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第3章图形的初步认识单元测试卷
（考试时间：120分钟
试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
2．一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（
）
A．长方体
B．正方体
C．三棱锥
D．圆柱
3．圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当
太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成
的投影是（
）
A．中心投影
B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影
D．不能确定
4．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（
）
A．启
B．迪
C．智
D．慧
.
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5．如图，已知直线ܣ번၈坐ļ 相交于点ܱ
၈ܱ点平分סܣܱ坐，若סܣܱ点4 C6ι，则סܣܱļ 的度数是（
）
A．ͳͳ〲ι
B．͵6ι
C．6〲ι
D．66ι
6．如果一个角是Ͷ〲ι，那么它的余角等于（
）
A．Ͷ〲ι
B．6〲ι
C．C〲ι
D．ͳͶ〲ι
7．如果סܣס번4 䁡〲ι၈סܣס坐4 䁡〲ι，那么ס번4 ס坐．证明它的依据是（
）
A．等量代换
B．同角的余角相等
C．余角的定义
D．同角的补角相等
8．如图，时钟的时针从上午8 时转动到上午10 时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（
）
A．͵〲ι
B．6〲ι
C．C〲ι
D．〲ι
9．若סܣ4 䁡〲ιͳ䁡䁒，ס번4 䁡〲ιͳ6䁒͵〲ԣ，ס坐4 䁡〲Ǥ䁡6ι，则（
）
A．סܣס번ס坐
B．ס번סܣס坐
C．סܣס坐ס번
D．ס坐ܣס번
10．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线ܱ
坐٣ ܯܰ，
反射光线ܣܱ
与水平线的夹角סܣܱļ 4 6Cι，则平面镜ܯܰ
与水平线번ļ 的夹角סļܱܰ
的大小为（入射
光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（
）
A．䁡ͺι
B．͵〲ι
C．͵Ͷι
D．6Cι
11．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块
最大等腰直角三角形的直角边的长为䁡，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
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12．如图，线段ܣ번上有C、D 两点，且ܣļ 4
ͳ
͵ ܣ번，C 是ܣļ 的中点，若ļ번4 ͳ〲，则线段ܣ坐的长为（
）
A．15
B．10
C．5
D．2.5
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）
13．墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，
从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出
一条墨线，木工师傅这样做的道理是：
．
14．一个角比它的余角大ͳ〲ι，则这个角的补角等于
ι．
15．如图，把一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起，סܣ4 ͵〲ι，ס번4 Ͷ6ι，若ܱ
번平分סܣܱ坐，则
סܣܱļ 4
°．
16．如图一副三角板ܣ번ܱ
和三角板坐ܱļ 中（סܣܱ번4 䁡〲ι，ס坐ܱļ 4 䁡〲ι，סܣ4 Ͷ6ι，ס坐4 C〲ι），若坐ܱ
٣ ܣ번，
则能用图中字母表示出的角中互余的角有
对．
三、解答题（本大题共7 个小题，第17 题8 分，第18-21 题每题10 分，第22-23 题每题12 分，共72 分．解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，平面内四点ܣ，번，坐，ļ，按要求画图．
(1)画直线번坐，画射线ܣļ 交直线번坐于点点；
(2)连接번ļ，在线段번ļ 上取点ܲ
，使ܲ
ܣܲ
坐的值最小，你的依据是_____．
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18．如图，这是由7 个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．
19．如图，点坐在线段ܣ번上，ܣ坐4 ͺcm，坐번4 Ccm，点ܯ，ܰ
分别是ܣ坐、번坐的中点．
(1)求线段ܯܰ
的长；
(2)若坐为线段ܣ번上任一点，如果ܣ번4 ͳͶcm，求ܯܰ
的长．
20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：
(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；
(2)求这个几何体的体积（ܸ
圆柱4 ߨݎ䁡݄，结果保留ߨ，单位：cm）
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21．如图，已知סܣܱ번4 ͳ䁡〲ι，ܱ坐是סܣܱ번内的一条射线，且סܣܱ坐ܤס번ܱ坐4 ͳ͵ܤ.
(1)求סܣܱ坐的度数；
(2)过点ܱ
作射线ܱ
ļ，若סܣܱļ 4
ͳ
䁡סܣܱ번，求ס坐ܱļ 的度数．
22．【实践活动】如图ͳ，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）סܣ坐点与ס번坐ļ 的大小关系是：סܣ坐点_____ס번坐ļ；（填“”“൏”或“4”）
（2）①若סļ坐点4 ͵〲ι，求סܣ坐번的度数；
②若点坐是סܣ坐ļ 的平分线，求סܣ坐번的度数；
【拓展探究】
（3）如图䁡，若סܣ坐ļ ס번坐点，且סܣ坐ļ ס번坐点4 ͳͺ〲ι，若סļ坐点4 䁡6ι，求סܣ坐번的度数．
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23．综合探究
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．
如图1 所示，将一个边长为1 的正方形纸片分割成7 个部分，部分①是边长为1 的正方形纸片面积的
一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…
①
②
③
阴影面积
面积
ͳ
䁡
ͳ
Ͷ
ͳ
ͺ
(1)根据图形填写上表；
(2)计算：
ͳ
䁡
ͳ
Ͷ
ͳ
ͺ ڄڄڄ
ͳ
䁡C；（请写出计算过程）
(3)类比：小华在计算
ͳ
͵
ͳ
͵䁡
ͳ
͵͵ ڄڄڄ
ͳ
͵ͳ〲〲时利用了如图2 所示的正方形模型．
设正方形的面积为1，第1 次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为
䁡
͵；
第2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为
䁡
͵
䁡
͵䁡；
第3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为
䁡
͵
䁡
͵䁡
䁡
͵͵；…
①第n 次分割后，空白部分的面积是______．
②由此计算
ͳ
͵
ͳ
͵䁡
ͳ
͵͵ ڄڄڄ
ͳ
͵ͳ〲〲的值．
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