文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
知识点56：
用
点解
轻弹簧解锁反冲问题
应
三大观
决
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．反冲问题的特点及处理方法：
①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点一：轻弹簧解锁反冲模型与直线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+直线运动模型
【典例1 提高题】如图甲所示，足够长的斜面与水平面的夹角为30°，质量分别为0.5 kg 和
1 kg 的A、B 两个小物块，用一根细线相连，A、B 之间有一被压缩的微型弹簧，A、B 与
弹簧组成的系统可视为质点．某时刻，将A、B 从P 点由静止释放，运动至Q 点时，细线
突然断裂，压缩的微型弹簧使A、B 瞬间分离，从分离时开始计时，A、B 短时间内运动的
速度－时间图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
（1）A、B 与斜面间的动摩擦因数μA、μB；
（2）细线断裂前微型弹簧储存的弹性势能Ep；
（3）A、B 再次相遇前的最远距离L.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【典例1 提高题】【答案】(1) (2)6 J (3) m
【解析】(1)根据题图乙可知，A、B 分离后，B 沿斜面向下做匀速直线运动，A 沿斜面向上
做匀减速直线运动，且A 的加速度大小为aA＝＝7.5 m/s2
对A 由牛顿第二定律得mAgsin 30°＋μAmAgcos 30°＝mAaA，解得μA＝
对B 由平衡条件得mBgsin 30°＝μBmBgcos 30°，解得μB＝
(2)细线断裂瞬间，对A、B 由动量守恒定律得(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB
由能量守恒定律得Ep＝mAvA
2＋mBvB
2－(mA＋mB)v2解得Ep＝6 J.
(3)当A、B 的速度相等时，二者相距最远，设A 上滑的时间为tA，位移为xA；A 下滑过程
中的加速度为aA′，时间为tA′，位移为xA′，则有|vA|＝aAtA，vA
2＝2aAxA
对A 由牛顿第二定律得mAgsin 30°－μAmAgcos 30°＝mAaA′
vB＝aA′tA′，vB
2＝2aA′xA′，B 发生的位移xB＝vB(tA＋tA′)
A、B 再次相遇前的最远距离L＝xB＋xA－xA′解得L＝ m.
考点二：轻弹簧解锁反冲模型与曲线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动问题
【典例1 提高题】如图所示，一圆心为O 半径为R 的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其
下端和粗糙的水平轨道在A 点相切，AB 为圆弧轨道的直径。质量分别为m、2 m 的滑块
1、2 用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2
位于A 点。现剪断两滑块间的细线，滑块1 恰能过B 点，且落地点恰与滑块2 停止运动的
地点重合。滑块1、2 可视为质点，不考虑滑块1 落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度
为g，求：
(1)滑块1 过B 点的速度大小；
(2)弹簧释放的弹性势能大小；
(3)滑块2 与水平轨道间的动摩擦因数。
【典例1 提高题】【答案】(1)vB＝ (2)Ep＝mgR (3)μ＝
【解析】(1)滑块1 恰能过B 点，则有mg＝m
解得vB＝
(2)滑块1 从A 点运动到B 点的过程中，根据动能定理有－mg·2R＝mv－mv
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得vA＝，滑块1、2 被弹簧弹开前后，根据动量守恒定律有mvA＝2mv，根据能量转化和
守恒定律有EP＝mv＋·2mv2，联立解得Ep＝mgR
(3)滑块1 过B 点后做平抛运动，则水平方向有x＝vBt，竖直方向有2R＝gt2，滑块2 在水平
方向做减速运动，根据动能定理有－μ·2mg·x＝0－·2mv2，联立解得μ＝
题型二：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动模型+组合运动问题
【典例2 提高题】如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6
m．平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平
台右侧有一带竖直挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M＝0.3 kg，车上
表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根水平轻弹簧，弹簧的自由端在Q 点，
小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的，滑块B 与PQ 之间表面的动摩擦因数为μ＝
0.2，Q 点右侧表面是光滑的．点燃炸药后，A、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度vA＝6
m/s，而滑块B 则冲向小车．两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间
极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10 m/s2.求：
（1）滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力；
（2）若L＝0.8 m，滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）要使滑块B 既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ 之间的距离L 应在什
么范围内．
【典例2 提高题】【答案】(1)1 N，方向竖直向上 (2)0.22 J(3)0.675 m<L<1.35 m
【解析】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：mAvA
2－mAv2＝mAg·2R
在最高点由牛顿第二定律得：mAg＋FN＝mA解得FN＝1 N
由牛顿第三定律得，滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力大小为1 N，方向竖直向上．
(2)爆炸过程由动量守恒定律得：mAvA＝mBvB，解得vB＝3 m/s
滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得：
mBvB＝(mB＋M)v 共由能量守恒定律得：Ep＝mBvB
2－(mB＋M)v 共2－μmBgL，联立解得Ep＝
0.22 J
(3)滑块B 最终没有离开小车，滑块B 和小车具有共同的末速度，设为u，滑块B 与小车组
成的系统动量守恒，有mBvB＝(M＋mB)u
若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块B 还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑
块B 恰好滑到Q 点，由能量守恒定律得μmBgL1＝mBvB
2－(mB＋M)u2，解得L1＝1.35 m
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块B 必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑
块B 必然被弹回到PQ 之间，设滑块B 恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：
2μmBgL2＝mBvB
2－(mB＋M)u2联立解得L2＝0.675 m
综上所述，要使滑块B 既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的
条件是0.675 m<L<1.35 m.
4
