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1.命题情境源自生产生活中的与电场的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模
型，正确应用静电场物理规律、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理解决物理实际问题。
2.选择题命题中主要考查电场强度、电势、电势能、电场线、等势线电场力做功等知识点。立体空间的电
场加大了立体空间的思维能的考查。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。带电粒子在电场中的运动，
除了常规的加速和类平抛运动，还会出现类斜抛运动和一般的曲线运动的考查，利用运动的合成与分解的
思想分析问题和解决问题。
1．电场强度的三个公式
(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q
无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用．
(2)E＝k 是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定．
(3)E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场．
注意：式中d 为两点间沿电场方向的距离．
2．电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝.
(2)电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB.
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp.
3．等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．主要研究方法
(1)理想化模型法．如点电荷．
(2)比值定义法．如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法．
(3)类比的方法．如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和
平抛运动的类比．
5．静电力做功的求解方法
(1)由功的定义式W＝Flcos α 来求；
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔEp；
重难点09 静电场
1
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(3)利用WAB＝qUAB来求．
6．电场中的曲线运动的分析
采用运动合成与分解的思想方法．
7．电场线
假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲
线的疏密程度表示电场的强弱．
8．电势高低的比较
(1)沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)将带电荷量为＋q 的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；
(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之，则φA<φB.
9．电势能变化的判断
(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即W＝－ΔEp.
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做
功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变．
10．电场中常见的运动类型
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv2－mv 来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝
qEd 来求解．
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以
及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2024·四川资阳·统考二模）如图，xOy 平面内，电荷量为 q（q>0）和-q 的点电荷分别固定在（-a，
0）和（a，0）点。 要使P（0，a）点的电场强度为零，第三个点电荷 Q 的位置和电荷量可能是
（ ）
A．（-a，a），
B．（-a，a），
C．（0，0），
D．（a，a），
q
2
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【答案】A
【解析】根据电场叠加原理可知，q（q>0）和-q 的点电荷在P（0，a）点产生的场强方向沿
方向，大
小为
所以要使P（0，a）点的电场强度为零，第三个点电荷 Q 的位置应该在
的直线上。
AB．若Q 在（-a，a），要使P（0，a）点的电场强度为零，则有Q 应带负电，且
解得
A 正确，B 错误；
C．若Q 在（0，0），P（0，a）点的电场强度不可能为零，C 错误；
D．若Q 在（a，a），要使P（0，a）点的电场强度为零，则有Q 应带正电，且
解得
D 错误。
故选A。
2．如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒
子的运动轨迹，其中B 点是两点电荷连线的中点，A、C 位于同一等势面上。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B 点时的速度最大
C．该粒子经过B 点时的加速度一定为零
D．该粒子在B 点的电势能大于在A 点的电势能
【答案】C
