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列表法 （笔记） 主讲教师：林凡 授课时间：2025.07.01 粉笔公考·官方微信 1 列表法（笔记） 【答案汇总】 1-5：DDBAC；6-9：BDBC 目录 01 列表法含义及操作 02 列表法应用范围 03 列表法特殊应用 【注意】目录：系统班没有学过这个方法，不同于传统的倍数特性法、方程 法，列表法只适用于一部分题型，而且在使用过程中，速度不会特别快，但是对 于题干复杂的题目来说，确实也有优势。 1.列表法含义及操作。 2.列表法应用范围。 3.列表法特殊应用。 01 列表法含义及操作 一、列表法 含义：通过表格形式呈现题干数据，以便更直观地寻找等量关系 操作： （1）构造表格（根据题干信息，确定表格横向和纵向表示的内容） （2）填入数据（先填已知数据，根据已知数据推出关系，进而推出未知量） （3）列式计算（根据题目中等量关系和表格中的数据进行计算） 【例】已知去年水杯进价为20 元/个，售价为30 元/个。今年水杯的单个进 价比去年上涨20%，单个利润上涨50%，求今年水杯的单价是多少。 【注意】列表法：适合用于读一遍读不懂、题干长、关系复杂的题目。 1.含义：通过表格形式呈现题干数据，以便更直观地寻找等量关系。 2.操作： （1）构造表格（根据题干信息，确定表格横向和纵向表示的内容）。 2 （2）填入数据（先填已知数据，不一定非要先填第一个或第二个格子，根 据已知数据推出关系，进而推出未知量）。 （3）列式计算（根据题目中等量关系和表格中的数据进行计算，等量关系 →比如A 是B 的2 倍、甲与乙之和等于丙）。 3.例：已知去年水杯进价为20 元/个，售价为30 元/个。今年水杯的单个进 价比去年上涨20%，单个利润上涨50%，求今年水杯的单价是多少。 答：非常经典的经济利润问题。涉及到的名词、时间比较多，可以根据题意 使用列表法求解。（1）构造表格：横标目写两个时间（去年、今年），纵标目写 三个名词（售价、进价、利润）。（2）填入数据：先填已知数据，去年进价=20， 去年售价=30；再推未知量，利润=售价-进价→去年利润=30-20=10，“单个进价 比去年上涨20%，单个利润上涨50%”→今年进价=20*（1+20%）=24，今年利润 =10*（1+50%）=15。（3）列式计算：今年水杯的单价（售价）=24+15=39。 考场上时间很紧张，没有时间画上面这种漂亮的表格，实际上也不用画出完 整的表格，不需要画横线、竖线，只需要对齐着写即可，各种时间、主体、概念 用单字或字母代替，比如两个时间写成去、今，三个名词写成售、进、利。 总结——列表法 含义：通过表格形式呈现题干数据，以便更直观地寻找等量关系 操作： （1）构造表格 （2）填入数据 3 （3）列式计算 注意事项： 1.没必要真画表格，数据对齐就行 2.优先填入已知数据，根据等量关系推出其他 【注意】总结——列表法： 1.含义：通过表格形式呈现题干数据，以便更直观地寻找等量关系。 2.操作： （1）构造表格。 （2）填入数据。 （3）列式计算。 3.注意事项： （1）没必要真画表格，数据对齐就行，把表格放在心里。 （2）优先填入已知数据，根据等量关系推出其他。 02 列表法应用范围 一、列表法 应用范围：题干条件多，主体多，关系复杂 常用题型：（1）年龄问题 （2）经济利润问题 （3）和差倍比问题 【注意】列表法： 1.应用范围：题干条件多，主体多，关系复杂，读完题会感觉很乱。 2.常用题型： （1）年龄问题。 （2）经济利润问题。 （3）和差倍比问题。 一、列表法——年龄问题 题目特征：多个时间，多个人物的年龄关系变化关系 4 列表技巧：横标目为时间，纵标目为人物 解题突破：每个人年龄增长相同；人与人年龄差不变 【注意】列表法——年龄问题：之前已经好几年不考年龄问题了，近两年又 重新考了好几题，比较热门，而且现在不喜欢问年龄多少岁，会问相差多少岁， 所以代入排除法没有前几年好用了，相比之下列表法更加适合年龄问题。 1.题目特征：多个时间（比如今年、几年前、几年后），多个人物（比如爸 爸、妈妈、哥哥、弟弟、姐姐、妹妹）的年龄关系变化关系。 2.列表技巧：横标目为时间，纵标目为人物。 3.