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第09 讲 立体图形的视图与展开图
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：11 大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 立体图形
1.定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥
也是常见的立体图形．
拓展：常见的立体图形有两种分类方法：
2.棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分
为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边
形……（如下图）
.
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拓展：
（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
知识点3 平行投影与中心投影
（1）平行投影
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有
被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影
叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身
的长度.
2. 物高与影长的关系
（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小
在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，
影长也是由长变短再变长.
（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
即：
.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
注意：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和
同一时刻.
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
（2）中心投影
若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中
心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪
的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物
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体它的影子长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，
影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在
同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
注意：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
知识点3 立体图形的三视图
1.三视图的概念：
（1）视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右
边的面叫做侧面.
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，
叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2. 三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
如图(1)所示.
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（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视
图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
注意：
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各
个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和
宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
3.画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
注意：
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，
首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚
线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三
视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
4. 由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和
左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
注意：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视
图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想
象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
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教材习题01
解题方法
立体图形的认识
【答案】
教材习题02
解题方法
三视图的画法
【答案】
教材习题03
解题方法
由展开图到立
体图形
【答案】
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考点一 常见的几何体
1．（24-25 七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 七年级上·贵州铜仁·期末）下列图形中，是立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 立体图形的分类
1．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）下列几何体中，是棱锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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考点三 几何体中的点、棱、面
1．（24-25 七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥
B．几何体有6 条侧棱
C．几何体的侧面是三角形
D．几何体有3 个侧面
2．（24-25 七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
A．8，12，6
B．8，10，6
C．6，8，12
D．8，6，12
3．（24-25 七年级上·辽宁阜新·期末）一个棱柱共有12 个顶点，则它的棱的条数为（ ）
A．12 条
B．16 条
C．18 条
D．24 条
4．（24-25 七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱
柱形状，这是由晶体的内部结构决定的，那么这个六棱柱祖母绿共有（ ）个面
A．6
B．7
C．8
D．9
考点四 平面图形旋转后所得的立体图形
1．（24-25 七年级上·广东深圳·期中）如图，直角三角形绕直线 𝑙旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将平面图形绕轴𝑙旋转一周，可以得到的立体图形是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．（24-25 七年级上·陕西咸阳·期中）下列图形中，绕直线𝑙旋转一周所形成的立体图形是球的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 七年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点五 平行投影
1．（24-25 七年级上·全国·课后作业）下列影子的形成属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子
B．不同时间下的树影C．路灯下的影子D．舞台上的影子
2．（24-25 九年级上·全国·课后作业）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．投影仪
B．手电筒
C．太阳
D．路灯
3．（23-24 七年级上·全国·课后作业）下图中各投影是平行投影的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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考点六 中心投影
1．（23-24 九年级下·全国·课后作业）下列现象属于中心投影的有（ ）
（1）小孔成像； （2）皮影戏； （3）手影； （4）放电影．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（24-25 七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变
化过程是（ ）
A．由长变短
B．由短变长
C．先变长后变短
D．先变短后变长
3．（22-23 七年级上·黑龙江大庆·期中）夜晚时离路灯越近，物体影子（ ）．
A．越长
B．越短
C．不变
D．无法确定
考点七 几何体的三视图
1．（23-24 七年级上·河北张家口·期中）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 九年级上·广东深圳·阶段练习）如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A．
B．
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C．
D．
3．（24-25 七年级下·陕西榆林·开学考试）某几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 九年级上·广东深圳·期中）如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点八 由三视图还原几何体
1．（24-25 七年级上·广西南宁·阶段练习）如图是某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形，则
该几何体是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．三棱柱
2．（2024 七年级上·全国·专题练习）如图是某个几何体从不同方向看到的平面图形，则这个几何体的表面
展开图是（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·安徽淮北·三模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点九 由三视图，判断小立方体的个数
1．（24-25 七年级上·全国·课后作业）由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体
需要小正方体（ ）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
2．（2024 七年级上·吉林·专题练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的不同方向看到的平面图
形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
．
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3．（24-25 七年级上·福建泉州·阶段练习）用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，
若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则𝑎=
，𝑏=
．
4．（24-25 七年级上·河南平顶山·阶段练习）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从
上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要
个小立方体．
考点十 正方体的展开图
1．（24-25 七年级上·福建福州·阶段练习）把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“心”相对的字是（ ）
A．想
B．祝
C．事
D．成
2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．（24-25 七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点十一 由展开图计算几何体的体积
1．（23-24 七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示．
(1)该几何体是 ；(填名称)
(2)求这个几何体的体积．
2．（21-22 七年级·全国·假期作业）如图是一个几何体的三视图．
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(1)该几何体名称是_________；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
3．（23-24 七年级上·江苏南京·期末）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱
底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2 倍．
(1)画出该几何体的主视图和左视图；
主视图： 左视图：
(2)若长方体的长为10cm，宽为4cm，高为3cm，求该几何体的表面积和体积（π取3）．
知识导图记忆
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知识目标复核
1. 常见的几何体
2. 立体图形的分类
3. 几何体中的点、棱、面
4. 平面图形旋转后所得的立体图形
5. 平行投影
6. 中心投影
7. 几何体的三视图
8. 由三视图还原几何体
9. 由三视图，判断小立方体的个数
10. 正方体的展开图
11. 由展开图计算几何体的体积
一、单选题
1．（24-25 七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，是正方体的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．（24-25 七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·陕西榆林·一模）某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 七年级上·江苏苏州·期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
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A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
6．（24-25 七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 七年级上·河北邯郸·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．五棱柱有5 个面、5 条棱
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形
D．长方体与正方体都有六个面
8．（23-24 七年级上·广西河池·期末）把5 个正方体按如图1所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，
得到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（24-25 七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这
个印章，得到的平面图形是（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．（2023·北京朝阳·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱
B．棱柱
C．长方体
D．圆锥
11．（23-24 七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是
（ ）
A．4cm3
B．8cm3
C．16cm3
D．32cm3
12．（2023 九年级下·全国·专题练习）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ）
A．36πcm3
B．24πcm3
C．12πcm3
D．8πcm3
13．（24-25 七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面
一层摆放了9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（ ）种
A．2
B．3
C．4
D．5
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二、填空题
14．（2024 七年级上·河南郑州·专题练习）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前
面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是
.
15．（24-25 七年级上·江苏镇江·期末）下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是
．
16．（24-25 七年级上·黑龙江大庆·期末）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上
面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要
个小立方块．
17．（24-25 七年级上·湖北武汉·期中）工艺玩具厂师傅要把14 个棱长为1cm的正方体摆在地面上成如图形
状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为
cm2．
18．（24-25 七年级上·广东深圳·期中）如图，一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加10
dm2，原来圆柱的体积是
dm3．
三、解答题
19．（24-25 七年级上·陕西西安·期末）如图，该直三棱柱的高为9cm，底面是一个边长都为5cm的等边三
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角形．
(1)这个直三棱柱有_____条棱．
(2)这个直三棱柱所有的棱长的和是多少？
20．（24-25 七年级上·广东佛山·期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成
一个几何体，如图所示，
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)若在这个几何体的表面（不包括底面）喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有______个小正方
体只有一个面是红色，有______个小正方体只有两个面是红色，有______个小正方体只有三个面是红
色．若将显露在外的所有表面都涂上红色，则需要涂色______cm2．
(3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可
以再添加______个小正方体．
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夸克群
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