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第09 讲 立体图形的视图与展开图
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：11 大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 立体图形
1.定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥
也是常见的立体图形．
拓展：常见的立体图形有两种分类方法：
2.棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分
为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边
形……（如下图）
.
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拓展：
（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
知识点3 平行投影与中心投影
（1）平行投影
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有
被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影
叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身
的长度.
2. 物高与影长的关系
（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小
在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，
影长也是由长变短再变长.
（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
即：
.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
注意：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和
同一时刻.
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
（2）中心投影
若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中
心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪
的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物
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体它的影子长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，
影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在
同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
注意：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
知识点3 立体图形的三视图
1.三视图的概念：
（1）视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右
边的面叫做侧面.
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，
叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2. 三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
如图(1)所示.
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（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视
图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
注意：
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各
个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和
宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
3.画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
注意：
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，
首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚
线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三
视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
4. 由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和
左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
注意：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视
图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想
象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
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教材习题01
解题方法
立体图形的认识
【答案】
教材习题02
解题方法
三视图的画法
【答案】
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教材习题03
解题方法
由展开图到立
体图形
【答案】
(1)三棱柱;
(2)圆柱;
(3)六棱柱:
(4)圆锥
/
考点一 常见的几何体
1．（24-25 七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关
键．
【详解】A、为球，该选项不符合题意；
B、为圆锥，该选项不符合题意；
C、为正方体，该选项不符合题意；
D、为圆柱，该选项符合题意．
故选：D．
2．（24-25 七年级上·贵州铜仁·期末）下列图形中，是立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查几何图形，根据立体图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是平面图形，不符合题意；
B、是立体图形，符合题意；
C、是平面图形，不符合题意；
D、是平面图形，不符合题意；
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故选B．
3．（24-25 七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可．
【详解】解：A 为三棱锥；
B 为圆柱切割后的图形
C 为圆台；
D 为圆柱；
故选：A．
考点二 立体图形的分类
1．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）下列几何体中，是棱锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角
形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意；
B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意；
C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意；
D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意；
故选：C．
2．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了认识立体图形，锥体包括圆锥和棱锥；柱体包括棱柱和圆柱，长方体是四棱柱属于
柱体．
【详解】解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，
不属于柱体，圆柱属于柱体，
∴长方体、圆柱属于柱体，
∴属于柱体的有2个，
故选：B．
考点三 几何体中的点、棱、面
1．（24-25 七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥
B．几何体有6 条侧棱
C．几何体的侧面是三角形
D．几何体有3 个侧面
【答案】D
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征
是解题的关键．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3 条侧棱，
∴D 说法正确，A、B、C 说法错误，
故选D．
2．（24-25 七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
A．8，12，6
B．8，10，6
C．6，8，12
D．8，6，12
【答案】A
【分析】此题考查了认识立体图形，利用n 棱柱有2𝑛个顶点，有3𝑛条棱，有(𝑛+ 2)个面求解即可．
