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考点26 实验五 验证机械能守恒定律
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
新高考
2023
浙江春招3 题
2022
辽宁卷1 题
2021
福建1 题、浙江春招3 题、浙江2 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计5 次，主要考查：
1. 质点的理解和参考系的选择；
2. 路程与位移的区别和计算；
【备考策略】能灵活判断物体是否做机械运动和参考系的选择；能正确区分时间与时刻的不同点；能正确
区分矢量和标量的区别；熟练掌握位移和路程的区别并掌握其计算方法；能正确区分速度和
速率、平均速度和瞬时速率的概念并掌握其计算方法；理解并掌握加速度的概念和计算的方
法并能根据图像判断物体的运动情况。
【命题预测】浙江卷春招和夏招仍会以质点和参考系成为高考重点，主要出现范围1-4 题，浙江考生需要
引起重视，重视基础和概念，加强区知识点的区分记忆和理解；除浙江以外考生，本节知识
在高考题中出现的概率不大，不过本节的知识是为了后面的学习打下坚实的基础，在复习的
时候仍不能掉以轻心。
1
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考法
1 实验基本要求
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理(如图1 所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机
械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2
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图1
3．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打
点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)纸带．
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1 点O 到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2 两点间距离小于
或接近2 mm 的纸带．
②用mvB
2－mvA
2＝mgΔh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上
打出的第1、2 两点间的距离是否小于或接近2 mm 就无关紧要了．
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
1.【典例1】（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如
图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用
的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
3
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①在导轨上选择两个适当的位置A、B 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B 之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间
、
；
⑦用刻度尺分别测量A、B 点到水平桌面的高度
、
；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，游标卡尺的示数如图所示，则
___________
；某次实验中，
测得
，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度
___________
（保留3 位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若
___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，
已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④
滑块在下滑过程中受到空气阻力
作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得
所以测量滑块和遮光条得总质量
不必要，②满足题目要求，测量
、
之间的距离不必要，④满足题
目要求。
故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
4
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[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知
，在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过
程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误
差。
1．（2023·山西运城·统考三模）某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质
量为M，槽码共有6 个，每个槽码的质量均为m。
（1）先用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则
__________
。
（2）实验开始前要调整气垫导轨水平，不挂槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运
动，如果发现遮光条通过光电门2 的时间小于通过光电门1 的时间，则可调节旋钮P 使轨道左端
__________（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通
过光电门2 的时间等于通过光电门1 的时间。
（3）取走光电门1，细线上悬挂6 个槽码，让滑块从气垫导轨上A 点（图中未标出）由静止释放，记录滑
块通过光电门2 时，遮光条挡光时间，测出A 点到光电门2 的距离为x，若式子__________（用给出的物理
量符号表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】 3.60 升高
【详解】（1）[1]该游标卡尺游标尺为20 分度值，则其精度为0.05mm，主尺读数为3mm，游标尺读数为
5
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则可得遮光条的宽度为
。
（2）[2]遮光条通过光电门2 的时间小于通过光电门1 的时间，说明滑块做加速运动，说明左端偏低，因此
需要通过调节旋钮P 使轨道左端升高一些。
（3）[3]根据题意，如果机械能守恒，则有
成立，机械能守恒定律可得到验证。
2．（2023·海南·统考模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧的弹性势能：一轻质弹簧放置
在光滑水平桌面上，弹簧一端与放置在桌边的小球接触，另一端与一挡板相连，开始时弹簧处于原长。重
力加速度为g。
甲同学采用的主要操作步骤如下：固定小球，将挡板向右移到适当的位置，使弹簧压缩一段距离后由静止
释放小球，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
乙同学采用的主要操作步骤如下：固定挡板，向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放小球，小球
离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
（1）______同学的操作步骤合理。（选填“甲”或“乙”）
（2）按照合理的步骤操作，为了测出小球离开弹簧时的动能，除了需要测出小球抛出点到落地点的水平
距离s 外，还需要测量的物理量有______。
A．弹簧的原长
B．小球的质量m
C．弹簧的形变量
D．桌面到地面的高度h
（3）根据能量的转化和守恒，结合测量的物理量和已知量，可得弹性势能的表达式为
______。
（4）改变弹簧的形变量
，重复实验多次，根据多次测得的弹簧的形变量
