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专题 02 平面向量与复数
4大考点概览
考点01复数
考点02平面向量的线性运算
考点03平面向量的基本定理及其坐标表示
考点04平面向量的数量积
考点1 复数
运算
一、单选题
1．（2026·湖南怀化·二模）已知复数z满足 ，则z＝（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖南衡阳·二模）已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C．8 D．12
3．（2026·湖南邵阳·二模）已知复数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．复数 在复平面内对应的点位于第一象限
C．复数 的共轭复数为
D．将复数 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转 ，所得向量对应的复数为
4．（2026·湖南永州·二模）已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A．1 B． C．i D．
二、填空题
5．（2026·湖南湘潭·二模） __________.
考点2 平面向量的线性运算
一、单选题1．（2026·湖南邵阳·二模）在平行四边形ABCD中，点 在线段AC上，且 .若
，其中 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖南永州·二模）已知菱形 的边长为2， 是 的中点，则
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题
3．（2026·湖南怀化·二模）已知圆 的圆心为 ，半径为 ， ， ， 是圆 上的动点，且 ，
则 的取值范围为________．
考点3 平面向量的基本定理及其坐标表示
一、单选题
1．（2026·湖南邵阳·二模）在平行四边形ABCD中，点 在线段AC上，且 .若
，其中 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2026·湖南·二模）如图，等边 边长为2，点 、 分别为 、 的中点，连接 并延长至
点 ，使得 ，则 _________．考点4 平面向量的数量积
一、单选题
1．（2026·湖南岳阳·二模）已知向量 与 的夹角为120°， ，则 （ ）
A．3 B．7 C． D．
2．（2026·湖南衡阳·二模）已知向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则
实数 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖南常德·二模）如图，在边长为2的正方形 中， 分别为 的中点，则
（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2026·湖南邵阳·二模）已知 是 内的一点，且 ， .若 ，
和 的面积分别为1， ， ，则 的最小值是（ ）
A． B．9 C．15 D．20
5．（2026·湖南永州·二模）已知菱形 的边长为2， 是 的中点，则
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．66．（2026·湖南湘潭·二模）在平行四边形 中， ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（2026·湖南邵阳·二模）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若 是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为
C． 的最大值为
D．若点 是 的外心，且 ， ，则
