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第七章 动量守恒定律
第36 课时 专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和
“滑块—木板”模型中的应用
【考情分析·探规律】
动量守恒在子弹
打木块模型和
“滑块—木板”
模型中的应用
2024·甘肃卷·14、2024·河北、2023·浙江、2023·湖南、
2022·全国乙卷
试
题
情
境
生活实践类
安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育
运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物
学习探究类
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
【知识梳理】
考点一 子弹打木块模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M＋m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝1
2mv0
2-1
2(M＋m)v2
1
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(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝1
2mv0
2-(1
2mv1
2＋1
2Mv2
2)
【小试牛刀】
典例 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长方形匀质木
块，现有一质量为20 g 的子弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向
木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹
运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持
不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。
(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木
块后能否射穿该木块？
【答案】(1)6 m/s 882 J (2)能
【解析】(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由
动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s
此过程系统所产生的内能
Q＝1
2mv0
2-1
2(M＋m)v2＝882 J
(2)假设子弹以v0'＝400 m/s 的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系
统，由动量守恒定律得mv0'＝(M＋m)v'
解得v'＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为
ΔE'＝1
2mv0'2-1
2(M＋m)v'2＝1 568 J
由功能关系有Q＝ΔE＝F 阻x 相＝F 阻d
ΔE'＝F 阻x 相'＝F 阻d'
则Δ E
Δ E
' ＝F阻d
F阻d
' ＝d
d
' ，解得d'＝1 568
147
cm
因为d'>10 cm，所以子弹能射穿木块。
2
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考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的
机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初-E 末，研究对
象为一个系统。
【小试牛刀】
典例1.(2024·山东临沂市检测)质量m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长
L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2
m/s 从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与
小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小；
(2)从开始到共速，物块运动的位移大小x1；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x2；
(4)在此过程中系统产生的内能；
(5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
【答案】(1)0.8 m/s (2)0.336 m (3)0.096 m
(4)0.24 J (5)5 m/s
3
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【解析】(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律
有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝m2v0
m1＋m2
＝0.8 m/s
(2)对物块，根据动能定理有μm2gx1＝1
2m2v0
2-1
2m2v2
解得x1＝0.336 m
