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高频特征图之“曲直图”
（笔记）
主讲教师：李陈
授课时间：2025.10.11
粉笔公考·官方微信
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高频特征图之“曲直图”（笔记）
【答案汇总】
1-5：DDDDB；6-10：A/无/DAB；11-12：BB
说在课前
1.电子讲义，需要自己下载
2.课程时长1 小时，中间不休息
3.课程可无限次、无限期回放
4.小红书搜“粉笔李陈”可答疑
【注意】
这节课分享比较有特点的图形题目——曲直图。
1.这个课程没有纸质版讲义，需要下载电子讲义，做一做题目。
2.课程时长1 小时，整体时间不长，中间不休息，直接一次性地讲完所有内
容。
3.课程可以无限次、无限期回放，所以在讲课的过程中有哪个地方没有跟上，
也不用担心，先跟着老师继续听课，课下可以从头听一下题目，如果再次听完还
是不太懂，可以在小红书搜老师的名字，私信留言即可，关于课堂内容的问题老
师基本会在三天之内进行回复。
2
4.课堂内容比较多，有时候老师会看不到公屏，希望大家包涵。
曲直图
图形特征：题干图形中均有曲有直
常见考法：
（1）曲直性
图一
（2）切点
图二
（3）曲直交点
图三
（4）曲线数
图四
【注意】曲直图：
1.图形特征：题干图形中有曲有直。曲线可以是弧线、椭圆、圆或它们当中
的一小部分。
3
2.常见考法：首先要讲四类，这四类考法必须掌握。看到曲直图，脑子中第
一时间要反应出来。
（1）考查属性规律：曲直性。
①既然有曲线出现，曲线就很重要，所以要观察一下曲直性。如图一，图1
是全曲线图形，图2 是全直线图形，图3 是有曲有直的图形。往往会以两组图或
九宫格的形式进行考查，这种考法在江苏考查特别多，现在除了江苏比较喜欢考
查曲直性之外，其他省份单独考查曲直性考查得不多。
②有时候也会用分组分类的形式考查曲直性，有可能把全曲的图形和曲+直
的图形分为一类，把全直的图形分为一类。2024 年山东考查了这样的题目，需
要了解一下，这样分组分类不是特别严谨，但是命题人这样考查，我们就需要掌
握。
③实际上在考查分组分类时，开闭性也会这样考查，有时候全封闭和半开半
闭会分为一组，可以看成有封闭面，全开放的分为一组。
（2）切点：图二是2021 年国考考查的题目，在考查切点时，每幅图中都出
现了圆形和线条相切，如果看到每幅图中都出现相切，一定要考虑切点。切点的
考法并不难，但是非常容易被遗忘，所以一定要重点记忆，因为近几年非常喜欢
考查切点，图二中每幅图都是1 个切点。
（3）曲直交点：国考会考查但是考查不多，图三是2025 年江苏的题目，在
观察曲直图的过程中，也会出现相切的情况，但是继续往后看，后面的图形没有
相切，所以当看到出现相切，但是不是大部分图形都有相切，只有少量的1-2
个图形有相切，这时可以优先看一下它的曲直交点，图三每幅图都只有1 个曲直
交点。
（4）曲线数：图四是国考考查的题目，印象中这道题距今已经有10 年，每
幅图都是4 条曲线，现在大部分题目不能只通过曲线数得出答案，大部分题目还
是要拿曲线数结合直线数做题。所以在能想到曲线数时，如果只看曲线数选不出
答案，再数一数直线的数量即可，当然也有可能单独看曲线和直线的数量，也有
可能拿曲线和直线做运算。
1.(2022 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
4
呈现一定的规律性(
）。
【解析】1.每幅图都出现曲线，可以考虑曲直的相关考法。容易想到的是曲
直性，观察曲直性，题干图形全部有曲有直。
A 项：全直线图形，排除。
B 项：全曲线图形，排除。
正确答案在C、D 项中，进一步观察时有两个思路，第一个思路是再观察一
下题干图形，第二个思路是对比C、D 项。
C 项是5 个面，D 项是4 个面，可以到题干中看一下面的数量。题干每幅图
都是4 个面，故D 项当选。【选D】
【注意】曲直性+面数量(曲直性常常结合其他规律考查）。
2.(2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
【解析】2.题干中每幅图都有曲有直，且都出现了相切的构造，考虑切点的
5
数量。
A 项：没有切点，排除。
B、C 项：2 个切点，排除。
