1
资料分析
42 绝技
主讲：白天
2
3
目录
第一章 速算技巧 ........................................................ 7
速算绝技1-选项排除法 ............................................. 7
速算绝技2-高位叠加 ............................................... 9
速算绝技3-削峰填谷 .............................................. 11
速算绝技4-等差中项 .............................................. 13
速算绝技5-前两位法 .............................................. 15
速算绝技6-配对差和法 ............................................ 16
速算绝技7-乘法逻辑 .............................................. 18
速算绝技8-截位直除法 ............................................ 19
速算绝技9-数量级分析 ............................................ 21
速算绝技10-百化分 ............................................... 23
速算绝技11-拆分思维 ............................................. 24
速算绝技12-修正思维 ............................................. 25
速算绝技13-四舍五入与同舍同进 ................................... 28
速算绝技14-加减乘除选项差距 ..................................... 28
速算绝技15-分数比较技巧 ......................................... 30
第二章 增长相关 ....................................................... 32
第一节-增长率 ....................................................... 32
（一）基础概念： ................................................ 32
（二）绝技内容： ................................................ 33
绝技1-口算增量估首位 ............................................ 33
绝技2-以坑治坑秒选法 ............................................ 34
绝技3-增量小省略法 .............................................. 35
绝技4-增速反着来、降幅正着走 .................................... 38
第二节-基期量 ....................................................... 40
（一）基础概念： ................................................ 40
（二）绝技内容： ................................................ 41
绝技5-除化乘口算基期量 .......................................... 41
绝技6-修正思维估算基期量 ........................................ 43
绝技7-直除法口算基期量 .......................................... 44
绝技8-修正思维估算基期差 ........................................ 46
绝技9-混合思维估算基期差 ........................................ 47
绝技10-现代基估算法 ............................................. 48
第三节-增长量 ....................................................... 50
（一）基础概念： ................................................ 50
（二）绝技内容： ................................................ 50
绝技11-百化分秒算增长量 ......................................... 52
绝技12-直除估算快解增长量 ....................................... 54
绝技13-省略估算增长量倍数 ....................................... 55
第三节-年均增长量 ................................................... 56
4
（一）基础概念： ................................................ 56
（二）绝技内容： ................................................ 57
第四节-现期量 ....................................................... 60
（一）基础概念： ................................................ 60
（二）绝技内容： ................................................ 60
绝技14-拆分法精算现期量 ......................................... 63
绝技15-间隔思维速解间隔两年 ..................................... 64
绝技16-增量递增法求解现期量 ..................................... 64
第三章 比值相关 ....................................................... 66
第一节-现期比重 ..................................................... 66
（一）基础概念： ................................................ 66
（二）绝技内容： ................................................ 66
绝技17-结合选项口算比重 ......................................... 66
绝技18-比例类比思维 ............................................. 69
第二节-基期比重 ..................................................... 75
（一）基础概念： ................................................ 75
（二）绝技内容： ................................................ 76
绝技19-直除法速算基期比重 ....................................... 77
绝技20-左算右看求基期比重 ....................................... 78
第三节-两期比重 ..................................................... 81
（一）基础概念： ................................................ 81
（二）绝技内容： ................................................ 82
绝技21-口诀秒杀两期比重比较 ..................................... 82
绝技22-口诀秒杀两期比重计算 ..................................... 86
绝技23-非精算宏观秒杀 ........................................... 87
绝技24-修正思维速求两期比重 ..................................... 90
第四节-现期平均数 ................................................... 91
（一）基础概念： ................................................ 91
（二）绝技内容： ................................................ 91
绝技25-划线法速求平均数 ......................................... 93
第五节-基期平均数 ................................................... 97
（一）基础概念： ................................................ 97
（二）绝技内容： ................................................ 97
第六节-两期平均数 ................................................... 99
（一）基础概念： ................................................ 99
（二）绝技内容： ................................................ 99
绝技26-口诀秒杀两期平均数比较 .................................. 100
绝技27-数量级秒算两期平均数 .................................... 102
第七节-现期倍数 .................................................... 104
（一）基础概念： ............................................... 104
（二）绝技内容： ............................................... 105
5
绝技28-倍数总相同占比代替 ...................................... 108
第八节-基期倍数 .................................................... 111
（一）基础概念： ............................................... 111
（二）绝技内容： ............................................... 111
第四章 增长相关 ...................................................... 114
第一节-间隔增长率 .................................................. 114
（一）基础概念： ............................................... 114
（二）绝技内容： ............................................... 114
绝技29-4 大变形核心思维 ........................................ 116
绝技30-间隔逆运用秒题公式 ...................................... 118
绝技31-间隔增长率本质思维 ...................................... 119
第二节-年均增长率 .................................................. 122
（一）基础概念： ............................................... 122
（二）绝技内容： ............................................... 123
绝技32-间隔思维计算年均增长率 .................................. 125
第三节-混合增长率 .................................................. 126
（一）基础概念： ............................................... 126
（二）绝技内容： ............................................... 127
绝技33-不滑坡，当月就比累计多 .................................. 128
绝技34-混合思维三步走 .......................................... 132
绝技35-距离比等于基期量比 ...................................... 133
第四节-平均数增长率 ................................................ 135
（一）基础概念： ............................................... 135
（二）绝技内容： ............................................... 136
绝技36-先算增速再代公式 ........................................ 139
绝技37-算分子差结合选项排除 .................................... 139
第四节-乘积增长率 .................................................. 141
（一）基础概念： ............................................... 141
（二）绝技内容： ............................................... 141
绝技38-比重与增速三种思维 ...................................... 143
第五章 比较相关 ...................................................... 145
第一节-增长率比较 .................................................. 145
（一）基础概念： ............................................... 145
（二）绝技内容： ............................................... 147
绝技39-柱子差速判法 ............................................ 148
绝技40-口诀转化法 .............................................. 150
绝技41-图示选项排除法 .......................................... 154
第二节-基期量比较 .................................................. 156
（一）基础概念： ............................................... 156
（二）绝技内容： ............................................... 156
6
第三节-增长量比较 .................................................. 158
（一）基础概念： ............................................... 158
（二）绝技内容： ............................................... 158
绝技42-增长量比较口诀法 ........................................ 163
第四节-比重比较 .................................................... 164
（一）基础概念： ............................................... 164
（二）绝技内容： ............................................... 164
绝技43-比重比较转化法 .......................................... 170
绝技44-饼状图两大思维秒选 ...................................... 171
第五节-平均数比较 .................................................. 173
（一）基础概念： ............................................... 173
（二）绝技内容： ............................................... 174
绝技45-平均数思维转化法 ........................................ 177
7
第一章 速算技巧
速算绝技1-选项排除法
核心：以选项为核心，不算精准值，采用排除思维。资料分析计算前，永远优先看选项差距。
特征：选项差距大、出现高/低
计算结果变小
技巧：①优先判断所求结果的大致趋势
计算结果变大
变大还是变小、是正还是负 计算结果为正，则高...
②结合选项排除 计算结果为负，则低..
例1. （2025 联考）
!"#"$
!%".'#%
A．11715 万吨
B．12105 万吨
C．12762 万吨
D．13227 万吨
例2.（2019 联考）
!)"'
!*!'.#+%
A. 3157
B. 2186
C. 1657
D. 1386
例3.（2022 国考） 8.46+
).#'
!*!#.,%
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
8
例4. （2025 国考）
!"$'$*!!,!'
!!,!'
A.下降不到20%
B.下降20%以上
C.上升不到20%
D.上升20%以上
例5.（2023 联考）33.6%× 1+21.8%
1+26.1%
A. 32%
B. 40%
C. 45%
D. 49%
例6.（2022 江苏）24.5%×
!%#.!%
!%$.'%
A. 20.5%
B. 24.2%
C. 27.1%
D. 30.0%
例7. （2025 国考）
!!.$!
$#.+2×
$.+,%*!3.2"%
!%$.+,%
A.下降了2 个百分点以上
B.下降了不到2 个百分点
C.上升了2 个百分点以上
D.上升了不到2 个百分点
例8. （2025 国考）
,!$!.,+ 万亿
,,$).)) 亿×
'.2+%*!".$2%
!%'.2+%
A.下降了不到1000 元
B.下降了1000 元以上
C.上升了不到1000 元
D.上升了1000 元以上
9
速算绝技2-高位叠加
特征：计算多个多位数的和
技巧：采用从最高位开始求和，并层层错位相加的方法。
例：1564.3＋1889.7＋2193.9＋2349.7＋2478.9（亿元）
A. 不到1.0 万亿元
B. 在1.0—1.1 万亿元之间
C. 在1.1—1.2 万亿元之间
D. 超过1.2 万亿元
①从最高位开始求和
②层层错位相加
1+1+2+2+2=8
0 8
5+8+1+3+4=21
2 1
1 0 1
例1.（2024 联考）2013-2022 年，全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交额为：
A. 不到1.2 万亿元
B. 1.2-1.3 万亿元
C. 1.3-1.4 万亿元
D. 超过1.4 万亿元
10
例2.（2024 国考）2017—2022 年，全国移动数据流量业务收入总额在以下哪个范围内?
A. 不到3.4 万亿元
B. 超过3.6 万亿元
C. 3.4 万亿—3.5 万亿元之间
D. 3.5 万亿—3.6 万亿元之间
例3. (2022 联考)2014-2020 年，中国竿进口总额约为：
A. 1.5 亿美元
B. 1.7 亿美元
C. 1.9 亿美元
D. 2.1 亿美元
11
速算绝技3-削峰填谷
特征：多个数据求平均数时
技巧：将较大的数值（峰值）削减一部分，用来填补较小的数值（低谷），从而简化计算过
程，快速得到近似结果。
例. 求24、44、20、32 这四个数字的平均数？
A.21
B.22
C.30
D.40
总结：根据选项划线，若超过部分的高度等于缺少部分，则这条线对应选项为平均数。
例1. (2022 江苏)2021 年一季度，该市公共汽电车月平均客运量是：
A. 5223 万人
B. 5568 万人
C. 5612 万人
D. 5911 万人
12
例2.（2023 联考）2012—2021 年，最接近全国羊肉年平均产量的是：
A.2015 年
B.2016 年
C.2017 年
D.2018 年
例3. (2024 辽宁) 2023 年上半年J 省深圳证券交易所债券平均成交额为：
A. 不到15 百亿元
B. 15-16 百亿元
C. 16-17 百亿元
D. 超过17 百亿元
13
速算绝技4-等差中项
特征：若柱、折图中数据均匀变化
技巧：中间项约等于平均数
可以用中间项代替平均数；中间项乘以项数代替总数。
例1.(2021 事业)2016-2020 年，全球医药研发外包市场规模约是2011-2015 年的多少倍
（ ）。
A. 1.5
B. 1.7
C. 1.9
D. 2.1
14
例2.(2021 事业)2014～2018 年间，我国教育经费年均投入比上一个5 年的平均值约高多
少万亿元？
A. 1.35
B. 1.55
C. 1.75
D. 1.95
例3.(2020 山东)判断正误：如保持2017 年同比增量不变，“十三五”（2016～2020 年）
生物质发电总量将超过4500 亿千瓦时。
A.正确
B.不正确
15
速算绝技5-前两位法
特征：计算三位数与三位数的差
技巧：优先计算前两位差，再计算第三位差
答案为前两位数字差补0，再±第三位数字差。
825 - 663
823 - 665
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，均为
同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283 元，增长3.9%；农村
居民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。
2022 年，全国居民人均消费支出24538 元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居民
人均消费支出30391 元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632 元，增长4.5%。
例1. (2023 广东) 2022 年，城镇居民人均可支配收入较消费支出多（ ）元。
A. 3501
B. 7906
C. 12545
D. 18892
16
例2. (2023 辽宁)2021 年5 月至8 月，信息技术服务收入最高的月份是：
A. 5 月
B. 6 月
C. 7 月
D. 8 月
例3. (2022 联考)以下年份中全国城市建成区绿化覆盖率与建成区绿地率数值相差最大的
是：
A. 2017 年
B. 2018 年
C. 2019 年
D. 2020 年
速算绝技6-配对差和法
特征：计算多个多位数的和减多个多位数的和
技巧：分别对应做差，再做和。
(A+B+C)-(a+b+c) → (A-a)+(B-b)+(C-c)
17
例1. (2023 浙江)2018~2020 年，我国中部地区规模以上文化及相关产业企业累计营业收
入约比西部地区高多少万亿元？
A. 1.0
B. 1.5
C. 2.0
D. 2.5
例2.（2022 联考）2016～2020 年间，全国城市生活垃圾总清运量约比2011～2015 年间
高多少亿吨？
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
18
例3. 如用求各市算术平均值的方式计算全省数值，则2021 年四季度Z 省中心城市道路汽
车前排驾乘人员安全带使用率比上季度：
A.下降了不到2 个百分点
B.下降了2 个百分点以上
C.提升了不到2 个百分点
D.提升了2 个百分点以上
速算绝技7-乘法逻辑
特征：多位数×1 位数
技巧：从最高位开始计算，错位相加
特征：多位数×特殊值
技巧：多位数 × 1.5 = 这个数加这个数的一半
多位数 × 1.1 = 这个数错位相加
多位数 × 0.9 = 这个数错位相减
特征：2 位数×2 位数
技巧：头×头，尾×尾，头尾相乘中间相加
19
速算绝技8-截位直除法
特征：除法计算
技巧：
1.截位：从左到右，四舍五入保留前2/3 位有效数字。
①首位均不同
选项差距大（保留2 位）
2. 截几位？ ②首位有相同，但次位差＞首位
选项差距小（保留3 位） 首位有相同，且次位差≤首位
一步除法，可以只截分母（也可分子分母都截）
3. 截谁？
多步除法，分子分母都截位（先约分再计算）
4.注意：①结合选项，判定商几 ②结合选项，需要几位算几位
例1. （2024 联考）
!"$
#"".')
A．5.4%
B．23.2%
C．29.6%
D．62.1%
例2.（2024 广东）
'$+
!2,#
A. 12%
B. 23%
C. 34%
D. 45%
例3.（2024 深圳）
"#'23
,')),
20
A. 50%
B. 55%
C. 60%
D. 67%
例4.（2024 深圳）
"""!2
!+'3
A. 11.6
B. 12.1
C. 12.6
D. 无法判断
例5. （2024 联考）
!)2*!2$
!2$
A. 增长约3.2%
B. 增长约4.8%
C. 下降约3.2%
D. 下降约4.8%
例6.（2022 联考）
!!.)3*!!.!)
!!.!)
A. 5%
B. 5.5%
C. 6%
D. 7%
例7.（2021 联考）
",#.#
2!2!.'×
!%!.#'%
!%!#.3'%
A. 1.8%
B. 2.3%
C. 2.7%
D. 3.2%
例8. （2023 吉林）
,$#$
!$$+,.'×
!%#).'%
!%!32.)%
A. 不足10％
B. 10％－20％之间
C. 20％－30％之间
D. 30％以上
21
速算绝技9-数量级分析
关注选项之间是否有10 倍关系：
若没有10 倍关系，则选项数量级相同
只需关注数值，不需关注小数点、百分号、单位等，可随意移动小数点。
若有10 倍关系，则选项数量级不同
必须关注小数点、百分号、单位等，由于选项通常有百分号，所以需要把分数转化成百
分数。
① 分子分母数位较多时，可同时忽略相同位，数量级不变，方便转化。
② 可以在分子小数点右移两位或者分母小数点左移两位，再加上百分号。
例. A.24%
B.35%
C.47%
D.63%
例. A.24%
B.2.4%
C.47%
D.4.7%
例1. （2025 国考）
"$$+
!"2$3
A.35%
B.30%
C.25%
D.20%
例2. （2025 国考）
!,$#',
2))2"
A.1.2
B.1.4
C.1.6
D.1.8
例3. 946 × 321
A. 253666
B. 303666
22
C. 331666
D. 355666
例4. 625 × 1084
A.596500
B.618300
C.677500
D.742800
例5. （2024 联考）
!3.'
!%'#.,%×64.3%
A．3
B．4
C．5
D．6
例6. （2025 联考）
)).+2
##.#%
A.200
B.184
C.39
D.20
例7. （2024 国考）
",.)
!#$##
A．0.2%
B．0.5%
C．1.0%
D．1.6%
例8. （2024 国考）
,'2"3
,')3333
A. 不到 2%
B. 超过 9%
C. 2%—5%之间
D. 5%—9%之间
23
速算绝技10-百化分
除法运算A÷B
利用百化分，将除法中的某个数转化为分数。例. 123÷11.1%
乘法运算A×B
利用百化分，将乘法中的某个数转化为分数。例. 234×16.7%
【百化分】
1/2=50%
1/4=25% 1/8=12.5%
1/16=6.25%
1/3≈33.3% 1/6≈16.7% 1/12≈8.3%
1/5=20%
1/10=10% 1/20=5%
1/7≈14.3% 1/14≈7.1%
1/9≈11.1% 1/11≈9.1%
1/13≈7.7% 1/15≈6.7%
1/17≈5.9% 1/18≈5.6% 1/19≈5.3%
例1. （2023 山东）
!#."*!".$
!".$
A. 12.8%
B. 13.4%
C. 13.6%
D. 14.3%
24
例2. （2025 联考）
++).,
,,.'% 万
A.不到0.18 亿
B.0.18 亿-0.20 亿
C.0.20 亿-0.22 亿
D.0.22 亿以上
例3. （2022 国考）2349.7×12.58%
A. 235
B. 252
C. 279
D. 296
例2. （2025 联考）
!,+.#
!%#3.)%－
!3$."
!%",.+%
A. 多10 以上
B. 多不到10
C. 少10 以上
D. 少不到10
速算绝技11-拆分思维
精算两个数相乘时，可将乘法中某个乘数拆分成两部分，再进行计算：
1.将乘数拆分为整十数，如：37%=40%-3%；95%=100%-5%；
2.将乘数拆分为特殊的百分数，如：12.8%=12.5%+0.3%；26%=25%+1%。
例1. 268 × 28%
A.74.86
B.75.04
C.75.24
D.75.44
例2. 726 × 95%
25
A.678.7
B.682.7
C.685.7
D.689.7
例3. 352 × 26%
A.91.21
B.91.52
C.91.82
D.92.21
精算两个数相除时，可以将分数拆分出数字1、50%、10%、5%等。
例4.
