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专题十一 选修3-4
【重点知识提醒】
【重点方法提示】
（一）机械振动和机械波
1．判断波的传播方向和质点振动的方向
(1)特殊点法；(2)微平移法(波形移
法
动
)。
2．周期、波长、波速的计算
(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t 时间内，质点完成了n 次(n 可能
不是整数)全振动，则T＝；还可根据公式T＝计算。
(2)波长：可根据波形图确定，若l 的距离上有n 个(n 可能不是整数)波长，
则λ＝；也可根据公式λ＝vT 计算。
(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v＝；也可根据公式v＝计算。
3．利用波传播的周期性解题
波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而
使题目的解答出现多解的可能。
（二）光的折射和全反射注意弄明三个问题
1．在解决光的折射问题时，应先根据题意分析光路，即画出光路图，找出
入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键。
2．分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是
否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的
传播情况。
3．明确两介质折射率的大小关系。
(1)若光疏→光密：定有反射、折射光线。
(2)若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
（三）光的波动性、电磁波及相对论需掌握两类问题
1．光的色散问题
(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
2．光的衍射和干涉问题
(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。
(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距
Δx＝λ。
【重点题型讲练】
【例1】(1)关于下列四幅图的说法，正确的是________。
A．图甲中C 摆开始振动后，A、B、D 三个摆中B 摆的振幅最大
B．图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相
同
C．图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹、下方为光的衍射条纹
D．图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为光同时
到达前后壁
(2)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，A 为
传播介质中的一质点，则该时刻A 的运动方向是________________(选填“沿x
轴正方向”“沿x 轴负方向”“沿y 轴正方向”或“沿y 轴负方向”)，在此后
2 s 内A 通过的路程为16 cm，此列波的传播速度大小为________m/s。
(3)如图所示，一透明球体置于空气中，半径R＝0.1 m，
单色细光束AB 平行于过球心的直线MN 射向球体， AB 与
MN 的间距为0.05 m，经折射、反射、折射回到空气中，出
射光线与AB 恰好平行。
①求该透明球体的折射率；
②已知真空中光速c＝3×108 m/s，求光束在透明球体中的传播时间。
解析：(1)
甲中
题图
C
开始振
后，因
摆
动
A
的
与
摆
摆长
C
的相等，
生共
摆
发
振，则A、B、D 三个
中
摆
A
的振幅最大，故
摆
A
；
乙
两列水波在
项错误
图
为
水槽中
生的干涉
，
两列水波的
率一定相同，故
产
图样
这
频
B
正确；
丙是两
项
图
种光
象
案，上方
光的干涉条
现
图
为
纹(条
明暗相
且等
距
纹
间
间
)、下方
光的衍
为
射条纹(中央条
最
，越往两
越狭窄
纹
宽
侧
)，故C
正确；
丁中
快行
的火
项
图
飞
驶
中央
出一
光，地面上的人
地面是一个
性系，光向前向后
播
车车厢
发
闪
认为
惯
传
的速度相等，向前
播的路程
些，到达前壁的
刻晚些，故
传
长
时
D
。
项错误
(2)将波沿x
正方向平移稍
，可得
刻
轴
许
该时
A 的运
方向沿
动
y
方向。
轴负
2
s 内A 通
的路程
过
为16 cm，波的振幅是2 cm，
波的周期
则
T＝1 s；由
得，
题图
波的波长λ＝4 m，波的