(3)对小车，根据动能定理有μm2gx2＝1
2m1v2-0，解得x2＝m1v
2
2 μm2 g＝0.096 m
(4)方法一 Δx＝x1-x2＝0.24 m
Q＝μm2g·Δx＝0.24 J
方法二 Q＝ΔE＝1
2m2v0
2-1
2(m1＋m2)v2
＝0.24 J
(5)m2v0'＝(m1＋m2)v'
1
2m2v0'2-1
2(m1＋m2)v'2＝μm2gL
联立解得v0'＝5 m/s。
典例2.(2024·山东菏泽市模拟)一块质量为M、长为l 的长木板A 静止放在光滑
的水平面上，质量为m 的物体B(可视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A 的
上表面并从右端滑下，该过程中，物体B 的动能减少量为ΔEkB，长木板A 的动
能增加量为ΔEkA，A、B 间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是( )
A.A、B 组成的系统动量、机械能均守恒
B.ΔEkB、ΔEkA、Q 的值可能为ΔEkB=7 J、ΔEkA=2 J、Q=5 J
C.ΔEkB、ΔEkA、Q 的值可能为ΔEkB=5 J、ΔEkA=3 J、Q=2 J
D.若增大v0和长木板A 的质量M，B 一定会从长木板A 的右端滑下，且Q 将增
大
【答案】B
【解析】A、B 组成的系统所受合力为零，因此动量守恒；而A、B 由于存在摩擦生热，故
系统机械能不守恒，A 错误；画出物体B 和长木板A 的v-t 图像，分别如图中1 和2 所示，
图中1 和2 之间的梯形面积表示板长l，1 与t 轴所围的面积表示物体B 的位移x1，2 与t 轴
所围的面积表示长木板A 的 位移x2，由图可知x1>l，x2<l，又有ΔEkB=Ffx1，ΔEkA=Ffx2，
4
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Q=Ffl，则有ΔEkB>Q>ΔEkA，可知B 项所给数值有可能，故B 正确，C 错误；若增大v0和长
木板A 的质量M，在v-t 图像中1 将向上平移，而2 的图像斜率变小，即A 的加速度变小，
显然可知B 一定会从长木板A 的右端滑下，而Q=Ffl 不变，D 错误。
典例3.(2024·甘肃卷·14)如图，质量为2 kg 的小球A(视为质点)在细绳O'P 和OP 作
用下处于平衡状态，细绳O'P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6
kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量为2 kg 的物块C 静止在B 的左端。剪断细
绳O'P，小球A 开始运动。(重力加速度g 取10 m/s2)
(1)求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
(2)A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞(时间极短)、碰后A
竖直下落，C 水平向右运动。求碰后C 的速度大小。
(3)A、C 碰后，C 相对B 滑行4 m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
【答案】(1)40 N (2)4 m/s (3)0.15
【解析】设A、C 质量为m＝2 kg，B 的质量为M＝6 kg，细绳OP 长为l＝1.6 m。
(1)A 从开始运动到最低点由动能定理
mgl(1-cos 60°)＝1
2mv0
2-0
对A 在最低点，根据牛顿第二定律得
F-mg＝m v0
2
l
解得v0＝4 m/s，F＝40 N
(2)A 与C 相碰时由于碰后A 竖直下落，可知A 水平速度变为0，由水平方向动量守恒，
可知
mv0＝0＋mvC
解得vC＝v0＝4 m/s
(3)C 相对B 滑行4 m 后与B 共速，
根据动量守恒可得mvC＝(M＋m)v
根据能量守恒得μmgL 相对＝1
2mvC
2-1
2(M＋m)v2
5
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联立解得μ＝0.15。
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~3 题每小题4 分，4 题10 分，共22 分
1.(2025·山东省实验中学月考)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静
止在光滑水平地面上的滑块A、B 后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，
子弹在A 中受到的平均阻力是在B 中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是(
)
A.射入滑块A 的子弹最终速度小
B.射入滑块A 的子弹受到的阻力的冲量大
C.射入滑块A 中的深度是射入滑块B 中深度的两倍
D.子弹对滑块A 做的功和对滑块B 做的功相等
【答案】D
【解析】设子弹的初速度为v，子弹与滑块共同速度为v'，子弹和滑块的质量分别为
m、M，取向右为正方向，根据动量守恒定律可知mv＝(m＋M)v'，解得v'＝
mv
m＋M ，
由于两滑块质量相同，子弹质量也相同，则最后共同速度也相同，故A 错误；子弹的
质量相同，初、末速度相同，则子弹的动量变化量相等，根据动量定理可知I＝Δp，子
弹受到的阻力的冲量相等，故B 错误；根据能量守恒定律可知，两过程中系统产生的
热量等于系统减小的机械能，故两过程系统产生的热量相同，由Q＝Ffd，其中子弹在
