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知识点2：运动学的多过程问题
【知识思维方法技巧】
（1）运动学多过程问题的解题思路：
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，
明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解，或者利用
v-t 图像去解答会更快速。
（2）运动学多过程问题的解题关键：
①多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它
来列方程能减小复杂程度，求解多运动过程转折点速度是解题的关键。
②除时间这个物理量外，其他物理量均为矢量，在有往返的运动中，必须明确规定正方向
③利用v-t 图像去解答会更快速。
考点一：先加速运动的问题
题型一：先加速后匀速运动模型
【典例1 提高题】某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一
列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝
5.0 m，假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0m/s2启动，做匀加速直线运
动，速度达到v＝5.0 m/s 时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按
倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，
车头已越过停车线的汽车允许通过。问：
（1）一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？
（2）若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直
线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车过程汽车的加速度大小是多少？
【典例1 提高题】(1)38 辆 (2)0.71m/s2
【解析】(1)设汽车匀加速运动的时间为t1，则v＝at1，解得t1＝5 s；设每辆汽车在40 s 内
的位移为x1，则x1＝t1＋v(t－t1)；所以通过路口的车辆数n＝，代入数据解得n＝37.5，根
据题意可知通过路口的车辆数为38 辆。(2)设第39 辆车做匀减速运动的位移为x2，刹车过
程汽车的加速度大小为a2，时间t2＝3 s，则x2＝38l－t1－v(t－t1－t2)解得x2＝17.5 m，又由
汽车减速过程得－v2＝－2a2x2，联立解得a2＝0.71 m/s2。
【典例1 提高题对应练习】万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全
长s=4760m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速
直线运动，当汽车速度达到某速度后（未超过隧道限定速度）开始匀速运动。某坐在副驾
驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道
入口50m 和紧接着100m 的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。
（1）求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；
（2）若汽车从（1）问中开始运动的位置以a'=2.5m/s2 的加速度由静止开始匀加速直线运
动，速度达到90km/h 后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。
【典例1 提高题对应练习】【答案】（1）6.25m；（2）195.65s
【解析】（1）汽车匀变速直线运动，设经过隧道入口x1=50m 与紧邻的x2=100m 相等的
时间间隔为t，则根据
，可得
，则经过隧道入口50m 时，速
度大小为
，汽车由开始运动到经过隧道入口50m 时，有
，故
，联
1
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立以上式子得
，故汽车开始起动到隧道口的距离为
。
（2）依题意知v1=90km/h=25m/s，速度达到25m/s 时，由
，代入数据求得
用时
，故匀速运动的距离
，匀速运动时
可得
。故从开始运动到穿出隧道用时
。
题型二：先加速后减速运动模型
类型一：“0—v—0”运动模型
【典例2a 提高题】轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A 路标时，
停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度
a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，
若两路标之间的距离为d，则轿车匀速运动的速度大小为( )
A． B． C． D．
【典例2a 提高题】【答案】B
【解析】设卡车行驶过程中的最大速度为vmax，则加速过程和减速过程的时间分别为t1＝、
t2＝，作出卡车整个过程的vt 图象如图所示图象与时间轴所围成的面积为(
vmax
a1
+ vmax
a2 )
×
＝d，解得vmax＝，设轿车匀速运动的速度为v0，有vmax(t1＋t2)×＝v0(t1＋t2)，解得v0＝＝，
故B 正确。
类型二：最短时间运动模型
【典例2b 提高题】足球运动员常采用折返跑方式训练，如图所示，在直线跑道起点“0”的
左边每隔3 m 放一个空瓶，起点“0”的右边每隔9 m 放一个空瓶，要求运动员以站立式起
跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再
全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后……运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加
速时加速度大小为4 m/s2，减速时加速度大小为8 m/s2，每次推倒瓶子时运动员的速度都恰
好为零。运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少（运动员可看做质点）?
