做功，D 错误。
5. （2023 高考福建卷）地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于
地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环
形电流。基于此理论，下列判断正确的是（ ）
A. 地表电荷为负电荷
B. 环形电流方向与地球自转方向相同
C. 若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大
D. 若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大
【参考答案】AC
【名师解析】
根据安培定则可知，地表电荷为负电荷，故A 正确；
由于表电荷为负电荷，则环形电流方向与地球自转方向相反，故B 错误；
若地表电荷的电量增加，则等效电流越大，地磁场强度增大，故C 正确；
若地球自转角速度减小，则等效电流越小，地磁场强度减小，故D 错误。
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的
大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N 处的通电直导线在c 点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c 点合磁场的磁感应强度为B。
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2 .安培力
(1)直线电流的安培力
①大小：电流与磁场平行时，安培力为零；电流与磁场垂直时，安培力最大，为F＝
BIL。
②方向：由左手定则判定。
(2)不规则形状通电导线的安培力
①常规方法：采用分段法或微元法，先求出每段直导线或每个电流元受到的安培力，
再运用力的矢量合成法则求出总的安培力。
②等效长度法：如图所示的虚线，用“导线两端连线的长度”代入安培力公式F＝BIL
中的L。
(3)利用结论
①同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥。
②两个电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
利用这两个结论可以很容易判断出通电导线的受力方向。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2024 山西三重教育联盟9 月联考）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的
简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后
从P 点沿径向射入磁场，粒子1 沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M 点。粒子2 经磁
场偏转后打在探测器上的N 点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。
下列说法正确的是（ ）
A. 粒子1 可能为中子
B. 粒子2 可能为电子
C. 若增大磁感应强度，粒子1 可能打在探测器上的Q 点
D. 若增大粒子入射速度，粒子2 可能打在探测器上的Q 点
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【参考答案】AD
【名师解析】
由题图可看出粒子1 没有偏转，说明粒子1 不带电，则粒子1 可能为中子；粒子2 向上偏
转，根据左手定则可知粒子2 应该带正电，A 正确、B 错误；
由以上分析可知粒子1 为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1 都不会偏转，C 错误；
粒子2 在磁场中洛伦兹力提供向心力有
解得
可知若增大粒子入射速度，则粒子2 的半径增大，粒子2 可能打在探测器上的Q 点，D 正
确。
2．(2024 江苏盐城期初摸底质检)如图所示，在直角坐标xOy 平面内，有一半径为R 的圆形
匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y 轴分别相切于
a、b 两点，ac 为直径。一质量为m，电荷量为q 的带电粒子从b 点以某一初速度v0（v0大
小未知）沿平行于x 轴正方向进入磁场区域，从a 点垂直于x 轴离开磁场，不计粒子重力。
下列判断不正确的是（ ）
A．该粒子的速度为v0= BqR
m
B．该粒子从b 点运动到a 点的时间为πm
2qB
C．以√2
2 v0从b 点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a 点
D．以√2v0
从b 点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是
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πm
4 qB
【参考答案】．D
【名师解析】粒子从b 点以某一初速度
沿平行于x 轴正方向进入磁场区域，从a 点垂直
于轴离开磁场，如图所示由洛伦兹力提供向心力可得
由几何关系可得
联立解得
该粒子从b 点运动到a 点的时间为
C．以
从b 点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的半径为
该种粒子从边界出射的最远点与入射点的距离为粒子轨迹圆的直径，由几何关系可知
可知该种粒子从边界出射的最远点恰为a 点，故C 正确；
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D．以
从b 点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的半径为
当该粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长最大时，轨迹对应的圆心角最大，粒子在磁场中运
动的时间最长，如图所示
由几何关系可知，最大圆心角为
，则最长时间为
故D 错误。
此题选择不正确的选项，故选D。
3. （2023 年7 月安徽蚌埠期末）电视机显像管应用了电子束磁偏转原理。如图所示，电子
束经电子枪加速后进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场，经磁场偏转后打在荧光屏上产生
亮点。已知电子的比荷为k，加速电子束的电子枪电压为U。电子束按图中方向偏转，在
匀强磁场中运动轨迹所对应的圆心角为
，由此可知（ ）
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A. 图中偏转磁场的方向为垂直纸面向外
B. 电子进入偏转磁场时的速度为
C. 电子在偏转磁场中运动轨迹的半径为
