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知识点28：开普勒行星运动定律及其应用
考点一：开普勒行星运动定律的理解
题型一：开普勒行星运动定律的理解
【知识思维方法技巧】
对开普勒行星运动定律的理解：
①开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。
②开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过的面积相等。
③开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等，＝k，k 是一个与行星无关与中心天体有关的常量，不同的中心天体k 值
不同，但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。
【典例1 基础题】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【典例1 基础题】【答案】B
【解析】开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，
选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规
律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。
【典例1 基础题对应练习】对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是( )
A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星
运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动
速度越小
D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比
【典例1 基础题对应练习】【答案】C
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【解析】第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普
勒行星运动定律，选项A 错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦
点上，选项B 错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太
阳越远，其运动速度越小，选项C 正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的
半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D 错误．
考点二：开普勒行星运动定律的应用
【知识思维方法技巧】
（1）开普勒行星运动定律也适用于圆轨道运动，例如月球、卫星绕地球的运动。
（2）由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与
到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
（3）开普勒第三定律＝k，对椭圆轨道，a 为半长轴；对圆轨道，a 为轨道半径。只能用在
同一中心天体的星体之间。
（4）在椭圆轨道运动中，根据功能关系由于只有万有引力做功，机械能守恒，行星(或运
动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越小；处在离太阳(或所环绕的天
体)越近的位置，速度越大。
题型一：开普勒第二定律的应用
【典例1 基础题】人造卫星围绕地球运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在
远地点运动的速率比在近地点运动的速率小，如果近地点与地心的距离为R1，远地点与地
心的距离为R2，则该卫星在近地点运动的速率和在远地点运动的速率之比为( )
A. B. C. D.
【典例1 基础题】【答案】B
【解析】根据开普勒第二定律，卫星和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，即
v1ΔtR1＝v2ΔtR2，即＝，A、C、D 错误，B 正确．
题型二：开普勒第三定律的应用
【典例2 基础题】地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量
度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5 天文单位，则火星公转的
周期与地球公转的周期之比为( )
A. B. C. D．
【典例2 基础题】【答案】D
【解析】由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，D 正确。
【典例2 基础题对应练习】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道
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半径约为地球半径的16 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4 倍．P 与Q 的周
期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
【典例2 基础题对应练习】【答案】C
【解析】由开普勒第三定律得＝k，故＝ ＝ ＝，C 正确．
题型三：开普勒行星运动定律的综合应用
【典例3 基础题】(多选)如图所示为围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P 是半径为4R 的圆
轨道，轨道Q 是椭圆轨道，其近地点a 与地心的距离为2R，远地点b 与地心的距离为10R.
假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道上运行的周期为T2，在近地点a 的速度
为va，在远地点b 的速度为vb，则下列判断正确的是( )
A. T1>T2
B. T1<T2
C. va<vb
D. va>vb
【典例3 基础题】【答案】BD
【解析】因为圆轨道半径小于椭圆轨道半长轴，则根据开普勒第三定律
＝k 得T1<T2，A
错误，B 正确；根据开普勒第二定律知，卫星在近地点a 的速度大于在远地点b 的速度，C
错误，D 正确．
【典例3 基础题对应练习】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中
虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D 是轨迹上的四个位置，其中A 距离地球最近，C 距
离地球最远。B 和D 点是弧线ABC 和ADC 的中点，下列说法正确的是( )
A．卫星在C 点的速度最大
B．卫星在C 点的加速度最大
C．卫星从A 经D 到C 点的运动时间为
D．卫星从B 经A 到D 点的运动时间为
【典例3 基础题对应练习】【答案】C
【解析】卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与
太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面
积相等，所以卫星在距离地球最近的A 点速度最大，在距离地球最远的C 点速度最小，卫
星在B、D 两点的速度大小相等，故A 错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a
＝，因A 点的距离最小，则A 点的加速度最大，故B 错误；根据椭圆运动的对称性可知
tADC＝tCBA＝，故C 正确；椭圆上近地点A 附近速度较大，远地点C 附近速度较小，则
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tBAD<，tDCB>，故D 错误。
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