A 中受到的平均阻力是在B 中受到的平均阻力的两倍，可知子弹射入滑块B 中的深度
是射入滑块A 中深度的两倍，故C 错误；根据动能定理可知，子弹对滑块做的功等于
滑块动能的增加量，两滑块质量相同，初动能相同，末动能相同，则子弹对滑块A 做
的功和对滑块B 做的功相等，故D 正确。
2.(多选)(2024·山东济南市三模)质量为m1=90 g 的物块从距离地面高度为h=19 m 处自由下落
在下落到距离地面高度为h'=14 m 时，质量为m2=10 g 的子弹以v0=10 m/s 的水平速度瞬间击
中物块并留在其中。重力加速度g 取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
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A.子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1 m/s
B.子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10 m/s
C.物块下落的总时间为2 s
D.物块下落的总时间为√95
5
s
【答案】AC
【解析】子弹击中物块后瞬间，水平方向动量守恒，则m2v0=(m1+m2)vx，解得物块水平方向
的速度大小变为vx=1 m/s ，选项A 正确；子弹击中物块之前物块的竖直速度vy0=
√2 g(h−h' )=10 m/s，子弹击中物块后瞬间，由于时间极短，竖直方向动量守恒，可知
m1vy0=(m1+m2)vy，代入数据解得物块竖直方向的速度大小变为vy=9 m/s，选项B 错误；子弹
击中物块之前物块下落的时间t1=
√
2(h−h' )
g
=1 s，被子弹击中后物块下落h'=14 m 时，根
据h'=vyt2+1
2
gt2
2，解得t2=1 s(另一值舍掉)，则总时间为t=t1+t2=2 s，选项C 正确，D 错误。
3.(多选)如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，木块(视为质点)静止放置在
长木板的最右端，让长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速度，
大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块
的质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B.木块与长木板之间的动摩擦因数为v0
gt0
C.长木板的长度为v0t0
D.可以求出长木板与木块的质量
【答案】BC
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【解析】设长木板与木块的质量均为m，该过程两者组成的系统动量守恒，由动量守
恒可得mv0-mv0＝2mv 共，则v 共＝0，即木块与长木板刚好不脱离时两者正好都处于静
止状态，A 项错误；对木块应用动量定理可得-μmgt0＝0-mv0，解得μ＝v0
gt0
，B 项正确；
由能量守恒定律可得Q＝2×1
2mv0
2，结合Q＝μmgL，解得长木板的长度为L＝v0t0，C
项正确；在运算的过程中，两者的质量相等都消掉，则无法求出长木板与木块的质量，
D 错误。
4.(10 分)(2024·山东临沂市质检)如图所示，ABC 是光滑轨道，其中BC 部分是半径为R
的竖直放置的半圆，直径BC 竖直，AB 部分与BC 部分平滑连接。一质量为M 的小木
块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m 的子弹射中，子弹留在木块中。子
弹击中木块前的速度大小为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度
为g，求：
(1)(2 分)子弹击中木块后的速度大小；
(2)(2 分)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
(3)(6 分)若m∶M＝1∶3，且v0＝12√gR，求木块从C 点飞出后落地点与B 点的距离
s。
【答案】(1) m v0
M ＋m (2)
Mm v0
2
2( M ＋m) (3)2√5R
【解析】(1)子弹击中木块，整个系统动量守恒，有
mv0＝(M＋m)v
解得子弹击中木块后的速度大小v＝m v0
M ＋m
(2)根据能量守恒定律得
Q＝1
2mv0
2-1
2(M＋m)v2＝
Mm v0
2
2( M ＋m)
(3)子弹击中木块后，根据机械能守恒定律可知
1
2(M＋m)v2＝1
2(M＋m)vC
2＋2(M＋m)gR
解得vC＝√5 gR
设木块从C 点飞出到落地的时间为t，
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则2R＝1
2gt2，解得t＝√
4 R
g
所以木块从C 点飞出后落地点与B 点的距离
s＝vCt＝2√5R。
【巩固必刷题】5、6 题每小题6 分，7 题10 分，8 题16 分，共38 分
5.足够长的光滑水平面上静止放置有长度均为L 的甲、乙木板，如图甲、乙所示。完全
相同的小物块(可视为质点)，以水平速度v0分别冲上甲、乙木板左端，两木板上表面
均水平，已知小物块与甲、乙木板间动摩擦因数相同，甲、乙木板质量分别为2M、
M。不计空气阻力，小物块恰好能到达甲木板正中央位置，小物块能到达乙木板的位
置距乙木板左端的距离为d，则( )
A.d> L
2
B.d＝L
2
C.d< L
2
D.d＝L
【答案】C
【解析】两个过程，根据动量守恒得mv0＝(m＋2M)v1，mv0＝(m＋M)v2