D. 电子在偏转磁场中的运动时间为
【参考答案】AC
【名师解析】
．由左手定则可判断出偏转磁场的方向为垂直纸面向外，故A 正确；
B．设电子质量为m，电荷量为e，电子束射入到偏转磁场时的速度为v，由动能定理
解得
故B 错误；
电子进入偏转磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
解得
，故C 正确；
电子在磁场中的运动时间
，故D 错误。
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4. （2023 年7 月安徽蚌埠期末）如图所示，在半径为R 的圆形区域内，存在垂直纸面向外
的匀强磁场，ab 是圆的一条直径。一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab
成30°角，经磁场偏转后从b 点飞出，已知粒子在磁场中运动的时间为t，不计粒子所受
重力，则（ ）
A. 该带电粒子带负电
B. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
C. 若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为
D. 若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为2t
【参考答案】D
【名师解析】
根据左手定则判断知，该带电粒子带正电，故A 错误；
依题意，设粒子以速度
飞入磁场中时，在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何
知识可得
粒子在磁场中做圆周运动的半径为
故B 错误；
依题意，可画出粒子以
和
两种情况下在磁场中
运动轨迹如图所示
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粒子以速度大小为2v 飞入磁场时，半径为
，根据几何知识可得此时粒子在磁场中运动
轨迹所对圆心角为
，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将速度大小改为v，根据
则粒子在磁场中运动的半径变为
，利用几何知识可判断知，此时粒子在磁场中运动轨迹
所对圆心角为
，粒子在磁场中运动的时间
根据
可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，则可得粒子以速度
飞入磁场时，在磁场中运
动的时间为
故C 错误，D 正确。
5. （2023 年7 月安徽蚌埠期末） 如图所示，两根同一竖直方向平行放置的长直导线a 和b
中通有大小不同、方向均垂直于纸面向里的电流时，a 对地面的压力恰好为零。已知长直
导线a 的质量为m，当地的重力加速度为g。如果长直导线b 的电流改为垂直于纸面向外，
大小不变，则a 对地面的压力为（ ）
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A. 0
B. mg
C. 2mg
D. 3mg
【参考答案】C
【名师解析】
长直导线a 和b 的电流方向，导线a 和b 相互吸引，因为a 对地面的压力恰好为零，对a 受
力分析可知b 对a 的引力大小等于重力，方向竖直向上；当b 的电流反向时，导线a 和b 相
互排斥，再次对a 受力分析可知地面对a 的支持力等于2mg，根据牛顿第三定律，a 对地面
的压力为2mg。C 正确。
。
6. （2023 安徽宣城期末）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。
其简化如图乙，间隔棒将6 条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f
上，O 为正六边形的中心，A 点、B 点分别为Oa、Od 的中点。已知通电导线在周围形成磁
场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6 条输电导线中通有垂直纸
面向外，大小相等的电流，其中a 导线中的电流对b 导线中电流的安培力大小为F，则（
）
A. A 点和B 点的磁感应强度相同
B. 其中b 导线所受安培力大小为F
C. a、b、c、d、e 五根导线在O 点的磁感应强度方向垂直于ed 向下
D. a、b、c、d、e 五根导线在O 点的磁感应强度方向垂直于ed 向上
【参考答案】C
【名师解析】
根据对称性可知A 点和B 点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于
点对称，故A 错误；
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B．根据题意可知a、c 对导线b 的安培力大小F，f、d 对导线b 的安培力大小为
e 对导线b 的安培力大小为
，根据矢量的合成可得b 导线所受安培力
故B 错误；
根据安培定则，a、d 两条导线在O 点的磁感应强度等大反向，b、e 两条导线在O 点的磁
感应强度等大反向，a、b、c、d、e 五根导线在O 点的磁感应强度方向与c 导线在O 点的
磁感应强度方向相同，垂直于ed 向下，故C 正确，D 错误。
8. （2023 安徽宣城期末）如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中
虚线为磁场的边界，其中bc 段是半径为R 的四分之一圆弧，ab、cd 的延长线通过圆弧的圆
心，Ob 长为R。一束质量为m、电荷量为q 的粒子，在纸面内以不同的速率从O 点垂直ab
射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N 是圆弧边界上的两点，不计粒子
间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A. 粒子带负电
B. 从M 点射出粒子的速率一定大于从N 点射出粒子的速率
C. 从M 点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N 点射出粒子所用时间
D. 所有粒子所用最短时间为
【参考答案】D
【名师解析】．粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A 错误；
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B．根据
得
从M 点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，B 错误；
CD．由
粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，有几何关系可知，弦切角等于圆
心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，如图
