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空间几何体的非向量解法
考点1
专题06 空间向量与立体几何
（6 大考点）(四川专用)
2026 年高考数学二模分类汇编
6 大考点概览
考点01 空间几何体的非向量解法
考点02 空间位置关系的非向量解法
考点03 空间向量及其运算
考点04 空间角为主的向量解法
考点05 空间距离为主的向量解法
考点06 空间向量与其它知识的综合应用
1．（2026·四川·二模）一个圆锥的底面直径为4，体积为
，若该圆锥能够被整体放入一个球内，
则该球的表面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）（2026·四川广安·二模）下列几何体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方
体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为0.99m 的球体
B．底面直径为0.01m，高为1.8m 的圆柱体
C．底面直径为0.8m，高为1.1m 的圆锥体
D．所有棱长均为1.4m 的四面体
3．（多选）（2026·四川凉山·二模）已知圆台的上，下底半径分别为
，母线长为，半径
为
的球
与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的有（ ）
A．
成等差数列
B．圆台的侧面积
C．
成等比数列
D．圆台的体积
4．（2026·四川·二模）已知正方体
，O 为
的中心，M 为
的中点，过
空间位置关系的非向量解法
考点2
O、M 两点的平面将正方体分为两部分，记两部分的体积分别为
，
，则
的取值范围为
_____________．
5．（2026·四川达州·二模）集合
中所有点形成的曲线为
，曲线
所围成
的平面图形为
，则
的面积为_____；
为空间内动点，
内存在点
，满足
，则点
所形成的几何体的体积为_____.
6．（2026·四川绵阳·二模）如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为
，
底面圆直径
，且点
满足
.现在
点处固定一枚无线电信标，且在
点有一微型无
人机（视为一点）.点
在母线
上，无人机先在空中以直线航迹从点
飞行到
处，随后紧贴屏
蔽罩表面飞行到
点，设飞行路径总长度为.则
的最小值为_______________.
7．（2026·四川绵阳·二模）已知正四棱锥
的体积为
分别是棱
，
上的点，
且满足
，
，过
作平面与线段
，
分别交于
，四棱锥
的
体积为
，则
的最小值为____.
1．（2026·四川眉山·二模）在三棱锥
中，若
平面
，
，则平面
、
平面
、平面
、平面
中相互垂直的共有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
2．（2026·四川雅安·二模）在工业级3D 打印与航天精密构件设计中，圆锥结构常作为支撑部件．
现有一个高为3 的圆锥，其顶点为
，底面圆的圆心为
，半径为2，若
、
两点在底面圆周上，
，
为线段
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川成都·二模）在四棱锥
中，底面
为矩形，
，且
，记二面角
为
，直线
与底面
所成的角为
，若
，则
的值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2026·四川广安·二模）已知，
是两条不同的直线，且
在平面
内，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2026·四川广元·二模）已知直线
和平面
，
，若
，则“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（多选）（2026·四川广元·二模）如图，在棱长为2 的正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
空间向量及其运算
考点3
A．直线
与直线
所成角为90°
B．
C．直线
平面
D．三棱锥
的体积为1
7．（多选）（2026·四川绵阳·二模）已知
是两条不同直线，
，
，
是三个不同的平面，则
下列说法正确的有（ ）
A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，
，则
1．（2026·四川绵阳·二模）已知
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·四川巴中·二模）已知三棱柱
的各条棱长相等，且
，则异面直线AB 与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（2026·四川成都·二模）如图，平行六面体
的底面ABCD 是边长为1
的菱形，且
，
平面
，则（ ）
空间角为主的向量解法
考点4
A．平面
平面
B．
C．
D．平行六面体
的体积为
4.（2026·四川南充·二模）已知正四面体
外接球的球心为
，
，过点
，
的平面
与棱
，
分别相交，记在平面
两侧的几何体的体积分别为
、
，则
的
取值范围为_____________.
1．（多选）（2026·四川眉山·二模）如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，
则下列结论正确的是（ ）
A．
平面
B．不存在点
，使得平面
平面
C．直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
D．若正方体棱长为1，则以
为球心，
为半径的球体被平面
所截图形面积的最小值
为
2．（2026·四川达州·二模）在斜三棱柱
中，
，
，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
3．（2026·四川·二模）如图，在四棱锥
中，
平面
，且底面
是等腰梯
形，
，
，
．
(1)若平面
平面
，求证：
；
(2)若平面
平面
，求n 与
所成角的余弦值．
4．（2026·四川眉山·二模）如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积与四棱锥
的体积之比为
，求平面
与平面
的夹角
的余弦值．
5．（2026·四川雅安·二模）如图，在三棱锥
中，
，
分别是
，
上的点，
，
是等边三角形，
．
(1)若
平面
，证明：
；
(2)若平面
平面
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
6．（2026·四川南充·二模）已知两个非零向量
，
的夹角为
，定义
与
的外积分记为
，
其结果是一个向量，它的长度规定为
，它的方向规定为与
，
均垂直；如图，
在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
，
，
，
为
上一点，
.
(1)求
的值；
(2)若
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若
为
上一点，
，求
.
