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目录
前言：................................................................................................................................ 3
第一章列方程...................................................................................................................5
入营检测.....................................................................................................................5
题串特训.....................................................................................................................7
出营检测...................................................................................................................29
第二章工程问题.............................................................................................................32
入营检测...................................................................................................................32
题串特训...................................................................................................................34
出营检测...................................................................................................................64
第三章费用问题.............................................................................................................67
入营检测...................................................................................................................67
题串特训...................................................................................................................69
出营检测...................................................................................................................88
第四章行程问题.............................................................................................................92
入营检测...................................................................................................................92
题串特训...................................................................................................................96
出营检测................................................................................................................ 138
第五章容斥问题.......................................................................................................... 143
入营检测................................................................................................................ 143
题串特训................................................................................................................ 145
出营检测................................................................................................................ 165
2
第六章最值问题.......................................................................................................... 169
入营检测................................................................................................................ 169
题串特训................................................................................................................ 171
出营检测................................................................................................................ 186
第七章溶液问题.......................................................................................................... 190
入营检测................................................................................................................ 190
题串特训................................................................................................................ 192
出营检测................................................................................................................ 212
第八章排列组合.......................................................................................................... 215
入营检测................................................................................................................ 215
题串特训................................................................................................................ 218
出营检测................................................................................................................ 244
第九章概率问题.......................................................................................................... 249
入营检测................................................................................................................ 249
题串特训................................................................................................................ 251
出营检测................................................................................................................ 271
参考答案........................................................................................................................274
3
前言：
很多同学学习数量关系都有个困惑，老师讲课的时候明明听得很清楚，可一到自己做题
就不会了，出现“听得懂课却做不来题”的困惑，这到底咋回事？其实这不是你一个人的问
题，接下来，白老师将从教学实践与认知规律的角度，用通俗的语言说明具体原因。
课堂学的是“直路”，做题时要走“复杂路”。老师讲课就像给你当“导航”，上课的
时候，老师会把题目拆成一步一步，比如“看到这种题，第一步先算A，第二步再算B，
第三步直接出答案”。你跟着老师的步骤走，就像沿着一条标好箭头的直路开车，不用想“往
左还是往右”，自然觉得简单。整个思考过程就像下面的这幅图，顺利得出结论。
但自己做题时，会出现两个问题：
一方面，大脑记不住太长的“逻辑链条”，复杂的数学题就像一条长的逻辑链条，每个
步骤环环相扣。由于逻辑链条很长，你很难清晰记得每个步骤，只要其中任意一个逻辑单元
出错（比如从B 到C 的推导记错了、卡住了），整个链条就断了。
另一方面，题目可能“变样子”了，数量关系考点变形多，同一个考点下可能有几十种
变形思维，但凡老师没讲过这种变形，你在做题中就会遇到各种“岔路”（比如想试试其他
方法，结果越绕越晕），就像下面这幅图一样，思路杂乱且无规律。
要想解决上述问题，我们要将“整段路”拆分成十几个“小段路”，分别去练习每“小
段路”，除此之外，还要熟悉各种“分岔路”。在题目中体现为，真题的“逻辑链条”大多非
常复杂、综合，大量刷真题不能单一训练某个“逻辑单元”，你需要的是循序渐进，大量且
4
反复的“逻辑单元”训练，你需要的是“题串”进行思维训练。
那什么是“题串”呢？“题串”是大量逻辑单元的反复训练，由浅入深，训练每一个从
条件得出结论的逻辑链条，帮你梳理解题逻辑。
【题串训练说明】
学习流程：
①入营检测：评估本模块知识掌握情况
②基础学习：视频课程培养做题思维
③题串训练：大量练习形成条件反射以提升解题速度，附视频解析课。
④出营检测：真题检验学习成果，见证成长与进步
5
第一章列方程
入营检测
1. 某高校组织200 名学生植树198 棵，其中有一人植1 棵，其余的199 人分成甲乙两组，
甲组每人植3 棵，乙组每两人植1 棵。那么，甲乙两组各有多少名学生?
A. 49，140
B. 39，160
C. 29，170
D. 19，180
2. 某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划的培训。两教室均有5 排座位，
甲教室每排可坐10 人，乙教室每排可坐9 人。两教室当月共举办该培训27 次，每次培训
均座无虚席，当月共培训1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
3. 在招考公务员中，A、B 两个岗位共有32 个男生、18 个女生报考。已知报考A 岗位的
男生数与女生数的比为5:3，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2:1，报考A 岗位的女生
数是?
A. 15
B. 16
C. 12
D. 10
4. 某快递员一天可派件150 件，每件派件费1 元。安装快递柜后部分快递可放入快递柜中，
派件效率提高，一天可派件180 件，然而每件快递需向快递柜所属公司缴纳0.2 元。为维
持收入不变，这180 件快递中有（
）件快递须派送上门。
6
A. 25
B. 30
C. 36
D. 40
5. 光明小学五·二班35 人外出春游，老师给小明88 元到冰激凌店买巧克力味和草莓味两
种冰激凌。如果买20 只巧克力味和15 只草莓味的就差2 元钱，如果买15 只巧克力味和
20 只草莓味冰激凌就剩3 元，一只草莓味冰激凌的价格是(
)元。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1.5
6. 某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9 包分发，
则多6 包；如果按每个部门11 包分发，则有1 个部门只能分到1 包。这批打印纸的数量
是？
A. 87 包
B. 78 包
C. 69 包
D. 67 包
7. 某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7 名党员
和3 名入党积极分子，则还剩下4 名党员未安排；如果每组分配5 名党员和2 名入党积极
分子，则还剩下2 名党员未安排，问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
8. 某校在原有基础(学生700 人，教师300 人)上扩大规模，现新增加教师75 人。为使学
7
生和教师比例低于2：1，问学生人数最多能增加百分之几?
A. 7％
B. 8％
C. 10.3％
D. 11％
9. 某高校组织省大学生运动会预选赛，报名选手中男女人数之比为4∶3，赛后有91 人入
选，其中男女之比为8∶5。已知落选选手中男女之比为3∶4，则报名选手共有？
A. 98 人
B. 105 人
C. 119 人
D. 126 人
10. 办公室有一些黑色和红色的签字笔，最近由于工作需要，每周都会用掉6 支黑色签字
笔和3 支红色签字笔，3 周后整理剩余物资时发现，剩下的红色签字笔的数量是黑色签字笔
的2 倍。则办公室原有签字笔至少（）支。
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
题串特训
总分结构
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某村过年有分肉的习俗。将160 斤肉分给村里110 户家庭，贫困家庭每户分得3 斤肉，
其他家庭每户分得1 斤肉。那么该村的贫困家庭有多少户？
2、某公司38 名员工一起去划船，共租了8 条船，大船坐6 人，小船坐4 人，刚好坐满，
8
则大船共有多少条？
3、期末测验，小张得了52 分，测验共有20 道题，答对1 题得3 分，答错或不答倒扣1
分，那么小张答对了多少道题？
4、某村过年有分肉的习俗。将320 斤肉分给村里120 户家庭，贫困家庭每户分得4 斤肉，
其他家庭每户分得2 斤肉。那么该村的贫困家庭有多少户？
5、某高校组织199 名学生植树197 棵，学生分成甲乙两组，甲组每人植3 棵，乙组每两
人植1 棵。那么，甲组有多少名学生？
6、某餐厅设有可坐12 人和可坐10 人两种规格的餐桌共28 张，最多可容纳332 人同时
就餐，问该餐厅有几张10 人桌？
7、有大小两个瓶，大瓶可以装水5 千克，小瓶可以装水1 千克，现在有100 千克水共装
了52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？
8、金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减1/10。一块金银合金重770
克，放在水里称，共减轻了50 克。这块合金含金多少克？
9、公司实行计件工资报酬，加工一件合格的得4 元，不合格的不但不计入报酬，而且每件
扣除12 元。某员工一个月加工1000 件，得3600 元报酬，该员工这个月加工产品的合格
9
率是多少？
10、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划的培训。甲教室可坐50 人，
乙教室可坐45 人。两教室当月共举办该培训27 次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290
人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一份中学数学竞赛试卷共15 题，答对一题得8 分，答错一题或不做答均倒扣4 分。有
一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是？
2、某次考试100 道选择题，每做对一题得1.5 分，不做或做错一题扣1 分，小李共得100
分，那么他不做或答错多少题？
3、一试卷有50 道判断题，规定每做对一题得3 分，不做或做错一题扣1 分。某学生共得
分82，问做对的题与不做或做错的题数相差几题？
4、一次数学测验一共25 道题，答对一道得4 分，答错一题或不做答均倒扣1 分，小七这
次测验得了80 分，那么他有答对多少道题目？
10
5、一份语文竞赛试卷共40 题，答对一题得3 分，答错一题或不做答均倒扣1 分。有一个
参赛学生得分为88，问做对的题与不做或做错的题数相差几题？
6、某车间有50 名工人装配零件，男工每人装配4 个，女工每人装配2 个，最终男工装配
的零件数比女工多20 个。则车间共有多少名男职工？
7、五年一班共60 名学生，在植树节当天植树，男同学每人植树3 棵，女同学每人植树2
棵，结果男同学比女同学多植树40 棵。则五年一班有多少名男同学？
8、某超市共有45 个大小两种包装盒，大包装盒每个装12 个苹果，小包装盒每个装5 个
苹果，最终大包装盒比小包装盒多装115 个苹果，则该超市共有多少个大包装盒？
9、某车间有32 名工人装配零件，男工每人装配6 个，女工每人装配4 个，最终男工装配
的零件数比女工多42 个。则车间共有多少名女职工？
10、五年一班共51 名学生，在植树节当天植树，男同学每人植树5 棵，女同学每人植树3
棵，结果男同学比女同学多植树63 棵。则五年一班有多少名女同学？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
11
1、甲、乙、丙三人买书共花费96 元钱，已知丙比甲多花16 元，乙比甲多花8 元，则甲
乙丙三人花的钱比是？
2、甲、乙、丙三名羽毛球选手某天训练共用了48 个羽毛球，其中甲比乙多用4 个，乙比
丙多用4 个，甲、乙、丙三人用羽毛球的比是？
3、甲、乙、丙三人共同制作100 个零件，已知甲比乙少制作10 个，甲比丙少制作30 个，
则甲乙丙三人制作零件数之比为？
4、甲、乙、丙三位同学共有图书108 本，乙比甲多18 本，乙与丙的图书数之比是5：4，
求甲与乙的图书数之比是？
5、甲、乙、丙三人共有苹果132 个，甲比乙多11 个，乙与丙的苹果数之比是4：3，则
甲与乙的苹果数之比为？
6、某单位购买了30 个文件袋，有大、中、小三个型号。已知大号文件袋和中号文件袋数
量之比为5：6，中号文件袋和小号文件袋数量之比为3：2。那么，所购的小号文件袋有多
少个？
7、假设空气质量可按良好、轻度污染和重度污染三类划分，一环境监测单位在某段时间对
118 个城市的空气质量进行了监测，已知良好和轻度污染城市数量之比为3：4，轻度污染
和重度污染城市数量之比为5：6。则空气质量良好的城市有个？
12
8、顾客可对某餐厅菜品进行评价，分为优、良、差三个等级，已知某菜品共有208 人进行
评价，已知评价为优的人数与良的人数比为7：2，评价为优的人数与差的人数比为5：1。
则评价为差的有多少人？
9、小张去超市买62 支笔，有铅笔、彩笔、钢笔三种笔，已知铅笔与彩笔数量之比为2：1，
铅笔与钢笔数量之比为9：2。那么小张购买的铅笔比彩笔多几支？
10、某单位购买了70 个文件袋，有大、中、小三个型号。已知大号文件袋和中号文件袋数
量之比为5：4，中号文件袋和小号文件袋数量之比为3：2。那么，所购的大、小号文件袋
相差多少个？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、在招考公务员中，A、B 两个岗位共有32 个男生、18 个女生报考。已知报考A 岗位的
男生数与女生数的比为5：3，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A 岗位的
女生数是多少？
2、某村有甲乙两个生产小组，共有13 名中青年、37 名老年人，甲组中青年人与老年人的
比例是2：3，乙组中青年人与老年人的比例是1：5，甲组中青年人的人数是多少人？
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3、某公司甲、乙两个营业部共有38 名男性、27 名女性，已知甲营业部的男女比例为4：
3，乙营业部的男女比例为3：2，问甲营业部有多少名女职员？
4、某公司有新增设A、B 两个部门，共有22 名男职工、27 名女职工，A 部门男职工与女
职工比例为2：5，B 部门男职工与女职工比例为4：3，则B 部门有多少名男职工？
5、有甲、乙两家农场，共有40 只绵羊、57 只山羊，甲农场绵羊与山羊的比例为5：7，
乙农场绵羊与山羊的比例为2：3，则乙农场有多少只的绵羊？
6、一桶水含桶共重10 千克，第一次倒掉水量的1/2，第二次倒掉剩余水量的1/3，第三
次倒掉剩余水量的1/4，最终水和桶共重5.5 千克，问桶的重量为多少千克？
7、一桶水含桶共重33 千克，第一次倒掉水量的1/3，第二次倒掉剩余水量的1/3，第三
次倒掉剩余水量的1/3，最终水和桶共重14 千克，问桶的重量为多少千克？
8、一桶水含桶共重20 千克，第一次倒掉水量的1/2，第二次倒掉剩余水量的1/3，第三
次倒掉剩余水量的1/4，第四次倒掉剩余水量的1/5，最终水和桶共重5.6 千克，问桶的
重量为多少千克？
9、一桶水含桶共重62 千克，第一次倒掉水量的1/2，第二次倒掉剩余水量的2/3，第三
次倒掉剩余水量的3/4，第四次倒掉剩余水量的4/5，最终水和桶共重2.5 千克，问桶的
重量为多少千克？
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10、一桶水含桶共重27.5 千克，第一次倒掉水量的1/2，第二次倒掉剩余水量的1/2，
第三次倒掉剩余水量的1/2，第四次倒掉剩余水量的1/2，最终水和桶共重5 千克，问桶
的重量为多少千克？
【总结与反思】
多过程结构
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、小张去图书馆买书，如果买5 本甲种图书和4 本乙种图书，需要280 元，如果买4 本
甲种图书和3 本乙种图书，需要219 元，则买1 本甲种图书需要多少元？
2、小刘在实验室用天平测球的重量，如果拿6 个大球和3 个小球，共重48 克，如果拿6
个小球和3 个大球，共重42 克，则大球重多少克？
3、甲去超市购物，如果买5 件甲商品和3 件乙商品，需要438 元，如果买3 件甲商品和
2 件乙商品，需要276 元，买一件甲商品需要多少元？
4、小李卖甲、乙两种商品，如果卖12 件甲商品和8 件乙商品，共赚176 元，如果卖14
件甲商品和5 件乙商品，共赚162 元，则小李卖一件甲商品赚多少元钱？
5、小明买巧克力味和草莓味两种冰激凌，如果买20 只巧克力味和15 只草莓味，花费90
15
元，如果买15 只巧克力味和20 只草莓味，花费85 元，则小明买1 只草莓味的冰激凌花
费多少钱？
6、甲、乙二人各有书若干本，若甲给乙10 本，则二人的书数相等；若乙给甲10 本，则
甲的书数是乙的书数的2 倍，甲的书数为多少？
7、小张、小刘各有若干钱，如果小张给小刘5 元，则二人的钱数相等；若小刘给小张10
元，则小张的钱数是小刘的2 倍，小刘的钱数是多少？
8、甲、乙二人各有书若干本，若甲给乙8 本，则甲的书数是乙的书数的1/2；若乙给甲6
本，则甲的书数是乙的书数的4 倍，甲的书数为多少？
9、小张、小刘各有若干钱，如果小张给小刘16 元，则小张的钱数是小刘的1/4 倍；若小
刘给小张8 元，则小张的钱数是小刘的4 倍，小刘的钱数是多少？
10、股民甲和乙分别持有同一家公司的股票。如果乙将自己的1000 股转给甲，则此时甲
持有该股票的份额是乙的3 倍；如果甲将自己的10000 股转给乙，则此时乙持有该股票的
份额比甲多6 倍。那么，甲乙二人共持有多少股该公司股票？
【总结与反思】
16
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给好朋友。在分包过程中发现，如果每
包200 克，则少500 克；如果每包150 克，则多250 克。那么，林先生的好朋友共有多
少人？
2、老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2 本，还剩22 本，如果每
人发3 本，就少15 本，该班共有多少学生？
3、阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3 个，多16 个苹果，如果每人分5 个，那么
就差4 个苹果。问共有多少个苹果？
4、某车队运输一批蔬菜。如果每辆汽车运3500 千克。那么还剩下5000 千克；如果每辆
汽车运4000 千克，那么还剩下500 千克，则该车队有多少辆汽车？
5、正值毕业季，班长小李组织大家聚餐，费用均摊，结账时，如果每人付300 元，则多出
100 元；如果每人付290 元，小李自己要多付80 元才刚好，那么这次活动的人均费用大
约是多少元？
6、村官小刘负责将村委会购买的一批煤分给村中的困难户，如果给每个困难户分300 千克
煤，则缺500 千克；如果给每个困难户分250 千克煤，则剩余250 千克。为帮助困难户，
村委会购买了多少煤？
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7、某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3 天
完成；如果每天生产120 台，就要再生产3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？
8、出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3 名参会者，还剩下50 人；如每车坐
4 名参会者，则最后正好多出3 辆空车。问该车队有多少辆出租车？
9、某镇政府办公室集中采购一批打印纸，分发给各个职能部门。如果按每个部门4 包分发，
则多6 包；如果按每个部门5 包分发，则有1 个部门只能分到3 包。这批打印纸的数量是
多少包？
10、某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9 包分发，
则多6 包；如果按每个部门11 包分发，则有1 个部门只能分到1 包。这批打印纸的数量
是多少包？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、小张买了一批文学读物和工具书准备打包捐赠给贫困学生，他发现如果每个包里装5 本
文学读物和3 本工具书，则最后剩下8 本文学读物；如果每个包里装6 本文学读物和2 本
工具书，则最后剩下8 本工具书。问小张买的文学读物和工具书共有多少本？
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2、某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7 名党员
和3 名入党积极分子，则还剩下4 名党员未安排；如果每组分配5 名党员和2 名入党积极
分子，则还剩下2 名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？
3、在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7 男5 女搭配分组，则只剩下8
名男员工；如果按9 男5 女搭配分组，只剩下40 名女员工。该公司员工总数为多少人？
4、小明买了一批足球和篮球准备打包捐赠给贫困学生，他发现如果每个包里装4 个足球和
2 个篮球，则最后剩下9 个足球；如果每个包里装7 个足球和2 个篮球，则最后剩下6 个
篮球。问小张买的足球和篮球共有多少个？
5、社区组织自驾游。如果7 辆车上每车3 人，其余的每4 人一车，那么会有6 人无车可
乘；如果5 辆车上每车4 人，其余的每5 人一车，则会有2 辆空车。问一共有多少辆车？
6、旅游团安排住宿，如果4 个房间每间住4 人，其余房间每间住5 人，空余2 个床位；
若有4 个房间每间住5 人，其余房间每间住4 人，正好住满，该旅游团有多少人？
7、一个不透明盒子里面有红色和白色球若干个，小赵每次从中取出9 个红球、6 个白球，
这样操作N 次后，红球拿完了，白球还剩2 个；如果换一种取法，每次取出7 个红球、5
个白球，这样操作M 次后，白球拿完了，红球还剩2 个。问盒子内原共有球多少个？
8、一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5 个黄球、3 个白球，这
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样操作N 次后，白球拿完了，黄球还剩8 个；如果换一种取法，每次取出7 个黄球、3 个
白球，这样操作M 次后，黄球拿完了，白球还剩24 个。问木箱内原共有乒乓球多少个？
9、两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐，分给甲队每人6 块缺8 块，分给乙
队每人7 块剩6 块，已知甲队比乙队多6 人，则1 箱蛋黄派有多少块？
10、车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，如果每个工人发3 张球票，则富余2 张，
如果每个工人发7 张电影票，则缺6 张，已知电影票是球票数的2 倍，问车间领到多少张
球票？
【总结与反思】
关系变化关系结构
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲、乙两辆汽车都由北京经长沙开往广州,出发时两车共有乘客160 人,在长沙站甲车增
加17 人,乙车减少23 人,这样在开往广州时,两车的乘客人数正好相等,请问甲车原有多少
人？
2、小张有文学类和小说类图书共计80 本，某天小张买了6 本文学类图书，并送朋友8 本
小说类图书，此时文学类和小说类图书正好相等，问原有文学类图书多少本？
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3、小明和小李两人称重，共计300 斤，某月小明长胖了15 斤，小李减肥了9 斤，此时小
明和小李体重正好相等，问原来小李重达多少斤？
4、甲乙两人投资理财产品，两人原始资金共计100 万元，甲又追加了自己原始投资资金的
1/3，同时乙减少自己原始投资资金的1/4，现二人投资的钱一样多，那么甲的原始投资资
金是多少万元？
5、有A、B 两个培训班，共计120 个学员，此后A 培训班的人数增加A 班原有人数的1/5，
同时B 培训班的人数减少B 班原有人数的1/7，现在两个培训班的学生人数一样多，那么
A 培训班原有学员多少人？
6、小红和小黑两人去买糖，共计买了45 块糖，此后小红又买了自己原有糖数的1/2，同
时小黑又买了自己原有糖数的1/5，现在两人的糖数一样多，那么小红原有糖数多少块？
7、甲乙两村共有9600 头牛，如果两村分别卖出自己村40%的牛，甲村再赠送120 头牛
给乙村，这时两村的牛数量相等，问甲村原有多少牛？
8、小明和小红共有80 块糖，如果两人分别吃了自己20%的糖，小明再送8 块糖给小红，
这时两人的糖数一样多，问小明原有多少块糖？
9、甲乙两人投资理财产品，两人原始资金共计200 万元，如果两人分别减少自己原始投资
资金的25%，甲在赠送30 万元给乙，此时二人投资的钱一样多，那么甲的原始投资资金
21
是多少万元？
10、小张和小刘共有60 个苹果，如果两人分别吃了自己40%的苹果，小张再赠送小刘6
个苹果，这时两人的苹果数量相等，那么小刘原有苹果多少个？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲罐装有液化气15 吨，乙罐装有液化气20 吨，现往两罐再注入共40 吨的液化气，使
甲罐量为乙罐量的1.5 倍，则应往乙罐注入的液化气量是多少吨？
2、小张有文学类图书45 本，小说类图书20 本，某天小张新买了文学类和小说类共计25
本图书，使得小张文学类图书为小说类的2 倍，则小张新买的文学类图书有多少本？
3、小明有8 支笔，小张有6 支笔，某天两人去超市共买了16 支笔，使得小明的笔数为小
张的1.5 倍，则小张新买了多少支笔？
4、某校原有学生700 人，教师300 人上扩大规模，现新增加学生和教师共190 人，使学
生人数为教师人数的2.5 倍，则新增加学生人数为多少人？
5、小红有26 支口红，小亮有15 支口红，某天两人去化妆品店买了14 支口红，使得小红
的口红数为小亮的1.2 倍，则小红新买了多少支口红？
22
6、租车公司的商务车数量比小客车少16 辆，某日租出商务车、小客车各16 辆后，剩下
的小客车数量正好是商务车的3 倍。问该公司商务车和小客车数量分别为多少？
7、某校体育部足球数量比篮球多10 个，某天学生借出足球和篮球各15 个，剩下的足球
数量正好是篮球的2 倍。问该校体育部足球和篮球数量分别为多少个？
8、小张比小刘重10 公斤，某月两人都减重5 公斤，此时小张的体重正好是小刘体重的1.2
倍。问小张和小刘减重之后体重分别为多少公斤？
9、甲部门比乙部门多30 人，某月甲、乙两部门各招聘10 人，此时甲部门的人数正好是
乙部门的1.5 倍。问甲部门和乙部门招聘后人数分别为多少？
10、小明比小红少15 块糖果，某天两人各买8 块糖，此时小红的糖数是小明的2 倍。问
买糖后小明和小红糖数分别为多少？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40 人到
甲队，此时乙队比甲队多136 人，则甲队原有人数是多少？
23
2、小张的钱数是小王的80%。若小王给小张20 元，则小王比小张多35 元，问原来小王
有多少钱？
3、小红的口红数是小亮的50%。若小亮送给小红5 支，则小亮比小红多15 支，问原来小
亮比小红多几支口红？
4、甲部门的人数是乙部门的60%。若有10 人从甲部门转到乙部门，此时乙部门比甲部门
多100 人，则原来乙部门有多少人？
5、甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的80%。根据工程需要，现从甲队抽出40 人到
乙队，此时乙队比甲队多120 人，则乙队比甲队多多少人？
6、光明小学体育馆保管室的篮球和排球共30 个，其比例为7：3，现购入排球x 个后，排
球占总数的40%，那么x 等于？
7、甲、乙两部门共有员工270 人，其比例为4：5，现乙部门新招聘x 人后，乙部门人数
占总人数的60%，那么x 等于？
8、小明和小张共有50 本杂志，其比例为2：3，现小明购入在职x 本后，小张的杂志数占
总杂志数的50%，那么x 等于？
9、甲、乙、丙三人共有贺年卡36 张，如果甲给乙5 张，乙再给丙9 张，三人的张数刚好
24
相等，问原来甲、乙、丙各有多少张？
10、小张、小王、小刘共有糖果27 块，如果小张给小王4 块，小王再给小刘3 块，三个
人的糖数刚好相等，问原来小张、小王、和小刘各有多少块糖？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、小雪和小敏的藏书册数比是7：5，如果小雪送65 本给小敏，那他们之间的藏书册数比
是3：4，那么，小敏原来的藏书是多少册？
2、某公司甲、乙两个部门的人数比为5：3，如果甲部门有13 人转到乙部门，那么两个部
门的人数比变为4：5，那么甲部门原来有多少人？
3、某大学金融班原有的男女比例为2：5，本学期从外班转入4 个男学生，则男女学生之
间的比例为3：5，请问原金融班里有多少个男生？
4、某公司甲、乙两个部门的人数比为4：9，如果新招聘8 名职工进入甲部门，则甲乙部
门人数比变为2：3，问原来甲部门的人数是多少？
5、年初，甲、乙两种产品的价格比是3：5，年末，由于成本上涨，两种产品的价格都上
25
涨了9 元，价格比变成了2：3，则年初时乙的价格比甲高出多少元？
6、年初，甲、乙两种产品的价格比是4：5，年末，由于成本上涨，两种产品的价格都上
涨了15 元，价格比变成了5：6，则年初时乙的价格比甲高出多少元？
7、目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30，如果女职工的人数增加5 人，男职工
的人数增加50 人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是多少人？
8、目前小张和小王玩具数量之比为2：13，如果小张新买9 件玩具，小王新买13 件玩具，
此时两人玩具数之比变为1：3，则现在小张有多少件玩具？
9、某高校组织省大学生运动会预选赛，报名选手中男女人数之比为4：3，赛后有91 人入
选，其中男女之比为8：5。已知落选选手中男女之比为3：4，则报名选手共有多少人？
10、某高校组织省大学生运动会预选赛，报名选手中男女人数之比为7：9，赛后有21 人
入选，其中男女之比为3：4。已知落选选手中男女之比为4：5，则报名选手共有多少人？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245 本书。上层每天借出15 本，下
26
层每天借出10 本，3 天后，上、下两层剩下图书的本数一样多，那么，上、下两层原来各
有图书多少本？
2、某工厂采购铜和铁，一共有500 吨，每天消耗25 吨铜和16 吨铁，4 天后，铜和铁剩
余的重量一样多，那么，铜原有重量是多少吨？铁原有重量是多少吨？
3、某水果店有西瓜和哈密瓜，一共有120 个，每天卖出8 个西瓜和6 个哈密瓜，5 天后，
西瓜和哈密瓜剩余的个数一样多，那么，西瓜原有多少个？哈密瓜原有多少个？
4、小明买了甲乙两种品牌钙片，一共有250 片，每天吃4 片甲品牌钙片和3 片乙品牌钙
片，20 天后，甲、乙两种品牌钙片剩余个数一样多，那么原有甲、乙两种品牌钙片各多少
个？
5、某商店有A、B 两种品牌可乐。共计450 瓶，每天卖出A 品牌可乐35 瓶，B 品牌可乐
30 瓶，4 天后，甲、乙两种品牌可乐剩余瓶数一样多，那么原有甲、乙两种品牌可乐各多
少瓶？
6、某工厂采购了铜30 吨，铁30 吨。假如工厂在生产过程中，每天需要消耗2 吨铜和3
吨铁，则在多少天后，剩余铜的质量将是铁的4 倍?
7、卫育路小学图书馆一个书架分上层176 本书，下层80 本书。上层每天借出12 本，下
层每天借出8 本，则在多少天后，上层剩下的图书是下层剩下图书的5 倍?
27
8、小张买了50 个橘子，18 个苹果，为了保持营养，每天吃2 个橘子和1 个苹果，则在
多少天后，剩余橘子个数将是苹果的3 倍?
9、某水果店有西瓜168 个，哈密瓜58 个，每天卖出8 个西瓜和6 个哈密瓜，则在多少天
后，剩余的西瓜将是哈密瓜的4 倍?
10、某商店采购A 品牌薯片45 包，B 品牌薯片32 包，每天卖出A 品牌薯片6 包，卖出B
品牌薯片5 包，则在多少天后，剩余A 品牌薯片将是B 品牌薯片的1.5 倍?
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某商店有两种品牌的盒装巧克力，A 品牌巧克力共进货105 桶，B 品牌巧克力共进货
85 桶，店长发现该月A、B 两种巧克力卖出的盒数相等，清点剩余的巧克力发现A 品牌恰
好是B 品牌的5 倍，则两品牌巧克力共剩多少桶盒？
2、工厂生产某种产品需要使用A、B 两种原材料，现仓库共有A 原材料75 千克，B 原材
料61 千克，已知生产该产品所需A、B 两种原材料用量比为1:1，生产结束后，发现仓库
剩余A 原材料恰好是B 原材料的3 倍，则仓库剩余A、B 原材料共多少千克？
28
3、小明去超市买苹果和梨，买了35 个苹果，26 个梨，小明发现这个星期吃的苹果和梨的
个数相等，清点剩余的水果，发现苹果个数是梨的4 倍，那么小明剩余苹果和梨共多少个？
4、卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，上层有350 本书，下层有210 本书，管理
员发现，某月上、下两层借出图书本书相同，清点剩余图书，发现上层恰好是下层图书的2
倍，那么上、下两层共剩余多少本图书？
5、某公司有男职工85 人，女职工53 人，某月离职的男职工和女职工人数相同，在没有
新招职工的情况下，则发现剩余男职工人数恰好是女职工的3 倍，那么剩余男女职工共多
少人？
6、水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4 倍，如果每天卖130 个西瓜和36 个哈密瓜，
那么哈密瓜卖完后还剩下70 个西瓜。该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？
7、某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3 倍，如果
每天吃5 箱苹果和2 箱梨，那么梨吃完时还剩20 箱苹果，该食堂共买了多少箱梨？
8、某公司有A4 纸和B5 纸若干包，已知A4 纸是B5 纸的6 倍，如果每天使用6 包A4 纸
盒2 包B5 纸，那么当B5 纸用完时还剩下A4 纸18 包，问该公司有A4 纸盒B5 纸共多少
包？
9、办公室有一些黑色和红色的签字笔，最近由于工作需要，每周都会用掉6 支黑色签字笔
29
和3 支红色签字笔，3 周后整理剩余物资时发现，剩下的红色签字笔的数量是黑色签字笔的
2 倍。则办公室原有签字笔至少多少支？
10、办公室有一些黑色和红色的签字笔，最近由于工作需要，每周都会用掉5 支黑色签字
笔和2 支红色签字笔，4 周后整理剩余物资时发现，剩下的红色签字笔的数量是黑色签字笔
的3 倍。则办公室原有签字笔至少多少支？
【总结与反思】
出营检测
1. 某公司38 名员工一起去划船，共租了8 条船，大船坐6 人，小船坐4 人，刚好坐满，
则小船共有（）条。
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
2. 有大小两个瓶，大瓶可以装水5 千克，小瓶可以装水1 千克，现在有100 千克水共装了
52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？(
)
A. 26 个
B. 28 个
C. 30 个
D. 32 个
3. 甲乙丙三位同学共有图书108 本，乙比甲多18 本，乙与丙的图书数之比是5∶4，求甲
30
与乙的图书数之比是(
)。
A. 5∶6
B. 4∶5
C. 3∶5
D. 6∶7
4. 某村有甲乙两个生产小组，总共50 人，其中青年人共13 人。甲组中青年人与老年人的
比例是2：3，乙组中青年人与老年人的比例是1：5，甲组中青年人的人数是(
)。
A. 5 人
B. 6 人
C. 8 人
D. 12 人
5. 买5 件甲商品和3 件乙商品，需要438 元，如果买3 件甲商品和2 件乙商品，需要276
元，买一件甲商品需要多少元?(
)
A. 48
B. 46
C. 34
D. 32
6. 某镇政府办公室集中采购一批打印纸，分发给各个职能部门。如果按每个部门4 包分发，
则多6 包；如果按每个部门5 包分发，则有1 个部门只能分到3 包。这批打印纸的数量是
A. 38 包
B. 36 包
C. 40 包
D. 42 包
7. 在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7 男5 女搭配分组，则只剩下8
名男员工；如果按9 男5 女搭配分组，只剩下40 名女员工。该公司员工总数为(
)。
A. 446
B. 488
31
C. 508
D. 576
8. 甲罐装有液化气15 吨，乙罐装有液化气20 吨，现往两罐再注入共40 吨的液化气，使
甲罐量为乙罐量的1.5 倍，则应往乙罐注入的液化气量是（
）。
A. 10 吨
B. 12 吨
C. 15 吨
D. 17 吨
9. 目前某单位女职工和男职工的人数之比为1:30。如果女职工的人数增加5 人，男职工的
人数增加50 人，则两者之比变为1∶25，则目前女职工的人数是( )人。
A. 8
B. 10
C. 15
D. 25
10. 水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4 倍，如果每天卖130 个西瓜和36 个哈密瓜，
那么哈密瓜卖完后还剩下70 个西瓜。该店共运来西瓜和哈密瓜多少个?