【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6．
故选：A．
3．（24-25 七年级上·辽宁阜新·期末）一个棱柱共有12 个顶点，则它的棱的条数为（ ）
A．12 条
B．16 条
C．18 条
D．24 条
【答案】C
【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6 条，上
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面底面各6 条棱，即可求解．
【详解】解：∵棱柱共有12 个顶点，
∴棱柱上底面有6 个顶点，棱柱下底面有6 个顶点，
∴棱柱上底面和下底面各6 条棱，侧棱有6 条棱，
∴棱的条数为：6 + 6 + 6 = 18条．
故选：C．
4．（24-25 七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱
柱形状，这是由晶体的内部结构决定的，那么这个六棱柱祖母绿共有（ ）个面
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【分析】本题考查了认识立体图形，根据六棱柱的结构特征求解即可，注意面有侧面与底面两种．
【详解】解：这个六棱柱有6 个侧面，2 个底面，共8 个面．
故选：C．
考点四 平面图形旋转后所得的立体图形
1．（24-25 七年级上·广东深圳·期中）如图，直角三角形绕直线 𝑙旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了面对成体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
【详解】解：直角三角形绕直线 𝑙旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥，
故选：B．
2．（24-25 七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将平面图形绕轴𝑙旋转一周，可以得到的立体图形是
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（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查立体图形的判断，解题的关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果，
【详解】解：所给图形是直角梯形，绕直线𝑙旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
3．（24-25 七年级上·陕西咸阳·期中）下列图形中，绕直线𝑙旋转一周所形成的立体图形是球的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，发挥自身的空间想象力是解题的关键．
由各选项中的平面图形旋转后所得的立体图形即可直接得出答案．
【详解】解：由题意可知：
绕直线𝑙旋转一周所形成的立体图形是球的是
，
故选：C．
4．（24-25 七年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查点、线、面、体，准确识图是解题的关键．
根据面动成体对各选项判定即可．
【详解】解：A、旋转一周后内凹，且没上面的尖部，故此选项不符合题意；
B、旋转一周后可得下而圆柱，上部是圆锥的几何体，故此选项符合题意；
C、旋转一周后得到的是圆台，故此选项不符合题意；
D、旋转一周后得到的是两底面重合的圆锥，故此选项符合题意．
故选：B．
考点五 平行投影
1．（24-25 七年级上·全国·课后作业）下列影子的形成属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子
B．不同时间下的树影C．路灯下的影子D．舞台上的影子
【答案】B
【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解．
【详解】解：A、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
B、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意；
C、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
D、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
故选：B．
2．（24-25 九年级上·全国·课后作业）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．投影仪
B．手电筒
C．太阳
D．路灯
【答案】C
【分析】本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．判断投影是平行投影
的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
【详解】解：太阳光线所形成的投影是平行投影，
故选：C．
3．（23-24 七年级上·全国·课后作业）下图中各投影是平行投影的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【分析】根据平行投影定义即可判断．
【详解】解：只有C 中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键．
考点六 中心投影
1．（23-24 九年级下·全国·课后作业）下列现象属于中心投影的有（ ）
（1）小孔成像； （2）皮影戏； （3）手影； （4）放电影．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
【分析】本题考查中心投影的定义，中心投影：把关由一点向外散射形成的投影，根据中心投影定义，
结合日常生活中的场景即可得到小孔成像；皮影戏；手影；放电影均为中心投影，熟记中心投影的定
义及生活中常见的中心投影场景是解决问题的关键．
【详解】解：由中心投影定义可知，（1）小孔成像；（2）皮影戏；（3）手影；（4）放电影均为中
心投影，
故选：D．
2．（24-25 七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变
化过程是（ ）
A．由长变短
B．由短变长
C．先变长后变短
D．先变短后变长
【答案】D
【分析】此题考查了中心投影的性质，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键．
根据中心投影的定义及特点即可判断．
【详解】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留
下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子
又开始变长；
故选：D．
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3．（22-23 七年级上·黑龙江大庆·期中）夜晚时离路灯越近，物体影子（ ）．
A．越长
B．越短
C．不变
D．无法确定
【答案】B
【分析】画出图形，根据影子长短判断．
【详解】解：如图，
可知：离路灯越近，影子越短，
故选B．
【点睛】本题考查了生活常识，影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
考点七 几何体的三视图
1．（23-24 七年级上·河北张家口·期中）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键．根据俯视图的画法即可得
到答案．
【详解】解：从上面看到的是三个正方形，
则俯视图为：
故选：A．
2．（23-24 九年级上·广东深圳·阶段练习）如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可．
【详解】解：钢块零件的主视图为
，
故选：A．
3．（24-25 七年级下·陕西榆林·开学考试）某几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看到的图形即主视图是：
，
故选：B．
4．（24-25 九年级上·广东深圳·期中）如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到
的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键．
根据左视图是从左边看到的图形求解即可．
【详解】
解：从左边看这个几何体，看到的图形为
．
故选：A．
考点八 由三视图还原几何体
1．（24-25 七年级上·广西南宁·阶段练习）如图是某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形，则
该几何体是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．三棱柱
【答案】C
【分析】本题由物体从不同方向看到的形状确定几何体．
根据某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形判断几何体即可．
【详解】解：根据某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形判断出是长方体．
故选：C．
2．（2024 七年级上·全国·专题练习）如图是某个几何体从不同方向看到的平面图形，则这个几何体的表面
展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】A
【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.注
意主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形.