【典例2b 提高题】【答案】4.5 s
【解析】第一阶段由“0”到“1”的过程中，设加速运动时间为t1，减速运动时间为t2，
由速度关系得a1t1＝a2t2，由位移关系得a1t＋a2t＝3 m，t1＝1 s，t2＝0.5 s。
第二阶段由“1”到“2”的过程中，设加速运动时间为t3，减速运动时间为t4，由速度关系得
a1t3＝a2t4，由位移关系式得a1t＋a2t＝12 m，t3＝2 s，t4＝1 s。运动员从开始起跑到推倒“2”
2
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瓶所需的最短时间为t，t＝t1＋t2＋t3＋t4＝4.5 s，所需的最短时间为4.5 s。
【典例2b 提高题对应练习】有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动
时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为
48 m．问：
（1）若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升
的最大速度是多少？
【典例2b 提高题对应练习】【答案】(1)12 s (2)4 m/s
【解析】(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速
度为vm，由位移公式得h＝＋，代入数据解得vm＝8 m/s，因为vm＝8 m/s＜9 m/s，符合
题意．加速的时间为t1＝＝ s＝4 s.减速的时间为t2＝＝ s＝8 s.运动的最短时间为t＝t1＋t2
＝12 s.(2)设加速的时间为t1′，减速的时间为t2′，匀速上升时的速度为v，且v＜8 m/s，
则加速的时间为t1′＝，减速的时间为t2′＝.匀速运动的时间为t＝15 s－t1′－t2′.上升的高度
为h＝(t1′＋t2′)＋v(15 s－t1′－t2′)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去．
类型三：折返运动模型
【典例2c 提高题】一物体从A 点由静止开始做加速度大小为a1 的匀加速直线运动，经过
时间t 后，到达B 点，此时物体的加速度大小变为a 2 ，方向与a1 的方向相反，经过时间
1
2 t 后，物体有返回到A 点，求（1）a1 与a 2 的比值；（2）物体在B 点时的速率与回到
A 点时的速率之比。
【典例2c 提高题】【答案】（1）1:8（2）1:3
【解析】（1）由
1
2 a1t2=−[ vB
1
2 t−1
2 a2( 1
2 t )2]
，
又vB=a1t
，得出a1:a2=1:8
（2）
vB=a1t=a2t,
，
t,=1
8 t
，
vB:v A
, =a2
1
8 t :a2
3
8 t=1:3
。
题型三：先加速后匀速最后减速运动模型
【典例3 提高题】我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间．假设两火车站W
和G 间的铁路里程为1 080 km，W 和G 之间还均匀分布了4 个车站．列车从W 站始发，
经停4 站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324
km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时
间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W 到G 乘高
铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A．6 小时25 分钟
B．6 小时30 分钟
C．6 小时35 分钟
D．6 小时40 分钟
【典例3 提高题】【答案】B
【解析】108 km/h＝30 m/s,324 km/h＝90 m/s，由于中间4 个站均匀分布，因此节省的时
间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5 倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m，
普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at1
2＝×0.5×602 m＝900 m，根据对
3
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称性可知，加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7140 s，同理高铁列车加
速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，匀速运动的
时间t2′＝＝ s＝2220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总
的节省时间Δt 总＝5Δt＝＝4680×5 s＝23400 s＝6 小时30 分钟，故选B.
【典例3 提高题对应练习】近年来许多城市的出租车都逐渐换成了电动汽车。为了测试某
电动汽车的性能，一观察者记录了某电动汽车沿平直公路启动、匀速和制动三个过程的速
度变化情况，若该车启动和制动的过程可以看成是匀变速直线运动，则下列说法正确的是
（ ）
时间（s）
0
2
4
6
8
10
12
14
16
速度（
）
0
12
24
27
27
27
27
20
0
A．汽车匀速阶段位移大小为
B．汽车加速阶段位移大小为
C．
末汽车的速度可能小于
D．制动过程的加速度大小为
【典例3 提高题对应练习】【答案】B
【解析】汽车加速时的加速度为
加速的末速度为
，由
得，
即汽车加速到
末开始匀速运动，汽车在
末的速度为27m/s；从表
中可知汽车做匀速直线运动的时间至少为
所以汽车匀速阶段位
移大小至少为
故A、C 错误；汽车加速阶段位移大小为
故B 正确；制动过程的末速度为0，速度为0 的时刻不一定是
末，则速度从
减至0 所用时间不一定是
，所以加速度大小不一定为
，故D 错
误。故选B。
题型四：先加速后匀速最后减速运动模型+先加速后匀速运动模型
【典例4 提高题】教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25 米往返跑”来训练运动
员的体能，“25 米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动
员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25 米处
的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木
箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间
即为“25 米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度
为8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速
度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25 米往返跑”的成绩为多少秒？
【典例4 提高题】【答案】8.75 s
【解析】对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t1＝＝2 s。位移x1＝vmt1
＝×8×2 m＝8 m。减速阶段t3＝＝1 s，位移x3＝vmt3＝×8×1 m＝4 m。匀速阶段t2＝＝
1.625 s。由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段t4＝＝2 s；位移x4＝vmt4＝×8×2
4
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m＝8 m。匀速阶段t5＝＝2.125 s。运动员“25 米往返跑”的成绩为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝
8.75 s。
考点二：先匀速（减速）运动的问题
题型一：先匀速后加速运动模型
【典例1 提高题】机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路
面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看
到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通
过．
（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加
速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？
（2）若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的
加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直
行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有
效数字)．
【典例1 提高题】【答案】(1)2.5 m/s2 (2)6.1 m/s2
【解析】(1)司机反应时间内汽车通过的位移x1＝v0t1＝10 m，加速过程t2＝5－t1，所以t2＝
4 s，
x－x1＝v0t2＋a1t，代入数据得：a1＝2.5 m/s2.(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋
a2t＝10 m＋10×3 m＋×2×32 m＝49 m.此时车头前端离停车线的距离为x3＝70－x2，所以
x3＝21 m，此时速度为v＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s，匀减速过程中有2a3x3＝v2，
代入数据解得：a3＝ m/s2＝6.1 m/s2.