A. 225
B. 720
C. 790
D. 900
32
第二章工程问题
入营检测
1. 某项工程，小王单独做需20 天完成，小张单独做需30 天完成。现在两人合做，但中间
小王休息了4 天，小张也休息了若干天，最后该工程用16 天时间完成。问小张休息了几天？
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
2. 某工程项目，由甲项目公司单独做，需4 天才能完成，由乙项目公司单独做，需6 天才
能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2 天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，
但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
3. 加工一批零件，甲独做需3 天完成，乙独做需4 天完成，两人同时加工，完成任务时，
甲比乙多做24 个，这批零件有多少个？(
)
A.168
B.154
C.196
D.336
4. 一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4 小时可将水抽完，乙抽水机用6 小时可将
水抽完。现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3 小时才将水抽完。问
在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需要几小时抽完？（
）
A.12 小时
B.13 小时
33
C.14 小时
D.15 小时
5. A 工程队的效率是B 工程队的2 倍，某工程交给两队共同完成需要6 天。如果两队的工
作效率均提高一倍，且B 队中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A 队中途
最多可以休息几天（）
A.4
B.3
C.2
D.1
6. 甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B 两项工作量相同的工程交给这
三个工程队，甲队负责A 工程，乙队负责B 工程，丙队参与A 工程若干天后转而参与B 工
程，两项工程同时开工，耗时16 天同时结束。问丙队在A 工程中参与施工多少天？（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
7. 某项工程由工作效率相同的甲、乙两个工程队承担。若甲、乙两队合作，工期可提前5
天；若两队先合作6 天，余下的由甲队独做，恰好也能按工期完成。则该工程的工期是
（
）。
A.14 天
B.15 天
C.16 天
D.18 天
8. 工程队接到一项工程，投入80 台挖掘机。如连续施工30 天，每天工作10 小时，正好
按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10 天时间无法施工。工期还剩8 天时，工程队
34
增派70 台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需多工作(
)个小时？
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
9. 一批零件如果全部都交由甲厂加工，正好在计划时间完成，如果全部交由乙厂加工，要
超过计划时间5 天才能完成，如果甲乙两厂合作加工3 天，再由乙厂单独加工，正好也是
在计划时间完成，则加工完这批零件计划时间是(
)
A.5
B.7
C.7.5
D.8.5
10. 有一批汽车零件由A 和B 负责加工，A 每天比B 少做3 个零件。如果A 和B 两人合作
需要18 天才能完成，现在让A 先做12 天，然后B 再做17 天，还剩这批零件的1/6 没有
完成，这批零件共有(
)个？
A.300
B.250
C.240
D.270
题串特训
最小公倍数
3
6
4
5
4
6
4
8
5
10
6
8
6
10
6
12
35
8
10
9
12
10 12
10 15
10 24
12 16
12 18
14 18
16 18
16 28
18 24
18 28
18 30
20 30
24 30
25 35
25 40
25 55
27 36
30 40
30 45
30 50
36 45
40 48
40 60
48 60
50 75
60 90
60 72
60 84
65 85
65 91
66 88
70 84
72 108
80 90
80 96
90 96
90 100
120180
3
4
5
3
4
6
4
5
6
4
5
8
5
8
10
5
6
8
5
6
12
6
8
10
36
6
8
12
6
10
12
6
10
24
8
10
12
8
12
24
9
12
15
9
10
18
10
12
15
10
12
18
10
12
24
12
14
16
12
16
18
12
16
20
15
25
35
16
18
24
20
30
40
24
30
36
25
35
40
40
48
60
40
60
120
45
75
90
50
60
80
给定时间类
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一项工程，甲单独完成需要60 天，乙单独完成需要84 天，两人一起合作需要多少天？
2、生产一批零件，甲公司单独完成需要30 天，乙公司单独完成需要45 天，两公司一起
合作需要多少天？
3、生产一批产品，甲公司单独完成需要60 天，乙公司单独完成需要90 天，两公司一起
37
合作需要多少天？
4、挖掘一条隧道，甲师傅单独完成需要40 天，乙师傅单独完成需要60 天，两人一起合
作需要多少天？
5、挖掘一个土堆，A 工程队单独完成需要6 天，B 工程队单独完成需要12 天，两个工程
队一起合作需要多少天？
6、制作一批上衣，甲单位单独完成需要6 天，乙单位单独完成需要12 天，若两单位一起
加工总量的50%需要多少天？
7、有一项工作，张师傅单独完成需要20 天，李师傅单独完成需要30 天，若两人一起加
工总量的30%需要多少天？
8、某个项目，A 工程队单独完成需要24 天，B 工程队单独完成需要30 天，若两个工程队
一起加工总量的30%需要多少天？
9、修剪草地，小张单独完成需要36 天，小李单独完成需要45 天，若两人一起加工总量
的60%需要多少天？
10、装卸货物，甲施工队单独完成需要120 天，乙施工队单独完成需要180 天，若两个施
工队一起加工总量的50%需要多少天？
38
【题目总结】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一项工程，小钱单独完成需要10 天，小周单独完成需要12 天，若小钱单独干了5 天
后，剩余工作由小周单独完成，则完成此项工程小周工作多少天？
2、一项工作，A 单独完成需要50 天，B 单独完成需要75 天，若A 单独干了4 天后，剩
余工作由B 单独完成，则完成此项工程B 工作多少天？
3、生产一批零件，钱师傅单独完成需要70 天，周师傅单独完成需要84 天，若钱师傅单
独干了5 天后，剩余工作由周师傅单独完成，则完成此项工程周师傅工作多少天？
4、复印一批文件，甲队单独完成需要16 天，乙队单独完成需要28 天，若甲队单独干了4
天后，剩余工作由乙队单独完成，则完成此项工程乙队工作多少天？
5、生产一批产品，甲施工队单独完成需要20 天，乙施工队单独完成需要30 天，若甲施
工队单独干了16 天后，剩余工作由乙施工队单独完成，则完成此项工程乙施工队工作多少
天？
6、挖掘一条隧道，小钱单独完成需要16 天，小周单独完成需要28 天，现两人合作8 天
39
后，小钱另有其他事，只有小周继续工作，则完成此项工程共需多少天？
7、生产一批玩具，A 单独完成需要70 天，B 单独完成需要84 天，现两人合作10 天后，
A 另有其他事，只有B 继续工作，则完成此项工程共需多少天？
8、挖掘一个土堆，A 单独完成需要80 天，B 单独完成需要96 天，现两人合作5 天后，A
另有其他事，只有B 继续工作，则完成此项工程共需多少天？
9、修建一条公路，甲师傅单独完成需要25 天，乙师傅单独完成需要55 天，现两人合作5
天后，甲师傅另有其他事，只有乙师傅继续工作，则完成此项工程共需多少天？
10、制作一批上衣，钱师傅单独完成需要30 天，周师傅单独完成需要50 天，现两人合作
9 天后，钱师傅另有其他事，只有周师傅继续工作，则完成此项工程共需多少天？
【题目总结】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、有一项工作，钱师傅单独完成需要16 天，周师傅单独完成需要28 天，现两人合作完
工，但途中钱师傅休息8 天，周师傅休息若干天，最终耗时20 天完成，问周师傅休息多久？
2、某项工程，甲公司单独完成需要8 天，乙公司单独完成需要10 天，现两公司合作完工，
40
但途中甲公司休息2 天，乙公司休息若干天，最终耗时10 天完成，问乙公司休息了多久？
3、某个项目，甲单独完成需要10 天，乙单独完成需要12 天，现两人合作完工，但途中
甲休息5 天，乙休息若干天，最终耗时10 天完成，问乙休息了多久？
4、修剪草地，甲施工队单独完成需要18 天，乙施工队单独完成需要24 天，现两个施工
队合作完工，但途中甲施工队休息4 天，乙施工队休息若干天，最终耗时19 天完成，问乙
施工队休息了多久？
5、装卸货物，小钱单独完成需要20 天，小周单独完成需要30 天，现两人合作完工，但
途中小钱休息7 天，小周休息若干天，最终耗时17 天完成，问小周休息了多久？
6、收割麦子，张师傅单独完成需要4 天，李师傅单独完成需要8 天，现两人合作完工，但
途中张师傅休息几天，最终耗时4 天完成，问张师傅休息了多久？
7、污水处理，钱师傅单独完成需要6 天，周师傅单独完成需要10 天，现两人合作完工，
但途中钱师傅休息几天，最终耗时5 天完成，问钱师傅休息了多久？
8、翻译一篇文章，甲师傅单独完成需要16 天，乙师傅单独完成需要18 天，现两人合作
完工，但途中甲师傅休息几天，最终耗时9 天完成，问甲师傅休息了多久？
9、打印一批稿件，A 工厂单独完成需要18 天，B 工厂单独完成需要24 天，现两工厂合作
41
完工，但途中A 工厂休息几天，最终耗时16 天完成，问A 工厂休息了多久？
10、年终核算工作，小张单独完成需要50 天，小李单独完成需要75 天，现两人合作完工，
但途中小张休息几天，最终耗时42 天完成，问小张休息了多久？
【题目总结】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、加工某零件，甲单独完成需要4 天，乙单独完成需要8 天，两人同时工作，同时结束，
完成工作时，甲比乙多48 个，工程总量为多少？
2、加工某零件，甲单独完成需要80 天，乙单独完成需要96 天，两人同时工作，同时结
束，完成工作时，甲比乙多20 个，工程总量为多少？
3、加工某零件，张师傅单独完成需要90 天，李师傅单独完成需要96 天，两人同时工作，
同时结束，完成工作时，张师傅比李师傅多24 个，工程总量为多少？
4、加工某零件，A 工厂单独完成需要4 天，B 工厂单独完成需要5 天，两工厂同时工作，
同时结束，完成工作时，A 工厂比B 工厂多40 个，工程总量为多少？
5、加工某零件，甲单位单独完成需要60 天，乙单位单独完成需要72 天，两单位同时工
42
作，同时结束，完成工作时，甲单位比乙单位多56 个，工程总量为多少？
6、加工某零件，小钱单独完成需要8 天，小周单独完成需要10 天，小钱先开始做2 天，
然后两人同时做，同时结束，完成任务时，小钱加工零件为8，问小周工作量为？
7、加工零件，A 工厂单独完成需要6 天，B 工厂单独完成需要12 天，A 工厂先开始做3
天，然后两工厂同时做，同时结束，完成任务时，A 工厂加工零件为60，问B 工厂工作量？
8、加工某零件，甲单位单独完成需要6 天，乙单位单独完成需要12 天，甲单位先开始做
4 天，然后两单位同时做，同时结束，完成任务时，甲单位加工零件为16，问乙工作量为？
9、加工某零件，甲队单独完成需要6 天，乙队单独完成需要10 天，甲队先开始做2 天，
然后两队同时做，同时结束，完成任务时，甲队加工零件为12，问乙工作量为？
10、加工某零件，甲部门单独完成需要20 天，乙部门单独完成需要30 天，甲部门先开始
做10 天，然后两部门同时做，同时结束，完成任务时，甲部门加工零件为24，问乙工作
量为？
【题目总结】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
43
1、编制一批羊毛毯，A 工程队单独完成需要8 天，A 工程队、B 工程队两个工程队合作完
成需要6 天，若这项工程由B 工程队单独工作需要多少天？
2、改造某校自来水管道，甲队单独完成需要10 天，甲队、乙队两队合作完成需要8 天，
若这项工程由乙队单独工作需要多少天？
3、挖一口水井，A 工厂单独完成需要16 天，A 工厂、B 工厂两工厂合作完成需要12 天，
若这项工程由B 工厂单独工作需要多少天？
4、整理文件，小钱单独完成需要18 天，小钱、小周两人合作完成需要6 天，若这项工程
由小周单独工作需要多少天？
5、折叠一批纸飞机，甲施工队单独完成需要90 天，甲施工队、乙施工队两个施工队合作
完成需要40 天，若这项工程由乙施工队单独工作需要多少天？
6、收割一片小麦，A 单独完成需要50 天，B 单独完成需要75 天，如果按照A、B、A、B、……
的顺序轮流工作，每人工作1 天，那么完成这项工程需要几天？
7、一项建设工程，张师傅单独完成需要30 天，李师傅单独完成需要45 天，如果按照张
师傅、李师傅、张师傅、李师傅、……的顺序轮流工作，每人工作1 天，那么完成这项工
程需要几天？
44
8、清扫道路积雪，甲师傅单独完成需要20 天，乙师傅单独完成需要30 天，如果按照甲
师傅、乙师傅、甲师傅、乙师傅、……的顺序轮流工作，每人工作1 天，那么完成这项工
程需要几天？
9、一项绿化工程，甲师傅单独完成需要6 天，乙师傅单独完成需要12 天，如果按照甲师
傅、乙师傅、甲师傅、乙师傅、……的顺序轮流工作，每人工作1 天，那么完成这项工程
需要几天？
10、某项工程，小钱单独完成需要30 天，小周单独完成需要45 天，如果按照小钱、小周、
小钱、小周、……的顺序轮流工作，每人工作1 天，那么完成这项工程需要几天？
【题目总结】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某项工程，甲队工作20 天完成这项工程的2/3，乙队工作25 天完成这项工程的5/9，
则两队一起合作需要工作多久？
2、某项工程，A 工作15 天完成这项工程的3/10，B 工作10 天完成这项工程的2/15，
则两人一起合作需要工作多久？
3、某项工程，小钱工作10 天完成这项工程的1/2，小周工作12 天完成这项工程的1/5，
则两人一起合作需要工作多久？
45
4、某项工程，张师傅工作18 天完成这项工程的3/5，李师傅工作30 天完成这项工程的
1/2，则两人一起合作需要工作多久？
5、某项工程，张师傅工作100 天完成这项工程的5/6，李师傅工作40 天完成这项工程的
2/9，则两人一起合作需要工作多久？
6、加工一批木材，甲施工队单独完成需要10 天，乙施工队单独完成需要12 天，丙施工
队单独完成需要15 天，三个施工队一起工作需要多少天？
7、修剪草地，甲公司单独完成需要40 天，乙公司单独完成需要48 天，丙公司单独完成
需要60 天，三个公司一起工作需要多少天？
8、生产防水布甲队单独完成需要40 天，乙队单独完成需要60 天，丙队单独完成需要120
天，三队一起工作需要多少天？
9、挖一口水井，甲公司单独完成需要9 天，乙公司单独完成需要10 天，丙公司单独完成
需要18 天，三个公司一起工作需要多少天？
10、运输一批货物，甲部门单独完成需要10 天，乙部门单独完成需要25 天，丙部门单独
完成需要50 天，三部门一起工作需要多少天？
【题目总结】
46
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、收割麦子，甲单位单独完成需要40 天，乙单位单独完成需要60 天，丙单位单独完成
需要120 天，三个单位共同工作5 天后，剩余工作由乙单位单独完成，则总共耗时为多少
天？
2、改造某校自来水管道，甲施工队单独完成需要40 天，乙施工队单独完成需要48 天，
丙施工队单独完成需要60 天，三个施工队共同工作8 天后，剩余工作由乙施工队单独完成，
则总共耗时为多少天？
3、装卸货物，甲单位单独完成需要6 天，乙单位单独完成需要8 天，丙单位单独完成需要
12 天，三个单位共同工作2 天后，剩余工作由乙单位单独完成，则总共耗时为多少天？
4、挖一条水渠，甲师傅单独完成需要45 天，乙师傅单独完成需要75 天，丙师傅单独完
成需要90 天，三人共同工作18 天后，剩余工作由乙师傅单独完成，则总共耗时为多少天？
5、打印一批稿件，甲师傅单独完成需要20 天，乙师傅单独完成需要30 天，丙师傅单独
完成需要40 天，三人共同工作4 天后，剩余工作由乙师傅单独完成，则总共耗时为多少天？
6、挖掘一个土堆，甲师傅单独完成需要40 天，乙师傅单独完成需要60 天，丙师傅单独
完成需要120 天，三人共同工作8 天后，剩余工作由乙、丙一起完成，则总共耗时为多少
天？
47
7、挖掘一项土方工程，甲师傅单独完成需要16 天，乙师傅单独完成需要18 天，丙师傅
单独完成需要24 天，三人共同工作2 天后，剩余工作由乙师傅、丙师傅一起完成，则总共
耗时为多少天？
8、某工程，甲单独完成需要24 天，乙单独完成需要30 天，丙单独完成需要36 天，三人
共同工作2 天后，剩余工作由乙、丙一起完成，则总共耗时为多少天？
9、生产一批模具，甲公司单独完成需要40 天，乙公司单独完成需要48 天，丙公司单独
完成需要60 天，三个公司共同工作4 天后，剩余工作由乙公司、丙公司一起完成，则总共
耗时为多少天？
10、生产一批模具，甲单位单独完成需要9 天，乙单位单独完成需要10 天，丙单位单独
完成需要18 天，三个单位共同工作2 天后，剩余工作由乙单位、丙单位一起完成，则总共
耗时为多少天？
【题目总结】
【题串8】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、铺设一条管道，甲部门单独完成需要5 天，乙部门单独完成需要8 天，丙部门单独完成
需要10 天，在工作过程中，甲部门休息1 天，乙部门休息4，丙部门没有休息，完成这项
工程总共耗时多少天？
48
2、加工一批木材，甲师傅单独完成需要8 天，乙师傅单独完成需要12 天，丙师傅单独完
成需要24 天，在工作过程中，甲师傅休息6 天，乙师傅休息6，丙师傅没有休息，完成这
项工程总共耗时多少天？
3、一批刺绣产品，甲队单独完成需要40 天，乙队单独完成需要60 天，丙队单独完成需
要120 天，在工作过程中，甲队休息8 天，乙队休息3，丙队没有休息，完成这项工程总
共耗时多少天？
4、年终核算工作，甲施工队单独完成需要6 天，乙施工队单独完成需要8 天，丙施工队单
独完成需要12 天，在工作过程中，甲施工队休息6 天，乙施工队休息5，丙施工队没有休
息，完成这项工程总共耗时多少天？
5、挖一口水井，甲公司单独完成需要40 天，乙公司单独完成需要48 天，丙公司单独完
成需要60 天，在工作过程中，甲公司休息5 天，乙公司休息3，丙公司没有休息，完成这
项工程总共耗时多少天？
6、收割麦子，甲部门单独完成需要35 天，甲部门、乙部门共同完成需要14 天，甲部门、
丙部门共同完成需要10 天，三部门共同完成需要多少天？
7、制作一批风筝，甲队单独完成需要28 天，甲队、乙队共同完成需要21 天，甲队、丙
队共同完成需要14 天，三队共同完成需要多少天？
49
8、修筑一段公路，甲队单独完成需要12 天，甲队、乙队共同完成需要4 天，甲队、丙队
共同完成需要6 天，三队共同完成需要多少天？
9、收割一片小麦，甲单位单独完成需要20 天，甲单位、乙单位共同完成需要12 天，甲
单位、丙单位共同完成需要6 天，三个单位共同完成需要多少天？
10、挖掘一项土方工程，甲单位单独完成需要15 天，甲单位、乙单位共同完成需要6 天，
甲单位、丙单位共同完成需要10 天，三个单位共同完成需要多少天？
【题目总结】
效率制约类
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、改造某校自来水管道,甲公司的效率是乙公司的4 倍，某工程交给两公司共同完成需要
40 天，那么甲公司单独完成需要几天？
2、组装一批自行车,小钱的效率是小周的2 倍，某工程交给两人共同完成需要28 天，那么
小钱单独完成需要几天？
3、收割一片小麦,甲单位的效率是乙单位的2 倍，某工程交给两单位共同完成需要40 天，
那么甲单位单独完成需要几天？
50
4、收割一片小麦,张师傅的效率是李师傅的3 倍，某工程交给两人共同完成需要30 天，那
么张师傅单独完成需要几天？
5、一项建设工程,甲施工队的效率是乙施工队的5 倍，某工程交给两个施工队共同完成需要
35 天，那么甲施工队单独完成需要几天？
6、收割一片小麦,甲的效率是乙的5 倍，某工程由甲先单独工作9 天，再由乙单独工作9
天恰好完成，那么这项工程如果由两人合作完成需要几天？
7、挖掘一个土堆,甲部门的效率是乙部门的2 倍，某工程由甲部门先单独工作5 天，再由
乙部门单独工作14 天恰好完成，那么这项工程如果由两部门合作完成需要几天？
8、修建某水利工程,甲的效率是乙的8 倍，某工程由甲先单独工作6 天，再由乙单独工作
15 天恰好完成，那么这项工程如果由两人合作完成需要几天？
9、装卸货物,钱师傅的效率是周师傅的4 倍，某工程由钱师傅先单独工作9 天，再由周师
傅单独工作14 天恰好完成，那么这项工程如果由两人合作完成需要几天？
10、收割一片小麦,甲的效率是乙的3 倍，某工程由甲先单独工作7 天，再由乙单独工作
11 天恰好完成，那么这项工程如果由两人合作完成需要几天？
【总结与反思】
51
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲公司的效率与乙公司的效率比为2：5，某工程由甲公司先单独工作8 天，再由两公
司合作7 天恰好完成，那么这项工程如果由乙公司单独完成需要几天？
2、小张的效率与小李的效率比为5：8，某工程由小张先单独工作5 天，再由两人合作3
天恰好完成，那么这项工程如果由小李单独完成需要几天？
3、甲的效率与乙的效率比为6：7，某工程由甲先单独工作9 天，再由两人合作5 天恰好
完成，那么这项工程如果由乙单独完成需要几天？
4、甲施工队的效率与乙施工队的效率比为3：7，某工程由甲施工队先单独工作6 天，再
由两个施工队合作8 天恰好完成，那么这项工程如果由乙施工队单独完成需要几天？
5、甲队的效率与乙队的效率比为4：5，某工程由甲队先单独工作9 天，再由两队合作6
天恰好完成，那么这项工程如果由乙队单独完成需要几天？
6、小钱的效率与小周的效率比为4：5，某工程由小钱单独工作7 天，再由小周单独工作8
天，最后由两人合作12 天恰好完成，那么这项工程如果由小钱单独完成需要几天？
7、甲的效率与乙的效率比为3：7，某工程由甲单独工作7 天，再由乙单独工作5 天，最
后由两人合作7 天恰好完成，那么这项工程如果由甲单独完成需要几天？
52
8、甲队的效率与乙队的效率比为2：5，某工程由甲队单独工作6 天，再由乙队单独工作3
天，最后由两队合作7 天恰好完成，那么这项工程如果由甲队单独完成需要几天？
9、甲队的效率与乙队的效率比为2：3，某工程由甲队单独工作2 天，再由乙队单独工作5
天，最后由两队合作9 天恰好完成，那么这项工程如果由甲队单独完成需要几天？
10、张师傅的效率与李师傅的效率比为3：5，某工程由张师傅单独工作10 天，再由李师
傅单独工作7 天，最后由两人合作8 天恰好完成，那么这项工程如果由张师傅单独完成需
要几天？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲单位、乙单位、丙单位三单位共同完成一项工程，他们的工作效率比为2：3：5，先
由甲单位单独工作6 天，再由乙单位单独工作11 天，完成全部工程。那么这项工程由丙单
位单独完成需要多少天？
2、A 工程队、B 工程队、C 工程队三个施工队共同完成一项工程，他们的工作效率比为4：
5：8，先由A 工程队单独工作3 天，再由B 工程队单独工作20 天，完成全部工程。那么
这项工程由C 工程队单独完成需要多少天？
53
3、张、李、王三人共同完成一项工程，他们的工作效率比为3：4：6，先由张单独工作8
天，再由李单独工作9 天，完成全部工程。那么这项工程由王单独完成需要多少天？
4、甲部门、乙部门、丙部门三部门共同完成一项工程，他们的工作效率比为4：5：6，先
由甲部门单独工作3 天，再由乙部门单独工作18 天，完成全部工程。那么这项工程由丙部
门单独完成需要多少天？
5、A 工厂、B 工厂、C 工厂三工厂共同完成一项工程，他们的工作效率比为3：4：5，先
由A 工厂单独工作4 天，再由B 工厂单独工作12 天，完成全部工程。那么这项工程由C
工厂单独完成需要多少天？
6、小钱、小周、小郑三人共同完成一项工程，他们的工作效率比为3：4：6，先由小钱、
小周两人合作9 天，再由小钱、小郑两人合作11 天，完成全部工程。那么这项工程由小郑
单独完成需要多少天？
7、甲单位、乙单位、丙单位三单位共同完成一项工程，他们的工作效率比为4：5：6，先
由甲单位、乙单位两单位合作8 天，再由甲单位、丙单位两人合作15 天，完成全部工程。
那么这项工程由丙单位单独完成需要多少天？
8、甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率比为2：3：5，先由甲、乙两人合
作6 天，再由甲、丙两人合作10 天，完成全部工程。那么这项工程由丙单独完成需要几天？
54
9、小钱、小周、小郑三人共同完成一项工程，他们的工作效率比为5：6：7，先由小钱、
小周两人合作5 天，再由小钱、小郑两人合作10 天，完成全部工程。那么这项工程由小郑
单独完成需要多少天？
10、甲师傅、乙师傅、丙师傅三人共同完成一项工程，他们的工作效率比为4：5：8，先
由甲师傅、乙师傅两人合作12 天，再由甲师傅、丙师傅两人合作11 天，完成全部工程。
那么这项工程由丙师傅单独完成需要多少天？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲部门、乙部门、丙部门三部门共同完成一项工程用了10 天，若甲部门与乙部门的效
率之比为3：5，乙部门与丙部门的效率之比为2：3，则乙部门单独完成这项工程需要多少
天？
2、小张、小李、小王三人共同完成一项工程用了2 天，若小张与小李的效率之比为2：5，
小李与小王的效率之比为5：8，则小李单独完成这项工程需要多少天？
3、甲施工队、乙施工队、丙施工队三个施工队共同完成一项工程用了6 天，若甲施工队与
乙施工队的效率之比为2：3，乙施工队与丙施工队的效率之比为6：7，则乙施工队单独完
成这项工程需要多少天？
55
4、A 工厂、B 工厂、C 工厂三工厂共同完成一项工程用了8 天，若A 工厂与B 工厂的效率
之比为5：8，B 工厂与C 工厂的效率之比为4：5，则B 工厂单独完成这项工程需要多少
天？
5、A 工厂、B 工厂、C 工厂三工厂共同完成一项工程用了10 天，若A 工厂与B 工厂的效
率之比为4：5，B 工厂与C 工厂的效率之比为2：3，则B 工厂单独完成这项工程需要多
少天？
6、甲、乙、丙的效率比为7：5：3，现将A、B 两个工作量相同的工程交给这三个工程队，
甲负责A，乙负责B，丙参与A 工程若干天转而参与B 工程，两项工程同时开始同时结束，
共耗时24 天，问丙在A 工程工作多少天？
7、张师傅、李师傅、王师傅的效率比为6：4：3，现将A、B 两个工作量相同的工程交给
这三个工程队，张师傅负责A，李师傅负责B，王师傅参与A 工程若干天转而参与B 工程，
两项工程同时开始同时结束，共耗时12 天，问王师傅在A 工程工作多少天？
8、甲部门、乙部门、丙部门的效率比为6：5：4，现将A、B 两个工作量相同的工程交给
这三个工程队，甲部门负责A，乙部门负责B，丙部门参与A 工程若干天转而参与B 工程，
两项工程同时开始同时结束，共耗时16 天，问丙部门在A 工程工作多少天？
9、甲队、乙队、丙队的效率比为7：6：5，现将A、B 两个工作量相同的工程交给这三个
工程队，甲队负责A，乙队负责B，丙队参与A 工程若干天转而参与B 工程，两项工程同
56
时开始同时结束，共耗时20 天，问丙队在A 工程工作多少天？
10、A 队、B 队、C 队的效率比为4：3：2，现将甲、乙两个工作量相同的工程交给这三
个工程队，A 队负责甲，B 队负责乙，C 队参与甲工程若干天转而参与乙工程，两项工程同
时开始同时结束，共耗时20 天，问C 队在甲工程工作多少天？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、道路抢修,张师傅2 天的工作量与李师傅4 天的工作量相当，张师傅单独完成需要3 天，
李师傅单独完成需要几天？
2、制作一批上衣,钱师傅2 天的工作量与周师傅3 天的工作量相当，钱师傅单独完成需要4
天，周师傅单独完成需要几天？
3、组装一批自行车,甲2 天的工作量与乙5 天的工作量相当，甲单独完成需要8 天，乙单
独完成需要几天？
4、一批成衣订单,甲队5 天的工作量与乙队7 天的工作量相当，甲队单独完成需要15 天，
乙队单独完成需要几天？
57
5、折叠一批纸飞机,张师傅2 天的工作量与李师傅3 天的工作量相当，张师傅单独完成需
要14 天，李师傅单独完成需要几天？
6、钱师傅6 天的工作量与周师傅4 天的工作量相当，钱师傅9 天的工作量与郑师傅5 天
的工作量相当，若一起完成需要10 天，则钱师傅单独完成需要几天？
7、张师傅6 天的工作量与李师傅3 天的工作量相当，张师傅7 天的工作量与王师傅4 天
的工作量相当，若一起完成需要4 天，则张师傅单独完成需要几天？
8、小钱8 天的工作量与小周4 天的工作量相当，小钱5 天的工作量与小郑5 天的工作量
相当，若一起完成需要9 天，则小钱单独完成需要几天？
9、甲师傅4 天的工作量与乙师傅2 天的工作量相当，甲师傅9 天的工作量与丙师傅3 天
的工作量相当，若一起完成需要12 天，则甲师傅单独完成需要几天？
10、甲工程队6 天的工作量与乙工程队4 天的工作量相当，甲工程队7 天的工作量与丙工
程队5 天的工作量相当，若一起完成需要10 天，则甲工程队单独完成需要几天？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
58
1、一批刺绣产品，原计划75 人工作16 天完成，现需要提前4 天完成，需要增加的人数
为？
2、一批成衣订单，原计划42 人工作25 天完成，现需要提前11 天完成，需要增加的人数
为？
3、一批成衣订单，原计划86 人工作18 天完成，现需要提前9 天完成，需要增加的人数
为？
4、道路抢修，原计划84 人工作10 天完成，现需要提前4 天完成，需要增加的人数为？
5、某项工程，原计划90 人工作29 天完成，现需要提前14 天完成，需要增加的人数为？
6、一批成衣订单，原计划70 人工作18 天完成，按原计划工作6 天后，现需要提前7 天
完成，需要增加的人数为？
7、收割一片小麦，原计划28 人工作25 天完成，按原计划工作6 天后，现需要提前12
天完成，需要增加的人数为？
8、挖一口水井，原计划24 人工作18 天完成，按原计划工作8 天后，现需要提前4 天完
成，需要增加的人数为？
59
9、清扫道路积雪，原计划60 人工作19 天完成，按原计划工作5 天后，现需要提前4 天
完成，需要增加的人数为？
10、有一项工作，原计划69 人工作22 天完成，按原计划工作10 天后，现需要提前3 天
完成，需要增加的人数为？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、挖掘一条隧道，原计划84 人工作26 天完成，现在工人增加到91 人，完成工作需要多
少天完成？
2、一项绿化工程，原计划22 人工作28 天完成，现在工人增加到44 人，完成工程需要多
少天完成？
3、挖一条水渠，原计划24 人工作10 天完成，现在工人增加到40 人，完成工程需要多少
天完成？
4、某项工程，原计划40 人工作10 天完成，现在工人增加到100 人，完成工程需要多少
天完成？
60
5、污水处理，原计划21 人工作30 天完成，现在工人增加到105 人，完成工作需要多少
天完成？
6、一项卸货任务，原计划28 人工作23 天完成，现工作3 天后，增加了12 人，完成这项
工程一共需要多少天？
7、修建一条公路，原计划98 人工作28 天完成，现工作4 天后，增加了49 人，完成这项
工程一共需要多少天？
8、制作一批风筝，原计划80 人工作15 天完成，现工作6 天后，增加了64 人，完成这项
工程一共需要多少天？
9、有一项工作，原计划60 人工作25 天完成，现工作8 天后，增加了42 人，完成这项工
程一共需要多少天？
10、挖掘一个土堆，原计划46 人工作21 天完成，现工作3 天后，增加了23 人，完成这
项工程一共需要多少天？
【总结与反思】
【题串8】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
61
1、打印一批稿件，原计划88 人工作29 天完成，工作5 天后，抽出22 人去完成其他工作，
则这项工程总用时为？
2、一项绿化工程，原计划40 人工作20 天完成，工作9 天后，抽出20 人去完成其他工作，
则这项工程总用时为？
3、年终核算工作，原计划20 人工作19 天完成，工作6 天后，抽出10 人去完成其他工作，
则这项工程总用时为？
4、一项绿化工程，原计划69 人工作30 天完成，工作13 天后，抽出18 人去完成其他工
作，则这项工程总用时为？
5、生产一批玩具，原计划40 人工作18 天完成，工作9 天后，抽出16 人去完成其他工作，
则这项工程总用时为？
6、修建一条公路，A、B 两人合作17 天即可完成，若A 先做29 天，B 接着再做11 天完
成。A、B 两人的效率比为？
7、制作一批花灯，A 工程队、B 工程队两个工程队合作37 天即可完成，若A 工程队先做
39 天，B 工程队接着再做21 天完成。A 工程队、B 工程队两个工程队的效率比为？
8、整理文件，甲队、乙队两队合作17 天即可完成，若甲队先做38 天，乙队接着再做14
62
天完成。甲队、乙队两队的效率比为？
9、污水处理，A 工厂、B 工厂两工厂合作18 天即可完成，若A 工厂先做34 天，B 工厂
接着再做16 天完成。A 工厂、B 工厂两工厂的效率比为？
10、分拣一堆快递，甲队、乙队两队合作11 天即可完成，若甲队先做17 天，乙队接着再
做10 天完成。甲队、乙队两队的效率比为？
【总结与反思】
【题串9】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、加工一批口罩，甲部门、乙部门两部门合作19 天即可完成，若甲部门先做36 天，剩
下的工程由两部门合作7 天完成。甲部门、乙部门两部门的效率比为？
2、一项工作，张师傅、李师傅两人合作26 天即可完成，若张师傅先做28 天，剩下的工
程由两人合作14 天完成。张师傅、李师傅两人的效率比为？
3、一项建设工程，钱师傅、周师傅两人合作44 天即可完成，若钱师傅先做45 天，剩下
的工程由两人合作8 天完成。钱师傅、周师傅两人的效率比为？
4、手工制作一批工艺品，甲部门、乙部门两部门合作13 天即可完成，若甲部门先做24
天，剩下的工程由两部门合作5 天完成。甲部门、乙部门两部门的效率比为？
63
5、一批刺绣产品，A 工程队、B 工程队两个工程队合作16 天即可完成，若A 工程队先做
18 天，剩下的工程由两个工程队合作6 天完成。A 工程队、B 工程队两个工程队的效率比
为？
6、道路抢修，甲单位先做47 天，乙单位接着再做21 天完成。甲单位先做35 天，乙单位
接着再做45 天也可以完成。问甲乙的效率比为多少？
7、复印一批文件，小张先做16 天，小李接着再做22 天完成。小张先做19 天，小李接着
再做18 天也可以完成。问甲乙的效率比为多少？
8、编制一批羊毛毯，甲师傅先做42 天，乙师傅接着再做48 天完成。甲师傅先做50 天，
乙师傅接着再做29 天也可以完成。问甲乙的效率比为多少？
9、一项建设工程，甲公司先做43 天，乙公司接着再做20 天完成。甲公司先做39 天，乙
公司接着再做34 天也可以完成。问甲乙的效率比为多少？
10、年终核算工作，甲单位先做14 天，乙单位接着再做31 天完成。甲单位先做49 天，
乙单位接着再做10 天也可以完成。问甲乙的效率比为多少？
【总结与反思】
64
出营检测
1. 现有一批零件，甲师傅单独加工需要4 小时，乙师傅单独加工需要6 小时。两人一起加
工这批零件的50%需要(
)小时。
A.0.6
B.1
C.1.2
D.1.5
2. 有一水池，单开A 管10 小时可注满，单开B 管12 小时可注满，开了两管5 小时后，
A 管坏了，只有B 管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？（
）
A.8
B.9
C.6
D.10
3. 打印一份稿件，小张5 小时可以打完这份稿件的1/3，小李3 小时可以打完这份稿件的
1/4，如果两人合打多少小时可以完成？（
）
A.6
B.20/3
C.7
D.22/3
4. 办公室需要复印一批文件，使用甲复印机单独印需要20 分钟，使用甲乙两台复印机一
起印需要12 分钟，已知甲复印机每分钟比乙复印机多印6 份文件，则这批文件一共有（
）
份。
A.216
B.240
C.360
D.600
65
5. 一条隧道，甲单独挖要20 天完成，乙单独挖要10 天完成。如果甲先挖1 天，然后乙接
替甲挖1 天，再由甲接替乙挖1 天......两人如此交替工作，挖完这条隧道共用多少天?