'$"
'#,
A. 101.4%
B. 102.7%
C. 103.6%
D. 104.7%
例5.
#)"
#2+
A．96%
B. 97%
C. 98%
D. 99%
例6.
#"+
)"'
A. 49.2%
B. 50.9%
C. 51.7%
D. 52.8%
速算绝技12-修正思维
分数性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
50
100
横着看：
5
6=
5 ± 5×9%
6 ± 6×9% 竖着看：若
5
6 = x，
:
; = x，则
5
6 =
5±:
6±;
26
操作步骤：
1.截三位：分子分母均保留3 位有效数字
2.修分母：将分母修成100、整百、特殊百分数。
3.比方法：比较竖着看、横着看，哪个方法更方便计算
4.修分子：通过方法技巧，修正分子。
例1.（2023 广东）
,')),
!%$%
A. 33300
B. 34200
C. 35100
D. 36000
例2.（2023 联考）
'+,.,#
!%'.2'%
A. 600
B. 620
C. 630
D. 724
例3.（2024 四川）
!!$.$
!*"".+%－
!!+."
!*!"%
A. 少10 万辆以内
B. 少10 万辆以上
C. 多10 万辆以内
D. 多10 万辆以上
例4.（2023 国考）
#2)#)
$,$+2－
#2)#)*',$)
$,$+2*$""#
A. 上升了不到1 个百分点
B. 上升了1 个百分点以上
C. 下降了不到1 个百分点
D. 下降了1 个百分点以上
27
例5. （2024 四川）
"),""
)#"3$×
!%"!.)%
!%"'.!%
A. 32%
B. 40%
C. 45%
D. 49%
例6. （2023 联考）
$.+)
#'3×
!%"'.#%
!%,,."%
A. 11.9%
B. 12.6%
C. 13.5%
D. 14.3%
例7. （2024 联考）
!".,,
!.!,#
A.10.7-10.9
B.10.9-11.1
C.11.1-11.3
D.11.3-11.5
乘法修正：先修正其中一个因子，凑成整百数或者特殊的百分数，按照比例或者变化率相同，
修正另外一个因子，需要注意的是两个因子一个变大，另外一个需要变小。
补充：为了减小误差，修正值一般小于原数的10%
189 × 365 ＝ 68985
≈(189 + 11)×(365 - 20)
≈ 200 × 345
≈ 69000
例8. 486.32×7.56%
A. 33
B. 37
28
C. 41
D. 46
例9. （2023 联考）
)!.#3×$!#.!*++.3!×#2".,
++.3!×#2".,
A.5.2%
B.10.4%
C.17.6%
D.22.7%
速算绝技13-四舍五入与同舍同进
四舍五入与同舍同进都对。
乘除计算结合修正思维做取舍，误差会更小。
6527+8549+4732+3214 869.44 - 716.68
634.27×48.2%
#'),"
+2'),
速算绝技14-加减乘除选项差距
乘除法
（1）选项差距大（保留2 位）
①首位均不同
②首位有相同，但次位差＞首位
（2）选项差距小（保留3 位）
首位有相同，且次位差≤首位
29
示例1: A.65
B.53
C.47
D.38
示例2: A.0.65
B.0.53
C.0.47
D.0.38
示例3: A.65
B.53
C.59
D.47
示例4: A.65
B.53
C.58
D.38
示例5: A.55
B.53
C.52
D.50
加减法
最接近的两个选项相差千位，原数据保留到百位；相差百位，保留十位，永远保留到最接近
选项差值位的下一位。
示例1: A.6865
B.7586
C.8321
D.9631
示例2: A.6865
B.6751
C.6639
D.6521
示例3: A.6865
B.6851
C.6842
D.6835
例1.5627+6214+6358+9242=
A.25421
B.27441
C.29561
D.31241
例2. 8262+4124+5673+5684=
A.23643
B.23743
C.23853
D.23963
例3. 82356-46828=
A.29688
B.34068
C.35528
D.36528
30
速算绝技15-分数比较技巧
实战比较步骤：
1.宏观分析，有没有明显大或小的分数
2.分数性质：分子大分母小，分数值大；分子小分母大，分数值小
3.估算首位：口算首位，直接比较大小（估首位，加偏向）
4.其他技巧：计算前两位、修正思维、分子分母增速比较法、插值法、减一法、化同法。
例1.（2024 广东）占比最大的是？
A.
'''
!#."$
B.
),!
"#.3$
C.
'!)
"#.$'
D.
$!#
",.'+
例2.（2024 国考）2020：
##.!2
!+2)
2021：
,).2)
!),!
2022：
#$.!)
!)$"
2020-2022 年比重呈现何种变化趋势？
A. 持续上升
B. 持续下降
C. 先降后升
D. 先升后降
例3.（2025 国考）占比最大的是？
A.
!2)
!+##
B.
""2
"2,3
C.
")"
#,$+
D.
!,#
,'+!
例4.（2025 国考）2021：
,3))2
!+3$
2022：
,'2,)
!+$$
2023：
#!2"#
!)"'
2020-2022 年比重呈现何种变化趋势？
A.先升后降
B.先降后升
C.持续下降
D.持续上升
31
例5.（2025 国考）平均数最大的是？
A.
"$3.+)
!$.+2
B.
"!).2$
!$.+'
C.
",).),
"!.#!
D.
!)!.'$
!".#'
例6.（2025 联考）最大的是？
A.
"23
!3)#
B.
,',
!,+#
C.
',$
!+,+
D.
+33
",+"
例7.（2025 联考）平均数最大的是？
A.
!,+)
!3$
B.
"$,"
"3,
C.
$#"'
$"#
D.
$)+3
#")
例8.（2024 联考）最大的是？
A.
,.,"
"$.2#
B.
!.)"
"2.!+
C.
,.!"
,3.22
D.
".2!
,#.!!
32
第二章 增长相关
第一节-增长率
（一）基础概念：
题型识别：增长/下降+（%、几成、几倍）；也称“增速”“增幅”“降幅”“变化幅度”
速算技巧：截位直除
基础公式：增长率=
现期量!基期量
基期量
=
现期量
基期量−1=
增长量
基期量 =
增长量
现期量!增长量
1.已知现期量和基期量
若
现期量
基期量 ＜2 时，则代入公式
现期量!基期量
基期量
若
现期量
基期量 ≥2 时，则代入公式
现期量
基期量−1
2.当增长率超过100%时，用增长几倍来表示。
增长率200%＝增长两倍；增长率180% = 增长1.8 倍
补充：A 是B 的几倍？A÷B A 比B 增长/多/高几倍？A÷B-1
是几倍 = 增长几倍 + 1 ＝ r + 1
3.增长率和增长量是有正负的，代入公式时一定要关注正负。
增长率考点及变形
1.已知现期量、基期量（差距小） 绝技1-口算增量估首位
2.已知现期量、基期量（差距大） 绝技2-以坑治坑秒选法
3.已知现期量、增长量 绝技3-增量小省略法
4.增加定位数据时间
5.增长率差值计算
6.已知增长率、百分点 绝技4-增速反着来、降幅正着走
33
（二）绝技内容：
1.已知现期量、基期量（差距小）
绝技1-口算增量估首位
1. (2024 联考)2022 年，瑞士的全球创新指数下降约：
A. 0.9%
B. 1.4%
C. 1.8%
D. 2.5%
2. (2021 联考)2019 年中国创新指数比2010 年约增长:
A. 69%
B. 72%
C. 75%
D. 78%
34
2.已知现期量、基期量（差距大）
绝技2-以坑治坑秒选法
3. (2021 联考)与2009 年相比，2019 年城镇非私营单位就业人员平均工资增长的倍数约
为：
A. 1.5 倍
B. 1.8 倍
C. 2.8 倍
D. 3.2 倍
2021 年1-7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年同期增长
3.9%。其中，7 月我国原油产量1686 万吨，增长2.5%，比2019 年同期增长3.1%。1-7
月我国进口原油30193 万吨，下降5.6%。其中，7 月进口原油4124 万吨，下降
19.6%。
4. (2022 江苏)2021 年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A.1.6 倍
B.1.8 倍
C.2.6 倍
D.2.9 倍
35
3.已知现期量、增长量
绝技3-增量小省略法
2020 年末，全国共有艺术表演团体17581 个，比上年末减少214 个；从业人员
43.69 万人，增加2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体2060 个，占
11.7%，从业人员10.75 万人，占24.6%。
2020 年末，全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积1785.77 万平方米，比上年末增
长12.2%；全国图书总藏量117929.99 万册，增长6.1%；阅览室坐席数126.47 万个，
增长6.2%；计算机226234 台，增加419 台；其中供读者使用的电子阅览终端143714
台，减少2022 台
5.（2022 四川）2020 年，全国供读者使用的电子阅览终端数量同比增速约为：
A. 3.4%
B. 2.7%
C. -1.4%
D. -2.8%
近年来，全国基层卫生服务能力稳步提升，居民健康水平进一步提高。2020 年，我
国农村乡镇卫生院卫生人员数达148.1 万人，比上年增加3.6 万人，社区卫生人员数达
52.1 万人，比上年增加3.3 万人。
6. (2022 广东)2020 年，全国农村乡镇卫生院中，卫生人员数同比增长约：
A. 1.4%
B. 2.5%
C. 3.6%
D. 4.7%
36
2022 年全年，全国完成邮政行业业务总量14317 亿元，同比增长4.5%，全年完成
电信业务总量17498 亿元，同比增长21.3%，年末移动电话基站数1083 万个，其中4G
基站603 万个，5G 基站231 万个，年末固定互联网宽带接入用户58965 万户，比上年末
增加5386 万户，其中100M 速率及以上的宽带接入用户55380 万户，增加5513 万户，
蜂窝物联网终端用户18.45 亿户，增加4.47 亿户。
7. (2024 黑龙江)2022 年末，全国蜂窝物联网终端用户的同比增速约为：
A.24%
B.28%
C.32%
D.36%
4.增加定位数据时间
8. (2022 联考)表中全国城市建成区绿地率首次超过35%的年份，当年人均公园绿地面积
同比约上升了：
A. 4%
B. 6%
C. 8%
D. 10%
37
9. (2024 辽宁) 2014-2022 年，全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交额同比增量最
高的年份，其茶叶市场成交额同比增速为：
A. 不到10%
B. 10%-15%
C. 15%-20%
D. 超过20%
5.增长率差值计算
10. (2025 辽宁) 2023 年全国亿元以上商品交易市场成交总额同比增速较2019 年：
A.提高不到10 个百分点
B.提高超过10 个百分点
C.降低不到10 个百分点
D.降低超过10 个百分点
38
11. (2020 联考)2017 年中国人工智能市场规模同比增长率与2015 年相比约：
A. 减少了13.3 个百分点
B. 增加了13.3 个百分点
C. 减少了15.4 个百分点
D. 增加了15.4 个百分点
6.已知增长率、百分点
绝技4-增速反着来、降幅正着走
2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量合计
29139 万吨，同比增长2.63%。其中纸及纸板产量12965 万吨，与2022 年的12425 万
吨相比同比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71 个百分点。
2023 年，全国纸及纸板消费量13165 万吨，同比增长6.14%，增速比2022 年扩大
了8.08 个百分点；人均年消费量93.37 千克，同比增长6.30%。
12. (2025 联考)2022 年全国纸及纸板消费量同比增速与产量同比增速相比约：
A．低4.58 个百分点
B．低0.5 个百分点
C．高5.37 个百分点
D．高1.79 个百分点
39
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5 万家，累计完成软件业务收
入108126 亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5 个百分点。
2022 年，全国软件业利润总额12648 亿元，同比增长5.7%，增速较上年同期回落
1.9 个百分点。软件业务出口额524.1 亿美元，同比增长3.0%，增速较上年同期回落5.8
个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。
13. (2024 四川)2021 年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出口额同比增速
（ ）
A. 低1.2 个百分点
B. 低2.7 个百分点
C. 高1.2 个百分点
D. 高2.7 个百分点
2023 年上半年，江苏省、设区市国资委监管企业实现营业收入、利润分别为6121 亿
元、678 亿元，同比分别增长8.3%、16.1%，其中，省国资委监管企业实现营业收入、利
润分别为2091 亿元、306 亿元，分别增长4%、30.4%。
2023 年6 月末，江苏省、设区市国资委监管企业资产总额89864 亿元，同比增长
7.7%；资产负债率63.6%，较上年末上升0.8 个百分点。其中省国资委监管企业资产总额
24049 亿元，增长6.7%，资产负债率64.8%，下降0.1 个百分点。
14. (2024 江苏) 2022 年末，江苏省国资委监管企业的资产负债率比省、设区市国资委监
管企业高：
A.1.2 个百分点
B.1.8 个百分点
C.2.1 个百分点
D.2.4 个百分点
40
8 月份，煤炭主产区生产均开始回升。其中，内蒙古同比增长10.0%，上月为下降
1.4%；山西同比下降0.9%，降幅较上月收窄2.2 个百分点；陕西同比增长14.0%，增速
较上月加快7.6 个百分点；新疆同比增长7.1%，上月为下降5.5%。
15.（2021 浙江）本年度7 月份，山西煤炭产量同比增速：
A. 1.3%
B.-3.1%
C. -1.3%
D. 3.1%
第二节-基期量
（一）基础概念：
题型识别：问题时间在材料时间之前，求具体值。
速算技巧：截位直除（万能方法）；修正思维（选项差距小）
基础公式：基期量=现期量−增长量=
现期量
"#增长率 =
增长量
增长率
基期量考点及变形
1.已知现期量、增长量
绝技5-除化乘口算基期量（r≤5%）
2.已知现期量、增长率 绝技6-修正思维秒算基期量
绝技7-直除法口算基期量（选项差距稍大）
3.已知增长量、增长率
4.基期量差值计算 绝技8-修正思维估算基期差
绝技9-混合思维估算基期差
5.复杂基期量计算 绝技10-现代基估算法
41
（二）绝技内容：
1.已知现期量、增长量
2016 年全国供用水总量为6040.2 亿立方米，较上年减少63.0 亿立方米。其中，地表
水源供水量4912.4 亿立方米，占供水总量的81.3%；地下水源供水量1057.0 亿立方米，
占供水总量的17.5%；其他水源供水量70.8 亿立方米，占供水总量的1.2%。与2015 年相
比，地表水源供水量减少57.1 亿立方米，地下水源供水量减少12.2 亿立方米，其他水源供
水量增加6.3 亿立方米。
1.（2019 联考）2015 年全国供用水总量为：
A.6040.2 亿立方米
B.6103.2 亿立方米
C.5977.2 亿立方米
D.1057.2 亿立方米
2.已知现期量、增长率
绝技5-除化乘口算基期量
例（2023 广东）
!"##!
$%&%
A. 3.33
B. 3.42
C. 3.51
D. 3.60
除化乘推导：
$
"#% =
$("!%)
("#%)("!%) =
$("!%)
"!%!
当r 较小时，例如 r=2%，则 r(=0.04%，因此 1-r(≈1，则
$
"#%≈A(1-r)
42
2.（2025 联考）2023 上半年，全国白酒产量为多少（ ）。
A.不到150 千万升
B.180～200 千万升
C.200～220 千万升
D.220 千万升以上
3. (2022 国考)2019 年，H 省秋粮稻谷的平均生产成本约为多少元/亩？
A. 439
B. 450
C. 533
D. 548
43
国家能源局发布2022 年1~7 月，全国规模以上工业发电4.77 万亿千瓦时，同比增长
1.4%，增速比上半年加快0.7 个百分点。7 月份，全国发电量8059 亿千瓦时，同比增长
4.5%，增速比上月加快3.0 个百分点。分品种看，7 月份火电由降转增，同比增长5.3%；
由于来水偏枯，水电同比增长2.4%，增速比上月放缓26.6 个百分点；风电同比增长5.7%，
增速比上月放缓11.0 个百分点；核电同比下降3.3%，降幅比上月收窄5.7 个百分点；太阳
能发电同比增长13.0%，增速比上月加快3.1 个百分点。
4. (2023 联考)2021 年7 月份，全国发电量大约是多少亿千瓦时?
A. 6570
B. 6920
C. 7712
D. 7800
绝技6-修正思维估算基期量
2021 年，全国城市供水总量673.34 亿立方米，同比增长6.96%；城市供水管道长度
105.99 万公里，同比增长5.26%；人均日生活用水量185.03 升；供水普及率99.38%，比
上年增加0.39 个百分点。天津、河北、上海、江苏、浙江和广东6 个省（市）城市供水普
及率达到100%；福建、山东、湖北、广西、安徽、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、山西、甘
肃、河南、黑龙江、江西、云南和湖南16 个省（区）超过99%（含）；西藏、青海、北京、
四川、贵州和陕西6 个省（区、市）超过98%；重庆、吉林、海南3 个省（市）和新疆建
设兵团超过95%。
5. (2023 联考)2020 年，全国城市供水总量约为：
A. 600 亿立方米
B. 620 亿立方米
C. 630 亿立方米
D. 724 亿立方米
44
2023 年末，全国群众文化机构的实际使用房屋建筑面积5631.6 万平方米，同比增长
7.8%，全国平均每万人群众文化设施建筑面积399.5 平方米，同比增长6.5%
6.（2025 辽宁）2022 年末，全国群众文化机构实际使用房屋建筑面积约为：
A.不到5100 万平方米
B.5100~5200 万平方米
C.5200~5300 万平方米
D.5300 万平方米以上
2022 年1 月末，我国人民币贷款余额196.65 万亿元，同比增长11.5％，增速分别比
上月末和上年同期低0.1 个和1.2 个百分点。1 月份我国人民币贷款增加3.98 万亿元，同
比多增3944 亿元。分部门看，住户贷款增加8430 亿元；企（事）业单位贷款增加3.36 万
亿元，其中，短期贷款增加1.01 万亿元，中长期贷款增加2.1 万亿元，票据融资增加1788
亿元。2022 年1 月末。我国外币贷款余额9308 亿美元，同比增长2%。1 月份外币贷款增
加181 亿美元，同比少增269 亿美元。
7. (2022 天津)2021 年1 月末，我国人民币贷款余额约为多少万亿元?
