文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第37 讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
目录
01 考情解码·命题预警.............................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.............................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.............................................................................................................................4
考点一 带电粒子在交变电场中的运动..............................................................................................4
知识点1 带电粒子在交变电场中的运动处理方法.............................................................................4
考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动............................................................................................5
考向2 带电粒子在交变电场中的偏转..............................................................................................6
考点二 带电粒子在复合场中的运动（重力场+电场）..................................................................8
知识点1 带电粒子在等效重力场中的运动..........................................................................................8
考向1 带电粒子在复合场中的直线运动问题（重力场+电场）..............................................................9
考向2 带电粒子在复合场中的类平抛问题（重力场+电场）............................................................11
考向3 带电粒子在复合场中的单摆和圆周问题（重力场+电场）.....................................................12
考点三 带电粒子在复合场中运动的综合问题..............................................................................13
知识点1 带电粒子在电场中的运动综合分析....................................................................................13
考向1 带电粒子在电场中的运动学、能量和动量问题....................................................................14
04 真题溯源·考向感知...........................................................................................................................17
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
1.交变场
2.等效重力场
3. 三大观点在
力电综合问题
中的应用
理解、应
用
高频
2025• 黑吉辽蒙
T7
2024•黑吉辽T6
/
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：在黑吉辽蒙高考物理中，等效重力场与带电粒子运动功能相关的选择题出现频率较高，交变
场考得也频繁。主要出现在选择题、计算题中，常结合电容器、匀强电场、力学平衡、加速度等知识综合
考查。从基本原理上看，要聚焦复合场动态分析，掌握“等效重力法”（将重力和电场力合成）处理平衡
或加速问题。从跨学科考察上看，要强化数学工具：抛物线轨迹方程、参数方程（如斜抛运动时间与位移
关系）需熟练推导。
3.命题情境：从命题思路上看，试题情景为将更多地以实际科技应用为背景，如离子直线加速器。平时多
引导学生关注新情境，并理解其原理和本质。
复习目标：
目标一：能熟练运用交变场中直线运动和偏转运动的处理方法。
目标二：明确等效重力场中 “等效最高点” 和 “等效最低点” 的物理意义：等效最低点是粒子在复合
场中自由运动时的稳定平衡位置（等效重力方向指向的位置），等效最高点是与等效最低点关于圆周运动
圆心对称的位置，能在具体情境中快速定位这两个关键位置。
目标三：灵活运用动能定理分析带电粒子在等效重力场中的运动：准确计算各力做功为沿等效重力方向的
位移；电场力做功W=qU；重力做功W=mgh），明确洛伦兹力等不做功的力，列出动能定理方程并求解
速度、动能等物理量。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点一 带电粒子在
交变电场中的运动
知识点1 带电粒子在交变电场中的运动处理方法
1.交变电场中的直线运动处理方法
带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子
重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场在同一
时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场
强度的大小、方向都可随时间而变化．
(1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性
的运动．
(2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性．
2.交变电场中的偏转处理方法
U-t 图
轨迹图
[来源:Zxxk.Com]
vy-t 图
v0
v0
v0
v0
v0
t
O
vy
v0
T/2
T
单向直线运动
A
B
速度不反向
t
O
vy
v0
往返直线运动
A
B
速度反向
T
T/2
-v0
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 （2025·辽宁·模拟预测）（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截
面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒
与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，
交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．若已知电子的质量为
、电荷量为、电压的绝对值为
，
电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．在
时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由
静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于
，且电子均在电压变向时
恰从各圆筒中射出，则（ ）
A．圆筒内不存在电场，电子在圆筒内匀速运动
B．电子在各圆筒内运动时间均为
C．在
时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值
D．第
个圆筒的长度为
【变式训练1-1】（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲所示，某多级直线加速器由n 个横截面积相同
的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N 上，序号为
C 的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N 两极加上如图乙所示的电压
，一段时间
后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对
论效应，则（ ）
得分速记
：
1．两条分析思路
