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识别数量秒杀题（一） （笔记） 主讲教师：（周末） 授课时间：2025.11.18 粉笔公考·官方微信 1 识别数量秒杀题（一）（笔记） 【答案汇总】1-5：ABBBC；6-10：AADAC 和差倍比问题：数量关系中考查最多的题型 简而言之， 就是利用主体间存在的和、差、倍数、比例关系来求解未知量的题目。 倍数特性法巧解和差倍比问题 【注意】倍数特性法主要用于解决考场中的和差倍比问题。和差倍比问题： 数量关系中考查最多的题型（10 道题中可能占3～4 道）。简而言之，就是利用 主体间存在的和、差、倍数、比例关系来求解未知量的题目。 基础知识一： 如果，A 事物/B 事物=m/n（最简分数）那么， A 是m 的倍数 B 是n 的倍数 A+B 是m+n 的倍数 A-B 是m-n 的倍数 简而言之： 出现一个比例，存在四个倍数关系 解题逻辑： 当条件出现比例，求与比例相关的具体值时， 求谁找谁，利用倍数结合选项快速求解。 【注意】基础知识一： 1.如果，A 事物/B 事物=m/n（最简分数）那么，A 是m 的倍数，B 是n 的倍 数，A+B 是m+n 的倍数，A-B 是m-n 的倍数。如男生人数/女生人数=5/3，则男生 是5 的倍数，女生是3 的倍数，男+女=总人数是5+3=8 的倍数，男-女是5-3=2 的倍数。 2.简而言之：出现一个比例，存在四个倍数关系。 2 3.解题逻辑：当条件出现比例，求与比例相关的具体值时，求谁找谁，利用 倍数结合选项快速求解。 1.（2025 联考）某绿色有机农场把61600 平方米耕地划分为玉米、大豆、稻 谷三个作物区，玉米和大豆的面积比是7：2，大豆和稻谷的面积比是6：1，则 玉米的面积是多少平方米？ A.46200 B.47200 C.48200 D.49200 【解析】1.出现比例，问题求玉米的面积，题干出现玉米相关的比例，求玉 米，直接用倍数特性解题，已知“玉米和大豆的面积比是7：2”，玉米/大豆=7/2， 则玉米是7 的倍数，选项以4 开头，4 开头7 的倍数想到42000，A 项=42000+4200， 为7 的倍数；观察其余选项，选项之间依次+1000，B 项=42000+5200，C 项 =42000+6200，D 项=42000+7200，均不是7 的倍数，只有A 项符合。【选A】 2.（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务 队。其中，20 至30 岁（不含30 岁）的人数占总人数的68%，30 岁及以上的人 数是不到20 岁人数的7 倍。已知30 岁以下的人数比30 岁及以上的人数多66 人，问这支服务队共多少人？ A.90 B.120 C.150 D.180 【解析】2.68%为比例，分数、百分比、倍数都是比例关系，如3/5=60%=0.6。 出现比例，问服务队一共多少人，与68%有关，利用倍数特性求解，20～30 岁/ 总人数=68/100=17/25，总人数为25 的倍数，4*25=100，只要是几百、几千，一 定是25 的倍数，任何一个数字，百位之前一定是整百的倍数，则一定是25 的倍 数，因此判断25 的倍数只需要判断最后两位，个位和十位。A 项直接排除，题干 提到服务队是“一百多人”；B、C、D 项的后两位中，只有B 项50 是25 的倍数， 当选。【选B】 3.（2025 四川）在一次团体操表演中，演员方阵的成员需要贴上红色、黄色 3 和白色三种颜色之一的背贴。一位演员看到贴红色背贴的演员是除自己之外所有 演员的1/5，另一位演员则看到贴红色背贴的演员是除自己之外所有演员的2/11。 问这次团体操的演员有多少人？ A.55 B.56 C.110 D.111 【解析】3.出现“1/5”→比例，求所有演员的人数，考虑倍数特性，红色 （总人数-1）=1/5，总人数-1 是5 的倍数，则总人数本身不是5 的倍数，排除 A、C 项。剩二代一，代入B 项：总人数为56，56-1=55，则红色背贴=11 人，再 验证其它条件，红色/（总人数-1）=2/11，列式相同，但比值不同，总人数-1 是 确定的，说明分子不同，1/5=20%，2/11＜20%，则后面分数的分子小于前面的分 数，说明“另一位演员”本身就是红色背贴，因此列式应为（红色-1）/（总人 数-1）=（11-1）/（56-1）=10/55=2/11，符合，当选。【选B】 基础知识二： 比例的转化 A 比B 多75% A 比B 少2/5 有多或少的比例结论： 前/后=1+r（比例带符号） 【注意】比例的转化： 1.A 比B 多75%：A-B=B*75%，A=B+B*3/4，A=B*（1+3/4），A/B=7/4。A 比 B=A/B，多为“+”，少为“-”，则A 比B 多75%→A/B=1+75%=7/4。 2.A 比B 少2/5：A/B=1-2/5=3/5。 3.有多或少的比例结论：前/后=1+r（比例带符号）。 4.（2020 江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营 业利润增加600 万元。已知该企业去年的营业利润为1000 万元，则其今年的预 计营业支出是： A.9000 万元 B.9900 万元 4 C.10800 万元 D.11500 万元 【解析】4.看到百分数，出现比例，求营业支出，比例与营业支出有关，考 虑倍数特性。“营业支出增长10%”，今年支出/去年支出=1+10%=11/10，今年支出 为11 的倍数，只有B 项符合。【选B】 5.（2023 辽宁）某高校今年共有231 名本科毕业生被录取为硕士研究生。 其中推荐录取人数比上年度减少1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，总 体录取人数比上年度高10％，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为： A.40 人 B.45 人 C.50 人 D.55 人 【解析】5.