A. 180
B. 176
C. 160
D. 156
绝技7-直除法口算基期量
45
8.（2025 辽宁）2023 年6 月全国烤烟当期出口额大约是：
A.不到40 百万美元
B.40～50 百万美元
C.50～60 百万美元
D.超过60 百万美元
据对全国6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，上述企业实
现营业收入84205 亿元，按可比口径计算，同比增长21.8%；两年平均增长10.0%。
9. (2022 天津)2020 年前三季度规模以上文化及相关产业企业实现营业收入为（ ）万亿元。
A.6.3
B.6.9
C.7.6
D.7.9
3.已知增长量、增长率
2016 年，从棉区看，黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。其中，黄河
流域棉花播种面积减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3 公斤，提高约
6.0%；产量减少10.0 万吨，下降约9.2%。长江流域棉花播种面积减少160.7 千公顷，下
降约19.8%；单产每公顷减少68.3 公斤，下降约5.9%；产量减少23.0 万吨，下降约24.6%。
10.（2021 四川）2015 年，黄河流域的棉花单产为：
A.1118 公斤/公顷
B.1092 公斤/公顷
C.1055 公斤/公顷
D.1003 公斤/公顷
4.基期量差值计算
46
绝技8-修正思维估算基期差
2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5％，增速比6 月加
快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。
2024 年1~7 月，规模以上工业发电量53239 亿千瓦时，同比增长4.8％。分品种看，
2024 年7 月，规模以上工业火电发电量同比下降4.9％，规模以上工业水电发电量同比增
长36.2％，规模以上工业核电发电量同比增长4.3％，规模以上工业风电发电量同比增长
0.9％，规模以上工业太阳能发电量同比增长16.4％。
11. (2025 辽宁) 2023 年上半年规模以上工业发电量约为：
A.3.9 万亿千瓦时
B.4.2 万亿千瓦时
C.4.5 万亿千瓦时
D.5.1 万亿千瓦时
基期差计算-灵活
截至2022 年底，全国共有278 家银行机构和29 家理财公司有存续的理财产品，共存
续产品3.47 万只，同比下降4.41%；存续规模27.65 万亿元，同比下降4.66%。分机构类
型来看，理财公司存续产品13947 只，存续规模22.24 万亿元，同比增长29.36%。银行
机构中，城商行存续产品9064 只，存续规模2.45 万亿元，同比下降32.34%；农村金融机
构存续产品7808 只，存续规模1.09 万亿元，同比下降2.63%；股份制银行存续产品1208
只，存续规模0.88 万亿元，同比下降82.99%；大型银行存续产品668 只，存续规模0.92
万亿元，同比下降49.26%；其他机构存续产品1980 只，存续规模0.07 万亿元，同比下降
13.42%。
12. (2024 联考) 2021 年银行机构存续的理财产品存续规模约为多少万亿元？
A.5.4
B.6.7
C.10.5
D.11.8
47
2021 年1—9 月，我国机床工具进出口总额242.6 亿美元，同比增长32.8%。其中，
机床工具商品进口105.2 亿美元，同比增长23.7%；出口137.4 亿美元，同比增长40.8%。
13. (2022 天津)2020 年1—9 月，我国机床工具贸易状况为：
A. 顺差10 亿美元以上
B. 顺差不到10 亿美元
C. 逆差10 亿类元以上
D. 逆差不到10 亿美元
绝技9-混合思维估算基期差
例1.2023 年进出口总额为A，同比增长a， 2023 年进口总额为B，同比增长b，求2023
年出口总额同比增长率？2022 年出口总额为多少？
A
1 + a −
B
1 + b
例2.2023 年江苏省财产险收入A，同比增长a，2023 年江苏省财产险赔付收入B，同比增
长b，2022 年江苏省财产险收入与赔付之差为？
A
1 + a −
B
1 + b
速算步骤：
1.优先计算现期差，并排除，分析基期差与现期差的大小
2.结合混合增长率思维，A 相当于总，B 相当于部分，求另一个部分增长率
3.根据基期量=现期/(1+r)，计算基期差
48
14. (2025 联考) 2022 年，数字要素驱动业全球发明专利授权量约比数字技术应用业全球发
明专利授权量多多少万件？
A.21.7
B.19.5
C.8.4
D.6.1
2024 年1-4 月份，A 省全省规模以上工业原煤产量4.25 亿吨，位居全国首位，同比
增长3.5%，增速较一季度加快0.6 个百分点，其中，4 月份产量1.01 亿吨，同比增长5.6%。
15. (2024 山西) 2023 年一季度，A 省规模以上工业原煤产量约为（ ）亿吨。
A.4.05
B.3.46
C.3.24
D.3.15
5.复杂基期量计算
绝技10-现代基估算法
2019 年2 月，受市场综合因素和春节假期的影响，汽车产销量总体水平较低。
2 月，新能源汽车产销分别完成5.9 万辆和5.3 万辆，同比分别增长50.9%和53.6%。
其中纯电动汽车产销分别完成4.4 万辆和4 万辆，同比分别增长51.3%和69.4%；插电式
混合动力汽车产销分别完成1.5 万辆和1.3 万辆，同比分别增长48.2%和18.6%。
1-2月，新能源汽车产销分别完成15万辆和14.8万辆，同比分别增长83.5%和98.9%。
49
其中纯电动汽车产销分别完成11.1 万辆和11.4 万辆，同比分别增长95.7%和127.9%；插
电式混合动力汽车产销分别完成3.9 万辆和3.4 万辆，同比分别增长55.2%和38.5%。
16.（2020 事业)2018 年1 月，纯电动汽车销量比插电式混合动力汽车（ ）。
A.多约1.3 万辆
B.少约1.3 万辆
C.多约5.3 万辆
D.少约5.3 万辆
17.(2021 广东)以下农产品类别中，2019 年上半年我国进出口总额最高的是：
A.食用蔬菜
B.禽类产品
C.饮料、酒及醋
D.咖啡、茶、马黛茶及调味香料
50
第三节-增长量
（一）基础概念：
题型识别：增长+具体单位（元、斤、吨）
速算技巧：百化分、截位直除
百化分做题步骤：
若增长率r＝
"
)，增长量＝
现期量
)#" ；
若增长率r＝-
"
)，减少量＝
现期量
)!" ；口诀：正+1，负-1
基础公式：增长量=现期量−基期量=
现期量
"#增长率×增长率=基期量×增长率
增长量考点及变形
1.已知现期量、基期量（单主体）
2.已知现期量、基期量（多主体）
3.已知现期量、增长率 绝技11-百化分秒算增长量
绝技12-直除估算快解增长量
4.增长量+增长量
5.增长量÷增长量 绝技13-省略估算增长量倍数
（二）绝技内容：
1.已知现期量、基期量（单主体）
51
1.（2023 广东）2021 年，广东省财政科学技术支出比上年提高了（ ）亿元。
A.7.03
B.17.03
C.27.03
D.37.03
2.已知现期量、基期量（多主体）
2. (2022 广东)2020 年，全国基层群众性自治组织较上年减少（ ）万个。
A. 1.4
B. 2.8
C. 4.2
D. 5.6
52
3.（2022 国考）2020 年四季度，全国锂离子电池产量约比三季度增长了多少亿只？
A．5
B．7
C．9
D．11
3.已知现期量、增长率
绝技11-百化分秒算增长量
4.（2025 辽宁)2024 年7 月全国烤烟当期出口量比2023 年7 月：
A.增加不到3500 吨
B.增加超过3500 吨
C.减少不到3500 吨
D.减少超过3500 吨
53
2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价值约100.1
亿元人民币，同比增长40.2%。
2023 年前5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期天津口
岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3 个百分点。1~5 月民营企业出口活力明显，
民营企业出口约10.6 万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸汽车出口总量的61.6%，占
比较上年同期提升13 个百分点。新能源汽车出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比
增长50.2%。
5. (2024 联考) 2023 年1~5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2023 年上半年，全国新注册登记机动车1688 万辆，同比增长1.9%。新注册登记汽车
1175 万辆，同比增长5.8%。其中，新注册登记载客汽车1034 万辆，同比增长5.6%；新
注册登记载货汽车133 万辆，同比增长8.1%。新注册登记新能源汽车313 万辆，同比增长
41.6%。
2023 年上半年，全国办理机动车转让登记业务1134 万辆。其中，办理汽车转让登记
业务1057 万辆，同比增长5.3%；异地直接办理交易登记二手小客车157 万辆。
6.（2025 四川)2023 年上半年，我国办理汽车转让登记业务同比增加：
A.不到40 万辆
B.40 多万辆
C.50 多万辆
D.60 万辆以上
54
2022 年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种（详见表格）再生资源回收总重量约为
37067.7 万吨，同比下降2.62%，回收总金额约为13140.6 亿元，同比下降4.05%。2022
年废有色金属中废铅回收重量同比增长5.56%。2022 年我国报废机动车回收数量399.1 万
辆，同比增长32.9%，回收数量占我国机动车保有量的9.57‰。
7. (2024 联考) 相比2021 年，2022 年我国十个品种再生资源回收总金额同比下降了约：
A. 511 亿元
B. 532 亿元
C. 555 亿元
D. 578 亿元
绝技12-直除估算快解增长量
2021 年中国雨季特征为华南前汛期于4 月26 日开始，7 月2 日结束，雨季长度为67
天，总雨量494.6 毫米。与正常年份相比，开始偏晚20 天，结束偏早4 天，雨季长度偏短
24 天，雨量偏少31%。
华西秋雨于8 月23 日开始，雨季长度为77 天，总雨量379.9 毫米。与正常年份相比，开
始偏早8 天，结束偏晚7 天，雨季长度偏长15 天，雨量偏多87%，为1961 年以来最多。
8.(2023 联考)华西2021 年雨季降水量与正常年份雨季降水量相比增加了约：
A. 153.4 毫米
B. 176.7 毫米
C. 203.2 毫米
D. 232.5 毫米
4.增长量+增长量
2019 年，我国电信业务收入累计完成金额1.31 万亿元，固定通信业务收入完成4161
亿元，同比增长9.5%，在电信业务收入中所占比重较上年提高2.6 个百分点；移动通信业
务实现收入8942 亿元，同比减少2.9%。
55
9.(2021 山东)2019 年电信业务收入比2018 年：
A. 增加了不到1000 亿元
B. 增加了1000 亿元以上
C. 减少了不到1000 亿元
D. 减少了1000 亿元以上
5.增长量÷增长量
绝技13-省略估算增长量倍数
2024 年1-6 月，T 市出口自行车占同期全国自行车出口比重为33.6%，位居全国首位。
其中，民营企业出口414.9 万辆，同比增加27.8%；国有企业出口351.8 万辆，同比增加
6.9%；其他企业出口11.6 万辆。
10.（2025 联考) 2024 年1-6 月T 市国有企业自行车出口增量约占同期T 市自行车出口增
量的：
A.58%
B.46%
C.32%
D.24%
56
（需要优先计算增长量）
2022 年，全省R&D 经费投入达到2180.4 亿元，比上年增长12.1%；全省R&D 经费
投入强度（R&D 经费与地区生产总值之比）达到2.49%，比上年提高0.14 个百分点。
分行业看，规模以上工业企业R&D 经费投入为1728.7 亿元，增长10.4%；其中高技
术制造业R&D 经费363.6 亿元，增长33.7%。规模以上工业企业R&D 经费投入强度（R&D
经费与营业收入之比）为1.59%，比上年提高0.08 个百分点；其中高技术制造业投入强度
达到3.86%，提高0.47 个百分点。
11.（2025 山东）2022 年规模以上工业企业R&D 经费投入的增长量是高技术制造业R&D
经费的多少倍？
A.1.5
B.1.8
C.1.9
D.2.0
第三节-年均增长量
（一）基础概念：
题型识别：××年－××年，年均/平均每年增长+具体单位（元、斤、吨）
基础公式：年均增长量=
末期量!初期量
间隔年份
间隔年份=末期年份-初期年份）
十四五：2021-2025 十三五：2016-2020 十二五：2011-2015 十一五：2006-2010
57
（二）绝技内容：
1.（2025 广东）2018~2023 年，国家铁路旅客发送量年均增长约（ ）万人。
A.6130
B.7360
C.8280
D.9200
2.（2025 江苏） 2020-2023 年，江苏省中医类医院实有床位的年均增长量约是：
A.239 张
B.298 张
C.351 张
D.438 张
58
2022 年，京津冀地区生产总值合计10.0 万亿元，是2013 年的1.8 倍。其中，北京、
河北跨越4 万亿元量级，均为4.2 万亿元，分别是2013 年的2.0 倍和1.7 倍；天津1.6 万
亿元，是2013 年的1.6 倍。 京津冀第一产业、第二产业、第三产业增加值占生产总值比
重构成由2013 年的6.2 : 35.7 : 58.1 变化为2022 年的 4.8 : 29.6 : 65.6。
3.（2024 国考）以 2013 年为基期，则 2013—2022 年京津冀地区生产总值年均约增加
多少万亿元( )。
A. 1.1
B. 0.7
C. 0.9
D. 0.5
4.（2024 联考） 2022 年全国人均体育场地面积同比增量约为2018~2022 年年均增长量
的：
A. 108.7%
B. 110.5%
C. 115.6%
D. 118.2%
59
5.（2022 江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A. 79 亿美元
B. 95 亿美元
C. 111 亿美元
D. 139 亿美元
截至2021 年底，我国固定互联网宽带接入用户数比上年底净增5224 万户。其中，
100Mbps 及以上接入速率的用户比上年底净增6385 万户。
6.（2023 国考）2021 年1—2 月，我国固定互联网宽带接入用户数月均约增加多少万户？
A. 867
B. 629
C. 434
D. 315
60
第四节-现期量
（一）基础概念：
题型识别：问题时间在材料时间之后，求具体值
保持增长量不变求将来：现期量＝基期量+n×增长量
保持增长率不变求将来：现期量＝基期量×(1 + 增长率))
现期量考点及变形
1.保持增长量不变，求将来值A＞具体值
2.保持增长量不变，求将来值A＞将来值B
3.保持增长量不变，求将来值A×将来值B
4.保持增长率不变，已知增长率 绝技14-拆分法精算现期量
绝技15-间隔思维速解间隔两年
5.保持增长率不变，未知增长率 绝技16-增量递增法求解现期量
（二）绝技内容：
1.保持增长量不变，求将来值A＞具体值
61
1.（2025 国考）若保持第15 届CMC 参赛人数环比增量不变，问哪一届CMC 参赛人数将
第一次超过50 万人？
A.第19 届
B.第20 届
C.第21 届
D.第22 届
2.（2025 国考）如保持2023 年同比增量不变，则到哪一年Z 省律师办理法律业务数将首
次超过150 万件？
A.2026 年
B.2027 年
C.2028 年
D.2029 年
2.保持增长量不变，求将来值A＞将来值B
62
3.（2023 国考）如保持2021 年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提供
的服务市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A. 2025 年
B. 2026 年
C. 2027 年
D. 2028 年
4. (2024 国考)如2022 年内每个月移动电话用户数增量和蜂窝物联网终端用户数增量均为
固定值，则2022 年蜂窝物联网终端用户数第一次超过移动电话用户数是在哪个季度（ ）
A. 第一季度
B. 第二季度
C. 第三季度
D. 第四季度
3.保持增长量不变，求将来值A×将来值B
63
5. (2022 全国)已知2020 年中国IC 封装市场规模同比增长x 亿元，IC 封装市场中IC 先进
封装市场规模占比同比增长y 个百分点，而2020 年往后中国IC 封装市场规模及IC 先进封
装市场规模占比每年都分别同比增长x 亿元和y 个百分点，则到“十四五”最后一年（2025
年），中国IC 先进封装市场规模将达到多少亿元?
