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2025 年高考押题预测卷
高三数学（天津卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共45 分）
一、单项选择题：本题共9 小题，每小题5 分，共45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
为平面，
为两条不同的直线，且
，设命题甲：
；命题乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
3．函数
的图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
5．已知互不相等的数据
，
，
，
，
，
，的平均数为，方差为
，数据
，
，
，
，
，
的方差为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
与
的大小关系无法判断
6．已知函数
在
内恰有3 个最值点和3 个零点，则实数
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在直三棱柱
中，
，若该棱柱外接球的表面积为
，则侧面
绕直线
旋转一周所得到的旋转体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线
的焦距为
，左、右焦点分别为
，过点
作斜率不为0 的
直线与双曲线
的左、右支分别交于
两点．若
的内切圆与直线相切于点
，且
，则
双曲线
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
，
，有
恒成立，则
的取值范围是
（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共105 分）
二、填空题：本题共6 小题，每小题5 分，共30 分.
10．已知为虚数单位，若
是纯虚数，则实数
．
11．已知
（
为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的
常数项为
12．已知圆C：
，圆
是以圆
上任意一点为圆心，半径为1 的圆.圆C 与圆
交于A，B 两点，则当
最大时，
.
13．某校高三年级共8 个班举行乒乓球比赛，每班一名选手代表班级参加，每一轮比赛前抽签决定对阵双
方，负者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后产生冠军，其中各场比赛结果相互独立．根据以往经验，高三
（1）班选手甲和高三（2）班选手乙水平相当，且在所有选手中水平稍高，他们对阵其他班级选手时获胜
的概率都为
，除甲、乙外的其他6 名选手水平相当，则高三（1）班的选手甲通过第一轮的概率为
，第三轮比赛由甲、乙争夺冠军的概率为 ．
14．在平行四边形
中，
，
．若
为
的中点，则向量
在向量
上的投
影向量为 （用
表示）；若
，点
在边
上，满足
，点
，
分别为线段
，
上的动点，满足
，则
的最小值为 ．
15．设函数
，函数
．若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为 ．
三、解答题：本题共5 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3
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16．（14 分）
在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、，且
.
(1)求角
；
(2)若
是锐角三角形，且
，求
的取值范围.
17．（15 分）
如图，在多面体ABCDGEF 中，四边形ABCD 为直角梯形，且满足
，
，
，
，
平面ABCD．
(1)证明：
平面CDE；
(2)求平面CDE 与平面ABE 夹角的余弦值；
(3)在线段BE 上是否存在一点P，使得直线DP 与平面ABE 所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；
若不存在，说明理由．
4
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18．（15 分）
已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求
的方程；
(2)已知
为坐标原点，直线
与
交于
两点.
①若
的面积为2，求直线的方程；
②记
外接圆的圆心为
，平面上是否存在两定点
，使得
为定值？若存在，求出两定
点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
19．（15 分）
已知数列
的前
项和
，
，
，
.设数列
的前
项和为
，且
，
(1)求
的通项公式；
(2)求
；
(3)求证：
.
5
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20．（16 分）
已知函数
.
(1)若
，函数
在点
处的切线斜率为
，求函数
的单调区间和极值；
(2)试利用（1）结论，证明：
；
(3)若
，且
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
6