【详解】解：
选项 A：是圆柱体的表面展开图，由两个圆形底面和一个长方形侧面组成，符合圆柱体的特征；
选项 B：是正方体的表面展开图，不符合要求；
选项 C：是三棱柱的表面展开图，不符合要求；
选项 D：是圆锥的表面展开图，不符合要求.
故选：A ．
3．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．
【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．
故选：D．
4．（2024·安徽淮北·三模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定即可．
【详解】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D 均不符
合题意，则该几何体如下；
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故选：C．
考点九 由三视图，判断小立方体的个数
1．（24-25 七年级上·全国·课后作业）由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体
需要小正方体（ ）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
【答案】B
【分析】本题主要考查简单几何体三视图，掌握由三视图判断几何体的方法是解决本题的关键．根据
三视图可知，主视图以及俯视图都有4 个小正方体，而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组
成．
【详解】根据三视图可知，底面有4 个正方体，
第二层有1 个正方体，
∴搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5．
故选：B．
2．（2024 七年级上·吉林·专题练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的不同方向看到的平面图
形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
．
【答案】4
【分析】本题主要考查的是几何体的三视图及空间想象能力．根据由从上面看的图形可得最底层有3个
小正方体，由从前面看的图形可得该图形共有2层，上面一层是1个小正方体，即可求解
【详解】解：由从上面看的图形可得最底层有3个小正方体，
由从前面看的图形可得该图形共有2层，上面一层是1个小正方体，
∴此几何体共有4个小正方体，
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故答案为：4．
3．（24-25 七年级上·福建泉州·阶段练习）用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，
若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则𝑎=
，𝑏=
．
【答案】
2
3
【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该
几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主
视图，分析其中的数字，从而求出a、b 的值．
【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列，
由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2 个正方体，故𝑎= 2，
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3 个正方体，故𝑏= 3，
故答案为：2，3．
4．（24-25 七年级上·河南平顶山·阶段练习）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从
上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要
个小立方体．
【答案】9
【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据不同方向上看到图形的特点进行分析即可求解．
【详解】解：从正面看，包括上下两层，上层最少有2 个，结合从上面看的图形可得，最多有4 个，
从上面看，包括两排，共5 个，
∴搭出这个几何体最少需要7 个小立方体，最多需要9 个小立方体，
故答案为：9 ．
考点十 正方体的展开图
1．（24-25 七年级上·福建福州·阶段练习）把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“心”相对的字是（ ）
A．想
B．祝
C．事
D．成
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【答案】C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解；由正方体展开图的特点可知“祝”与“成”相对，“你”与“想”相对，“心”与“事”相对，
故选：C．
2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记正方体的11 种展开图，是解题的关键．
【详解】解：A、B 折叠后会重叠一个面，不可以折叠成正方体，
C 有“田”字格，不能折成正方体；
D 符合“33”型，能折叠成正方体，
故选：D．
3．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的，
A、还原正方体后，符合题意；
B、<与＝是相对的两面，不符合题意；
C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意；
D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意，
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故选：A．
4．（24-25 七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A 属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相
对，排除；图形B 属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排
除；图C 属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D 属于正方体展开图
的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定
答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻．
【详解】解：如图所示：
正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是
，
故选：D．
考点十一 由展开图计算几何体的体积
1．（23-24 七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示．
(1)该几何体是 ；(填名称)
(2)求这个几何体的体积．
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【答案】(1)长方体
(2)64cm3
【分析】（1）根据长方体有6 个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体．
（2）由该长方体的平面展开图可知宽为2cm，高为10−2 = 8(cm)，长为(18−2−8) ÷ 2 = 4(cm)，根据
才给他体积公式即可可求得该长方体的体积．
本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键．
【详解】（1）解：该几何体是长方体.
故答案为：长方体
（2）解：该长方体的宽是2cm，高是10−2 = 8(cm)，长是(18−2−8) ÷ 2 = 4(cm)，
所以这个几何体的体积是4 × 2 × 8 = 64(cm3).