【解析】A．粒子在A 到B 的运动中，其轨迹向左下方弯曲，说明带电粒子受力向左下方，即受固定正电
3
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荷的吸引，因此粒子带负电，A 错误；
B．粒子在A 到B 的运动中，只受电场力作用，且电场力先做正功后做负功，由动能定理可知，动能先增
大后减小，因此粒子在B 点的动能不是最大，则该粒子经过B 点时的速度不是最大，B 错误；
C． B 点是两点电荷连线的中点，合场强是零，带电粒子受力是零，则加速度一定是零，C 正确；
D．两等量正电荷在连线的中垂线上交点处电势最高，从交点向两侧电势逐渐降低，因此B 点的电势高于
A 点电势，即
，由
可知，粒子带负电，因此
，即该粒子在B 点的电势能小于在A
点的电势能，D 错误。
故选C。
3．（2023·四川德阳·统考一模）如图所示，电路中A、B 为两块正对的水平金属板，G 为静电计。金属板
A 带正电，一根串有单向导电二极管的导线将金属板A 和静电计的金属球相连。初始状态，静电计指针张
开一个角度，板间的带电油漓悬浮在两板之间静止不动。不考虑静电计电荷量变化对两极板电荷量的影响，
下列说法正确的是（ ）
A．若仅将B 板水平向右缓慢平移一小段距离，则油滴将向下运动
B．若仅将B 板竖直向上缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变
C．若仅将B 板水平向左缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变
D．若油滴固定不动，仅将B 板竖直向下缓慢平移一小段距离，带电油滴的电势能将增大
【答案】B
【解析】A ．将B 板缓慢平移一些后，电容器处于断路，电容器的电荷量不变，电场力为
以上各式联立，解得
所以，仅将B 板水平向右缓慢平移一小段距离后，正对面积S 减小，电场力变大，油滴将向上移动，故A
错误；
B．由A 选项可得，当B 板竖直向上缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变，两板间的电场强度也
4
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不变。则油滴始终静止，电场力对油滴不做功，油滴电势能不变，电势不变，油滴到A 板的距离不变，由
可得，油滴到A 板的电势差不变，即静电计指针的张角不变，故B 正确；
C．将B 板水平向左缓慢平移一小段距离后，根据
可得，电容C 变小，由
可得，两板间的
电势差变大，，所以静电计指针的张角变大，故C 错误；
D．由A 选项可得，将B 板竖直向下缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变电场强度不变，根据
油滴到A 板的距离不变，故油滴与A 板间的电势差不变，A 板的电势差为0，所以油滴所在位置的电势不
变，则油滴的电势能不变，故D 错误。
故选B。
4．（2023·浙江·校联考一模）在
轴上
两点分别放置两电荷
和
为两电荷中垂线上一点，且
，在
轴上的电场强度与
的图线如图所示，规定场强沿
轴正方向为正，则（ ）
A．两电荷为等量异种电荷
B．
点电势小于0
C．电子从
到
运动过程中电势能增大
D．电子从
到
运动过程中加速度先增大后减小
【答案】D
【解析】AB．根据题意，由图可知，
点左侧电场方向沿
轴正方向，
点右侧电场方向沿
轴负方向，
点场强为0 且
，可知，
、
为等量正电荷，中垂线上的电场方向为由
点指向无穷远，根据
沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则
点电势大于0，故AB 错误；
C．结合AB 分析可知，电子从
到
运动过程中电场力做正功，电势能减小，故C 错误；
D．根据题意，设
，
由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时
点电场强度为
在
连线上取一点
，令
，由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时
点电场强度为
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可知
结合等量同种电荷连线中垂线上的电场强度情况可知，从
到
电场强度先增大后减小，则电子从
到
运动过程中加速度先增大后减小，故D 正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023·四川成都·统考一模）如图，平行板电容器与电压为U 的直流恒压电源相连，改变电容器板间距
离d，待电路稳定后，带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从靠近左板处由静止释放，测得粒子从出发至
右板所用的时间为t，到达右板的速度大小为v，重复上述过程，完成多次实验。板间电场可视为匀强电场，
粒子所受重力忽略不计。下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】AB．对于带正电的粒子，在匀强电场中受电场力作用，根据动能定理，有
可得
可知，粒子到达右板的速度v 的大小与板间距离d 无关，A 正确、B 错误；
CD．设粒子在电场中运动的加速度为
，有
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联立可得
可知，粒子从出发至右板所用的时间与板件距离成正比，C 正确、D 错误。
故选AC。
6．如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长
，板间距
为d。
时，带电粒子
靠近下极板，从左侧以
的速度水平射入，
粒子恰好不会打在上极板上。若
质量和电量相同的
粒子以
的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可
视为质点且不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．
粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度B．
粒子飞离极板时竖直偏移量为
C．
粒子进入极板的时刻可能为
D．
粒子进入极板的时刻可能为
【答案】ABC
【解析】A．加电场后，竖直方向上的加速度大小为
变换电场方向时速度大小为
时变换电场方向，做减速运动，则经过
速度减为0，后从
反向加速速度大小为
如图所示
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由于
，可知粒子飞离极板所需时间为
则由
图可知
粒子飞离极板时竖直方向的分速度为零，
粒子飞离极板时的速度与进入时相同，故A
正确；
B．由竖直方向的速度图像可得，从
到
竖直方向的位移
从
到
竖直方向的位移
a 粒子飞离极板时竖直偏移量
故B 正确；
CD．设极板长度为l，a 粒子在水平方向的位移
设
粒子在电场中运动时间为
，其水平方向的位移
解得
设
内的时刻，
粒子从下极板左端下边缘进入电场，然后从下极板右端边缘飞离极板，则
解得
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故C 正确，D 错误。
故选ABC。
三、解答题
7．（2023·四川成都·统考一模）如图，在第一象限0≤x≤2L 区域内存在沿y 轴正方向的匀强电场
（未
知），2L<x≤4L 区域内存在沿x 轴正方向的匀强电场
（未知）。一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒
子，以速率
从坐标原点O 沿x 轴正方向进入电场并依次通过
和
两点。不计粒子的重
力。已知L、m、q 和
，求：
（1）粒子运动至A 点的速度大小；
（2）场强
的大小。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）粒子在电场
中x 方向做匀速直线运动，y 方向做初速度为零的匀加速直线运动
x 方向
y 方向
在A 点处的速度大小为
（2）粒子在电场
中x 方向做初速度不为零的匀加速直线运动，y 方向做匀速直线运动，y 方向
x 方向
由牛顿第二定律有
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联立解得
8．（2023·四川德阳·统考一模）如图（a）所示，A、B 两足够大平行金属板水平放置，A 板中心有一小孔，
AB 两板间的距离为d=1.2m，两板间的电压变化如图（b）所示，B 板接地。一质量为m=0.1kg、电荷量为
q=+0.1C 的小球，在t=0 时刻从A 板中心处的小孔静止释放。不计一切阻力，重力加速度大小为10m/s2，
求：
（1）在0~0.2s 内小球运动的位移大小；
（2）在0~0.2s 内和0.2s~0.4s 内电场力对小球所做功之比。
【答案】（1）0.4m；（2）1
【解析】（1）在0~0.1s 内：
小球运动的加速度a1满足
解得
小球运动的位移
0.1s 末小球的速度为
在0.1~0.2s 内：
小球运动的加速度a2满足
解得
小球运动的位移
0.2s 内小球运动的位移为
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（2）在0.2s~0.3s 内：
小球加速度大小等于
0.2s 末小球的速度为
0.3s 末小球的速度为
小球运动的位移
在0.3~0.4s 内：
小球加速度大小等于
0.4s 末小球的速度为
小球运动的位移
在0~0.2s 内电场力对小球做的功
在0.2~0.4s 内电场力对小球做的功
联立解得
9．如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B 接在电压大小恒为U 的交变电源上。
质量为m、电量为＋q 的离子，以初速度
进入第1 个金属圆筒左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直
线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3 个金属圆筒右侧出来
后，立即由M 点射入转向器，沿着半径为R 的圆弧虚线（等势线）运动，并从N 点射出。求：
（1）第3 个金属圆筒的长度；
（2）虚线MN 处电场强度的大小。
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【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）进入第三个圆筒的速度
第3 个金属圆筒的长度
（2）由M 点射入转向器，沿着半径为R 的圆弧虚线（等势线）运动
解得
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2023·四川眉山·统考一模）如图，xOy 平面内，电荷量为
（
）和
的点电荷分别固定在（
，
）和（
，）点。要使
（，
）点的电场强度为零，第三个点电荷Q 的位置和电荷量可能是（ ）
A．（
，
），
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B．（
，
），
C．（，），
D．（
，
），
【答案】A
【解析】正负点电荷
、
在
点的合场强方向沿
方向，大小为
AB．若第三个点电荷Q 的位置为（
，
），使
（，
）点的电场强度为零，则点电荷Q 应带负电，
且有
解得
故A 正确，B 错误；
C．若第三个点电荷Q 的位置为（，），可知
（，
）点的电场强度不可能为零，故C 错误；
D．若第三个点电荷Q 的位置为（
，
），使
（，
）点的电场强度为零，则点电荷Q 应带正电，且
有
解得
故D 错误。
故选A。
2．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，a、b、c、d、e、f 是以O 为球心的球面上的点，球面的半径为
r，平面aecf 与平面bedf 垂直，分别在b、d 两点放上等量同种点电荷