D 项：1 个切点，当选。【选D】
【注意】每幅图中均有相切出现，优先考虑切点数。
(2019 联考）
(2021 联考）
(2022 国考）
(2023 深圳）
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【注意】切点这个考法在最近几年比较热门。
1.2019 联考：比较早的一道考查切点的题目。考查分组分类，图①和图②
都是1 个椭圆和1 个图形相切，考虑切点。这道题根据切点数分别为1 和2 分为
两组。这是比较早的考法，它会完整的把曲线画出来，然后让我们观察。
2.2021 联考：比2019 联考考查得更难。不是完整地画出圆和椭圆，只给出
圆和椭圆的一小部分，包括2024 年联考的题目也是这样，不把完整的椭圆和圆
画出来，但是我们一样能把它识别出来。这道题根据切点数为0 和1 进行区分。
3.2022 国考：几乎和2021 联考的题目一样，图①④⑤为一组，产生了1 个
切点，图②③⑥为一组，虽然产生了1 个曲直切点，但是曲直切点不是切点。
4.2023 深圳：正确率比前面几个题目更低，因为第一个图中没有曲线，也
没有切点，虽然第一个图没有，可以往后面看，第一组图的图2 很明显构造出切
点，所以还是要记得数切点，题目可能不是所有的图都有切点，可能会有0 个切
点的情况，但是如果在大部分图形当中，发现它明显构造了圆、椭圆相切，那么
也要记得数一下切点。第一组图的切点数为0、1、2，第二组图的切点为2、3，
“？”处要找切点数为4 的选项。
5.答疑：
（1）之前讲笔画数时，会出现圆相切或圆和其他图形相切的情况，图③当
作切点数没有问题。如果是曲线和直线构成的切点，在数曲直交点时需要数它；
如果是曲线和曲线构成的切点，那么数曲直交点时不需要数它。
（2）只要线条和线条交叉，就会产生相交的点，称为交点；曲线和线条仅
仅相交于一个点就走了，没有穿过线条，就是相切。
（3）切点一定是交点。
3.(2025 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
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【解析】3.题干中出现相切，但是前面几幅图中没有相切，这道题不能考虑
切点。切点是交点，所以这道题可以数曲直交点。题干每幅图的曲直交点数均为
2。
A 项：曲直交点数为3，排除。
B 项：曲直交点数超过2，排除。
C 项：曲直交点数超过2，排除。
D 项：曲直交点数为2，当选。
答疑：
（1）图1 左侧看起来像椭圆上的一部分，可以把它画完整，如果延长中间
的直线，会从这个椭圆中穿过去，如果要相切需要靠右一些，所以图1 下方的点
为交点，不是切点。
（2）A 项左侧是切点，如果把椭圆补完整，在左侧刚好相切。【选D】
【注意】少量图形出现相切，考虑曲直交点。
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4.(2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
【解析】4.题干出现曲线、直线，图1、图5 有切点，但是图2、图3、图4
中没有相切，所以这道题没有办法看切点。切点还是曲直交点，所以可以看曲直
交点。题干图形均为1 个曲直交点。
B 项：有2 个曲直交点，排除。
A、C、D 项：均有1 个曲直交点。
图1 是曲线在出发的地方和直线相交，图2 是曲线出发到一半和直线相交，
图3 是曲线在出发的地方和直线相交，图4 是曲线出发到一半和直线相交，图5
是曲线在出发的地方和直线相交。
图1、图3、图5 中，曲线和直线的交点是在曲线出发的位置；图2 和图4
中，曲线和直线的交点刚好在曲线中间的位置，所以“？”处曲线和直线的交点
应该在曲线中间的位置。
A、C 项：曲线和直线的交点在曲线出发的位置，排除。
D 项：曲线和直线的交点在曲线中间的位置，当选。【选D】
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【注意】
1.少量图形出现相切，考虑曲直交点。
2.只有一个点时，可以考虑交点位置。这样的考法在公考中是第一个考查，
但是之前公考中考查过都给出一个正方形的外框，如图，分别有一条线与外框的
交点在正方形外框的上方、右方和下方，这道题考查的就是1 个交点的位置在正
