文档文本内容
第六课时 列方程解决问题（2）
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第89—90 页。
教学提示：
初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生
来说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写
的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会
存在的心理障碍。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的
过程。
2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的
多样化。
3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积
极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。
教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本
教学过程：
一、 复习导入
1、 学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系
2、 练习
①若小明每秒跑4 米，那么他5 秒能跑_____米；
②小明用4 分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400 米)，那么他的速度为_____米/分；
③已知小明家距离火车站1500 米，他以4 米/秒的速度骑车到达车站需要_____
分钟.
【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】
二、 探究学习
1. 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463 千米，甲乙两列
火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87 千米，经过7 小
时相遇。甲车每小时行多少千米？
2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？
学生汇报，引导学生画出线段图。
甲每小时行?千米 1463 千米 乙每小时行87 千米
北京
上海
3. 7 小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有
什么关系？
回答：⑴7 小时相遇就是7 小时两车走完了全程。
⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。
4. 根据线段图学生找出数量间的相等关系：
可能出现：
甲车7 小时行的路程＋乙车7 小时行的路程＝1463 千米
甲车7 小时行的路程＝1463 千米—乙车7 小时行的路程
甲乙的速度和×相遇时间=1463 千米
5．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝ 856
x＝856÷7
x＝122
答：甲车平均每小时行40 千米。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
7x=1463—87×7 或 （x+87）=1463
6. 汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。
表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
【设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。本环节通过多媒体课件的直
观、生动、形象、有趣展示，活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下
去学习，去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地
达到了教学要求】
三、巩固新知
1、教材第90 页试一试。
2、聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4 米，聪聪每秒跑6 米，
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
3、两地相距120 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时
行14 千米，经过4 小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
答案：1、（7+ x）×32=480， x=15，2、（4+6） x=100， x=10
3、（14+ x）×4=120， x=16
四、达标反馈
1、食堂买进面粉175 千克，比玉米面的3 倍还多25 千克，食堂买进玉米面多
少千克？
2、两辆汽车同时从相距465 千米的两地相对开出， 5 小时后两车还相距120 千
米。一辆汽车每小时行37 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
3、两个修路队从山的两边开一条长1314 米的山洞。一队每天开8．8 米，二队
每天开8．6 米。一队先工作了3 天，剩下的由两个队一同开。 开通这条山洞
前后一共用多少天？
答案：1、3 x+25=175， x=50，
2、（37+ x）×5=465-120， x=69，69-37=32（千米）
3、（8.6+8.8） x=1314-8.8×3， x=74，74+3=77（天）
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？
生：我知道了列方程解应用题的步骤
生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。
师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会
用图形来描述。
【设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决
问题的方法】
六、布置作业
教材第90 页练一练3、4 题。
答案：
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、情景导入
根据情景回答问题（课件出示情景图）
1、师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题----我从家出发，
每分钟骑300 米，5 分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方
法解答的？根据什么列出算式？
300×5=1500（米）
速度×时间=路程
2、师：这是我们以前学过的速度、时间、路程之间的数量关系，这说明生活中
处处有数学。今天我们就学习用方程来解这类问题。
（二）教学资源包
相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然
面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整
个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
（三）资料链接
数学故事
阿基米德有许多故事，其中比较著名的是发现阿基米德定律的那个洗澡的故
事了。
国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴
定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，
有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就
从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到
了！”
阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，
发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛
满水的容器里，测出排出的水量；再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的
水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要
基石——阿基米德定律诞生了。
