文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
知识点39：轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：
（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
（2）规律的选择：
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择
动力学方法（牛顿运动定律）解题；
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的
对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律；
（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过
程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。
②无外力做功的表达式：ΔE 减＝ΔE 增，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增
加量。E 初＝E 末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
③有外力做功的表达式：WF＝ΔE，ΔE 为能量的增加量。
点
：
考
一
速率相等轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；对多个物体组成的系统要注意判断
物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。解题时要注意寻找用绳相连接的物体间的速度
关系和位移关系。分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
题型
：
一
悬吊式模型的力与能量问题
【典例1 拔尖题】如图所示，质量分别为2m 和m 的A、B 两物体用不可伸长的轻绳绕过轻
质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦
现将两物体由静止释放，在A 落地之前的运动中，下列说法中正确的是( )
A．A 物体的加速度为
B．A、B 组成系统的重力势能增大
C．下落t 秒时，B 所受拉力的瞬时功率为mg2t
D．下落t 秒时，A 的机械能减少了mg2t2
【典例1 拔尖题对应练习】（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P 和Q 用不
可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0 时刻将两物体由静止释放，物体
Q 的加速度大小为.T 时刻轻绳突然断开，物体P 能够达到的最高点恰与物体Q 释放位置处
于同一高度，取t＝0 时刻物体P 所在水平面为零势能面，此时物体Q 的机械能为E.重力加
速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．下列说法正确的是( )
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．物体P 和Q 的质量之比为1∶3 B．2T 时刻物体Q 的机械能为
C．2T 时刻物体P 重力的功率为 D．2T 时刻物体P 的速度大小为
题型
：
二
斜面式模型的力与能量问题
【典例2 拔尖题】如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1＝12 m，底角分别为
37°、53°，A、B 两小物块质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的
小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2＝4 m，在滑轮处压住细绳，
已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8.
(1)若在压绳处突然剪断绳，求A、B 下滑过程中加速度之比；
(2)若松开绳，求B 滑到底端时的速度大小；
(3)松开绳，当B 滑到底端后，A 沿斜面继续向上滑行的距离．
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，有A、B、C 三个物块，一根轻绳绕过光滑的轻质定
滑轮，两端分别连接物块A 与物块B，物块B 的下面通过轻绳与物块C 连接，物块B 和C
的质量均为m，物块A 的质量为3m，物块A 锁定在光滑的斜面上的P 点(P 点离滑轮足够
远)，斜面倾角θ＝30°，轻绳始终平行于斜面。物块B 与物块C 之间的轻绳长度为L，初始
时C 离地的高度也为L。解除对物块A 的锁定，物块开始运动。设物块A 可视为质点，物
块B 与物块C 落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：
（1）A 刚上升时的加速度；
（2）A 上升过程的最大速度；
（3）A 能上升的最高位置离P 点的距离。
点
：
考
二
速率不相等轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
用绳连接的两物体速率不相等，但是物体沿轻绳方向速率相等。
题型
：轻绳连接体在
上
动模型
一
固定杆
运
【典例1 拔尖题】（多选）如图所示，质量为m 的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够
长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的物块相连，
已知M＝2 m。与定滑轮等高的A 点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略
现将小环从A 点由静止释放，小环运动到C 点速度为0，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列
说法正确的是( )
A．A、C 间距离为4 m
B．小环最终静止在C 点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2 1∶
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，质量均为m 完全相同的两个弹性圆环A、B 用不可
伸长的、长为L 的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM 和足够长光滑竖直细杆ON 上，
杆OM 与杆ON 在O 点用一小段圆弧平滑相连，A 环通过O 点时速率不变．现将轻绳拉至
水平位置伸直，B 环位于O 点，并同时由静止释放两环．(重力加速度为g)
(1)若B 环下降高度h(h<L)时，B 环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小；
(2)求A 环从开始运动到O 点过程中，轻绳对A 环拉力所做的功；
题型
：轻绳连接体在
上
动模型
二
固定圆弧
运
【典例2 拔尖题】如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N 点，细杆
上的PQ 两点与圆心O 在同一水平线上，圆弧半径为0.8 m．质量为0.1 kg 的有孔小球A(可
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
视为质点)穿在圆弧细杆上，小球A 通过轻质细绳与质量也为0.1 kg 的小球B 相连，细绳绕
过固定在Q 处的轻质小定滑轮(未画出)．将小球A 在圆弧细杆上某处由静止释放，则小球
A 沿圆弧杆下滑，同时带动小球B 运动，当小球A 下滑到D 点时其速度大小为4 m/s，此时
细绳与水平方向的夹角为37°，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，cos
16°＝0.96.问：
(1)小球A 下滑到D 点时，若细绳的张力FT＝x(N)，则圆弧杆对小球A 的弹力是多大？
(2)小球A 下滑到D 点时，小球B 的速度是多大？方向如何？
(3)如果最初释放小球A 的某处恰好是P 点，请通过计算判断圆弧杆PD 段是否光滑．
题型三：轻绳连接体在轮轴上转动模型
【典例3 拔尖题】如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂
直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m 的小球A，在O 点正下方
离O 点处固定一个质量也为m 的小球B，放开盘让其自由转动。
(1)当A 转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
(2)A 球转到最低点时的线速度是多少？
(3)在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
点三：轻绳
考
摆球模型的力与能量问题
【典例1 拔尖题】如图所示，一根长为l、不可伸长的轻绳，其一端固定于O 点，另一端系
着一质量为m 的小球(可视为质点)，将小球提至O 点正上方的P 点，此时绳刚好伸直且无
张力。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在P 点至少应施加给小球多大的水平速度v0?
(2)若在P 点将小球以速度v2＝水平抛出，求小球经过最低点时受到轻绳的拉力。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5