方形的外框上依次变化。
3.如果只有1 个点，一定记得看一下标记的点的位置，如果标记1 条线，也
要看一下线的位置变化。
拓展(2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性(
）。
A.①②⑥,③④⑤
B.①③④,②⑤⑥
C.①③⑤,②④⑥
D.①④⑥,②③⑤
【解析】拓展.每幅图当中都出现了1 条曲线，观察曲线的情况。每幅图都
是曲线和直线产生1 个交点，图①④⑥为一组，曲线和直线的交点在曲线的中间，
图②③⑤为一组，曲线和直线的交点在曲线的开头，D 项当选。
2025 年联考命题人就是参照2024 年事业单位的题目进行考查。【选D】
【注意】只有一个点时，可以考虑交点位置。
5.(2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
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【解析】5.题干图形有曲有直，没有出现相切，可能考查交点，可以简单数
一数。图1 有4 个曲直交点，图4 有5 个曲直交点，所以曲直交点无规律。考虑
对称，图3 不对称。考虑曲线数量，在题干图形中，每幅图都有2 条曲线。
A 项：1 条曲线，排除。
看曲线数时要看曲线的过渡是否平滑，想象把手放在线条上，无论把手放在
线条的哪个地方，都不扎手，那么就是平滑的、连在一起的一条心。如一个心形，
有2 条曲线，因为如果把手放到心底下和心顶上都扎手，表明线条是断开的，断
开之后，左边1 条，右边1 条；如一个月亮，有2 条曲线，因为把手放在上面和
下面都扎手，这就说明曲线不平滑，所以就要在不平滑处断开，左边是1 条，右
边是1 条。
在一个有曲有直的图形中，除了看曲线之外，还可以看直线。每幅图均有7
条直线，此时可以发现图3 下方图形的画法就是为了多1 条直线，图5 下方不是
1 条完整的线就是为了把1 条线变成2 条线。
B 项：有7 条直线，当选。
C 项：有8 条直线，排除。
D 项：有6 条直线，排除。
A 项：有5 条直线，排除。
命题人这样设置选项，就是要考查曲线数和直线数。
答疑：遇到有曲有直看一下曲直性，曲直性无规律，切点考查比较多，看一
下有没有相切，如果有相切，但是相切不太多，可以看一下曲直交点，如果也没
有规律，就看一下曲线数，曲线数一旦没规律，一定要记得看一下直线数。【选
11
B】
【注意】曲线直线分开数，常常结合考查。
6.(2023 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
【解析】6.这道题比较难，题干图形都有曲有直，看曲直性选不出答案；看
一下有没有相切，第一组图中，图2 有相切，但是图1 和图3 都没有相切，看切
点无规律；考虑曲直交点，第一组图，图1 曲直交点数为4，图2 曲直交点数为
5，但图3 曲直交点数不是6，曲直交点无规律；考虑曲直线，第一组图，图1
有2 条曲线，图2 有3 条曲线，图3 有2 条曲线，曲线无规律；数直线，第一组
图，图1 有4 条直线，图2 有4 条直线，图3 有2 条直线，单独看直线也没有规
律；考虑曲线和直线做运算，第一组图，图1 直线数比曲线数多2，图2 直线数
比曲线数多1，图3 直线数与曲线数相等，曲直线做运算，构成等差数列。
第二组图，图1 有5 条曲线，图2 有3 条曲线，图1 有6 条直线，图2 有3
条直线，曲线和直线做运算。图1 直线数比曲线数多1，图2 直线数和曲线数相
等，“？”处直线数比曲线数少1，也就是曲线数比直线数多1。
A 项：3 条曲线、2 条直线，曲线数比直线数多1 条，当选。
这道题在2 分钟以内能做出来都是值得的，这道题在题库中的正确率只有
30%左右，只要在考场上有思路，知道怎么做，那么宁可多为这道题多花20 秒-30
秒的时间，也要放心大胆地做完题目。【选A】
(2019 新疆）
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(2019 浙江）
(2020 国考）
曲直交点数=2×曲线数
题干图形中均有曲有直
（1）曲直性
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（2）切点
（3）曲直交点
（4）曲线数(记得做运算）
【注意】