A.14
B.16
C.15
D.13
6. 甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5:4:6。先由甲、乙两人合
做6 天，再由乙单独做9 天，完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙单独完成，则丙所
需要的天数是（
）
A.9
B.11
C.10
D.15
7. 某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4 天，剩下工作量李需要6 天，或王需
要3 天完成。现李和王共同工作了5 天，则剩下的工作李单独检修还需要几天完成？（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
8. 某农场有36 台收割机，要收割完所有的麦子需要14 天时间。现收割了7 天后增加4
台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，问收割完所有的麦子还需要几天？
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
66
9. 甲、乙两个工程队合作完成某工程需36 天，若甲工程队先做10 天，剩下的工程再由两
队合作30 天完成。问乙工程队的工作效率是甲工程队的( )。
A.2/3
B.4/5
C.3/4
D.1/2
10. 两工厂各加工480 件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4 件，完成任务所需时间比乙
工厂少10 天。设甲工厂每天加工产品x 件，则x 满足的方程为：
A.480/x+10=480/(x+4)
B.480/x-10=480/(x+4)
C.480/x+10=480/(x-4)
D.480/x-10=480/(x-4)
67
第三章费用问题
入营检测
1. 服装店买进一批童装，按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后，按定价的八折将
剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390 元，问服装店买进这批童装总共花了多少
元？
A. 5500
B. 6000
C. 6500
D. 7000
2. 蔬菜摊贩某日花费x 元购进蔬菜，上午、下午、傍晚分别按进货单价的150%、130%、
120%卖掉占总进货价值50%、20%、25%的蔬菜，并将剩下未卖的蔬菜送给养殖场。如
摊位成本为0.06x，则该摊贩当日盈利为：
A. 0.2x
B. 0.25x
C. 0.3x
D. 0.35x
3. 吴老师到商店买篮球和足球共56 个。篮球每个定价90 元，足球每个定价80 元。由于
购买的数量较多，该商店老板就给吴老师八折优惠，结果吴老师付的钱比按定价买少付了
960 元，那么他买了(
)个篮球。
A. 24
B. 26
C. 30
D. 32
4. 某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10 万元以内的部分甲得80%，10 万元～
20 万元的部分甲得60%，20 万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2 倍。
68
问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
A. 少1 万元
B. 少2 万元
C. 多1 万元
D. 多2 万元
5. 甲乙两人共同投资一件收藏品，约定好费用支出均分，利润也均分。某次甲给了乙500
元用于支付专家鉴定费，结果专家只向乙收取了300 元鉴定费，但乙忘记将余下的钱给甲。
后收藏品以20000 元的价格转手，问此时甲乙应该各拿走多少钱？
A. 甲10050 元，乙9950 元
B. 甲10200 元，乙9800 元
C. 甲10150 元，乙9850 元
D. 甲10350 元，乙9650 元
6. 某网店的甲商品定价为300 元，乙商品定价为500 元。小张以七折购买了甲商品，购
买乙商品时参加了每满199 元减50 元的活动。小赵购买甲商品时在9 折基础上又参加了
每满100 元减10 元活动，则小赵通过以下哪种促销活动购买乙商品，其购买甲、乙两件
商品总花销与小张一样？
A. 减50 元后打八折
B. 直接打七折
C. 打九折后减120 元
D. 直接减120 元
7. 某企业引进新技术后，原材料成本降低了40%，单位人工成本上涨了80%，所需要的
工人数降低为原来的一半。已知采用新技术前，总人工成本为原材料成本的4 倍，则采用
新技术后总人工成本是原材料成本的( )倍。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
69
8. 某新款手机上市时单价是2598 元，销售一段时间后，厂家采取降价促销策略，手机单
价直降300 元，于是每月销量提升为原来的2 倍，每月利润提升为原来的1.5 倍，则该款
手机的成本价是（）元。
A. 1698
B. 1598
C. 1498
D. 1398
9. 某汽车租赁公司有200 辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100 元时可全部租出；当
每辆车的日租金增加5 元时，未租出的汽车就会多4 辆，租出的车每天需要维护费20 元。
每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大？
A. 155 元
B. 165 元
C. 175 元
D. 185 元
10. 超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油低20％，若花生油利润定为进价
的24％，玉米油利润定为进价的30％，则花生油比玉米油每桶售价高10 元。问玉米油每
桶比花生油进价低多少元？
A. 10
B. 15
C. 24
D. 25
题串特训
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一款时装进价为36，销售价为61.2 元，则该时装的利润率为？
70
2、一款手机进价为20，销售价为26 元，则该手机的利润率为？
3、某款服装进价为32，销售价为83.2 元，则该服装的利润率为？
4、一辆自行车进价为20，销售价为28 元，则该自行车的利润率为？
5、某款热水器进价为4，销售价为8 元，则该热水器的利润率为？
6、某款运动鞋进价为190，利润率为20%，则该运动鞋的售价为？
7、一款钱包进价为170，利润率为30%，则该钱包的售价为？
8、一款时装进价为120，利润率为45%，则该时装的售价为？
9、某款服装进价为90，利润率为50%，则该服装的售价为？
10、一辆自行车进价为200，利润率为20%，则该自行车的售价为？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
71
1、一款时装若将进价的20%作为利润，则销售价为240 元，则该时装的进价为？
2、一辆自行车若将进价的50%作为利润，则销售价为96 元，则该自行车的进价为？
3、某款热水器若将进价的40%作为利润，则销售价为42 元，则该热水器的进价为？
4、某款服装若将进价的20%作为利润，则销售价为102 元，则该服装的进价为？
5、一辆自行车若将进价的50%作为利润，则销售价为78 元，则该自行车的进价为？
5、一辆自行车若将进价的90%作为利润，则销售价为114 元，则该自行车的进价为？
7、一辆自行车若将进价的20%作为利润，则销售价为36 元，则该自行车的进价为？
8、一款时装若将进价的20%作为利润，则销售价为240 元，则该时装销售价为300 元时，
此时利润率是？
9、某款服装若将进价的20%作为利润，则销售价为78 元，则该服装销售价为91 元时，
此时利润率是？
10、一辆自行车若将进价的75%作为利润，则销售价为84 元，则该自行车销售价为64
元时，此时利润率是？
72
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一款时装的原定价为200 元，现打8 折出售，则该时装的实际售价为？
2、一款手机的原定价为250 元，现打8.8 折出售，则该手机的实际售价为？
3、某款服装的原定价为320 元，现打7 折出售，则该服装的实际售价为？
4、一辆自行车的原定价为160 元，现打6 折出售，则该自行车的实际售价为？
5、某款热水器的原定价为230 元，现打9 折出售，则该热水器的实际售价为？
6、商场促销，将原价75 元的商品，先提价40%，再打8 折，商品实际售价是多少元？
7、商场促销，将原价120 元的商品，先提价20%，再打5 折，商品实际售价是多少元？
8、商场促销，将原价150 元的商品，先提价40%，再打8 折，商品实际售价是多少元？
9、商场促销，将原价280 元的商品，先提价15%，再打5 折，商品实际售价是多少元？
73
10、商场促销，将原价200 元的商品，先提价10%，再打9 折，商品实际售价是多少元？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一款手机打7 折后价格为1050 元，则该手机原价为多少元？
2、某款服装打6 折后价格为120 元，则该服装原价为多少元？
3、一辆自行车打6 折后价格为240 元，则该自行车原价为多少元？
4、某款热水器打5 折后价格为250 元，则该热水器原价为多少元？
5、某款运动鞋打5.5 折后价格为165 元，则该运动鞋原价为多少元？
6、一种收录机上午先打9 折降价出售，下午在上午的基础上打9 折出售，下午打折后的售
价是405 元，那么原价是多少元？
7、一件商品先打9 折降价出售，接着又继续打8 折出售，已知两次折扣后的售价为540
元，那么折扣前的售价为多少元？
8、一件羽绒服先打8 折降价出售，发现销量增加不明显，后继续又打8 折出售，连续两次
74
打折后的价格为320 元，问羽绒服的原价是多少元？
9、一款面包先打8 折降价出售，晚上八点以后再打8 折出售，某人晚上八点半去买面包，
共付30.72 元，这些面包的原价是多少元？
10、某品牌篮球鞋先打9 折降价出售，接着又继续打6 折出售，已知两次折扣后的售价为
540 元，那么折扣前的售价为多少元？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、百货商场以8 折的优惠出售某品牌手表，出售的价格比原价少15 元，问该品牌手表的
原价是多少元？
2、商家以6 折的优惠出售某商品，出售的价格比原价少52 元，问该商品的原价是多少元？
3、服装店老板以7 折的优惠出售一款上衣，出售的价格比原价少45 元，问该款上衣的原
价是多少元？
4、花店店长以5 折的优惠出售康乃馨，出售的价格比原价少20 元，问该康乃馨的原价是
多少元？
75
5、电脑公司以9 折的优惠出售某型号电脑，出售的价格比原价少460 元，问该型号电脑
的原价是多少元？
5、某人以8.5 折的优惠购买一辆自行车节省60 元，问他实际付款多少元？
7、小明以9.5 折的优惠购买一台手机节省120 元，问小明实际付款多少元？
8、某公司以8 折的优惠购买一批口罩节省300 元，问该公司实际付款多少元？
9、小丽以7.5 折的优惠购买一件大衣节省420 元，问她实际付款多少元？
10、张三以8 折的优惠购买一张床节省160 元，问张三实际付款多少元？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某商品价格在应季时加价10%，在过季后在应季价格的基础上降价30%，请问该商品
价格是价格变化前的百分之多少？
2、某商品2 月份价格较1 月份上涨20%，3 月份该商品价格又下降20%，问该商品3 月
份的价格与1 月份的价格相比下降百分之多少？
76
3、某旅行团价格在旺季上涨40%，在淡季价格又下降30%，请问该旅行团的价格是价格
变化前的百分之多少？
4、某商品因滞销而降价20%，后因销路不好又降价20%，两次降价后的销售价比降价前
的销售价低百分之多少？
5、某商品因畅销涨价25%，后来又涨价30%，两次涨价后的销售价比涨价前的销售价高
百分之多少？
6、某商场将一套茶具加价4 成再以8 折出售，实际售价比原价还高24 元，问这套茶具的
原价是多少元？
7、某商场将一件商品加价8 成再以6 折出售，实际售价比原价还高50 元，问这件商品的
原价是多少元？
8、某商场将一辆自行车加价4 成再以9.5 折出售，实际售价比原价还高66 元，问这辆自
行车的原价是多少元？
9、某商场将一件上衣加价2 成再以9 折出售，实际售价比原价还高12 元，问这件上衣的
原价是多少元？
10、某商场将一款项链加价6 成再以7 折出售，实际售价比原价还高120 元，问这款项链
77
的原价是多少元？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某商品进价120 元，打7 折销售后还可获利25 元，则该商品实际售价为？
2、某商品进价135 元，打8 折销售后还可获利18 元，则该商品实际售价为？
3、某商品进价280 元，打6 折销售后还可获利20 元，则该商品原定价为？
4、某商品进价104 元，打9 折销售后还可获利40 元，则该商品原定价为？
5、某商品进价75 元，打8 折销售后还可获利5 元，则该商品原定价为？
6、某商品进价240 元，打8 折销售后还可获利40 元，则原定价比进价提高了多少元？
7、某商品进价100 元，打6 折销售后还可获利20 元，则原定价比进价提高了多少元？
8、某商品进价150 元，打8.5 折销售后还可获利20 元，则原定价比进价提高了多少元？
9、某商品进价60 元，打9 折销售后还可获利12 元，则原定价比进价提高了多少元？
78
10、某商品进价115 元，打8 折销售后还可获利5 元，则原定价比进价提高了多少元？
【总结与反思】
【题串8】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一件商品的成本为70 元，打7 折后的卖价比成本高20%，它的原价是多少元？
2、一件商品的成本为72 元，打8 折后的卖价比成本高10%，它的原价是多少元？
3、一件商品的成本为48 元，打6 折后的卖价比成本高30%，它的原价是多少元？
4、一件商品的成本为40 元，打8 折后的卖价比成本高25%，它的原价是多少元？
5、一件商品的成本为200 元，打9 折后的卖价比成本高35%，它的原价是多少元？
6、某商品标价为165 元，若降价以9 折出售，仍可获利10%，则该商品的进货价为多少
元？
7、某款服装定价为250 元，若降价以8 折出售，仍可获利25%，则该服装的进货价为多
少元？
79
8、眼镜店一款镜片定价为420 元，若降价以6 折出售，仍可获利60%，则该镜片的进货
价为多少元？
9、某款电脑7800 元，若降价以7 折出售，仍可获利20%，则该电脑的进货价为多少元？
10、某款手表定价为320 元，若降价以6 折出售，仍可获利20%，则该手表的进货价为
多少元？
【总结与反思】
【题串9】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某商品定价为80 元，进价为40 元，由于积压严重，打算打折处理，但要求利润率不
低于10%，最多能降价到几折？
2、某品牌服装定价450 元，进价为300 元，由于季节更替，打算打折处理，但要求利润
率不低于20%，最多能降价到几折？
3、某款手机定价为3500 元，进价为2500 元，由于产品迭代，打算打折处理，但要求利
润率不低于5%，最多能降价到几折？
80
4、某款项链定价为6200 元，进价为4650 元，由于销量不理想，打算打折处理，但要求
利润率不低于20%，最多能降价到几折？
5、某款洗衣机定价为3000 元，进价为2400 元，由于双十一到来，打算打折处理，但要
求利润率不低于10%，最多能降价到几折？
6、某商品定价为200 元，进价为120 元，由于积压严重，打算打折处理，但要求利润率
不低于15%，最多能降价到几折？
7、某品牌服装定价120 元，进价为60 元，由于季节更替，打算打折处理，但要求利润率
不低于30%，最多能降价到几折？
8、某款手机定价为2000 元，进价为1500 元，由于产品迭代，打算打折处理，但要求利
润率不低于10%，最多能降价到几折？
9、某款项链定价为800 元，进价为600 元，由于销量不理想，打算打折处理，但要求利
润率不低于10%，最多能降价到几折？
10、某款洗衣机定价为2500 元，进价为2000 元，由于双十一到来，打算打折处理，但
要求利润率不低于5%，最多能降价到几折？
【总结与反思】
81
【题串10】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、由于成本上升，某公司今年每册书的利润下降20%，销量比去年增加70%，那么今年
书的总利润比去年（增加了/降低了）百分之多少？
2、原材料价格上涨，钢铁厂今年每吨钢材的利润下降40%，销量比去年增加80%，那么
今年钢材的总利润比去年（增加了/降低了）百分之多少？
3、由于鸡蛋价格上涨，某小卖店每个灌饼的利润下降10%，销量比降价前增加25%，那
么降价前灌饼的总利润比降价后（增加了/降低了）百分之多少？
4、今年某公司每斤芒果的利润上升25%，销量比去年减少60%，那么今年芒果的总利润
比去年（增加了/降低了）百分之多少？
5、今年某公司每斤苹果的利润上升40%，销量比去年减少30%，那么今年苹果的总利润
比去年（增加了/降低了）百分之多少？
6、某款服装降价促销后，每天销量增加1 倍，销售额增加50%，则该款服装促销后的价
格是促销前的百分之多少？
7、某商品降价促销后，每天销量增加1.5 倍，销售额增加80%，则该商品促销后的价格
是促销前的百分之多少？
82
8、某食品降价促销后，每天销量增加25%，销售额增加10%，则该食品促销后的价格是
促销前的百分之多少？
9、某品牌手机降价促销后，每天销量增加60%，销售额增加20%，则该品牌手机促销后
的价格是促销前的百分之多少？
10、某商品降价促销后，每天销量增加30%，销售额增加17%，则该商品促销后的价格
是促销前的百分之多少？
【总结与反思】
【题串11】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、电影票原来10 元一张，降价后观众增加了1 倍，收入增加了20%，则一张票实际售价
为多少元？
2、某种茶叶原价30 元一包，降价后销量增加了2 倍，收入增加了60%，则一包茶叶实际
售价为多少元？
3、足球赛门票原来15 元一张，降价后观众增加了50%，收入增加了20%，则一张门票
降价了多少元？
83
4、演唱会门票原价300 元一张，降价后观众人数增加了2 倍，收入增加了20%，则一张
演唱会门票降价了多少元？
5、某种食品原价12 元一袋，降价后销量增加了68%，收入增加了40%，则一袋食品降
价了多少元？
6、电影票原来40 元一张，提价后观众减少了20%，收入增加了5%，则一张票实际售价
为多少元？
7、某种茶叶原价120 元一包，提价后销量减少了40%，收入增加了10%，则一包茶叶实
际售价为多少元？
8、某地下停车第一次开盘时平均价格为15 万元/个，第二次开盘时，车位的销售量增加了
1 倍，销售额增加了60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为？
9、某种货物2018 年进口价格是15 元/公斤，2019 年该货物的进口量增加了1/2，进口
金额增加了10%。问2019 年该货物的进口价格是多少元/公斤？
10、某批新款服装第一次上架时平均价格为300 元/件，第二次上架时，服装的销量增加了
2 倍，销售额增加了40%。问第二次服装的平均价格是多少元/件？
【总结与反思】
84
【题串12】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、电影票原价若干元，现在每张降价3 元出售，观众增加50%，收入增加了1/5，则一
张电影票原价多少元？
2、文具盒原价若干元，现在每个降价4 元出售，销量增加60%，收入增加了1/3，则一
个文具盒原价多少元？
3、笔记本原价若干元，现在每个降价2 元出售，销量增加20%，收入增加了1/8，则一
个笔记本原价多少元？
4、文件夹原价若干元，现在每个降价2.5 元出售，销量增加40%，收入增加了30%，则
一个文件夹原价多少元？
5、某零件原价若干元，现在每个降价5 元出售，销量增加5%，收入增加了2%，则一个
某零件原价多少元？
6、某款手机原价2598 元，一段时间后降价300 元，每天销量提升为原来的2 倍，每天
利润提升为原来的1.5 倍，则该款手机的进价为多少元？
7、一款电脑原价8000 元，一段时间后降价800 元，每天销量提升为原来的1.5 倍，每天
利润提升为原来的1.2 倍，则该款电脑的进价为多少元？
85
8、某款电子表原价320 元，一段时间后降价50 元，每天销量提升为原来的3 倍，每天利
润提升为原来的1.5 倍，则该款电子表的进价为多少元？
9、一款服装原价180 元，一段时间后降价40 元，每天销量提升为原来的1.8 倍，每天利
润提升为原来的1.2 倍，则该款服装的进价为多少元？
10、某款运动鞋原价420 元，一段时间后降价80 元，每天销量提升为原来的2.6 倍，每
天利润提升为原来的1.8 倍，则该款运动鞋的进价为多少元？
【总结与反思】
【题串13】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一批图书，原计划按40%的利润定价出售，售出80%图书之后，剩下的图书打折出售，
结果所得利润比原计划少14%，则剩下的图书销售时按定价打了几折？
2、一批桌椅，原计划按50%的利润定价出售，售出60%桌椅之后，剩下的桌椅打折出售，
结果所得利润比原计划少18%，则剩下的桌椅销售时按定价打了几折？
3、一批商品，原计划按50%的利润定价出售，售出40%商品之后，剩下的商品打折出售，
结果所得利润比原计划少45%，则剩下的商品销售时按定价打了几折？
86
4、一批商品，原计划按50%的利润定价出售，售出70%商品之后，剩下的商品打折出售，
结果所得利润是原来计划的82%，则剩下的商品销售时按定价打了几折？
5、一批手机，原计划按100%的利润定价出售，售出70%手机之后，剩下的手机打折出
售，结果所得利润是原来计划的91%，则剩下的手机销售时按定价打了几折？
6、某书店开学前新进一批图书，原计划按40%的利润定价出售，售出80%图书之后，剩
下的图书打8 折出售，则所得利润比原计划少多少？
7、某商店进了一批饼干，原计划按40%的利润定价出售，售出90%饼干之后，剩下的饼
干打7 折出售，则所得利润比原计划少多少？
8、某网店销售T 恤，原计划按10%的利润定价出售，售出2/3T 恤之后，剩下的T 恤打8
折出售，预计盈利为成本的？
9、某公司销售运动鞋，原计划按20%的利润定价出售，售出60%运动鞋之后，剩下的运
动鞋打9 折出售，预计盈利为成本的？
10、某蛋糕店出售蛋糕，原计划按25%的利润定价出售，售出80%蛋糕之后，剩下的蛋
糕打7 折出售，预计盈利为成本的？
【总结与反思】
87
【题串14】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、水果店销售一批水果，按原价出售利润率为25%。后来按原价的9 折销售，结果每天
的销售量比降价前增加了1.5 倍。则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了？
2、商场销售一批服装，按原价出售利润率为50%。后来按原价的8 折销售，结果每天的
销售量比降价前增加了2 倍。则打折后每天销售这批服装的利润比打折前增加了？
3、店铺销售一批手机壳，按原价出售利润率为60%。后来按原价的7 折销售，结果每天
的销售量比降价前增加了5 倍。则打折后每天销售这批手机壳的利润比打折前增加了？
4、厂家销售一批零件，按原价出售利润率为30%。后来按原价的9 折销售，结果每天的
销售量比降价前增加了2 倍。则打折后每天销售这批零件的利润比打折前增加了？
5、眼镜店销售一批眼镜框，按原价出售利润率为80%。后来按原价的8 折销售，结果每
天的销售量比降价前增加了1 倍。则打折后每天销售这批眼镜框的利润比打折前增加了？
6、商店购入一批某种水果，如按定价销售，每千克盈利23 元。销售总量的5/9 后，每千
克降价8 元卖出剩余部分，销售这批水果共盈利2275 元。问按原定售价卖出了多少千克
水果？
7、商店购入一批某种水果，如按定价销售，每千克盈利18 元。销售总量的2/3 后，每千
克降价6 元卖出剩余部分，销售这批水果共盈利600 元。问按原定售价卖出了多少千克水
88
果？
8、某书店新进一批图书,原计划按40%的利润定价出售，售出80%图书之后，剩下的图书
打8 折全部卖出，总利润比预期减少了7 元，某书店买进这批图书总共花了多少元？
9、文具店新进一批钢笔,原计划按30%的利润定价出售，售出60%钢笔之后，剩下的钢笔
打6 折全部卖出，总利润比预期减少了52 元，文具店买进这批钢笔总共花了多少元？
10、服装店买进一批童装,原计划按50%的利润定价出售，售出80%童装之后，剩下的童
装打8 折全部卖出，总利润比预期减少了390 元，服装店买进这批童装总共花了多少元？
【总结与反思】
出营检测
1. 一台全自动咖啡机打八折销售，利润为进价的60%，如打七折出售，利润为50 元。则
这台咖啡机的原价是多少元？
A. 250
B. 240
C. 210
D. 200
2. 甲用1000 万元购买了一件艺术品并卖出，获利为买进价格的10%，随后甲用艺术品卖
出价格的90%买入一件珠宝，并以珠宝买进价格的九折卖出，若上述交易中的其他费用忽
89
略不计，则甲最终（）。
A. 盈亏平衡
B. 盈利1 万元
C. 盈利9 万元
D. 亏损1.1 万元
3. 甲、乙、丙3 种商品的库存分别为300 件、300 件和400 件，单价分别为300 元、500
元和400 元。销售出总库存量一半的商品后，剩余商品打5 折销售，问总销售额最高为多
少万元？
A. 28.5
B. 30
C. 31.5
D. 33
4. 某医院内科，今年门诊人数比上一年增加了30%，平均每位患者的门诊花费比上一年下
降了20%，若上一年该医院内科门诊收入为3000 万元，那么今年的门诊收入大约是多少
万元?
A. 2600
B. 2880
C. 3120
D. 3640
5. 某件商品如果打九折销售，利润是原价销售时的2/3；如果打八折后再降价50 元销售，
利润是原价销售时的1/4。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？
A. 240
B. 300
C. 360
D. 480
6. 某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144 元，售价是200 元。一个经销
90
商订购了120 套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2 元，就多订购6 套。
按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是：
A. 144
B. 136
C. 128
D. 142
7. 某电商平台开通会员费用为99 元/年，全年最多可免240 元运费，且会员在购买服饰类、
非服饰类商品时可分别享受9 折和95 折优惠。小王去年在该平台上未开通会员，全年购买
服饰类、食品类、家电类和其他类商品分别花费1480 元、3200 元、3600 元和1500 元，
运费花费235 元。如他去年开通会员，则在该平台支付总金额可减少：
A. 不到500 元
B. 500—750 元之间
C. 750—1000 元之间
D. 1000 元以上
8. 小李四年前投资的一套商品房价格上涨了50%，由于担心房价下跌，将该商品房按市价
的9 折出售，扣除成交价5%的相关交易费用后，比买进时赚了56.5 万元。那么，小李买
进该商品房时花了多少万元?
A. 200
B. 250
C. 300
D. 350
9. 小张用10 万元购买某只股票1000 股，在亏损20%时，又增持该只股票1000 股。一
段时间后，小张将该只股票全部卖出，不考虑交易成本，获利2 万元。那么，这只股票在
小张第二次买入到卖出期间涨了多少?
A. 0%
B. 20%
91
C. 25%
D. 30%
10. 某高校学生宿舍实行用电定额制，每个月定额内每度电0.5 元，超过定额后每度电涨价
60%。某寝室上月用电35 度，交费22 元。问每个宿舍的用电定额是每个月多少度？
A. 16
B. 20
C. 26
D. 30
92
第四章行程问题
入营检测
1. 从甲地到乙地111 千米，其中有1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。假定一辆
车在平路的速度是20 千米/小时，上坡的速度是15 千米/小时，下坡的速度是30 千米/小
时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？
A. 19 千米/小时
B. 20 千米/小时
C. 21 千米/小时
D. 22 千米/小时
2. 甲、乙两港相距720 千米，轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺流航行多花5 小
时；帆船在静水中每小时行驶24 千米，问帆船往返两港要多少小时？
A. 58 小时
B. 60 小时
C. 64 小时
D. 66 小时
3. 一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600 米，火车通过用时18 秒；第二
个隧道长480 米，火车通过用时15 秒；桥梁长800 米，火车通过时速度为原来的一半，
则火车通过桥梁所需的时间为：
A. 20 秒
B. 25 秒
C. 40 秒
D. 46 秒
4. 小李驾车从甲地去乙地，如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30 分钟到达。原
车速行驶120 千米后，再将车速提高25%，可提前15 分钟到达，则原车速是(
)
A. 84 千米/小时
B. 108 千米/小时
93
C. 96 千米/小时
D. 110 千米/小时
5. 骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 时到；以15 千米/时的速度
行进，上午11 时到。如果希望中午12 时到，那么应以怎样的速度行进？
A. 11 千米/时
B. 12 千米/时
C. 12.5 千米/时
D. 13.5 千米/时
6. 甲、乙两人同时从相距2000 米的两地相向而行，甲每分钟行55 米，乙每分钟行45 米，
如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120 米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲
再向乙跑去。这样不断的来回，直到甲和乙相遇为止，狗跑过的距离为(
)。
A. 800
B. 1200
C. 1800
D. 2400
7. 甲、乙两地相距210 公里，a，b 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返
于两地。从甲地出发的a 汽车的速度为90 公里/小时，从乙地出发的b 汽车的速度为120
公里/小时。问第2 次从甲地出发后与b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多少公里？
A. 560 公里
B. 600 公里
C. 620 公里
D. 650 公里
8. 货车A 由甲城开往乙城，货车B 由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度行
驶，在途中第一次相遇时，它们离甲城为35 千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目
的地城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为25 千米。则甲乙两城相距( )
94
千米。
A. 80
B. 85
C. 90
D. 95
9. 甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从
A 地，丙从B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多
少米？
A. 250 米
B. 500 米
C. 750 米
D. 1275 米
10. 寒假第一天骑行社团从学校出发去滑雪，他们以20 公里/小时的速度骑行2 个小时到
达滑雪场。游玩四小时后按原路以原速返回。骑行社团离开学校5.5 小时后，辅导员派大客
车以40 公里/小时的速度沿相同路线迎接骑行社团。则大客车出发后与骑行社团相遇需要
的时长是：
A. 30 分钟
B. 60 分钟
C. 50 分钟
D. 40 分钟
11. 甲乙两地相距20 公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线
前往乙地，小李速度为4.5 公里/小时，小张速度为27 公里/小时。出发半小时后，小张返
回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地。问小张追上小李时，两人距离乙
地多少公里？
A. 8.1
B. 9
95
C. 11
D. 11.9
12. 高速公路上行驶的汽车A 的速度是100 公里每小时，汽车B 的速度是120 公里每小
时，此刻汽车A 在汽车B 前方80 公里处，汽车A 中途加油停车10 分钟后继续向前行驶。
那么从两车相距80 公里处开始，汽车B 至少要多长时间可以追上汽车A？
A. 2 小时
B. 3 小时10 分
C. 3 小时50 分
D. 4 小时10 分
13. 有客、货、轿三车在同一道路上同向匀速行进，在某时刻，货车在中，客车在前，轿车
在后，且三车间距相等。一分钟后，轿车追上了货车；又过去了1/2 分钟，轿车追上了客
车。问再过多少分钟，货车可以追上客车？(
)
A. 1/2
B. 1
C. 3/2
D. 3
14. 小王、小李、小张三人决定各自开车自驾游从S 市出发前往L 市。小张最先出发，若
小李比小张晚出发10 分钟，则小李出发后40 分钟追上小张；若小王又比小李晚出发20
分钟，则小王出发后1 小时30 分钟追上小张；假设S 市与L 市相距足够远，且三人均匀
速行驶，则小王出发后(
)小时追上小李。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
15. 小赵骑车去医院看病，父亲在发现小赵忘带医保卡时以60 千米/小时的速度开车追上
96
小赵，把医保卡交给他并立即返回。小赵拿到医保卡后又骑了10 分钟到达医院，小赵父亲
也同时到家。假如小赵从家到医院共用时50 分钟，则小赵的速度为多少千米/小时？（假
定小赵及其父亲全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间）( )。
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20
题串特训
等距离平均速度
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某人从A 镇前往B 镇，前一半路程速度为60km/h，后一半路程速度为120km/h，此
人从A 镇到B 镇的平均速度是多少千米/时？
2、小明骑自行车过桥，上桥下桥所经过的路程相等，上桥速度12km/h，下桥速度为
24km/h，小明过桥的平均速度是多少千米/时？
3、老张登山，上山速度为60 米/分钟，原路返回速度为100 米/分钟，老张往返一次的平
均速度是多少米/分钟？
4、小王登山，上山速度为4km/h，原路返回速度为6km/h，小王往返一次的平均速度是？
5、一辆车往返A、B 两地之间，从A 到B 的速度为30km/h，从B 到A 的速度为20km/h，
这辆车往返一次的平均速度是多少千米/时？
97
6、小陈骑车自A 地往B 地，先上坡后下坡，到达B 地后立即返回A 地，共用19 分钟。
已知小陈的上坡速度为350 米/分钟。下坡速度为600 米/分钟。则A 地距离B 地多少米？
7、小明从家去学校上学，先上坡后下坡。到学校后发现忘带书本，立即回家拿，往返共用
36 分钟。假设小明上坡的速度为80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟。小明家到学校的
距离是多少米？
8、在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡。已知
农车在两个山村之间往返一次需要行驶4 小时。农车上坡的速度保持20 千米/小时。下坡
速度为30 千米/小时。问两个山村之间的距离是多少千米？
9、小陈骑车自A 地往B 地，先上坡后下坡，到达B 地后立即返回A 地，共用15 分钟。
已知小陈的上坡速度为40 米/分钟。下坡速度为60 米/分钟。则A 地距离B 地多少米？
10、小明从家去学校上学，先上坡后下坡，到学校后发现忘带书本，立即回家拿，往返共
用35 分钟。假设小明上坡的速度为12 米/分钟。下坡速度为24 米/分钟。小明家到学校的
距离是多少米？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
98
1、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20km/h，
下坡时速度为35km/h，车从甲地开往乙地需9 小时，从乙地到甲地需7.5 小时，甲、乙
两地间的公路有多少千米？
2、小陈骑车自A 地往B 地,先上坡后下坡小陈上坡时速度为4km/h，下坡时速度为6km/h，
小陈从A 地开往B 地需3 小时，从B 地到A 地需2 小时，则A、B 两地距离是多少千米？
3、小伟从家去学校上学,先上坡后下坡小伟上坡时速度为80km/h，下坡时速度为
120km/h，小伟家去学校需1 小时，从学校回家需0.5 小时，则甲与学校之间距离是多少
千米？
4、A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60 千米。邮递员骑车从A 村到B 村，
用了3.5 小时；再沿原路返回，用了4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是12 千米/小时，
则下坡时邮递员的车速是多少千米/时？
5、小陈骑车自A 地往B 地,先上坡后下坡，AB 两地相距50 千米。小陈骑车从A 村到B
村，用了4 小时；再沿原路返回，用了6 小时。已知上坡时小陈车速是6 千米/小时，则下
坡时小陈的车速是多少千米/时？
6、在村村通公路的社会主义新农村建设中,有甲、乙两个山村之间的公路都是上坡和下坡，
相距40 千米。一辆车从甲村到乙村，用了1.5 小时；再沿原路返回，用了0.5 小时。已知
上坡时这辆车的车速是30 千米/小时，则下坡时这辆车的车速是多少千米/时？
99
7、A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距30 千米。邮递员骑车从A 村到B 村，
用了2 小时；再沿原路返回，用了3 小时。已知上坡时邮递员车速是10 千米/小时，则下
坡时邮递员的车速是多少千米/时？
8、小明从A 地出发，需要先走一段平路，再爬一段上坡路才能到达B 地，到达B 地后，
他停留1 小时后按原路返回A 地。小明走平地的速度为16/3 千米/小时，上坡速度为4 千
米/小时，下坡速度为8 千米/小时。小明从出发到返回共用7 小时，则A、B 两地的距离为
多少千米。
9、小刘从A 地出发，需要先走一段平路，再爬一段上坡路才能到达B 地，到达B 地后，
他停留2 小时后按原路返回A 地。小刘走平地的速度为24 千米/小时，上坡速度为30 千
米/小时，下坡速度为20 千米/小时。小刘从出发到返回共用10 小时，则A、B 两地的距
离为多少千米。
10、小张从A 地出发，需要先走一段平路，再爬一段上坡路才能到达B 地，到达B 地后，
他停留1 小时后按原路返回A 地。小张走平地的速度为48 千米/小时，上坡速度为40 千
米/小时，下坡速度为60 千米/小时。小张从出发到返回共用6 小时，则A、B 两地的距离
为多少千米。
【总结与反思】
100
流水行船
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需要7 小时，从乙港口逆水航行至甲港口需要9 小
时，则一木筏从甲港口漂流到乙港口所需时间为多少小时？
2、AB 两城由一条河流相连，轮船从A 城到B 城需行3 天，从B 城到A 城需行4 天，从
A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？
3、一轮船以恒定速度从A 港到S 港需6.75 小时，从S 港到A 港需9 小时。如果一只漂
流瓶从A 港顺水漂流到S 港，则需要的时间是多少小时？
4、一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要4 小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6 小
时。若这艘轮船在静水中行驶从甲到乙的距离，那么这艘船需要多少小时?
