第3章图形的初步认识单元测试卷（解析版）_26秋小学初中各机构教辅大合集（一本、教材帮、阳光同学、王朝霞、实验班、小典中点、上分卷、白欧、课堂笔记等等）_26秋初中教辅资料

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第3章图形的初步认识单元测试卷
（考试时间：120分钟
试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．根
据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
【详解】解：从正面看，共三列，从左到右小正方形的个数分别为：1、2、1．
故选：A．
2．一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（
）
A．长方体
B．正方体
C．三棱锥
D．圆柱
【答案】D
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
根据常见几何体的俯视图，对选项进行分析判断即可．
【详解】解：∵长方体的俯视图为矩形，正方体的俯视图为正方形，三棱锥的俯视图为三角形，
∴选项A、选项B、选项C 都不符合题意；
∵圆柱的底面是圆，底面向下放置时，圆柱的俯视图为圆，
∴选项D 符合题意．
故选：D．
3．圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当
太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成
.
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的投影是（
）
A．中心投影
B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影
D．不能确定
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平
行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
【详解】解：太阳光下表的影子为平行投影．
故选B．
4．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（
）
A．启
B．迪
C．智
D．慧
【答案】D
【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
【详解】解：根据正方体表面展开图的可知，“学”的对面是“启”，“智”的对面是“迪”，“慧”的对面是“数”，
故选：D．
5．如图，已知直线ܣǡܤǡܦ相交于点ܱ
ǡܱ点平分סܣܱǡ，若סܣܱ点ൌ͸ͷι，则סܣܱܦ的度数是（
）
A．ͳͳㄷι
B．͵ͷι
C．ͷㄷι
D．ͷͷι
【答案】C
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线平分角，求出סܣܱǡ 的度数，再利用平角的定
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义，求出סܣܱܦ的度数即可．
【详解】解：∵ܱ点平分סܣܱǡ，סܣܱ点ൌ͸ͷι，
∴סܣܱǡ ൌʹסܣܱ点ൌͳ͵ㄷι，
∴סܣܱܦൌͳൌㄷι െסܣܱǡ ൌͷㄷι；
故选C．
6．如果一个角是Ͷㄷι，那么它的余角等于（
）
A．Ͷㄷι
B．ͷㄷι
C．͸ㄷι
D．ͳͶㄷι
【答案】B
【分析】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为ͻㄷι．利用余角的定义进行求解即可．
【详解】解：这个角的余角是：ͻㄷι െͶㄷι ൌͷㄷι．
故选：B．
7．如果סܣ൅סͻൌܤㄷιǡסܣ൅סǡ ൌͻㄷι，那么סൌܤסǡ．证明它的依据是（
）
A．等量代换
B．同角的余角相等
C．余角的定义
D．同角的补角相等
【答案】B
【分析】本题主要考查了等角或同角的余角相等的性质，熟记余角的性质是解题的关键．根据同角的余
角相等进行解答即可．
【详解】解：∵סܣ൅סͻൌܤㄷιǡסܣ൅סǡ ൌͻㄷι，
∴根据同角的余角相等，可得סൌܤסǡ．
故选：B．
8．如图，时钟的时针从上午8 时转动到上午10 时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（
）
A．͵ㄷι
B．ͷㄷι
C．͸ㄷι
D．͹ㄷι
【答案】C
【分析】本题考查钟面圆心角的求法，解题的关键是知道钟面刻度将圆心角分为了12 份．