和小球抛出点到落地点的
水平距离s 的值，作出
图像，作出的图像是一条过原点的直线。由此可以判断弹簧的弹性势能
和
弹簧的形变量
的关系是______（选填“
”、“
”或“
”）。
【答案】 乙 BD/DB
【详解】（1）[1]甲同学的步骤中，由于小球处在桌子边缘，因此小球弹出桌面时，弹簧的弹性势能还没
有完全转化为小球的动能，因此根据桌面到地面的高度和水平位移算得的初动能并不等于弹簧被压缩后的
弹性势能，因此甲的操作步骤不合理，乙的操作步骤合理。
（2）[2]小球离开弹簧时的动能
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根据平抛运动规律有
解得
所以要测小球离开弹簧时的动能，还需要测量的物理量有小球的质量m 和桌面到地面的高度h。
故选BD。
（3）[3]由于弹簧的弹性势能等于小球离开弹簧时的动能，故
（4）[4]由于作出的
图像是一条过原点的直线，故s 与
成正比；由于弹性势能
与
成正比，故
弹性势能
与
成正比，即
考法
2 数据处理和误差的考察
1．数据处理
（1）方案一：利用起始点和第n 点计算
代入mghn和mvn
2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn
2相等，则验证了机械能守恒定律．
（2）方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出mvB
2－mvA
2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB
2－mvA
2，则验证了机械能守恒定律．
（3）方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2
为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出v2－h 图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g
的直线，则验证了机械能守恒定律.
2．误差分析
（1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0 点量起，一次将各打点对应下落高度测量
完，二是多测几次取平均值．
（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn
2必定稍小于重力
势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．
3．注意事项
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦
阻力．
（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt 来计算．
【典例2】（2022·湖北·统考高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根
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轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，
使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
和最小值
。改变小钢球
的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
图像是一条直线，如图乙
所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2 位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】
0.59 C
【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
，
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为
；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
，
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
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1．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，
水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨
过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B 点有一光电门，
可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将
遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角
，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增
加量可表示为
___________，系统的重力势能减少量可表示为
___________，在误差允许的范
围内，若
，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B 间的距离，作出的
图像如图所示，并测得
，则重力加速度
___________
。（结果保留两位有效数字）
【答案】
9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B 速度为
滑块从A 处到B 处时，m 和M 组成的系统动能增加量为
[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有
整理则有
则
图像的斜率
由图像可知
代入数据即可得
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2．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验。如图甲
所示，把带孔的重金属球套在“L”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用
下，重球和轻杆一起绕转轴O 自由下摆。
（1）如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A 点时由静止释
放，当“L”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L”形轻杆沿水平方向抛出。用游标卡
尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径
______mm。
（2）该同学测得的物理量有A 点距离地面的高度H，球的重心最低点B 距离地面的高度h，重球落地点到
B 点的水平距离x，重力加速度为g。设重球在B 点的速度为v，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规
律，v 可以表示为__________（用h、g、d、x 表示）。若满足关系式
________（用H、h、d 表示）即
可验证机械能守恒。
【答案】 14.15
【详解】（1）[1]由题图丙可知，主尺刻度为14mm，游标尺第3 格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20
分度，精度为0.05mm，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15mm。
（2）[2]重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
[3]若想验证机械能守恒，需满足关系式
将v 代入整理得
考法
3 实验创新与改进
1.实验器材创新:用拉力传感器测量拉力,用速度传感器测量速度
2.数据处理创新
(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系.
(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离,得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的
情况，也可探究动能定理.