5、甲船从A 码头到B 码头需要6 天，从B 码头返回A 码头需要10 天。若甲船在静水中
行驶A 码头到B 码头的距离，甲船需要多少天？
6、A 港与S 港相距270 千米，一艘船以恒定的速度从A 港到S 港需要6.75 小时，而返
回需要9 小时，则水速是千米/小时？
7、甲地与乙地相距240 千米，一艘船以恒定的速度从甲地到乙地需要6 小时，而返回需
要12 小时，则水速是千米/小时？
101
8、上游甲地与下游乙地相距20 千米，一艘船以恒定的速度从上游甲地到下游乙地需要4
小时，而返回需要5 小时，今有一木筏从甲地漂流到乙地所需多少小时？
9、甲港、乙港720 千米，轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺流航行多花5 小时，
若一艘帆船在静水中每小时行驶24 千米，问帆船往返两港要多少小时？
10、A 港、S 港120 千米，轮船往返两港需要18 小时，逆流航行比顺流航行多花6 小时，
若一艘帆船在静水中每小时行驶10 千米，问帆船往返两港要多少小时？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一汽船往返于两码头间，逆流需要10 小时，顺流需要6 小时，已知船在静水中的速度
为12 千米/小时，问水流的速度是多少公里/小时？
2、AB 两城由一条河流相连，轮船从A 城到B 城，逆流需要8 小时，顺流需要6 小时，已
知船在静水中的速度为14 千米/小时，问水流的速度是多少公里/小时？
3、一艘游轮往返A、B 两港口之间。当水速8km/h 时，顺水航行需6 小时，逆水航行需
12 小时。则游轮在静水中行驶速度为多少千米/小时？
102
4、一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8 千米/时，该船从甲港到乙港需要6 小时，
从乙返回甲需9 小时，问甲乙两港口的距离为多少千米？
5、已知船速为18 千米/小时、水速为2 千米/小时，该船在A、B 港口之间往返，去时比
返回时少用3 小时，则A、B 港口相距多少千米？
6、已知船速为25 千米/小时、水速为5 千米/小时，该船在A、S 港口之间往返，去时比
返回时少用2 小时，则A、S 港口相距多少千米？
7、一艘轮船先顺水航行40 千米，再逆水航行24 千米，共用了8 小时，若该船先顺水航
行60 千米，再逆水航行20 千米，也用了8 小时。则在静水中这艘船每小时航行多少千米？
8、某船第一天顺流航行21 千米，又逆流航行4 千米，共用了11 小时，若该船第二天顺
水航行12 千米，再逆水航行7 千米，也用了11 小时。则水速为每小时航行多少千米？
9、若一艘船在静水中航速为45 千米/小时，已知按同样的航速在某条河流上顺水航行4 小
时和逆水航行6 小时航程相等，则该河流水速为多少千米/小时？
10、若一艘船在静水中航速为15 千米/小时，已知按同样的航速在某条河流上顺水航行2
小时和逆水航行3 小时航程相等，若此船无动力，在该河顺水漂流2 小时的航程是多少千
米？
103
【总结与反思】
线段主体类
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一列长90 米的火车，速度为30 米/秒，经过1200 米的大桥，火车完全通过这座大桥，
需要多少秒？
2、一列长为280 米的火车，速度为20 米/秒，经过2800 米的大桥，火车完全通过这座
大桥，需要多少秒？
3、一匀速行进车队有10 辆车，每辆车身长5 米，相邻两车之间的距离为10 米，车队以
5m/s 的速度通过100 米的隧道需要多少秒？
4、火车驶过长900 米的铁路桥共用85 秒，紧接着列车又穿过一条长1800 米的隧道用了
160 秒，则火车的速度是多少m/s？
5、火车通过560 米长的隧道用20 秒，如果速度增加20%，通过1200 米长的隧道用30
秒，火车的长度是多少米？
6、火车通过1500 米长的隧道用100 秒，如果速度增加50%，通过2000 米长的隧道用
80 秒，火车的长度是多少米？
104
7、某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120
秒，整列火车完全在桥上的时间80 秒，则火车的速度是多少米/秒？
8、某铁路桥长850 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用30 秒，
整列火车完全在桥上的时间20 秒，则火车长度是多少米？
9、第一个隧道长600 米，火车通过用时18 秒；第二个隧道长480 米，火车通过用时15
秒；桥梁长800 米，火车通过时速度保持不变，则火车通过桥梁所需的时间为秒？
10、第一个隧道长120 米，火车通过用时25 秒；第二个隧道长180 米，火车通过用时
35 秒；桥梁长300 米，火车通过时速度保持不变，则火车通过桥梁所需的时间为秒？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10 米/秒，第二列车的车速为12.5 米/秒，第
二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6 秒，则第一列车的长度为多少米？
2、两列对开的列车相遇，第一列车的车速为8 米/秒，第二列车的车速为12 米/秒，第二
列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了7 秒，则第一列车的长度为多少米？
105
3、一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200 米，慢车的车长250 米，坐在慢
车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6 秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所
在窗口的时间是多少？
4、甲和乙两列火车在两条平行轨道上匀速相向而行，其中甲车的车长270 米，乙车的车长
为360 米。若甲车的乘客从车窗看见乙车驶过的时间是8 秒，则乙车的乘客从车窗看见甲
车驶过的时间是多少秒？
5、一辆动车组列车和一辆快速列车相向而行，动车组列车的车长是260 米，快速列车的车
长是455 米。坐在动车组列车上的人看快速列车驶过的时间是7 秒，那么坐在快速列车上
的人看动车组列车驶过的时间是多少秒？
6、两列火车同向而行，甲车车速为54 千米/小时，乙车车速为72 千米/小时，坐在甲车的
乘客看乙车驶过用时70 秒，乙车的车长是多少米？
7、两列火车同向而行，甲车车速为9 千米/小时，乙车车速为18 千米/小时，坐在甲车的
乘客看乙车驶过用时20 秒，乙车的车长是多少米？
8、两列火车同向而行，甲车车速为108 千米/小时，乙车车速为126 千米/小时，坐在甲
车的乘客看乙车驶过用时30 秒，乙车的车长是多少米？
9、一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货运火车的速度为72 千米/小时，客运火
106
车的速度为108 千米/小时，已知货运火车的长度是客运火车的1.5 倍，两列火车由车尾平
齐到车头平齐共用了20 秒，则客运火车长多少米？
10、一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货运火车的速度为144 千米/小时，客运
火车的速度为180 千米/小时，已知货运火车的长度是客运火车的2 倍，两列火车由车尾平
齐到车头平齐共用了12 秒，则货运火车长多少米？
【总结与反思】
比例行程
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、小李驾车从甲地去乙地，如果比原车速提高25%，则比原定时间提前20 分钟到达，则
原计划从甲地去乙地所需时间为多少分钟？
2、某轮船计划从A 行驶到B，天气变好，速度加快了30%，则比原定时间提前30 分钟到
达，则原计划从A 行驶到B 所需时间为多少分钟？
3、小李驾车从甲地去乙地，如果比原车速提高20%，则比原定时间提前40 分钟到达，则
原计划从甲地去乙地所需时间为多少分钟？
4、小李驾车从甲地去乙地，如果比原车速降低25%，则比原定时间延迟30 分钟到达，则
107
原计划从甲地去乙地所需时间为多少分钟？
5、某轮船计划从A 行驶到B，天气变坏，速度降低了30%，则比原定时间延迟45 分钟到
达，则原计划从A 行驶到B 所需时间为多少分钟？
6、某轮船计划用15 小时从A 地到B 地，行驶5 小时后，速度加快了25%，轮船提前几
个小时到达？
7、小李计划用30 小时甲地去乙地，行驶4 小时后，速度加快了30%，小李提前几个小时
到达？
8、一辆车计划用35 小时从甲地开往乙地行驶11 小时后，速度加快了50%，这辆车提前
几个小时到达？
9、小李驾车计划用10 小时从甲地去乙地，行驶4 小时后，速度降低了25%，小李晚几个
小时到达？
10、某轮船计划用，15 小时从A 行驶到B，行驶3 小时后，速度降低了40%，轮船晚几
个小时到达？
【总结与反思】
108
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、A、B 两城间列车，运行速度由原计划的150 千米/小时提升到250 千米/小时，行车时
间因此缩短了48 分钟，则原计划从A 到B 城所需时间为多少小时？
2、A、B 两城间列车，运行速度由原计划的12 千米/小时提升到30 千米/小时，行车时间
因此缩短了48 分钟，则A、B 两城间的距离为多少千米？
3、甲、乙两地的汽车，运行速度由原计划的30 千米/小时提升到50 千米/小时，行车时间
因此缩短了40 分钟，则甲、乙两地的距离为多少千米？
4、A、B 两城间列车，运行速度由原计划的28 千米/小时降低到24 千米/小时，行车时间
因此增加了15 分钟，则A、B 两城间的距离为多少千米？
5、甲、乙两地的汽车，运行速度由原计划的50 千米/小时降低到46 千米/小时，行车时间
因此增加了12 分钟，则甲、乙两地的距离为多少千米？
6、骑自行车从甲地到乙地，第一次以10 千米/时速度行进，下午1 点到；第二次以15 千
米/时的速度行进，上午11 时到。则第一次从甲地到乙地所需的时间为多少小时？
7、骑自行车从甲地到乙地，第一次以6 千米/时速度行进，下午2 点到；第二次以8 千米/
时的速度行进，中午12 时到。则甲乙两地的距离为多少千米？
109
8、骑自行车从甲地到乙地，第一次以10 千米/时速度行进，下午1 点到；第二次以15 千
米/时的速度行进，上午11 时到。如果希望中午12 时到，那么应以多少千米/时的速度行
进？
9、邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平时需要80 分钟，某天在距离渔村4 公里处，
自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的1/4，结果比平时多
用22.5 分钟，问若自行车没发生故障，行驶4 公里需要多少分钟？
10、小吴驾车从A 地去B 地，平时需要60 分钟，某天在距离B 地2 公里处，汽车出现故
障，小吴只好步行至乙地，步行速度只有开车的1/4，结果比平时多用22.5 分钟，问A 地
到B 地的距离是多少公里？
【总结与反思】
相遇问题
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、A、B 两地相距600 公里，小张、小王两人同时从A、B 两地相向而行，经过3 小时相
遇，如果小张的速度是小王的1.5 倍，则小张的速度是多少公里/小时？
2、甲、乙两地相距300 公里，小刘、小赵两人开车同时从甲、乙两地相向而行，经过2
小时相遇，如果小刘的车速是小赵的2 倍，则小赵的车速是多少公里/小时？
110
3、张庄和王庄相距120 公里，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4 小时相遇，
如果甲车的速度是乙车的4 倍，则甲、乙两车速度差是公里/小时？
4、A、B 两地相距5000 米，小张、小王两人同时从A、B 两地相向而行，经过250 秒相
遇，如果小张的速度是小王的3 倍，则小张的速度是多少米/秒？
5、甲、乙两地相距80 公里，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过5 小时相遇，
如果甲车的速度是乙车的3 倍，则甲、乙两车速度差是公里/小时？
6、甲、乙两人同时从相距2000 米的两地相向而行，甲每分钟行55 米，乙每分钟行45
米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120 米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇
到甲再向乙跑去。这样不断的来回，直到甲和乙相遇为止，狗跑过的距离为多少米？
7、甲、乙两人从相距300 千米的A、B 两座城市同时出发，并以相同速度50 千米/时相向
而行，苍蝇的速度是100km/h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，
直到甲乙相遇才停下来，则苍蝇飞的距离是多少千米？
8、甲、乙两人相距200 米，并以相同速度1 米/秒相向而行，与此同时，宠物狗以3 米/
秒的速度在两人之间折返跑，当两人相距60 米时，那么宠物狗总共跑的距离为米？
9、甲、乙两人同时从相距1000 米的两地相向而行，甲每分钟行30 米，乙每分钟行50
米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行100 米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇
111
到甲再向乙跑去。这样不断的来回，直到甲和乙相遇为止，狗跑过的距离为多少米？
10、甲、乙两人从相距100 千米的A、B 两座城市同时出发，并以相同速度20 千米/时相
向而行，苍蝇的速度是50km/h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，
直到甲乙相遇才停下来，则苍蝇飞的距离是多少千米？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲、乙两人相距50 千米，同时出发相向而行，甲的速度为6 千米/时，乙的速度为8
千米/时，在途中，甲休息了1 小时再继续前进。则甲、乙在出发多少小时后相遇？
2、小李、小张两人相距46 千米，同时出发相向而行，小李的速度为10 千米/时，小张的
速度为8 千米/时，在途中，小张休息了1 小时再继续前进。则小李、小张两人相遇时，小
李走了多少千米？
3、甲、乙两人相距64 千米，同时出发相向而行，甲的速度为12 千米/时，乙的速度为10
千米/时，在途中，甲休息了2 小时再继续前进。则甲、乙两人相遇时，两人的路程差为多
少千米？
4、小刘、小赵两人相距420 千米，同时出发相向而行，小刘的速度为15 千米/时，小赵
112
的速度为小刘的2 倍，在途中，小刘休息了2 小时再继续前进。则小刘、小赵两人相遇时，
小赵走了多少千米？
5、甲乙两人相距212 千米，同时出发相向而行，甲的速度为4 千米/时，乙的速度为甲的
1.5 倍，在途中，甲休息了2 小时再继续前进。则甲乙两人相遇时，乙比甲多走了多少千米？
6、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为5 千米/时，乙的速度为甲
的1.2 倍，在途中乙休息了1 小时再继续前进。结果3 小时后甲乙两人相遇。则A、B 两
地全程为多少千米？
7、小李、小王两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小李的速度为4 千米/时，小王
的速度为小李的2 倍，在途中小王休息了1 小时再继续前进。结果4 小时后小王、小李两
人相遇。则甲、乙两地全程为多少千米？
8、甲乙两地相距1880 千米，从甲地到乙地开出一辆动车，每小时行驶160 千米，3 小时
后，从乙地到甲地开出一辆高铁，经4 小时后与动车相遇，则高铁每小时行驶多少千米？
9、甲乙两地相距200 千米，从小张从甲地骑车去乙地，每小时行驶20 千米，4 小时后，
从小王从乙地骑车去甲地，经5 小时后与小张相遇，则小王的速度是多少千米每小时？
10、甲乙两地相距1200 千米，从小张从甲地骑车去乙地，每小时行驶30 千米，4 小时后，
从小王从乙地骑车去甲地，经9 小时后与小张相遇，则小王的速度是多少千米每小时？
113
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲、乙两人从环形跑道的A 点同时出发背向而行，6 分钟后两人第一次相遇，相遇后两
人的速度各增加10 米每分钟，5 分钟后两人第二次相遇，问环形跑道的长度为多少米？
2、甲、乙两人从环形跑道的A 点同时出发背向而行，10 分钟后两人第一次相遇，相遇后
两人的速度各增加20 米每分钟，5 分钟后两人第二次相遇，问环形跑道的长度为多少米？
3、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每个人按一定的速
度前进，4 小时相遇；如果各自每小时比原计划少1 千米，5 小时相遇。则AB 两地的距离
是多少千米？
4、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每个人按一定的速
度前进，8 小时相遇；如果各自每小时比原计划少15 千米，12 小时相遇。则AB 两地的距
离是多少千米？
5、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每个人按一定的速
度前进，8 分钟相遇。如果甲每分钟少行180 米，而乙每分钟多行230 米，7 分钟相遇。
则AB 两地的距离是多少米？
114
6、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每个人按一定的速
度前进，15 分钟相遇。如果甲每分钟少行30 米，而乙每分钟多行15 米，20 分钟相遇。
则AB 两地的距离是多少米？
7、甲乙两人从A、B 两地同时出发相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提
前30 分相遇。甲的速度为60 千米/时，乙的速度为40 千米/时，则甲车提前了多少分出发？
8、甲乙两人从A、B 两地同时出发相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提
前20 分相遇。甲的速度为40 千米/时，乙的速度为30 千米/时，则甲车提前了多少分出发？
9、甲乙两人从A、B 两地同时出发相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提
前15 分相遇。甲的速度为12 千米/时，乙的速度为甲的2 倍，则甲车提前了多少分出发？
10、甲乙两人从A、B 两地同时出发相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将
提前30 分相遇。甲的速度为24 千米/时，乙的速度为甲的2 倍，则甲车提前了多少分出发？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某高校两校区相距2760 米，甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，速度分别
为70 米每分钟、110 米每分钟，两人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上返回，
115
则两人从出发到第二次相遇需要多少分钟？
2、某高校两校区相距1400 米，甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，速度分别
为30 米每分钟、40 米每分钟，两人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上返回，
则两人从出发到第二次相遇需要多少分钟？
3、游泳池长100 米，甲、乙两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返，
速度分别为2 米每秒、3 米秒，若不计转向的时间，则两人从出发到第3 次相遇需要多少
秒？
4、游泳池长200 米，甲、乙两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返，
速度分别为2 米每秒、3 米秒，若不计转向的时间，则两人从出发到第5 次相遇需要多少
秒？
5、A、B 城市相距480 千米，甲乙两车分别同时从A、B 两地出发，驶向对方所在城市，
速度分别为60 千米/小时、40 千米/小时，在分别到达对方城市并各自花费一小时卸货后，
立刻出发以原速返回出发地。则两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时？
6、A、B 两地相距98 公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，速度分别为20 千米/小
时、22 千米/小时，第一次相遇后继续前进，到达对方车站时，两人都休息30 分钟，然后
再返回各自原地，途中第二次相遇，两人从出发到第二次相遇，共用多少小时？
116
7、A 大学的小李和B 大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于两校之间，速度分
别为85 米/分钟、105 米/分钟，且经过12 钟后两人第二次相遇，问A、B 两校相距多少
米？
8、A、B 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。速度分别为45 米/
分钟、60 米/分钟，且经过18 钟后两人第二次相遇，问A、B 两校相距多少米？
9、甲、乙两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返，速度分别为50
米/分钟、40 米/分钟，且经过3 钟后两人第二次相遇，问A、B 两校相距多少米？
10、A 大学的小李和B 大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于两校之间，速度
分别为75 米/分钟、95 米/分钟，且经过20 钟后两人第三次相遇，问A、B 两校相距多少
米？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、游泳池长30 米，甲乙两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，速度分别为
37.5 米每分钟、52.5 米每分钟，如是往返。如果不计转向的时间，在110 秒内两人共相
遇多少次？
117
2、某高校两校区相距2000 米，A 大学的小李和B 大学的小孙分别从自己学校同时出发，
不断往返于A、B 两校之间，速度分别为80 米每分钟、100 米每分钟，在200 分钟内两
人共相遇多少次？
3、游泳池长50 米，甲乙两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，速度分别为
43 米每分钟、47 米每分钟，如是往返。如果不计转向的时间，在8 分内两人共相遇多少
次？
4、某高校两校区相距800 米，A 大学的小李和B 大学的小孙分别从自己学校同时出发，
不断往返于A、B 两校之间，速度分别为60 米每分钟、65 米每分钟，在24 分钟内两人共
相遇多少次？
5、某水池长100 米，甲乙两款模型在水池两边同时开始相向匀速航行，甲航行100 米需
要72 秒、乙航行100 米需要60 秒，若调头转身时间略去不计，在12 分钟内甲乙两款模
型相遇次数是？
6、某高校两校区相距900 米，甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，并不断往返
A、B 两校之间，速度分别为25 米/分钟35 米/分钟，问第二次相遇时，甲共走了多少米？
7、游泳池长100 米，甲、乙两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返，
速度分别为12 米/分钟13 米/分钟，问第二次相遇时，乙共游了多少米？
118
8、A、B 城市相距2500 公里，甲乙两车分别同时从A、B 两地出发，驶向对方所在城市，
并不断往返A、B 两地之间，速度分别为23 公里/小时、27 公里/小时，问第三次相遇时，
甲共走了多少公里？
9、A、B 两地相距120 公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，并不断往返A、B 两地
之间，速度分别为11 公里/小时、13 公里/小时，问甲第2 次从A 地出发后与乙相遇时，
甲共走了多少公里？
10、甲、乙两地相距210 公里，A、B 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往
返于两地。速度分别为90 公里/小时、120 公里/小时，问A 汽车第2 次从甲地出发后与B
汽车相遇时，B 汽车共行驶了多少公里？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲从A 地，乙从B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A 地6 千米，继续前
进，到达对方起点后立即返回，在离B 地3 千米处第二次相遇，则A、B 两地相距多少千
米？
2、货车A 从甲城，货车B 由乙城同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时
距离甲城35 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离乙城25 千米处再一次相遇，
119
则甲乙两城相距多少千米？
3、小张从甲地，小李从乙地同时出发相向而行，第一次相遇时距离甲地40 米，继续前进，
到达对方起点后立即返回，在离乙城15 米处第二次相遇，则甲乙两地相距多少米？
4、甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地50 千米处相遇，它们各自到达对方车
站后立即返回，在距B 地25 千米处相遇。则甲、乙两车的速度之比为？
5、甲、乙两汽车分别从P、Q 两地同时出发相向而行，第一次相遇在距P 点16 千米处，
然两车继续前进分别到达Q、P 两点后立即折返。第二次相遇是在距Q 点6 千米处，则甲、
乙两车的速度之比为？
6、甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距B 地54 千米处相遇，它们各自到达对方车
站后立即返回，在距A 地42 千米处相遇。请问A、B 两地相距多少千米?
7、货车A 从甲城，货车B 由乙城同时出发并以各自恒定的速度行驶，在距乙城60 千米处
相遇，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离甲城45 千米处再一次相遇，则甲乙两城
相距多少千米？
8、甲车从A 地、乙车从B 地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距B 地125 千米，两车
继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A 地86 千米的位置第二次相遇，则
AB 两地相距多少千米？
120
9、小张从甲地，小李从乙地同时出发相向而行，第一次相遇时距离乙地65 米，继续前进，
到达对方起点后立即返回，在离甲城45 米处第二次相遇，则小张、小李两人的速度比为？
10、甲、乙两汽车分别从P、Q 两地同时出发相向而行，第一次相遇在距Q 点75 千米处，
然两车继续前进分别到达Q、P 两点后立即折返。第二次相遇是在距P 点45 千米处，则甲、
乙两车的速度之比为？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲车从A 地、乙车从B 地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距A 地100 千米，两车
继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A 地80 千米的位置第二次相遇，则
AB 两地相距多少千米？
2、甲、乙两汽车分别从P、Q 两地同时出发相向而行，第一次相遇在距P 点50 千米处，
然两车继续前进分别到达Q、P 两点后立即折返。第二次相遇是在距P 点46 千米处，则P、
Q 两地相距多少千米？
3、甲从A 地，乙从B 地同时出发相向而行，第一次相遇离A 地65 千米，继续前进，到达
对方起点后立即返回，在离A 地40 千米处第二次相遇，则A、B 两地相距多少千米？
121
4、货车A 从甲城，货车B 由乙城同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时
距离甲城80 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离甲城60 千米处再一次相遇，
则火车A 和火车B 的速度比为？
5、小张从甲地，小李从乙地同时出发相向而行，第一次相遇时距离甲地16 米，继续前进，
到达对方起点后立即返回，在离甲城32 米处第二次相遇，则小张和小李的速度比为？
6、甲乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，第一次相遇时与B 地相距104 米，
然后两人继续向前走，当到达目的地后都立即返回，当第二次相遇时，与B 地相距40 米。
问AB 两地相距多少米？
7、货车A 从甲城，货车B 由乙城同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时
距离乙城90 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离乙城60 千米处再一次相遇，
则甲乙两城相距多少千米？
8、小张从甲地，小李从乙地同时出发相向而行，第一次相遇时距离乙地75 米，继续前进，
到达对方起点后立即返回，在离乙城55 米处第二次相遇，则甲乙两地相距多少米？
9、甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距B 地54 千米处相遇，它们各自到达对方车
站后立即返回，在距B 地42 千米处相遇。则甲、乙两车的速度之比为？
10、甲、乙两汽车分别从P、Q 两地同时出发相向而行，第一次相遇在距Q 点16 千米处，
122
然两车继续前进分别到达Q、P 两点后立即折返。第二次相遇是在距Q 点32 千米处，则甲、
乙两车的速度之比为？
【总结与反思】
【题串8】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲和乙同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地之间，已知甲的速度为48 米/
分钟，乙的速度为40 米/分钟，且经过12 钟后两人第二次相遇，问A、B 两地相距多少米？
2、甲和乙同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地之间，已知甲的速度为20 米/
分钟，乙的速度为25 米/分钟，且经过16 钟后两人第二次相遇，问A、B 两地相距多少米？
3、小李和小王同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地之间，已知小李的速度为
45 米/分钟，小王的速度为60 米/分钟，且经过12 钟后两人第二次相遇，问A、B 两地相
距多少米？
4、已知A、B 两地相距400 米，甲和乙同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地
之间，甲的速度为42 米/分钟，乙的速度为38 米/分钟，则两人从出发到第二次相遇需要
多少分钟？
5、已知A、B 两地相距800 米，小李和小王同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B
两地之间，小李的速度为35 米/分钟，小王的速度为29 米/分钟，则两人从出发到第二次
123
相遇需要多少分钟？
6、已知A、B 两地相距1000 米，小张和小刘同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B
两地之间，小张的速度为60 米/分钟，小刘的速度为65 米/分钟，则两人从出发到第三次
相遇需要多少分钟？
7、甲和乙同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地之间，已知AB 两地相距100
千米，甲的速度为48 千米/时，乙的速度为40 千米/时，若调头转身时间略去不计，在12
小时内甲乙相遇次数是？
8、甲和乙同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地之间，已知AB 两地相距60 千
米，甲的速度为32 千米/时，乙的速度为26 千米/时，若调头转身时间略去不计，在8 小
时内甲乙相遇次数是？
9、甲和乙同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地之间，已知AB 两地相距35 千
米，甲的速度为18 千米/时，乙的速度为15 千米/时，若调头转身时间略去不计，在20
小时内甲乙相遇次数是？
10、甲和乙同时从A 地向B 地出发，不断往返于A、B 两地之间，已知AB 两地相距45
千米，甲的速度为27 千米/时，乙的速度为23 千米/时，若调头转身时间略去不计，在10
小时内甲乙相遇次数是？
124
【总结与反思】
【题串9】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲乙二人分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，甲又经过了2 小时
到达B 地，乙又经过4.5 小时到达A 地；若从开始出发到他们第一次相遇经过了多少小时？
2、甲乙二人分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，甲又经过了3.2 小
时到达B 地，乙又经过5 小时到达A 地；若从开始出发到他们第一次相遇经过了多少小时？
3、甲乙二人分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，甲又经过了10 小
时到达B 地，乙又经过2.5 小时到达A 地；若从开始出发到他们第一次相遇经过了多少小
时？
4、甲乙二人分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，甲又经过了2 小时
到达B 地，乙又经过4.5 小时到达A 地；若他们到达后都立即掉头，当他们再次相遇时距
他们第一次相遇经过了多少小时？
5、甲乙二人分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，甲又经过了3.2 小
时到达B 地，乙又经过5 小时到达A 地；若他们到达后都立即掉头，当他们再次相遇时距
他们第一次相遇经过了多少小时？
125
6、甲乙二人分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，甲又经过了2.5 小
时到达B 地，乙又经过3.6 小时到达A 地；若他们到达后都立即掉头，当他们再次相遇时
距他们第一次相遇经过了多少小时？
7、甲乙二人分别从相距若干公里的A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，
甲又经1 小时到达B 地，乙又经4 小时到达A 地，甲走完全程用了几小时？
8、小张、小王二人分别从相距若干公里的A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续
前进，小张又经2.5 小时到达B 地，小王又经3.6 小时到达A 地，小张走完全程需要几个
小时？
9、小李和小王分别同时从A、B 两地出发，相向而行，相遇后各自继续前进，小李又经5
小时到达B 地，小王又经3.2 小时到达A 地，小王走完全程需要几个小时？
10、甲乙二人分别从相距若干公里的A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，
甲又经6.25 小时到达B 地，乙又经4 小时到达A 地，乙走完全程用了几小时？
【总结与反思】
追及问题
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
126
1、甲以6 千米/时的速度步行从A 地前往B 地，在甲出发2 小时后，乙发现甲落下重要物
品，立即骑车以8 千米/时的速度追甲，则乙追上甲需要多少小时？
2、小张以15 千米/时的速度步行从A 地前往B 地，在小张出发3 小时后，小李发现小张
落下重要物品，立即骑车以20 千米/时的速度追小张，则小李追上小张需要多少小时？
3、小王以12 千米/时的速度步行从A 地去B 地，小王出发5 小时后，小刘发现小王落下
重要物品，立即骑车以20 千米/时的速度追小王，小刘追上小王时，小刘走的距离是多少
千米？
4、甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7 千米/时、5 千米/时。乙先走2 小时甲
才开始走，则甲追上乙需要多少小时？
5、甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为12 千米/时、8 千米/时。乙先走3 小时
甲才开始走，则甲追上乙需要多少小时？
6、甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为25 千米/时、20 千米/时。乙先走2 小时
甲才开始走，则甲追上乙时甲走的距离是多少千米？
7、甲乙两地相距20 公里，小李、小张两人分别同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小
李的速度为4.5 千米/小时，小张的速度为27 千米/小时，出发30 分钟后，小张返回甲地
取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地。当小张追上小李时，小李已经走了多少
127
分钟？
8、甲乙两地相距30 公里，小李、小张两人分别同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小
李的速度为5 千米/小时，小张的速度为30 千米/小时，出发1 小时后，小张返回甲地取东
西，并在甲地停留1 小时后再次出发前往乙地。当小张追上小李时，两人距离甲地多少公
里？
9、甲乙两地相距80 公里，小李、小张两人分别同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小
李的速度为6 千米/小时，小张的速度为14 千米/小时，出发2 小时后，小张返回甲地取东
西，并在甲地停留2 小时后再次出发前往乙地。当小张追上小李时，两人距离乙地多少公
里？
10、甲乙两地相距100 公里，小李、小张两人分别同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，
小李的速度为24 千米/小时，小张的速度为42 千米/小时，出发0.5 小时后，小张返回甲
地取东西，并在甲地停留0.5 小时后再次出发前往乙地。当小张追上小李时，两人距离乙地
多少公里？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、猎豹追距离200 米远的一只羚羊，以108 千米/小时的速度发起进攻，2 秒后，羚羊以
128
72 千米/小时的速度快速逃命，问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少秒？
2、猎豹追距离400 米远的一只羚羊，以162 千米/小时的速度发起进攻，4 秒后，羚羊以
126 千米/小时的速度快速逃命，问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少米？
3、猎豹追距离300 米远的一只羚羊，以54 千米/小时的速度发起进攻，5 秒后，羚羊以
36 千米/小时的速度快速逃命，问猎豹捕捉到羚羊时，猎豹跑了多少米？
4、甲、乙两车的速度分别为100 和120 千米/小时，此时甲在乙前方80 公里处，汽车甲
行驶5 分钟后中途加油停车10 分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80 公里处开始，乙
追上甲需要多少分钟？
5、甲、乙两车的速度分别为40 和50 千米/小时，此时甲在乙前方100 公里处，汽车甲行
驶5 分钟后中途加油停车30 分钟后继续向前行驶。那么从两车相距100 公里处开始，乙
追上甲时，乙走了多少千米？
6、甲、乙两车的速度分别为25 和40 千米/小时，此时甲在乙前方50 公里处，汽车乙行
驶5 分钟后中途加油停车12 分钟后继续向前行驶。那么从两车相距50 公里处开始，乙追
上甲需要多少分钟？
7、甲、乙两车的速度分别为32 和40 千米/小时，此时甲在乙前方60 公里处，汽车乙行
驶5 分钟后中途加油停车30 分钟后继续向前行驶。那么从两车相距60 公里处开始，乙追
129
上甲时，甲走了多少千米？
8、姐姐和弟弟的速度分别为60 和40 米/分钟，此时弟弟在姐姐前方80 米处，姐姐带的
小狗每分钟跑150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑
去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
9、甲、乙两人的速度分别为80 和60 米/分钟，此时乙在甲前方400 米处，宠物狗每分钟
跑200 米。一只狗与甲同时同向而行，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。
这样不断的来回，直到甲乙相遇宠物狗才停下来。问宠物狗共跑了多少米?