将圆心角͵͸ㄷι分为12 份求出2 份即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
͵͸ㄷι ൊͳʹ ൈʹ ൌ͸ㄷι，
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故选C．
9．若סܣൌʹㄷιͳͻ䁒，סʹൌܤㄷιͳͷ䁒͵ㄷԣ，סǡ ൌʹㄷǤʹͷι，则（
）
A．סܣ൐ס൐ܤסǡ
B．ס൐ܤסܣ൐סǡ
C．סܣ൐סǡ ൐סܤD．סǡ ൐ܣ൐סܤ
【答案】A
【分析】本题主要考查了角度的比较大小，将סܣ、סܤ、סǡ 统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大
小．
【详解】解：סǡ ൌʹㄷǤʹͷι ൌʹㄷι ൅ㄷǤʹͷ ൈ͸ㄷι ൌʹㄷιͳͷ䁒，
׶ ʹㄷιͳͻ䁒൐ʹㄷιͳͷ䁒͵ㄷԣ ൐ʹㄷιͳͷ䁒，
׵ סܣ൐ס൐ܤסǡ，
故答案为：A．
10．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线ܱ
ǡ ٣ ܯܰ，
反射光线ܣܱ
与水平线的夹角סܣܱܦൌͷ͸ι，则平面镜ܯܰ
与水平线ܦܤ的夹角סܦܱܰ
的大小为（入射
光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（
）
A．ʹൌι
B．͵ㄷι
C．͵Ͷι
D．ͷ͸ι
【答案】A
【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的
方法是解题关键．先求出סܣܱͶʹͳൌܤι，再求出סܣܱǡ ൌסܱܤǡ ൌ
ͳ
ʹ סܣܱʹ͸ൌܤι，根据垂直的定义可得
סǡܱܯൌͻㄷι，从而可得סʹൌܯܱܤൌι，最后根据对顶角相等即可得．
【详解】解：∵סܣܱܦൌͷ͸ι，
∴סܣܱͳൌܤൌㄷι െסܣܱܦൌͳʹͶι，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴סܣܱǡ ൌסܤܱǡ ൌ
ͳ
ʹ סܣܱʹ͸ൌܤι，
∵ܱǡ ٣ ܯܰ，
∴סǡܱܯൌͻㄷι，
∴סൌܯܱܤסǡܱܯെסܱܤǡ ൌʹൌι，
由对顶角相等得：סܦܱܰ
ൌסʹൌܯܱܤൌι，
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故选：A．
11．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块
最大等腰直角三角形的直角边的长为ʹ，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】B
【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．根据小三角形的
面积是小正方形面积的一半；平行四边形和最左侧腰直角三角形的面积与小正方形的面积相等；大三
角形的面积是小正方形面积的2 倍，即可求出结果．
【详解】解：׶两块最大等腰直角三角形的直角边的长为ʹ，
׵两块最大等腰直角三角形的面积为
ͳ
ʹ ൈ
ʹ
ʹ ൌͳ，
׶平行四边形和最左侧腰直角三角形的面积与小正方形的面积相等，且等于大三角形的面积的一半，
׵平行四边形、最左侧腰直角三角形、小正方形的面积都为
ͳ
ʹ，
׶小三角形的面积是小正方形面积的一半，
׵小三角形的面积是
ͳ
Ͷ，
׵“灵蛇开运”图的面积是ʹ ൈͳ ൅
ͳ
ʹ ൈ͵ ൅ʹ ൈ
ͳ
Ͷ ൌͶ，
故选：B．
12．如图，线段ܣܤ上有C、D 两点，且ܣܦൌ
ͳ
͵ ܣܤ，C 是ܣܦ的中点，若ܦͳൌܤㄷ，则线段ܣǡ 的长为（
）
A．15
B．10
C．5
D．2.5
【答案】D
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到ܣܦൌ
ͳ
ʹͷൌܦܤ，
再由线段中点的定义可得ܣǡ ൌ
ͳ
ʹ ܣܦൌʹǤͷ．
【详解】解：∵ܣܦൌ
ͳ
͵ ܣܤ，
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∴ൌܦܤ
ʹ
͵ ܣܤ，
∴ܣܦൌ
ͳ
ʹͷൌܦܤ，
∵C 是ܣܦ的中点，
∴ܣǡ ൌ
ͳ
ʹ ܣܦൌʹǤͷ，
故选：D．
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）
13．墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，
从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出