1.2019 新疆：有曲线、有直线。图①有2 条曲线，图②有1 条曲线，图③
有1 条曲线，图④有2 条曲线，图⑤有2 条曲线，图⑥有4 条曲线，根据曲线无
法分组；接着数直线，图①有3 条直线，图②有2 条直线，图③有2 条直线，图
④有1 条直线，图⑤有1 条直线，图⑥有3 条直线，只看直线也无规律。此时看
曲线和直线能不能做运算，图①②③为一组，直线数-曲线数=1，图④⑤⑥为一
组，曲线数-直线数=1。做题时，数错1 个图问题不大，因为另外2 个图会找到
规律，自然而然会往规律上凑。
2.2019 浙江：图①有1 条曲线，图②有1 条曲线，图③有2 条曲线，图④
有1 条曲线，图⑤有2 条曲线，图⑥有3 条曲线，单独看曲线数无规律；接下来
数直线，图①有2 条直线，图②有0 条直线，图③有3 条直线，图④有2 条直线，
图⑤有1 条直线，图⑥有2 条直线。图①③④为一组，直线-曲线=1；图②⑤⑥
为一组，曲线-直线=1。
3.2020 国考：在刚考完时，题库正确率不到20%。经过很多年的讲解、大家
不断地练习，题库的正确率达到30%左右。这道题考查的是曲直交点数是曲线数
的2 倍。
4.题干中有曲有直，先看曲直性；有大量切点出现，数切点，没有切点，看
曲直交点，尤其是有少量相切时，很喜欢考查曲直交点；数曲线数，曲线数无规
律，数直线数，直线数无规律，曲线数和直线数做运算；之前数过曲直交点数，
如果曲直交点数和曲线数有规律，可以看一看。
曲直图
图形特征：题干图形中均有圆出现
常见考法：
（1）圆外框——框上/框内交点、框内线、框内面
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（2）圆很小+相切——笔画数
（3）多个圆出现——图形间关系
【注意】曲直图：
1.不仅有曲线，曲线还以圆的形式出现。
2.常见考法：
（1）圆可以形成外框：
①圆里面、圆外面、圆上可以放些东西，当发现每一幅图都有圆，并且圆很
大是一个框时，可以把圆当成框来处理，可以把它的交点分为框上/框内交点，
如上图，中间的点是框内的点，剩下的2 个点是框上的点。所以在考查时，可以
区分框内交点和框上交点。根据以往的考试情况来看，公考没有考查过框外交点，
事业单位偶尔考查过1-2 次，不重点考虑，优先看框内和框上即可。一般遵循简
单、优先原则，哪个看起来简单、好数九数哪个。
②有时候会在圆里面放一些多边形、线条，此时也可以数框内直线数。
③圆除了是1 个框之外，它本身内部还是一个“窟窿”，它是1 个面，如果
在圆上画上一些线条，也会把圆分割为几个“窟窿”，所以也有可能考查圆内面/
框内面的情况。
（2）有时候给的圆比较小，把圆放在里面，经常会出现相切的构造。在讲
笔画数的特征时，有一个特征是圆和其他图形相切。所以当圆很小出现在里面，
还有一些相切的构造时，可以考查笔画数，一旦考查笔画数，也会结合其他笔画
数的特征，如“日”字的变形图、“田”字的变形图。
（3）比较特别的考法：如果出现多个圆，可以考查相切、相交还是相离。
出现多个圆，也可以考查图形间的关系。
7.(2022 天津）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
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A.①②⑥,③④⑤
B.①③④,②⑤⑥
C.①③⑤,②④⑥
D.①④⑤,②③⑥
【解析】7.每幅图都有1 个圆，圆很大，构成框的形式，可以看与框相关的
内容。比较直观地可以看到有线条在框的上面产生了相交的情况，可以数框上交
点，图①④⑤为一组，框上交点数为3，图②③⑥为一组，框上交点为4。
这道题的直线和圆相交，可以数曲直交点，也是图①④⑤为一组，图②③⑥
为一组。
这道题没有答案，以讲义参考答案为准。
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(2018 国考）
(2019 浙江）
(2018 广州）
(2022 天津）
图形特征：所有图形都有相同形状外框，内部线条与外框存在相交
有出头线——优先数框内交点；没有出头线——优先数框上交点
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【注意】
1.2018 国考：每幅图都有1 个圆，圆框住了一些东西，此时可以数框上交