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【典例3】（2022·河北·统考高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材
验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已
知弹簧的弹性势能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度
大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打出A 点到打出
F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为
______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是______。
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【答案】
mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F 点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为Ep 重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减
少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的
间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增
大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）一小组同学用如图甲所示的力学实验装置验证机
械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的钩码A 和钩码B，在钩码A 的下面固定穿过打点计时
器的纸带，用手固定住钩码A，在钩码B 下面再挂上一较小的钩码C，之后放开钩码A，让系统由静止开始
运动，由于系统的速度增大得不是很快，便于测量物理量，因此能较好地验证机械能守恒定律。已知钩码
A、B 的质量均为M，钩码C 的质量为m，当地的重力加速度大小为g。
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（1）该小组同学闭合打点计时器电源开关，由静止释放钩码A 后，打出的纸带如图乙所示，已知打点计
时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点计时器打H 点时纸带的速度大小vH=______m/s（结果保留三位有
效数字）。
（2）在打H 点时，系统的动能表达式为______________（用M、m 及vH表示）。
（3）H 点到起始点间的距离为s，则从释放钩码A 到打H 点的过中，系统的重力势能减小量的表达式为
____________（用m、g 及s 表示）
（4）该小组同学发现打H 点时系统的重力势能减小量大于打该点时系统的动能，于是对纸带上的多个点
分析，用打各点时系统的动能Ek作为纵坐标，用各点到起始点的距离s 作为横坐标，描绘出Ek-s 图像如图
丙所示，若图像的斜率为k，则系统受到的阻力大小为___________（用m、g 及k 表示）；产生的阻力可
能是（除空气阻力外）______________（回答一点即可）。
【答案】 1.13
摩擦阻力
【详解】（1）[1]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打H 点时纸带的速度大小为
（2）[2]在打H 点时，系统的动能表达式为
（3）[3]H 点到起始点间的距离为s，系统的重力势能减小量的表达式为
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（4）[4]由题意可得
则有
解得
，
[5]产生的阻力可能是（除空气阻力外）摩擦阻力。
2．（2023·广东清远·校考模拟预测）某兴趣小组通过如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导
轨左端B 点安装光电门并固定在水平地面上，在距离B 点L 处的C 点摆放垫块，垫块高度均为h。将带有
挡光片的滑块置于气垫导轨上的A 点（C 点正上方），接通气源后将滑块由静止释放，记录垫块数量n 和
挡光片的挡光时间t。由于没有游标卡尺，无法测量挡光片的宽度，该小组同学通过改变垫块数量，重复
实验，得到
的图像如图乙所示，其图像斜率为k，重力加速度为g。
（1）从理论上看，若滑块下滑过程中机械能守恒，则图像的形状应是__________。
（2）若滑块下滑过程中机械能守恒，则由
图像的斜率k 和已知条件可得挡光片的宽度
____。
（用题中和图中字母表示）
（3）该小组所画图像不过原点的原因是_________。
【答案】 过原点的直线
存在阻力
【详解】（1）[1]根据机械能守恒定律得
解得
，图像应为过原点的直线。
（2）[2]依题意，有
，则有
（3）[3]图像不过原点的原因是滑块运动过程中受到了阻力。
【基础过关】
1.（2020·全国·校联考模拟预测）现用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，如图所示。在
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滑块上安装一遮光条，把滑块放在水平气垫导轨上，并用绕过定滑轮的细绳与钩码相连，光电计时器安装
在
处。测得滑块（含遮光条）的质量为
，钩码总质量为
，遮光条宽度为
，导轨上滑块的初始位置
点到
点的距离为
，当地的重力加速度为
。将滑块在图示
位置释放后，光电计时器记录下遮光条
通过光电门的时间为
。滑块从
点运动到
点的过程中，滑块（含遮光条）与钩码组成的系统重力势能
的减少量为__________，动能的增加量为_____________。（均用题中所给字母表示）
【答案】
【详解】[1] 滑块从
点运动到
点的过程中，滑块（含遮光条）与钩码组成的系统重力势能的减少量为
。
[2]通过光电门的速度
，所以系统动能增加量为
2．（2020·浙江·统考模拟预测）某同学利用重锤的落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验．
（1）图甲是释放纸带瞬间的照片，其装置或操作中一处不合理的地方是__________．
（2）为完成本实验，除了图甲所示的装置外，还需要图乙中的器材是______________．
（3）同学得到了如图丙所示的一条纸带，读出O、E 两点间的距离为________cm．
（4）已知图丙中每两个点之间的时间间隔为0.02 s，计算打下点E 时纸带速度的大小为_________m/s（结
果保留2 位小数）．
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【答案】 弯折了 D 8.78cm 1.30m/s
【分析】本题考查验证“验证机械能守恒定律”的实验。
【详解】（1）[1]纸带释放前没有在竖直方向上伸直（弯折了）；
（2）[2]实验需要测量纸带上所打点的间距，因此需要刻度尺，选择器材D；
（3）[3]O、E 两点间的距离为8.78cm（8.76—8.80 之间均算对）；
