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识别数量秒杀题（二） （笔记） 主讲教师：（周末） 授课时间：2025.11.18 粉笔公考·官方微信 1 识别数量秒杀题（二）（笔记） 【答案汇总】 根据和差关系猜题1-5：DCCDB 根据倍比关系猜题1-5：AABCA；6-9：ADCD 几何猜题1-5：ABBCA；6-10：BABCD 一、根据和差关系猜题 【注意】根据和差关系猜题：题干和选项存在相同的和差关系。契合命题人 的思维逻辑，出从命题人思维出发，总结的方法。 【拓展】（2023 广东）甲、乙两个仓库共存有340 吨粮食。如果甲仓库存放 的粮食是乙仓库的2 倍多10 吨，则甲仓库存有粮食多少吨？ A.110 B.120 C.230 D.240 【解析】拓展.根据题干，甲+乙=340，选项中，A 项+C 项=340，则两个选项 一个是甲、一个是乙，即题干和选项有相同的加和关系，“甲仓库存放的粮食是 乙仓库的2 倍多10 吨”，甲比较多，因此选择C 项。【选C】 1.（2021 浙江）某机构计划派45 名志愿者分别前往A、B、C、D 四个地区 参与扶贫活动，其中A 地区的志愿者人数要比B 地区多4 人，C 地区人数为全部 志愿者人数的1/5，D 地区人数不超过任何其他地区，则A 地区至少有多少名志 愿者？ A.12 B.13 C.15 D.16 【解析】1.求A 地区，如果没时间做，先看问题，再找与问题有关的条件， “A 地区的志愿者人数要比B 地区多4 人”，A-B=4，选项中D 项-A 项=4，A 比B 多，因此选择D 项。【选D】 2 2.（2023 湖北选调）一家超市按20%的利润率定价出售一批酸奶，还剩下 10 箱时，因临近保质期按定价的五折卖出，最终实际获利只有预计获利的88%。 问这批酸奶共有多少箱？ A.200 B.240 C.250 D.270 【解析】2.问“这批酸奶共有多少箱”，根据题干，定价箱数+10=总箱数， 观察选项，B 项+10=C 项，求总数，选择C 项。【选C】 3.（2022 四川）从甲地到乙地全程为9 千米。其中前1/6 为下坡路；剩下 路程中，前2/3 为平路，后1/3 为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、 平路转上坡路时各休息5 分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为1：4：5（休 息时间不计）。已知他走上坡路的速度为2 千米/小时，则其全程用时为： A.2 小时 B.2 小时30 分钟 C.2 小时40 分钟 D.3 小时 【解析】3.根据题干，求时间，有3 种路程，总时间=赶路时间+休息时间， “平路转上坡路时各休息5 分钟”，因此休息2 次，共休息5*2=10 分钟，观察选 项，B 项+10=C 项，总时间对应C 项。【选C】 4.（2024 联考）甲、乙两个圆柱容器底面积之比为3：4，分别盛有7 厘米 高和10 厘米高的液体，现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内 液体的高度相等，问甲容器内液面上升至： A.9 厘米 B.12 厘米 C.15 厘米 D.19 厘米 【解析】4.几何问题，注意“上升至”和“上升了”，即“增长到”和“增 长了”，如体重增加了10 斤，会增长到120 斤，“增长到”为最终结果。本题求 “上升至”，即求甲现在的高度，甲原来有7cm，甲现在的高度=7+增长的高度， 观察选项，B 项+7=D 项，则现在的高度对应D 项。【选D】 5.（2023 联考）某公司自主研发生产的A、B、C 三种型号氢燃料电池，解 3 决了该公司今年生产轿车所需电池数量的10%（按一辆车配一块电池计算）。其 中A 型号氢燃料电池的产量是B 型号的2 倍，C 型号的产量比A、B 两种型号的 产量之和还多400 块。预计该公司今年的轿车总产量是42.4 万辆，那么B 型号 氢燃料电池的产量是： A.3500 块 B.7000 块 C.14000 块 D.21400 块 【解析】5.