文档文本内容
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重难点8 电场及带电粒子在电场中的运动
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T6•带电物体在电场中的一般
运动
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T15•带电粒子在电磁组合场
中的运动
2023•辽宁T9•电场能的性质
2023•辽宁T15•带电粒子在电磁组合场中的运动
2022•辽宁T10•带电小球在点电荷电场中的平衡与加速问题
2022•辽宁T14•带电物体在电场中的一般运动
2023•（吉林、黑龙江）T24•电场强度的叠加
2023•（吉林、黑龙江）T19•带电物体在非匀强电场中的一
般运动
2022•（吉林、黑龙江）T19•电场能的性质
本专题属于重难点内容，主要考查用电场力的性
质、电场能的性质及带电粒子在电场中的运动问
题，单独命题时突出以点电荷、等量同（异）种
电荷、匀强电场为载体,结合带电粒子（物体）的
各种运动（直线、抛体、圆周和一般曲线运动）
情景进行分析,设计问题。大部分情况与带电粒子
的运动过程相结合进行考查，需要对力学部分物
体的运动性质及受力有较好的理解，且常与磁场
结合，多以解答题或多项选择题形式出现。
【考点概览】
【高分技巧】
一、电场性质的理解
电场性质的判断方法
1
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(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断．
②根据等差等势面的疏密程度进行判断．
③根据E＝k 结合矢量合成进行判断．
(2)电势
①由沿电场线方向电势逐渐降低进行判断．
②由φ＝进行判断．
(3)电势能
①根据电场力做功判断．
②根据Ep＝qφ 判断．
二、电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
φ－x 图像
①从φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电
势能的变化
②φ－x 图线切线的斜率大小表示沿x 轴方向电场强度E 的大小
E－x 图像
以电场强度沿x 轴方向为例：
①E>0 表示电场强度沿x 轴正方向，E<0 表示电场强度沿x 轴负方向
②图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高
低需根据电场方向判定
Ep－x 图像
①图像的切线斜率大小表示静电力大小
②可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
三、电容器的分析和计算
平行板电容器的两类动态分析方法
两种情况
电路结构
常用公式
动态分析
电容器始终接在恒
压电源上
电容的定义式C＝
电容的决定式C＝
电场强度E＝
U 不变
d↑→C↓→Q↓
d↑→E↓
S↑→C↑→Q↑
电容器充电后断电
Q 不变
d↑→C↓→U↑
E 不变
S↑→C↑→U↓→E↓
[规律总结] (1)Q 不变时，平行板电容器两极板间的场强E＝＝＝∝，跟两极板间的距离无关．
(2)与电容器连接的静电计指针的偏角反映电容器两极板间的电势差．
四、带电粒子(带电体)在电场中的运动问题
带电粒子(带电体)在电场中运动的解题思路
2
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（建议用时：40 分钟）
【考向一：电场性质的理解】
1．（2024·辽宁、吉林、黑龙江·高考）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于
竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向
垂直于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异
种电荷，a、b 为圆环竖直直径上两点，c、d 为圆环水平直径上两点，它们与圆心O 的距离相等．以无穷
远处为电势零点，则下列说法正确的是（ ）
3
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A．O 点场强大小为0，电势大于0
B．c 点的场强大于d 点的场强
C．将一电子从a 点沿直线移动到b 点，电场力不做功
D．质子在d 点的电势能大于在c 点的电势能
3．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示为两个电荷量均为
的带电小球A 和B（均可视为质点），球
A 固定在
点的正下方
处，球B 用长为
的细线悬挂在
点，静止时，细线与竖直方向的夹角为
。已
知静电常量为
，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．B 的质量为
B．B 的质量为
C．
点处的电场强度的大小为
D．
点处的电场强度的大小为
4．（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路
比较短，在大的空间尺度下高压带电体A 可以等效为点电荷，B、C、D 是其周围的三个金属导体，均已处
于静电平衡状态，P、S 是导体C 上的两点，M、N 是A 附近的两点，下列说法正确的是（ ）
4
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A．电场强度
B．电场强度
C．正电荷在
点的电势能大于其在S 点的电势能
D．负电荷在
点的电势能大于其在
点的电势能
6．（多选）（2022·吉林、黑龙江·高考）如图，两对等量异号点电荷
、
固定于正方形的4 个
顶点上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（ ）
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
7．（多选）（2024·辽宁·二模）如图为一正方体
，在A、G 两顶点分别固定等量正、负点
电荷，以无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
5
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A．顶点D、F 两处电势不相等
B．顶点B、H 两处场强不相同
C．正方体的12 条棱上共有6 个点电势为零
D．将一正试探电荷从D 移到C 和从B 移到F，电势能变化量不同
8．（2023·吉林、黑龙江·高考）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3
个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处
的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
【考向二：电场中的图像问题】
9．（2024·黑龙江·二模）如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电
场力的作用下沿AB 由A 点运动到B 点，其电势能
随距A 点的距离x 变化的规律如图乙所示。下列说法
正确的是（ ）
A．电场的方向由A 指向B
B．A 点的电场强度小于B 点的电场强度
6