10、姐姐和弟弟的速度分别为45 和32 米/分钟，此时弟弟在姐姐前方130 米处，姐姐带
的小狗每分钟跑160 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来
跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲从A 地出发以20 公里/小时的速度去相距60 公里外的B 地，出发1 小时后由于路面
湿滑，速度减少1/2，在甲出发1 小时后，乙以50 公里/小时的速度开车从A 地出发追甲，
当乙追上甲时，甲一共走了多少小时？
130
2、甲从A 地出发以24 公里/小时的速度去相距80 公里外的B 地，出发1 小时后由于路面
湿滑，速度减少1/3，在甲出发1 小时后，乙以40 公里/小时的速度开车从A 地出发追甲，
当乙追上甲时，他们与A 地的距离是多少？
3、甲从A 地出发以30 公里/小时的速度去相距150 公里外的B 地，出发2 小时后由于路
面湿滑，速度减少1/3，在甲出发2 小时后，乙以50 公里/小时的速度开车从A 地出发追
甲，当乙追上甲时，他们与B 地的距离是多少？
4、A、B 两地相距100 公里，甲以10 千米/小时的速度从A 地出发前往B 地。6 小时后，
乙从A 地出发驶向B 地。问为了使乙不比甲晚到B 地，则乙每小时至少要行驶多少千米？
5、甲、乙两地相距200 公里，小张以25 千米/小时的速度从甲地出发前往乙地。4 小时后，
小王从甲地出发驶向乙地。问为了使小王不比小张晚到乙地，则小王每小时至少要行驶多少
千米？
6、小芳和妹妹的家距离电影院1200 米，妹妹以60 米/分钟的速度从家出发去电影院。5
分钟后，小芳从家出发去电影院。问为了使小芳不比妹妹晚到电影院，则小芳每分钟至少要
行驶多少米？
7、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒可追上乙，若乙比甲先跑2 秒，
则甲跑4 秒能追上乙，则乙每秒跑多少米？
131
8、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑40 米，则甲跑4 秒可追上乙，若乙比甲先跑5 秒，
则甲跑2 秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？
9、小刘、小张二人跑步，若小刘让小张先跑14 米，则小刘跑7 秒可追上小张，若小张比
小刘先跑4 秒，则小刘跑12 秒能追上小张，则小刘每秒跑多少米？
10、小刘、小张二人跑步，若小刘让小张先跑30 米，则小刘跑6 秒可追上小张，若小张
比小刘先跑4 秒，则小刘跑18 秒能追上小张，则小刘每秒跑多少米？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀速晨跑。某一时刻，爷爷在前，爸
爸在中，小磊在后，且三人间距相等。12 分钟后小磊追上了爸爸，又跑了6 分钟后小磊追
上了爷爷。则再过多少分钟爸爸可追上爷爷？
2、有客、货、轿三车在同一道路上同向匀速行进，在某时刻，客车在前，货车在中轿车在
后，且三车间距相等。1 分钟后轿车追上了货车；又过了0.5 分钟轿车追上了客车。则再过
多少分钟货车可以追上客车？
3、小王、小张、小李在一条笔直的道路上跑步，在某一时刻，小王在前，小张在中间，小
李在最后，且三人等间距。15 分钟后小李追上了小张，又跑了6 分钟小李追上了小王。则
132
再过多少分钟小张可以追上小王？
4、爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀速晨跑。某一时刻，爷爷在前，爸
爸在中，小磊在后，且三人间距相等。18 分钟后小磊追上了爸爸，又跑了10 分钟后小磊
追上了爷爷。则再过多少分钟爸爸可追上爷爷？
5、有客、货、轿三车在同一道路上同向匀速行进，在某时刻，客车在前，货车在中轿车在
后，且三车间距相等。16 分钟后轿车追上了货车；又过了12 分钟轿车追上了客车。则再
过多少分钟货车可以追上客车？
6、甲、乙、丙三人各自开车从S 市前往L 市。甲先出发，若乙比甲晚出发10 分钟，则乙
出发后40 分钟追上甲；若丙又比乙晚出发20 分钟，则丙出发后90 分钟追上甲，则甲、
乙、丙的速度比为？
7、小王、小李、小张三人决定各自开车自驾游从S 市出发前往L 市。小王最先出发，若小
李比小王晚出发20 分钟，则小李出发后50 分钟追上小王；若小张又比小李晚出发30 分
钟，则小张出发后100 分钟追上小王，则小王、小李、小张的速度比为？
8、甲、乙、丙三人各自开车从S 市前往L 市。甲先出发，若乙比甲晚出发10 分钟，则乙
出发后40 分钟追上甲；若丙又比乙晚出发20 分钟，则丙出发后90 分钟追上甲，则丙出
发后多少小时追上乙？
133
9、小王、小李、小张三人决定各自开车自驾游从S 市出发前往L 市。小王最先出发，若小
李比小王晚出发20 分钟，则小李出发后50 分钟追上小王；若小张又比小李晚出发30 分
钟，则小张出发后100 分钟追上小王，则小张出发后多少小时追上小李？
10、甲、乙、丙三人各自开车从S 市前往L 市。甲先出发，若乙比甲晚出发15 分钟，则
乙出发后60 分钟追上甲；若丙又比乙晚出发5 分钟，则丙出发后15 分钟追上乙，则丙出
发后多少分钟追上甲？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、环形跑道周长400 米，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每分钟跑375 米，乙每分钟
跑365 米，多少分钟后甲第一次超过乙？
2、环形跑道周长200 米，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每分钟跑85 米，乙每分钟跑
45 米，多少分钟后甲第一次超过乙？
3、环形跑道周长800 米，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每分钟跑35 米，乙每分钟跑
25 米，甲第一次超过乙时，甲跑了多少米？
4、环形跑道周长150 米，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每分钟跑42 米，乙每分钟跑
134
37 米，几分钟后甲第二次追上乙？
5、环形跑道周长400 米，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每分钟跑65 米，乙每分钟跑
45 米，几分钟后甲第三次追上乙？
6、环形跑道周长200 米，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每分钟跑84 米，乙每分钟跑
68 米，几分钟后甲第四次追上乙？
7、运动会进行5000 米长跑，跑道一圈的长度为400 米，冠军最终成绩为18 分钟，最后
一名的成绩为25 分钟，假设运动员在竞走过程中按匀速运动，在整个比赛过程中，第一名
超越了最后一名多少次？
8、运动会进行2000 米长跑，跑道一圈的长度为200 米，冠军最终成绩为12 分钟，最后
一名的成绩为18 分钟，假设运动员在竞走过程中按匀速运动，在整个比赛过程中，第一名
超越了最后一名多少次？
9、运动会进行10000 米长跑，跑道一圈的长度为400 米，冠军最终成绩为45 分钟，最
后一名的成绩为60 分钟，假设运动员在竞走过程中按匀速运动，在整个比赛过程中，第一
名超越了最后一名多少次？
10、运动会进行5000 米长跑，跑道一圈的长度为200 米，冠军最终成绩为20 分钟，最
后一名的成绩为26 分钟，假设运动员在竞走过程中按匀速运动，在整个比赛过程中，第一
135
名超越了最后一名多少次？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、环形跑道周长400 米，甲乙同向运动，乙在甲前方50 米，甲每分钟跑45 米，乙每分
钟跑40 米，多长时间后甲第一次超过乙？
2、环形跑道周长400 米，甲乙同向运动，乙在甲前方100 米，甲每分钟跑365 米，乙每
分钟跑375 米，多长时间后乙第一次超过甲？
3、环形跑道周长400 米，甲乙同向运动，乙在甲前方100 米，甲每分钟跑355 米，乙每
分钟跑335 米，多少分钟后甲第二次超过乙？
4、环形跑道周长400 米，甲乙同向运动，乙在甲前方50 米，甲每分钟跑355 米，乙每
分钟跑375 米，多少分钟后乙第二次超过甲？
5、环形跑道周长200 米，甲乙同向运动，乙在甲前方50 米，甲每分钟跑350 米，乙每
分钟跑300 米，甲第二次超过乙时，甲跑了多远？
6、环形跑道周长400 米，甲乙同向运动，乙在甲前方50 米，甲每分钟跑325 米，乙每
136
分钟跑375 米，乙第二次超过甲时，甲跑了多远？
7、环形跑道周长400 米，甲、乙、丙三人同时从起跑线出发，速度分别为1 米/秒3 米/
秒6 米/秒，乙第3 次超越甲时，丙已经超越了乙多少次?
8、环形跑道周长400 米，甲、乙、丙三人同时从起跑线出发，速度分别为2 米/秒3 米/
秒5 米/秒，乙第4 次超越甲时，丙已经超越了乙多少次?
9、环形跑道周长400 米，甲、乙、丙三人同时从起跑线出发，速度分别为2 米/秒3 米/
秒7 米/秒，乙第5 次超越甲时，丙已经超越了乙多少次?
10、环形跑道周长400 米，甲、乙、丙三人同时从起跑线出发，速度分别为2 米/秒4 米/
秒7 米/秒，乙第6 次超越甲时，丙已经超越了乙多少次?
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某环形公路长15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5 小时后相
遇，若他们同时同地同向而行，3 小时后甲追上乙，问乙的速度是多少千米/时？
2、某学校一条环形跑道长400 米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发匀速同向而行，6 分
137
40 秒甲第一次追上乙，若两人骑车同时从同一地点出发匀速相向而行，16 秒后甲乙相遇。
问甲的速度是多少米/秒？
3、有一环形跑道长1500 米，甲、乙二人同时同地出发，若同方向跑，50 分钟后甲比乙
多跑一圈，若以反方向跑，2 分钟后二人相遇，则乙的速度是多少米/分？
4、小花园周长为720 米，小陈比老林的速度快，若两人同时从某一点同向出发18 分钟后
相遇，若两人同时从某一点反向出发，6 分钟后相遇，小陈绕花园散步一周需要多长时间？
5、在一环形小花园上400 米，小陈比老林的速度快，若两人同时从某一点同向出发80 分
钟后相遇，若两人同时从某一点反向出发，16 分钟后相遇，老林绕花园散步一周需要多长
时间？
6、在一环形小花园上，小陈比老林的速度快，若两人同时从某一点同向出发120 分钟后相
遇，若两人同时从某一点反向出发，8 分钟后相遇，小陈绕花园散步一周需要多长时间？
7、在一环形跑道上，小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12 分钟相
遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，每隔4 分钟相遇一次。两人跑完一
圈花费的时间小陈比小王多几分钟？
8、甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身锻炼，甲的速度大于乙的速度，
若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的3 倍，则甲、乙的速度之比是？
138
9、甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身锻炼，甲的速度大于乙的速度，
若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的4 倍，则甲、乙的速度之比是？
10、甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身锻炼，甲的速度大于乙的速
度，若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的5 倍，则甲、乙的速度之比是？
【总结与反思】
出营检测
1、在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有
平坦路。农车上坡的速度保持20 千米/小时，下坡的速度保持30 千米/小时，已知农车在
两个山村之间往返一次，需要行驶4 小时，问两个山村之间的距离是多少千米？
A. 45
B. 48
C. 50
D. 24
2、一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8 千米/时，该船从甲到乙需要6 小时，从
乙返回甲需9 小时，问甲乙两港口的距离为多少千米？
A. 216
B. 256
C. 288
D. 196
3、某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120
139
秒，整列火车完全在桥上的时间80 秒，则火车的速度是：
A. 10 米/秒
B. 10.7 米/秒
C. 12.5 米/秒
D. 500 米/分
4、某轮船计划用15 小时从A 地到B 地，行驶5 小时后，由于天气变好，速度加快了25%，
可提前几小时到达？
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5、经技术改进，A、B 两城间列车的运行速度由150 千米/小时提升到250 千米/小时，行
车时间因此缩短了48 分钟，则A、B 两城间的距离为：
A. 291 千米
B. 300 千米
C. 310 千米
D. 320 千米
6、两个人带着宠物狗玩游戏，两人相距200 米，并以相同速度1 米/秒相向而行，与此同
时，宠物狗以3 米/秒的速度，在两人之间折返跑，当两人相距60 米时，那么宠物狗总共
跑的距离为？
A. 270 米
B. 240 米
C. 210 米
D. 300 米
7、甲乙两人相距50 千米，同时出发相向而行，甲的前进速度为6 千米/小时，乙的前进速
度为8 千米/小时。在途中，甲休息了1 小时再继续前进。则甲、乙在出发（）小时后相
140
遇。
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
8、甲乙二人上午8 点分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，甲又经过
了2 小时到达B 地，乙又经过4.5 小时到达A 地；若他们到达后都立即掉头，当他们再次
相遇时是几点钟？
A. 14 点整
B. 15 点整
C. 16 点整
D. 17 点整
9、甲、乙、丙三辆车的时速分别为80 公里、70 公里和60 公里，甲从A 地、乙和丙从B
地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15 分钟又遇到丙，那么A、B 两地相距多少公里？
A. 650 公里
B. 525 公里
C. 480 公里
D. 325 公里
10、甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距B 地54 千米处相遇，它们各自到达对方
车站后立即返回，在距A 地42 千米处相遇。请问A、B 两地相距多少千米?
A. 120
B. 100
C. 90
D. 80
11、甲以6 千米/小时步行从A 地往B 地，在甲出发90 分钟时，乙发现甲落下重要物品，
立即骑自行车以12 千米/小时追甲，在11 点追上，甲出发的时间为上午(
)点。
141
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走
60 米，姐姐带的小狗每分钟跑150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟
弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
A. 600 米
B. 800 米
C. 1200 米
D. 1600 米
13、清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀速晨跑。某一时刻，爷爷
在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的间距正好相等。跑了12 分钟后小磊追上了爸爸，
又跑了6 分钟后小磊追上了爷爷，则再过（）分钟，爸爸可追上爷爷。
A. 12
B. 15
C. 18
D. 36
14、环形跑道周长400 米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375 米，乙每
分钟跑365 米，多少时间后甲乙再次相遇？
A. 34 分钟
B. 36 分钟
C. 38 分钟
D. 40 分钟
15、环形跑道长400 米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑
步和骑自行车。已知三人的速度分别是1 米/秒、3 米/秒和6 米/秒，问小王第3 次超越老
142
张时，小刘已经超越了小王多少次?
A. 3 次
B. 4 次
C. 5 次
D. 6 次
143
第五章容斥问题
入营检测
1、某委员会有成员465 人，对2 个提案进行表决，要求必须对2 个提案分别提出赞成或
反对意见。其中赞成第一个提案的有364 人，赞成第二个提案的有392 人，两个提案都反
对的有17 人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？
A. 56 人
B. 67 人
C. 83 人
D. 84 人
2、某公司年终联欢，准备了52 张编号分别为1 至52 的奖券用于抽奖。如果编号是2、3
的倍数的奖券可分别兑换2 份、3 份奖品，编号同时是2 和3 的倍数的奖券只可兑换3 份
奖品，其他编号的奖券只可兑换1 份奖品，则所有奖券可兑换的奖品总数是
A. 99 份
B. 100 份
C. 102 份
D. 104 份
3、有64%的教师发表了核心期刊论文，有40%的教师承担了科研项目，其中有90%的公
开发表了论文，这些论文均发表在核心期刊上，那么发表核心期刊论文但没有承担科研项目
的教师是承担了科研项目但没发表核心期刊论文的教师人数的（
）倍。
A. 6
B. 7
C. 9
D. 10
4、某校参加数学竞赛的有120 名男生80 名女生，参加语文竞赛的有120 名女生80 名男
生。已知该校总共有260 名学生参加了竞赛，其中有75 名男生两科都参加了，则只参加
144
数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有(
)。
A. 65 人
B. 60 人
C. 45 人
D. 15 人
5、某研究室有12 人，其中7 人会英语，7 人会德语，6 人会法语，4 人既会英语又会德
语，3 人既会英语又会法语，2 人既会德语又会法语，1 人英语、德语、法语三种语言都会。
会且只会两种语言的有多少人?
A. 8
B. 4
C. 5
D. 6
6、一旅行团共有50 位游客到某地旅游，去A 景点的游客有35 位，去B 景点的游客有32
位，去C 景点的游客有27 位，去A、B 景点的游客有20 位，去B、C 景点的游客有15
位，三个景点都去的游客有8 位，有2 位游客去完一个景点后先行离团，还有1 位游客三
个景点都没去。那么，50 位游客中有多少位恰好去了两个景点？
A. 29
B. 31
C. 35
D. 37
7、五年级一班共有55 个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35 人参加书法班，28
人参加美术班，31 人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6 人，则有（
）
人只参加了一种特长培训班。
A. 45
B. 33
C. 29
D. 22
145
8、31 个学生参加体育课期末考评，学生可以从铅球、100 米短跑和跳远三个项目中任选
至多两个项目。参加铅球、100 米和跳远的人数分别是15 人、22 人、20 人，其中铅球和
100 米短跑都参加的有9 人，铅球和跳远都参加的有6 人，则100 米短跑和跳远都参加的
有几人？(
)
A. 10
B. 12
C. 15
D. 11
9、工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17 人，参加钳工培训的有16 人，参
加铸工培训的有14 人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参
加的有2 人，问总共有多少人参加了培训？
A. 24
B. 27
C. 30
D. 33
10、团体操表演中，编号为1~100 的学生按顺序排成一列纵队，编号为1 的学生拿着红、
黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2 个学生有1 人拿红旗，每隔3 个学生有1 人拿蓝旗，
每隔6 个学生有1 人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜（
）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
题串特训
二集合容斥
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
146
1、某代表团有45 名成员，其中赞成A 议案的有15 人，赞成B 议案的有9 人，有3 人两
种议案都赞成，问两种议案都不赞成有多少人？
2、某单位有30 名职工，其中第一次考核合格的有8 人，第二次考核合格的有12 人，有3
人两次考核都合格，问两次考核都不合格有多少人？
3、某班级有50 名学生做实验，其中物理实验做正确的有38 人，化学实验做正确的有24
人，有20 人两种实验都正确，问两种实验都不正确有多少人？
4、某代表团有150 名成员，其中赞成A 议案的有108 人，赞成B 议案的有36 人，有23
人两种议案都赞成，问两种议案都不赞成有多少人？
5、某单位有38 名职工，其中捐献衣物的有26 人，捐献食品的有27 人，有17 人既捐衣
物又捐食品，问既不捐衣物又不捐食品有多少人？
6、某代表团有32 名成员，其中赞成A 议案的有26 人，赞成B 议案的有24 人，有4 人
两种议案都不赞成，问两种议案都赞成有多少人？
7、某单位有50 名职工，其中第一次考核合格的有40 人，第二次考核合格的有31 人，有
4 人两次考核都不合格，问两次考核都合格有多少人？
8、某班级有432 名学生做实验，其中物理实验做正确的有27 人，化学实验做正确的有
147
108 人，有300 人两种实验都不正确，问两种实验都正确有多少人？
9、某代表团有62 名成员，其中赞成A 议案的有11 人，赞成B 议案的有56 人，有4 人
两种议案都不赞成，问两种议案都赞成有多少人？
10、某单位有60 名职工，其中捐献衣物的有30 人，捐献食品的有32 人，有20 人既不
捐衣物又不捐食品，问既捐衣物又捐食品有多少人？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某单位有56 名职工为灾区捐献了物资，其中捐献衣物的有32 人，捐献食品的有35 人，
问既捐献衣物，又捐献食品的有多少人？
2、某活动有750 名学生报名，其中参加奥数的有489 人，参加作文的有606 人，问两项
活动都参加有多少人？
3、某活动有107 名学生报名，其中参加奥数的有78 人，参加作文的有77 人，问两项活
动都参加有多少人？
4、某活动有65 名学生报名，其中参加奥数的有40 人，参加作文的有52 人，问两项活动
148
都参加有多少人？
5、一学校有89 名学生上历史课或算术课或两门都上，其中上历史课的有61 人，上算术
课的有75 人，问两门课程都上有多少人？
6、某代表团中赞成A 议案的有69 人，赞成B 议案的有58 人，有12 人两种议案都不赞
成，有30 人两种议案都赞成，问某代表团有多少人？
7、某单位中第一次考核合格的有87 人，第二次考核合格的有78 人，有18 人两次考核都
不合格，有35 人两次考核都合格，问某单位有多少人？
8、某班级中物理实验做正确的有60 人，化学实验做正确的有65 人，有10 人两种实验都
不正确，有25 人两种实验都正确，问某班级有多少人？
9、某代表团中赞成A 议案的有48 人，赞成B 议案的有39 人，有7 人两种议案都不赞成，
有21 人两种议案都赞成，问某代表团有多少人？
10、某单位中捐献衣物的有76 人，捐献食品的有83 人，有25 人既不捐衣物又不捐食品，
有28 人既捐衣物又捐食品，问某单位有多少人？
【总结与反思】
149
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某单位有756 名职工，其中第一次考核合格的有476 人，第二次考核合格的有294 人，
有169 人两次考核都不合格，只第一次考核合格的有多少人？
2、某车间有46 名员工，其中业务能力为优的有35 人，政治表现为优的有28 人，有3
人两项考核都不为优，只业务能力为优的有多少人？
3、某班级有68 名学生做实验，其中物理实验做正确的有12 人，化学实验做正确的有18
人，有45 人两种实验都不正确，只物理实验做正确的有多少人？
4、某班级有100 名学生做实验，其中物理实验做正确的有80 人，化学实验做正确的有
76 人，有15 人两种实验都不正确，只物理实验做正确的有多少人？
5、某班有50 名同学，其中做对第一题有10 人，做对第二题有17 人，有30 人两题都做
错，只做对第一题有多少人？
6、在1 到200 这200 个自然数中，能被4 或能被6 整除的数有多少个？
7、在1 到500 这500 个自然数中，能被3 或能被4 整除的数有多少个？
8、在1 到800 这800 个自然数中，能被3 或能被5 整除的数有多少个？
150
9、在1 到500 这500 个自然数中，既不是2 的倍数也不是3 的倍数有多少个？
10、在1 到1000 这1000 个自然数中，既不是4 的倍数也不是5 的倍数有多少个？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某班有30 名同学，其中做对第一题有20 人，做对第二题有18 人，有3 人两题都做错，
若选择2 名两题都做对的人参加活动，有多少种选法？
2、某公司有21 名员工，其中看过甲频道有15 人，看过乙频道有16 人，有2 人两个频道
都没看过，若选择2 名两个频道都看过的人参加活动，有多少种选法？
3、某班有32 名学生，其中近视的有21 人，超重的有18 人，有1 人既不近视又不超重，
若选择2 名既近视又超重的人参加活动，有多少种选法？
4、某外语班有25 名学生，其中学习英语有16 人，学习日语有17 人，有2 人两种外语都
不学，若选择2 名两种外语都学的人参加活动，有多少种选法？
5、某俱乐部有28 名会员，其中会下围棋的有20 人，会下象棋的有15 人，有4 人两种棋
都不会下，若选择2 名两种棋都会下的人参加活动，有多少种选法？
151
6、某校组织数学和语文竞赛，参加数学竞赛的有120 名男生和80 名女生，参加语文竞赛
的有80 名男生和120 名女生，已知该校总共有260 名学生参加了竞赛，其中有75 名男
生两科都参加了，则只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？
7、某校为大一、大二学生组织篮球和足球比赛，参加篮球比赛的有16 名大一学生和18
名大二学生，参加足球比赛的有26 名大一学生和24 名大二学生，已知大一、大二总共有
65 名学生参加了比赛，其中有8 名大一学生两项比赛都参加了，则只参加篮球比赛而没有
参加足球比赛的大二学生有多少人？
8、运动会在某高校招开、闭幕式的志愿者，参加开幕式的有150 名男生和120 名女生，
参加闭幕式的有120 名男生和150 名女生，已知该大学共有400 名参加开、闭幕式，其
中有110 名男生开、闭幕式都参加了，则只参加开幕式而没有参加闭幕式的女生有多少人？
9、某地区组织理论学习与实践操作的课程，参加理论学习课程的有35 名党员和50 名非
党员，参加实践操作课程的有45 名党员和75 名非党员，已知该地区共有150 人报名参加
了课程，其中有15 名党员两门课程都参加了，则只参加理论学习课程而没有参加实践操作
课程的非党员有多少人？
10、某校调查学生喜欢爬山和跑步情况，喜欢爬山的有265 名男生和175 名女生，喜欢跑
步的有312 名男生和256 名女生，已知共调查800 人，其中有140 名男生两项运动都喜
欢，则只喜欢爬山而不喜欢跑步的女生有多少人？
152
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、某次测验有语文、数学两科，语文及格和数学及格的人数比为2：1，两科都及格的人
数是指数学及格人数的50%，只语文及格和只数学及格的人数比为？
2、周末组织公益活动，报名参加周六活动和报名参加周日活动的人数比为9：7，两天都
报名参加的是只报名参加周日活动人数的40%，只报名参加周六活动和只报名参加周日活
动的人数比为？
3、丰富职工业余生活，组织职工参加合唱和小品两项活动，参加合唱和参加小品的人数比
为3：2，两项活动都参加的是只参加小品的60%，只参加合唱和只参加小品的人数比为？
4、某乡镇举办运动会，有长跑和跳远两项，参加长跑和参加跳远的人数比为2：1，两项
运动都参加的是只参加跳远的25%，只参加长跑和只参加跳远的人数比为？
5、某社区组织参加希望工程捐款和义务劳动两项活动，参加希望工程捐款和参加义务劳动
的人数比为10：7，两项活动都参加的是只参加义务劳动的75%，只参加希望工程捐款和
只参加义务劳动的人数比为？
【总结与反思】
153
三集合容斥
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某乡镇举行运动会，乡镇共有100 人，28 人参加长跑，30 人参加短跑，42 人参加跳
远，8 人参加长跑、短跑，10 人参加长跑、跳远，5 人参加短跑、跳远，3 人三项都参加，
则三项都不参加有多少人？
2、一旅行团游客到某地旅游，共有50 名游客，40 人想去A 景点，36 人想去B 景点，30
人想去C 景点，28 人想去A、B 景点，26 人想去A、C 景点，24 人想去B、C 景点，20
人三个景点都想去，则三个景点都不想去有多少人？
3、工厂组织工人参加技能培训，某部门有75 名职工，24 人参加车工培训，35 人参加钳
工培训，38 人参加铸工培训，18 人参加车工和钳工培训，21 人参加车工和铸工培训，20
人参加钳工和铸工培训，10 人三项培训都参加，则三项培训都不参加有多少人？
4、某通讯公司对群众上网方式进行调查，共调查120 名群众，68 人使用手机上网，77
人使用有线网络上网，59 人使用无线网络上网，54 人使用手机和有线上网，43 人使用手
机和无线上网，35 人使用有线和无线，30 人三种方式都使用，则三种方式都不使用有多少
人？
5、某乡镇举行运动会，乡镇共有150 人，75 人参加长跑，80 人参加短跑，60 人参加跳
远，25 人参加长跑、短跑，28 人参加长跑、跳远，30 人参加短跑、跳远，5 人三项都参
加，则三项都不参加有多少人？
154
6、某企业调查用户从网络获取信息的习惯，共调查39 名职工，17 人使用搜索引擎获取信
息，18 人从官网获取信息，15 人从社交网站获取信息，7 人使用搜索引擎和官网获取信息，
6 人使用搜索引擎和社交网站获取信息，9 人使用官网和社交网站获取信息，7 人三种方式
都不使用，则三种方式都使用有多少人？
7、对三个旅游景点进行调查，某俱乐部有280 名旅游爱好者，60 人喜欢泰山，170 人喜
欢华山，150 人喜欢黄山，22 人既喜欢泰山又喜欢华山，60 人既喜欢泰山又喜欢黄山，
35 人即喜欢华山又喜欢黄山，2 人三个景点都不喜欢，则三个景点都喜欢有多少人？
8、某次测验有语文、数学、英语三科，共有58 人参加，35 人语文及格，43 人数学及格，
46 人英语及格，28 人语文和数学及格，34 人语文和英语及格，32 人数学和英语及格，5
人三科都不及格，则三科都及格有多少人？
9、某调查公司对三部电影的收看情况进行调查，共调查120 名员工，85 人看过甲片，100
人看过乙片，95 人看过丙片，60 人看过甲、乙片，68 人看过甲、丙片，74 人看过乙、丙
片，15 人三部电影都没看过，则三部电影都看过有多少人？
10、现开设有甲、乙、丙三门选修课，某专业有60 名学生，34 人选修甲课程，37 人选修
乙课程，41 人选修丙课程，24 人兼选甲、乙课程，23 人兼选甲、丙课程，25 人兼选乙、
丙课程，5 人三个课程都不选，则三个课程都选有多少人？
【总结与反思】
155
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
校共有31 名学生，15 人选绘画课，22 人选声乐课，20 人选书法课，9 人选绘画课和声
乐课，6 人选绘画课和书法课，1 人三门选修课都选，则只选声乐课和书法课有多少人？
2、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
校共有42 名学生，22 人选绘画课，16 人选声乐课，25 人选书法课，8 人选绘画课和声
乐课，6 人选绘画课和书法课，2 人三门选修课都选，则只选声乐课和书法课有多少人？
3、某通讯公司对上网客户的三种上网方式进行调查，共调查55 名群众，32 人使用手机上
网，28 人使用有线网络上网，36 人使用无线网络上网，12 人使用手机和有线上网，14
人使用手机和无线上网，2 人三种方式都使用，则只使用有线和无线有多少人？
4、某公司从学校某专业招聘员工，每位学生报名三个职位中的至少一个，该专业共有60
名学生，35 人报名甲职位，38 人报名乙职位，43 人报名丙职位，25 人报名甲、乙职位，
28 人报名甲、丙职位，4 人报名三个职位，则只报名乙、丙职位有多少人？
5、一旅行团游客到某地旅游，每位游客想参观三个景点中的至少一个，共有70 名游客，
42 人想去A 景点，45 人想去B 景点，51 人想去C 景点，31 人想去A、B 景点，33 人想
去A、C 景点，1 人三个景点都想去，则只想去B、C 景点有多少人？
6、某企业调查用户从网络获取信息的习惯，8 人使用搜索引擎和官网获取信息，10 人使用
156
搜索引擎和社交网站获取信息，5 人使用官网和社交网站获取信息，3 人三种方式都使用，
则只使用两种获取信息方式有多少人？
7、对三个旅游景点进行调查，16 人既喜欢泰山又喜欢华山，21 人既喜欢泰山又喜欢黄山，
19 人即喜欢华山又喜欢黄山，6 人三个景点都喜欢，则只喜欢两个景点有多少人？
8、某次测验有语文、数学、英语三科，34 人语文和数学及格，29 人语文和英语及格，35
人数学和英语及格，12 人三科都及格，则只有两科及格有多少人？
9、某调查公司对三部电影的收看情况进行调查，11 人看过甲、乙片，14 人看过甲、丙片，
13 人看过乙、丙片，2 人三部电影都看过，则只看过两部电影有多少人？
10、现开设有甲、乙、丙三门选修课，16 人兼选甲、乙课程，18 人兼选甲、丙课程，15
人兼选乙、丙课程，4 人三个课程都选，则只选择两个课程有多少人？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
校共有120 名学生，50 人选绘画课，56 人选声乐课，70 人选书法课，18 人选绘画课和
声乐课，20 人选绘画课和书法课，23 人选声乐课和书法课，则只选择一门课程的有多少人？
157
2、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
校共有90 名学生，36 人选绘画课，36 人选声乐课，36 人选书法课，7 人选绘画课和声
乐课，6 人选绘画课和书法课，9 人选声乐课和书法课，则只选择一门课程的有多少人？
3、某通讯公司对上网客户的三种上网方式进行调查，共调查42 名群众，21 人使用手机上
网，18 人使用有线网络上网，15 人使用无线网络上网，4 人使用手机和有线上网，5 人使
用手机和无线上网，6 人使用有线和无线，则只使用一种上网方式的有多少人？
4、某公司从学校某专业招聘员工，每位学生报名三个职位中的至少一个，该专业共有57
名学生，30 人报名甲职位，31 人报名乙职位，35 人报名丙职位，14 人报名甲、乙职位，
16 人报名甲、丙职位，13 人报名乙、丙职位，则只报名一个职位的有多少人？
5、一旅行团游客到某地旅游，每位游客想参观三个景点中的至少一个，共有100 名游客，
46 人想去A 景点，52 人想去B 景点，55 人想去C 景点，16 人想去A、B 景点，19 人想
去A、C 景点，21 人想去B、C 景点，则只想去一个景点的有多少人？
6、某企业调查用户从网络获取信息的习惯，共调查若干名职工，63 人使用搜索引擎获取
信息，89 人从官网获取信息，47 人从社交网站获取信息，使用两种获取信息方式的有46
人，三种方式都使用的有24 人，三种方式都不使用的有15 人，则共调查多少人？
7、对三个旅游景点进行调查，某俱乐部有若干名旅游爱好者，189 人喜欢泰山，152 人喜
欢华山，135 人喜欢黄山，喜欢两个景点的有130 人，三个景点都喜欢的有69 人，三个
158
景点都不喜欢的有44 人，则某俱乐部有多少人？
8、某次测验有语文、数学、英语三科，共有若干人参加，179 人语文及格，146 人数学及
格，246 人英语及格，有两科及格的有24 人，三科都及格的有115 人，三科都不及格的
有52 人，则共有多少人？
9、某调查公司对三部电影的收看情况进行调查，共调查若干名员工，180 人看过甲片，200
人看过乙片，100 人看过丙片，看过两部电影的有20 人，三部电影都看过的有50 人，三
部电影都没看过的有10 人，则共调查多少人？
10、现开设有甲、乙、丙三门选修课，某专业有若干名学生，49 人选修甲课程，36 人选
修乙课程，28 人选修丙课程，选择两个课程的有13 人，三个课程都选的有9 人，三个课
程都不选的有8 人，则某专业有多少人？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某企业调查用户从网络获取信息的习惯，共调查52 名职工，8 人使用搜索引擎获取信
息，10 人从官网获取信息，9 人从社交网站获取信息，使用两种获取信息方式的有7 人，
三种方式都使用的有1 人，则三种方式都不使用的有多少人？
159
2、对三个旅游景点进行调查，某俱乐部有36 名旅游爱好者，7 人喜欢泰山，9 人喜欢华