一条墨线，木工师傅这样做的道理是：
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板
上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，
过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14．一个角比它的余角大ͳㄷι，则这个角的补角等于
ι．
【答案】130
【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握相关定义是解题的关键．
设这个角为ݔι，则这个角的补角为ͳൌㄷെݔι，余角为ͻㄷെݔι，根据题意列等式求解即可．
【详解】解：设这个角为ݔι，则这个角的补角为ͳൌㄷെݔι，余角为ͻㄷെݔι，
由题意得：ݔെͳㄷൌͻㄷെݔ，
解得：ݔൌͷㄷ，
∴ͳൌㄷെݔι ൌͳൌㄷെͷㄷι ൌͳ͵ㄷι，
∴这个角的补角ͳ͵ㄷι
故答案为：130．
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15．如图，把一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起，סܣൌ͵ㄷι，סͷͶൌܤι，若ܱܤ平分סܣܱǡ，则
סܣܱܦൌ
°．
【答案】135
【分析】本题主要考查角平分线定义及三角尺中角的计算，正确运用角平分线定义及角的和差关系是
解题的关键．利用角平分线定义求出סܣܱܤ度数，最后运用סܣܱܦൌסܣܱͻ൅ܤㄷι即可求解．
【详解】解：由题意得：סൌܦܱܤסܣܱǡ ൌͻㄷι，
∵ܱܤ平分סܣܱǡ，
∴סܣܱൌܤ
ͳ
ʹ סܣܱǡ ൌ
ͳ
ʹ ൈͻㄷι ൌͶͷι．
∴סܣܱܦൌסܣܱ൅ܤסͷͶൌܦܱܤι ൅ͻㄷι ൌͳ͵ͷι．
故答案为135．
16．如图一副三角板ܣܱܤ和三角板ǡܱܦ中（סܣܱͻൌܤㄷι，סǡܱܦൌͻㄷι，סܣൌͶͷι，סǡ ൌ͸ㄷι），若ǡܱ
٣ ܣܤ，
则能用图中字母表示出的角中互余的角有
对．
【答案】10
【分析】本题考查三角板中角度的计算，与余角有关的计算，根据和为90 度的两个角互为余角，进行
判断即可．
【详解】解：∵סܣܱͻൌܤㄷι，סǡܱܦൌͻㄷι，סܣൌͶͷι，
∴סܣ൅סͻൌܤㄷιǡסǡ ൅סܦൌͻㄷι，סܣܱǡ ൅סܱܤǡ ൌͻㄷιǡסǡܱ൅ܤסܦܱͻൌܤㄷι，
∴סͷͶൌܤι
∵ǡܱ
٣ ܣܤ，
∴ס൅ܤסǡܱͻൌܤㄷι，
∴סǡܱͷͶൌܤι，
∴סܦܱͻൌܤㄷι െסܱܤǡ ൌͶͷι，
∴סܣܱǡ ൌͻㄷι െסǡܱͷͶൌܤι，
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∴סܣ൅סܣܱǡ ൌͻㄷιǡסܣ൅סǡܱͻൌܤㄷιǡסܣ൅סͻൌܦܱܤㄷι，ס൅ܤסͻൌܦܱܤㄷιǡס൅ܤסܣܱǡ ൌͻㄷι；
综上：能用图中字母表示出的角中互余的角有10 对；
故答案为：10
三、解答题（本大题共7 个小题，第17 题8 分，第18-21 题每题10 分，第22-23 题每题12 分，共72 分．解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，平面内四点ܣ，ܤ，ǡ，ܦ，按要求画图．
(1)画直线ܤǡ，画射线ܣܦ交直线ܤǡ 于点点；
(2)连接ܦܤ，在线段ܦܤ上取点ܲ
，使ܲ
ܣ൅ܲ
ǡ 的值最小，你的依据是_____．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，两点之间线段最短
【分析】本题主要考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，熟练掌握
相关知识点是解题的关键．
（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；
（2）连接ܣǡ 交ܦܤ于点ܲ
，点ܲ
即为所求，理由：两点之间线段最短．
【详解】（1）（1）如图，直线ܤǡ，射线ܣܦ即为所求；
（2）解：如图，连接ܣǡ 交ܦܤ于点ܲ
，点ܲ
即为所求，
׶两点之间的距离最短，
׵ܲ
ܣ൅ܲ
ǡ 的值最小.
18．如图，这是由7 个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．
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【答案】见解析
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答
的关键．根据三视图的作法，画图即可.