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C．电子在A 点的速度小于在B 点的速度
D．若一质子以同一初速度由A 点释放，一定能运动到B 点
10．（2024·吉林长春·模拟预测）如图甲所示，虚线为xOy 平面内以坐标原点O 为圆心的圆，在其与y 轴
负半轴的交点处固定一正点电荷1，圆上还有一点电荷2，其位置与O 的连线与x 轴正方向的夹角为θ，在
θ 从0 逐渐变为π 的过程中，坐标原点O 的电场强度的x 分量
和y 分量
随角度θ 变化的图象分别如图
乙和图丙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷2 带正电
B．电荷1 和电荷2 的电量绝对值之比为1：2
C．O 点场强的大小先减小再增大
D．O 点的电势先升高再降低
11．（2024·吉林长春·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取
点为坐标原点建立
轴，如图甲所示。现有一个质量为
、电量为
的试探电荷，在
时刻以一定初速度从
轴上的
点开
始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为
、半径为
。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，
为圆轨迹的一条
直径；除电场力外微粒还受到一个变力
，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势
随时间
的变化图像如图乙所示，其中
。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向与
轴正方向成
7
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B．从
点到
点
做功为
C．圆周运动的过程中变力
的最大值为
D．圆周运动的过程中变力
的最大值为
【考向三：电容器的分析和计算】
12．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为
，正极板带电量为
，负极板接地，
两极板间距离为
，今在距两极板间离负极板
处放一正点电荷
。已知静电力常数为
，下列说法正确
的是（ ）
A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零
B．
所在处的电势是
C．点电荷
所受电场力的大小为
D．点电荷
所受电场力的大小为
13．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）手机采用指纹识别主要分为光学与电容指纹识别。如图a，其原理是利
用光学棱镜的全反射特性，在指纹“谷线（凹部）”，入射光在棱镜界面发生全反射，在指纹“脊线（凸
部）”，入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方，这样，在指纹模块上形成明暗相间的指纹图像。
已知手指皮肤的折射率约为1.5～1.56，玻璃的折射率约为1.5。如图b，指纹识别传感器上有大量面积相同
的小极板，当手指贴在传感器上时，在指纹的“脊线”及“谷线”与这些小极板形成大量大小不同的电容
器。传感器给所有的电容器充电达到某一电压值后，电容器放电，根据放电快慢的不同来探测“脊线”和
“谷线”的位置，从而形成指纹图象数据。以下说法中正确的是（ ）
8
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A．图a 中指纹模块接收光线较亮的部位是指纹“谷线”
B．图a 中没有手指放入时，若光源正常发光，指纹模块会接收到全暗图像
C．图b 中极板与指纹“脊线”部分形成的电容器电容较大
D．图b 中极板与指纹“谷线”部分形成的电容器放电较慢
14．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在如图所示的电路中，D 是一只理想二极管，平行板电容器AB 内
部有一带电小球Q 处于静止状态。闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P 滑动时，四个理想电表的示数
都发生变化。电流表A、电压表V1、电压表V2、电压表V3的示数分别用
、
、
和
表示，它们的示
数变化量的大小分别用
、
、
和
表示。闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，
变小、
变大，
变小、带电小球Q 向下运动
B．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，
不变，
减小
C．若滑动变阻器的滑动触头P 不动时，当两极板A 和B 稍错开一些（两极板仍平行），Q 仍静止不动
D．若滑动变阻器的滑动触头P 不动时，当两极板A 和B 的间距稍增大一些（两极板仍平行），Q 仍静
止不动
【考向四：带电粒子(带电体)在电场中的运动问题】
15．（2024·辽宁朝阳·二模）如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从
O 点沿垂直极板方向射出，最远能达到A 点，然后返回。不计电子的重力，若电子从O 点射出的初速度不
变，将右极板向右平移一小段距离，则（ ）
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A．电子最远能达到A 点右侧某点
B．电子最远不可能再达到A 点
C．电子返回O 点所用时间不变
D．电子返回O 点时速度会变小
16．（2023·吉林、黑龙江·高考）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一
个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N
是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
17．（2024·辽宁·一模）如图（a）所示，两平行正对的金属板间距为d，两板间所加电压如图（b）所示。
在两板左侧中间位置O 点有一个粒子源，能沿两板中轴线
向外持续射出质量为m、电荷量为
初速
度为
的粒子。已知极板长度为4d，不计粒子重力及粒子间的相互作用，
时刻两板间电场方向竖直向
下，此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出，则（ ）
A．
时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的位移为d
B．
时刻射入极板间的粒子离开电场时速度方向仍沿
方向
10
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C．
时刻射入极板间的粒子将打在极板上
D．粒子从右侧射出时的最大动能为
18．（多选）（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，A、B 为水平放置的两平行正对金属板，在板中
央分别开有小孔M、N。小孔对平行板之间的电场无影响，其中R 为滑动变阻器，电源内阻不可忽略。闭
合开关S，待电路稳定后，将一带负电的可视为质点的小球从小孔M、N 正上方的P 点由静止释放，小球
恰好能运动至小孔N 处，每次都将小球在P 点由静止释放，忽略板外电场对小球运动的影响，不计空气阻
力，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将A 板上移少许，则带电小球将无法运动至B 板的小孔N 处