故v1<v2，又小物块加速度不变，作出两次v-t 图像如图所示，
则d< L
2 (其中d 为图中阴影部分面积)，故选C。
6.(多选)如图，质量为3m 的木块静置在光滑水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以初
速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为v0
3
，已知木块的长为L，设子弹在木
块中的阻力恒为Ff。则子弹在木块中运动的时间为( )
A. 4 L
3 v0
B. 9 L
5 v0
C.2m v0
3 Ff
D.4 m v0
9 Ff
【答案】BC
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【解析】设子弹在木块中运动的时间为t，以子弹为研究对象，设子弹初速度方向为正方向，
根据动量定理可得-Fft=mv0
3
-mv0，解得t=2m v0
3 Ff
，设子弹射出木块时，木块的速度为v1，根
据系统动量守恒可得mv0=mv0
3
+3mv1，解得v1=2
9
v0，根据位移关系可得L=x 子-x 木=v0+ 1
3 v0
2
t-0+ v1
2
t，解得t= 9 L
5 v0
，故选B、C。
7.(10 分)(2024·山东东营市检测)如图所示，一质量m1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的
水平轨道上。车顶右端放一质量m2＝0.5 kg 的小物块，小物块可视为质点，小物块与
小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m0＝0.05 kg 的子弹以v0＝100 m/s 的
水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短。g 取10
m/s2，求：
(1)(3 分)子弹射入小车后，小车的速度大小v1；
(2)(7 分)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少。
【答案】(1)10 m/s (2)5 m
【解析】(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定
律得m0v0＝(m0＋m1)v1，代入数据解得v1＝10 m/s。
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与小车共速时，共同速度为
v2，小物块与小车相对位移大小为L，由动量守恒定律和能量守恒定律有(m0＋m1)v1＝
(m0＋m1＋m2)v2，μm2gL＝1
2(m0＋m1)v1
2-1
2(m0＋m1＋m2)v2
2，联立解得L＝5 m，故要使
小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m。
8.(16 分)(2025·山东菏泽市检测)如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ 水
平且与平台等高，NQ 的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m 的1
4 光滑圆弧，
可视为质点的滑块B 静止在长木板的左端。质量mA＝1 kg 的滑块A 在光滑水平平台上
以初速度v0＝6 m/s 向右匀速运动，一段时间后滑块A 与滑块B 发生弹性碰撞。已知滑
块B 的质量为mB＝3 kg，与NQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力
加速度g 取10 m/s2。
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(1)(5 分)求滑块A、B 碰后瞬间滑块B 的速度大小vB；
(2)(5 分)若滑块B 恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量mC；
(3)(6 分)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度vm及滑块B 最终距Q 点的距离Δx。
【答案】(1)3 m/s (2)6 kg (3)3＋√3
3
m/s 1 m
【解析】(1)对滑块A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝
mAvA＋mBvB
1
2mAv0
2＝1
2mAv A
2＋1
2mBvB
2
联立解得滑块A 和B 碰后滑块B 的速度大小vB＝3 m/s
(2)滑块B 恰好不能从右端滑离长木板，对应的情况是滑块B 刚好滑到圆弧的顶端时，
滑块B 与长木板共速，对滑块B 和长木板有mBvB＝(mB＋mC)v
1
2mBvB
2-1
2(mB＋mC)v2＝μmBgL＋mBgR
联立解得v＝1 m/s，mC＝6 kg
(3)当滑块B 返回至Q 点时，长木板的速度最大，设此时滑块B 的速度为vB'，
则有(mB＋mC)v＝mBvB'＋mCvm
1
2mBvB'2＋1
2mCvm
2-1
2(mB＋mC)v2＝mBgR
联立解得vm＝3＋√3
3
m/s
假设滑块B 最终没有滑离长木板，对滑块B 从最高点到与长木板相对静止的过程，根
据能量守恒定律有mBgR＝μmBgΔx
解得Δx＝1 m<L＝2 m
故假设成立，滑块B 最终距Q 点的距离
Δx＝1 m。
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