【详解】解：这个组合体的三视图如图所示：
19．如图，点ǡ 在线段ܣܤ上，ܣǡ ൌൌcm，ǡ͸ൌܤcm，点ܯ，ܰ
分别是ܣǡ、ܤǡ 的中点．
(1)求线段ܯܰ
的长；
(2)若ǡ 为线段ܣܤ上任一点，如果ܣͶͳൌܤcm，求ܯܰ
的长．
【答案】(1)7cm
(2)7cm
【分析】本题考查了两点间的距离及线段中点的性质，熟练掌握运用线段中点的性质进行计算是解题
的关键．
（1）根据线段中点的性质，可得ǡܯ、ǡܰ
的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质及线段的和差，可得答案．
【详解】（1）解：׶点ܯ，ܰ
分别是ܣǡ、ܤǡ 的中点，ܣǡ ൌൌcm，ǡ͸ൌܤcm，
׵ ܯǡ ൌ
ͳ
ʹ ܣǡ ൌͶcm，ǡܰ
ൌ
ͳ
ʹܤǡ ൌ͵ cm，
׵ ܯܰ
ൌܯǡ ൅ǡܰ
ൌͶ ൅͵ ൌ͹cm，
׵线段ܯܰ
的长为7cm；
（2）解：׶点ܯ，ܰ
分别是ܣǡ、ܤǡ 的中点，
׵ ܯǡ ൌ
ͳ
ʹ ܣǡ，ǡܰ
ൌ
ͳ
ʹܤǡ，
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׶ ܣͶͳൌܤcm，
׵ ܯܰ
ൌܯǡ ൅ǡܰ
ൌ
ͳ
ʹ ܣǡ ൅
ͳ
ʹܤǡ ൌ
ͳ
ʹ ܣൌܤ
ͳ
ʹ ൈͳͶ ൌ͹cm，
׵ ܯܰ
的长为7cm．
20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：
(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；
(2)求这个几何体的体积（ܸ
圆柱ൌߨݎʹ݄，结果保留ߨ，单位：cm）
【答案】(1)长方体
(2) ʹߨ൅͵͸ cm͵
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，求圆柱的体积，
对于（1），观察三视图可知组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体；
对于（2），根据体积公式求解即可．
【详解】（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体.
故答案为：长方体；
（2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是ʹcm、高是ʹcm；下部分是一个长方体，长、宽、
高分别是Ͷcm，͵cm，͵cm.
∴ܸ
ൌߨൈ
ʹ
ʹ
ʹ
ൈʹ ൅Ͷ ൈ͵ ൈ͵ ൌʹߨ൅͵͸ cm͵ ，
∴该几何体的体积为ʹߨ൅͵͸ cm͵．
21．如图，已知סܣܱʹͳൌܤㄷι，ܱǡ 是סܣܱܤ内的一条射线，且סܣܱǡܤסܱܤǡ ൌͳ͵ܤ.
(1)求סܣܱǡ 的度数；
(2)过点ܱ
作射线ܱ
ܦ，若סܣܱܦൌ
ͳ
ʹ סܣܱܤ，求סǡܱܦ的度数．
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【答案】(1)סܣܱǡ ൌ͵ㄷι
(2)סǡܱܦൌ͵ㄷι或ͻㄷι
【分析】本题考查几何图形角度的计算：
（1）先得出סܣܱǡ ൌ
ͳ
Ͷ סܣܱܤ，进而可得出答案；
（2）分两种情况：当ܱ
ܦ在סܣܱܤ内部时，סܣܱܦൌ
ͳ
ʹ סܣܱ͸ൌܤㄷι，当ܱ
ܦ在סܣܱܤ外部时，סܣܱܦൌ
ͳ
ʹ סܣܱ͸ൌܤㄷι，进而可得出答案．
【详解】（1）解：（1）׶ סܣܱǡܤסܱܤǡ ൌͳ͵ܤ，
׵ סܣܱǡ ൌ
ͳ
Ͷ סܣܱܤ，
又׶ סܣܱʹͳൌܤㄷι，
׵ סܣܱǡ ൌ͵ㄷι；
（2）解：当ܱ
ܦ在סܣܱܤ内部时，סܣܱܦൌ
ͳ
ʹ סܣܱ͸ൌܤㄷι，
׵ סǡܱܦൌ͸ㄷι െ͵ㄷι ൌ͵ㄷι，
当ܱ
ܦ在סܣܱܤ外部时，סܣܱܦൌ
ͳ
ʹ סܣܱ͸ൌܤㄷι，
׵ סǡܱܦൌ͸ㄷι ൅͵ㄷι ൌͻㄷι，
׵ סǡܱܦൌ͵ㄷל或ͻㄷι．
22．【实践活动】如图ͳ，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）סܣǡ点与סܤǡܦ的大小关系是：סܣǡ点_____סܤǡܦ；（填“൐”“൏”或“ൌ”）
（2）①若סܦǡ点ൌ͵ㄷι，求סܣǡܤ的度数；
②若点ǡ 是סܣǡܦ的平分线，求סܣǡܤ的度数；
【拓展探究】