（4）[4]E 点速度近似等于DF 段的平均速度，
（1.28 m/s—1.32 m/s 之间均算对）．
3．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图（a）
所示，实验过程如下：
（1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d=___________mm。
（2）将小球从释放装置由静止释放，调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后。在下落过程中通
过光电门。用刻度尺测出光电门到小球释放点的距离h，记录小球通过光电门的遮光时间t，计算小球通过
光电门的速度。已知重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足关系式___________（用字母h、d、t、g
表示），则认为小球下落过程中机械能守恒；
（3）小球与橡胶材料碰撞会造成机械能损失。调节光电门位置，使小球下落通过光电门后，与水平放置
的橡胶材料碰撞并反弹再次通过光电门，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和
，已知小
球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E=___________（用字母
、
和
表
示）。若适当调高光电门的高度，将会___________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量
误差。
【答案】 6.882/6.883/6.884
增大
【详解】（1）[1]螺旋测微器的分度值为0.01mm，主刻度为7mm，可动刻度为38.3×0.01mm=0.383mm
小球的直径为
（2）[2]小球通过光电门速度
若机械能守恒，则
，化简得
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（3）[3]由题意可得，小球向下、向上通过光电门的速度为
，
由题意可得，碰撞过程中损失的机械能为
[4] 若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量
误差。
4．（2023·广东·模拟预测）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电
源为交流电源，可以使用的频率有
、
和
，打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率
，需要用实验数据和其他条件进行推算。
（1）在该实验中，下列叙述正确的是_______；
A．安装打点计时器时，两限位孔应在同一竖直线上
B．实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C．若纸带上开始打出的几个点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D．测量重物下落高度时必须从起始点算起
（2）若从打出的纸带可判定重物做匀加速下落运动，利用打点周期为
和图（b）中给出的物理量可以写
出：在打点计时器打出
点时，重物下落的速度大小为__________，打出
点时重物下落的速度大小为
__________；若已测得
，
，
；当重力加速度大小为
，试验中重
物受到的平均阻力大小约为其重力的
。由此推算出
为__________
。
【答案】 AC
40
【详解】（1）[1]本实验是利用纸带进行验证机械能守恒定律，要让纸带受到的阻力很小，即保证纸带与
其他物体摩擦很小；在物体整个下落的过程中机械能都是守恒的，可以任意取两个点进行验证，故选AC。
（2）[2]利用匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器
打出
点时重物下落的速度
[3]打出
点时重物下落的速度
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[4]根据题述，重物下落受到的阻力为
，由牛顿第二定律，
解得
由
解得
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考三模）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实
验。轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释
放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值
。改变小
钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
-
图像是一条直线，如
图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率绝对值的理论值为___________。
（2）由图乙实验数据而得到的直线斜率绝对值为___________，小钢球的重力为___________。（结果均
保留2 位有效数字）
（3）该实验中斜率的理论值与实际值不相等，这一系统误差的主要来源是___________。
【答案】 2 2.1 0.59N 空气阻力
【详解】（1）[1]根据题意，设小球摆动到最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为
，轻绳长为
，摆动到最
低点时，小球的速度为，由于摆动过程中，机械能守恒，则有
小球在最高点时，轻绳拉力最小，由于速度为0，则有
小球在最低点时，轻绳拉力最大，由牛顿第二定律有
整理可得
，可知，图乙中直线斜率绝对值的理论值为2。
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（2）[2]根据题意，由图乙可得，斜率绝对值为
[3]由图乙结合（1）中
与
表达式有
，解得
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小。
6．（2022·天津南开·统考一模）（1） 某同学用如图a 所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢
球，悬挂在铁架台上，钢球静止于
点，光电门固定在
的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽为
的
遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间可由计时器测出，取
作为
钢球经过
点时的速度。记录钢球每次下落的高度和计时器示数，计算并比较钢球在释放点和
点之间
的重力势能变化大小
与动能变化大小
，就能验证钢球机械能是否守恒。
①用
计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心到
___________之间的竖直距离。（填序号）
A． 钢球在
点时的顶端
B． 钢球在
点时的球心
C． 钢球在
点时的底端
②用
计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图b 所示，其读数为
