文档文本内容
第一课时 混合运算1 相遇问题
教学内容
教材45、46 页 相遇问题
教学提示
教材通过图文的形式呈现了一辆卡车和一辆小轿车从两地同时出发相对行驶的
有关数据和“经过几小时相遇”的问题，以及学生个性化的解题方法。特别给
出了列表法。在教学时让学生参与进来，进行相遇问题的演示，经历相遇过程。
列表的方法学生可能想不到，教师可以作为参与者进行交流。对运算顺序进行
指导。
教学目标
知识与技能：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。
过程与方法：结合具体情境，经历自主解决相遇问题及混合运算的过程。
情感态度与价值观：通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感
受数学在生活中的重要作用，激发对数学学习的热情。
重点、难点
重点：掌握相遇问题的解题方法。
难点：在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。
教学准备：
教具准备：教材例1、例2 的多媒体课件。
学生准备：答题纸，小白板
教学过程：
一、新课导入
创设情境引出课题。
请两名同学到前面表演，先表演同时向前走，再表演相对而行，其他同学 评价，
特别关注学生对“：同时”“相对”等词语的理解。板书课题 相遇问题
设计意图：通过表演，使学生在情境中理解相遇问题中的一些数学语言，为下
面学习相遇问题做好铺垫。
二、探求新知
1.教学例1
师：多媒体课件出示例1 示意图。引导学生观察找出图中的数学信息。指名
汇报
生：客车的速度：每小时92 千米。
生：火车的速度，每小时80 千米。
生：两车同时相对开出，4 小时相遇。
生：所求问题北京与郑州相距多少千米？
师：谁来说一说“经过4 小时相遇”是什么意思。
生：客车与火车同时出发，相对而行，到相遇，走了4 小时。
生：到相遇两车所走的路程正好是北京到郑州的路程。
师：学生一边回答，教师一边课件演示，来理解相遇、相对、相距的含义。
师：根据教材中的问题“北京与郑州相距多少千米？”大家以组为单位讨论一
下，解题思路。组长总结，稍后汇报。
生：讨论，教师巡视，给予指导。
生：汇报，可以先分别计算出两辆车到相遇时各行了多少千米？然后再加到一
起，就是从北京到郑州的路程。
即：客车92×4=368（千米） 货车 80×4=320（千米）
北京与郑州的距离 368+320=688（千米）
生：我们组是这样想的，先求出两辆车1 小时共行多少千米，然后再乘以相遇
时间。即两辆车1 小时共行多少千米 92+80=172（千米）北京与郑州的距离
172×4=688（千米） 综合算式（92+80）×4=688（千米）。
师：汽车1 小时行驶的称为汽车的速度，在一定时间内所走的距离叫做路程。
大家讨论一下，它们之间的关系。
生：我觉得它们之间的关系是 路程=速度×时间
师：在相遇问题中两辆车1 小时共行的路程我们称它为速度和，那么速度和、
时间、路程之间它们是个怎样的关系呢？根据（92+80）×4=688（千米）。算
式来说一说
生：速度和×相遇时间=路程。
师：不错 （92+80）× 4 =688（千米）。
速度和 × 相遇时间=路程
一边讲一边板书。
2.教学例2
师：出示例2 课件引导学生找出例题中的数学信息。交流汇报
生：卡车的速度，每小时42 千米。
生：小轿车的速度，每小时63 千米。
生：甲乙两地相距315 千米。
生：所求问题，经过几小时两车相遇？
师：大家在小白板上画出线段图。看看两车运行的情境。
生：展示线段图。
师：大家思考一下解题思路，小组内交流。指名汇报
生：用甲乙两地的路程除以速度和就是相遇时间。
师：板书路程÷速度和=相遇时间，根据数量关系谁来说说算式，并说说每一步
计算的意义。
生：列式，315÷（42+63）。括号中的42+63 是两车的速度和，315 是甲乙两地
的路程，路程÷速度和=相遇时间。算式中有小括号，先计算小括号里的。
师：大家来看一看列表法，来解决问题。
生：通过列表法，我们可以知道每个时间段走的路程。
生：我觉得有一定的局限性，数字大了，用列表法不太方便。
设计意图：通过课件展示使学生理解同时、相对、相距等数学语言。明确路程、
速度、时间三者之间的数量关系。来进一步理解运算顺序。
三、巩固新知
教材46 页练一练
第1 题：课件演示，汽车运行过程，理解“向相反开出”，引导学生灵活运用
路程÷速度和=相遇时间 这个基本的数量关系式，速度和×相遇时间=路程
第3 题：引导学生触类旁通，由汽车相遇问题，引申到两队同时工作。
设计意图：通过课件演示，引申，使学生进一步理解相遇问题中的数量关系及
运算顺序。
四、达标反馈
1.先说说计算顺序，再计算。
（40+42）×5+90 85×（45+55）
45.6×42+45.6×58 45.6×（42+58）
2.一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行90 千米，货车
每小时行75 千米，经过3 小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？
3.一批零件师傅每小时做96 个，徒弟每小时做85 个，两个人同时做，5 小时做
完，这批零件共多少个？
4.两个队共修一条路，甲队每天修17 米，乙队每天修23 米，两队同时修20 天