（3）如图ʹ，若סܣǡܦ൐סܤǡ点，且סܣǡܦ൅סܤǡ点ൌͳൌㄷι，若סܦǡ点ൌʹͷι，求סܣǡܤ的度数．
【答案】（ͳ）ൌ；（ʹ）①סܣǡͷͳൌܤㄷι；②סܣǡͷ͵ͳൌܤι；（3）ͳͷͷι．
【分析】本题考查了同角的余角相等，角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键．
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（ͳ）根据同角的余角相等即可求解；
（ʹ）①由角度和差即可求解；
②由角平分线定义得סܣǡ点ൌ
ͳ
ʹ ൈͻㄷι ൌͶͷι，再通过角度和差即可求解；
（͵）①由角度和差即可求解．
【详解】解：（ͳ）因为סܣǡܦൌסܤǡ点ൌͻㄷι，
所以סܣǡ点൅ס点ǡܦൌסܤǡܦ൅ס点ǡܦൌͻㄷι，
所以סܣǡ点ൌסܤǡܦ，
故答案为：ൌ；
（ʹ）①因为סܦǡ点ൌ͵ㄷι，
所以סܣǡ点ൌͻㄷι െ͵ㄷι ൌ͸ㄷι，
所以סܣǡൌܤסܣǡ点൅ס点ǡ͸ൌܤㄷι ൅ͻㄷι ൌͳͷㄷι；
②因为点ǡ 是סܣǡܦ的平分线，סܣǡܦൌͻㄷι，
所以סܣǡ点ൌ
ͳ
ʹ ൈͻㄷι ൌͶͷι，
所以סܣǡൌܤסܣǡ点൅ס点ǡͷͶൌܤι ൅ͻㄷι ൌͳ͵ͷι；
（3）因为סܣǡܦൌסܣǡ点൅סܦǡ点，סܤǡ点ൌסܦǡ点൅סܤǡܦ，סܣǡܦ൅סܤǡ点ൌͳൌㄷι，
所以סܣǡ点൅סܦǡ点൅סܦǡ点൅סܤǡܦൌͳൌㄷι，
因为סܦǡ点ൌʹͷι，
所以סܣǡ点൅ʹͷι ൅ʹͷι ൅סܤǡܦൌͳൌㄷι，
所以סܣǡ点൅סܤǡܦൌͳ͵ㄷι，
所以סܣǡൌܤסܣǡ点൅סܤǡܦ൅סܦǡ点ൌͳ͵ㄷι ൅ʹͷι ൌͳͷͷι．
23．综合探究
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．
如图1 所示，将一个边长为1 的正方形纸片分割成7 个部分，部分①是边长为1 的正方形纸片面积的
一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…
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①
②
③
阴影面积
面积
ͳ
ʹ
ͳ
Ͷ
ͳ
ൌ
(1)根据图形填写上表；
(2)计算：
ͳ
ʹ ൅
ͳ
Ͷ ൅
ͳ
ൌ൅ڄڄڄ൅
ͳ
ʹ͸；（请写出计算过程）
(3)类比：小华在计算
ͳ
͵ ൅
ͳ
͵ʹ ൅
ͳ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
ͳ
͵ͳㄷㄷ时利用了如图2 所示的正方形模型．
设正方形的面积为1，第1 次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为
ʹ
͵；
第2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ；
第3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ ൅
ʹ
͵͵；…
①第n 次分割后，空白部分的面积是______．
②由此计算
ͳ
͵ ൅
ͳ
͵ʹ ൅
ͳ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
ͳ
͵ͳㄷㄷ的值．
【答案】(1)见解析
(2)
͸͵
͸Ͷ
(3)①
ͳ
͵݊；②
ͳ
ʹ െ
ͳ
ʹൈ͵ͳㄷㄷ
【分析】本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
（1）根据图1 分别求出部分①׽⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积的一半即可得；
（2）将
ͳ
ʹ ൅
ͳ
Ͷ ൅
ͳ
ൌ൅ڄڄڄ൅
ͳ
ʹ͸转化为ͳ െ
ͳ
ʹ ൅
ͳ
ʹ െ
ͳ
Ͷ ൅
ͳ
Ͷ െ
ͳ
ൌ൅ڄڄڄ൅
ͳ
ʹͷ െ
ͳ
ʹ͸ ，再去括号，计算即可得；
（3）①根据第ͳ ׽ ͵ 次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得；
②根据①中的规律求出ͳ െ
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ ൅