解题突破：每个人年龄增长相同（几年后，每个人都要长几岁；3 年后甲 长3 岁、乙也长3 岁，6 年后甲长6 岁、乙也长6 岁）；人与人年龄差不变（如 果今年甲比乙大3 岁，那么10 年后甲还是比乙大3 岁）。 【例1】（2017 联考）3 年前张三的年龄是他女儿的17 倍，3 年后张三的年 龄是他女儿的5 倍，那么张三的女儿现在： A.2 岁 B.3 岁 C.4 岁 D.5 岁 【解析】1.两个人物→张三、女儿，三个时间→3 年前、现在、3 年后（此 处有坑，3 年前和3 年后相差6 年，而非3 年），3 年前就有女儿，女儿现在不可 能是2 岁或3 岁，排除A、B 项。 方法一：用列表法，横标目为时间，纵标目为人物。已知“3 年前张三的年 龄是他女儿的17 倍”，设小不设大，设3 年前女儿的年龄为x 岁、张三的年龄为 17x 岁，则现在女儿的年龄为（x+3）岁、张三的年龄为（17x+3）岁，3 年后女 儿的年龄为（x+6）岁、张三的年龄为（17x+6）岁，根据“3 年后张三的年龄是 他女儿的5 倍”列式：17x+6=5*（x+6）→12x=24→x=2，问现在女儿的年龄，所 求=x+3=2+3=5 岁，对应D 项。 5 方法二：用代入排除法。剩二代一，代入C 项：现在女儿的年龄为4 岁，则 3 年前女儿的年龄为1 岁；已知“3 年前张三的年龄是他女儿的17 倍”，则3 年 前张三的年龄为17 岁，在17 岁的年纪不可能有1 个1 岁的女儿，不符合社会主 义核心价值观，排除，对应D 项。【选D】 【例2】（2024 国考）2023 年王的年龄比张的年龄的2 倍小2 岁，2025 年张 的年龄是李的年龄的1.5 倍，2030 年张和李的年龄之和与王的年龄相同。问3 人的年龄之和在哪一年第一次超过120 岁？ A.2037 年 B.2036 年 C.2035 年 D.2034 年 【解析】2.没有问某个人具体多少岁，问的是3 人的年龄之和在哪一年第一 次超过120 岁，无法用代入排除法，只能用列表法，横标目为时间，纵标目为人 物，三个人物→王、张、李，三个时间→2023 年、2025 年、2030 年。设未知数 的时候设小不设大，尽量让题目变得简单且直观，“2025 年张的年龄是李的年龄 的1.5 倍”→不涉及加减法，只有一个单纯的乘法，所以选择从2025 年入手， 设2025 年李的年龄为x 岁、张的年龄为1.5x 岁；往前推，2023 年是2025 年的 2 年前，则2023 年李的年龄为（x-2）岁、张的年龄为（1.5x-2）岁；“2023 年 王的年龄比张的年龄的2 倍小2 岁”→王的年龄=张的年龄*2-2，2023 年王的年 龄为（1.5x-2）*2-2=（3x-6）岁，进而可以算出2025 年王的年龄为（3x-6）+2= （3x-4）岁；往后推，2030 年是2025 年的5 年后，2030 年王的年龄为（3x-4） +5=（3x+1）岁、张的年龄为（1.5x+5）岁、李的年龄为（x+5）岁，根据“2030 年张和李的年龄之和与王的年龄相同”列式：3x+1=（1.5x+5）+（x+5）→ 3x+1=2.5x+10→0.5x=9→x=18，则2030 年王的年龄为3*18+1=55 岁、张和李的 年龄之和也为55 岁，故3 人的年龄之和为55+55=110 岁。设再过n 年3 人的年 龄之和超过120 岁，过1 年→每人都要长1 岁，过n 年→每人都要长n 岁，3 人 6 总共长3n 岁，列式：110+3n＞120→n＞3.33 +，向上取整为4，所求=2030 年+4 年=2034 年，对应D 项。【选D】 【例3】（2025 广东）小王参加工作时的年龄，和他弟弟现在的年龄相同， 小王工作两年后，弟弟也正式参加工作，现在兄弟俩的年龄之和，正好是他们工 龄之和的8 倍。如果弟弟20 岁正式参加工作，则小王比弟弟大（ ）岁。 A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】3.读完题会感觉很乱，虽然只有两个人，但是在年龄之外又引入了 工龄，工龄就是参加了几年工作，比如22 岁参加工作，到32 岁的工龄就是10 岁，每过一年，年龄长一岁，工龄也会长一岁。用列表法，横标目为时间，纵标 目为人物，两个人物→小王、弟弟，三个时间→小王参加工作、弟弟参加工作、 现在。