文档文本内容
第三课时 简单分数除法问题
教学内容
冀教版五年级下册教材76 至77 页，简单分数除法问题
教学目标
1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、用方程解答简单分数应用问题的过
程。
2、会画线段图分析数量关系，能用方程解答“一直一个数的几分之几是多少，
求这个数”的简单问题。
3、体验画线段图分析问题的直观性，列方程解答求单位“1”问题的初步经验
和方法。
教学重点
能用方程解答“一直一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。
教学难点
体验列方程解答求单位“1”问题的初步经验和方法。
教学准备：多媒体课件，尺子
教学过程
一 情景引入
师：大家开过联欢会么，布置会场用过气球么？每种颜色的气球占总数的
几分之几呢？这节课我们就能来决这个问题。
师： 课件展示“同学们开联欢会布置会场，用的红气球占总数的 ，一共
用了多少个气球？”（红气球28 个）
师：同学们会解答吗？（不会）那我们就带着这个问题学习新课《简单分
数除法》（板书），相信同学们学完例题一定可以解决这个问题。
二 探究新知
师：首先请同学们看例题（课件出示例）
指名读题，谁能找出的已知条件和所求问题。
师：题中“总数的 ”这个条件你是怎样理解的？
师：把气球总数看做单位“1”，如果老师用这个线段表示单位1，（在黑
板上画一个长线段）你能在这个线段上把已知条件和所求问题表示出来吗？
（指名板演，其他自练。）
师：请同学们看图说说题里的已知条件和问题。
师：观察例1 的图示，你发现数量间有怎样的相等关系。
板书：气球总数
¿ 4
9 =红气球的个数
师：你是根据什么列出等量关系的？（同桌讨论）
师：在这个等量关系中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？
师：未知的可以设为X，根据等量关系我们可以用列方程的方法来解答，同
学们自己能解答吗？（指名板演，其他自练，并提醒学生做完要检验。）
板书：
解：设一共用了x 个气球。
4
9 x=28
x=28× 9
4
x=63
答：一共用了63 个气球。
师：做完的同学把书打开76 页，对照例题检查自己做对了吗？谁愿意说说
你是怎样检验的？
师：同学们是用把原方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等的方法
检验的，其实还可以根据题意进行检验，我们可以计算28 是不是占X 的 ，如
果是就说明你的方程不但列对了，而且解对了。如果不是就说明有错误出现，
好及时改正。
师：回顾例1 的学习过程，你认为解题关键是什么？学完了例题，谁能解
答提出的问题？
（选一个正确答案用实物投影出示）对照和屏幕上的答案一样吗？
师：同学们真聪明！自己不但能学懂知识，还能学以致用，解决实际问题。
师：其实我们今天所学的知识不光能解决有关联欢会的问题，还能解决生
活中的许多实际问题，比如说“十、一假期，老师上街买了一套衣服，裤子75
元，是上衣价钱的 ，”应用今天所学的知识，你能求出一件上衣多少钱吗？
尝试画图解答，集体交流。
师：结合线段图比较例1 和例2，你发现已知条件和问题有什么相同点？
（都是已知分率和分率对应的具体数量，求单位“1”的量。）
师：这种类型题我们可以用具体数量除以对应分率等于单位“1”的量。
三 巩固练习
师：下面就请同学们用两种方法来做“试一试”。（课件出示）
做完用大屏幕显示正确答案，让学生对照。这样的题对同学们来说很简单，
看下一道，看图列式。（课件出示）
练一练1,2 题
四 全课小结
师：求单位“1”的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这
个数用除法。
五 达标反馈
1、“一桶油的
3
4 重6 千克”把（ ）看作单位“1”数量关系式是
()× 3
4 =6
千克。
2、“男生占全班人数的
5
9 ”把（ ）看作单位“1”数量关系式是全
班人数×
5
9 =（ ）。
3、（1）
7
12 ÷3
5×3
8 （2）
3
4 × 4
9 ÷2
7
答案：1. 一桶油 一桶油 2.全班人数 男生人数
3.（1）
35
96 （2）
21
18
六 布置作业
练一练3,4.5 题
板书设计
气球总数
¿ 4
9 =红气球的个数
解：设一共用了x 个气球。
4
9 x=28
x=28× 9
4
x=63
答：一共用了63 个气球。
教学资料包
谁的圆周率最著名？
祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事，其中张衡发明地动仪的故事深深
打动了祖冲之幼小的心灵。
祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，在那里他常同农村小孩们一起乘凉、
玩耍。
天上星星闪烁，在祖冲之看来，这些星星很杂乱地散布着，而农村孩子们
却能叫出星星的名称，如牛郎、织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实
在知道得很少。
祖冲之不喜欢读古书。5 岁时，父亲教他学枟论语枠，两个月他也只能背
诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。
一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3 倍”这话似
乎不对。
第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往
的车辆。
一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：
“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。
祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3 段，再去量车
轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1／3 的圆周长。
祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是
一样的。
这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。
经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”
就是在圆内画个正6 边形，其边长正好等于半径，再分12 边形，用勾股定理求
出每边的长，然后再分24、48 边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是
圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96 边，得出
3.14 的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一
步一步地计算出192 边形、384 边形⋯⋯以求得更精确的结果。
当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗
列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。
祖冲之在房间地板上画了个直径为1 丈的大圆，又在里边做了个正6 边形，
然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。
此时，祖冲之的儿子祖已13 岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘
食地计算了十几天才算到96 边，结果比刘徽的少0.000002 丈。
祖对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖
冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父子俩又花了十几
天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。
祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全
相同才罢休。
祖冲之从12288 边形，算到24567 边形，两者相差仅0.0000001。祖冲之知
道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从
而得出圆周率必然大于3.1415926，而小于3.1415927。
很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又
进一步得出圆周率的密率是355／113，约率是22／7。直到1000 多年后，德国
数学家鄂图才得出相同的结果。