“A 型号氢燃料电池的产量是B 型号的2 倍”，A=B*2，观察选项， B 项=A 项*2，C 项=B 项*2，如果没有时间，可以从B、C 项中猜一个，正确率50%。 “C 型号的产量比A、B 两种型号的产量之和还多400 块”，C=A+B+400，观察发 现，D 项=B 项+C 项+400，求B，B 要少，因此选择B 项。【选B】 二、根据倍比关系猜题 【注意】根据倍比关系猜题：题干与选项存在相同的倍数或者比例关系。 【引例】（2018 上海）大小两个玻璃瓶装着芝麻，如果将小瓶子里的芝麻全 部倒入大瓶子，大瓶子还可以装45 克；如果将大瓶子里的芝麻倒入小瓶子，大 瓶子里还剩下455 克。已知大瓶子的容积是小瓶子的2 倍，则大瓶子最多可装芝 麻多少克？ A.1000 B.850 C.750 D.500 【解析】拓展.求大瓶子的容积，找有关的条件，“大瓶子的容积是小瓶子的 2 倍”，大=小*2，观察选项，A 项=D 项*2，大瓶子更多，对应A 项。【选A】 1.（2019 国考）甲车上午8 点从A 地出发匀速开往B 地，出发30 分钟后乙 车从A 地出发以甲车2 倍的速度前往B 地，并在距离B 地10 千米时追上甲车。 如乙车9 点10 分到达B 地，问甲车的速度为多少千米/小时？ A.30 B.36 C.45 D.60 【解析】1.求甲车的速度，找有关的条件，“乙车从A 地出发以甲车2 倍的 4 速度前往B 地”，v 乙=v 甲*2，观察选项，D 项=A 项*2，乙是甲的2 倍，甲要少， 对应A 项。【选A】 2.（2025 天津）某超市销售甲、乙两种相同单价的商品。第一天甲的销量 是乙的1.5 倍，第二天乙打八折销售，销量比甲多500 件。已知甲、乙两种商品 两天的总销售额相等，甲两天共销售1400 件，问乙第一天销售多少件？ A.600 B.700 C.800 D.900 【解析】2.问乙第一天销售多少件，找与第一天有关的条件，“第一天甲的 销量是乙的1.5 倍”，甲=乙*1.5，观察选项，D 项=A 项*1.5，求乙，乙比较少， 对应A 项。【选A】 【注意】出题人在设置正确选项外，会挖坑，设置一个与所求的量有和差关 系或者倍比关系的，列出式子后，可能先求出的是与答案有和差关系或者倍比关 系的结果，做数量时时间紧张很容易算出来就选择答案，因此容易掉坑。所以掌 握该猜题逻辑可以快速识别答案在哪两个选项之间，从而快速找到答案，该逻辑 即“以坑治坑”。 3.（2025 江苏）某市正在深入推进“智改数转网联”升级行动计划，力争 实现全市规模以上企业全覆盖。目前，全市规模以上企业2080 家，其中未完成 升级的规模以上企业比已完成升级的多0.6 倍，那么已完成升级的规模以上企业 有（ ）。 A.780 家 B.800 家 C.1280 家 D.1300 家 【解析】3.求已完成的企业，找到有关条件，“未完成升级的规模以上企业 比已完成升级的多0.6 倍”，未完成=已完成*（1+0.6），未完成和已完成有1.6 倍关系，观察选项，B 项*1.6=C 项，注意选项问已完成，对应少的B 项。【选B】 4.（2020 深圳）小王和小李从甲地去往相距15km 的乙地调研。两人同时出 5 发且速度相同。15 分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回，小 李则继续前行；小王取到文件后提速20%追赶小李，在小李到达乙地时刚好追上， 假设小王取文件的时间忽略不计，则小李的速度为（ ）km/h。 A.4 B.4.5 C.5 D.6 【解析】4.求小李的速度，找到有关条件，“两人同时出发且速度相同”，“小 王取到文件后提速20%追赶小李”，则后来v 王=v 李*（1+20%），为1.2 倍，观察选 项，C 项*1.2=D 项，小李速度慢，对应C 项。【选C】 5.（2022 国考）某单位办事大厅有3 个相同的办事窗口，2 天最多可以办理 600 笔业务，每个窗口办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优 化，增设2 个与以前相同的办事窗口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短 到以前的2/3。