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2025 年高考押题预测卷
高三数学（天津卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共9 小题，每小题5 分，共45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列．若
，则“
是递增数列”
是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数
部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．式子
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．已知奇函数
在R 上是减函数，
，若
则
的
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．有一散点图如图所示，在六组数据
中去掉
点后重新进行回归分析，则下列说法正
确的是（ ）
A．样本数据的两变量
正相关
B．相关系数的绝对值更接近于0
C．去掉
点后，回归直线的效果变弱
D．变量
与变量
相关性变强
7．已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，给出下列结论：
①
； ②当
时，
；
③函数
的单调递减区间为
，
；
④将
的图象向右平移
个单位，得到
的图象；其中正确的结论个数是（ ）
1
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A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线与
的两条渐近线分别交于
两点，
为坐标原点，若
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在棱长为1 的正方体
中，点
，
，
分别是棱
，
，
的中点，
为
线段
上的一个动点，平面
平面
，则下列命题中错误的是（ ）
A．不存在点
，使得
平面
B．三棱锥
的体积为定值
C．平面
截该正方体所得截面面积的最大值为
D．平面
截该正方体所得截面可能是三角形或六边形
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分
10．已知为虚数单位，若
是纯虚数，则实数
．
11．二项式
的展开式中的常数项为 ．
12．若一个圆的圆心为
，且该圆与直线
相切，则该圆的标准方程为 ，过点
作该圆的两条切线
，切点分别为
，则直线
的方程为 .
13．周先生到某地开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为
，且乘坐这四种交通工具
到达会议地迟到的概率分别为
，则周先生到达会议地迟到的概率是 ；若周先生本次
到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是 .
14．已知正方形
的边长为
，若
，其中
为实数，则
；
设
是线段
上的动点，
为线段
的中点，则
的最小值为 .
15．已知函数
，
，且方程
有两个不同的解，则实数m 的取
值范围为 ，关于x 的方程
解的个数为 ．
三、解答题：（本大题共5 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分14 分）
在
中，内角
所对的边分别为
，
，
，
．
(1)求角
的大小：
(2)求
的值；
(3)求
的值.
17．（本小题满分15 分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
E 为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到直线
的距离；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值
18．（本小题满分15 分）
人教
版选择性必修二第8 页中提到：欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数
且与
互素
的正整数的个数，例如：
.
(1)求
的值；
(2)已知数列
满足
，求
的前
项和
；
(3)若数列
的前
项和为
，对任意
，均有
恒成立，求实数
的取值范围．
19．（本小题满分15 分）
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点P 为C 上的动点，
的周长为6.
(1)求C 的标准方程.
(2)延长线段
，
分别交C 于Q，M 两点，连接
，并延长线段
交C 于另一点N，若直线
和
的斜率均存在，且分别为
，
，试判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
20．（已知函数
.
2
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(1)若
，求不等式
的解集；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若不等式
在区间
上有解，求
的取值范围.
3