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___________
。某次测量中，计时器的示数为
，则钢球的速度
___________
。
（
）
4.892
9.786
14.69
19.54
29.38
（
）
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的
与
之间存在差异，则造成这个差异的原因是___________
【答案】 B 1.00/0.99/1.01 1.00/0.99/1.01 遮光条到悬点的距离大于球心到悬点的距离，
到最低点遮光条通过光电门时的线速度大于球心的线速度
【详解】①[1]小球下落的高度为初、末位置球心间的距离，B 正确，AC 错误；
故选B。
②[2]由图可知遮光条宽度为
[3]则钢球的速度为
[4]若是空气阻力造成的，则应该是钢球增加的动能
小球减少的重力势能
，但表格数据却是
大
于
，原因是遮光条到悬点的距离大于球心到悬点的距离，钢球到最低点时，遮光条通过光电门时的线
速度大于球心的线速度，代入计算时，钢球增加的动能偏大。
【能力提升】
1．（2023·贵州·校考模拟预测）在用“落体验证机械能守恒定律”的实验中，备有下列器材可供选择：
铁架台、复写纸、纸带、低压交流电源、刻度尺、重锤、天平、导线、开关。
（1）缺少的器材是______。
（2）若已知打点计时器所用电源的频率为
，查得当地的重力加速度
，测得所用的重物
的质量为
，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作
，另选连续的
个点
作为测量的点，经测量知道
各点到
点的距离分别为
、
、
、
，根据以上数据，可知重物由
点运动到
点，重力势能的减少量等于______ ，动能
的增加量等于______ 。（取三位有效数字）
【答案】 打点计时器 7.62 7.56
【详解】（1）[1] 缺少的器材是打点计时器。
（2）[2] 重物由
点运动到
点，重力势能的减少量为
[3]打点的时间间隔为
C 点的速度
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重物由
点运动到
点，动能的增加量等于
2．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮
下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验
步骤如下：
（1）用天平分别测出物块A、B 质量m、M。
（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B 距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B 下落过程，通过录像测得物块B 的下落时间t；计
算得到物块B 落地时速度v=___________。若物块A、B 组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为
___________。（用m、M、h、t、g 表示）
（4）改变释放高度h 重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为
k。若系统机械能守恒，应满足k=___________；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）
___________。
【答案】
空气阻力，手机测量时间有误差，
高度测量有误差等
【详解】（3）[1]物块B 从静止开始做匀变速直线运动，有
计算得到物块B 落地时速度
[2]则物块A 此时的速度为
，若系统机械能守恒，有
将
代入并整理得物块A、B 组成系统机械能守恒应满足的表达式为
（4）[3]由表达式
整理可得
则有
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[4]可能造成本实验误差的原因是空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等。
3．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始
下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机
械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是___________；
A．木质 B． 钢质 C． 泡沫 D．塑料
（2）如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B
距起始点O 的距离为x0，B、C 两点间的距离为x1，C、D 两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔
为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C 点时的重力势能减少量ΔEp=___________，动
能增加量ΔEk=___________；
（3）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是___________。
A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带
【答案】 B
B
【详解】（1）[1] 验证机械能守恒定律，重锤下落过程受空气阻力应远小于重力，所以选择体积小密度大
的重锤。
故选B。
（2）[2] 由纸带可以看出从释放到打下C 点的距离为
1，则
[3] 重锤动能增量
重锤静止释放，O 为纸带上第一个计时点，所以
C 点的速度等于B 到D 的平均速度，有v2=
带入得
（3）[4] 出现
略大于
的原因，可能是打第一个计时点时纸带已经有了速度，操作上是接通电源前
先释放了纸带；正常情况是先接通电源后释放纸带，由于空气阻力以及打点计时器对纸带的阻力，导致
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略大
，故A 错误，B 正确。
故选B。
4．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考三模）两组同学做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）甲组同学采用如图甲所示的实验装置。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是___________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．先释放重物，再接通电源后
②在一次实验中，质量m 的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图丙所示。在纸带上选取三个连
续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为
、
、
。已知纸带相邻两个点之间时间间
隔为△t。从打O 点到打B 点的过程中，重物的动能增加量
___________；设这一过程中物体的重力
势能减小量为
，则应该有大小关系
___________
（填“大于”、“等于”或“小于”），这是
因为_____________。