A. 469
B. 575
C. 433
D. 521
4.保持增长率不变，已知增长率
绝技14-拆分法精算现期量
截至2018 年底，中国人工智能市场规模约为238.2 亿元，同比增长率达到56.6%。从
中国人工智能企业地域分布情况来看，北京企业数量最多，企业数量为368 家；其次为广
东，人工智能企业数量为185 家；排名第三的是上海，数量为131 家。
6.（2020 联考）若按照2018 年同比增长率，到2019 年底中国人工智能市场规模约为：
A. 363 亿元
B. 371 亿元
C. 373 亿元
D. 383 亿元
2022 年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种（详见表格）再生资源回收总重量约为
37067.7 万吨，同比下降2.62%，回收总金额约为13140.6 亿元，同比下降4.05%。2022
年废有色金属中废铅回收重量同比增长5.56%。
64
7. (2024 联考)2022 年我国废有色金属中废铅回收重量约为：
A. 261 万吨
B. 275 万吨
C. 285 万吨
D. 291 万吨
绝技15-间隔思维速解间隔两年
2019 年，全国居民平均每百户拥有彩色电视机120.6 台、洗衣机96.0 台、电冰箱100.9
台、空调115.6 台、汽车35.3 辆。城镇居民人均住房建筑面积为39.8 平方米，比2002 年
增长62.1%；农村居民人均住房建筑面积为48.9 平方米，比2000 年增长97.2%。全国居
民人均交通通信支出2862 元，比2000 年年均增长14.7%，占人均消费支出的比重较2000
年提高6.1 个百分点。全国居民人均医疗保健支出1902 元，比2000 年年均增长13.4%，
占人均消费支出的比重较2000 年提高2.9 个百分点。
8. (2021 江苏)按2001—2019 年的年均增速估算，2021 年全国居民人均医疗保健支出介
于：
A. 2320 元和2370 元之间
B. 2370 元和2420 元之间
C. 2420 元和2470 元之间
D. 2470 元和2520 元之间
5.保持增长率不变，未知增长率
绝技16-增量递增法求解现期量
65
9.（2022 联考）假设2021 年居民医保基金收入同比增速与2020 年相同，那么，2021 年
居民医保基金收入约为：（2019 年基金收入为8577）
A. 9598 亿元
B. 9689 亿元
C. 9727 亿元
D. 9873 亿元
10.（2021 联考）若保持2019 年的同比增速不变，那么，2020 年每百家企业商标拥有量
指数将比2018 年约多：
A. 72.6
B. 122.2
C. 133.7
D. 142.3
66
第三章 比值相关
第一节-现期比重
（一）基础概念：
题型识别：问题时间与材料一致，出现“在…中”“...占…的比重”
基础公式：比重=
部分值
总体值=
$
*
注意：占前是部分，占后是总体
现期比重考点及变形
1.求比重 绝技17-结合选项口算比重
2.求比重（总相同） 绝技18-比例类比思维
3.求部分
4.求总体
5.现期比重差（总相同）
6.现期比重差（总不同）
（二）绝技内容：
1.求比重
绝技17-结合选项口算比重
自2022 年1 月1 日《中华人民共和国法律援助法》施行以来，我国法律援助覆盖面不
断扩大、服务水平显著提升。据统计，2022 年全国法律援助机构共组织办理法律援助案件
137 万余件，值班律师提供法律帮助95 万余件，为1980 万余人次提供法律咨询，提供法
67
律咨询人次同比增加约5%。
2022 年，G 省法律援助机构共组织办理法律援助案件（以下简称G 省法律援助案件）
195779 件，较2021 年减少40937 件，同比下降17.29%，其中刑事案件133509 件（含
值班律师法律帮助案件65647 件），民事案件61754 件，行政案件516 件。帮助受援群众
212993 人。
1. (2024 广东) 2022 年，G 省法律援助案件数量约占全国的（ ）。
A. 9.2%
B. 14.3%
C. 19.4%
D. 24.5%
2013—2022 年，京津冀地区城镇累计分别新增就业288.1 万、405.5 万和748.4 万
人。2021 年，北京法人单位从业人员中， 第三产业比重为 84.4%， 较 2013 年提高 6.2
个百分点，其中信息服务业和商务服务业占比达 25.5%， 较 2013 年提高 6.2 个百分点；
天津和河北第三产业就业人员占比为 60.5%和 46.6%， 较 2013 年提高 10.9 和 15.1
个百分点。
2.（2024 国考）2013—2022 年，北京城镇累计新增就业人数约占同期京津冀地区城镇累
计新增就业总人数的( )。
A. 30%
B. 20%
C. 35%
D. 25%
68
3.(2024 辽宁) 2023 年6 月J 省深圳证券交易所证券当期成交金额占上半年的比重为：
A. 不到15%
B. 15%-20%
C. 20%-25%
D. 超过25%
4.（2024 国考）2022 年，中部六省中型灌区新增节水能力占全国中型灌区的：
A. 不到三成
B. 一半以上
C. 三成多
D. 四成多
69
5.（2025 国考）2019-2023 年，北京、上海、广州、深圳4 个城市五批次累计公示的专精
特新“小巨人”企业数量之和约占全国总数的：
A.35%
B.30%
C.25%
D.20%
2.求比重（总相同）
绝技18-比例类比思维
70
6. (2025 联考)2023 年数字产品制造业全球发明专利授权量占该年全球发明专利授权量的
比重约为：
A.51.2%
B.44.4%
C.31.6%
D.22.7%
2020 年，由软件产品、信息技术服务、信息安全产品和服务、嵌入式系统软件四大业
务形态构成的我国软件和信息技术服务业持续恢复，收入保持较快增长，信息技术服务加快
云化发展，软件应用服务化、平台化趋势明显。
2020 年，软件产品实现收入22758 亿元，同比增长10.1%，占全行业比重为27.9%。
其中，工业软件产品实现收入1974 亿元，增长11.2%，为支撑工业领域的自主可控发展发
挥重要作用。
2020 年，信息技术服务实现收入49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全行业平
均水平1.9 个百分点，占全行业收入比重为61.1%。其中，电子商务平台技术服务收入9095
亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116 亿元，同比增长11.1%。
7.（2022 联考）2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约为：
A. 7.6%
B. 11.1%
C. 15.3%
D. 18.2%
3.求总体
71
2024 年1-6 月，T 市出口自行车占同期全国自行车出口比重为33.6%，位居全国首位。
其中，民营企业出口414.9 万辆，同比增加27.8%；国有企业出口351.8 万辆，同比增加
6.9%；其他企业出口11.6 万辆。对东盟、日本分别出口213.4 万辆、176.6 万辆，同比分
别增加4.9%、5.3%；对美国出口115.3 万辆，同比增加10.1%。
8. (2025 联考)2024 年1-6 月，我国自行车出口量在以下哪个范围内？
A.不到0.18 亿辆
B.0.18-0.20 亿辆
C.0.20-0.22 亿辆
D.0.22 亿辆以上
72
9. (2025 联考)2023 年全球发明专利授权量约为多少万件？
A.200
B.184
C.39
D.20
4.求部分
10.(2023 联考)2021 年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A. 9638 亿元
B. 8994 亿元
C. 7852 亿元
D. 4186 亿元
73
11. (2023 辽宁)2020 年，0~14 岁的人口数约为：
A. 19064 万人
B. 23877 万人
C. 25277 万人
D. 26064 万人
5.现期比重差（总相同）
12. (2025 联考)2014-2023 年间东南亚新增光伏装机规模最高的一年，当年其新增光伏装
机规模占全球的比重比欧洲低：
A.不到7 个百分点
B.7-11 个百分点之间
C.11-15 个百分点之间
D.15 个百分点以上
74
2022 年1 月末，我国人民币贷款余额196.65 万亿元，同比增长11.5％，增速分别比
上月末和上年同期低0.1 个和1.2 个百分点。1 月份我国人民币贷款增加3.98 万亿元，同
比多增3944 亿元。分部门看，住户贷款增加8430 亿元；企（事）业单位贷款增加3.36 万
亿元，其中，短期贷款增加1.01 万亿元，中长期贷款增加2.1 万亿元，票据融资增加1788
亿元。2022 年1 月末。我国外币贷款余额9308 亿美元，同比增长2%。1 月份外币贷款增
加181 亿美元，同比少增269 亿美元。
13. (2022 天津)2022 年1 月份，我国企（事）业单位贷款增加额占人民币贷款增加额的比
重比住户贷款所占比重高约多少个百分点?
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
6.现期比重差（总不同）
14. (2024 国考)2022 年，S 省各级 12315 工作机构热线电话投诉接收件数占投诉总件数
的比重比热线电话举报接收件数占举报总件数的比重：
A. 高 20 个百分点以上
B. 低 20 个百分点以上
C. 高不到 20 个百分点
D. 低不到 20 个百分点
75
2023 年上半年，全国新注册登记机动车1688 万辆，同比增长1.9%。新注册登记汽车
1175 万辆，同比增长5.8%。其中，新注册登记载客汽车1034 万辆，同比增长5.6%；新
注册登记载货汽车133 万辆，同比增长8.1%。新注册登记新能源汽车313 万辆，同比增长
41.6%。
2023 年6 月末，全国机动车保有量4.26 亿辆，同比增长4.9%。其中，汽车3.28 亿
辆，同比增长5.8%；新能源汽车1620 万辆，同比增长61.8%。新能源汽车中，纯电动汽
车保有量1259 万辆，同比增长55.4%。
15.（2025 四川）2023 年6 月末，新能源汽车保有量占汽车保有量的比重，比当年上半年
新注册登记新能源汽车数量占新注册登记汽车数量的比重约低多少个百分点？
A.12
B.17
C.22
D.27
第二节-基期比重
（一）基础概念：
题型识别：问题时间在材料之前，出现“在…中”“...占…的比重”
若已知现期量、增长量，基期比重=
现期部分值!部分增长量
现期总体值!总体增长量
若已知现期量、增长率，基期比重=
现期部分值
现期总体值×
"#总体增长率
"#部分增长率＝
$
*×
"#+%
"#-%
基期比重考点及变形
1.已知现期量、增长量
2.已知现期量、增长量；现期量、增长率
76
3.已知现期量、增长率 绝技19-直除法速算基期比重
绝技20-左算右看求基期比重
4.基期比重，总量=部分+部分
5.基期比重求总
（二）绝技内容：
1.已知现期量、增长量
2019 年末，全国共有群众文化机构44073 个，比上年末减少391 个。其中乡镇综合
文化站33530 个，比上年末减少328 个。年末全国群众文化机构从业人员190068 人，比
上年末增加4431 人。其中具有高级职称的人员6675 人，具有中级职称的人员17503 人。
2019 年末，全国群众文化机构实际使用房屋建筑面积4518.18 万平方米，比上年末增
长5.5%；业务用房面积3295.21 万平方米，比上年末增长4.7%。年末全国平均每万人群
众文化设施建筑面积322.72 平方米，比上年末提高15.77 平方米。
1.（2025 四川）2018 年末，乡镇综合文化站占全国群众文化机构的比重约为：
A.70%
B.73%
C.76%
D.79%
2019 年我国农民工规模继续扩大，总量达到29077 万人，同比增长0.8%。其中，本
地农民工11652 万人，比上年增加82 万人；外出农民17425 万人，比上年增加159 万
人。外出农民工中，在省内就业的农民工9917 万人，比上年增加245 万人；跨省流动农民
工7508 万人，比上年减少86 万人。
2.（2020 广东）2018 年，省内就业农民工的数量约占外出农民工的：
77
A. 36%
B. 46%
C. 56%
D. 66%
2.已知现期量、增长量；现期量、增长率
2023 年全国著作权（包括作品著作权、计算机软件著作权、著作权质权）登记总量达
8923901 件，同比增长40.46%，增速比上年同期增加39 个百分点。根据各省、自治区、
直辖市版权局和中国版权保护中心作品登记信息统计，2023 年全国共完成作品著作权登记
6428277 件，同比增长42.30%，登记量前五位的分别是：北京市1101072 件，同比增加
53802 件；山东省873826 件，同比增加619459 件；福建省710648 件，同比增加424814。
3.（2025 联考）2022 年北京市作品著作权登记量约占同年全国作品著作权登记总量的：
A.10%
B.13%
C.18%
D.23%
3.已知现期量、增长率
绝技19-直除法速算基期比重
2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价值约100.1
亿元人民币，同比增长40.2%。
2023 年前5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期天津口
岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3 个百分点。1~5 月民营企业出口活力明显，
民营企业出口约10.6 万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸汽车出口总量的61.6%，占
比较上年同期提升13 个百分点。新能源汽车出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比
增长50.2%。
4.（2024 联考）2022 年1~5 月，天津口岸出口新能源汽车约占天津口岸出口汽车的：
78
A. 46%
B. 50%
C. 55%
D. 64%
2022 年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利润总额15573.6 亿元，同比
增长48.6％；制造业实现利润总额64150.2 亿元，同比下降13.4％；电力、热力、燃气及
水生产和供应业实现利润总额4314.7 亿元，同比增长41.8％。
2022 年，在41 个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润情况如下：
煤炭开采和洗选业实现利润总额10202 亿元，同比增长44.3％；计算机、通信和其他电子
设备制造业实现利润总额7389.5 亿元，同比下降13.1％；化学原料和化学制品制造业实现
利润总额7302.6 亿元，同比下降8.7％；电气机械和器材制造业实现利润总额5915.6 亿
元，同比增长31.2％；汽车制造业实现利润总额5319.6 亿元，同比增长0.6％；非金属矿
物制品业实现利润总额4759 亿元，同比下降15.5％；医药制造业实现利润总额4288.7 亿
元，同比下降31.8％；石油和天然气开采业实现利润总额3545 亿元，同比增长109.8％。
5.（2023 吉林）2021 年，石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润总额的（ ）。
A.不足10%
B.10%-20%之间
C.20%-30%之间
D.30%以上
绝技20-左算右看求基期比重
据对全国6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，上述企业实
现营业收入84205 亿元，按可比口径计算，同比增长21.8%；两年平均增长10.0%。
分业态营业收入情况：文化新业态特征较为明显的16 个行业小类28322 亿元，同比增长
26.1%；两年平均增长24.0%，高于全部规模以上文化及相关产业企业14.0 个百分点。
6.（2023 辽宁）2020 年前三季度，文化新业态特征较为明显的16 个行业小类营业收入约
79
占6.4 万家规模以上文化及相关产业营业收入的：
A. 32%
B. 40%
C. 45%
D. 49%
7.（2023 联考）2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为:
A. 11.9%
B. 12.6%
C. 13.5%
D. 14.3%
4.基期比重，总量=部分+部分
2021 年，中国向全球出口纺织纱线138 亿美元，出口织物667 亿美元，分别同比增
长 41.5%和34.3%。纺织制品当中，防疫类口罩出口额为129.5 亿美元，出口金额、数量
同比分别下降76.0%和13.0%。除防疫类口罩外，其他纺织制品出口额为517.2 亿美元，
同比增长27.5%。
8.（2023 国考）2020 年中国出口的纺织制品总额中，防疫类口罩出口额占比约为：
A. 33%
B. 45%
C. 57%
D. 72%
80
2021 年，中国跨境电商交易规模达14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的比例为
36.3%。其中出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速13.4%；进口跨境电商交易规模
3.2 万亿元，同比增速14.3%。2017-2022 年第一季度，中国跨境电商领域共发生262 次
投资，投资总金额654.91 亿元。
9.（2023 山东) 2020 年，我国出口跨境电商交易规模占跨境电商交易总规模的比重是：
A. 77.6%
B. 88.2%
C. 22.4%
D. 11.8%
5.基期比重求总
2022 年中国锂电池出货量 658GWh，同比增长 101.1%。2022 年中国动力锂电池
装车量达294.6GWh，同比增长 90.7%，高于全球同比增速 18.9 个百分点，占全球动力
锂电池装车量的 56.9%。
10.（2024 联考）2021 年，全球动力锂电池装车量约为（ ）GWh。
A. 271.5
B. 295.6
C. 301.4
D. 323.6
2019 年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6 亿元，同比增长2.6%。其中，出
口总额9333.7 亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8 亿元，同比下降0.6%。服务进出
口总额占对外贸易总额的比重达到15.1%，比2018 年全年高出0.5 个百分点。
2019 年全年，我国服务进出口总额54152.9 亿元，同比增长2.8%。其中，出口总额
19564.0 亿元，同比增长8.9%；进口总额34588.9 亿元，同比减少0.4%。
11.（2021 国考）2018 年，我国对外贸易总额约为多少万亿元？
A. 17
B. 25
C. 36
D. 48
81
第三节-两期比重
（一）基础概念：
题型识别：题干出现两个时间，问比重上升/下降+百分点
基础公式：两期比重差=现期比重−基期比重
=
部分量
整体量×
部分量增长率!整体量增长率
"#部分量增长率
=
$
*×
-%!+%
"#-%
比较技巧：a＞b（部分增速＞总体增速），比重上升
a＜b（部分增速＜总体增速），比重下降
a＝b（部分增速＝总体增速），比重不变
速算技巧：1.优先计算a-b：若a-b＞0，则上升...百分点；若a-b＜0，则下降...百分点
2.若a＞0，两期比重差＜|a-b|，结合选项排除
3.若无法全部排除，代入公式计算
两期比重考点及变形
1.已知a、b，求比重变化
2.未知a、b，求比重变化
3.已知a、b，及现期比重，求基期比重 绝技21-口诀秒杀两期比重比较
4.已知比重变化，求a、b 大小关系
5.已知a、b，求两期比重
绝技22-口诀秒杀两期比重计算
6.已知a、b，求两期比重（全算） 绝技23-非精算宏观秒杀
7.判断升降选最小-反例
8.已知现期量、基期量，求两期比重
9.已知现期量、增长量，求两期比重 绝技24-修正思维速求两期比重
82
（二）绝技内容：
1.已知a、b，求比重变化
绝技21-口诀秒杀两期比重比较
2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5％，增速比6 月加
快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。
2024 年1~7 月，规模以上工业发电量53239 亿千瓦时，同比增长4.8％。分品种看，
2024 年7 月，规模以上工业火电发电量同比下降4.9％，规模以上工业水电发电量同比增
长36.2％，规模以上工业核电发电量同比增长4.3％，规模以上工业风电发电量同比增长
0.9％，规模以上工业太阳能发电量同比增长16.4％。
1.（2025 辽宁）2024 年7 月，规模以上工业五种发电形式的发电量分别占规模以上工业总
发电量的比重较2023 年7 月下降的品种共有：
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元人民币，同比增长 80.3%。其中，
出口584.7 亿元，同比增长 86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，同比
增长 70%。其中，出口 203.4 亿元，同比增长 78.9%;进口 33.5 亿元，同比增长 30.8%。
2023 年一季度，新疆实有备案外贸企业 15486 家，同比增长 6.5%;一季度，新疆有
进出口实绩的外贸企业 1535 家，同比增加 12%。新疆民营企业进出口 650.1 亿元，同
比增长 94.2%。一季度，新疆国有企业进出口 25.7 亿元；外商投资企业进出口 4.9 亿元。
2.（2024 联考）2023 年一季度，新疆民营企业进出口总值占新疆外贸进出口总值比重低
83
于上年同期水平
A.正确
B.不正确
020 年，软件产品实现收入22758 亿元，同比增长10.1%，占全行业比重为27.9%。
其中，工业软件产品实现收入1974 亿元，增长11.2%，为支撑工业领域的自主可控发展发
挥重要作用。
2020 年，信息技术服务实现收入49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全行业平
均水平1.9 个百分点，占全行业收入比重为61.1%。其中，电子商务平台技术服务收入9095
亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116 亿元，同比增长11.1%。
2020 年，信息安全产品和服务实现收入1498 亿元，同比增长10.0%，增速较上年回
落2.4 个百分点。
2020 年嵌入式系统软件实现收入7492 亿元，同比增长12.0%，增速较上年提高4.2
个百分点，占全行业收入比重为9.2%。嵌入式系统软件已成为产品和装备数字化改造、各
领域智能化增值的关键性带动技术。
3.（2023 联考）与2019 年相比，2020 年占全行业收入比重上升的是：
A.软件产品
B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务
D.嵌入式系统软件
2.未知a、b，求比重变化
2021 年1-2 月，全国房地产开发投资13986 亿元，同比增长3873 亿元，房屋施工面
积770629 万平方米，同比增长11.0%。其中，住宅542503 万平方米，增长11.2%；办
公楼31802 万平方米，增长7.