播速度
传
v＝＝ m/s＝4 m/s。
(3)
色
光束
单
细
AB
折射、反射、折射回到空气中，出射光
与
经
线
AB 恰好平
行，
光路如
：
则
图
①sin i＝＝，则i＝60°
r＝＝30°
n＝＝。
②由几何关系可得BN＝2Rcos r＝R，又v＝＝c
所以
播
传
时间t＝＝＝2×10－9 s。
答案：(1)BC (2)沿y 轴负方向 4
(3)① ②2×10－9 s
【例2】(1)下列说法正确的是________。
A．单缝衍射实验中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象越明显
B．光纤通信、医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理
C．机械波传播过程中，某质点在一个周期内向前移动一个波长的距离
D．地球上的人看来，接近光速运动的飞船中的时钟变慢了
(2)图甲为一列沿x 轴传播的简谐横波在t＝0 时刻的波形图，沿传播方向上
位于平衡位置的质点A 的振动图像如图乙所示。该横波的传播方向为
________(选填“向右”或“向左”)，波速大小为________ m/s。
(3)如图所示装置可用来测定水的折射率。当圆柱形容器内
未装水时，从A 点沿AB 方向能看到对边上的点E；当容器内
装满水时，仍沿AB 方向看去，恰好看到底面直径CD 上的点
D。测得容器直径CD＝12 cm，高BC＝16 cm，DE＝7 cm。
已知光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，求：
①水的折射率n；
②光在水中的传播速度v。
解析：(1)
衍射中，
越
，条
越亮，衍射
象越不明
，故
单缝
缝
宽
纹
现
显
A 错误；
光
通信、医用
式内
都利用了光的全反射原理，故
纤
纤维
窥镜
B 正确；波在一个
周期内向前
播的距离等于波
，但
点并不随波迁移，故
传
长
质
C
；根据狭
错误
义
相
的
慢效
可知，在地面上的
者看来，接近光速
行的
船中
对论
钟
应
观测
飞
飞
时钟
会
慢，故
变
D 正确。
(2)由A 点的振
像可知，
动图
t＝0
刻
点
时
质
A 向上振
，由波形
可知，波
动
图
向左
播。
传
由
可知
题图
λ＝4 m，T＝0.5 s，
波速
则
v＝＝8 m/s。
(3)①作出光路如
，入射角
图
为i、折射角为r，由几何关系有
tan i＝＝，则sin i＝0.8
tan r＝＝，则sin r＝0.6
水的折射率n＝＝。
②由n＝得光在水中的
播速度
传
v＝＝2.25×108 m/s。
答案：(1)BD (2)向左 8 (3)① ②2.25×108 m/s
【例3】(1)如图所示，两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情
况，实线表示波峰，虚线表示波谷，A 点是凸起最高的位置之一，下列判断正
确的是________。
A．此时B 点是凹下最低的位置之一
B．此时C 点是凹下最低的位置之一
C．随着时间推移，这个凸起位置沿AB 向远处移动
D．随着时间推移，这个凸起位置沿AD 向远处移动
(2)如图所示，宽度为l 的宇宙飞船沿其长度方向以0.9c(c 为真空中
的光速)远离地球，地球上的人看到宇宙飞船宽度________l(选填“大
于”“等于”或“小于”)。飞船和地面上各有一只铯原子钟，地球上
的人观察到______________(选填“飞船上钟较快”“地面上钟较快”
或“两只钟一样快”)。
(3)如图所示，半径为R 的玻璃半圆柱体的圆心为O。单色
红光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线的入射点为C，且
∠AOC＝30°。已知该玻璃对红光的折射率n＝。求光线从底
面射出时出射点与O 点间的距离。
解析：(1)此时B 点是波谷与波谷相遇即振
加
点，所以
动
强
B 点是凹下最低
的位置之一，故A 正确；此时C 点
波谷与波峰相遇即振
减弱点，所以
为
动
C 点
平衡位置之一，故
为
B
；振
加
点
种振
形式
沿振
加
点
移
错误
动
强
这
动
应
动
强
连线
，即沿
动
AB 向
移
，故
远处
动
C 正确，D
。
错误
(2)根据
因斯坦相
可知沿
度方向
行的宇宙
船，其
度比静止
爱
对论
长
飞
飞
长
时
的
度小，但其
度不
，所以地球上的人看到宇宙
船
度等于
长
宽
变
飞
宽
l ，根据爱
因斯坦相
可知，地球上的人
察到地面上
快。
对论
观
钟较
(3)光路如
所示，由
可知
图
图
i＝60°
由n＝
解得：γ＝30°
由几何关系知△OCD
等腰三角形，
为
故O＝＝。
答案：(1)AC (2)等于 地面上钟较快 (3)R