山，6 人喜欢黄山，喜欢两个景点的有5 人，三个景点都喜欢的有2 人，则三个景点都不
喜欢的有多少人？
3、某次测验有语文、数学、英语三科，共有85 人参加，28 人语文及格，31 人数学及格，
37 人英语及格，有两科及格的有12 人，三科都及格的有3 人，则三科都不及格的有多少
人？
4、某调查公司对三部电影的收看情况进行调查，共调查25 名员工，7 人看过甲片，8 人
看过乙片，9 人看过丙片，看过两部电影的有2 人，三部电影都看过的有1 人，则三部电
影都没看过的有多少人？
5、现开设有甲、乙、丙三门选修课，某专业有37 名学生，14 人选修甲课程，12 人选修
乙课程，17 人选修丙课程，选择两个课程的有6 人，三个课程都选的有2 人，则三个课
程都不选的有多少人？
6、某企业调查用户从网络获取信息的习惯，共调查125 名职工，89 人使用搜索引擎获取
信息，47 人从官网获取信息，63 人从社交网站获取信息，三种方式都使用的有24 人，三
种方式都不使用的有20 人，则只使用两种获取信息方式的有多少人？
7、对三个旅游景点进行调查，某俱乐部有50 名旅游爱好者，35 人喜欢泰山，32 人喜欢
华山，27 人喜欢黄山，三个景点都喜欢的有8 人，三个景点都不喜欢的有1 人，则只喜欢
160
两个景点的有多少人？
8、某次测验有语文、数学、英语三科，共有42 人参加，25 人语文及格，21 人数学及格，
19 人英语及格，三科都及格的有6 人，三科都不及格的有2 人，则只有两科及格的有几人？
9、某调查公司对三部电影的收看情况进行调查，共调查65 名员工，30 人看过甲片，28
人看过乙片，26 人看过丙片，三部电影都看过的有7 人，三部电影都没看过的有2 人，则
只看过两部电影的有多少人？
10、现开设有甲、乙、丙三门选修课，某专业有89 名学生，41 人选修甲课程，47 人选修
乙课程，49 人选修丙课程，三个课程都选的有8 人，三个课程都不选的有3 人，则只选
择两个课程的有多少人？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
校共有72 名学生，26 人选绘画课，32 人选声乐课，38 人选书法课，三门选修课都选的
有4 人，则只选择一门课程的有多少人？
2、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
161
校共有55 名学生，35 人选绘画课，28 人选声乐课，31 人选书法课，三门选修课都选的
有6 人，则只选择一门课程的有多少人？
3、某通讯公司对上网客户的三种上网方式进行调查，共调查62 名群众，38 人使用手机上
网，35 人使用有线网络上网，33 人使用无线网络上网，三种方式都使用的有7 人，则只
使用一种上网方式的有多少人？
4、某公司从学校某专业招聘员工，每位学生报名三个职位中的至少一个，该专业共有16
名学生，8 人报名甲职位，9 人报名乙职位，11 人报名丙职位，报名三个职位的有2 人，
则只报名一个职位的有多少人？
5、一旅行团游客到某地旅游，每位游客想参观三个景点中的至少一个，共有143 名游客，
75 人想去A 景点，83 人想去B 景点，69 人想去C 景点，三个景点都想去的有6 人，则
只想去一个景点的有多少人？
6、某企业调查用户从网络获取信息的习惯，共调查3542 名职工，1258 人使用搜索引擎
获取信息，1852 人从官网获取信息，932 人从社交网站获取信息，如果使用两种或三种获
取信息方式的人数为352，有5 人三种方式都不使用，则三种方式都使用有多少人？
7、对三个旅游景点进行调查，某俱乐部有87 名旅游爱好者，31 人喜欢泰山，35 人喜欢
华山，41 人喜欢黄山，如果喜欢两个或三个景点的人数为18，有2 人三个景点都不喜欢，
则三个景点都喜欢有多少人？
162
8、某次测验有语文、数学、英语三科，共有31 人参加，16 人语文及格，17 人数学及格，
11 人英语及格，如果有两科或三科及格的人数为10，有1 人三科都不及格，则三科都及
格有多少人？
9、某调查公司对三部电影的收看情况进行调查，共调查67 名员工，33 人看过甲片，21
人看过乙片，27 人看过丙片，如果看过两部或三部电影的人数为12，有3 人三部电影都
没看过，则三部电影都看过有多少人？
10、现开设有甲、乙、丙三门选修课，某专业有55 名学生，24 人选修甲课程，27 人选修
乙课程，31 人选修丙课程，如果选择两个或三个课程的人数为16，有2 人三个课程都不
选，则三个课程都选有多少人？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
校共有若干名学生，17 人选绘画课，16 人选声乐课，14 人选书法课，如果选择两门或三
门课程的人数占总人数的2/3，有2 人三门选修课都选，则学校共有多少人？
2、某学校要调查学生选修三门艺术课的情况，要求每位学生必须至少选修一门艺术课，学
校共有若干名学生，31 人选绘画课，27 人选声乐课，23 人选书法课，如果选择两门或三
163
门课程的人数占总人数的2/5，有11 人三门选修课都选，则学校共有多少人？
3、某通讯公司对上网客户的三种上网方式进行调查，共调查若干名群众，47 人使用手机
上网，51 人使用有线网络上网，74 人使用无线网络上网，如果使用两种或三种上网方式的
人数占总人数的2/3，有22 人三种方式都使用，则共调查多少人？
4、某公司从学校某专业招聘员工，每位学生报名三个职位中的至少一个，该专业共有若干
名学生，21 人报名甲职位，27 人报名乙职位，24 人报名丙职位，如果报名两个或三个职
位的人数占总人数的4/5，有9 人报名三个职位，则该专业共有多少人？
5、一旅行团游客到某地旅游，每位游客想参观三个景点中的至少一个，共有若干名游客，
41 人想去A 景点，46 人想去B 景点，52 人想去C 景点，如果想去两个或三个景点的人
数占总人数的1/3，有11 人三个景点都想去，则共有多少人？
6、某单位利用业余时间举行了3 次义务劳动，总计有112 人次参加，参加义务劳动的人
中，只参加1 次，只参加2 次和3 次都参加的人数比为5：4：1，问该单位总共有多少人
报名参加？
7、为了丰富职工业余文化生活，某单位举行三项活动，总计有160 人次参加，参加活动的
人中，只参加1 次，只参加2 次和3 次都参加的人数比为4：3：2，问该单位总共有多少
人报名参加？
164
8、某单位利用业余时间举行了3 次义务劳动，总计有153 人次参加，参加义务劳动的人
中，只参加1 次，只参加2 次和3 次都参加的人数比为5：3：2，问该单位总共有多少人
报名参加？
9、为了丰富职工业余文化生活，某单位举行三项活动，总计有161 人次参加，参加活动的
人中，只参加1 次，只参加2 次和3 次都参加的人数比为7：5：2，问该单位总共有多少
人报名参加？
10、某单位利用业余时间举行了3 次义务劳动，总计有176 人次参加，参加义务劳动的人
中，只参加1 次，只参加2 次和3 次都参加的人数比为5：4：3，问该单位总共有多少人
报名参加？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、小张负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙分别需要每2 天、3 天、4 巡检
一次。若小张1 月1 日检了3 个机房，他在整个1 月有几天不用做机房的巡检工作？
2、小王负责甲、乙、丙三个仓库的检查工作，甲、乙和丙分别需要每3 天、4 天、5 巡检
一次。若小王1 月1 日检了3 个机房，他在整个1 月有几天不用做机房的巡检工作？
165
3、小刘负责甲、乙、丙三个分公司的检查工作，甲、乙和丙分别需要每2 天、3 天、5 巡
检一次。若小刘3 月1 日检了3 个机房，他在整个3 月有几天不用做机房的巡检工作？
4、小吴负责甲、乙、丙三个部门的巡检工作，甲、乙和丙分别需要每隔2 天、3 天、4 巡
检一次。若小吴3 月1 日检了3 个机房，他在整个3 月有几天不用做机房的巡检工作？
5、小赵负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙分别需要每隔2 天、4 天、7 巡
检一次。若小赵3 月1 日检了3 个机房，他在整个3 月有几天不用做机房的巡检工作？
【总结与反思】
出营检测
1、某班共有46 人参加了一次数学测验，其中35 人做对了第一题，28 人做对了第二题，
有3 人都做错了这两道题，那么该班有(
)人只做对了第二题。
A. 8
B. 11
C. 15
D. 18
2、某班共有60 名学生，在第一次测验中有32 人得满分，在第二次测验中有27 人得满分。
如果两次测验中都没有得满分的学生有17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少？
A. 13 人
B. 14 人
C. 15 人
D. 16 人
166
3、运动会上100 名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3 的倍数
的运动员参加开幕式队列，而编号为5 的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕
式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
4、工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数
与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的
人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的多少？
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
5、某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40 人选修甲课程，36 人选
修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28 人，兼选甲、丙两门课程的有
26 人，兼选乙、丙两门课程的有24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有20 人，问三门课程
均未选的有多少人？
A. 1 人
B. 2 人
C. 3 人
D. 4 人
6、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有
63 人，准备参加英语六级考试的有89 人，准备参加计算机考试的有47 人，三种考试都准
备参加的有24 人，准备选择两种考试参加的有46 人，不参加其中任何一种考试的有15
167
人。问接受调查的学生共有多少人？
A. 120
B. 144
C. 177
D. 192
7、某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，
有47 人看过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看
过，则只看过其中两部电影的人数是(
)
A. 69 人
B. 65 人
C. 57 人
D. 46 人
8、某单位举办设有A、B、C 三个项目的趣味运动会，每位员工三个项目都可以报名参加。
经统计，共有72 名员工报名，其中参加A、B、C 三个项目的人数分别为26、32、38，
三个项目都参加的有4 人，则仅参加一个项目的员工人数是（）
A. 48
B. 40
C. 52
D. 44
9、某通讯公司对3542 个上网客户的上网方式进行调查，其中1258 个客户使用手机上网，
1852 个客户使用有线网络上网，932 个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方
式的有352 个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( )
A. 148
B. 248
C. 350
D. 500
168
10、某旅行团共有48 名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个
景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4 倍。则需要
为这些游客购买多少张景点门票？
A. 48
B. 72
C. 78
D. 84
169
第六章最值问题
入营检测
1、某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生
中至少有百分之几喜欢打羽毛球？(
)
A. 30%
B. 45%
C. 60%
D. 72%
2、小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100 道题，且小明做对了
68 题，小刚做对了58 题，小红做对了78 题。问三人都做对的题目至少有几题?(
)
A. 4 题
B. 8 题
C. 12 题
D. 16 题
3、某区要从10 位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10 位中任选
两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10 位选举人投了相同两
位候选人的票？
A. 382 位
B. 406 位
C. 451 位
D. 516 位
4、一副完整的扑克牌，包含有四种花色，每种花色各有13 张，以及大小王，现在从中任
意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4 张牌是同一种花色的？
A. 12
B. 13
C. 15
D. 16
170
5、有红、黄、绿三种颜色的手套各6 双（不分左右手），装在一个黑色布袋里，从袋子里
任意取出手套来，为确保至少有2 双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是：
A. 15 只
B. 13 只
C. 12 只
D. 10 只
6、春风街道办事处为丰富老年人文化生活，准备举办老年才艺秀活动。活动项目共有书法、
绘画、歌曲演唱、太极拳四项。参加者报名项数不限，每种报名方式最多可报4 人。经统
计，共有3 人同时报名参加书法和绘画项目。据此，参加老年才艺秀活动最多报名（）人。
A. 68
B. 73
C. 45
D. 47
7、一次数学考试满分是100 分，某班前六名同学的平均得分是95 分，排名第六的同学的
得分是86 分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？(
)
A. 94
B. 97
C. 95
D. 96
8、要把21 棵桃树栽到街心公园里5 处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且
所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?(
)
A.7
B.8
C.10
D.11
9、一学生在期末考试中6 门课成绩的平均分为92.5 分，且6 门课的成绩是互不相同的整
171
数，最高分是99 分，最低分是76 分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为：
A. 93
B. 95
C. 96
D. 97
10、有一座13.2 万人口的城市，需要划分为11 个投票区，任何一个区的人口不得超过其
他区人口的10%，那么人口最少的地区可能有（）人？
A.9800
B.10500
C.10700
D.11000
题串特训
反向构造
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某班共有42 名同学，喜欢读小说的有25 人，喜欢读诗歌的有30 人，既喜欢读小说又
喜欢读诗歌的同学最少有多少人？
2、公司有53 名职工，喜欢喝可乐的有37 人，喜欢喝雪碧的有41 人，既喜欢喝可乐又喜
欢喝雪碧的职工至少有几人？
3、五年二班有76 名同学，语文及格的有43 人，数学及格的有57 人，五年二班语文数学
都及格的最少有多少人？
4、三年一班有97 名同学，喜欢乒乓球的有65 人，喜欢篮球的有41 人，问以上两项球类
172
运动都喜欢的至少有几人？
5、某社团共有34 人，爱好戏剧的有17 人，爱好歌剧的有21 人，问戏剧歌剧都喜欢的至
少有多少人？
6、某中学初二年级共有620 名学生参加期中考试，其中语文及格的有580 名，数学及格
的有575 名，英语及格的有604 名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学？
7、一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100 家商铺。已知甲检
查过80 家，乙检查过70 家，丙检查过60 家，则三人都检查过的商铺至少有多少家？
8、阅览室有100 本杂志，小赵借阅过其中75 本，小王借阅过70 本，小刘借阅过60 本，
则三人共同借阅过的杂志最少有多少本？
9、小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100 道题，且小明做对了
68 题，小刚做对了58 题，小红做对了78 题，问三人都做对的题目至少有几题？
10、公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过。
该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的？
【总结与反思】
173
【题串2】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、某数学竞赛共160 人参加决赛，决赛共4 题，做对第一题的有136 人，第二题的有125
人，第三题的有118 人，第四题的有104 人，那么在决赛中至少几个人是满分？
2、建华中学共有1600 名学生，其中喜欢乒乓球的有1180 人，喜欢羽毛球的有1360 人，
喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？
3、某社团共有46 人，爱好戏剧的有35 人，爱好体育的有30 人，爱好写作的有38 人，
爱好收藏的有40 人，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？
4、某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000
人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，
有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000 人中，使用过全部四款手机软件的至少有多
少人？
5、某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90 分以上的学生为70%，第二
次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90 分以上的学生至少
是多少？
【总结与反思】
174
最不利构造
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、在一个口袋里有10 个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白
球？
2、在一个口袋里有23 个黑球，15 个白球，5 个红球，至少取出几个球才能保证取到2 个
白球？
3、在一个口袋里有5 个黑球，13 个白球，22 个红球，至少取出几个球才能保证取到3 个
黑球？
4、在一个口袋里有15 个黑球，7 个白球，16 个红球，至少取出几个球才能保证有2 个球
颜色相同？
5、在一个口袋里有16 个黑球，21 个白球，9 个红球，至少取出几个球才能保证有3 个球
颜色相同？
6、在一个口袋里有2 个黑球，12 个白球，13 个红球，至少取出几个球才能保证有6 个球
颜色相同？
7、有6 种颜色的小球，数量分别为4，6，8，9，11，10，将它们放在一个盒子里，那么，
拿到相同颜色的球最多需要的次数为？
175
8、一个袋内有100 个球，其中有红球28 个、绿球20 个、黄球12 个、蓝球20 个、白球
10 个、黑球10 个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15 个球的颜
色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？
9、有红、黄、蓝、白珠子各10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相
同，应至少摸出几粒？
10、一只袋子里装有44 只玻璃球，其中白色的2 只，红色的3 只，绿色的4 只，黄色的
5 只，棕色的6 只，黑色的7 只，蓝色的8 只，透明的9 只。如果每次从中取球一个，那
么要得到2 只同色的球，最多要取几次？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌能保证抽到大王？
2、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证有2 张牌是同一种花色的？
3、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证有4 张牌是同一种花色的？
176
4、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证有5 张牌是同一种花色的？
5、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证有6 张牌是同一种花色的？
6、中国中兴公司提交了2826 项专利申请，日本松下公司申请了2463 项，中国华为公司
申请了1831 项，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一
定有2110 项是同一公司申请的专利？
7、有软件设计专业学生45 人，市场营销专业学生52 人，财务管理专业学生21 人，问至
少有多少人找到工作就一定保证有30 名找到工作的人专业相同？
8、高校举办一次读书会，其中中文、历史、哲学专业各有10 位同学报名参加此次读书会，
4 位化学专业学生和3 位物理专业学生也报名那么一次至少选出多少位学生，能保证选出的
学生中至少有5 位学生是同一专业的?
9、有软件设计专业学生90 人，市场营销专业学生80 人，财务管理专业学生20 人及人力
资源管理专业学生16 人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证有30 名找
到工作的人专业相同？
10、有300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理
类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证
一定有70 名找到工作的人专业相同?
177
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某班级有21 人，每人投一票，从小张和小李二人中选1 人当班长，在已经投的10 票
中，小张7 票，小李3 票，如果规定得票多的人才能当选。那么小张要确保当选，最少要
再得多少张票？
2、某单位有52 人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时
刻，甲得17 票，乙得16 票，丙得11 票。如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当
选。那么甲要确保当选，最少要再得多少张票？
3、某村有100 名村民，候选人是甲、乙、丙三人，每人只能投票选举一人，在计票过程中
的某时刻，甲得35 票，乙得16 票，丙得10 票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少
票就一定当选？
4、四年一班有80 人，从中选出班长，每人投票从甲、乙、丙三位候选人中选一人，并且
在计票过程中的某一时刻，甲得16 票，乙得14 票，丙得12 票。如果得票最多的候选人
将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？
5、某单位有85 人，选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。并且
在计票过程中的某一时刻，甲得32 票，乙得26 票，丙得15 票。如果得票比其他两人都
178
多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？
6、某单位有60 人，评选最佳员工，候选人是甲、乙、丙三人，每人只能投票选举一人，
开票中途累计，甲得15 票，乙得10 票，丙得5 票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得
多少票就一定当选？
7、电视台要播放一部30 集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等且不为零，
该电视剧最多可以播多少天？
8、有关部门要连续审核50 个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等
且不为零，则审核完这些课题最多需要多少天？
9、小张要检查25 个出水管的流水情况，如果要求每天检查的出水管个数互不相等且不为
零，那么检查完这些出水管最多需要多少天？
10、红、黄、蓝三种颜色的袜子各3 只，至少要拿多少只才能保证拿到两双（每双颜色要
相同）袜子？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
179
1、某公司有20 名男员工，15 名女员工，报名参加羽毛球比赛，如采取自由报名的形式，
至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男女选手各8 名参赛？
2、某公司有20 名男员工，50 名女员工，报名参加羽毛球比赛，如采取自由报名的形式，
至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男女选手各10 名参赛？
3、某公司有38 名男员工，27 名女员工，报名参加羽毛球比赛，如采取自由报名的形式，
至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男女选手各8 名参赛？
4、某公司给公提供健身、按摩、桌游3 项娱乐休闲活动，要求每位员工只能选择其中1 项。
如果要在公司中随机调查，至少要调查多少人才能保证有10 名员工选择的娱乐休闲活动完
全相同？
5、某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力4 项培训，要求每名
党员参加且只参加其中的2 项。无论如何安排，都有至少5 名党员参加的培训完全相同。
问该单位至少有多少名党员？
6、某公司组织看电影、打篮球、爬山、吃饭和唱歌5 项团建活动，要求每位员工参加且只
参加其中的2 项。如果要在公司中随机调查，至少要调查多少人才能保证有5 名员工选择
的团建方式完全相同？
7、某个社区老年协会的会员都在象棋、交谊舞和乐器3 个兴趣班中报名了至少1 项。如果
180
要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有3 名会
员报的兴趣班完全相同？
8、某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器5 个兴趣班中报名了
至少1 项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证
样本中有4 名会员报的兴趣班完全相同？
9、街道办事处准备举办老年才艺秀活动。活动项目共有书法、绘画、歌曲演唱、太极拳4
项，要求每人至少参加1 项活动。无论如何选择安排，都有至少6 名老人参加的活动完全
相同。问至少有多少名老人？
10、有四种颜色的签字笔若干支，每人可任取1～2 支签字笔，如果要保证有3 人取到完
全一样的签字笔，则至少应该有多少人去取？
【总结与反思】
穷举构造
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、现有21 本故事书要分给5 个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事
书数量最多的人至少可以得到多少本？
181
2、现有35 朵鲜花分给4 人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少
分得多少朵鲜花？
3、要把28 棵桃树栽到街心公园里5 处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且
所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵？
4、现有26 株树苗要分植于5 片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得
树苗最多的绿地至少可分得几株树苗？
5、现有100 块糖分给10 名小朋友，每名小朋友分的数量都不相同，则分得最多的小朋友
至少分得多少块糖？
6、在一次抽奖活动中，要把18 个奖品分成数量不等的4 份各自放进不同的抽奖箱。则一
个抽奖箱最多可以放多少个奖品？
7、在一次抽奖活动中，要把30 个奖品分成数量不等的5 份各自放进不同的抽奖箱。则一
个抽奖箱最多可以放多少个奖品？
8、假设7 个相异正整数的平均数14，中位数是18。则此7 个正整数中最大数的最大值可
能为多少？
9、假设5 个相异正整数的平均数15，中位数是18。则此5 个正整数中的最大数的最大值
182
可能为多少？
10、书法兴趣小组5 人年龄之和为115 岁，其中年龄最小的人不低于20 岁且所有人的年
龄各不相同。则年龄最大的人最大为多少岁？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、已知5 人的体重之和是423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的
人最重可能重多少斤？
2、已知4 人的体重之和是400 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的
人最重可能重多少斤？
3、某连锁企业在10 个城市共有100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。那么专卖
店数量排名最后的城市最多有几家专卖店？
4、已知5 人的体重之和是500 斤，如果体重排名第3 的人体重为100 斤，他们的体重都
是整数，并且各不相同，则体重最轻的人最重可能重多少斤？
5、某连锁企业在10 个城市共有100 家专卖店，如果专卖店数量排名第5 多的城市有12
家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。那么专卖店数量排名最后的城市最多有几家专卖
183
店？
6、8 名学生参加数学竞赛共得131 分，已知最高分21 分，每个人得分各不相同。则得分
最低的最少得多少分？
7、5 名学生参加数学竞赛共得91 分，已知最高分21 分，每个人得分各不相同。则得分最
低的最少得多少分？
8、4 名学生参加英语竞赛共得30 分，已知最高分10 分，每个人得分各不相同。则得分最
低的最少得多少分？
9、6 名学生参加物理竞赛共得52 分，已知最高分12 分，每个人得分各不相同。则得分最
低的最少得多少分？
10、5 名学生参加化学竞赛共得60 分，已知最高分15 分，每个人得分各不相同。则得分
最低的最少得多少分？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、若将120 人分成6 个小组，每人只能参加一个小组，每组人数不等。则参加人数第二
184
多的组最多有多少人？
2、若将100 人参加7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都
不一样。参加人数第四多的活动最多有几个人参加？
3、若将120 人分成6 个小组，每人只能参加一个小组，每组人数不等，且每组不少于10
人。则参加人数第二多的组最多有多少人？
4、若将100 人参加7 项活动，已知每个人只参加一项活动，每项活动参加的人数都不一
样，且每项活动不少于5 人。参加人数第四多的活动最多有几个人参加？
5、若将150 人参加5 项活动，已知每个人只参加一项活动，每项活动参加的人数都不一
样，且每项活动不少于10 人。参加人数第二多的活动最多有几个人参加？
6、一次语文考试满分是100 分，某班前6 名同学的平均得分是95 分，假如每人得分是互
不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
7、一次数学考试满分是120 分，按得分排名，前5 名的平均分为115 分，且得分是互不
相同的整数，则第三名得分至少是多少？
8、一次英语考试满分是100 分，某班前6 名同学的平均得分是95 分，排名第6 的同学的
得分是86 分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
185
9、一次物理考试满分是120 分，按得分排名，前5 名的平均分为115 分，排名第5 的同
学的得分是107 分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是多少？
10、一次化学考试满分是100 分，某班前6 名同学的平均得分是95 分，排名第6 的同学
的得分是88 分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第二的同学最少得多少分？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、在一次抽奖活动中，要把18 个奖品分4 份各自放进不同的抽奖箱。且每个抽奖箱最少
放1 个奖品，则一个抽奖箱最多可以放多少个奖品？
2、在一次抽奖活动中，要把20 个奖品分4 份各自放进不同的抽奖箱，且每个抽奖箱最少
放3 个奖品。则一个抽奖箱最多可以放多少个奖品？
3、5 个人平均年龄是29 岁，且5 个人中没有小于24 岁的。那么年龄最大的人至多是多
少岁？
4、6 个人平均年龄是35 岁，且6 个人中没有小于30 岁的。那么年龄最大的人至多是多
少岁？
186
5、7 个人平均年龄是40 岁，且7 个人中没有小于35 岁的。那么年龄最大的人至多是多
少岁？
6、现有100 株树苗要分植于9 片绿地上，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗？
7、现有36 块糖分给5 名小朋友，则分得糖果最多的小朋友至少分得多少块糖？
8、现有20 朵鲜花分给4 名同学，则分得鲜花最多的小朋友至少分得多少朵花？
9、某单位购买了25 株树苗要分植于甲、乙、丙、丁4 片绿地上，已知甲地分植的树苗比
其他绿地分植树苗都多，问甲地最少分植多少株树苗？
10、某单位一年招聘了65 名毕业生，拟分配到该单位的7 个不同部门。假设行政部门分
得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？
【总结与反思】
出营检测
1、某班45 人参加一次数学比赛，结果有35 人答对了第一题，有27 人答对了第二题，有
41 人答对了第三题，有38 人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？( )
A. 5 人
B. 6 人
C. 7 人
D. 8 人
187
2.、公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过。
该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的(
)。
A. 20%
B. 15%
C. 10%
D. 5%
3、黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各3 只，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，
为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只？（
）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4、一副完整的扑克牌共有54 张，现要想保证抽出的牌中至少有三张牌的数字相同，则至
少需要抽取多少张牌？(
)
A. 21
B. 24
C. 28
D. 29
5、60 名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得
票最多的人当选。开票中途累计，前30 张选票中，甲得15 票，乙得10 票，丙得5 票。
问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？(
)
A. 15
B. 13
C. 10
D. 8
6、某公司有38 名男员工，27 名女员工。现要参加集团组织的羽毛球比赛，如采取自由报
188
名的形式，至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男女选手各8 名参赛？
(
)
A. 65
B. 46
C. 35
D. 16
7、某贸易公司有三个销售部门，全年分别销售某种重型机械38 台、49 台和35 台，问该
公司当年销售该重型机械数量最多的月份，至少卖出了多少台？
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
8、植树节到来之际，120 人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10 人的六
个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的组最多有(
)人。
A.
32
B.
33
C.
34
D.