84
2021 年1-2 月，分地区看，东部地区房地产开发投资8353 亿元，同比增长32.4%；
中部地区2640 亿元，增长52.5%；西部地区2834 亿元，增长45.1%；东北地区158 亿
元，增长28.6%。
4. (2023 深圳) 分地区看，2021 年1-2 月房地产开发投资占全国比重同比提高的地区有
（ ）个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知a、b，及现期比重，求基期比重
2019 年全国农村网络零售额从2014 年的1800 亿元增加至逾1.7 万亿元，占全国网
络零售总额的16.1%，较上年略有提升；同比增长19.1%，高于全国网络零售总额增长率
2.6 个百分点。
分地区看，东、中、西部和东北地区农村网络零售额分别占全国农村网络零售额的76.6%、
12.0%，9.4%和2.0%，同比增长分别为19.8%，17.1%，17.6%和10.2%。
5. (2020 广东)2018 年，东、中、西部和东北地区农村网络零售额占全国农村网络零售额的
比重分别为：
A. 76.1%，12.2%，9.5%，2.2%
B. 76.6%，12.0%，9.4%，2.0%
C. 77.1%，11.8%，9.3%，1.8%
D. 无法判断
4.已知比重变化，求a、b 大小关系
85
6. (2020 江苏)2019 年上半年，快递业收入同比增长最快、最慢的地区分别是：
A. 东部地区、中部地区
B. 东部地区、西部地区
C. 中部地区、东部地区
D. 中部地区、西部地区
7.（2022 青海）2020 年全国城镇居民人均可支配收入增长率为：
A. 3.69%
B. 6.93%
C. 8.62%
D. 10.74%
5.已知a、b，求两期比重
86
绝技22-口诀秒杀两期比重计算
2021 年H 省商品、服务类电子商务交易额为11526.13 亿元，比上年同期增长21.8%，
高于全国平均增速2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为2018.3 亿元，其中，出口
1475.5 亿元，同比增长15.7%；进口542.8 亿元，同比增长16.0%。H 省网上零售额为
2948.2 亿元，增长12.5%。其中，实物商品网上零售额为2426.4 亿元，增长10.1%。
8. (2023 国考)2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期：
A. 下降了3 个百分点以上
B. 上升了3 个百分点以上
C. 下降了不到3 个百分点
D. 上升了不到3 个百分点
五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深化数字经济与实体经济融合，
为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力支撑。2022 年，我国电信业务收入
累计完成1.58 万亿元，比上年增长8%，较2018 年增长超2800 亿元。
2022 年移动数据流量业务收入6397 亿元，比上年增长0.3%，在电信业务收入中占比约为
40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展，对我国电信业务拉动作
用持续增强。2022 年新兴业务收入达3072 亿元，在电信业务收入中占比由上年的16.1%
提升至19.4%。其中，数据中心、云计算、大数据、物联网业务比上年分别增长11.5%、
118.2%、58%和24.7%。
9.(2023 广东) 与2021 年相比，2022 年我国移动数据流量业务收入在电信业务收入中的
占比（）。
A. 增加了约3 个百分点
B. 减少了约3 个百分点
C. 增加了约13 个百分点
D. 减少了约13 个百分点
87
6.已知a、b，求两期比重（全算）
绝技23-非精算宏观秒杀
2023 年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88 亿笔，金额3151.37 万亿元，同比
分别增长12.59%和6.97%。
三季度，人民银行清算总中心系统共处理支付业务54.79 亿笔，金额2379.52 万亿元，
同比分别增长0.92%和9.53%，其中，大额实时支付系统处理业务9518.17 万笔，同比下
降10.39%，金额2254.07 万亿元，同比增长9.72%；小额批量支付系统处理业务11.51 亿
笔，金额46.69 万亿元，同比分别增长5.73%和10.03%。
10.（2025 国考）2023 年三季度，人民银行清算总中心系统处理支付业务中，小额批量支
付系统处理业务笔数的占比同比：
A.下降了2 个百分点以上
B.下降了不到2 个百分点
C.上升了2 个百分点以上
D.上升了不到2 个百分点
2021 年全球47 个国家数字经济市场规模达到38.1 万亿美元，同比增长15.6%，高于
GDP 增速2.5 个百分点，占GDP 比重为45.0%，同比提升1 个百分点。数字产业化规模
为5.7 万亿美元；产业数字化规模为32.4 万亿美元，占数字经济比重为85%，占GDP 比
重较上年提升1 个百分点，约为38.2%。
2021 年我国数字经济市场规模达45.5 万亿元，同比增长16.2%，高于GDP 增速3.4
个百分点，占GDP 比重达到39.8%。数字产业化规模为8.35 万亿元，同比增长11.9%，
占GDP 比重为7.3%。产业数字化规模达到37.2 万亿元，同比增长17.2%，占GDP 比重
为32.5%。
88
11. (2023 山东) 2021 年，我国产业数字化规模占数字经济市场规模的比重比2020 年提
升了：
A. 0.6 个百分点
B. 0.7 个百分点
C. 0.8 个百分点
D. 0.9 个百分点
7.判断升降选最小-反例
2020 年1—2 月，我国境内投资者对境外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投
资1078.6 亿元人民币，同比增长1.8%。
2020 年1—2 月，对外投资主要流向租赁和商务服务业、批发和零售业、制造业和采
矿业等传统投资领域，占对境外企业非金融类直接投资的比重分别为40.8%、15.1%、11.3%
和8.9%。其中流向租赁和商务服务业的投资额同比增长43.2%，成为增速最高的领域。
12.(2021 国考) 2020 年1—2 月，租赁和商务服务业对外投资额占对境外企业非金融类直
接投资额的比重比上年同期约：
A. 上升了3 个百分点
B. 上升了12 个百分点
C. 下降了3 个百分点
D. 下降了12 个百分点
8.已知现期量、基期量，求两期比重
89
13.（2025 联考）2023 年，中国新增光伏装机规模占全球的比重比2019 年增加了：
A.不到15 个百分点
B.15-20 个百分点之间
C.20-25 个百分点之间
D.25 个百分点以上
14.（2025 浙江）2023 年1 月，国内航线货邮运输量占我国民航货邮运输量的比重比上月：
A.低不到5 个百分点
B.低5 个百分点以上
C.高不到5 个百分点
D.高5 个百分点以上
9.已知现期量、增长量，求两期比重
90
绝技24-修正思维速求两期比重
2019 年，全国棉花产量588.9 万吨，比上年减少21.3 万吨。其中，新疆棉花产量500.2
万吨，比上年减少10.8 万吨；全国棉花种植面积为3339.2 千公顷，比上年减少15.2 千公
顷。
15.（2021 山东）2019 年新疆棉花产量占全国总产量的比重比上年：
A.上升了不到5 个百分点
B.上升了5 个百分点以上
C.下降了不到5 个百分点
D.下降了5 个百分点以上
截至2021 年底，我国固定互联网宽带接入用户数比上年底净增5224 万户。其中，
100Mbps 及以上接入速率的用户比上年底净增6385 万户。
16.(2023 国考)2021 年年末，我国固定互联网宽带接入用户中，100Mbps 速率以上用户占
比比上年未：
A. 上升了不到1 个百分点
B. 上升了1 个百分点以上
C. 下降了不到1 个百分点
D. 下降了1 个百分点以上
91
第四节-现期平均数
（一）基础概念：
题型识别：问题时间与材料一致，出现均、平均、每、单位……
基础公式：平均数=
总值
份数=
$
*
注意：区分分子分母，后÷前
现期平均数考点及变形
1.求平均数
2.年均、月均、日均 绝技25-划线法速求平均数
（柱折图求平均）
3.双重平均
4.求总体
5.求份数
6.平均数+平均数
（二）绝技内容：
1.求平均数
2023 年末，全国共有公共图书馆3309 个，从业人员6.1 万人。其中，高级职称人员
0.8 万人，占13.0%；中级职称人员1.9 万人，占31.2%。全国公共图书馆实际使用面积
2260 万平方米，比上年末增长7.7%；图书总藏量14.4 亿册，增长5.6%。
1.（2025 江苏）2023 年末全国公共图书馆平均实际使用面积是：
A.0.66 万平方米
B.0.68 万平方米
92
C.0.76 万平方米
D.0.78 万平方米
2022 年，G 省法律援助机构共组织办理法律援助案件（以下简称G 省法律援助案件）
195779 件，较2021 年减少40937 件，同比下降17.29%，其中刑事案件133509 件（含
值班律师法律帮助案件65647 件），民事案件61754 件，行政案件516 件。帮助受援群众
212993 人。
2.（2024 广东) 2022 年，G 省平均每件法律援助案件帮助受援群众（ ）。
A. 小于1.1 人
B. 在1.1 到1.2 人之间
C. 在1.2 到1.3 人之间
D. 大于1.3
2021 年H 省共有电子商务平台87 个，在本省电商平台上实现交易金额为5354.93 亿
元，同比增长41.0%，收取的平台交易服务费为3.17 亿元，同比增长49.5%。从地区分布
来看，2021 年本地电子商务平台拥有量最多的为Z 市有44 个平台，实现交易金额4239.04
亿元。
3.（2023 国考）2021 年，H 省除Z 市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交
易金额约为多少亿元？
A. 62
B. 26
C. 12
D. 5
93
4.（2022 联考）2020 年，全国平均每座无害化处理场的无害化处理能力约为多少？
A. 27 万吨/年
B. 41 万吨/年
C. 58 万吨/年
D. 79 万吨/年
2.年均、月均、日均（柱折图）
绝技25-划线法速求平均数
5.（2023 联考）2012—2021 年，最接近全国羊肉年平均产量的是：
A.2015 年
B.2016 年
C.2017 年
D.2018 年
94
6.（2024 联考）2019—2022 年中国数码锂电池年均出货量在以下哪个范围？
A. 少于 45GWh
B. 45—47GWh
C. 47—49GWh
D. 大于 49GWh
2017 年1—4 月，T 地区批发和零售业商品销售总额为15220 亿元，同比增长10.5%，
其中，限额以上商品销售额达到11107 亿元，同比增长10%；4 月份，T 地区批发和零售
业商品销售总额和限额以上商品销售额分别为3339 亿元和2554 亿元。
7.（2020 浙江）2017 年一季度，T 地区月均批发和零售业商品销售额约为多少亿元？
A. 2851
B. 3960
C. 4591
D. 11881
2021 年1—5 月，全国共破获电信网络诈骗案件11.4 万起，打掉犯罪团伙1.4 万个，
抓获犯罪嫌疑人15.4 万名，同比分别上升60.4%、80.6%和146.5%。2021 年5 月，全国
共立电信网络诈骗案件8.46 万起，与4 月相比下降14.3%。
2021 年1—5 月，全国拦截诈骗电话6.1 亿次，拦截诈骗短信9.1 亿条，封堵诈骗网址82.1
万个。1—5 月公安部日均下发预警指令5.2 万条。
95
8.（2022 国考）2021 年1—5 月，全国平均每天拦截诈骗短信约多少万条？
A. 545
B. 571
C. 603
D. 659
3.双重平均
2021 年上半年，湖北省规模以上信息传输、软件和信息技术服务业（以下简称“规上
信息软件业”）保持较快增长，推动全省规上服务业稳步发展。
2021 年上半年，湖北省676 家规上信息软件业企业中营业收入前20 的企业共实现营
业收入355.46 亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业营业收入增长1.1 个百分点。
9.（2022 联考）2021 年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前20 的企业，平均每家
每月营业收入约为多少亿元？
A. 1.18
B. 2.25
C. 2.32
D. 2.96
4.求总体
2016 年末,A 自治区城镇人口为1542.1 万人，城镇化率（城镇人口占总人口比重）为
61.2%。
2016 年末A 自治区城镇人均居住面积达32.20 平方米，比1978 年末增长了5.5 倍；
农村牧区人均居住面积达27.40 平方米，比1985 年末增长103%。2016 年末A 自治区城
镇居民家庭每百户拥有家用汽车38.48 辆、家用电脑62 台、移动电话222.21 部；农牧民
家庭每百户拥有家用汽车27.29 辆、家用电脑23 台、移动电话231.53 部。
10.（2020 北京）2016 年末A 自治区城镇人口总居住面积约为多少亿平方米？
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
96
5.求份数
11.（2020 四川）2018 年3 月，全国移动互联网接入户数约为多少亿户？
A. 12.4
B. 12.7
C. 13.0
D. 13.3
6.平均数+平均数
12.（2024 联考）2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为：
A. 26.2 个
B. 29.9 个
C. 34.7 个
D. 39.4 个
97
第五节-基期平均数
（一）基础概念：
题型识别：问题时间在材料时间之前，出现均、平均、每、单位……
若已知现期量、增长量：基期平均数=
现期总值!总值增长量
现期份数!份数增长量
若已知现期量、增长率：基期平均数=
现期总值
现期份数×
"#份数增长率
"#总值增长率＝
$
*×
"#+%
"#-%
求基期年均、月均、日均：基期平均数=
基期量
年份数
基期平均数考点及变形
1.已知现期量、增长率
2. 求基期月均
（二）绝技内容：
1.已知现期量、增长率
2017 年全国共有各级各类民办学校17.76 万所，占全国学校总数34.57%；各类民办
教育在校生达5120.47 万人，比上年增长6.12%。其中：民办幼儿园16.04 万所，比上年
增长4.00%；在园儿童2572.34 万人，比上年增长5.53%。民办普通小学6107 所，比上
年增长2.21%；在校生814.17 万人，比上年增长7.65%。民办初中5277 所，比上年增长
3.78%；在校生577.68 万人，比上年增长8.42%。民办普通高中3002 所，比上年增长
7.71%；在校生306.26 万人，比上年增长9.74%。民办中等职业学校2069 所，比上年下
降2.17%；在校生197.33 万人，比上年增长7.16%。
1.（2020 北京）2016 年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A. 871 人
B. 991 人
98
C. 1091 人
D. 1181 人
2.（2025 辽宁）2022 年文艺活动平均每场次活动服务的人次约为：
A.不到400 人次
B.400～450 人次
C.450～500 人次
D.500 人次以上
2. 求基期月均
2021 年1—5 月，全国共破获电信网络诈骗案件11.4 万起，打掉犯罪团伙1.4 万个，
抓获犯罪嫌疑人15.4 万名，同比分别上升60.4%、80.6%和146.5%。2021 年5 月，全国
共立电信网络诈骗案件8.46 万起，与4 月相比下降14.3%。
2021 年1—5 月，全国拦截诈骗电话6.1 亿次，拦截诈骗短信9.1 亿条，封堵诈骗网址82.1
万个。1—5 月公安部日均下发预警指令5.2 万条。
3.（2022 国考）2020 年1—5 月，全国平均每月打掉电信网络诈骗犯罪团伙：
A. 不到1000 个
B. 1000—2000 个之间
C. 2000—4000 个之间
D. 4000 个以上
99
第六节-两期平均数
（一）基础概念：
题型识别：题干出现两个时间，问平均数上升/下降
基础公式：两期平均数=现期平均数−基期平均数
=
现期总值
现期份数×
总值增长率!份数增长率
"#总值增长率
=
$
*×
-%!+%
"#-%
比较技巧：a＞b（分子增速＞分母增速），平均数上升
a＜b（分子增速＜分母增速），平均数下降
a＝b（分子增速＝分母增速），平均数不变
速算技巧：1.优先计算a-b：若a-b＞0，则上升+单位；若a-b＜0，则下降+单位
2.代入公式计算
两期平均数考点及变形
1.已知a、b，求平均数变化
绝技26-口诀秒杀两期平均数比较
2.未知a、b，求平均数变化
3.已知a、b，求两期平均数 绝技27-数量级秒算两期平均数
4.已知现期量、基期量，求两期平均数
（二）绝技内容：
1.已知a、b，求平均数变化
100
绝技26-口诀秒杀两期平均数比较
1.（2025 联考）2024 年1-6 月，T 市自行车出口均价同比下降的月份有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口 35.5 亿元、11.4
亿、3.7 亿元，同比分别增长 134.1%、65.3%、79.6%,进口量同比分别增加 102.5%、69.4%、
78.8%。同期，进口农产品 15.2 亿元，同比增长 20.5%
2.（2024 联考）2023 年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平
A.正确
B.不正确
101
3.（2020 四川）2014—2017 年，出境旅游平均每人次花费最多的年份是：
A. 2014 年
B. 2015 年
C. 2016 年
D. 2017 年
2.未知a、b，求平均数变化
2018 年全球茶叶产量585.6 万吨，同比增长约3%，中国茶叶产量261.6 万吨，同比
增长0.7 万吨。2018 年，中国茶叶国内销售量为191 万吨，同比增长5.1%，国内销售总
额为2661 亿元，出口量为36.5 万吨，同比增长2.8%，出口总额为17.89 亿美元（合人民
币120 亿元），同比增长（？）。
4.（2023 国考）设中国茶叶国内销售量和出口量与当年中国茶叶产量的比值分别为x 和y，
则2018 年的x 和y 值与2017 年分别相比：
A. 两者均下降
B. 两者均上升
C. 只有x 值上升
D. 只有y 值上升
3.已知a、b，求两期平均数
102
绝技27-数量级秒算两期平均数
2019 年1-12 月份，全国房地产开发投资132194 亿元，比上年增长9.9%，增速比上
年加快0.4 个百分点。其中，住宅投资97071 亿元，增长13.9%，增速比上年加快0.5 个
百分点。
2019 年，全国商品房销售面积171558 万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售
面积增长1.5%。办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15.0%。商品房
销售额159725 亿元,增长6.5%，增速比上年回落5.7 个百分点。其中，住宅销售额增长
10.3%，办公楼销售额下降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
5.（2020 联考）与2018 年相比，2019 年全国商品房销售均价约：
A.增长580 元
B.增长710 元
C.下降580 元
D.下降710 元
2020 年末，全国共有艺术表演团体17581 个，比上年末减少214 个；从业人员43.69
万人，增加2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体2060 个，占11.7%，
从业人员10.75 万人，占24.6%。
2020 年，全国艺术表演团体共演出225.61 万场，比上年下降24.0%；国内观众8.93
亿人次，下降27.4%；演出收入86.63 亿元，下降31.7%。
6.（2022 四川）2020 年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入比上年：
A. 减少了不到1000 元
B. 减少了1000 元以上
C. 增加了不到1000 元
D. 增加了1000 元以上
103
2023 年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88 亿笔，金额3151.37 万亿元，同比
分别增长12.59%和6.97%。
三季度，人民银行清算总中心系统共处理支付业务54.79 亿笔，金额2379.52 万亿元，
同比分别增长0.92%和9.53%，其中，大额实时支付系统处理业务9518.17 万笔，同比下
降10.39%，金额2254.07 万亿元，同比增长9.72%；小额批量支付系统处理业务11.51 亿
笔，金额46.69 万亿元，同比分别增长5.73%和10.03%；网上支付跨行清算系统处理业务
42.31 亿笔，同比下降0.03%，金额74.66 万亿元，同比增长5.38%；境内外币支付系统