ʹ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
ʹ
͵ͳㄷㄷൌ
ͳ
͵ͳㄷㄷ，再将所求出式子的转化为
ͳ
ʹ ൈ
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ ൅
ʹ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
ʹ
͵ͳㄷㄷ，代入计算即可得．
【详解】（1）解：由图1 可知，部分①的面积为
ͳ
ʹ，
部分②的面积为
ͳ
ʹ ൈ
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
Ͷ，
部分③的面积为
ͳ
Ͷ ൈ
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
ൌ，
部分④的面积为
ͳ
ൌൈ
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
ͳ͸，
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部分⑤的面积为
ͳ
ͳ͸ ൈ
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
͵ʹ，
部分⑥的面积为
ͳ
͵ʹ ൈ
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
͸Ͷ，
则阴影部分的面积为
ͳ
͸Ͷ ൈ
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
ͳʹൌ．
则填表如下：
①
②
③
阴影面积
面积
ͳ
ʹ
ͳ
Ͷ
ͳ
ൌ
ͳ
ͳʹൌ
（2）解：
ͳ
ʹ ൅
ͳ
Ͷ ൅
ͳ
ൌ൅ڄڄڄ൅
ͳ
ʹ͸
ൌͳ െͳ
ʹ ൅ͳ
ʹ െͳ
Ͷ ൅ͳ
Ͷ െͳ
ൌ൅ڄڄڄ൅
ͳ
ʹͷ െͳ
ʹ͸
ൌͳ െͳ
ʹ ൅ͳ
ʹ െͳ
Ͷ ൅ͳ
Ͷ െͳ
ൌ൅ڄڄڄ൅ͳ
ʹͷ െͳ
ʹ͸
ൌͳ െͳ
ʹ െͳ
ʹ െͳ
Ͷ െͳ
Ͷ െͳ
ൌെͳ
ൌെڄڄڄെ
ͳ
ʹͷ െͳ
ʹͷ െͳ
ʹ͸
ൌͳ െͳ
ʹ͸
ൌͳ െͳ
͸Ͷ
ൌ
͸͵
͸Ͷ．
（3）解：由图2 可知，第1 次分割后，空白部分的面积为ͳ െ
ʹ
͵ ൌ
ͳ
͵，
第2 次分割后，空白部分的面积为ͳ െ
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ ൌ
ͳ
ͻ ൌ
ͳ
͵ʹ，
第3 次分割后，空白部分的面积为ͳ െ
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ ൅
ʹ
͵͵ ൌ
ͳ
ʹ͹ ൌ
ͳ
͵͵，
归纳类推得：第݊
次分割后，空白部分的面积是
ͳ
͵݊，
故答案为：
ͳ
͵݊．
②由上可知，第100 次分割后，空白部分的面积是ͳ െ
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ ൅
ʹ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
ʹ
͵ͳㄷㄷൌ
ͳ
͵ͳㄷㄷ，
∴
ʹ
͵ ൅
ʹ
͵ʹ ൅
ʹ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
ʹ
͵ͳㄷㄷൌͳ െ
ͳ
͵ͳㄷㄷ，
∴
ͳ
͵ ൅
ͳ
͵ʹ ൅
ͳ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
ͳ
͵ͳㄷㄷ
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ʹ ൈʹ
͵ ൅ʹ
͵ʹ ൅ʹ
͵͵ ൅ڄڄڄ൅
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ൌͳ
ʹ ൈͳ െ
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ൌ
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ͳ
ʹൈ͵ͳㄷㄷ．
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