2．（21-22 七年级·全国·假期作业）如图是一个几何体的三视图．
(1)该几何体名称是_________；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【答案】(1)长方体
(2)这个长方体的表面积为280cm2．体积为300cm3
【分析】本题考查根据三视图判定几何体，几何体的表面积以及体积等知识．
（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；
（2）根据长方体的表面积公式以及体积公式进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：这个几何体是长方体，
故答案为：长方体；
（2）解：这个长方体的表面积2 × (10 × 5 + 5 × 6 + 10 × 6) = 280(cm2)．
这个长方体的表面积为280cm2．
体积为：10 × 5 × 6 = 300(cm3)
3．（23-24 七年级上·江苏南京·期末）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱
底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2 倍．
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(1)画出该几何体的主视图和左视图；
主视图： 左视图：
(2)若长方体的长为10cm，宽为4cm，高为3cm，求该几何体的表面积和体积（π取3）．
【答案】(1)见解析
(2)表面积是236cm2；体积是192cm3
【分析】本题考查了三视图及求几何体的表面积和体积，掌握三视图的概念及观察出几何体的结构是
解题关键．
（1）根据“对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前往后观察物体的视图，叫做
主视图；在侧面内得到的由左往右观察物体的视图，叫做左视图”相关概念，画出对应视图的图形即可；
（2）根据几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱体的侧面面积，几何体的体积=长方体的体积+圆柱体
的体积，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：主视图和左视图，如图所示．
（2）解：∵长方体的长为10cm，宽为4cm，高为3cm，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的
高是长方体的高的2 倍，
∴圆柱底面圆的直径𝑑是4cm，圆柱的高ℎ为6cm，
设长方体的表面积是𝑆1，圆柱体的侧面积为𝑆2，则
𝑆1 = 10 × 3 × 2 + 10 × 4 × 2 + 4 × 3 × 2 = 60 + 80 + 24 = 164(cm2)，
𝑆2 = 𝜋𝑑ℎ= 3 × 4 × 6 = 72(cm2)，
∴圆柱体的表面积为：𝑆1 + 𝑆2 = 164 + 72 = 236(cm2)，
设长方体的体积是𝑉1，圆柱体的体积为𝑉2，则
𝑉1 = 10 × 4 × 3 = 120(cm3)，
𝑉2 = 𝜋( 𝑑
2 )
2
ℎ= 3 × ( 4
2 )
2
× 6 = 72(cm3),
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∴圆柱体的体积为:𝑉1 + 𝑉2 = 120 + 36 = 192(cm3)
答：几何体的表面积是236cm2，体积是192cm3．
知识导图记忆
知识目标复核
1. 常见的几何体
2. 立体图形的分类
3. 几何体中的点、棱、面
4. 平面图形旋转后所得的立体图形
5. 平行投影
6. 中心投影
7. 几何体的三视图
8. 由三视图还原几何体
9. 由三视图，判断小立方体的个数
10. 正方体的展开图
11. 由展开图计算几何体的体积
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一、单选题
1．（24-25 七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，是正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查的是立体图形的认识，直接利用圆柱，正方体，圆锥，四棱锥的特点解答即可．
【详解】解：A 选项中的图形是圆柱，
B 选项中的图形是正方体，
C 选项中的图形是圆锥，
D 选项中的图形是四棱锥，
故选B．
2．（24-25 七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可
判断答案．
【详解】A、是三棱柱，所以选项A 不符合题意；
B、是四棱锥，所以选项B 不符合题意；
C、是三棱锥，所以选项C 符合题意；
D、是四棱台，所以选项D 不符合题意．
故选：C．
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3．（23-24 七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查几何体展开图的判断，根据展开图的特点即可判断．
【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意；
B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意；
C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意；
D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．
故选：B．
4．（2025·陕西榆林·一模）某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的
关键．根据圆柱的侧面展开图得出答案，两个底面为圆，侧面展开为长方形．
【详解】解：如图所示：这个几何体是圆柱．
故选：D．
5．（24-25 七年级上·江苏苏州·期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
【答案】C
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【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可，
掌握各立体图形的展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成四棱锥，
故选：C．
6．（24-25 七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了常见几何体的识别，解题的关键是掌握圆锥以及其他常见几何体的特征．
根据圆锥、圆柱、正方体、棱锥的特征，对每个选项中的几何体进行判断，从而选出圆锥．
【详解】A、该几何体有一个底面是圆形，侧面是一个曲面，并且由一个顶点到底面圆心的距离都相等，