一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、
能量守恒)。
2．两个运动特征
分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过
程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n 个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1:
：
：
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1:
：
：
【变式训练1-2】如图甲所示，平行板电容器两极板
的间距为
，两极板长为
，M 板接地（电势
为零），
时刻，电荷量为
，质量为
的带正电粒子沿两板中心线
以某一初速度射入极板间，
板的电势
随时间变化的规律如图乙所示，当
时，粒子在
（已知）时刻恰从
板右端边缘飞出。忽
略边界效应，板间的电场为匀强电场，不计粒子重力。求
(1)粒子从
点飞入时的速度大小；
(2)图乙中的
；
(3)若粒子恰从
板右端边缘飞出，图乙中
的值。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向2 带电粒子在交变电场中的偏转
例3（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一对平行金属板长为
，两板间距为
，两板间所加交变电压
为
，交变电压的周期
，大量质量为m、电荷量为e 的电子先后从平行板左侧以速度
沿两板的
中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞
出，不计重力和电子间的相互作用，则（ ）
A．所有电子在极板间运动的时间均为
B．所有电子离开电场时得动能都不相同
C．
时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为
D．
时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为
【变式训练·变考法】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）图（a）的平行金属板M、N 间加有图
（b）所示的交变电压，OO′是M、N 板间的中线，当电压稳定时，板间可认为是匀强电场。
时，比荷
为k 的带电粒子甲从O 点沿OO′方向、以v0的速率进入板间，
时飞离电场，这期间恰好不与极板相碰。
若在
时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO′从O 点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板
碰撞，不计粒子受到的重力，也不考虑粒子甲和乙间的作用力，求：
(1)乙粒子离开电场的时刻； (2)乙粒子的比荷。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点二 带电粒子在复合场中的运动（重力场+电场）
知识点1 带电粒子在等效重力场中的运动
1. 重力场中的平抛与斜抛运动
带电粒子（如小球、油滴）在重力场中做平抛或斜抛运动，可能结合电场力考查。
（1）分解运动（水平匀速、竖直匀变速）。
（2）能量守恒：重力势能、电势能、动能相互转化。
2. 重力与电场力共存问题
粒子在重力场和匀强电场中平衡或加速运动（如平行板电容器中的带电液滴）。
（1）平衡条件：qE = mg（粒子悬浮）。
（2）等效重力法：将重力和电场力合成 F 合，简化问题。
3.处理带电粒子在等效重力场中的运动的方法：等效重力法
1.把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，
g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”；F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的
“竖直向下”方向。
2.物理最高点与几何最高点：在电场和重力场的叠加场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平
面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几
何最高点，而应是物理最高点。
特别提醒
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=F合
m
视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动
规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向1 带电粒子在复合场中的直线运动问题（重力场+电场）
例1 （2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN 的右侧还存在垂
直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P 点沿着与水平方向成
角开始运动，运动到虚线
边界MN 上的Q 点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为
、
质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度
，下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C．P、Q 两点的水平距离大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
思维建模
得分速记
1. 强化受力分析：明确重力、电场力的方向与公式。
2. 掌握运动合成与分解：类平抛、圆周运动的处理方法。
3. 熟练能量观点：优先考虑动能定理或能量守恒。
4. 注意审题：明确是否考虑重力（一般微观粒子如电子、质子忽略重力，宏观粒子如液滴、小球需考
虑）。
等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”。
(2)将a＝视为“等效重力加速度”。找出等效“最低点”和等效“最高点”。
(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
一、解题核心思路
1. 明确场力性质
重力（方向竖直向下，宏观粒子必须考虑，微观粒子如电子、质子通常忽略）。
电场力（方向与电场方向相同或相反）。
2. 判断粒子运动状态
直线运动：合力方向与初速度方向共线（如匀速直线运动需满足 合力为0）。
3. 优先考虑能量观点
动能定理（电场力、重力做功与动能变化直接关联）。
功能关系（电势能、重力势能与动能的相互转化）。
【变式训练1-1·变考法】（2024·黑龙江吉林·模拟预测）（多选）如图所示，A、B 为水平放置的两平行正
对金属板，在板中央分别开有小孔M、N。小孔对平行板之间的电场无影响，其中R 为滑动变阻器，电源
内阻不可忽略。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的可视为质点的小球从小孔M、N 正上方的P 点
由静止释放，小球恰好能运动至小孔N 处，每次都将小球在P 点由静止释放，忽略板外电场对小球运动的
影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将A 板上移少许，则带电小球将无法运动至B 板的小孔N 处
B．若仅将B 板上移少许，则带电小球将无法运动至B 板的小孔N 处
C．若仅将R 的滑片上移，则带电小球能从B 板的小孔N 处穿出
D．若仅将R 的滑片下移，则带电小球能从B 板的小孔N 处穿出
【变式训练1-2·变考法】（2025·内蒙古·模拟预测）如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一
带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x 轴。在乙沿x 轴加速下
滑过程中，其动能
和机械能E 随位置x 变化的图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．
D．
考向2 带电粒子在组合场中的类平抛问题（重力场+电场）
例2 （2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A 球位于B 球的正上方，质
量相等的两个小球以不同初速度同时水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，
不计空气阻力，两个小球可视为质点，下列判断正确的是（ ）
A．如果A 球带正电，则A 球的初速度一定较小
B．如果B 球带正电，则A 球的初速度一定较大
C．如果A 球带负电，则A 球运动时间一定较长
D．如果B 球带负电，则A 球运动时间一定较短