问优化后的办事大厅办理6000 笔业务最少需要多少天？ A.8 B.10 C.12 D.15 【解析】5.求优化后的时间，找与时间有关的条件，“每个办事窗口办理每 笔业务的用时缩短到以前的2/3”，优化后的时间更短，所有窗口都缩短2/3，则 整体时间也缩短2/3，优化后的时间=原时间*2/3，观察选项，A 项=C 项*2/3，B 项=D 项*2/3，考场上可以从A、B 项中猜一个。如果还有时间，可以代入验证。 或者根据题干，原来3 个窗口2 天最多办理600 笔，则每个窗口每天办理100 笔，不优化的话，5 个窗口6000 笔需要12 天，优化后肯定不可能才10 天，选 择A 项。【选A】 6.（2023 深圳）有一个圆柱体花瓶，装有5cm 深的水，花瓶的内底面直径 为12cm，现在往花瓶中放入一个玻璃球，当球掉入水底时，水面恰好与玻璃球 相切，则玻璃球的半径为（ ）cm。 A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】6.题干没有与玻璃球有关的条件，但求半径或直径自带陷阱，半径 6 *2=直径，直接找选项有无2 倍关系，A 项*2=D 项，求半径选择A 项。【选A】 7.（2022 江苏）日常生活中，每家每户都会排放“碳”。家用水、电、气的 碳排放量（单位：千克）分别等于用水吨数乘以0.9、用电度数乘以0.8、用气 立方米数乘以0.2。若某户平均每月用水10 吨，用电380 度，用气35 立方米， 则该户一年所用水、电、气产生的碳排放量是： A.320 千克 B.640 千克 C.1920 千克 D.3840 千克 【解析】7.求一年所用水、电、气产生的碳排放量，条件给出“某户平均每 月用水10 吨，用电380 度，用气35 立方米”，给出每个月的，求一年的，一年= 每月*12，观察选项，A 项*12=D 项，因此选择D 项。【选D】 8.（2023 联考）某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长方体 无盖蓄水池。为节约成本，侧面积最小为多少平方米？ A.24 B.36 C.96 D.132 【解析】8.容积即体积，求侧面积，长方体有4 个侧面，需要*4，观察选项， A 项*4=C 项，因此选择C 项。【选C】 9.（2022 联考）商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为 四个全等的等腰三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图1 所示的位置，伞柄与伞 骨成角为，继续撑开到如图2 所示的位置，伞柄与伞骨成角变为，那么第二次伞 撑开后形成的正方形是第一次撑开后正方形ABCD 面积的： 7 A.3√2倍 B.√3倍 C.2 倍 D.3 倍 【解析】9.本题根据面积比=相似比的平方求解。相似不局限于形状，问“第 二次伞撑开后形成的正方形是第一次撑开后正方形ABCD 面积的几倍”，所有的正 方形都是相似的，因此会有平方的关系，观察选项，B 项²=D 项，面积为平方后 的结果，对应D 项。【选D】 三、几何猜题 【注意】几何考场思维：猜+看。简而言之，有配图——利用图像的提示结 合选项猜答案。图形都是电脑生成的，会进行等比例放缩，95%以上都是准确的。 1.（2024 浙江）一块空地如下图所示，AD、BC 均与底边垂直，三角形ACD 为等腰直角三角形，且AG、DE、CF 长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮， 已知DF 长80 米，BC 长160 米，那么草皮面积为多少平方米？ A.3200 B.3600 C.4000 D.4800 【解析】1.利用极限思维，考场上出现的形状，如果没有说明，就想象成容 易解题的形状，如任意四边形就考虑长方形，动点没有特殊说明可以放到特殊的 位置简化求解。