③根据学过的匀变速直线运动的规律，利用图乙中的纸带，论证说明AC 段的平均速度是否可以代替AC 段
时间中点B 的瞬时速度。____
（2）乙组同学采用如图丙所示的实验装置。实验前，将气垫导轨调至水平，用天平称出托盘和砝码的总
质量m，测出挡光条的宽度为d，并将滑块移到图示位置，测出挡光条到光电门的距离为l。释放滑块，读
出挡光条通过光电门的挡光时间为t。多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相
应的l 与t 值。
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为验证机械能守恒定律，请写出该组同学还需要测量哪个物理量以及各物理量应满足的关系式。____
【答案】 AB/BA
大于 见解析 见解析 见解析
【详解】（1）[1]AB．选用密度较大的重锤的目的是减小空气阻力带来的相对误差，打点计时器的两限位
孔在同一竖直面内上下对正，是为了减少纸带与限位孔之间的摩擦，AB 正确；
C．本实验需要验证重力势能减少量与动能增加量之间的关系，这两个物理量都含有质量，所以可以消去，
故实验时不需要测量重物的质量，C 错误；
D．实验时为了合理利用纸带，要先打开电源，然后释放重物，D 错误。
故选AB。
[2][3][4]根据平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可得打下B 点时重物的速度为
，所
以，从打O 点到打B 点的过程中，重物的动能增加量
这一过程中摩擦阻力和空气阻力做负功，使得机械能减小，所以物体的重力势能减小量
大于动能的增
加量
。
[5]根据匀变速直线运动的位移—时间关系可得这段时间的平均速度
根据匀变速运动得速度公式可知中间时刻的速度
所以
即匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。
（2）[6]若机械能守恒，有
可得
则还需测量滑块和挡光条的总质量为M。
需要验证
图线是否为一条过原点的直线，同时图线斜率是否等于
。
5．（2022·上海·模拟预测）利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期
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，重力加速度为
。
（1）甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是______（选填选项前的字母）。
A．需使用天平测出重物的质量
B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上
C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落
D．测量纸带上某点
到第一个点间的距离，利用
计算
点的速度
（2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中
O 点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F 作为计数点。测出
C、D、E 点距起始点O 的距离分别为
、
、
，由此可计算出打点计时器打下D 点时重物下落的瞬时
速度
______
（结果保留三位有效数字）。用
表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表
达式
______，则可认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。
（3）乙同学想用图像法处理数据。他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点
的距离，计算对应
计数点的重物速度，进而描绘出
图像。请你帮他分析确定判断的依据：要想说明机械能是守恒的，
则图线应该是一条过原点的直线，且斜率等于______。
【答案】 B 1.92
当地的重力加速度
【详解】（1）[1]A．实验要验证的关系式中两边都有m，可消掉，则该实验不需用天平测出重物的质量，
选项A 错误；
B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上，以减小打点计时器与纸带之间的摩擦力，选项B 正
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确；
C．重复操作时没必要让重锤从同一位置开始下落，选项C 错误；
D．应该根据某点的瞬时速度等于某段时间的平均速度来计算A 点的速度，若利用
计算
点的速
度相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，选项D 错误。故选B。
（2）[2]打点计时器打下D 点时重物下落的瞬时速度
[3]D 点的速度可表示为
用
表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式
则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（3）[4]根据
，可得
，则若机械能守恒，则
图像应该是一条过原点的直线，且斜
率等于当地的重力加速度
。
6．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为
，k 为弹
簧的劲度系数，
为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为
的轻弹簧，利用如图所
示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a 拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，
弹簧处于自然状态时将a 右侧所处的位置记为O 点；
（3）在O 点右侧某处固定一光电门，用b 将a 向左推使a 右侧对齐P 点（未超出弹簧弹性限度），测出
PO 之间的距离为x，由静止释放a 和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a 从P 点运动到O 点过程
中，a 和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为
___________（用d、t、m 表示），弹簧减少的弹
性势能为
___________（用
、x 表示），若在误差范围内，满足
则验证了该表达式；
（4）当a 物块将弹簧再次压缩到最短时，a 的右侧与O 点距离为L，则___________。
A．
B．
C． L=x
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【答案】
B
【详解】（3）[1] 物块运动到O 点时滑块的速度大小
物块组成的系统增加的动能
[2] 物块a 从P 点运动到O 点过程中弹簧减少的弹性势能
（4）[3] 从物块a 经过O 点到物块a 将弹簧再次压缩到最短过程，物块a 与弹簧组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得
解得
，故B 正确，AC 错误。
故选B。
【真题感知】
1.（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1 所示的装置，让重物从静止开