，静电力常量为k，则下列说法正
确的是（ ）
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A．a、c、e、f 四点电势不同
B．a、c、e、f 四点电场强度相同
C．电子沿直线a→O→c 运动过程中，电势能先减少后增加
D．若在球心O 处放一电荷量为
的负电荷，可使a 点的场强为
【答案】C
【解析】A．a、e、c、f 四点在同一等势面上，电势相同，故A 错误；
B．等量同种点电荷中垂线上，关于O 点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故B 错误；
C．电子沿直线a→O→c 运动过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故C 正确；
D．b、d 到a 点得距离为
则在球心O 处放一电荷量为
的负电荷，可使a 点的场强为
故D 错误。
故选C。
3．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，两平行金属板A、B 水平放置，两板间距
。电源电动
势
，内阻不计，定值电阻
，滑动变阻器
的最大阻值为
。闭合开关S1、S2，调节滑片，
待电路稳定后，将一带电的小球以初速度
从两板中心轴线水平射入板间，小球恰能匀速通过两板。
已知小球的电荷量
，质量为
，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。下列
说法正确的是（ ）
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A．小球匀速通过极板时，A、B 间的场强为5V/m
B．小球匀速通过极板时，滑片P 处于
中间位置
C．开关S1、S2保持闭合，将滑片P 下移，小球可能撞击A 板
D．断开开关S2，滑片位置不变，将B 板下移少许，小球仍能匀速穿过极板
【答案】D
【解析】A．小球匀速通过极板时，对小球分析，则有
可得，A、B 间的场强为
故A 错误；
B．小球匀速通过极板时，A、B 间的电势差为
则根据串联电路电压之比等于电阻之比有
解得
则小球匀速通过极板时，滑片P 不在
中间位置，故B 错误；
C．开关S1、S2保持闭合，将滑片P 下移，则
接入电路的阻值变小，
分得的电压变小，A、B 间的电势
差变小，则根据
可知，A、B 间的场强变小，电场力小于重力，小球向下偏转，则小球不可能撞击
A 板，故C 错误；
D．断开开关S2，A、B 上的电荷量Q 不变，根据
可知，将B 板下移少许，d 改变不会改变A、B 间的场强，所以小球仍能匀速穿过极板，故D 正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·四川眉山·统考一模）在研究平行板电容器所带电荷量Q 和两板间的电势差U 的关系时，某老师
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在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两
个电容器的
关系图像。下列判定正确的是（ ）
A．甲、乙的电容之比为
B．甲、乙的电容之比为
C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大
D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大
【答案】BD
【解析】AB．根据平行板电容器所带电荷量与两极板间的电势差关系
可知
图像的斜率表示电容器的电容，由图像可得
故A 错误，B 正确；
CD．根据
可知，若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质
均相同，由于
，可得电容器
两板的间距
同理，若甲、乙两板的间距
和板间绝缘介质
均相同，则两板的正对面积较大
故C 错误，D 正确。
故选BD。
5．（2023·安徽淮北·统考一模）如图甲所示，在x 轴上有O、A、B、C、D 五点，坐标分别为
，静电场的电场强度方向与x 轴平行，电势
随x 的分布如图乙所示。，一质量为m、电
荷量为
的粒子，以初速度
从O 点沿x 轴正方向进入电场，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
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A．沿x 轴从B 点到D 点的电场强度逐渐减小
B．若粒子能运动到A 点，粒子初速度至少为
C．若粒子能运动到C 点，粒子在C 点的速度为
D．若粒子能运动到D 点，粒子经过C 点的速度一定大于OA 段的平均速度
【答案】BD
【解析】A．
图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图乙可知沿x 轴从B 点到D 点的电场强度
不变，A 错误；
B．若粒子能运动到A 点，由动能定理得
解得粒子初速度至少为
B 正确；
C．由图像乙可知：C 点电势为
若粒子能运动到C 点，由动能定理得
解得粒子在C 点的速度为
C 错误；
D．若粒子能运动到D 点，粒子从O 到A 做减速直线运动，A 到B 做匀速运动，B 到D 做匀加速直线运动，
由于O 点与D 点等势，根据动能定理可知，粒子到达D 点速度与O 点速度相同，故粒子在OA 段的平均速
度与在BD 段的平均速度相同，C 是BD 段的中点，中间位置的速度大于平均速度，即粒子经过C 点的速度
一定大于OA 段的平均速度，D 正确。
故选BD。
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三、解答题
6．在光滑的水平面上有一凹形木板A，质量为m＝0.1kg，长度为1m，不计凹形木板A 左右两壁的厚度，
其上表面也光滑；另有一质量也为m 的带电滑块B 静止于凹形木板A 的左侧（如图），带电滑块B 所带电
荷量为q＝＋5×10－