符合圆锥的特征，所以它是圆锥；
B、该几何体有两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，这是圆柱的特征，所以它是圆柱，不是
圆锥；
C、该几何体有六个面，每个面都是正方形，这是正方体的特征，所以它是正方体，不是圆锥；
D、该几何体底面是一个多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形，这是棱锥的特征，所以它是棱锥，
不是圆锥．
故选：A．
7．（24-25 七年级上·河北邯郸·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．五棱柱有5 个面、5 条棱
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形
D．长方体与正方体都有六个面
【答案】A
【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据棱柱和圆锥的特征求解即可．
【详解】解：A、五棱柱有7 个面、15 条棱，本选项的说法不正确；
B、圆锥的底面是圆，本选项的说法正确；
C、棱柱的上下底面是完全相同的图形，本选项的说法正确；
D、长方体与正方体都有六个面，本选项的说法正确．
故选：A
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8．（23-24 七年级上·广西河池·期末）把5 个正方体按如图1所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，
得到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的三视图，几何体的三视图是从几何体的正面、侧面、上面看到的平面图
形，本题中是从几何体的正面看到的几何体的平面图形．
【详解】解：从箭头方向看到的几何体的平面图形共有3个小正方形，
左侧一列有2个小正方形，右侧一列有1个小正方形，
如下图所示，
故选：A．
9．（24-25 七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这
个印章，得到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查从不从方向看几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的各方向的画法是正确解
答的关键；
根据简单几何体的各方向的画法画出它的主视图即可；
【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形是：
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，
故选：B；
10．（2023·北京朝阳·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱
B．棱柱
C．长方体
D．圆锥
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键．由圆锥展开图的
特点进行求解即可．
【详解】解：∵该几何体的展开图是一个圆形和一个扇形，
∴该几何体是圆锥，
故选：D．
11．（23-24 七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是
（ ）
A．4cm3
B．8cm3
C．16cm3
D．32cm3
【答案】C
【分析】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算
即可．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，然后根据其体积公式进行计算即可．
【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何
体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为2 × 2 × 4 = 16(cm3)．
答：这个长方体的体积是16cm3．
故选择：C．
12．（2023 九年级下·全国·专题练习）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ）
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A．36πcm3
B．24πcm3
C．12πcm3
D．8πcm3
【答案】C
【分析】根据三视图确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积计算公式求得答案即可．
【详解】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为6 ÷ 2 = 3(cm)，高为4cm，
所以圆锥的体积为
1
3𝜋𝑟2ℎ=
1
3𝜋× 32 × 4 = 12𝜋(cm3)．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图，圆的面积公式，根据主视图与左视图得到圆锥的底面直径是
解题的关键．
13．（24-25 七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面
一层摆放了9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（ ）种
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【分析】由题意俯视图：除了A，B，C 不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根
据俯视图即可解决问题．本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解
决问题．
【详解】解：由题意俯视图：除了A，B，C 不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所
示．
∵由若干完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9 个小立方块，
∴A 为1，B 为2，C 为2；
或A 为2，B 为2，C 为1；
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或A 为2，B 为1，C 为2；
或A 为2，B 为2，C 为2；
或A 为1，B 为2，C 为1；
∴共五种情形，
故选：D
二、填空题
14．（2024 七年级上·河南郑州·专题练习）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前
面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是
.