B．若仅将B 板上移少许，则带电小球将无法运动至B 板的小孔N 处
C．若仅将R 的滑片上移，则带电小球能从B 板的小孔N 处穿出
D．若仅将R 的滑片下移，则带电小球能从B 板的小孔N 处穿出
19．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为
的球1 固定在倾角为
光滑绝缘
斜面上的a 点，其正上方L 处固定一电荷量为
的球2，斜面上距a 点L 处的b 点有质量为m 的带电球
3，球3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为
，球2、3 间的静
电力大小为
。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。
为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于
球3 的说法正确的是（ ）
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A．带负电
B．运动至a 点的速度大小为
C．运动至a 点的加速度大小为
D．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为
20．（多选）（2024·辽宁·二模）如图所示，在竖直平面xoy 内存在一未知匀强电场。一质量为m 的带电
小球从y 轴上P 点以水平速度v 进入第一象限，速度方向沿x 轴正向；经过x 轴上Q 点时的速度大小也为
v，方向与x 轴夹角为
。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P 点运动到Q 点的过程中
（ ）
A．机械能一直减小
B．速度不小于
C．所受电场力不小于
D．水平位移与竖直位移大小的比值为
21．（2024·吉林·一模）如图，真空中足够大的铝板M 与金属板N 平行放置，通过电流表与电压可调的
电源相连。一束波长。
的紫外光持续照射到M 上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功
12
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，光速
，普朗克常量
。
（1）求光电子的最大初动能
（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0 时，M、N 间的电压为
；当电压为
时，求能到达N 的光电
子中，初速度与M 之间夹角的最小值
。
22．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面
和竖直面内的光滑
圆弧导轨在B 点平滑连接，
导轨半径为R。质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过B 点时的速
度大小为
，之后沿轨道
运动。以O 为坐标原点建立直角坐标系
，在
区域有方向与x 轴
夹角为
的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为
。小球在运动过程中电荷量保持不
变，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；
（2）小球经过O 点时的速度大小；
（3）小球过O 点后运动的轨迹方程。
23．（2024·黑龙江·一模）如图所示，两带电水平金属极板M、N 的长度为L=0.6m，间距为d=0.5m，
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为极板右边界，
的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC
竖直放置，A 与
在同一竖直线上，圆弧AB 的圆心角
，BC 是竖直直径。小球以v0=3m/s 的水平
速度从左侧飞入极板间，飞离极板后恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球带正电，质量
m=1.0kg，电荷量q=0.5C，重力加速度g=10m/s2，cos53°=0.6，不计空气阻力。求：
（1）小球在A 点的速度大小vA；
（2）M、N 极板间的电势差U；
（3）若小球沿圆弧轨道恰能到达最高点C，求半径R。
24．（2024·辽宁·高考）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区
宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，
各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的粒子。如
图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为
和
。甲到P 点时，乙刚好射入Ⅰ
区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的匀强电场，
电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为
，其中常系
数
，
已知、k 未知，取甲经过O 点时
。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的
电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值范围）
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25．（2023·辽宁·高考）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的
倍。金
属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质
量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P 点飞出电场，
并沿PO 方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为
，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画
出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
26．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，水平地面上放置一长度
、质量
的长木板。
一可视为质点、质量
、带电量
的小物块放在木板上，小物块到木板右端距离
。
在距木板右端
的虚线右侧，存在宽度
的匀强电场，场强
，方向竖直向下。
匀强电场
右侧存在宽度
的匀强电场，场强
方向竖直向上。从
时刻起，水平
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恒力
作用在长木板上，
末撤去。已知物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与水平地面
间的动摩擦因数
，物块带电量始终不变，重力加速度
取
，求：
(1)物块运动多长时间进入匀强电场
；
(2)从物块进入匀强电场
到离开匀强电场
的过程，小物块对长木板的摩擦力所用的功；
(3)物块离开匀强电场
时，其离木板右端的距离。
16