5 C。在水平面上方空间中加一匀强电场，方向水平向右，电场强度E＝4×103 N/C。t
＝0 时滑块B 静止释放，设滑块B 与A 两侧的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求滑块B 与凹形木板A 第1 次碰撞前、后的速度大小。
（2）求滑块B 从开始运动到与凹形木板A 第2 次碰撞时，电场力对滑块B 所做的功。
【答案】（1）2m/s，0；（2）1J
【解析】（1）滑块B 由静止释放后，在电场力作用下，从木板A 的左侧匀加速运动到右侧，木板A 不动。
对B 有
F＝qE＝ma
解得
a＝2m/s2
第一次碰前B 的速度为vB1，则
vB1
2＝2aL
解得
vB1＝2m/s
由滑块B 和木板A 发生弹性碰撞得
mvB1＝mvB1′＋mvA1′
mvB1
2＝
mvB1′2＋
mvA1′2
解得
vA1＝2m/s
vB1′＝0
（2）第一次碰后，木板A 匀速运动，滑块B 做初速度为零的匀加速直线运动，设经过时间t 发生第2 次碰
撞，则有
vB2＝at
xB2＝
at2
xA1＝vA1t
xA1＝xB2
解得
t＝2s
vB2＝4 m/s
xA1＝xB2＝4m
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所以电场力做功
W＝qE(L＋xB2)＝1J
7．如图所示，真空中有一正方形区域ABCD，边长为d， M、N 分别为AB、CD 边的中点。整个空间内
有一平行于 ABCD 平面的匀强电场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q 的质子，从M 点由静止释
放，到N 点的速度大小为ν，不计质子的重力。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）若将（1）中电场方向调整为与AB 平行，且由A 指向B，质子以
的初速度由M 点沿MN 方向射出，
质子离开正方形ABCD 区域的位置到C 点的距离。
【答案】（1）电场强度方向由M 指向N，
；（2）
【解析】（1）根据题意可判断电场强度方向由M 指向N，
对质子，由动能定理
得
（2）对质子，MN 方向
AB 方向
由牛顿第二定律得
当粒子离开正方形区域时C 点的距离为
得
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8．（2023·四川眉山·统考一模）如图，长L、间距为d 的平行金属板固定，板面与水平面成θ 角，两板间
的电势差为U，电场仅存在于板间且为匀强电场。一电荷量为q 的带正电小球由弹射器提供能量，出弹射
器即以沿两板中心线
的速度从下端
点进入板间，恰好能沿中心线运动。不计摩擦力和空气阻力，
小球视为质点且电荷量不变。
（1）要使小球能飞出
点，求弹射器提供的最小能量
；
（2）若弹射器提供的能量为
，求小球到达的最高点和
点之间的水平距离。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）设小球的质量为m，重力加速度为g，平行金属板间的电场强度为E，对小球受力分析，如
图所示，由题意可知
则有
解得
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要使小球能飞出
点，当小球在
点速度恰好是零时，弹射器提供的有最小能量，由动能定理可得
解得
（2）若弹射器提供的能量为
，当小球在
点时速度不等于零，设速度为v，由动能定理可得
解得
则小球从
点开始做斜抛运动，由斜抛运动的规律可得，在水平方向则有
在竖直方向则有
小球到达的最高点时
，则有
其中
联立解得
9．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管AB 固定在竖直平面内，圆管的圆心为
O，D 点为圆管的最低点，A、B 两点在同一水平线上，过OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于C 点。在
虚线AB 的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场，虚线AB 的下方存在水平向左、范围足够大的匀
强电场，电场强度大小与AB 上方电场强度大小相等。圆心O 正上方的P 点有一质量为m、电荷量为q（
）、可视为质点的绝缘小球。现将该小球无初速释放，经过一段时间，小球刚好沿切线无碰撞地进
入圆管内，并继续运动。已知圆管的半径
，圆管的管径忽略不计，
，
，重力加速度
为g。求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球对圆管的最大压力；
（3）小球体从管口离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB 上的N 点（图中未标出N 点），则N 点距管
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口A 多远。
【答案】（1）
；（2）
，方向与CD 成
指向左下；（3）
【解析】（1）如图所示，小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B 点沿切线方
向进入，则有
解得电场强度的大小为
（2）小球从P 点到B 点的过程，根据动能定理可得
解得
小球在圆管内运动时，受到的重力和电场力的合力如图所示
所以小球在图中M 点时，对圆管压力最大，根据动能定理可得
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解得
由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，小球对圆管的最大压力大小为
，方向与CD 成
指向左下。
（3）小球从B 到A 过程，根据动能定理可得
解得
从A 到N 过程，竖直方向有
水平方向有
联立解得
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