当弦与bc 圆弧边界相切时，弦切角最小。Ob 等于R，由几何关系，此时圆周运动的圆心
角为
，则最短时间为
M、N 两点具体位置未知，则无法判断从M 点射出粒子所用时间和从N 点射出粒子所用时
间的大小关系，C 错误，D 正确。
8．（2023 年7 月河南新乡高二期末）如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面
向里的匀强磁场，一负电荷（所受重力忽略不计）沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁
场中射出时速度方向改变了
角。则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（ ）
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A．
B．
C．
D
．
【参考答案】．A
【名师解析】根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，带电粒子从磁场中射出时速度方向
改变了
角，所以粒子做圆周运动偏转的圆心角为
，根据几何关系可知
，选项
A 正确。
9．（2023 年8 月沈阳育才中学一模）如图所示是某同学模拟电磁炮的工作原理和发射过
程，水平台面上有足够长的平行光滑金属导轨MN 和PQ 置于塑料圆筒内，质量为m 的金
属炮弹置于圆筒内的轨道上，轨道间距为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感
应强度大小为B。导轨左端连着平行板电容器和电动势为E 的电源。先让单刀双置开关接1
接线柱对电容器充电，充电结束后，将开关接2 接线柱。金属炮弹在安培力作用下开始运
动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知在圆筒中金属炮弹
始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，炮弹电阻为R。在这个过程中，以下说法正确的是
（ ）
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A．炮弹离开导轨时的速度为
B．电容器的电容
C．炮弹在导轨上的位移
D．在其他条件不变时，炮弹的最大速度与电容器电容大小成正比
【参考答案】．AB
【名师解析】．对炮弹，根据动量定理
其中，平均安培力
可得
故A 正确；
B．刚充电结束时，电容器电荷量为
导轨达到最大速度时，电容器电荷量
此时电容器电压
此时导轨产生的感应电动势等于U，故
联立可得
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解得
故B 正确；
C．炮弹在导轨上运动过程，电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是
，则
故C 错误；
根据B 分析可知
故炮弹的最大速度与电容器电容大小并不成正比，故D 错误。
10．（2023 年8 月沈阳育才中学一模）如图所示，虚线框
内存在匀强磁场，磁场方
向垂直纸面向里。a、b、c 三个带电粒子，它们在纸面内从
边的中点垂直于
边射入
磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（ ）
A．粒子a 带负电，粒子b、c 带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c 在磁场中的加速度最大
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c 在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b 的带电量最大
【参考答案】．C
【名师解析】．由左手定则可知a 带正电，b、c 带负电，由图可知
，由粒子在
磁场中的运动时洛伦兹力提供加速度有
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解得
，
若三个粒子比荷相同，则粒子c 在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故AB 错误；
若三个粒子入射的速度相同，则粒子c 的比荷最大，粒子c 在磁场中的加速度最大，故C
正确；若三个粒子入射的动量相同，则粒子c 的带电量最大，故D 错误。
11. （2023 年7 月浙江绍兴期末）如图，圆形区域内存在方向垂直纸面向里
匀强磁场，O
为圆心，不同速率的正、负电子从A 点指向圆心，竖直向上进入该磁场，偏转后出射点为
B、C、D、E，其中B、C、D 三个出射点与圆心的连线与初速方向分别成
、
、
角。下列判断正确的是（ ）
A. 沿径迹AC、AB 的粒子为正电子
B. 沿径迹AE 的粒子飞行时间最短
C. 沿径迹AC 所在圆的圆周运动周期等于AB 周期
D. 沿径迹AD 的速度是AB 的
倍
【参考答案】C
【名师解析】
根据左手定则，沿径迹AC、AB 的粒子为负电子，故A 错误；
B．根据
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粒子做圆周运动的周期
沿径迹AE 的粒子对应圆心角最大，飞行时间最长，故B 错误；
C．根据
沿径迹AC 所在圆的圆周运动周期等于AB 周期，故C 正确；
D．设圆形区域半径R，根据几何关系，沿径迹AD 运动的半径
沿径迹AB 运动的半径
又
沿径迹AD 的速度是AB 的
倍，故D 错误。
。
12. (2023 重庆江津七校联考)如图所示虚线MN 右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带
同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A 分别以速度v1、v2与MN 成相同角度θ 垂直磁场方
向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B 点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒
子的重力。则（ ）
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A. 两个粒子都带负电
B. 两个粒子在磁场中运动
半径不相等
C. 若两粒子的比荷相等，则
D. 若两粒子同时从A 点射入，则
【参考答案】D
【名师解析】
两粒子的运动轨迹如图
根据左手定则可知粒子都带正电，由几何关系可知
故AB 错误；
粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力
解得
若两粒子的比荷相等，则
故
，故C 错误；
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粒子在磁场中运动的周期为