“小王工作两年后，弟弟也正式参加工作”→小王参加工作的时间和弟弟 参加工作的时间相差2 年；“弟弟20 岁正式参加工作”→小王参加工作的时候， 当年弟弟的年龄为20-2=18 岁；设弟弟已经工作x 年（工龄），则弟弟现在的年 龄为（20+x）岁，小王的工龄为（x+2）岁；“小王参加工作时的年龄，和他弟弟 现在的年龄相同”→小王参加工作时的年龄为（20+x）岁，往后推，过2 年是弟 弟参加工作的时候，小王的年龄为（20+x）+2=（22+x）岁；再过x 年是现在， 小王的年龄为（22+x）+x=（22+2x）岁。根据“现在兄弟俩的年龄之和，正好是 他们工龄之和的8 倍”列式：（22+2x）+（20+x）=8*[x+（x+2）]→42+3x=16x+16 →13x=26→x=2，则小王参加工作时的年龄为20+2=22 岁，当年弟弟18 岁，年龄 7 差=22-18=4 岁（不管哪一年，年龄差都保持不变），对应B 项。【选B】 【注意】本题算是历年考过的所有年龄问题中（仅限真题，模拟题不算）， 难度排名前三的题目。 二、列表法——经济利润问题 题目特征：不同时间，不同商品的售价、进价、利润、利润率等变化 列表技巧：横标目为时间/商品，纵标目为经济利润相关概念 解题突破：有具体金额/数量列方程；无具体金额/数量用赋值 【注意】列表法——经济利润问题：不管是国考、联考，还是独立命题的省 考，基本上每年都会考经济利润问题，理论课讲的常用方法是方程法和赋值法， 列表法是对它们的一种补充和完善。 1.题目特征：不同时间，不同商品的售价、进价、利润、利润率等变化。 2.列表技巧：横标目为时间/商品，纵标目为经济利润相关概念（建议书写 顺序：售价→进价→利润→数量→总利润，这样可以符合等量关系的前后顺序， 售价-进价=利润、利润*数量=总利润）。 3.解题突破：有具体金额/数量列方程；无具体金额/数量用赋值（大部分题 8 目都会给利润率，所以一般赋进价为10、100，不要赋为不好算的数据）。 【例4】（2021 浙江）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油 低20%，若花生油利润定为进价的24%，玉米油利润定为进价的30%，则花生油 比玉米油每桶售价高10 元。问玉米油每桶比花生油进价低多少元？ A.10 B.15 C.24 D.25 【解析】4.出现具体金额（10 元），用方程法，不能用赋值法，否则会把答 案赋出来，比如赋进价为100 或200 对应的答案肯定不一样。用列表法，横标目 为商品，纵标目为经济利润相关概念（进价、利润、售价）。已知“玉米油每桶 进价比花生油低20%”，设花生油每桶进价为100x，则玉米油每桶进价为80x； 已知“花生油利润定为进价的24%”，则花生油每桶利润为100x*24%=24x，花生 油每桶售价为100x+24x=124x；已知“玉米油利润定为进价的30%”，则玉米油每 桶利润为80x*30%=24x，玉米油每桶售价为80x+24x=104x。根据“花生油比玉米 油每桶售价高10 元”列式：124x-104x=10→20x=10→x=0.5，问玉米油每桶比花 生油进价低多少元，所求=100x-80x=20x=20*0.5=10 元，实际上不需要解出x， 因为售价相差20x，进价也相差20x，说明进价相差10 元，对应A 项。【选A】 【注意】利润率=利润/进价（成本）→利润=进价（成本）*利润率。 【例5】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4 倍，销售m 件。本月该 商品进价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8 倍。那么本月的销量为多 少件？ 9 A.1.3m B.1.25m C.1.2m D.1.15m 【解析】5.没有出现与金额相关的数据，给的全是比例，考虑赋值。列表分 析，纵标目写上月和本月，横标目写售价、进价、利润、数量、销售利润，填入 数据，先填确定的，上月数量为m，赋值上月进价为10，“某商品上月售价为进 价的1.4 倍”，上月售价为14，售价-进价=利润，上月利润为4，利润*数量=销 售利润，上月销售利润为4*m=4m。“本月该商品进价下降20%”，本月进价为8， 售价不变，本月售价为14，则利润为14-8=6，“销售利润为上月的1.8 倍”，本 月销售利润为4m*1.8=7.2m，则本月数量为7.2m/6=1.2m，对应C 项。