点。图1 框上交点为2，图2 框上交点为4，无规律；可以数框内交点，框内交
点数分别为0、1、2、3、4，故“？”处框内交点数为5。
2.2019 浙江：框上交点非常多，所以肯定先数框内的交点，第一行框内交
点数均为1，第二行框内交点数均为2，第三行框内交点数均为3。
3.2018 广州：每幅图都有1 个圆形的外框，可以数交点，每幅图的框上交
点数为4。
4.总结：根据公考的考情来说，一旦图形从框上伸出来，就比较喜欢考查框
内的交点，一旦图形所有的线条都被圆包住，就喜欢考查框上的交点，这也算公
考中的小规律，以后数的时候可以按照这个规律来数。如果单独数框上和框内交
点都无规律，也有可能拿它们做运算，模考题中也经常这么出，但是在实际的公
考真题中，目前还没有这样考查，事业单位偶尔会考查，大家了解即可。因为拿
框上和框内的交点做运算有些太难了。
8.(2023 广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
【解析】8.给出一个圆形的框，里面有线条，可以看框上、框内的交点。所
有的线条都被圆包住，没有出头，优先看框上交点。题干框上交点处分别为0、
1、2、3，“？”处框上交点数为4。
A 项：框上交点数为4，保留。
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B 项：框上交点数为4，保留。
C 项：框上交点数为3，排除。
D 项：框上交点数为4，保留。
剩下A、B、D 项，可以观察图形，题干图形中外部是圆的外框，内部是1
个三角形，如果三角形不是等腰或等边的情况，给出三角形就是为了说它有3
条线，题干所有圆内都是3 条直线，所以“？”处圆内也是3 条直线。
A 项：圆内有2 条直线，排除。
B 项：圆内有4 条直线，排除。
D 项：圆内有3 条直线，当选。
有时候通过答案的设置就能知道要考查什么。选项圆内的直线数刚好是2、
3、4，最后考查的是圆内有3 条直线。
除了考查圆框住的点之外，还会考查框内的线。【选D】
9.(2021 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性(
）。
【解析】9.这道题比较难，在2021 年山东考查之前，公考从来没有考查过
这个考法。每幅图都有曲有直，选项也都有曲有直；看有没有相切，看到最后两
幅图，切点也无规律；这道题不会考查直线数、曲线数，因为如果考查直线数、
曲线数不会每幅图只给一条曲线；考虑数点，图1 框上有3 个交点，图2 框上有
4 个交点，图3 框上没有5 个交点，无规律；图1 和图2 都没有框内交点，框内
交点无规律，框上交点和框内交点做运算也无规律。
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圆除了是1 条曲线之外，圆里面还有1 个面，圆里面有线条，可以把圆分割
为多个面，这道题考查的就是圆内有几个面。第一次见到这道题，有可能2-3
分钟才能想到规律。题干圆内的面数量分别是1、2、3、4、5，“？”处圆内的
面数量应该为6。
A 项：圆内有6 个面，当选。
B 项：圆内有5 个面，排除。
C 项：圆内有9 个面，排除。
D 项：圆内有2 个面，排除。
这道题一般看到A 项就可以选A 项走人了，因为这道题本身就比较难，不太
可能再给出好几个6 个面的选项，让你进一步辨析。【选A】
10.(2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性(
）。
A.①②③,④⑤⑥
B.①②④,③⑤⑥
C.①③④,②⑤⑥
D.①③⑥,②④⑤
【解析】10.考查比较有想法，而且从考点上看，和第9 题的考点差不多，
但是这道题明显比第9 题简单。第9 题的线条比较乱，而且有很多出头的线条。
这道题都把线条框在里面，一旦把线条框在里面，关注点就只会放在框内，当把
关注点放在框内时，尝试起来就比较简单。
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首先看框上的点和框内的点，图①②③⑤框上的交点有5 个，图④框上的交
点有6 个，此时无法分为两组；考虑结合框内的交点，图①框内有1 个交点，图
②框内有0 个交点，图③框内有2 个交点，无规律，所以这道题无法考查点。