7．（2026·四川广元·二模）圆锥的底面半径和高都为2，线段
是圆锥底面圆
的直径，
是底
面圆
上的动点（不与
，
重合）.
(1)如图1，若点
为线段
的中点，证明：
平面
；
(2)如图2，过
作
于
，取线段
的中点
，且
.
①求三棱锥
的外接球的表面积；
②求直线
与平面
所成角的正弦值.
8．（2026·四川广安·二模）在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正切值．
9．（2026·四川内江·二模）如图，在三棱锥
中，
平面ABC，平面
平面
，
，
．D 为BC 的中点，E 为PD 的三等分点（靠近P 点）．
(1)请用
，
，
表示
；
(2)求直线AE 与平面PBC 所成角的正弦值；
(3)设F 为AB 的中点，过EF 的平面与射线AC、AP 分别交于点G、H，当三棱锥
的体积最
小时，求平面FGH 与平面PBC 所成角的余弦值．
10．（2026·四川成都·二模）如图，在三棱柱
中，
，
.
(1)证明：直线
平面ABC．
(2)设P 是棱
的中点，求AC 与平面
所成角的正弦值．
11．（2026·四川·二模）如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，
，
交
于点O，P 为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
为等边三角形，求平面
与平面
夹角的正弦值.
12．（2026 高三下·江西南昌·专题练习）如图，在梯形ABCD 中，
，过点
作
于点
．将
沿
翻折到
的位置，使得平面
平面
ABED.已知四棱锥
的体积为8．
(1)证明：
．
(2)求平面PAD 与平面PAB 的夹角的余弦值．
13．（2026·四川成都·二模）如图，在四棱锥
中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 为正
三角形，侧面
底面ABCD，M 是PD 的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面MAC 与平面ABCD 的夹角的余弦值．
14．（2026·四川泸州·二模）如图，四棱锥
的底面
为正方形，平面
平面
，已知
，
是棱
上的点．
(1)若
是棱
的中点，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角的最大值．
空间距离为主的向量解法
考点5
1．（多选）（2026·四川达州·二模）如图，在棱长为3 的正方体
中，
为对角线
上的动点，
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．点
到直线
的距离的最小值为
C．过
，N，A 三点的平面截正方体所得截面的周长为
D．当
时，三棱锥
外接球的体积为
2.（2026·四川凉山·二模）若
，则点
到平面
的距离
__________.
3.（2026·四川攀枝花·二模）如图，平面四边形
中，
是边长为2 的等边三角形，
，
．现将
沿
翻折至
，使得
．
(1)证明：平面
平面
；
空间向量与其它知识的综合应用
考点6
(2)已知
是线段
上的点，若直线
与平面
所成角
的正弦值为
，求点
到直线
的距离．
1．（2026·四川南充·二模）如图，在长方体
中，
，
，点
为四边形
内部（不含边界）的一个动点，平面
平面
，则下列说法正确的是
（ ）
A．异面直线
与
所成角的余弦值为
B．当
时，二面角
的正切值为
C．四面体
的外接球体积为
D．若
，则
的取值范围是
2．（2026·四川内江·二模）在棱长为
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在
正方形
内部（不含边界）运动，若
平面
，则（ ）
A．点
的轨迹经过线段
的中点
B．点
的轨迹长度为
C．三棱锥
的体积为定值
D．球面经过
，
，
，
四点的球的半径最小值为
3．（2026·四川凉山·二模）如图，在三棱柱
中，
，
，二面角
的平面角为
，点
在平面
上的射影为点
.
(1)若四边形
是矩形，求
；
(2)若
，
.
①若
，求直线
与平面
所成角的最大值；
②当点
在其轨迹上运动时，点
的轨迹是离心率为
的圆锥曲线，记数列
的前
项和为
，若
，求
的最小值.
4．（2026·四川成都·二模）如图，在四棱锥
中，底面
为长方形，
底面
，
，E 为线段
的中点，F 为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当F 为
中点时，平面
与平面
所成二面角夹角的余弦值为
．
（i）求
的长度；
（ii）有系列“二分球族”其中
为
中点，
为
中点，……，
为
中点，平面
截
三棱锥
的外接球
的图形为
，
的面积为
，其中
，2，……，n，请问数列
中是否存在3 项成等差数列，请说明理由．
5．（2026·四川绵阳·二模）如图1，直三棱柱
的底面是边长为2 的等边三角形，且
. 图2 所示的多面体
，可视为将图1 中的
在其平面内绕其中心逆时针旋转
后，记为
，并重新连接
，
，
，
，
，
得到.
(1)如图2，证明：
，
，
，
四点共面；
(2)求多面体
的体积；
(3)若点
在多面体
的棱
上，求
与平面
所成角的正弦值的最大值，并求出
此时点
在
上的位置.
6．（2026·四川绵阳·二模）在三棱锥
中，
，
，
为边
的中点，
，且
平面
.
(1)在直线
上是否存在一点M，使得直线
平面
?若存在，指出M 点的位置，若不存在，
请说明理由.
(2)若平面
平面
.
①求证：
；
②求二面角
的大小.