处理业务134.46 万笔，同比增长2.83%，金额5707.35 亿美元，同比下降14.63%。
7.（2025 国考）2023 年三季度，支付系统平均每笔支付业务金额比上年同期：
A.下降了不到1000 元
B.下降了1000 元以上
C.上升了不到1000 元
D.上升了1000 元以上
4.已知现期量、基期量，求两期平均数
8.（2025 辽宁）2023 年全国亿元以上商品交易市场单位面积成交额同比增量大约是：
A.不到2000 元/平方米
B.2000～3000 元/平方米
C.3000～4000 元/平方米
D.超过4000 元/平方米
104
9.（2024 联考）相比2021 年，2022 年我国废纸平均回收价格
（平均回收价格=年度回收金额/年度回收重量）
A. 下调约170 元/吨
B. 下调约347 元/吨
C. 上调约170 元/吨
D. 上调约347 元/吨
第七节-现期倍数
（一）基础概念：
题型识别：问题时间与材料一致，出现A 是B 的几倍，A 比B 增长/多/高几倍。
基础公式：倍数=
$
*
注意：
①A 比B 增长、多、高几倍，即为：
$!*
* =
$
*−1
②A 超过B 的n 倍，即为
$
*＞n
105
现期倍数考点及变形
1.A 是B 的几倍
2.A 比B 多几倍
3.是几倍（总相同，比重代替） 绝技28-倍数总相同占比代替
4.是几倍+平均数
5.是几倍+比重
（二）绝技内容：
1.A 是B 的几倍
五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深化数字经济与实体经济融合，
为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力支撑。2022 年，我国电信业务收入
累计完成1.58 万亿元，比上年增长8%，较2018 年增长超2800 亿元。
1.（2023 广东）2022 年我国电信业务收入约为2018 年的（ ）倍。
A. 1.1
B. 1.2
C. 1.3
D. 1.4
2023 年3 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4.4 万套，服务机器人完
成产量70 万套。2023 年1~3 月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量10.4
万套，服务机器人累计完成产量145 万套。
2023 年3 月，我国机器人设备出囗金额0.7 亿美元，较上年增长110.3%，进囗金额
2.4 亿美元较上年增长68.5%。2023 年1~3 月我国机器人设备累计出囗金额1.9 亿美元，
较上年增长62.1%，累计进囗金额6.9 亿美元，较上年增长55.1%。
106
2.（2024 国考）2023 年1-2 月，全国规模以上工业企业的服务机器人完成产量约是工业机
器人完成产量的多少倍？
A. 12.5
B. 14.0
C. 15.9
D. 18.1
3.（2025 浙江）2023 年3 月，我国民航旅客运输量约是上年月均水平的多少倍？
A.1.4
B.1.8
C.2.2
D.2.6
4.（2024 国考）2022 年，中部六省中型灌区新增恢复灌溉面积是东北三省的：
107
A. 4.5—5 倍之间
B. 4—4.5 倍之间
C. 不到 4 倍
D. 5 倍以上
2.A 比B 多几倍
5.（2020 北京）截至2015 年12 月底北京市文化及相关产业各行业中，企业数量最多的行
业的企业户数比企业数量最少的行业多多少倍？
A. 5.6
B. 22.7
C. 47.5
D. 93.3
108
6.（2022 广东）2016—2020 年，国内航线条数比国际航线条数多4 倍以上的年份有（ ）
个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
3.是几倍（总相同，比重代替）
绝技28-倍数总相同占比代替
2021 年，各地区各部门全面落实党中央、国务院关于实现数字乡村发展战略的决策部
署，积极引入社会资本投资建数字乡村。2021 年全国用于县域农业农村信息化建设的社会
资本投入为954.6 亿元，县均社会资本投入3588.8 万元、乡村人均社会资本投入135.2 元，
分别比上年增长17.2%和24.0%。分区域看，东部地区社会资本投入562.4 亿元，占全国
社会资本投入58.9%；中部地区社会资本投入193.8 亿元；西部地区社会资本投入198.4
亿元。
7.（2024 广东）2021 年，东部地区县域农业农村信息化建设社会资本投入约是中、西部地
区之和的（ ）倍。
A.1.43
B.1.64
C.1.80
D.1.95
2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量合计29139
万吨，同比增长2.63%。其中纸及纸板产量12965 万吨，与2022 年的12425 万吨相比同
比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71 个百分点。
2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板产量为8843 万吨，占全国纸及纸
109
板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8 个省占比为19.2%，同比增长2.51%；
西部地区12 个省（区、市）占比为12.6%，同比增长1.43%。我国有18 个省（区、市）
纸及纸板产量超过100 万吨，产量合计12597 万吨，占全国纸及纸板总产量的97.16%。
8.（2025 联考）2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比约多：
A．4 倍以上
B．3-4 倍
C．2-3 倍
D．1-2 倍
4.是几倍+平均数
2020 年末，全国共有艺术表演团体17581 个，比上年末减少214 个；从业人员43.69
万人，增加2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体2060 个，占11.7%，
从业人员10.75 万人，占24.6%。
2020 年，全国艺术表演团体共演出225.61 万场，比上年下降24.0%；国内观众8.93
亿人次，下降27.4%；演出收入86.63 亿元，下降31.7%。
9.（2022 四川）2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数约
是全国所有艺术表演团体的多少倍？
A. 0.5
B. 0.8
C. 1.3
D. 2.1
5.是几倍+比重
2018 年，M 省进出口总值达到1034.4 亿元，比上年增长9.9%。其中，出口378.6 亿
元，增长14.4%；M 省加工贸易进出口总值比上年增长82.1%。与“一带一路”沿线国家
贸易保持快速增长，其中对蒙古国、越南、德国、荷兰进出口分别比上年增长24.1%、1.4
110
倍、64.2%和40.3%。全省实际利用外资31.6 亿美元，比上年增长0.3%。
10.（2020 联考）2018 年M 省边境小额贸易中，进口额约是出口额的多少倍？
A. 6
B. 8
C. 11
D. 13
11.（2019 四川）2016 年末，中部地区农户数约是东北地区的多少倍?
A. 4.3
B. 4.8
C. 5.3
D. 5.8
111
第八节-基期倍数
（一）基础概念：
题型识别：问题时间在材料之前，出现A 是B 的几倍
基础公式：基期倍数=
$
*×
"#+%
"#-%
基期倍数考点及变形
1.已知现期量、增长量
2.已知现期量、增长率
3.已知增长量、增长率
（二）绝技内容：
1.已知现期量、增长量
1.（2021 联考）2019 年6 月下旬，电解铜的价格约是无缝钢管的：
A. 9.5 倍
B. 9.8 倍
C. 10.1 倍
D. 10.4 倍
112
2.已知现期量、增长率
2023 年第14 周，H 市流感哨点监测医院（哨点医院）共报告流感样病例5187 例，本
周监测门诊就诊病人总数86749 例，比上周增加5.76%，流感样病例的就诊比例（ILI%）
为5.98%。
本周哨点医院共报告流感样病例总数为5187 例，比上周增加4.49%，比去年同期减少
56.16%，其中国家级哨点医院455 例，比上周减少6.57%，比去年同期减少55.04%。城
区哨点医院1899 例，比上周减少19.40%，比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨
点医院3288 例，比上周增加26.07%，比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%
为5.98%，比上周低0.07 个百分点，其中国家级哨点医院ILI%为2.12%，比上周高0.23
个百分点。城区哨点医院ILI%为4.45%，比上周低0.56 个百分点；郊区、县（市）哨点医
院ILI%为7.46%，比上周高0.01 个百分点。
2.（2025 国考）2023 年第13 周，H 市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城区
的多少倍？
A.1.7
B.1.5
C.1.3
D.1.1
113
3.（2025 内蒙古）2023 年一季度全国啤酒累计产量是白酒产量的几倍？
A.不到5 倍
B.5～6 倍
C.6～7 倍
D.7 倍以上
3.已知增长量、增长率
2019 年，全国棉花产量588.9 万吨，比上年减少21.3 万吨。其中，新疆棉花产量500.2
万吨，比上年减少10.8 万吨；全国棉花种植面积为3339.2 千公顷，比上年减少15.2 千公
顷。新疆的棉花种植面积比上年增加49.2 千公顷。长江流域棉花种植面积比上年减少32.4
千公顷，同比下降8.7%。黄河流域棉花种植面积比上年减少28.1 千公顷，同比下降6.2%。
4.（2021 山东）2018 年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍？
A. 0.5
B. 0.8
C. 1.2
D. 2.1
114
第四章 增长相关
第一节-间隔增长率
（一）基础概念：
题型识别：相隔一年/多年，求增长率，以相隔一年考题居多。
基础公式：R＝r1＋r2＋r1×r2
做题步骤：
1.寻找 r2 (增速反着来，降幅正着走）
2.优先计算 r1+r2（结合选项做筛选）
3.再分析 r1×r2
间隔增长率考点及变形
（二）绝技内容：
1.常规考法
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5 万家，累计完成软件业务收
115
入108126 亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5 个百分点。
2022 年，全国软件业利润总额12648 亿元，同比增长5.7%，增速较上年同期回落1.9
个百分点。软件业务出口额524.1 亿美元，同比增长3.0%，增速较上年同期回落5.8 个百
分点。其中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。
1.（2024 四川）2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入
约比2020 年增长了（ ）
A. 16%
B. 23%
C. 29%
D. 31%
2022 年，全国共有260 家银行机构和29 家理财公司累计新发理财产品2.94 万只，
同比下降38.23%，降幅比上年同期扩大7.22 个百分点；累计募集资金89.62 万亿元，同
比减少32.57 万亿元。
2.（2024 联考）2022 年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与2020 年相比
约：
A. 下降45%
B. 下降57%
C. 下降66%
D. 下降69%
2018 年，我国全社会用电量68449 亿千瓦时，同比增长8.5%，增幅同比提高1.9 个
百分点。具体来看，第一产业用电量728 亿千瓦时，同比增长9.8%；第二产业用电量47235
亿千瓦时，同比增长7.2%；第三产业用电量10801 亿千瓦时，同比增长12.7%；城乡居民
生活用电量9685 亿千瓦时，同比增长10.4%。
3.（2019 广东）2018 年，我国全社会用电量较2016 年增加了约（ ）。
116
A. 13.7%
B. 15.7%
C. 17.9%
D. 19.9%
2.间隔变形
绝技29-4 大变形核心思维
①间隔倍数
2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40 亿元，同比增长
12.39%，增速较上年同期提高2.25 个百分点。各子行业中，增长最快的是中药饮片加工，
化学药品制剂、中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。
4.（2017 联考）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是2015
年上半年的：
A. 1.13 倍
B. 0.13 倍
C. 1.24 倍
D. 0.24 倍
②间隔基期量
2023 年全国著作权（包括作品著作权、计算机软件著作权、著作权质权）登记总量达
8923901 件，同比增长40.46%，增速比上年同期增加39 个百分点。根据各省、自治区、
直辖市版权局和中国版权保护中心作品登记信息统计，2023 年全国共完成作品著作权登记
6428277 件，同比增长42.30%，登记量前五位的分别是：北京市1101072 件，同比增加
53802 件；山东省873826 件，同比增加619459 件；福建省710648 件，同比增加424814
件；中国版权保护中心493070 件，同比增加1476 件；上海市412660 件，同比增加30660
件。
117
5.（2025 联考）2021 年全国著作权登记总量约为：
A．626 万件
B．656 万件
C．685 万件
D．728 万件
2015 年国民经济和社会发展统计公报。公报显示，全年全国居民人均可支配收入
21966 元，比上年增长8.9%，增长率下降1.2 个百分点。按常住地分，2015 年城镇居民
人均可支配收入31195 元，比上年增长 8.2%，增长率比2014 年下降0.8 个百分点；农村
居民人均可支配收入11422 元，比上年增长8.9%，增长率比2014 年下降2.3 个百分点。
6.（2020 四川）2013 年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元？
A.1.9
B.2.2
C.2.6
D.3
③间隔基增长量
7.（2019 辽宁）2018 年规模以上工业主营业务利润总额比 2016 年增长了约（ ）亿元。
A.471
B.535
C.703
D.928
④间隔现期量
118
2019 年，全国居民平均每百户拥有彩色电视机120.6 台、洗衣机96.0 台、电冰箱100.9
台、空调115.6 台、汽车35.3 辆。城镇居民人均住房建筑面积为39.8 平方米，比2002 年
增长62.1%；农村居民人均住房建筑面积为48.9 平方米，比2000 年增长97.2%。全国居
民人均交通通信支出2862 元，比2000 年年均增长14.7%，占人均消费支出的比重较2000
年提高6.1 个百分点。全国居民人均医疗保健支出1902 元，比2000 年年均增长13.4%，
占人均消费支出的比重较2000 年提高2.9 个百分点。
8.（2021 江苏）按2001—2019 年的年均增速估算，2021 年全国居民人均医疗保健支出
介于：
A. 2320 元和2370 元之间
B. 2370 元和2420 元之间
C. 2420 元和2470 元之间
D. 2470 元和2520 元之间
3.间隔增长率逆运用
绝技30-间隔逆运用秒题公式
2021 年，全国纺织品服装出口3155 亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品出口1452.2
亿美元，同此下降5.6%，较2019 年增长22.0%；服装出口1702.8 亿美元，同比增长
24.0%，较2019 年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出口864.8 亿美元，同比增长
39.0%；梭织服装及衣着附件出口701.2 亿美元，同比增长12.6%。
9.（2023 国考）2020 年，全国服装出口额比2019 年：
A. 增长了不到10%
B. 增长了10%以上
C. 下降了不到10%
D. 下降了10%以上
119
2021 年1-2 月，全国房地产开发投资13986 亿元，同比增长3873 亿元，房屋施工面
积770629 万平方米，同比增长11.0%。其中，住宅542503 万平方米，增长11.2%；办
公楼31802 万平方米，增长7.3%；商业营业用房76346 万平方米，增长2.5%；其他类型
119978 万平方米。房屋新开工面积17037 万平方米，增长64.3%，其中，住宅12736 万
平方米，增长68.5%。商品房销售面积17363 万平方米，同比增长1.05 倍，比2019 年1-
2 月增长23.3%，商品房销售额19151 亿元，同比增长1.33 倍，比2019 年同期增长49.6%。
10.（2023 深圳）2020 年1-2 月，全国商品房销售面积同比增长（ ）。
A. -40.0%
B. -32.5%
C. 40.0%
D. 17.2%
2021 年1-7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年同期增长
3.9%。其中，7 月我国原油产量1686 万吨，增长2.5%，比2019 年同期增长3.1%。 1-
7 月我国进口原油30193 万吨，下降5.6%。其中，7 月进口原油4124 万吨，下降19.6%。
11. (2022 江苏)2020 年1-7 月，我国原油产量的同比增速是：
A. 1.46%
B. 1.90%
C. 2.36%
D. 3.15%
4.连续两段
绝技31-间隔增长率本质思维
①增长套同比
120
12.（2020 广东）2014—2019 年，我国农民工规模增加了约：
A. 3.2%
B. 4.8%
C. 6.2%
D. 7.8%
②同比套环比
13.（2024 四川）2018 年7 月，我国摩托车销量约比上月下降了：
A.18%
B.12%
C.6%
D.1%
③同比套年底
2017 年1～2 月，全国造船完工936 万载重吨，同比增长123%；承接新船订单221
121
万载重吨，同比增长133%。2 月末，手持船舶订单9207 万载重吨，同比下降22.6%，比
2016 年末下降7.6%。
2017 年1～2 月，全国完工出口船907 万载重吨，同比增长127%；承接出口船订单
191 万载重吨，同比增长122%。2 月末，手持出口船订单8406 万载重吨，同比下降25.9%。
14.（2018 国考）2016 年末全国手持船舶订单较同年2 月末：
A. 降低16.2%
B. 降低2.2%
C. 增加16.2%
D. 增加2.2%
5.两年平均增长
2021 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值7164.68 亿元，比去年同期增长19.6%，
两年平均增长12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值同比分别增长2.5 倍、
32.1%和24.5%。
15.（2023 浙江）2020 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪个范
围内？
A. 不到7%
B. 7~10%
C. 10~13%
D. 超过13%
2021 年1~2 月，全国网上零售额17587 亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。
其中，实物商品网上零售额14412 亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会
消费品零售总额的比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增
长41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。
16.（2024 四川）2020 年1~2 月，将吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比增
122
速从高到低排列，下列排序正确的是：
A. 吃类、用类、穿类
B. 吃类、穿类、用类
C. 穿类、吃类、用类
D. 穿类、用类、吃类
第二节-年均增长率
（一）基础概念：
年均增长率
题型识别：××年－××年，年均增长+%
××年－××年，平均每年增长+%
基础公式：
末期值
初期值=(1 + r))
（n 为间隔年份=末期年份−初期年份，与年均增长量一致）
比较技巧：n 相同，直接比较
末期值
初期值
末期值
初期值大，则年均增长率大；
末期值
初期值小，则年均增长率小
速算技巧：1.若∣r∣≤5%，则(1 + r))≈1+nr，求解：
末期值
初期值≈1+nr
2.若∣r∣＞5%，则(1 + r))＞1+nr，代入：
末期值
初期值＞1+nr，排除选项，若无法全部