本题AG、DE、CF 长度均相等，G、E、F 为动点，只要满足相等 即可，考虑极限思维，最特殊情况为分别与A、C、D 重合，三角形ACD 为等腰直 角三角形，则DF=DC=80=AG=AD，则S=80*80/2=3200，对应A 项。【选A】 8 【注意】考场思维之几何极限思维：AG=DE=CF，没说长度，极限取0。 2.（2023 国考）公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O 点，O 到四个顶点A、B、C、D 的距离之比正好为1：2：3：4，一名工人花费1 天正好完成AOB 区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人 一起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪？ A.8 B.10 C.11 D.12 【解析】2.没有对四边形有限制，想象成对角线垂直的四边形，可以直接求 出4 个三角形的面积，分别为1*2/2=1，2*3/2=3，3*4/2=6，1*4/2=2，一名工 人花费1 天正好完成AOB 区域的修剪，则面积为1 需要1 个人，面积为3 需要3 个人，面积为6 需要6 个人，面积为2 需要2 个人，另外三部分人数为3+6+2=11 人，注意问的是“至少需要额外增加多少名”，一共需要11 人，但第一天有1 人，因此需要增加11-1=10 人。【选B】 9 【注意】考场思维之几何极限思维：AC 与BD 相交，没说角度，默认垂直。 3.（2024 国考）某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、∠C、 ∠E 均为直角，∠B=135°。已知AB、CD、EA 的长度分别为40 米、50 米、60 米， 问整圈道路的总长度在以下哪个范围内？ A.在200～210 米之间 B.在210～220 米之间 C.不到200 米 D.超过220 米 【解析】3.考场要带一把透明的尺子，有图就有参照，已知AB=40，如图所 示用尺子划线，ED ≈30 ，BC ＜AB=40 ，BC ＞DE=30 ，所求 =60+60+50+30+30 +=180+30 +=210 +，对应B 项。【选B】 10 【注意】几何考场思维：利用图看大小关系或者比例关系。 4.（2024 国考）设计师将一个正方形的大厅分给如下图所示的几个区域， 已知所有的三角形都是等腰直角三角形，梯形都是等腰梯形，且所有三角形和梯 形面积均相等。在三角形的区域铺设地砖，在中间的正方形区域铺设木地板。问 地砖和木地板的面积比是多少？ A.2：3 B.4：3 C.8：9 D.16：9 【解析】4.方法一：求面积缺边长，求面积的比例需要知道长度的比例，如 图所示，等腰三角形的腰为2 份→看成是2，正方形的边长为3 份→看成是3， 正方形面积=3²=9，4 个等腰三角形的面积=2*2/2*4=8，面积之比=8：9。 方法二：地板为正方形，正方形的面积为平方数，排除A、B 项。地砖2 块 可以拼成一个小正方形，则总面积=2*小正方形的面积=2*平方数，只有C 项符合。 【选C】 11 5.（2024 江苏）如图所示，ABCDEF 是一个边长为2 的正六边形，圆O 是△ ACE 的内切圆，则圆O 的面积是（ ）。 A.π B.2π C.5π/4 D.3π/2 【解析】5.求圆的面积要知道圆的半径r，内切圆的圆心和切点连接后即半 径，已知长度为2，目测要求长度与已知长度的关系，则r=1，S=πr²=π。【选 A】 6.（2024 联考）某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形观景 道供市民休闲健身（如下图所示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从A、B 两地同时同向而行（A、B 两点间距离为50 米），小李骑自行车的速度是妈妈步 行速度的6 倍，已知妈妈步行速度为每小时5 千米，妈妈沿福道步行一周的时间 是小李骑行乐道时间的4 倍，那么这个湖面的面积约多少万平方米?（圆周率取 3） 12 A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】6.