接着观察，一个圆内部被线条分割，有很多“窟窿”，考虑数面，图①有5
个面，图⑤有6 个面，图⑥有7 个面，整体数面无规律。考虑面的细化，首先可
以看面的形状，看看有没有三角形的面，三角形的面有几个，在图③⑤⑥中有三
角形的面，图①②④为一组，没有三角形的面；图③⑤⑥为一组，有三角形的面。
这个规律确实不严谨，但是在联考的题目中有过这样考查的情况，而且这道
题中有没有三角形的面只是一个说法，更加严谨的规律是图①②④为一组，所有
的面全部都是有曲有直（曲+直）；图③⑤⑥为一组，存在自己的直线在自己内部
构成面，而不是全部由直线和外框构成面（曲+直、直线）。【选B】
11.(2023 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性(
）。
【解析】11.这道题很有特点，每幅图都有1 个圆，但是这个圆很小，构造
出相切，但是数切点无规律，所以这道题不能从切点的角度入手。当圆和其他图
形相切时，有可能考查笔画，观察其他图形，有“日”字变形和“田”字变化，
所以这道题有笔画数的特点。
圆跟其他图形相切，题干图形均为一笔画。
A 项：圆和其他图形相切，“日”字变形，2 个奇点，一笔画。
B 项：圆和其他图形相切或相交不会产生奇点，所以奇点就在线头的两边，
一笔画。
C 项：“田”字变形，4 个奇点，两笔画。
21
D 项：外面一个框，里面是一个图形，两笔画。
排除C、D 项，答案在A、B 项中。
题干出现等腰元素、对称图形，画对称轴，对称轴都有1 条，并且方向有规
律。图1 和图5 对称轴的方向相同，也就是说“？”处对称轴的方向与图2 对称
轴的方向相同，排除A 项，故B 项当选。
答疑：看笔画数要数奇点，奇点指的是从1 个点发射出的线条数为奇数条。
2 个奇点或0 个奇点为一笔画图形。【选B】
12.(2022 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性(
）。
【解析】12.给出几个圆，几个圆在来回套圈，有的出现相切，可以看圆之
间的关系。第一组图，图1 是2 个相交+1 个相切；图2 是2 个相交+1 个相离；
图3 是两两相切。第二组图，图1 是2 个相交+1 个相切；图2 是2 个相交+1 个
相离；所以“？”处是两两相切，B 项当选。
A 项：有相交，排除。
C 项：有相离，排除。
D 项：有两个圆没有相切，排除。
有3 个圆甚至多个圆出现时，考虑观察图形间关系。【选B】
22
【注意】多个圆出现，考虑图形间关系。
【注意】
1.曲直性：常常结合其他的规律进行考查，如果以分组分类的形式考查，有
时候会把曲直和曲曲分为一组，全直单独分一组，这种考法不严谨，但是如果在
做题的时候，没有其他规律可找的情况下，还是按照这个规律做题。
2.交点：考查很多。
（1）切点：构造非常特殊，非常好辨认，如果题干中大部分图形都出现切
点，直接数切点。最近五年的国考题目中，考了两年的相切、切点，所以如果备
考国考，可以优先关注这个知识点。
（2）曲直交点：近几年考查曲直交点的题目中，也有少量的图形出现曲直
线相切的情况，也可以优先关注曲直交点。
（3）出现圆形的外框，会把点分成不同的位置，可以看框上、框内的交点
情况。
3.线：
（1）数曲线数，最近几年很少有只数曲线数就能做出来的题目，大部分的
题目数完曲线之后，都要数一数直线，而且单独数曲线和直线都无规律，还要拿
曲线和直线做运算。
（2）圆是个框，里面可能框出几条线，也有可能考查圆内的直线数。
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4.面：
（1）如果以圆的形式出现，发现框上点、框内点无规律，它有些被分割的
感觉，可以看面。
（2）可以数圆内面的数量，也有可能看圆内面的形状。如在这节课的题目
中，看三角形面的考法不太严谨，因为三角形的个数也不同，但是2022 年联考
这样进行考查，所以就要掌握这样的考法。
5.笔画数：圆和其他图形相切就是可以考查笔画数，一旦考查笔画数，也会
和笔画数的其他特征图相结合，在这种情况下，直接定位笔画数做题。
6.图形间关系：有可能考查，当出现几个圆来回套时，可以看一下有没有相
交、相切、相离的构造。
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遇见不一样的自己
Be your better self