排除，再将剩余选项代入
末期值
初期值=(1 + r))，再次排除选项。代入原则：居中代入、整十数代入
补充速算技巧：间隔思维
1.计算末期较初期的增长率
2.代入选项，通过间隔增长率计算末期较初期的增长率
3.比较两者是否相等
123
年均增长率考点及变形
1.年均增长率比较
2.年均增长率计算
绝技32-间隔思维计算年均增长率
（二）绝技内容：
1.年均增长率比较
1.（2024 江苏）若2019-2022 年我国直播电商行业企业数、用户数、人均年消费额的年均
增速分别用V1、V2、V3 表示。则下列关系式正确的是：
A.V1≤V2≤V3
B. V2≤V1≤V3
C. V2≤V3≤V1
D. V3≤V2≤V1
2.（2023 国考）将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按2016～2021 年集成电路产量年均
增速（以2016 年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是：
A.④①③②
B.①④③②
C.④①②③
D.①④②③
124
3.（2021 国考）在表中所列各类LED 应用市场中，2013—2019 年产值年均增速（以2013
年为基期）最快的应用市场，2019 年产值约占LED 行业总产值的：
A. 14%
B. 17%
C. 36%
D. 85%
2.年均增长率计算
4.（2025 广东）2021~2023 年，国家铁路旅客周转量年均增长率（ ）。
A.不到15%
B.在15%到30%之间
C.在30%到45%之间
D.超过45%
125
5.（2025 广东）2019-2021 年，全国县域农业农村信息化建设县均社会资本投入的年均增
率约为（ ）。
A.10%
B.21%
C.32%
D.43%
绝技32-间隔思维计算年均增长率
6. (2024 深圳) 2019-2022 年，全国居民人均可支配收入的年均名义增长率为（ ）。
A. 4.7%
B. 5.1%
C. 6.3%
D. 6.9%
126
第三节-混合增长率
（一）基础概念：
题型识别：问题中的主体词或时间并未在材料中直接给出，而通过加减关系给出（A=B+C，
B=A-C）
速算技巧：
1. 居中：混合后居中但不正中（整体增长率介于部分增长率之间）
2. 偏大：整体增长率偏向基数较大的那部分的增长率
（基数本质指的基期量，但做题中一般用现期量近似代替）
3. 线段法：量和距离成反比，
$
*=
+!/
/!-
混合增长率考点及变形
1.居中
2.居中（累计数据）
绝技33-不滑坡，当月就比累计多
3.居中偏大
4.居中偏大（差值混合）
5.三量混合
6.居中偏大线段法
绝技34-混合思维三步走
7.本质是基期
127
8.混合增长率逆运用
绝技35-距离比等于基期量比
9.混合平均数
10.混合比重
（二）绝技内容：
1.居中
2021 年，中国跨境电商交易规模达14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的比例为
36.3%。其中出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速13.4%；进口跨境电商交易规模
3.2 万亿元，同比增速14.3%。2017-2022 年第一季度，中国跨境电商领域共发生262 次
投资，投资总金额654.91 亿元。
1.（2023 山东）2021 年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8%
B.13.4%
C.13.6%
D.14.3%
2.（2022 四川）2019 年1~2 月，我国包裏寄递量比去年同期：
A. 下降了不到10%
B. 下降了10%以上
C. 上升了不到10%
D. 上升了10%以上
128
2.居中（累计数据）
绝技33-不滑坡，当月就比累计多
3.（2022 国考）2020 年3-12 月，J 省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速
的月份有几个？
A.5
B.6
C.7
D.8
4.（2025 联考）2024 年3-11 月，全国啤酒当期产量增长率高于累计增长率的有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
129
3.居中偏大
5.（2024 四川）2021 年1~2 月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了:
A.67%
B.71%
C.76%
D.83%
2023 年上半年，全国新注册登记机动车1688 万辆，同比增长1.9%。新注册登记汽车
1175 万辆，同比增长5.8%。其中，新注册登记载客汽车1034 万辆，同比增长5.6%；新
注册登记载货汽车133 万辆，同比增长8.1%。新注册登记新能源汽车313 万辆，同比增长
41.6%。
2023 年上半年，全国办理机动车转让登记业务1134 万辆。其中，办理汽车转让登记
业务1057 万辆，同比增长5.3%；异地直接办理交易登记二手小客车157 万辆。
6.（2025 四川）2023 年上半年，全国新注册登记非汽车类机动车数量比上年同期：
A.增长了不到2%
B.增长了2%以上
C.减少了不到2%
D.减少了2%以上
130
4.居中偏大（差值混合）
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，均为
同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283 元，增长3.9%；农村
居民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。
按收入来源分，2022 年，全国居民人均工资性收入20590 元，增长4.9%；人均经营
性收入6175 元，增长4.8%；人均财产净收入3227 元，增长4.9%；人均转移净收入6892
元，增长5.5%。
2022 年，全国居民人均消费支出24538 元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居民
人均消费支出30391 元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632 元，增长4.5%。
7. (2023 广东) 2022 年，全国居民人均收支盈余比上一年（ ）。
（注：收支盈余=收入-消费支出）
A. 增加了约5%
B. 减少了约5%
C. 增加了约12%
D. 减少了约12%
2023 年3 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4.4 万套，服务机器人完
成产量70 万套。2023 年1~3 月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量10.4
万套，服务机器人累计完成产量145 万套。
2023 年3 月，我国机器人设备出囗金额0.7 亿美元，较上年增长110.3%，进囗金额
2.4 亿美元，较上年增长68.5%。2023 年1~3 月我国机器人设备累计出囗金额1.9 亿美
元，较上年增长62.1%，累计进囗金额6.9 亿美元，较上年增长55.1%。
8. (2024 国考)2023 年第一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比上年同期：
A. 下降了不到 30%
B. 下降了 30%以上
C. 上升了不到 30%
D. 上升了 30%以上
131
5.三量混合
9.（2017 天津）2015 年江苏、浙江、江西三省的税收收入平均增速是：
A. 8.0%
B. 8.5%
C. 9.4%
D. 10.2%
10. （2022 江苏）2020 年7 月-2021 年6 月，我国原油季度产量同比增速超过2.5%的季
度个数是：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
132
6.居中偏大线段法
绝技34-混合思维三步走
11. (2021 山东）2019 年12 月，A 地区社会消费品零售总额同比增速约为：
A. 3%
B. 6%
C. 10%
D. 15%
2020 年，东部地区互联网业务收入11227 亿元，同比增长14.8%，增速较上年同期
回落9 个百分点。
2020 年，互联网业务累计收入居前5 名的广东（增长5.2%）、北京（增长21.5%）、
上海（增长20.9%）、浙江（增长24.4%）和江苏（增长8.0%），共完成互联网业务收入
10706 亿元，同比增长15.1%。
12.（2021 联考）2020 年，东部地区除广东、北京、上海、浙江和江苏之外的省市互联网
业务收入约比2019 年：
A. 增长了9%
B. 增长了19%
C. 减少了9%
D. 减少了19%
133
7.本质是基期
2016 年女性参加生育保险的人数达8020 万人，比2010 年增长49%。2016 年，参
加城镇职工基本医疗保险的女性1.4 亿人，比2011 年增长21.5%；参加城镇居民基本医疗
保险的女性1.9 亿人，比2011 年增长了1.5 倍。
13.（2021 北京）2016 年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比2011 年增长了
约多少倍？
A. 0.7
B. 1.2
C. 1.7
D. 2.2
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元人民币，同比增长 80.3%。其中，
出口584.7 亿元，同比增长 86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，同比
增长 70%。其中，出口 203.4 亿元，同比增长 78.9%;进口 33.5 亿元，同比增长 30.8%。
14.（2024 联考）2023 年一季度，新疆外贸进口值同比增长约：
A.26%
B.32%
C.48%
D.56%
8.混合增长率逆运用
绝技35-距离比等于基期量比
2019 年1 至6 月，全国发行地方政府债券28372 亿元，同比增长101.09%。其中，
发行一般债券12858 亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514 亿元，同比增长
322.38%。
134
15.（2020 联考）2018 年1 至6 月，发行一般债券的占比较发行专项债券的占比约：
A.低9.36%
B.低52.81%
C.高47.93%
D.高53.43%
9.混合平均数
2019 年，全国居民人均消费支出21559 元，比2012 年增长78.9%，年均增长8.7%。
其中，城镇居民人均消费支出28063 元，比2012 年增长64.0%；农村居民人均消费支出
13328 元，比2012 年增长99.9%。
16.（2021 江苏）2019 年城镇居民人口占总人口的比重为：
A. 52.7%
B. 53.8%
C. 54.1%
D. 55.9%
10.混合比重
17.（2018 事业）2015 年，中国与“一带一路”沿线国家进出口贸易总额占当年中国进出
口贸易总额的比重约为：
A.24.7%
B.22.8%
C.27.2%
D.25.3%
135
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435 座，总能量占比达
到89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%)，铅酸
/铅碳电池总能量占比4%，液流电池总能量占比3.7%。
在新增投运的电化学储能电站中，锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸铁锂
电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占2.7%，液流电池总能量占5.6%。
18.（2024 国考）在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类
应用不同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站
总能量比重高于2021 年末水平的是：
A. ①和②
B. ③和④
C. 仅①
D. 仅④
第四节-平均数增长率
（一）基础概念：
题型识别：问题中的主体词并未在材料中直接给出，而通过除法给出（A=B÷C），常见于
平均数背景，平均（每/单位）…较上年增长/下降+%。
基础公式：
-!+
"#+=
分子增速!分母增速
"#分母增速
注意：
1. 注意写百分号、正负号（同比增加为正、同比减少为负）
2. 分清分子、分母（后÷前）
3. 平均每万元社会物流总额产生的物流费用（不用关注每万元）
136
4. 若没有给a 和b，优先求增长率a 和b，再代入公式
平均数增长率考点及变形
1.已知分子分母增长率
2.未知分子、分母增长率
绝技36-先算增速再代公式
3.已知分子分母增长率（比较）
绝技37-算分子差结合选项排除
（二）绝技内容：
1.已知分子分母增长率
1.（2025 辽宁）2024 年11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出口额÷出口量）的同比
增速大约是：
A.不到20%
B.20%-30%
C.30%-40%
D.超过40%
137
2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价值约100.1
亿元人民币，同比增长40.2%。
2023 年前5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期天津口
岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3 个百分点。1~5 月民营企业出口活力明显，
民营企业出口约10.6 万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸汽车出口总量的61.6%，占
比较上年同期提升13 个百分点。新能源汽车出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比
增长50.2%。
2.（2024 联考） 2023 年1-5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为：
A. 8%
B. 12%
C. 16%
D. 20%
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元人民币，同比增长 80.3%。其中，
出口584.7 亿元，同比增长 86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，同比
增长 70%。其中，出口 203.4 亿元，同比增长 78.9%;进口 33.5 亿元，同比增长 30.8%。
2023 年一季度，新疆实有备案外贸企业 15486 家，同比增长 6.5%;一季度，新疆有
进出口实绩的外贸企业 1535 家，同比增加 12%。新疆民营企业进出口 650.1 亿元，同
比增长 94.2%。一季度，新疆国有企业进出口 25.7 亿元；外商投资企业进出口 4.9 亿元。
3.（2024 联考）2023 年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比增
长约：
A. 61%
B. 73%
C. 78%
D. 81%
138
（不用关注每万元）
2018 年前三季度，S 省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长6.4%，增速比上半年
放缓0.7 个百分点。
2018 年前三季度，S 省社会物流总费用2682.1 亿元，同比增长6.3%，比上半年放缓
0.9 个百分点。
4.（2020 国考）2018 年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A. 下降了不到1%
B. 下降了1%以上
C. 上升了不到1%
D. 上升了1%以上
（注意时间陷阱）
2017 年A 省完成客运总量148339 万人次，同比增长5.4%，增幅比前三季度提高0.2
个百分点，比上年提高0.5 个百分点，完成旅客周转总量4143.84 亿人公里，同比增长7.7%，
增幅比前三季度提高0.7 个百分点，比上年提高1.8 个百分点。
5.（2019 国考）2017 年前三季度，A 省平均每人次客运旅客运输距离（旅客周转量÷客运
总量）同比：
A. 下降2%以上
B. 下降不到2%
C. 上升2%以上
D. 上升不到2%
2.未知分子分母增长率
139
绝技36-先算增速再代公式
6.（2020 国考）2007～2018 年间，全国茶园面积首次超过200 万公顷的年份，当年茶园
单位面积茶叶产量比上年：
A.增加了不到10%
B.增加了10%以上
C.下降了不到10%
D.下降了10%以上
2016 年，全国棉花产量534.3 万吨，比2015 年减产26.0 万吨。播种面积减少是2016
年我国棉花产量减少的主要原因。继2014、2015 年后，2016 年棉花播种面积继续减少。
2016 年全国棉花播种面积为3376.1 千公顷，比2015 年减少420.5 千公顷。
7.（2021 四川）2016 年，全国棉花单位面积产量比上年约：
A. 下降6.8%
B. 下降3.9%
C. 上升2.6%
D. 上升7.2%
3.已知分子分母增长率（比较）
绝技37-算分子差结合选项排除
140
8.（2024 联考）2023 年1~5 月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是：
A.1 月
B.2 月
C.4 月
D.5 月
2023 年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88 亿笔，金额3151.37 万亿元，同比
分别增长12.59%和6.97%。
在其他支付系统中，银行行内业务系统三季度处理业务54.42 亿笔，同比增长11.14%，
金额539.56 万亿元，同比下降4.10%；银联跨行支付系统处理业务837.93 亿笔，金额
70.27 万亿元，同比分别增长21.37%和8.70%；城银清算支付清算系统处理业务1056.40
万笔，金额9744.45 亿元，同比分别增长34.61%和36.31%；农信银支付清算系统处理业
务7.41 亿笔，金额7162.13 亿元，同比分别下降39.98%和13.55%；人民币跨境支付系
统处理业务176.43 万笔，金额33.42 万亿元，同比分别增长43.23%和31.41%；网联清
算平台处理业务2404.21 亿笔，金额126.92 万亿元，同比分别增长10.42%和6.28%。
9.（2025 国考）将其他支付系统中①银行行内业务系统、②银联跨行支付系统、③城银清
算支付清算系统和④农信银支付清算系统按2023 年三季度平均每笔业务金额同比增速从
高到低排列，以下正确的是：
A.①②③④
B.③②①④
C.④③②①
D.④①②③
141
第四节-乘积增长率
（一）基础概念：
题型识别：问题中的主体词并未在材料中直接给出，而通过乘法给出（A=B×C），常见于
平均数背景、比重背景。
基础公式：若A=B×C，A、B、C 的增速分别为a、b、c，则三者增速满足 a=b+c+bc
常见背景：
1.平均数背景下，求总体增长率，总收入=人均收入×人数；总价=单价×销量
2.比重背景下，求部分量增长率， 部分量=总量×比重
备注：现期比重等价于现期量，基期比重等价于基期量，比重变化的百分点等价于增长量。
乘积增长率考点及变形
1.平均数背景
2.比重背景 绝技38-比重与增速三种思维
（二）绝技内容：
1.平均数背景
142
2018 年国内销售总额为2661 亿元，出口量为36.5 万吨，同比增长2.8%，出口总额
为17.89 亿美元（合人民币120 亿元），同比增长（？）。
1.（2021 北京）资料中“（？）”处应当填入的数值最可能是以下哪一个？
A. 12%
B. 16%
C. 20%
D. 24%
2.（2023 联考）假设羊肉每年以零售价格全部售罄，那么，2021 年羊肉销售收入同比增长：
A. 5.2%
B. 10.4%
C. 17.6%
D. 22.7%
2.比重背景
143
绝技38-比重与增速三种思维
2020 年我国数字经济规模达到39.2 万亿元，保持9.7%高位增长，占GDP 比重为
38.6%，同比提升2.4 个百分点。
3.（2022 四川）2020 年，产业数字化规模同比增长约：
A. 9.2%
B. 9.8%
C. 10%
D. 10.7%
144
4.（2022 青海） 2020 年全国城镇居民人均可支配收入增长率为：
A. 3.69%
B. 6.93%
C. 8.62%
D. 10.74%
5.（2023 广东） 2021 年广东林业产值同比增长率（ ）。
A. 小于5%
B. 在5%-10%之间
C. 在10%-15%之间
D. 大于15%
145
第五章 比较相关
第一节-增长率比较
（一）基础概念：
题型识别：增长率最大/小，增长最快/慢
基础公式：增长率=
现期量!基期量
基期量
=
现期量
基期量− 1=
增长量
基期量=
增长量
现期量!增长量
题目问法：
增长率/增速/增幅：正数、负数都可以，带着符号比较
降幅：必须为负数，比较绝对值