始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2 所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为另外
4 个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为
，重物质量为
，当地重力加速度
，则从O 点到C 点，重物的
重力势能变化量的绝对值
___________J、C 点的动能
___________J（计算结果均保留3 位有效
数字）。比较
与
的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
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【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC 之间的距离为
，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释
放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少
量。
2．（2023·贵州·校考模拟预测）（1）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，已有
铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材有______。（填字母）
A．天平 B．重锤 C．秒表 D．刻度尺
（2）实验中打点计时器接频率为
的交流电源，该同学得到的一条理想纸带如图所示，O 点对应重物做自
由落体运动的初始位置，从合适位置开始选取的三个连续点
到
点的距离如图，已知重物的质量
为
，重力加速度为
。则从打下
点到
点的过程中，重物减少的重力势能为______，重物增加的动能
为______。
【答案】 BD/DB
【详解】（1）[1]
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A．由于验证机械能的表达式中质量可以约去，则不需要天平测质量，故A 错误；
B．实验是需要用到重锤拉着纸带自由下落，故B 正确；
C．通过打点计时器可以计算计数点之间的时间，故不需要用秒表测时间，故C 错误；
D．需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离，故D 正确。
故选BD。
（2）[2]从打下
点到
点的过程中，重物减少的重力势能为
[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
从打下
点到
点的过程中，重物增加的动能为
3．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械
能守恒定律。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B 的质量
和
（
的质量含遮光片）；
②用20 分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为___________cm；
③将重物A、B 用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量
出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B 使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门
的时间为
，则重物B 速度的大小为___________。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（用质量
、
，重力加
速度为g，遮光片经过光电门的时间为
，遮光片的宽度d 和距离h 表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议___________。
【答案】 1.055
绳的质量要轻且尽可能光滑；尽
量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
【详解】（1）[1] 游标卡尺的示数为
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[2] 重物A 速度的大小为
重物B 速度的大小为
（2）[3] 系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得
（3）[4] 为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不
要摇晃。
4．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的
一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守
恒定律，如图乙所示：
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A 的含挡光片，B 的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测
量出___________（选填“A 的上表面”或“A 的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离
h。
②在B 的下端挂上质量为m 的物块C，让系统（重物A、B 以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门
记录挡光片挡光的时间为Δt。
③用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，示数如图丙所示，挡光片的宽度
___________
。计算有关物理
量，验证机械能守恒定律。
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（2）如果系统（重物A、B 以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（已知重力加速度
为g）。
（3）引起该实验系统误差的原因有___________（写一条即可）。
【答案】 挡光片中心 1.650
绳子有一定的质量、滑轮与轴之间
有摩擦、重物运动中受到空气阻力
【详解】（1）[1] 遮光条经过光电门的平均速度代替物体经过光电门的瞬时速度，所以应测量出挡光片中
心到光电门中心的竖直距离h。
[2] 螺旋测微器固定刻度的示数为1.5mm，可动刻度的示数为
可得
（2）[3] 重物A 经过光电门时的速度v =
系统动能增加量
系统重力势能的减小量为mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为
（3）[4] 系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮
与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力。
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