【选C】 三、列表法——和差倍比问题 题目特征：不同主体，多个统计概念；数据关系复杂 列表技巧：横纵标目灵活变动 解题突破：结合题目中等量关系以及倍数特性进行求解 【注意】列表法——和差倍比问题：与加减乘除四则运算有关联的题目就是 和差倍比问题，小学做的应用题都是和差倍比问题。 1.题目特征：不同主体（主体多），多个统计概念（如性别：男生、女生； 党员、非党员；天蝎座、非天蝎座等）；数据关系复杂。通过列表梳理一些相对 复杂的东西。 10 2.列表技巧：横纵标目灵活变动。具体问题具体分析。 3.解题突破：结合题目中等量关系以及倍数特性进行求解。 4.示例：横标目为一班、二班，纵标目为男生、女生、总数，一班总数为 a+b，二班总数为c+d，男生总数为a+c，女生总数为b+d。 【例6】（2022 深圳）某学校有三队冬奥会志愿者，每队30 人，已知第一队 的男生数和第二队的女生数相同，第三队的男生数占全部男生数的2/5，则女生 共有（ ）名。 A.30 B.40 C.45 D.50 【解析】6.列表分析，横标目为男生、女生，纵标目为一队、二队、三队， 填入数据，先填确定的，“每队30 人”，一队总数为30 人，二队总数为30 人， 三队总数为30 人；“已知第一队的男生数和第二队的女生数相同”，设一队男生 和二队女生为x 人，二队男生为（30-x）人，则一、二队男生总数为30 人。 方法一：设三队男生为y 人，根据“第三队的男生数占全部男生数的2/5” 列式：y/（30+y）=2/5，解得y=20，全部男生=20+30=50 人，全部女生=90-50=40 人，对应B 项。 方法二：“第三队的男生数占全部男生数的2/5”，则一、二队男生占全部男 生的3/5，30 人占3/5，则20 人占2/5，即三队男生为20 人，全部男生为50 人，则女生共有90-50=40 人，对应B 项。【选B】 【例7】（2022 联考）某助农志愿小分队采摘到甲、乙、丙三筐枸杞共144 11 斤。第一次从甲筐中取出与乙筐一样重的枸杞放入乙筐，第二次再从现有乙筐中 取出与丙筐一样重的枸杞放入丙筐，第三次从现有丙筐中取出与现有甲筐一样重 的枸杞放入甲筐，此时三筐枸杞一样重。那么原来甲筐中有枸杞： A.36 斤 B.48 斤 C.56 斤 D.66 斤 【解析】7.本题需要有一定的言语功底，“第一次从甲筐中取出与乙筐一样 重的枸杞放入乙筐”，假设我是50 斤，你是20 斤，我拿出20 斤给你，我变成 30 斤、你变成40 斤。有的同学设三个未知数来推，比较麻烦。“此时三筐枸杞 一样重”，144/3=48 斤，即第三次甲、乙、丙都是48 斤，要推最初的甲，“第三 次从现有丙筐中取出与现有甲筐一样重的枸杞放入甲筐”，48/2=24 斤，即丙给 了甲24 斤，甲第二次为48-24=24 斤，丙第二次为48+24=72 斤，乙第二次没有 变，还是48 斤；“第二次再从现有乙筐中取出与丙筐一样重的枸杞放入丙筐”， 72/2=36 斤，即乙给了丙36 斤，丙第一次为72-36=36 斤，乙第一次为48+36=84 斤，甲第一次没有变，还是24 斤；“第一次从甲筐中取出与乙筐一样重的枸杞放 入乙筐”，84/2=42 斤，即甲给了乙42 斤，乙最初为84-42=42 斤，甲最初为 24+42=66 斤，丙最初没有变，还是36 斤，即原来甲筐中有枸杞66 斤，对应D 项。【选D】 03 列表法特殊应用 一、列表法——统筹问题 题目特征：规划最优方案的过程中需要进行对比 列表技巧：横纵标目灵活变动 12 解题突破：列表直观对比方案选出最优 【注意】列表法——统筹问题：自身去分配方案，设计最优方案。 1.题目特征：规划最优方案的过程中需要进行对比。 2.列表技巧：横纵标目灵活变动。 3.解题突破：列表直观对比方案选出最优。 【例8】（2020 广东）甲、乙两地稻谷同时成熟，分别需要15 台和13 台大 型收割机进行收割，计划从丙、丁两地分别调配20 台和8 台收割机进行支援。 若从丙地调配一台收割机到甲、乙两地分别需要油费40 元、50 元；从丁地到甲、 乙两地分别需要50 元、30 元，则完成所有的收割机调配至少需要油费（ ）元。 A.1000 B.1090 C.1180 D.1270 【解析】8.