变化幅度：正数、负数都可以，比较绝对值
问：以下增长率哪一个增幅/降幅/变化幅度最大？
A.-20%
B.30%
C.-40%
D.50%
实战思维：
1.已知现期量和基期量
若现期量≥2×基期量，则比较
现期量
基期量
①优先计算所有增长量
若现期量＜2×基期量，则比较
现期量!基期量
基期量
②宏观分析，优先用分数性质排除
③剩余选项估算首位，确定大小
实战思维：在柱折图中，优先通过柱子/折线高度差比较增长量大小，再结合基期量大小，
运用分数性质排除选项。（斜率大，增长量大；斜率小，增长量小）
2.已知增长量和现期量
计算：增长率=
增长量
现期量!增长量
比较：增长率→
增长量
现期量
146
3.与特定增长率作比较
0%：现期量＞基期量，增长率或增长量＞0
1%：增长量÷基期量 ≈ 增长量÷现期量＞1%
10%：错位相加
15%：10%+10%/2
20%：前两位乘2，错位相加
50%：原数加上原数的一半
100%：现期量÷基期量＞2
-10%：降幅与10%比较，错位相减
4.题干或选项有图
①优先判断增长率正负（正＞负），结合选项排除
②宏观分析，优先寻找局部特征（增长率最大/最小），结合选项排除
增长率比较考点及变形
1.已知现期量、基期量（差距大于2 倍）
绝技39-柱子差速判法
2.已知现期量、基期量（差距小于2 倍）
3.已知现期量、增长量
4.增长率与0%、1%、5%、10%、15%、20%、50%、100%、-10%比较
绝技40-口诀转化法
5.增长率比较（选项有图）
绝技41-图示选项排除法
147
（二）绝技内容：
1.已知现期量、基期量（差距大于2 倍）
1.（2022 联考）2016—2021 年我国公共充电桩数量同比增速最大的年份是：
A. 2016 年
B. 2019 年
C. 2020 年
D. 2021 年
2.已知现期量、基期量（差距小于2 倍）
2.（2024 联考）表格所列国家中，相较于2012 年，2022 年全球创新指数增长最快的国家
是：
A. 美国
B. 中国
C. 英国
D. 印度
148
3.（2025 广东）2023 年，G 省下列指标的社会消费品零售额同比增长率最高的是（ ）。
A.城镇
B.乡村
C.商品零售
D.餐饮收入
绝技39-柱子差速判法
4.（2025 联考）2020-2023 年间，全国年底海水淡化工程规模同比增速最快的年份是：
A.2020 年
B.2021 年
C.2022 年
D.2023 年
3.已知现期量、增长量
2022 年，省各级12315 工作机构共接受诉求220.4 万件，同比增长21.41%。其中，
投诉55.6 万件、举报26.3 万件、咨询138.5 万件，比上一年分别增加14.0 万件、8.9 万
件、16 万件。
149
5.（2024 国考）将S 省各级12315 工作机构接收的投诉、举报和咨询三类投诉量按2022
年同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A. 投诉量、举报量、咨询量
B. 咨询量、投诉量、举报量
C. 举报量、咨询量、投诉量
D. 举报量、投诉量、咨询量
2020 年，软件产品实现收入22758 亿元，同比增长10.1%；其中，工业软件产品实现
收入 1974 亿元，增长 11.2%。信息技术服务实现收入49868 亿元，比上年同期增加
6579 亿元；其中，电子商务平台技术服务收入9095 亿元，同比增长10.5%；云服务、大
数据服务共实现收入4116 亿元，同比增长11.1%。信息安全产品和服务实现收入1540 亿
元，同比增长10.0%，增速较上年回落 2.4 个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿
元，比上年同期增加803 亿元，增速较上年提高 4.2 个百分点。
6.（2023 四川）在软件和信息技术服务业4 大领域中，2020 年收入同比增速最快的是：
A.软件产品
B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务
D.嵌入式系统软件
8 月底，秦皇岛5500 大卡煤炭综合交易价格为573 元/吨，比7 月底下降3 元；5000
大卡煤炭价格为510 元/吨，比7 月底下降17 元；4500 大卡煤炭价格为456 元/吨，比7
月底下降12 元。
7.（2021 浙江）本年度八月底，秦皇岛煤炭综合交易价格较7 月底降幅最大的和最小的分
别是：
A. 5500 大卡煤炭和5000 大卡煤炭 B. 5000 大卡煤炭和4500 大卡煤炭
C. 4500 大卡煤炭和5500 大卡煤炭 D. 5000 大卡煤炭和5500 大卡煤炭
150
4.增长率大小比较—0%
绝技40-口诀转化法
8.（2022 联考）2015~2020 年，中国钓鱼钩进、出口额均同比增长的年份有几个？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
增长率大小比较—1%
9.（2021 联考）2019 年7 月上旬，价格环比涨幅超过1%的生产资料有：
A. 6 种
B. 7 种
C. 8 种
D. 9 种
151
增长率大小比较—5%
10.（2025 江苏）2019-2023 年末，全国每万人公共图书馆建筑面积比上年增长不足5%的
有：
A.1 年
B.2 年
C.3 年
D.4 年
增长率大小比较—10%
11.（2022 联考）2012-2022 年，中国音乐著作权协会许可收入同比增速超过10%的年份
有（ ）个。
A.3
B.4
C.5
D.6
152
增长率大小比较—15%
12.（2025 联考）2016-2022 年期间，我国A 股市场新上市公司的首次募资金额同比增长
超过15%的年份有：
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
增长率大小比较—20%
13.（2025 联考）2015-2023 年，全球新增光伏装机规模同比增速超过20%的年份有几个？
A.4
B.5
C.6
D.7
153
增长率大小比较—50%
14.（2022 联考）2016—2021 年我国公共充电桩数量同比增速未超过50%的年份有：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
增长率大小比较—100%
15.（2024 国考）2018-2022 年，全国电化学储能电站年末总能量同比增长100%以上的
年份有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
154
增长率大小比较—-10%
16.（2024 联考）相比2021 年，2022 年我国十个品种再生资源回收重量降幅超过10%的
有：
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
5.增长率比较（选项有图）
绝技41-图示选项排除法
17.（2025 联考）以下折线图反映了哪一时间段内，数字经济核心产业全球发明专利授权量
同比增速的变化趋势？
A.2016-2018 年 B.2017-2019 年 C.2018-2020 年
D.2020-2022 年
155
18.（2025 内蒙古）以下折线图中，能准确反映2019~2021 年全国平均每万人群众文化
设施建筑面积同比增长率变化趋势的是：
2023 年全国著作权（包括作品著作权、计算机软件著作权、著作权质权）登记总量达
8923901 件，同比增长40.46%，增速比上年同期增加39 个百分点。根据各省、自治区、
直辖市版权局和中国版权保护中心作品登记信息统计，2023 年全国共完成作品著作权登记
6428277 件，同比增长42.30%，登记量前五位的分别是：北京市1101072 件，同比增加
53802 件；山东省873826 件，同比增加619459 件；福建省710648 件，同比增加424814
件；中国版权保护中心493070 件，同比增加1476 件；上海市412660 件，同比增加30660
件。
19.（2025 联考）以下折线图中，最能准确反映2023 年各省、自治区、直辖市版权局和中
国版权保护中心作品著作权登记量前五位的同比增长率情况的是（按登记量从大到小排列）：
156
第二节-基期量比较
（一）基础概念：
题型识别：问题时间在材料时间之前，比较最大/最小值
基础公式：基期量=现期量−增长量=
现期量
"#增长率=
增长量
增长率
比较技巧：
1.若现期量差距较大，且增长率比较小或非常接近，在基期量计算公式中，1+r 对计算几乎
没有影响，则用现期量大小代替基期量作比较。
2.若现期比较接近，1+r 对于计算有影响，则代入公式进行比较。
常用：①修正思维；②截位直除
（二）绝技内容：
1. (2024 广东) 2021 年，中国下列行业的对外直接投资流量，从大到小排序正确的是（ ）。
A. 金融业>租赁和商务服务业>批发和零售业>制造业
B. 金融业>租赁和商务服务业>制造业>批发和零售业
157
C. 租赁和商务服务业>制造业>批发和零售业>金融业
D. 租赁和商务服务业>批发和零售业>制造业>金融业
2. （2022 上海）按照2021 年第一季度通勤高峰拥堵指数从大到小排序，下列城市的排序
依次为：
A. 重庆、长春、哈尔滨
B. 重庆、哈尔滨、长春
C. 长春、哈尔滨、重庆
D. 哈尔滨、长春、重庆
2019 年，G 省电信业务总量增幅相比前两年的高增长有所回落，全年完成业务总量
12049.51 亿元，比上年增长54.7%，比前三季度回落12.9 个百分点。
截至2019 年12 月底，G 省移动电话期末用户1.65 亿户，下降1.7%；4G 期末用户1.43
亿户，增长2.3%。互联网宽带接入期末用户3802 万户，增长2.7%；移动互联网期末用户
1.42 亿户，下降8.2%。
3.（2021 广东）2018 年末，下列G 省的电信业务用户数量最多的是：
A. 移动电话期末用户
B. 4G 期末用户
C. 互联网宽带接入期末用户
D. 移动互联网期末用户
158
第三节-增长量比较
（一）基础概念：
题型识别：增长量最大/小，增长最多/少
基础公式：增长量=现期量−基期量=
现期量
"#增长率×增长率=基期量×增长率
比较技巧：
1.已知现期量和基期量，直接做差比较大小。
2.已知现期量和增长率，口诀：大大则大 ，一大一小看乘积
①若现期量、增长率都大，则增长量大
②若现期量、增长率一个大一个小，看两者乘积或倍数
补充：当乘积或倍数接近，且增长率相差较大时，分别百化分计算增长量，再比较。
增长量比较考点及变形
1.已知现期量、基期量
2.已知现期量、基期量（与具体值比较）
3.已知现期量、基期量（选项有图）
4.已知现期量、增长率 绝技42-增长量比较口诀法
（二）绝技内容：
1.已知现期量、基期量
159
1.（2023 上海）以下年份中，江浙沪地区年人均消费支出年增长额最多的是（ ）。
A. 2015 年
B. 2017 年
C. 2018 年
D. 2019 年
2.（2023 广东) 2021 年，以下分类科目财政科学技术支出同比增加值最多的是（ ）。
A. 基础研究
B. 技术研究与开发
C. 科技条件与服务
D. 科技重大项目
160
2.已知现期量、基期量（与具体值比较）
3.（2023 国考） 2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过
500 万户的月份有几个？
A.2
B.3
C.4
D.5
4.（2022 联考）2011~2020 年中，全国艺术团体数同比增量超过2000 个的年份有：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3.已知现期量、基期量（选项有图）
161
5. （2025 联考）以下柱状图反映了2024 年哪一时间段内，T 市自行车出口哪一指标环比
增量变化情况？（横轴位置代表增量为0）
A.2-5 月出口量
B.3-6 月出口量
C.2-5 月出口额
D.3-6 月出口额
6. （2025 国考）以下柱状图反映了2021、2022 和2023 年Z 省律师、基层法律服务工
作哪一指标的同比增量变化趋势（横轴位置表示增量为0）？
A.律师事务所总数
B.律师人数
C.村（社区）法律顾问数
D.法律顾问数（不含村、社区）
162
7. （2025 国考）以下柱状图反映了哪一时间段内，我国集成电路布图设计登记发证量同比
增量的变化趋势（横轴位置表示增量为0）？
A.2017-2020 年 B.2016-2019 年 C.2019-2022 年 D.2018-2021 年
8. （2025 联考）以下柱状图中，最能准确反映2020~2023 年间，全国年底海水淡化工程
规模同比增量变化趋势的是（模轴位置代表增量为0）：
163
4.已知现期量、增长率
绝技42-增长量比较口诀法
9.（2024 深圳）2022 年，全国居民人均消费支出的构成项目中，与2021 年相比金额变化
最大的是（ ）。
A. 食品烟酒
B. 衣着
C. 居住
D. 交通通信
2021 年，中国对美国、东盟、欧盟和日本的纺织品服装出口合计1724.9 亿美元。其
中，对美国出口额为563.5 亿美元，同比增长4.0%；向东盟十国出口纺织品服装491.2 亿
美元，同比增长24.9%；对欧盟27 国出口纺织品服装469.9 亿美元，同比下降11.1%；对
日本出口纺织品服装200.3 亿美元，同比下降7.2%。
10.（2023 国考）将①美国、②东盟十国，③欧盟27 国和④日本按2021 年自中国进口纺
织品服装金额同比增量从高到低排列，以下正确的是：
A. ②①③④
B. ②①④③
C. ①②③④
D. ①②④③
164
第四节-比重比较
（一）基础概念：
题型识别：占比最大/小
基础公式：比重=
部分量
整体量
比较技巧：分数性质、首位直除、修正思维
1.已知总，比重与具体值作比较，可以转化为乘法
2.未知总，比重与具体值作比较，寻找部分和部分的关系
3.未知总，不同时期比重比较，寻找部分和部分的关系，
$
*±$→
$
*
4.比重比较，选项出现饼状图：
①部分量与部分量的比例关系等于比重的关系；
②部分量除以总量与1/4，1/2，3/4 作比较。
比重比较考点及变形
1.已知总，比重与具体值作比较
2.未知总，比重与具体值作比较
3.已知总，不同时期比重比较
4.未知总，不同时期比重比较 绝技43-比重比较转化法
5.比重比较，选项出现饼状图 绝技44-饼状图两大思维秒选
（二）绝技内容：
1.已知总，比重与具体值作比较
165
1.（2025 辽宁）2014～2023 年全国亿元以上商品交易市场中批发市场成交额所占比重低
于60%的有：
A.1 年
B.2 年
C.3 年
D.4 年
166
2.（2024 联考）2019—2022 年，中国锂电池出货量在全球占比超过 50%的年份有几个？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.（2025 国考）资料所列厨房小家电品类当中，2023 年零售额超过全品类零售总额10%
的有几类？
A．4
B．3
C．2
D．1
2.未知总，比重与具体值作比较
167
4（2022 国考）2020 年下半年，环保举报的受理率超过75%的月份有几个？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.（2020 新疆）2013—2018 年间，N 省GDP 中第二产业增加值占比过半的年份有几个？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
168
3.已知总，不同时期比重比较
6.（2024 广东）2018-2022 年，行政案件在G 省法律援助案件中占比最高的年份是（ ）。
A.2018 年
B.2019 年
C.2020 年
D.2021 年
7.（2024 国考）2020-2022 年，我国马铃薯出口量占产量的比重呈现何种变化趋势（ ）？
A. 持续上升
B. 持续下降
C. 先降后升
D. 先升后降
169
8.（2025 国考）2021-2023 年，Z 省各年律师人数与律师事务所总数的比值：
A.先升后降
B.先降后升
C.持续下降
D.持续上升
9.（2025 国考）以下批次中，公示的专精特新“小巨人”上市企业数量占同批次专精特新
“小巨人”企业数量比重最高的是：
A.第二批次
B.第三批次
C.第四批次
D.第五批次
170
4.未知总，不同时期比重比较
绝技43-比重比较转化法
10.（2021 事业单位）将2020 年6～8 月按照中国自N 国进口商品总值占同期中国对N
国进出口商品总值比重从高到低的顺序排列，以下正确的是（ ）。
A.6 月、7 月、8 月
B.6 月、8 月、7 月
C.7 月、6 月、8 月
D.7 月、8 月、6 月
11.（2022 国考）2020 年1—4 月，通过微信举报的件数占当月环保举报件数比重最高的
月份是：
A. 1 月
B. 2 月
C. 3 月
D. 4 月
171
5.比重比较，选项出现饼状图
绝技44-饼状图两大思维秒选
2（2025 联考）下列饼状图可以描述表1 中2023 年上半年各板块新上市公司数量占比情
况的是：
2023 年一季度，我国外贸进出口总额为9.89 万亿元，同比增加0.45 万亿元。其中，
东部地区进出口7.75 万亿元，同比增长2.9%；中西部、东北地区分别进出口1.84 万亿元、
2975.4 亿元，同比分别增长12.6%、9.4%。
172
2 月份，东部地区进出口同比增速由1 月份的下降11.1%转为增长7%，3 月份增速扩
大至15.8%。一季度有进出口实绩企业数量38.7 万家，同比增长5.2%。一季度，东部地
区出口高技术产品7741.7 亿元，同比增长9.8%，占东部地区出口额比重为17.9%，同比
提升0.7 个百分点，其中3 月增速为21%。
13.（2025 国考）以下饼状图中，最能准确反映2023 年一季度我国外贸进出口总额中，东
部地区（白色）、中西部地区（斜线）和东北地区（黑色）外贸进出口额占比关系的是：
2024 年1-6 月，T 市出口自行车占同期全国自行车出口比重为33.6%，位居全国首位。
其中，民营企业出口414.9 万辆，同比增加27.8%；国有企业出口351.8 万辆，同比增加
6.9%；其他企业出口11.6 万辆。对东盟、日本分别出口213.4 万辆、176.6 万辆，同比分
别增加4.9%、5.3%；对美国出口115.3 万辆，同比增加10.1%。
14.（2025 联考）以下饼图中，最能准确反映2024 年1-6 月T 市对东盟（白色）、日本
（灰色）和其他国家（黑色）出口量比例关系的是：
173
15.（2025 联考）以下饼图中，最能准确反应2023 年底浙江（黑色），山东（灰色）和其
他省级行政区（白色）海水淡化工程规模占全国比重的是：
第五节-平均数比较
（一）基础概念：
题型识别：平均数最大/小
基础公式：平均数=
总值
份数/
比较技巧：分数性质、首位直除、修正思维
平均数比较考点及变形
1.不同平均数作比较
2.平均数与具体值作比较
3.某月大于累计平均值 绝技45-平均数思维转化法
174
（二）绝技内容：
1.不同平均数作比较
1.（2025 国考）2015-2022 年期间，我国A 股市场新上市公司平均每家首次募资金额最大
的年份是：
A.2018 年
B.2019 年
C.2021 年
D.2022 年
2.（2025 国考）以下城市中2023 年12 月平均每场电影观众人次数最多的是：
A.武汉
B.杭州
C.重庆
D.南京
175
3.（2025 辽宁）2017-2020 年全国亿元以上商品交易市场每个摊位平均成交额由高到低排
序正确的是：
A.2017 年、2019 年、2018 年、2020 年 B.2017 年、2020 年、2019 年、2018 年
C.2018 年、2020 年、2019 年、2017 年 D.2017 年、2019 年、2020 年、2018 年
4.（2024 国考）2018-2022 年，我国马铃薯单位面积产量同比增长的年份有几个？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
176
2.平均数与具体值作比较
5.（2025 国考）2023 年12 月资料中有几个城市平均每人次观众创造的票房超过40 元？
A.3
B.4
C.5
D.6
6.（2023 国考）2017~2021 年，我国木材进口平均单价高于400 美元/吨的年份有几个？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
177
3.某月大于累计平均值
绝技45-平均数思维转化法
7.（2024 浙江）四类体育彩票2022 年6 月的销售额均超过上半年每月的平均销售额?
A.正确
B.不正确
2022 年12 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4 万套，服务机器人完
成产量49.1 万套。2022 年1~12 月，全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量
44.3 万套，服务机器人累计完成产量645.8 万套。
2022 年12 月，我国工业机器人设备出囗金额0.5 亿美元，进囗金额1.8 亿美元。2022
年1~12 月我国工业机器人设备累计出囗金额6.1 亿美元,累计进囗金额20 亿美元。
8.（2024 国考）2022 年 12 月，全国规模以上工业企业的①工业机器人完成产量和②服
务机器人完成产量：
A. 均高于 1-11 月的月均水平
B. 均低于 1-11 月的月均水平
C. 仅①高于 1-11 月的月均水平
D. 仅②高于 1-11 月的月均水平