题型二：先匀速后减速运动模型
【典例2 提高题】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23 倍，开车时打电
话发生事故的概率是安全驾驶的2.8 倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机
低头看手机3 s，相当于盲开60 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停
下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息
（1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；
（2）若该车以108 km/h 的速度在高速公路上行驶时，前方150 m 处道路塌方，该车司机
低头看手机3 s 后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度与(1)问中大小
相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
【典例2 提高题】【答案】(1)20 m/s 10 m/s2 (2)会发生交通事故
【解析】(1)根据题意知，低头看3 s 手机相当于盲开60 m，由此可以知道，汽车运动的速
度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，设汽车刹车的最大加速度大小为a，把刹车过程看成反方向
的初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax 得a＝＝ m/s2＝10 m/s2。(2)在高速公路上汽
车的速度为v′＝108 km/h＝30 m/s，司机看手机时，汽车发生的位移为x1＝v′t＝30×3 m＝
90 m，反应时间内发生的位移为x2＝v′Δt＝30×0.6 m＝18 m，刹车后汽车发生的位移为x3
＝＝ m＝45 m，所以汽车前进的距离为x＝x1＋x2＋x3＝153 m＞150 m 所以会发生交通事
故。
【典例2 提高题对应练习】机动车辆如果“遇行人通过人行横道未停车让人”，将被扣分。
以16 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，车减速时的加速度大
小为8 m/s2。则下列说法中正确的是( )
A.若驾驶员立即刹车制动，则t＝4 s 时，汽车停车
5
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B.距停车线12 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人
C.考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到24 m
D.考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到32 m
【典例2 提高题对应练习】【答案】C
【解析】以16 m/s 匀速行驶的汽车，减速时的加速度大小为8 m/s2，车停下的时间t＝＝2
s，A 错误；根据v2＝2ax 求得刹车的距离为16 m，B 错误；考虑0.5 s 的反应时间，即这段
时间内车做匀速直线运动，即先匀速运动x1＝vt1＝8 m，再根据v2＝2ax 求得刹车的距离为
16 m，总位移为24 m，C 正确，D 错误。
题型三：先减速后加速运动模型
【典例3 提高题】卡车以v0＝10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红
灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s 后，交通灯变为绿灯，
司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t＝12
s，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2 倍，反应时间不计。则下列说法正确的是(
)
A．卡车匀减速所用时间t1＝2 s
B．匀加速运动的加速度为5 m/s2
C．卡车刹车过程通过的位移是20 m
D．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m
【典例3 提高题】【答案】A
【解析】因为卡车做匀加速直线运动的末速度等于卡车做匀减速直线运动的初速度，匀减
速过程的加速度是匀加速过程的2 倍，根据t＝知匀减速运动的时间是匀加速运动时间的一
半，所以卡车匀减速运动的时间t1＝2 s，A 正确；匀加速直线运动的时间 t2＝2t1＝4 s，则
匀加速直线运动的加速度a2＝＝2.5 m/s2，B 错误；卡车刹车过程中的位移x1＝t1＝10 m，C
错误；卡车匀加速直线运动的位移x2＝t2＝20 m，则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度
的过程中，通过的位移大小为30 m，D 错误。
题型四：先减速后匀速运动再加速运动模型
【典例4 提高题】长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为
L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)．已知列车加
速和减速时加速度的大小分别为a 和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时
间至少为( )
A．＋
B．＋
C．＋
D．＋
【典例4 提高题】【答案】C
【解析】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列
车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v 进入隧道，再在隧道中匀速
运动，出了隧道再匀加速到v0.则有v＝ v0－2at1，解得t1＝，在隧道内匀速有t2＝，列
车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正
常行驶速率v0 所用时间至少为t＝＋，故选C.
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