出现比例1/6，问题求今年推荐录取的研究生人数，与比例相关， 考虑倍数特性。“其中推荐录取人数比上年度减少1/6”，今年推荐/去年推荐=1- 1/6=5/6，今年推荐为5 的倍数，4 个选项均符合。根据题干，总量=推荐录取+考 试录取，本题直接求解不行，但知道另一个部分的比例，尝试用另一部分的比例 求解，“ 考试录取人数比上年度增加31/150 ”，今年考试/ 去年考试 =1+31/150=181/150，已知总量为231 人，则今年考上的人数为181 人，因此今 年推荐=231-181=50 人，对应C 项。【选C】 【注意】已知总量具体值及另一个部分的比例，用倍数特性间接求解。 6.（2023 北京）某单位3 个部门共有员工50 人，拥有中级工程师职称的人 员比重为40%。其中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为45％ 和32%，则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为： A.60% B.52% C.44% D.36% 【解析】6.“某单位3 个部门共有员工50 人，拥有中级工程师职称的人员 比重为40%”，中级=50*40%=20 人。题目出现比例45%、32%，已知甲、乙的占比， 题目问丙的占比，已知总量，总量=甲+乙+丙，已知总量具体值及部分的比例， 考虑倍数特性。甲中级/甲=45/100=9/20，甲的人数为20 的倍数，乙中级/乙 5 =32/100=8/25，乙的人数是25 的倍数，一共只有50 人，则甲只能为20 人，乙 只能为25 人，则丙有50-20-25=5 人，一共20 个中级，甲的中级有9 个，乙的 中级有8 个，则丙的中级=20-9-8=3，所求=丙中级/丙=3/5=60%。【选A】 7.（2024 联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒 体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50 人，其中选择智力 服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占1/7、1/2 和1/3。那么该 学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人？ A.1 B.3 C.5 D.7 【解析】7.题目只给了范围“不到50 人”，还给出部分比例1/7、1/2、1/3， 问高科技人数，有总体和其他部分的比例，考虑倍数特性。根据题干条件，智力 /总人数=1/7，连锁/总人数=1/2，自媒体/总人数=1/3，因此总人数为7、2、3 的 倍数，3 个数都是质数，同时满足3 个的倍数，则总人数为2*3*7=42 的倍数， 结合范围“不到50 人”，因此总人数只能是42 人，智力有42*1/7=6 人，连锁有 42*1/2=21 人，自媒体有42*1/3=14 人，所以高科技=42-（6+21+14）=1 人。【选 A】 8.（2025 湖北选调）甲、乙、丙三个单位共有100 多名职工，甲单位职工比 乙单位多14%；丙单位职工比甲单位少3 人。问三个单位共有多少人？ A.158 B.159 C.160 D.161 【解析】8.出现比例，给出总人数范围和甲、乙的比例，考虑倍数特性。“甲 单位职工比乙单位多14%”，甲/乙=1+14%=114/100=57/50，甲是57 的倍数，乙 是50 的倍数，三个单位一共100 多名职工，因此甲只能是57 人，乙只能是50 人，“丙单位职工比甲单位少3 人”，则丙有57-3=57 人，问三个单位一共多少 人，观察尾数，尾7+尾0+尾4=尾1，对应D 项。【选D】 9.（2024 江苏）某居民楼居住人数介于90 和110 之间，其中50 岁及以上 6 居民占1/12，女性占7/16。若该居民楼30 岁及以上居民比30 岁以下居民多20 人，则30 岁以下居民比50 岁及以上居民多： A.30 人 B.27 人 C.23 人 D.20 人 【解析】9.题干给出总人数范围和比例，考虑倍数特性。50 岁及以上/总人 数=1/12，女性/总人数=7/16，总人数既是12 的倍数，又是16 的倍数，12 和16 先除以4，得3、4，则总人数是12 和16 的最小公倍数4*3*4=48 的倍数，范围 在90～110 之间，且为48 的倍数，只能是48*2=96 人。50 岁及以上=96*1/12=8 人， 30 岁以上+30 岁以下=总人数，设30 岁以下的为x 人，“该居民楼30 岁及 以上居民比30 岁以下居民多20 人”，则30 岁以上的为x+20 人，x+20+x=96，解 得x=38 人，30 岁以下居民比50 岁及以上居民多38-8=30 人，对应A 项。 【选A】 10.（2024 国考）甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300 多人，其中甲 的人数比乙多26%。现丙调3 人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调多 少人去丙后，才能保证丙的人数是甲的2 倍以上？ A.49 B.35 C.50 D.40 【解析】10.题干给出总人数范围和部分的比例，范围结合倍数确定具体值。 “甲的人数比乙多26%”，则甲/乙=1+26%=126/100，丙调3 人去乙和乙人数相同， 说明2 个部门人数相差不多，总人数一共300 多，本题如果不约分，刚好每个部 门都是100 多人，与总人数相近，因此可以不约分，甲为126 人，乙为100 人， 丙-3=乙+3→丙-乙=6，则丙=100+6=106 人。注意题目问“此时”，此时甲126 人， 丙=乙=103 人，设甲调动x 人，（126-x）*2＜103+x，3x＞149，结合选项，只有 C 项符合。【选C】 7 遇见不一样的自己 Be your better self
