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秘籍04 滑块木板模型和传送带模型
一、滑块木板模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩
擦力的作用下发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视
为质点)位移大小为x 块，滑板位移大小为x 板。
同向运动时：L＝x 块－x 板．
反向运动时：L＝x 块＋x 板．
3. 判断滑块和模板运动状态的技巧：
“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝.假设两物体
同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整
体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。
4．技巧突破点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两
者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．
5．分析板块模型的思路
1
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二、传送带模型
1．水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0<v 时，一直加速
v0<v 时，先加速再匀速
v0>v 时，一直减速
v0>v 时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左
端．
若v0<v 返回到左端时速度为v0，若v0>v 返
回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
2
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一直加速(一定满足关系
gsin θ<μgcos θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ
＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0<v 时，一直加速(加速度
为gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先
以a1加速，后以a2加速
v0>v 时，一直减速(加速度
为gsin θ－μgcos θ)
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先
以a1减速，后以a2加速
(摩擦力方向一定
沿斜面向上)
gsin θ>μgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
gsin θ<μgcos θ，一直减速
先减速到速度为0 后反向加速到原位置时速
度大小为v0
3．划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx 等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次
相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx 等
于较长的相对位移大小．(图乙)
4.功能关系分析：
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解
传送带克服摩擦力做的功：W＝fx 传；
产生的内能：Q＝fx 相对。
【题型一】滑块木板模型
【典例1】（2024·四川成都·二模）如图，一质量为
的木板静止在水平地面上，一质量为
的滑块（可视为质点）以
的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑
块与木板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
（未知），重力加速度大小取
3
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，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．地面对木板的摩擦力方向水平向右
B．地面对木板的摩擦力大小为
C．
可能为0.12
D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为
【典例2】（2024·广西贵港·模拟预测）如图（a）所示，一质量为
的长木板静置于粗糙水平面上，其
上放置一质量未知的小滑块，且长木板与小滑块之间接触面粗糙。小滑块受到水平拉力
作用时，用传感
器测出小滑块的加速度
与水平拉力
的关系如图（b）实线所示。已知地面与长木板的动摩擦因数为
0.2，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6
B．当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动
C．小滑块的质量为
D．当水平拉力
时，长木板的加速度大小为
【典例3】（23-24 高三上·新疆·阶段练习）如图所示，质量为M 的木板B 在光滑水平面上以速度v0向右做
匀速运动，把质量为m 的小滑块A 无初速度地轻放在木板右端，经过一段时间后小滑块恰好从木板的左端
滑出，已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．若只增大M，则小滑块能滑离木板
B．若只增大v0，则小滑块在木板上运动的时间变长
C．若只减小m，则滑离木板过程中小滑块对地的位移变小
D．若只减小μ，则小滑块离开木板的速度变大
【典例4】（2024·陕西西安·三模）如图所示，底部带有挡板的固定光滑斜面，倾角为
，上有质量为
的足够长木板A，其下端距挡板间的距离为
，质量也为
的小物块B 置于木板A 的顶端，B 与木板B
4
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之间的动摩擦因数为
。无初速释放二者，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞，且
碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。
试求:
（1）木板A 与挡板第一次碰撞后沿斜面上滑的过程中木板A 和物块B 各自加速度的大小；
（2）木板A 从开始到第三次与挡板碰撞过程中运动的总路程s；
（3）若从开始到A、B 最后都静止的过程中，物块B 一直未从木板A 上滑落，则木板A 长度应满足的条
件。
1．如图所示，足够大的水平地面上静置一木板，两个均可视为质点的滑块A、B 分别放在木板两端，现使
两滑块同时以
的速度相向滑动，两滑块恰好在木板的正中间相遇，相遇前木板做匀加速直线运动，
相遇后木板做匀减速直线运动。已知滑块A 的质量为
，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块B 的质量为
，与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取重力加速度大小
。下列说法正确的是（ ）
A．木板的长度为
B．木板的质量为
C．木板运动的最大距离为
D．整个过程中滑块B 的位移为0
2．如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将
一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F 的作用。滑块、
长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q 与长木板P 的质量相等，小滑块Q 始终没有从长木板P 上滑
下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
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A．滑块Q 与长木板P 之间的动摩擦因数是0.5 B．长木板P 与地面之间的动摩擦因数是0.75
C．t=9s 时长木板P 停下来
D．长木板P 的长度至少是16.5m
3．（2024·贵州·模拟预测）如图甲，一质量为m 的木板A 静止在光滑水平地面上，A 左端有一质量、厚度
均不计的硬挡板，一轻质弹簧左端与挡板连接，弹簧右端与木板A 右端的距离为
。质量也为m 的可视为
质点的滑块静止在A 的右端，给滑块一水平向左、大小为
的初速度，滑块会压缩弹簧，弹簧的最大压缩
量为
，滑块压缩弹簧被弹回后恰好可以到达A 的右端，滑块与A 接触面间的动摩擦因数
；如图乙，
如果将木板A 与地面成
角固定，将滑块换为相同质量的光滑的滑块，滑块的初速度大小为
，方向沿
斜面向上，从木板A 底端开始上滑，弹簧的最大压缩量也为
，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．
B．弹簧弹性势能的最大值为
C．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度为0
D．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度大小为
4．如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B 受到不断增大的水平拉
力
作用时，用传感器测出木板B 的加速度a，得到如图乙所示的
图像、已知
取
，则
（ ）
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A．滑块A 的质量为
B．木板B 的质量为
C．当
时木板B 加速度为
D．滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.1
5．（2024·广西河池·一模）如图所示，一足够长倾斜角
的斜面顶端放置一长木板A，木板A 上表面
的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A 和B 的质量分别为2m 和3m，木板A 顶端与滑块B 相距为
的地方固定一光滑小球C（可看成质点），已知小球C 的质量为m，A 与B 之间的动摩擦因数
，A 与斜面间动摩擦因数
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
将固定的光滑小球C 由静止释放，C 与B 会发生弹性碰撞，求：
（1）小球C 与滑块B 碰后瞬间各自的速度分别多大；
（2）要使小球C 再次碰到滑块B 之前B 未能滑出A 下端，则木板A 至少多长；
（3）A 和B 共速时，滑块B 与小球C 距多远。
6．（2024·河南·三模）等高的木板B 和木板C 静置于水平地面上，木块A 静止在木板B 上，P 为固定挡板。
A、B、C 的质量分别为2kg、1kg、2kg。B 与地面的动摩擦因数
，C 与地面间无摩擦，A 与C 之间的
动摩擦因数
，C 右端离挡板P 的距离l=1.2m。某时刻在A 上施加一水平向右的拉力F=10.5N，2s 后
撤去拉力，A 获得速度
，此时B 与C 发生碰撞，A 恰好从B 滑到C 上。C 与B、P 的碰撞均为弹性
碰撞，不计碰撞时间及物块A 的大小，C 足够长使得A 不会从C 上滑下。取重力加速度大小
（1）求B 与C 碰撞前瞬间，B 的速度大小；
（2）求B 与C 碰撞后瞬间，C 的速度大小；
（3）通过计算判断C 是否能与B 再次相碰。
【题型二】 传送带模型
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【典例1】如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m，由电动机
驱动以4m/s 的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg 的包裹无初速的放到传送带A 端，包裹和
传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g
则包裹从A 运动到 B 的过程（ ）
A．时间为 1s
B．时间为 4s
C．电动机多输出的电能为40J
D．电动机多输出的电能为
【典例2】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，传送带的倾角（
，从A 到B 长度为 16m，传送
带以 10m/s 的速度逆时针转动。
时刻在传送带上A 端无初速度地放一个质量
的黑色煤块，
时皮带被异物卡住不动了。 已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为