故
在磁场中两粒子的运动时间分别为
若两粒子同时从A 点射入，则两粒子相遇时运动时间相等
故
联立可得
故D 正确。
。
13. 如图所示，一辆汽车以速度v 向右匀速运动，汽车顶部固定了一开口向上的轻质光滑
绝缘管道，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。管道内有一个
带正电小球，开始位于管道M 端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N 端，
小球质量为m，电量为q，管道高度为l，小球直径略小于管道内径。若不计小球重力，则
小球从M 端到N 端的过程中（ ）
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A. 小球运动的时间
B. 小球运动的时间
C. 管道对小球作用力的平均功率
D. 管道对小球作用力的平均功率
【参考答案】BD
【名师解析】
根据左手定则可知，小球受到洛伦兹力方向沿管道方向，由
可知，小球所受洛伦兹力恒定，设小球的加速度为
，由牛顿第二定律有
设运动时间为，由运动学公式可得
解得
故A 错误，B 正确；
CD．小球所受洛伦兹力不做功，因此洛伦兹力在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于
管道向左的分力做负功的大小，管道对小球的作用力始终与洛伦兹力垂直于管道向左的分
力平衡，则有
管道对小球作用力的平均功率
故C 错误，D 正确。
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15. (2023 年7 月湖南名校联合体期末联考)如图，间距为
的U 形金属导轨，一端接
有电阻为
的定值电阻，固定在高为
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，
接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为
（设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力），导体棒a 距离导轨最右端距离为
。整个空间存在竖直向下的匀强磁场
（图中未画出），磁感应强度大小为
。用沿导轨水平向右的恒力
拉导
体棒a，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去F，导体棒a 离开导轨
后落到水平地面上。（重力加速度取
，不计空气阻力，不计其他电阻）求：
（1）导体棒a 刚要离开导轨时，通过电阻R 的电流I 及导体棒a 的速度大小v；
（2）导体棒a 由静止运动到导轨最右端的过程中，电阻R 中产生的焦耳热
，以及经历
的时间t；（均保留三位有效数字）
（3）设导体棒a 与绝缘水平面发生碰撞前后，竖直速度大小不变，碰撞过程中水平方向所
受摩擦力大小为竖直方向支持力的k 倍（碰撞时间极短），取
，请计算导体棒a
离开导轨后向右运动的最大水平距离
。
【参考答案】（1）
；（2）1.65s；（3）3.6m
【名师解析】
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（1）由题意知，
，
，对b 分析有
解得
又
解得
（2）整个过程对a 运用功能原理有
根据焦耳定律可知
整个过程中通过a 的电荷量
由动量定理有
解得
（3）a 离开导轨后，至与地面碰撞前做平扰运动，落地前瞬间竖直速度
碰接过程中，竖直方向，由动量定理
同理，水平方向上有
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解得
即每次与地面碰撞，水平速度减小1m/s，又水平初速度
，故与地面碰撞三次后，
水平速度为0，运动到最右侧，从抛出到第一次与地面碰撞
第一次碰撞与第二次碰撞之间
第二次碰撞与第三次碰撞之间
故
16. （2023 陕西师大附中期初检测） 磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v 的等离
子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两
平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的
两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确
的是（ ）
A. 上板为正极，电流I＝
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B. 上板为负极，电流I＝
C. 下板为正极，电流I＝
D. 下板为负极，电流I＝
【参考答案】C
【名师解析】
等离子体是由大量正、负离子组成的气体状物质，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦
兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，所以下板为正极；当磁流体发电机达到稳定状态
时，极板间的离子受力平衡，满足
可得电动势U＝Bdv
根据闭合电路的欧姆定律，电流I＝
而电源内阻r＝ρ
＝
代入得I＝
，故选C。
17. （2023 湖南永州一模）如图所示，密度为
，横截面积为S，长度为L，电阻为R 的粗
细均匀的金属棒MN 两端由等长的轻质绝缘细线悬挂，金属棒置于竖直方向的匀强磁场中，
初始细线竖直，金属棒静止。现在MN 两端加上大小为U 的电压，使电流由M 流向N，发
现金属棒的绝缘细线向左偏离竖直方向最大摆角为37°。已知重力加速度为g，
、下列正确的是（ ）
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A. 磁场方向竖直向下，大小为
B. 磁场方向竖直向上，大小为
C. 增长绝缘细线长度，其余条件不变，金属棒最大摆角将大于37°
D. 减小金属棒长度，其余条件不变，金属棒最大摆角将小于37°
【参考答案】A
【名师解析】
金属棒的绝缘细线向左偏离竖直方向最大摆角为37°，说明磁场力水平向左，由左手定则
可知磁场方向竖直向下，由动能定理
金属棒的质量
通过金属棒的电流为
联立可解得
故A 正确，B 错误；
CD．设金属棒电阻率
，则
金属棒运动过程中磁场力不变，将重力与磁场力等效为等效重力，知金属棒经过最低点与
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最高点圆弧的中点时受力平衡
可知θ 与绝缘细线的长度无关，与金属棒的质量成反比，所以增长绝缘细线长度，其余条
件不变，金属棒摆角将不变；减小金属棒长度，其余条件不变，则金属棒质量减小，摆角
将大于37°，故CD 错误。
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