36
9、5 人的体重之和是423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人最重
可能重(
)。
A. 80 斤
B. 82 斤
C. 84 斤
D. 86 斤
10、一次数学考试满分是100 分，某班前六名同学的平均得分是95 分，排名第六的同学
的得分是86 分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？(
)
189
A. 94
B. 97
C. 95
D. 96
190
第七章溶液问题
入营检测
1、一份溶液，加入一定量的水后，浓度降到3%，再加入同样多的水后，浓度降为2%，
该溶液未加水时浓度是：
A. 6%
B. 4%
C. 5%
D. 4.5%
2、木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的
重量是原来的(
)
A. 50%
B. 60%
C. 70%
D. 80%
3、有100 克溶液，第一次加入20 克水，溶液的浓度变成50%；第二次再加入80 克浓度
为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为(
)
A. 45%
B. 47%
C. 48%
D. 46%
4、有两瓶质量为1 千克的酒精溶液，溶液浓度分别为70%和45%，先从两瓶中各取部分
混合成1 千克的酒精溶液，测得溶液浓度恰好为50%，再将这两瓶中剩下的溶液混合，则
混合后的酒精浓度为（）
A. 50%
B. 55%
C. 60%
D. 65%
191
5、烧杯中装了100 克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14 克浓度为50%
的盐水。问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%（
）（假设烧杯中盐水不会
溢出）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
6、现有浓度为12％和24％的盐水各若干克，将其混合后加入50 克水，配制成了浓度为
18％的盐水600 克，则原12％和24％的盐水质量之比是
A. 6∶5
B. 1∶1
C. 5∶6
D. 4∶7
7、一碗芝麻粉，第一次吃半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝1/3 碗，用水加满搅匀；第
三次喝1/6 碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量
是
A. 1/6
B. 5/6
C. 1/18
D. 5/18
8、有A、B、C 三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B 两种盐溶液混合，则得浓度为
17%的盐溶液；若取等量B、C 两种盐溶液混合，则得浓度为23%的盐溶液；若取等量的
A、B、C 三种盐溶液混合，得到浓度为18%的盐溶液，则B 盐溶液的浓度是
A. 21%
B. 22%
C. 26%
D. 37%
192
9、取甲种硫酸300 克和乙种硫酸250 克，再加水200 克，可混合成浓度为50％的硫酸；
而取甲种硫酸200 克和乙种硫酸150 克，再加上纯硫酸200 克，可混合成浓度为80％的
硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？(
)
A. 75％，60％
B. 68％，63％
C. 71％，73％
D. 59％，65％
10、A、B 两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B 中各取一半溶液，混合后浓度为
45%，若从A 中取1/2、B 中取1/4 溶液，混合后浓度为40%。若从A 中取1/5、B 中取
4/5 溶液，则混合后溶液的浓度是：
A. 48%
B. 50%
C. 54%
D. 60%
题串特训
蒸发稀释类
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、浓度为15%的盐水200 克，要使盐水含盐60%，应加盐多少克？
2、浓度为10%的盐酸溶液50 克，要使盐酸溶液含盐酸70%，应加盐酸多少克？
3、浓度为10%的蜂蜜水100 克，要使蜂蜜水含蜂蜜40%，应加蜂蜜多少克？
4、浓度为5%的酒精溶液300 克，要使酒精溶液含纯酒精70%，应加纯酒精多少克？
193
5、浓度为45%的糖水100 克，要使糖水含糖90%，应加糖多少克？
6、浓度为40%的盐水中加入4 克水，浓度变为30%，再加入多少克盐，浓度变为50%？
7、浓度为60%的糖水中加入5 克水，浓度变为40%，再加入多少克糖，浓度变为80%？
8、浓度为50%的酒精溶液中加入30 克水，浓度变为45%，再加入多少克纯酒精，浓度
变为75%？
9、浓度为65%的盐水中加入10 克水，浓度变为40%，再加入多少克盐，浓度变为60%？
10、浓度为45%的酒精溶液加入50 克水，浓度变为20%，再加入多少克纯酒精，浓度变
为80%？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、现有200 克浓度为72%的一杯糖水，问加入多少克蒸馏水后，浓度稀释变为60%？
2、现有400 克浓度为30%的某盐水，问加入多少克蒸馏水后，浓度稀释变为24%？
194
3、现有150 克浓度为55%的一杯糖水，问加入多少克蒸馏水后，浓度稀释变为25%？
4、现有150 克浓度为84%的一种溶液，问加入多少克蒸馏水后，浓度稀释变为60%？
5、现有50 克浓度为6%的某种溶液，问加入多少克蒸馏水后，浓度稀释变为3%？
6、一杯盐水，第一次加入适量的水，浓度变为40%，第二次加入同样多的水，浓度变为
25%，第三次加入同样多的水，浓度变为？
7、酒精溶液，第一次加入适量的水，浓度变为88%，第二次加入同样多的水，浓度变为
66%，第三次加入同样多的水，浓度变为？
8、一杯果汁，第一次加入适量的水，浓度变为6%，第二次加入同样多的水，浓度变为3%，
第三次加入同样多的水，浓度变为？
9、一杯糖水，第一次加入适量的水，浓度变为45%，第二次加入同样多的水，浓度变为
30%，第三次加入同样多的水，浓度变为？
10、酒精溶液，第一次加入适量的水，浓度变为60%，第二次加入同样多的水，浓度变为
48%，第三次加入同样多的水，浓度变为？
【总结与反思】
195
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、浓度为15%的盐水350 克，蒸发一部分水，浓度变为70%，应蒸发多少克的水？
2、浓度为45%的盐水400 克，蒸发一部分水，浓度变为90%，应蒸发多少克的水？
3、浓度为20%的盐水200 克，蒸发一部分水，浓度变为50%，应蒸发多少克的水？
4、浓度为15%的酒精溶液100 克，蒸发一部分水，浓度变为50%，应蒸发多少克的水？
5、浓度为45%的盐酸溶液300 克，蒸发一部分水，浓度变为90%，应蒸发多少克的水？
6、某种溶液，蒸发一定的水后，浓度变为2%，再蒸发同样多的水后，浓度变为3%，第
三次蒸发同样多的水后，浓度变为？
7、一杯盐水，蒸发一定的水后，浓度变为4%，再蒸发同样多的水后，浓度变为6%，第
三次蒸发同样多的水后，浓度变为？
8、一桶农药，蒸发一定的水后，浓度变为12%，再蒸发同样多的水后，浓度变为15%，
第三次蒸发同样多的水后，浓度变为？
9、一杯糖水，蒸发一定的水后，浓度变为15%，再蒸发同样多的水后，浓度变为20%，
第三次蒸发同样多的水后，浓度变为？
196
10、一种溶液，蒸发一定的水后，浓度变为10%，再蒸发同样多的水后，浓度变为18%，
第三次蒸发同样多的水后，浓度变为？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、木材原来的水分含量为90%，经过一段时间的风干，水分含量降为50%，则现在这些
木材的重量是原来的？
2、西瓜原来的水分含量为60%，经过一段时间的风干，水分含量降为50%，则现在这些
西瓜的重量是原来的？
3、橘子原来的水分含量为60%，经过一段时间的风干，水分含量降为20%，则现在这些
橘子的重量是原来的？
4、火龙果原来的水分含量为40%，经过一段时间的风干，水分含量降为20%，则现在这
些火龙果的重量是原来的？
5、木材原来的水分含量为80%，经过一段时间的风干，水分含量降为50%，则现在这些
木材的重量是原来的？
197
【总结与反思】
溶液混合
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、A 容器有浓度为20%的酒精溶液96 克，B 容器有浓度为70%的酒精溶液96 克，A、
B 溶液混合，则混合后浓度为？
2、A 容器有浓度为10%的盐水48 克，B 容器有浓度为40%的盐水48 克，A、B 溶液混
合，则混合后浓度为？
3、甲容器有浓度为50%的糖水72 克，乙容器有浓度为10%的糖水88 克，甲、乙溶液混
合，则混合后浓度为？
4、A 容器有浓度为45%的酒精溶液96 克，B 容器有浓度为60%的酒精溶液48 克，A、
B 溶液混合，则混合后浓度为？
5、甲容器有浓度为15%的盐酸溶液66 克，乙容器有浓度为10%的盐酸溶液44 克，甲、
乙溶液混合，则混合后浓度为？
6、有甲溶液100 克，第一次加入20 克水，溶液的浓度变为50%，第二次加入80 克浓度
为40%同种溶液，则混合后溶液的浓度变为？
198
7、有A 溶液80 克，第一次加入70 克水，溶液的浓度变为40%，第二次加入50 克浓度
为60%同种溶液，则混合后溶液的浓度变为？
8、有甲溶液15 克，第一次加入5 克水，溶液的浓度变为8%，第二次加入30 克浓度为
48%同种溶液，则混合后溶液的浓度变为？
9、有A 溶液190 克，第一次加入60 克水，溶液的浓度变为60%，第二次加入50 克浓
度为18%的同种溶液，则混合后溶液的浓度变为？
10、有甲溶液75 克，第一次加入15 克水，溶液的浓度变为35%，第二次加入60 克浓度
为40%同种溶液，则混合后溶液的浓度变为？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、现有浓度为50%和100%的盐酸溶液若干，如要配出90 克浓度为80%的盐酸溶液，
需要浓度为50%的盐酸溶液多少克？
2、现有浓度为5%和80%的盐酸溶液若干，如要配出240 克浓度为60%的盐酸溶液，需
要浓度为5%的盐酸溶液多少克？
199
3、现有浓度为45%和70%的糖水若干，如要配出90 克浓度为50%的糖水，需要浓度为
45%的糖水多少克？
4、现有浓度为20%和80%的盐酸溶液若干，如要配出120 克浓度为60%的盐酸溶液，
需要浓度为20%的盐酸溶液多少克？
5、现有浓度为30%和90%的盐水若干，如要配出150 克浓度为70%的盐水，需要浓度
为30%的盐水多少克？
6、现有浓度为12%和10%的盐水各700 克，分别倒出若干配成浓度为11%的盐水800
克，若将剩下的盐水混合在一起，则混合后的盐水浓度为多少？
7、现有浓度为48%和40%的酒精溶液各500 克，分别倒出若干配成浓度为46%的酒精
溶液600 克，若将剩下的酒精溶液混合在一起，则混合后的酒精溶液浓度为多少？
8、现有浓度为85%和65%的盐酸溶液各600 克，分别倒出若干配成浓度为76%的盐酸
溶液800 克，若将剩下的盐酸溶液混合在一起，则混合后的盐酸溶液浓度为多少？
9、现有浓度为15%和5%的糖水各1000 克，分别倒出若干配成浓度为10%的糖水1200
克，若将剩下的糖水混合在一起，则混合后的糖水浓度为多少？
10、现有浓度为20%和5%的蜂蜜水各1000 克，分别倒出若干配成浓度为15%的蜂蜜水
200
1200 克，若将剩下的蜂蜜水混合在一起，则混合后的蜂蜜水浓度为多少？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、现有浓度为5%的酒精溶液1350 克，每次加入浓度为13%的酒精溶液150 克，则至
少加多少次该酒精溶液，使酒精溶液浓度超过8%?
2、现有浓度为40%的酒精溶液1050 克，每次加入浓度为80%的酒精溶液250 克，则至
少加多少次该酒精溶液，使酒精溶液浓度超过56%?
3、现有浓度为45%的蜂蜜水600 克，每次加入浓度为68%的蜂蜜水200 克，则至少加
多少次该蜂蜜水，使蜂蜜水浓度超过63%?
4、现有浓度为5%的蜂蜜水1500 克，每次加入浓度为13%的蜂蜜水50 克，则至少加多
少次该蜂蜜水，使蜂蜜水浓度超过8%?
5、现有浓度为5%的盐水1050 克，每次加入浓度为8%的盐水175 克，则至少加多少次
该盐水，使盐水浓度超过6%?
6、两个烧杯中分别装有40%与10%的盐水若干克，混合后浓度为30%，再加入300 克
201
浓度为20%的盐水，则浓度变为25%，问原有40%的盐水多少克？
7、两个烧杯中分别装有60%与30%的蜂蜜水若干克，混合后浓度为40%，再加入210
克浓度为70%的蜂蜜水，则浓度变为50%问原有60%的蜂蜜水多少克？
8、两个烧杯中分别装有45%与25%的盐水若干克，混合后浓度为40%，再加入160 克
浓度为65%的盐水，则浓度变为60%问原有45%的盐水多少克？
9、两个烧杯中分别装有80%与48%的盐水若干克，混合后浓度为68%，再加入240 克
浓度为89%的盐水，则浓度变为82%问原有80%的盐水多少克？
10、两个烧杯中分别装有70%与35%的酒精溶液若干克，混合后浓度为56%，再加入360
克浓度为84%的酒精溶液，则浓度变为70%问原有70%的酒精溶液多少克？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、浓度为4%的糖水若干克，蒸发一部分水，浓度变为10%，再加入300 克浓度为4%
的糖水后，浓度变为6.4%，则最初糖水是多少克？
2、浓度为5%的盐水若干克，蒸发一部分水，浓度变为20%，再加入200 克浓度为8%
202
的盐水后，浓度变为16%，则最初盐水是多少克？
3、浓度为4%的酒精溶液若干克，蒸发一部分水，浓度变为24%，再加入480 克浓度为
10%的酒精溶液后，浓度变为14%，则最初酒精溶液是多少克？
4、浓度为13%的盐酸溶液若干克，蒸发一部分水，浓度变为78%，再加入45 克浓度为
46%的盐酸溶液后，浓度变为58%，则最初盐酸溶液是多少克？
5、浓度为10%的盐酸溶液若干克，蒸发一部分水，浓度变为60%，再加入150 克浓度为
42%的盐酸溶液后，浓度变为48%，则最初盐酸溶液是多少克？
6、浓度为48%的酒精溶液若干克，加一定量水进行稀释，浓度变为24%，再加入200 克
浓度为60%的酒精溶液后，浓度变为56%，则最初酒精溶液是多少克？
7、浓度为16%的蜂蜜水若干克，加一定量水进行稀释，浓度变为6%，再加入80 克浓度
为24%的蜂蜜水后，浓度变为21%，则最初蜂蜜水是多少克？
8、浓度为75%的蜂蜜水若干克，加一定量水进行稀释，浓度变为45%，再加入210 克浓
度为72%的蜂蜜水后，浓度变为54%，则最初蜂蜜水是多少克？
9、浓度为52%的酒精溶液若干克，加一定量水进行稀释，浓度变为36%，再加入65 克
浓度为58%的酒精溶液后，浓度变为46%，则最初酒精溶液是多少克？
203
10、浓度为45%的酒精溶液若干克，加一定量水进行稀释，浓度变为24%，再加入45 克
浓度为60%的酒精溶液后，浓度变为33%，则最初酒精溶液是多少克？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲容器有浓度为50%的盐水60 克，乙容器有浓度为60%的盐水30 克，丙容器有浓度
为80%的盐水30 克，三个容器内溶液混合，求混合后浓度为？
2、A 容器有浓度为6%的盐水10 克，B 容器有浓度为10%的盐水30 克，C 容器有浓度
为24%的盐水60 克，三个容器内溶液混合，求混合后浓度为？
3、A 容器有浓度为6%的盐酸溶液10 克，B 容器有浓度为8%的盐酸溶液30 克，C 容器
有浓度为10%的盐酸溶液60 克，三个容器内溶液混合，求混合后浓度为？
4、A 容器有浓度为10%的盐酸溶液10 克，B 容器有浓度为12%的盐酸溶液40 克，C
容器有浓度为18%的盐酸溶液30 克，三个容器内溶液混合，求混合后浓度为？
5、甲容器有浓度为12%的盐水100 克，乙容器有浓度为14%的盐水30 克，丙容器有浓
度为16%的盐水54 克，三个容器内溶液混合，求混合后浓度为？
204
6、有两杯质量均为100 克且浓度相同的盐水，在一瓶中加入20 克水，在另一瓶中加入
50 克浓度为30%的盐水后，他们的浓度仍相等，则两瓶盐水原来的浓度是？
7、有两杯质量均为60 克且浓度相同的盐水，在一瓶中加入10 克水，在另一瓶中加入30
克浓度为20%的盐水后，他们的浓度仍相等，则两瓶盐水原来的浓度是？
8、有两杯质量均为100 克且浓度相同的酒精溶液，在一瓶中加入16 克水，在另一瓶中加
入80 克浓度为40%的酒精溶液后，他们的浓度仍相等，则两瓶酒精溶液原来的浓度是？
9、有两杯质量均为80 克且浓度相同的盐水，在一瓶中加入20 克水，在另一瓶中加入60
克浓度为40%的盐水后，他们的浓度仍相等，则两瓶盐水原来的浓度是？
10、有两杯质量均为90 克且浓度相同的盐水，在一瓶中加入15 克水，在另一瓶中加入
50 克浓度为30%的盐水后，他们的浓度仍相等，则两瓶盐水原来的浓度是？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、有甲、乙两瓶盐水，其浓度分别为16%和25%，质量分别为600 克和240 克，若向
这两瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，则需要向这两瓶盐水中分别加入的水量
为？
205
2、有甲、乙两瓶糖水，其浓度分别为15%和40%，质量分别为400 克和100 克，若向
这两瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，则需要向这两瓶糖水中分别加入的水量
为？
3、有甲、乙两瓶盐水，其浓度分别为18%和24%，质量分别为80 克和20 克，若向这两
瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，则需要向这两瓶盐水中分别加入的水量为？
4、有甲、乙两瓶糖水，其浓度分别为45%和60%，质量分别为70 克和40 克，若向这两
瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，则需要向这两瓶糖水中分别加入的水量为？
5、有甲、乙两瓶酒精溶液，其浓度分别为35%和65%，质量分别为400 克和200 克，
若向这两瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，需要向这两瓶酒精溶液中分别加入的
水量为？
6、有A、B、C 三种浓度不同的糖水，若取等量的A、B 两种糖水混合，则得浓度为17%
的糖水，若取等量的B、C 两种糖水混合，则得浓度为23%的糖水，若取等量的A、B、C
三种糖水混合，则得浓度为18%的糖水，则B 糖水的浓度为？
7、有甲、乙、丙三种浓度不同的盐酸溶液，若取等量的甲、乙两种盐酸溶液混合，则得浓
度为20%的盐酸溶液，若取等量的乙、丙两种盐酸溶液混合，则得浓度为40%的盐酸溶液，
若取等量的甲、乙、丙三种盐酸溶液混合，则得浓度为25%的盐酸溶液，则乙盐酸溶液的
206
浓度为？
8、有A、B、C 三种浓度不同的蜂蜜水，若取等量的A、B 两种蜂蜜水混合，则得浓度为
25%的蜂蜜水，若取等量的B、C 两种蜂蜜水混合，则得浓度为60%的蜂蜜水，若取等量
的A、B、C 三种蜂蜜水混合，则得浓度为35%的蜂蜜水，则B 蜂蜜水的浓度为？
9、有甲、乙、丙三种浓度不同的盐酸溶液，若取等量的甲、乙两种盐酸溶液混合，则得浓
度为30%的盐酸溶液，若取等量的乙、丙两种盐酸溶液混合，则得浓度为65%的盐酸溶液，
若取等量的甲、乙、丙三种盐酸溶液混合，则得浓度为45%的盐酸溶液，则乙盐酸溶液的
浓度为？
10、有A、B、C 三种浓度不同的糖水，若取等量的A、B 两种糖水混合，则得浓度为35%
的糖水，若取等量的B、C 两种糖水混合，则得浓度为50%的糖水，若取等量的A、B、C
三种糖水混合，则得浓度为42%的糖水，则B 糖水的浓度为？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、有A、B、C 三种浓度不同的溶液，按A 与B 的质量比为5：3 混合，得到的溶液浓度
为13.75%，按A、B 的质量比为3：5 混合，得到的溶液浓度为16.25%，若按A、B、C
质量比为1：2：5 混合，得到的溶液浓度为31.25%，则C 溶液的浓度为？
207
2、有甲、乙、丙三种浓度不同的溶液，按甲与乙的质量比为2：3 混合，得到的溶液浓度
为18.00%，按甲、乙的质量比为3：2 混合，得到的溶液浓度为22%，若按甲、乙、丙
质量比为1：2：2 混合，得到的溶液浓度为35.00%，则丙溶液的浓度为？
3、有A、B、C 三种浓度不同的溶液，按A 与B 的质量比为1：4 混合，得到的溶液浓度
为20.00%，按A、B 的质量比为4：1 混合，得到的溶液浓度为50%，若按A、B、C 质
量比为1：2：5 混合，得到的溶液浓度为40.00%，则C 溶液的浓度为？
4、有甲、乙、丙三种浓度不同的溶液，按甲与乙的质量比为1：2 混合，得到的溶液浓度
为20.00%，按甲、乙的质量比为2：1 混合，得到的溶液浓度为30%，若按甲、乙、丙
质量比为1：1：2 混合，得到的溶液浓度为35.00%，则丙溶液的浓度为？
5、有A、B、C 三种浓度不同的溶液，按A 与B 的质量比为1：3 混合，得到的溶液浓度
为47.50%，按A、B 的质量比为3：1 混合，得到的溶液浓度为42.5%，若按A、B、C
质量比为1：1：2 混合，得到的溶液浓度为50.00%，则C 溶液的浓度为？
6、有A、B、C 三瓶浓度不同的盐水，每瓶重量分别为3 千克，7 千克，和9 千克，若取
A、B 各一瓶、A、C 各一瓶、B、C 各一瓶分别混合、得到的盐水浓度分别为50%、50%
和60%，若将三瓶盐水各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度正好
是50%？
208
7、有甲、乙、丙三瓶浓度不同的盐水，每瓶重量分别为4 千克，6 千克，和8 千克，若取
甲、乙各一瓶、甲、丙各一瓶、乙、丙各一瓶分别混合、得到的盐水浓度分别为40%、45%
和55%，若将三瓶盐水各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度正好
是30%？
8、有A、B、C 三瓶浓度不同的糖水，每瓶重量分别为2 千克，3 千克，和7 千克，若取
A、B 各一瓶、A、C 各一瓶、B、C 各一瓶分别混合、得到的糖水浓度分别为20%、30%
和40%，若将三瓶糖水各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度正好
是14%？
9、有甲、乙、丙三瓶浓度不同的糖水，每瓶重量分别为10 千克，20 千克，和30 千克，
若取甲、乙各一瓶、甲、丙各一瓶、乙、丙各一瓶分别混合、得到的糖水浓度分别为40%、
50%和60%，若将三瓶糖水各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度
正好是50%？
10、有A、B、C 三瓶浓度不同的糖水，每瓶重量分别为2 千克，3 千克，和5 千克，若取
A、B 各一瓶、A、C 各一瓶、B、C 各一瓶分别混合、得到的糖水浓度分别为60%、70%
和80%，若将三瓶糖水各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度正好
是55%？
【总结与反思】
209
【题串8】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、有A、B、C 三种酒精溶液，浓度分别为5%、8%、9%，质量分别为60 克，60 克，
47 克，若用这三种酒精溶液配置成浓度为7%的酒精溶液100 克，则A 种酒精溶液最多用
多少克？
2、有甲、乙、丙三种盐水，浓度分别为25%、35%、40%，质量分别为1000 克，400
克，450 克，若用这三种盐水配置成浓度为30%的盐水1500 克，则甲种盐水最多用多少
克？
3、有A、B、C 三种盐酸溶液，浓度分别为8%、14%、16%，质量分别为500 克，350
克，350 克，若用这三种盐酸溶液配置成浓度为12%的盐酸溶液820 克，则A 种盐酸溶
液最多用多少克？
4、有甲、乙、丙三种蜂蜜水，浓度分别为40%、75%、85%，质量分别为1000 克，400
克，400 克，若用这三种蜂蜜水配置成浓度为60%的蜂蜜水970 克，则甲种蜂蜜水最多用
多少克？
5、有A、B、C 三种盐酸溶液，浓度分别为20%、30%、35%，质量分别为600 克，600
克，150 克，若用这三种盐酸溶液配置成浓度为25%的盐酸溶液600 克，则A 种盐酸溶
液最多用多少克？
【总结与反思】
210
反复操作
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一杯浓度为52%的酒精溶液中倒出1/3 后加满水，再倒出1/3 后又加满水，再倒出
1/3 后又加满水，这时杯中酒精溶液浓度为多少？
2、一杯浓度为72%的盐水中倒出1/2 后加满水，再倒出1/3 后又加满水，再倒出1/4
后又加满水，这时杯中盐水浓度为多少？
3、一杯浓度为65%的盐水中倒出1/5 后加满水，再倒出1/4 后又加满水，再倒出1/3
后又加满水，这时杯中盐水浓度为多少？
4、一杯浓度为54%的蜂蜜水中倒出1/2 后加满水，再倒出1/3 后又加满水，再倒出1/6
后又加满水，这时杯中蜂蜜水浓度为多少？
5、一杯浓度为60%的酒精溶液中倒出2/5 后加满水，再倒出3/4 后又加满水，再倒出
2/3 后又加满水，这时杯中酒精溶液浓度为多少？
6、从装有200 克浓度为56%的糖水中倒出100 克糖水后，再向瓶中加入100 克清水，
这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中糖水的浓度为？
7、从装有150 克浓度为54%的盐水中倒出50 克盐水后，再向瓶中加入50 克清水，这样
算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为？
211
8、从装有100 克浓度为10%的盐水中倒出10 克盐水后，再向瓶中加入10 克清水，这样
算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为？
9、从装有150 克浓度为65%的酒精溶液中倒出30 克酒精溶液后，再向瓶中加入30 克清
水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中酒精溶液的浓度为？
10、从装有100 克浓度为80%的糖水中倒出40 克糖水后，再向瓶中加入40 克清水，这
样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中糖水的浓度为？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、有A、B、C 三支试管分别装有10 克、20 克、30 克的水，将某种浓度的盐酸溶液10
克倒入A 中，充分混合后从A 中取出10 克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出10 克倒
入C 中，最后得到C 盐酸溶液的浓度为1%，则开始倒入A 试管的盐酸溶液浓度为？
2、有A、B、C 三支试管分别装有10 克、20 克、30 克的水，将某种浓度的糖水10 克倒
入A 中，充分混合后从A 中取出10 克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出10 克倒入C
中，最后得到C 糖水的浓度为3%，则开始倒入A 试管的糖水浓度为？
3、有A、B、C 三支试管分别装有10 克、20 克、30 克的水，将某种浓度的酒精溶液10
212
克倒入A 中，充分混合后从A 中取出10 克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出10 克倒
入C 中，最后得到C 酒精溶液的浓度为0.5%，则开始倒入A 试管的酒精溶液浓度为？
4、有A、B、C 三支试管分别装有20 克、30 克、40 克的水，将某种浓度的糖水20 克倒
入A 中，充分混合后从A 中取出20 克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出20 克倒入C
中，最后得到C 糖水的浓度为2%，则开始倒入A 试管的糖水浓度为？
5、有A、B、C 三支试管分别装有20 克、30 克、40 克的水，将某种浓度的酒精溶液20
克倒入A 中，充分混合后从A 中取出20 克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出20 克倒
入C 中，最后得到C 酒精溶液的浓度为3%，则开始倒入A 试管的酒精溶液浓度为？
【总结与反思】
出营检测
1、某医院药品仓库有14600 克浓度为98%的酒精。问加入多少克蒸馏水之后，可以稀释
成浓度正好为73%的消毒酒精？
A. 4600
B. 5000
C. 9600
D. 19600
2、一个容器内有一定量盐水，第一次加入适量水后，容器内盐水浓度为3%，第二次再加
入同样多水后，容器内盐水浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水浓度为：
A. 0.5%
B. 1%
213
C. 1.2%
D. 1.5%
3、某盐溶液100 克，加入20 克水稀释，浓度变为50%，然后加入80 克浓度为25%的
盐溶液，此时，混合后的盐溶液浓度为：
A. 30%
B. 40%
C. 45%
D. 50%
4、要将浓度分别为20％和5％的A、B 两种食盐水混合配成浓度为15％的食盐水900 克，
问5％的食盐水需要多少克?
A. 250
B. 285
C. 300
D. 325
5、将浓度为15%和5%的盐水各1000 克，分别倒出若干配置成浓度为10%的盐水1200
克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：
A. 10%
B. 8.25%
C. 8%
D. 7.25%
6、有一瓶浓度为15%的盐水500 克，每次加入34 克浓度为60%的盐水，则至少加多少
次该盐水，使这瓶盐水的浓度超过30%。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
214
7、从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5 后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此
时消毒液的浓度为：
A. 7.2%
B. 3.2%
C. 5.0%
D. 4.8%
8、某化学实验室有A、B、C 三个试管分别盛有10 克、20 克、30 克水，将某种盐溶液
10 克倒入试管A 中，充分混合均匀后，取出10 克溶液倒入B 试管，充分混合均匀后，取
出10 克溶液倒入C 试管，充分混合均匀后，这时C 试管中溶液浓度为1%，则倒入A 试
管中的盐溶液浓度是
A. 40%
B. 36%
C. 30%
D. 24%
9、有甲、乙两瓶盐水，其浓度分别为16%和25%；质量分别为600 克和240 克，若向
这两瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，则需要向这两瓶盐水中分别加入的水量为
(
)
A. 320 克
B. 360 克
C. 370 克
D. 377 克
10、有甲乙丙三种盐水，浓度分别为5%、8%、9%，质量分别为60 克、60 克、47 克，
若用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100 克，则甲种盐水最多可用
A. 49 克
B. 39 克
C. 35 克
D. 50 克
215
第八章排列组合
入营检测
1、汽车牌照一般有固定格式，例如：沪A12345，沪代表一个省或自治区直辖市的简称，
A 代表26 个字母中的其中一个，12345 代表10 个数字中的5 个。问：假如一个省或自治
区或直辖市只能用一个简称，按上述构成，可以形成(
)个不同的牌照。
A. 24373440
B. 25159680
C. 80600000
D. 83200000
2、某大学考场在8 个时间段内共安排了10 场考试，除了中间某个时间段，不安排考试外，
其他每个时间段安排1 场或2 场考试。那么，考场有多少种考试安排方式（不考虑考试科
目的不同）？
A. 210
B. 270
C. 280
D. 300
3、某单位欲将甲、乙、丙、丁4 名大学生分配到3 个不同的岗位实习，若每个岗位至少分
到1 名大学生，且甲、乙两人被分在不同岗位，则不同的分配方法共有：
A. 30 种
B. 36 种
C. 60 种
D. 72 种
4、某书店打折区有文学类书10 种，理科类书5 种，法律类书3 种。三类书的打折价格分
别统一为10 元，20 元和30 元。小明身上有30 元，他打算全部用来买书，且同一种书不
重复购买。问可以有多少种选择？
216
A. 150
B. 162
C. 167
D. 173
5、罐中有12 颗围棋子，其中8 颗白子，4 颗黑子。从中任取3 颗棋子，则至少有一颗黑
子的情况有:
A. 98 种
B. 164 种
C. 132 种
D. 102 种
6、身高不等的7 人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减。共有
多少种排法?
A. 20
B. 24
C. 36
D. 48
7、篮球比赛中，每支球队上场球员为5 名。某支篮球队共有12 名球员，其中后卫5 名（全
明星球员1 名），前锋5 名（全明星球员1 名），中锋2 名。主教练准备排出双后卫阵型，
且要保证全明星球员都要上场，问总共有多少种安排方式？
A. 60
B. 70
C. 140
D. 480
8、有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3 个
座位，另一排有4 个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那
么共有多少种不同的安排方法？
217
A. 36
B. 72
C. 144
D. 288
9、某场学术论坛有6 家企业作报告，其中A 企业和B 企业要求在相邻的时间内作报告，C
企业作报告的时间必须在D 企业之后、在E 企业之前，F 企业要求不能第一个，也不能最
后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式？
A. 12
B. 24
C. 72
D. 144
10、某道路旁有10 盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3 盏。已知两端的路灯不能关，
并且关掉的灯不能相邻，则有(
)种不同的关灯方法。
A. 20
B. 40
C. 48
D. 96
11、小区内空着一排相邻的8 个车位，现有4 辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停
车方式共有多少种？
A. 48
B. 120
C. 360
D. 1440
12、某办公室接到15 份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名
工作人员处理的公文份数不得少于3 份，也不得多于10 份，则共有(
)种分配方式。
A. 15
B. 18
218
C. 21
D. 28
13、某单位从下属的5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能
接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？
A. 120
B. 78
C. 44
D. 24
14、奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗，1 人得2 颗，1
人得3 颗，则共有(
)种分法。
A. 60
B. 120
C. 240
D. 360
15、某班共有8 名战士，现在从中挑出4 人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考
核，问共有多少种不同的方案？
A. 210
B. 420
C. 630
D. 840
题串特训
数字限定
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一是奇数，则他最多要拨号多
少次才能保证拨对朋友的手机号码？
219
2、小札忘记女朋友的手机号的后三位数字，非常着急，依稀记得最后一位是偶数，则小札
的女朋友手机号有多少种可能性？
3、小明新买的手机号，后3 位有些记不清了，但他肯定，最后一位数字是2，问小明新买
的手机号码有多少种可能性？
4、准考证号共11 位，小明已经记下自己准考证号前8 位，但他肯定，最后一个数字是5，
且后3 个数字中相邻数字不相同，问个准考证号有多少种可能性？
5、小王忘记了朋友手机号码的最后三位数字，只记得倒数第一是奇数，且后3 个数字中相
邻数字不相同，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码？
6、小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8 个数字为15903428。但他肯定，后
面3 个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3 个数字中相邻数字不相同，请问该手机
号码有多少种可能？
7、小周记住了自己身份证号码的前14 位，但他肯定，后面4 位数字全是奇数，最后一个
数字是1。且后4 个数字中相邻数字不相同，那么小周的身份证号码有多少种可能？
8、某会议场地用字母加数字的形式安排座位，例如A21，B35 等，若规定第一位为字母，
后两位为数字，若所有座位都被编码，那么该会议场地最多有多少个座位？
220
9、某城市的机动车车牌号由大写英文字母和0~9 十个数字组成，共五位。若交通局规定第
一位必须是字母，其余四位均为数字，请你计算尾号是0 的机动车车牌号有多少个？
10、汽车牌照一般有固定格式，例如z：沪A12345，沪代表一个省或自治区直辖市的简
称，A 代表26 个字母中的其中一个，12345 代表10 个数字中的5 个，那么全国32 个省
（不包含特别行政区）可以形成多少种牌照？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、同时扔出A、B 两颗骰子（其六个面上的数字都为1，2，3，4，5，6），问两颗骰子出
现的数字的积为奇数的情形有几种？
2、同时扔出A、B 两颗骰子（其六个面上的数字都为1，2，3，4，5，6），问两颗骰子出
现的数字的积为偶数的情形有几种？
3、恰有两位数字相同的三位数一共有多少个？
4、由1-9 组成一个3 位数，肯定有数字重复的组合有多少种？
5、由1-9 组成一个4 位数，肯定有数字重复的组合有多少种？
221
6、将所有由1、2、3、4 组成且没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列，则排在
第12 位的四位数是？
7、将所有由1、2、3、4、5 组成且没有重复数字的五位数，按从小到大的顺序排列，则
排在第25 位的五位数是？
8、用1，2，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，
3，4，5，12…54321。其中，第206 个数是？
9、将所有由1、2、3 组成的三位数，按从小到大的顺序排列，问“213”排在第几个？
10、用数字0、1、2（即可全用也可不全用）组成的非零自然数，按从小到大排列，问“1010”
排在第几个？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、有个人的年龄为两位数，且个位数字比十位数字大，那么这个人的年龄有多少种可能？
2、小张的幸运数字是一个两位数，都为奇数，且十位数字比各位数字大，那么小张的幸运
数字有多少种可能？
222
3、某个人某天赚了很多钱，已知赚的钱是一个三位数，且百位数字大于十位数字，十位数
字大于个位数字，那么这个人赚的钱有多少种可能？
4、一位女士为了寻找曾经帮助她的司机，向新闻媒体提供了她记得的车牌信息。女士看到
的车牌号为“吉AC****”，最后一位是字母，其他三位全是奇数，且数字逐渐变大，那么符
合要求的车牌有多少个？
5、某人欲将自己的手机密码设为3 个数字，要求第一位是偶数，后两位中至少有一个是6，
则他可选择的密码个数为多少？
6、小李家有一个密码箱，是一个四位数的密码，要求第一位是奇数，后三位由数字2,6,8
组成，则小李家密码箱密码有多少种可能？
7、密码箱的密码由3 位数字增加到4 位数字，增加了多少个密码？
8、一个四位数的密码，他的大小在6000-7000 之间，已知百位上数字为9，十位数字比
个位数字大6，则满足条件的密码有多少个？
9、一个密码由4 位不相同的数字组成，已知由这四个数字按次序组成的阿拉伯数字小于
2000，且第二位数比第四位数大7。问满足这一条件的密码一共有多少个？
10、小明家有一个5 位数密码箱，已知密码是由不相同的数字组成，第一位和最后一位为
223
奇数，第二位比第三位大8，问满足这一条件的密码一共有多少个？
【总结与反思】
基本原理
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、小王和他哥哥、姐姐、妹妹站成一排照相，有多少种不同的站法？
2、某铁路线上有25 个车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？
3、某民航飞机飞行在6 个民航站之间，那么共有多少种机票？
4、乡镇干部小李今天有3 项不同的工作要完成，则他今天完成工作的顺序有多少种？
5、把4 个不同的球放入4 个不同的盒子中，每个盒子最多放一个球，有多少种放法？
6、有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上
表示信号，问共可表示多少种不同的信号？
7、五面五种颜色的小旗，任取出1 面、2 面、3 面排成一行表示信号，问可以表示多少种
不同的信号？
224
8、有4 个人，每人准备一个晚会节目，现在从中选择若干人按顺序表演节目，问有多少种
不同表演节目的情况？
9、小李今天上午有四项不同的工作要完成，下午有三项不同的工作要完成，每半天内各项
工作的顺序可以随意调整，则他今天有多少种完成工作的顺序？
10、小明一天有6 节不同的课，其中上午4 节，下午2 节，已知每半天内的上课顺序可以
任意调整，那么不同的排课方法有多少种？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，则一共
有多少种住法？
2、某宾馆有6 个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼。现有4 名客人要入住，每人都住单间，
都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排？
3、某宾馆有6 个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼。现有4 名客人要入住，每人都住单间，
其中有1 位客人选择二楼房间，剩下客人无要求。问宾馆共有多少种安排？
225
4、某宾馆有6 个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼，现在有6 名客人要求入住，每人都住
单间，其中有2 人选择二楼房间，剩下4 人都优先选择1 楼房间，问有多少种安排方式？
5、有10 名专家预定了10 个房间，每人住一间，其中一层5 间、二层5 间。有4 名专家
要求住二层，3 人要求住一层，其余3 人住任一层均可，有多少种不同的安排方案？
6、某场比赛由甲、乙、丙、丁、戊共5 名选手抽签决定出场顺序，规定第一位和最后一位
出场顺位由甲、乙二人抽取，剩余3 人没有要求，共有多少种比赛顺序？
7、某庆典仪式上准备表彰5 位先进工作者。5 人排成一排依次上台，甲不能排在最后一个，
问可能有多少种上台顺序？
8、某庆典仪式上准备表彰5 位先进工作者。5 人排成一排依次上台，甲不能排在最后一个，
乙排在前三，问可能有多少种上台顺序？
9、有6 人作报告，其中张、李希望在前三个作报告，小王希望最后一个作报告，其余3 人
没有要求，问有多少种作报告的顺序？
10、有8 人作报告，其中张、李希望在前三个作报告，小王希望最后一个作报告，赵不希
望在前三个作报告，其余4 人没有要求，问有多少种作报告的顺序？
【总结与反思】
226
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、在一条线段中间另有6 个点，则这8 个点可以构成多少条线段？
2、学校体育室里有篮球、足球、排球和乒乓球，课代表准备借两种球，有多少种不同的借
法？
3、公司准备从8 名表现良好的员工中，选择3 人进行提拔，问有多少种不同的提拔方法？
4、老师出了10 道题，小明从中选择其中的3 道进行作答，有多少种不同的选法？
5、参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36 次，到会共有多少人？
6、小张要订甲、乙、丙三种学习报，至少订一种，最多订三种，那么小张有多少种不同的
订报方式？
7、某班同学要订A、B、C、D 四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学
有多少种不同的订报方式？
8、某单位要派甲、乙、丙三位师傅中的一人或多人去出差，问有多少种不同的派出方法？
9、小明要在篮球、跆拳道、吉他、书法和绘画五门艺术课中选择至多3 门进行学习，问小
明有多少种学习方式？
227
10、公司派小张出差，小张需要在5 个不同的城市中选择至少2 个，最多4 个城市去出差，
问小张有多少种出差情况？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、将3 名新同学安排到两个班级，要求每个班级至多只能接受2 个人，问一共有多少种分
配方案？
2、将3 个工作人员分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2 个人，问共有几种不同的
分配方案？
3、将6 名志愿者安排到两个不同的会场服务。要求每个会场都至少有2 名志愿者，问共有
多少种不同的安排方式？
4、将4 名大学生安排到3 个不同的岗位实习，要求每个岗位至少1 名大学生，问共有多少
种不同的分配方法？
5、某单位欲将甲、乙、丙、丁4 名大学生分配到3 个不同的岗位实习，若每个岗位至少分
到1 名大学生，且甲、乙两人被分在不同岗位，则不同的分配方法共有？
6、某学校语文教师8 名、数学教师7 名、英语教师5 名和体育教师2 名。现要从以上四
228
科教师中各选出1 名教师去参加培训，问共有几种不同的选法？
7、林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，
以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方
法？
8、要求厨师从12 种主料中挑选出2 种、从13 种配料中挑选出3 种来烹饪某道菜肴，烹
饪的方式共有7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？
9、要求厨师从7 种主料中挑选出2 种、从10 种配料中挑选出3 种来烹饪一道菜肴，烹饪
的方式共有6 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？
10、小张有4 本不同的文学书和3 本不同的故事书，他准备从中选择文学书和故事书各一
本，有多少种不同的挑选方法？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、有6 本不同的书籍，送给甲、乙、丙三位同学，其中送给甲三本，乙两本，丙一本，有
多少种不同的送书方法？
229
2、某部门从8 名员工中选派4 人参加培训，其中2 人参加计算机培训，1 人参加英语培训，
1 人参加财务培训，问不同的选法有多少种?