问湖的面积，为圆形，需要知道半径，已知AB=50，r=2*50=100， S=πr²=3*100²=3 万。【选B】 7.（2023 联考）下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4 米宽3 米的长方形，屋顶高1 米，上棱长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是： A.5 立方米 B.11 立方米 C.12 立方米 D.24 立方米 【解析】7.方法一：S 底=4*3=12，高=1，可以求出长方体体积，如图构造长 方体，则长方体体积=12*1=12，以长方体为参照，帐篷体积比长方体体积小很多， 结果要明显小于12，只有A 项符合。 13 方法二：切分。如图所示，连接图形，左边为四棱锥，体积为1/3*12*1=4， 结果比4 多一部分，但不会多很多，只多一点，对应A 项。【选A】 8.（2023 联考）边长为10 厘米的正方形ABCD 如下图所示，E 为正方形中的 某一点，已知AE 长8 厘米，BE 长6 厘米，问三角形ADE 的面积为多少平方厘米？ 14 A.24 B.32 C.44 D.48 【解析】8.方法一：已知AE=8，BE=6，AB=10，根据勾股数，则△ABE 为直 角三角形，求△ADE，S△ABE=6*8/2=24，以面积为参照，△ADE 的面积＞24，排除 A 项。但大不到2 倍，排除C、D 项，选择B 项。 方法二：如果正方形连接对角线，分成4 个面积相等的等腰直角三角形，每 个面积为25，△ADE 位置有点偏，结果多于25，但不会多到44、48，因此选择 B 项。【选B】 9.（2022 国考）一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长 正好也为1。现将圆柱体零件切割4 次，得到棱长为1 的正方体，则切去部分的 总表面积为： 15 A.√2（π+2） B.2√2（π-2） C.（√2+1）π+2 D.2√2π−2 【解析】9.本题实际没有图，要自己画出图形。选项比较复杂，要分几个部 分求解，可以利用选项结构求解。问切去部分的表面积，切去部分包含了圆柱的 侧面，侧面不变→为圆柱的侧面，但上下底面变化，上下底面原来是圆，现在是 2 个正方形，在圆柱的表面积基础上减去了2 个正方形的面积，但注意还有增加， 增加了4 个正方形的面积，则切去部分表面积=S 圆柱-2 正+4 正=S 圆柱+2 正=S 圆柱+2， 对应C 项。【选C】 【注意】几何考场思维：选项答案十分复杂时，可以思考答案的结构。 10.（2024 联考）莱洛三角形是以等边三角形三个顶点为圆心，边长为半径， 在顶点的对边画弧所得的封闭图形，这种形状的钻头可钻出四角为圆弧的正方形 的孔洞（如左下图所示）。现将某莱洛三角形钻头所钻孔洞近似为正方形，测得 该正方形孔洞截面积为25cm²（如右下图所示），则该钻头的截面积为： 16 A.（25π/6−25√3/6）cm² B.（25π/4−25√3/4）cm² C.（25π/3−25√3/3）cm² D.（25π/2−25√3/2）cm² 【解析】10.4 个选项结果一样，猜题要么看结构、要么看大小，找参照。 已知正方形孔洞截面积为25cm²，S 阴影＞25/2，观察选项，选项的分子均为25（π -√3），区别在分母，√2≈1.414，√3≈1.732，π-√3≈3.14-1.73≈1.4，分子 为25*1.4=35，因此A 项≈35/6=6 -，B 项≈35/4=9 -，C 项≈35/3=11 +，D 项≈35/2， 结果要＞25/2，排除A、B、C 项，选择D 项。【选D】 【注意】考场思维总结：尽人事听天命，考场上有时间尽可能挑题干短、数 字整、熟悉的、倍数特性的题型；剩下的题目看看选项的数字和题干是否有对应 的和差倍比关系，猜一猜；几何问题看看配图是否能肉眼看出大小关系，猜一猜； 最后根据自己已经选出来的答案，剩下的蒙其它选项，正确概率更高；祝各位同 学都能圆梦。 17 遇见不一样的自己 Be your better self