出现“至少”，即要省钱，甲要15 台、乙要13 台，丙有20 台、 丁有8 台， “若从丙地调配一台收割机到甲、乙两地分别需要油费40 元、50 元”， 丙去甲便宜，“从丁地到甲、乙两地分别需要50 元、30 元”，丁去乙便宜。丁的 8 台全给乙，30*8=240 元，还差13-8=5 台，丙再给5 台给乙，50*5=250 元；丙 剩下15 台全给甲，40*15=600 元，所求=600+250+240=1090，对应B 项。【选B】 【注意】考查统筹问题，建议做，不难。 二、列表法——排列组合与概率问题 题目特征：情况数较少的题目，枚举列出 列表技巧：横标目列出不同情况数逐一分析 13 解题突破：结合枚举法，按照一定次序列表 【注意】列表法——排列组合与概率问题：基础好的建议做，基础不好的建 议放弃，结合自身情况来做。与枚举法相结合。 1.题目特征：情况数较少的题目，枚举列出。 2.列表技巧：横标目列出不同情况数逐一分析。 3.解题突破：结合枚举法，按照一定次序列表。 【例9】（2024 四川）甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为70%。 往后每局如甲上局取胜，则当局甲的胜率为50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜 率为70%。问第三局甲取胜的概率在以下哪个范围内？ A.不到55% B.在55%～57%之间 C.在57%～59%之间 D.高于59% 【解析】9.这场比赛一共打了三局，问第三局甲取胜的概率，第一局和第二 局的情况没有说，第一局和第二局有4 种情况：甲胜、甲胜；甲胜、乙胜；乙胜、 甲胜；乙胜、乙胜。列表分析，（1）第一局甲胜、第二局甲胜、第三局甲胜：概 率为70%*50%*50%=17.5%；（2）第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜：概率为 70%*50%*70%=24.5%；（3）第一局乙胜、第二局甲胜、第三局甲胜：概率为 30%*70%*50%=10.5%；（4）第一局乙胜、第二局乙胜、第三局甲胜：概率为 30%*30%*70%=6.3%。所求=17.5%+24.5%+10.5%+6.3%=58.8%，对应C 项。【选C】 今日总结——列表法 含义：通过表格形式呈现题干数据，以便更直观地寻找等量关系 14 操作： （1）构造表格 （2）填入数据 （3）列式计算 注意事项： 1.没必要真画表格，数据对齐就行 2.优先填入已知数据，根据等量关系推出其他 【注意】今日总结——列表法： 1.含义：通过表格形式呈现题干数据，以便更直观地寻找等量关系。 2.操作： （1）构造表格。 （2）填入数据。 （3）列式计算。 3.注意事项： （1）没必要真画表格，数据对齐就行。 （2）优先填入已知数据，根据等量关系推出其他。 出门考 【练习1】（2021 新疆）某仓库有一批货物以75%的利润率出售，售出90% 后，剩下的货物全部以6 折出售，那么这批货物的最终利润率为： A.68% B.62% C.54% D.51% 【注意】练习1.经济利润问题，没有出现具体的钱数，给的都是比例，考 虑赋值。列表，赋值第一次成本为100，则第一次售价为175，单件利润为 175-100=75，没有数量，赋值数量为10 件，第一次卖出9 件，第一次总利润 =75*9=675；第二次成本还是100，“剩下的货物全部以6 折出售”，售价为 175*0.6=105，单件利润为5，第二次卖出1 件，第二次总利润为5*1=5，总成本 为100*10=1000，总利润为675+5=680，所求=680/1000=68%，对应A 项。【选A】 15 【注意】 1.设数量为10x，第一次卖出9x，第一次总利润为675x，第二次卖出x，第 二次总利润为5x，总成本为100*10x=1000x，总利润为675x+5x=680x，所求 =680x/1000x=68%，x 可以约掉，不影响结果。 2.合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土。 3.若有问题，可以到微博/小红书答疑（@粉笔林凡讲数资）。 16 遇见不一样的自己 Be your better self