修完，这条路长多少千米？
答案：1. 500 8500 4560 4560 2. （90+75）×3=495（千米）
3.（96+85）×5=905（个） 4. （17+23）×20=800（米）
五、课堂小结
师：通过这一节课紧张的学习，你有哪些收获？
生：我知道了路程、速度、时间三者之间的关系，路程=速度×时间，
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
生：我知道了带有小括号的四则运算中，先计算小括号里面的，再计算括号外
面的。
师：我们在生活中要利用这些关系来解决相遇问题，还要解决具有相遇问题数
量关系的其他问题。
六、布置作业
1.先说说运算顺序再计算
960÷12+35×6 26×（37+2）÷3
29+5.6÷0.7 37.9-1.97×4-2.12
2.小明以24 千米/小时的速度骑自行车去电影院，用了0.5 小时，回来时用了
0.6 小时，回来时的速度是多少？
3.两列火车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行52 千米，乙每小时行
58 千米，2.5 小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
4.甲乙两车同时从某地出发反向而行，甲车每小时行65 千米，乙车每小时行75
千米，4 小时后两车相距多少千米？
5.甲乙两地相距750 千米，客车从甲地开往乙地每小时行85 千米，货车从乙地
开往甲地，每小时行65 千米，两车同时出发，几小时相遇？
答案：1. 290 338 37 27.9 2. 24×0.5÷0.6=20（千米）3.（52+58）
×2.5=275(千米) 4.（65+75）×4=560（千米）5. 750÷（85+65）=5（小
时）
板书：
相遇问题
（92+80）× 4 =688（千米）。
速度和 × 相遇时间=路程
教学资料包
（一）教学精彩片段
优秀的导入
复习旧知，列式解答。
师：（1）汽车每小时行55 千米，6 小时行驶多少千米？谁来解答？
生：55×6=330（千米）
师：甲乙两地相距330 千米，客车每小时行55 千米，从甲地到乙地，客车
用了几小时？
生：330÷55=6（千米）
师：说一说题中的数量关系。
路程=速度×时间 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
师：这节课我们来学习与路程、速度、时间有关的相遇问题。
(二）教学资源包
例：甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出，甲车每小时行80 千米，乙车每
小时行65 千米，两车在距两城中点15 千米处相遇，A、B 两城间的路程是多少
千米？
点拨：解答此题的关键是求出两车几小时相遇。两车在距两城中点15 千米处相
遇，也就是甲车行了全程的一半还多15 千米，乙车行了全程的一半少15 千米，
即在相遇处甲车比乙车多行15×2=30（千米），甲车每小时比乙车多行80-
65=15（千米），用路程差÷速度差=相遇时间即30÷15=2（小时）即可得A、B
两地间的路程（80+65）×2=290(千米）
答案：（80+65）×（30÷15）=290（千米）
（三）资料链接
四则运算的来历
四则运算的起源很早，几乎与数字同时产生，如，5 写成罗马数字Ⅴ，6 写
成罗马数字Ⅵ，就是5 加1 的意思。那你知道罗马数字Ⅳ是几吗？没错，就是
4，即5 减1 的意思。
在中国古代，四则运算很早就有了，战国（前475-前221 年）时代的李悝
编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中，就有加、减、乘、除等运算
啦！
漏掉一个“小数点”的悲剧
1967 年8 月23 日，著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫， 独自一人驾驶联盟
一号宇宙飞船，经过一昼 夜的飞行，完成了任务，胜利返航。此刻，全国的
电视观众都在收看宇宙飞船的返航实况。但当飞船返回大气 层后，准备打开
降落伞以减慢飞船速度时，科马洛夫发现无论用什么方法也打不开降落伞了。
地面指挥中心采 取了一切可能救助措施帮助排除故障，都无济于事，经研究
决定将实况向全国公民公布。当时播音员以沉重的 语调宣布，联盟一号宇宙
飞船由于无法排除障碍，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁，我们将
目睹民 族英雄科马洛夫殉难。 在人生的最后两小时，科马洛夫没有沉浸悲
伤和绝望中，而是十分从容地用了大部分时间向上级汇报工作 ，然后再向他
的母亲、妻子和女儿作最后的诀别。他对泣不成声的12 岁的女儿说：“爸爸就
要走了，告诉爸爸 你长大了干什么？”
“像爸爸一样，当宇航员！”
“你真好！可我要告诉你，也告诉全国的小朋友，请你们学习时，认真对待
每个小数点，每一个标点符号 。联盟一号今天发生的一切，就因为地面检查
时，忽略了一个‘小数点’，这场悲剧，也可以叫做‘对一个小 数点的疏
忽’。同学们，记住它吧！”
7 分钟后，轰隆——一声爆炸，整个苏联一片寂静， 人们纷纷走向街头，向
着飞船坠毁的方向默默地哀悼 ……