【答案】锦
【分析】本题主要查考正方体的表面展开图，其中相对的面之间一定相隔一个正方形．根据“隔一个为
对面，共点共线不共面”根据这一特点作答即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得：
“你”与“程”是相对面，
“前”与“锦”是相对面，
“祝”与“似”是相对面，
“似” 表示正方体的前面，那么“祝”在正方体的后面，
“程” 表示正方体的上面，那么“你”在正方体的下面，
那么“前”在正方体的左边，则正方体右面的字是“锦”．
故答案为：锦．
15．（24-25 七年级上·江苏镇江·期末）下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是
．
【答案】六棱柱
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记六棱柱的特征．由平面图形的折叠及立体图
形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：根据题意得，有2 个六边形的面，6 个长方形的面，
∴围成的几何体名称是六棱柱．
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故答案为：六棱柱．
16．（24-25 七年级上·黑龙江大庆·期末）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上
面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要
个小立方块．
【答案】7
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，具备较强的空间想象能力是解题关键．在从上面看得到的
图形的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小立方块的个数，由此即可得．
【详解】解：在从上面看得到的图形的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小
立方块的个数如下：
或
则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数为1 + 3 + 2 + 1 = 7（个），
故答案为：7．
17．（24-25 七年级上·湖北武汉·期中）工艺玩具厂师傅要把14 个棱长为1cm的正方体摆在地面上成如图形
状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为
cm2．
【答案】33
【分析】本题主要考查了求简单几何体的表面积，根据题意得到分三层，每一层再分侧面与上表面两
部分是解题的关键．根据题意可得分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即
可得解．
【详解】解：最上层，侧面积为4cm2，上表面面积为1cm2，总面积为4 + 1 = 5 cm2，
中间一层，侧面积为2 × 4 = 8 cm2，上表面面积为4−1 = 3 cm2，总面积为8 + 3 = 11 cm2，
最下层，侧面积为3 × 4 = 12 cm2，上表面面积为9−4 = 5 cm2，总面积为12 + 5 = 17 cm2，
所以被他涂上颜色部分的面积为：5 + 11 + 17 = 33 cm2．
故答案为：33．
18．（24-25 七年级上·广东深圳·期中）如图，一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加10
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dm2，原来圆柱的体积是
dm3．
【答案】20
【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积× 高，即可
求解．
【详解】解：一个高4dm 的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积，
∴底面面积：10 ÷ 2 = 5dm2，
∴圆柱的体积是5 × 4 = 20dm3，
故答案为：20．
三、解答题
19．（24-25 七年级上·陕西西安·期末）如图，该直三棱柱的高为9cm，底面是一个边长都为5cm的等边三
角形．
(1)这个直三棱柱有_____条棱．
(2)这个直三棱柱所有的棱长的和是多少？
【答案】(1)9
(2)这个直三棱柱所有的棱长的和是57cm
【分析】 本题主要考查了认识立体图形，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握相关知识点是解决此
题的关键．
（1）根据图中棱柱的特点即可求解；
（2）计算所有棱的和即可．
【详解】（1） 解：由图知，这个直三棱柱有9 条棱；
故答案为：9；
（2）解：9 × 3 + 5 × 6
= 27 + 30
= 57(cm)，
答：这个直三棱柱所有的棱长的和是57cm．
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20．（24-25 七年级上·广东佛山·期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成
一个几何体，如图所示，
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)若在这个几何体的表面（不包括底面）喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有______个小正方
体只有一个面是红色，有______个小正方体只有两个面是红色，有______个小正方体只有三个面是红
色．若将显露在外的所有表面都涂上红色，则需要涂色______cm2．
(3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可
以再添加______个小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)1；2；3；128
(3)4
【分析】本题考查作图-三视图、几何体的表面积、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的
定义．
（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）由图可得，只有一个面是红色的小正方体是第一列最底层中间的小正方体，只有两个面是红色的
小正方体是第一列最底层最后面的小正方体和第二列最后面的小正方体，只有三个面是红色的小正方
体是第一列第二层最后面的小正方体、第二列最前面的小正方体和第三列最底层的小正方体．根据表
面积的定义计算即可．
（3）结合三视图的定义，如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3 个小正方体，
在第三列加1 个小正方体，进而可得答案．
【详解】（1）如图所示．
（2）由图可得，只有一个面是红色的小正方体是第一列最底层中间的小正方体，有1 个，
只有两个面是红色的小正方体是第一列最底层最后面的小正方体和第二列最后面的小正方体，有2 个，
只有三个面是红色的小正方体是第一列第二层最后面的小正方体、第二列最前面的小正方体和第三列
最底层的小正方体，有3 个．
若将显露在外的所有表面都涂上红色，需要涂色22 × (6 × 2 + 7 × 2 + 6) = 128(cm2)．
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故答案为：1；2；3；128．
（3）如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3 个小正方体，在第三列加1 个小正
方体，
∴最多可以再添加3 + 1 = 4（个）小正方体．
故答案为：4．
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