【复合场中的斜抛】【变式训练2-1】（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，水平面上方有水平
向左的匀强电场，电场强度
，一个质量为
、电量为
的带正电微粒从距离水平面
处水平抛出，
抛出速度
，不计空气阻力，重力加速度
。微粒运动过程中下列说法正确的是
（ ）
A．微粒做非匀变速运动
B．微粒抛出到落地的时间是
C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是
D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为
考向3 带电粒子在重力场和复合场中的单摆和圆周问题（重力场+电场）
例3 （2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向
平行于轨道平面水平向右，P、Q 分别为轨道上的最高点和最低点，M、N 是轨道上与圆心O 等高的点。质
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
量为m、电荷量为q 的带正电的小球在P 处以速度
水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，
已知重力加速度大小为g，电场强度大小
。则下列说法中正确的是（ ）
A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q 点
B．经过M、N 两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为
C．小球在Q 处以速度
水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动
D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N 点
【变式训练3-1】（2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，一段长为
的绝缘细线，上端固定在
点，下端连
接一质量为
、电荷量为
的带正电小球。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到
点正下方后由
静止释放，小球上升的最大高度为
。重力加速度为
。则（ ）
A．释放后瞬间小球的加速度大小为
B．电场强度的大小为
C．细线上的最大拉力为
D．上升过程，小球机械能的增加量为
【变式训练3-2·空间立体中的圆周运动】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，三维空间坐标系的y 轴竖直向
上，y 轴上一L 处记作P 点，空间存在沿x 轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L 的绝缘细线一
端固定在O 点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q 带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
g，匀强电场的电场强度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．若小球从P 点由静止释放，则小球运动的最大动能为
B．若小球从P 点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mg
C．若小球过P 点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为
D．若在P 点给小球沿x 轴正方向的初速度
，则小球能绕O 点做完整的圆周运动
考点三 带电粒子在复合场中运动的综合问题
知识点1 带电粒子在复合场中的运动综合分析
1．带电粒子在电场中的运动
(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，
然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力
相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子
的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理
也常常更简捷．具体方法有：
(1)用动能定理处理
思维顺序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)。
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
④根据W＝ΔEk列出方程求解。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)两个结论
①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
考向1 带电粒子在复合场中的运动学、能量和动量问题
例1 （2025·黑龙江哈尔滨·二模）在平行于纸面的匀强电场中，质量为
、电荷量为
的小球，仅在重
力和电场力的作用下，由静止释放，沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为
，重力加速度g，
下列说法正确的是（ ）
A．电场方向可能水平向左
B．电场强度的最小值为
C．小球的电势能不可能增加
D．小球的机械能可能增加
例2 （2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中央有一
小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为
、位于同一
竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t 内都匀速下落了距离
。此时给两极板加上电压U（上极板接正
极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间t 内上升了距离
（
），且未与A 相碰。已知球形油滴受到的空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B 的带电量和电性；
(3)B 上升距离
电势能的变化量。
【与传送带问题相结合】【变式训练2-1】如图甲所示，竖直放置的光滑绝缘四分之一圆形轨道
两端分别与绝缘粗糙水平传送带CD 和光滑绝缘的竖直轨道AB 平滑相接，C 点为四分之一圆形轨道的最低
点，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为E。一带电量为
，质量m 为0.1kg 的金属小物块
（视为质点）从A 位置处无初速度自由滑下，滑至底端C 并冲上沿逆时针方向匀速转动且足够长的传送带。
在传送带上运动的
图象如图乙所示，以速度水平向左为正方向，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，
不计空气阻力，重力加速度g 取
，已知
，则（ ）
A．由A 运动到B 的过程中，电场力对金属小物块的功率一直增大
B．金属小物块与传送带间的动摩擦因数为
C．
内，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为0.9J
D．金属小物块在运动过程中对轨道最大压力的大小为
【与板块结合】【变式训练2-2】（2025·内蒙古赤峰·三模）（多选）如图右端带有薄挡板的绝
缘长木板
静止在光滑的水平面上，该木板质量为
且上表面光滑，空间存在大小为
方向水平向右的
匀强电场。质量
、电荷量为
的物块
从长木板上距离挡板处由静止释放，此后过程中发生的碰撞均
为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块
电荷量不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．整个过程物块和木板系统的机械能先增大后减小
B．物块第一次碰撞后的速度大小为
C．物块每次碰撞后到挡板的最远距离相同
D．木板发生位移22l 前，物块与挡板碰撞了5 次
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB 与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC 在B 点
相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A 间距离为
。原长为
的轻质绝缘弹簧一端固定于O 点，另一端
连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A 点左
侧释放后，依次经过A、B、C 三点时的动能分别为
，则（ ）
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
2．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
17