，煤块在传送带上经过
会留下黑色划痕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取
）则（ ）
A．煤块到达 B 点时的速度为 10m/s
B．煤块从A 到B 的时间为3s
C．煤块从A 到B 的过程中机械能减少了 12J
D．煤块从A 到B 的过程中传送带上留下划痕的长度是16m
【典例3】如图所示，传送带与水平地面的夹角
，以
的速率顺时针方向转动。将一质量为
的物体（可视为质点）从A 端无初速释放，经过
运动到B 端。物体与传送带间的动摩擦因
数
（g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（ ）
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A．物体运动的加速度恒为
B．传送带的长为
C．物体运动到B 端时的动量大小为
D．传送带与物体因摩擦产生的热量为
【典例4】（2024·四川成都·二模）如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s 顺时针
转动。一煤块以初速度
=12m/s 从A 端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B 冲出。已知煤块和传送
带之间的动摩擦因数
=0.25，g 取10m/s2，求：
（1）求AB 之间的距离L；
（2）煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。
【典例5】（2024·湖南长沙·一模）如图所示，传送带的水平部分ab 长度
，倾斜部分bc 长度
，bc 与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将
质量m＝2kg 的小煤块（视为质点）由静止轻放到a 处，之后它将被传送到c 点，已知小煤块与传送带间的
动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小
，求：
（1）煤块从a 运动到c 的时间；
（2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度；
（3）煤块与传送带间的摩擦生热。
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1．如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为
。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在变速电机带动下先加速后减速，传送带的速
度-时间
图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，
，则下列说法正确的是（ ）
A．黑色痕迹的长度为
B．煤块在传送带上的相对位移为
C．若煤块的质量为
，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越长
2．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度
从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的
图像如图乙所示，物块到传送带顶端时
速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2，则（ ）
A．由图乙可知，0～1s 内物块受到的摩擦力大于1～2s 内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带底端到顶端的距离为10m
3．如图（a）所示，在t=0 时将一质量为0.1kg 的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在t=4s 时因为突然断
电而做减速运动，从t=0 到减速停下的全程，传送带的v-t 图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，
滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为10m/s2.，下列关于
滑块说法正确的是（ ）
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A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止
B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为6s
C．滑块在传送带上留下的划痕为28m
D．全程滑块与传送带间产生的热量为2.24J
4．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，一长
的水平传送带在电动机带动下以速度
沿顺时针
方向匀速转动，质量
的小物块
和质量
的小物块B 由跨过定滑轮的轻绳连接，绳不可伸
长，A 与定滑轮间的绳子与传送带平行。某时刻将物块A 轻轻放在传送带最左端，已知物块A 与传送带间
的动摩擦因数
，滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度
，两物块均可视为质
点。求：
（1）把物块A 放上去瞬间B 的加速度
的大小；
（2）物块A 从传送带左端运动到右端过程中传送带对物块A 的冲量大小。
5．（2024·福建漳州·三模）如图，足够长的水平传送带AB 以
的速率逆时针方向匀速运行。质量为
m 的木板CD 置于光滑的水平面上，木板与传送带上表面等高，B 与C 之间的缝隙不计。现将质量为的小
滑块a 置于木板上，让质量也为m 的小滑块b 以
的初速度从传送带的A 端沿传送带向左滑动，
从小滑块b 滑上木板开始计时，经时间
与小滑块a 弹性正碰。已知小滑块a 与木板间的动摩擦因数
，小滑块b 与木板间的动摩擦因数
，小滑块b 与传送带间的动摩擦因数为
取
。
（1）求小滑块b 从A 端滑上传送带开始到与传送带共速所需时间
；
（2）求小滑块b 刚滑上木板时，小滑块a 的加速度大小
；
（3）求小滑块b 与小滑块a 碰前瞬间，小滑块a 的速度大小
；
（4）若碰后小滑块a 不会滑离木板，求小滑块a 相对木板滑行的最大距离s。
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