3、某部门开展年终评选工作。需从11 名员工评选出一名优秀员工和两名积极员工。且优
秀员工与积极员工不能为同一人。则可能会出现的评选结果共有多少种？
4、某公司新招聘实习生8 名，其中甲部门需要3 人，乙部门需要2 人，丙部门需要2 人，
问有多少不同的安排方式？
5、现有7 种水果，每种水果各一个，分给小张2 种，小李3 种，小王2 种，问有多少种
不同的分配方式？
6、有3 户人家共订了10 份日报，每户人家至少2 份，最多4 份。问：一共有多少种不同
的订法？
7、有3 个企业共订阅300 份《经济周刊》杂志，每个企业最少订99 份，最多订101 份，
问一共有多少种不同的订法?
8、有三个居委会的居民共订600 份《华西都市报》，每个居委会至少订199 份，最多订
201 份，则不同的订报方式有多少种？
9、有3 家机构共订购900 份《人民日报》，每家机构至少订299 份，最多订301 份，则
230
不同的订报方式有多少种？
10、有3 个企业共订阅300 份《经济周刊》杂志，每个企业最少订98 份，最多订102 份，
问一共有多少种不同的订法?
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、从甲地到乙地每天有直达班车4 班，从甲地到丙地每天有直达班车5 班，从丙地到乙地
每天有直达班车3 班，则从甲地到乙地共有多少不同的乘车法？
2、从5 幅国画，3 幅油画，2 幅水彩画中选择两幅不同类型的画装饰客厅。有多少种选法？
3、再一次读书会上，有5 本不同的文学书，4 本不同的故事书，6 本不同的科技书，小张
从中选择两本，要求两本书类别不同，问有多少种选法？
4、单位3 个科室分别有7 名、9 名和6 名职员。现抽调2 名来自不同科室的职工参加调研
活动，问有多少种不同的挑选方式？
5、某单位有职工15 人，其中业务人员9 人。现要从整个单位选出3 人参加培训，要求其
中业务人员的人数不少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法？
231
6、某班级从6 名男生和3 名女生中选4 名代表参加大会，代表中必须有女生，则不同的选
法有多少种？
7、要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方
法？
8、某交警大队的16 名民警中，男性为10 人，现要选4 人进行夜间巡逻工作，要求男性
民警不得少于2 名，问有多少种选人方法？
9、甲、乙两个科室各有4 名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4 人参加培训，
要求女职员比重不得低于一半。问有多少种不同的选法？
10、某公司新招了3 名男职工2 名女职工，随机分配到三个部门进行学习，每个部门至少
分配一个员工，且最多不能超过两个，同一个部门，分配到的员工性别不能相同，则共有多
少种分配结果？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某公司从4 名职工中选择2 人参加总公司培训，要求甲和乙两人不能同时参加，问有多
少种选派方案？
232
2、某单位要从8 名职员中选派4 人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问
有多少种选派方法？
3、某单位从6 名职工中选择3 人到甲、乙、丙三个不同的地区出差，每个地区分配一名职
工，若有3 名职工不能去甲地区，问有多少种不同的出差方式？
4、大学生剧团从8 名学生中选出4 人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其
中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有多少？
5、某学院从9 名同学中选出4 名同学去四个不同的乡镇甲、乙、丙、丁参加三下乡社会实
践活动，其中有两名同学不能去乡镇丁，则分配方案共有多少种？
6、某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都
不能安排在星期五值班，则不同的排班方法共有几种？
7、某班级安排5 人在周一至周五打扫卫生，每人一天且不重复，其中甲、乙二人不能安排
在周一，同时丙要在周四打扫卫生，问有多少种不同的方案？
8、某单位有5 名工作人员，安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一
不能排，小刘星期五不能排，则不同的排法共有多少种？
9、某单位随机安排5 名职工去甲、乙、丙三个地方开展调研。要求甲、乙两地各去2 人，
233
且张、王两人不能同组，刘、陈二人必须同组，则共有多少种不同的安排方式?
10、有3 男4 女报名支教志愿者活动，从中选择2 男2 女分别去甲、乙、丙、丁四个学校
支教，要求去丁学校有女性，有多少种安排方法？
【总结与反思】
【题串8】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、抽屉里有黑色小球13 只，红色小球7 只，现在要选3 个球出来，至少要有2 只红球的
不同选法共有多少种？
2、纸盒中有12 个小球，8 个白色，4 个黑色，从中任取3 个小球，要求至少有1 个黑色
小球的情况？
3、一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3 个节目的相对顺序不变，再添加进去2 个新
节目，有多少种安排方法？
4、身高不等的5 人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，共有
多少种排法？
5、身高不等的7 人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减。共有
234
多少种排法？
6、篮球队有12 人，其中有中锋4 人，前锋4 人，后卫4 人；上场5 人中必须有1 名中锋，
2 名前锋，2 名后卫；有1 名中锋和1 名后卫必须上场，则教练可安排上场的组合有多少种？
7、篮球队有12 人，其中后卫5 名（全明星球员1 名），前锋5 名（全明星球员1 名），中
锋2 名。上场5 人中，派出双后卫阵型，且要保证全明星球员都要上场，问总共有多少种
安排方式？
8、小明将一枚硬币连抛3 次，观察向上的面是字面还是花面，请你帮他计算出所有可能的
结果有几种？
9、将5 个不同颜色的锦囊放入4 个不同的锦盒里，如果允许锦盒是空的，则所有可能的放
置方法有几种？
10、有4 个不同的信箱，有4 封不同的信件欲投其中，则不同的投法有几种？
【总结与反思】
方法技巧
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
235
1、体育课上，甲、乙、丙、丁、戊5 个人排成一列跑步，要求甲、乙两人相邻，有多少种
情况？
2、有4 个男生和2 个女生站在一排合影留念，要求两名女生相邻，有多少种排法？
3、有6 位同学课间时排成一列做游戏，其中有三人要求相邻，问有多少种排法？
4、某小组有8 名同学，其中有4 名少先队员，现在全组同学站成一排，要求4 名少先队员
都排在一起，那么有多少种排法？
5、桌上有7 本不同的书籍，其中文学类4 本，若将这些书排成一列放在书架上，要求文学
类书籍放在一起，一共有多少种排法？
6、学校乒乓球队有2 名女生和3 名男生，某次比赛后他们站在一排合影留念，要求男同学
站在一起，女生站在一起，问有多少种站法？
7、有8 本不同的书籍，数学书3 本，语文书2 本，英语书3 本，若将这些书排成一列放
在书架上，要求同类型的书籍放在一起，一共有多少种排法？
8、4 对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排
队顺序？
236
9、为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分别派出3、2、4
名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数为？
10、某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5 个主题，每个主题有2
位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、3 名学生和2 名老师站成一排照相，2 名老师必须站在一起且不在边上的不同排法共有？
2、5 名员工和3 名老板站成一排照相，要求3 名老板必须站在一起且不在边上的不同排法
共有？
3、体育课上，甲、乙、丙、丁、戊5 个人排成一列跑步，要求甲、乙两人相邻且二人均不
在排头排尾，那么有多少种情况？
4、单位组织拔河比赛，每支参赛队伍由3 名男职工和3 名女职工组成，假设比赛时要求3
名男职工不能全连在一起，则每支队伍有多少种不同站位方式？
5、学校乒乓球队有2 名女生和3 名男生，某次比赛后他们站在一排合影留念，要求3 名男
237
同学不能全连在一起，问有多少种站法？
6、晚会有5 个表演节目A、B、C、D、E，已知A、B 节目顺序要相邻，C 要在D 之前表
演节目，E 要在C 之前表演节目，问共有多少种安排节目的顺序？
7、晚会有5 个表演节目A、B、C、D、E，已知A、B 节目顺序要相邻，C 要在D 之前表
演节目，E 只能在最后一个表演，问共有多少种安排节目的顺序？
8、晚会有5 个表演节目A、B、C、D、E，已知A、B 节目顺序要相邻，C 要在D 之前表
演节目，E 不在第一个，也不在最后一个表演，问共有多少种安排节目的顺序？
9、晚会有6 个表演节目A、B、C、D、E、F，已知A、B 节目顺序要相邻，C 要在D 之
前，E 要在C 之前表演节目，F 只能在第一个或最后一个表演，问共有多少种安排节目的
顺序？
10、晚会有6 个表演节目A、B、C、D、E、F，已知A、B 节目顺序要相邻，C 要在D 之
后、在E 之前表演节目，F 不能在第一个，也不能在最后一个表演，问共有多少种安排节
目的顺序？
【总结与反思】
238
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、将3 盆同样的红花和4 盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花不相邻，问有多少种不
同的摆放方法？
2、将5 盆同样的红花和5 盆同样的黄花摆放成一排，要求5 盆红花不相邻，问有多少种不
同的摆放方法？
3、一周7 天中，有2 天停水，5 天不停水，要求停水的两天不相邻，问有多少种停水的方
案？
4、某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择三天停止供水，若要求停水的
三天不相连，则自来水公司共有多少种停水方案？
5、某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的
两天不相连，且周一和周日不能停水，则自来水公司共有多少种停水方案？
6、路旁有8 盏路灯，为节约用电，准备关掉2 盏灯，点亮6 盏灯，要求关掉的路灯不相邻，
问有多少种关灯方法？
7、某道路旁有10 盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3 盏。已知两端的路灯不能关，并
且关掉的灯不能相邻，则有多少种不同的关灯方法？
239
8、某条道路一侧共有20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10 盏。但为了不影
响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？
9、把6 棵同样的松树和4 棵同样的柏树种植在道路一侧，要求柏树不相邻，有多少种种法？
10、把6 棵同样的松树和3 棵同样的柏树种植在道路一侧，要求柏树不相邻，且道路起点
和终点处种植的都必须是松树，有多少种植法？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、体育课上，甲、乙、丙、丁、戊5 个人排成一列跑步，要求甲、乙两人不相邻，有多少
种情况？
2、有4 个男生和2 个女生站在一排合影留念，要求两名女生不相邻，有多少种排法？
3、有6 位同学课间时排成一列做游戏，其中有三人要求不相邻，问有多少种排法？
4、两公司为召开联欢晚会，分别编排了3 个和2 个节目，要求同一公司的节目不能连续出
场，则安排节目出场顺序的方案共有？
240
5、小区内空着一排相邻的8 个车位，现有4 辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车
方式共有多少种？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、将7 个大小相同的桔子分给4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到1 个桔子，一共有几
种分配方法？
2、现有6 个完全相同的小球，将它们全部放入编号为1，2，3，4 的四个盒子中，每个盒
子至少放一个球，问有多少种不同的放法？
3、将10 本相同的书分给4 位小朋友，要求每个小朋友至少分1 本书，有多少种分法？
4、将8 个相同的苹果分给若干个小朋友，每个小朋友至少分到1 个苹果，若有35 种不同
分配方案，则最多分给多少个小朋友？
5、某单位共有10 个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36 种不同
分配方案，问该单位最多有多少个科室？
6、现有12 个完全相同的小球，将它们全部放入编号为1，2，3，4 的四个盒子中，每个
241
盒子至少放两个球，问有多少种不同的放法？
7、将10 个大小相同的桔子分给4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到2 个桔子，一共有
几种分配方法？
8、某办公室接到15 份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名
工作人员处理的公文份数不得少于3 份，则共有多少种分配方式？
9、某单位订阅了30 份学习材料发放给3 个部门，每个部门至少发放9 份材料。问一共有
多少种不同的发放方法？
10、某领导要把20 项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同
的分配方式？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、现有9 个相同的小球，将它们全部放入编号为1，2，3 的三个盒子中，要求每个盒子
中的小球个数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？
2、现有12 个相同的小球，将它们全部放入编号为1，2，3，4 的四个盒子中，要求每个
242
盒子中的小球个数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？
3、某单位订阅了4 份学习材料发放给3 个部门，每个部门发放的材料可以为零。问一共有
多少种不同的发放方法？
4、某领导要把5 项任务分给三个下属，每个下属分到的任务可以为零，则共有多少种不同
的分配方式？
5、现有8 个完全相同的小球，将它们全部放入编号为1，2，3 的三个盒子中，允许出现
空盒，问有多少种不同的放法？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、4 位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的那
道菜，问共有几种不同的尝法？
2、要把A、B、C、D 四包不同的商品放到货架上，但是A 不放在第一层，B 不放在第二
层，C 不放在第三层，D 不放在第四层，不同的放法共有多少种？
3、相邻的4 个车位中停放了4 辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4 个车位，要
243
求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？
4、某单位从下属的5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接
收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？
5、毕业晚会中，5 位同学各准备1 份礼物送给其他同学，要求每位同学都送出1 份礼物，
同时得到1 份礼物，送出与得到的礼物不一样，问有多少种送礼物的情况？
6、五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了两个，贴错的可能情况有多少种？
7、五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？
8、五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了四个，贴错的可能情况有多少种？
9、某集团企业5 个分公司分别派出1 人去集团总部参加培训。培训后再将5 人随机分配到
这5 个分公司，每个分公司只分配1 人。问5 个参加培训的人中，有且仅有1 人在培训后
返回原分公司的情况为多少？
10、某集团企业6 个分公司分别派出1 人去集团总部参加培训。培训后再将6 人随机分配
到这6 个分公司，每个分公司只分配1 人。问6 个参加培训的人中，有且仅有2 人在培训
后返回原分公司的情况为多少？
244
【总结与反思】
【题串8】
【正确率】（
）/5
【时间】（
）分
1、有5 个人手拉手围成一个圆圈，问共有多少种不同的方法？
2、有6 个人手拉手围成一个圆圈，问共有多少种不同的方法？
3、6 个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安排方法？
4、6 个小朋友围成一圈做游戏，小华、小明和小张需要挨在一起，问有多少种安排方法？
5、8 个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，同时小张和小王需要挨在一起，
问有多少种安排方法？
【总结与反思】
出营检测
1、某城市的机动车车牌号由大写英文字母和0~9 十个数字组成，共五位。若交通局规定第
一位必须是字母，其余四位均为数字，请你计算尾号是0 的机动车车牌号有多少个？
A. 3120
B. 25480
245
C. 26000
D. 131040
2、某宾馆有6 个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼。现有4 名客人要入住，每人都住单间，
都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排？
A. 24
B. 36
C. 48
D. 72
3、有8 人要在某学术报告会上作报告，其中张和李希望被安排在前三个作报告，王希望最
后一个作报告，赵不希望在前三个作报告，其余4 人没有要求。如果安排作报告顺序时要
满足所有人的要求，则共有多少种可能的报告序列?
A. 441
B. 484
C. 529
D. 576
4、一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3 个节目的相对顺序不变，再添加进去2 个新
节目，有多少种安排方法？
A. 20
B. 12
C. 6
D. 4
5、身高不等的5 人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，共有
多少种排法？
A. 4
B. 6
C. 12
D. 24
246
6、篮球队有12 人，其中有中锋3 人，前锋5 人，后卫4 人；上场5 人中必须有1 名中锋，
2 名前锋，2 名后卫；有1 名中锋和1 名后卫必须上场，则教练可安排上场的组合有多少种？
（）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
7、单位组织拔河比赛，每支参赛队伍由3 名男职工和3 名女职工组成，假设比赛时要求3
名男职工不能全连在一起，则每支队伍有(
)种不同站位方式。
A. 432
B. 504
C. 576
D. 720
8、3 名学生和2 名老师站成一排照相，2 名老师必须站在一起且不在边上的不同排法共有
(
)。
A. 12 种
B. 24 种
C. 36 种
D. 48 种
9、为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分别派出3、2、4
名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以
下哪个范围之内？
A. 小于1000
B. 1000~5000
C. 5001~20000
D. 大于20000
247
10、某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水
的两天不相连，则自来水公司共有(
)种停水方案。
A. 21
B. 19
C. 15
D. 6
11、某领导要把20 项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有(
)种不同
的分配方式。
A. 28
B. 36
C. 54
D. 78
12、4 位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的
那道菜，问共有几种不同的尝法？
A. 6 种
B. 9 种
C. 12 种
D. 15 种
13、将10 名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？
A. 120
B. 126
C. 240
D. 252
14、某科室共有8 人，现在需要抽出两个2 人的小组到不同的下级单位检查工作，问共有
多少种不同的安排方案？
A. 210
B. 260
248
C. 420
D. 840
15、将2 名教师，4 名学生分成2 个小组，去甲乙两座城市参加数学建模比赛，每个小组
都要包含1 名教师和2 名学生，问不同的安排方法共有几种？
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
249
第九章概率问题
入营检测
1、某班评定学生奖学金时，规定平时分、期中分和期末分的排名均在班级前30％的学生
才有资格获取。现从该班任选一名学生，其有资格获取奖学金的概率最高为(
)。
A. 27%
B. 10%
C. 30%
D. 65.7%
2、某单位的一个科室从10 名职工中随机挑选2 人去听报告，要求女职工人数不得少于1
人。已知该科室女职工比男职工多2 人，小张和小刘都是该科室的女性职工，则她们同时
被选上的概率在以下哪个范围内？
A. 3%到5%之间
B. 小于2%
C. 2%到3%之间
D. 大于5%
3、某知识竞赛共50 道单项选择题，小李和小王从中各自随机选择48 道题从中作答，问
他们未选择的两道题相同的概率是：
A. 1/25×1/49
B. （1/25×1/49）²
C. 1/50×1/49
D. （1/50×1/49）²
4、在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10 件样品进行检验，其中恰有两件不合格
品，如果对这10 件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率
是：
A. 4/45
B. 2/45
250
C. 1/45
D. 1/90
5、一张纸上画了5 排共30 个格子，每排格子数相同。小王将1 个红色和1 个绿色棋子随
机放入任意一个格子（2 个棋子不在同一格子），则2 个棋子在同一排的概率
A. 不高于15%
B. 高于15%但低于20%
C. 正好为20%
D. 高于20%
6、某高校从E、F 和G 三家公司购买同一设备的比例分别为20%、40%和40%，E、F
和G 三家公司所生产设备的合格率分别为98%、98%和99%，现随机购买到一台次品设
备的概率是(
)
A. 0.013
B. 0.015
C. 0.016
D. 0.01
7、某驾校甲、乙、丙三位学员在科目二考试中能通过的概率分别为2/3，1/2，2/5，则这
三位学员中恰好有两位学员通过科目二考试的概率为（）
A. 2/5
B. 3/4
C. 1/2
D. 2/3
8、甲和乙进行5 局3 胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5 倍。问
以下哪种情况发生的概率最大？
A. 甲获胜且两人均无连胜
B. 乙用4 局获胜
C. 比赛在3 局内结束
D. 乙连胜3 局获胜
251
9、甲和乙两名水平相当的选手打羽毛球，每局每人的胜率都是50%，如果两个人打五场，
甲至少连胜三场的概率为（）。
A. 1/4
B. 1/8
C. 1/16
D. 3/16
10、甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率
是60％，而乙每发子弹中靶的概率是30％。则比赛中乙战胜甲的可能性：
A. 小于5％
B. 在5％～10％之间
C. 在10％～15%之间
D. 大于15％
题串特训
等可能性事件概率
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒。当你抬头看
信号灯时，是绿灯的概率为？
2、某单位共有四个科室，第一科室20 人，第二科室21 人，第三科室25 人，第四科室
34 人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少？
3、某单位端午节3 天假期安排甲、乙、丙、丁4 人值班。端午节当天上、下午各安排一个
人值班，另外两天每天安排一个人，每人只值班一次。则乙被安排在端午节当天值班的概率
是？
252
4、某个品牌的罐装饼干中，有不同动物形状的饼干共100 个，其中狮子形状的有30 个，
小猪形状的有40 个，兔子形状的有30 个。小明从罐中任意取出一把饼干，发现狮子形状
的有10 个，小猪形状的也有10 个。此时，小明接着取出一个兔子形状饼干的概率是？
5、小张囤了很多的零食放到食品箱中，其中有10 包方便面，6 包薯片，8 包辣条，12 包
干果，一个星期后，小张吃了2 包薯片，3 包辣条，4 包干果，若从箱中选取每种零食概率
相同，接着小张吃到方便面的概率为？
6、小王从编号分别为1,2,3,4,5 的5 本书中随机抽出3 本，那么，这3 本书的编号恰好为
相邻三个整数的概率为？
7、某公司将在本周一至周日连续七天举办联谊会，某员工随机地选择其中的连续两天参加
联谊会，那么他在周五至周日期间连续两天参加联谊会的概率为？
8、4 月上旬，每天都举行联欢晚会，小张随机选择三天去参加晚会，那么他选择连续3 天
参加联欢晚会的概率为？
9、某单位有30 名男职工，20 名女职工，其中有35 名是研究生学历，若从中任选1 人，
则此人为男性研究生学历的概率最大为多少？
10、某班评定学生奖学金时，规定平时分、期中分和期末分的排名均在班级前30％的学生
才有资格获取。现从该班任选一名学生，其有资格获取奖学金的概率最高为？
253
【总结与反思】
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、桌子上有光盘15 张，其中音乐光盘6 张、电影光盘6 张、游戏光盘3 张，从中任取3
张，其中恰好有音乐、电影、游戏光盘各1 张的概率是？
2、某办公室5 人中有2 人精通德语。如从中任意选出3 人，其中恰有1 人精通德语的概
率是多少？
3、某班级有男生6 名，女生4 名，现以随机抽签的形式选取三人参加演讲比赛，问抽到一
名男生两名女生的概率为？
4、某单位有甲乙两部门，其中甲部门有8 人，乙部门有6 人，现从两部门中任选3 人，问
甲部门选2 人，乙部门选1 人的概率为？
5、已知一个箱子中装有12 件产品，其中有2 件次品。若从箱子中随机抽取2 件产品进行
检验，则恰好抽到1 件次品的概率是？
6、一个办公室有2 男3 女共5 个职员。从中随机挑选两人参加培训，那么至少有一个男职
员参加培训的可能性有多大？
254
7、小明有2 盆兰花和3 盆杜鹃，小明打算随机拿出2 盆送给小红，则至少有1 盆兰花的
概率是？
8、某单位的一个科室从4 名男职工和6 名女职工中随机挑选2 人去听报告，那么女职工人
数不得少于1 人的概率为多少？
9、4 名英国留学生、6 名法国留学生、8 名德国留学生和12 名意大利留学生，参加了孔子
学院的活动，现随机抽取3 人演出一个汉语节目，问3 名学生不都来自同一个国家的概率
是多少？
10、若某单位从5 位优秀毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均
等，则甲乙中至少一人被录用的概率为？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一道多项选择题有A、B、C、D 四个备选项，要求从中选出2 个或2 个以上的选项作
为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是？
2、一道多项选择题有A、B、C、D、E 五个备选项，要求从中选出2 个或2 个以上的选项
作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是？
255
3、一个由4 个数字(0-9 之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符
合该规律的数字组合，猜中密码的概率为？
4、小李家有一个四位数的密码箱，小李忘记密码，只记得第一位是奇数，后三位由数字
2,6,8 组成，则小李猜中密码的概率为？
5、小明忘记手机密码，只记得手机密码设为3 个数字，第一位是偶数，后两位中至少有一
个是6，那么他猜中密码的概率为？
6、某次测验共有10 道单选题，小张和小王从中各自随机选择2 道题作答，问他们选择的
两道题相同的概率是？
7、某知识竞赛共50 道单项选择题，小李和小王从中各自随机选择2 道题从中作答，问他
们选择的两道题相同的概率是？
8、将三个不同的玩具随机分给甲、乙、丙三个小朋友，每个玩具分给三个小朋友的概率相
同，问每个小朋友分到1 个玩具的概率为？
9、现有A、B、C、D 四项任务需要完成，随机分给小张、小李、小明和小刘四人，每项任
务分给4 个人的概率均相等，问每人分到1 项任务的概率是多少？
10、有5 个不同的玩具随机分给5 个小朋友，已知每个玩具分给5 个小朋友的概率均相等。
256
那么每人分到1 个玩具的概率为？
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、“必胜客”举行赠送比萨抽奖活动。活动规则如下：一个抽奖盒子里共装有2 个红球、
3 个白球和4 个蓝球。每抽到一个白球就赠送比萨一个。那么抽到白球的概率是多少？
2、某商场以摸奖的方式回馈顾客，箱内有5 个乒乓球，其中1 个为红色，2 个为黄色，2
个为白色，每位顾客从中任意摸出一个球，抽到红球奖励10 元，那么抽到红球的概率为？
3、在一个纸箱中装有若干黄白两色的乒乓球，且知道有5 个黄色乒乓球以及摸到黄球的概
率为1/4，那么纸箱中白色乒乓球的个数为？
4、在一个纸箱中装有若干黄白两色的乒乓球，且知道有5 个黄色乒乓球以及摸到黄球的概
率为1/5，那么纸箱中白色乒乓球的个数为？
5、袋中有24 个球，除颜色黑白差别之外完全相同，从中摸出一球，若摸出白球的概率为
7/12，则袋中有几个白球？
6、袋中有30 个球，除颜色黑白差别之外完全相同，从中摸出一球，若摸出白球的概率为
257
3/10，则袋中有几个黑球？
7、口袋中有6 个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一球，若摸出
黄球的可能性是3/4，则白球有多少个？
8、盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7 个，黄球有5 个，从盒中
任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少？
9、一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4，后来又往袋子里放了10 个红球，
这时红球占总数的2/3，问原来袋子里共有球多少个？
10、在一个不透明的盒子里混放着红、黄两种颜色的小球，已知随机摸取一个小球，摸到
红球的概率为三分之一。如果从中先取出3 红7 黄共10 个小球，再随机摸取一个小球，此
时摸到红球的概率变为五分之二，那么原来盒中共有红球多少个？
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、从装有2 个红球，2 个白球的袋中任取2 个球，则所取的2 个球中包括两种不同颜色的
球的概率是？
258
2、从装有4 个红球，4 个白球的袋中任取4 个球，则所取的4 个球中包括两种不同颜色的
球的概率是？
3、袋子里有6 个红球和4 个白球，随机取出2 个球，问取出的球中红球不超过一个的概率
为？
4、袋子里有6 个红球和4 个白球，随机取出3 个球，问取出的球中红球不超过一个的概率
为？
5、盒子中有4 个白球和6 个红球，无放回地每次抽取1 个，问第一次取到白球，第二次也
取到白球的概率为？
6、盒子中有4 个白球和6 个红球，无放回地每次抽取1 个，问第二次取到白球的概率为？
7、盒子中有4 个白球和6 个红球，有放回地每次抽取1 个，问第二次取到白球的概率为？
8、袋子中有黑、白两种颜色球，每种颜色各2 个球，摸球后不放回，则第一个摸球的人和
第二个摸球的人摸到颜色相同小球的概率为？
9、袋子中有黑、白两种颜色球，每种颜色各4 个球，摸球后不放回，则第一个摸球的人和
第二个摸球的人摸到颜色相同小球的概率为？
259
10、袋子中有黑、白、红、黄四种颜色球，每种颜色各4 个球，摸球后不放回，则第一个
摸球的人和第二个摸球的人摸到颜色相同小球的概率为？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、从分别写有数字1，2，3，4，5 的5 张卡片中任取两张，把第一张卡片上的数字作为
十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数。则组成的数是偶数的概率是？
2、某种商品出厂编号的最后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号最后三位为001~100 的产
品100 件，从中任意抽取1 件，出厂编号为奇数的概率？
3、某种商品出厂编号的最后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号最后三位为001~100 的产
品100 件，从中任意抽取1 件，出厂编号后三位数字之和为奇数的概率？
4、某种商品出厂编号的最后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号最后三位为001~100 的产
品100 件，从中任意抽取1 件，出厂编号后三位数字之和为偶数的概率？
5、现有5 张形状完全相同的卡片，上面分别标有1、2、3、4、5 的数字，从中任取两张
卡片，其上两数字之积为3 的倍数的概率为？
260
6、现有6 张形状完全相同的卡片，上面分别标有1、2、3、4、5、6 的数字，从中任取两
张卡片，其上两数字之积为3 的倍数的概率为？
7、现有10 张形状完全相同的卡片，上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的
数字，从中任取两张卡片，其上两数字之积为3 的倍数的概率为？
8、现有10 张形状完全相同的卡片，上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的
数字，从中任取两张卡片，其上两数字之积为4 的倍数的概率为？
9、苹果有每盒3 个、6 个两种不同的包装。如果随机拿4 盒，苹果总个数多于16 个且为
偶数的概率？
10、苹果有每盒3 个、5 个和8 个三种不同的包装。如果随机拿4 盒，苹果总个数多于20
个且为偶数的概率？
【总结与反思】
【题串7】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某班级有24 人，其中14 名男生，10 名女生，老师随机从所有学员中选择两人回答问
题，问两人同性别的概率为？
261
2、某单位共36 人。四种血型的人数分别是：A 型12 人，B 型10 人，AB 型8 人，O 型
6 人。如果从这个单位中随机地找出两个人，那么这两个人具有相同血型的概率为？
3、甲乙两人相约骑共享单车运动健身。停车点现有9 辆单车，分属3 个品牌，各有2、3、
4 辆。假如两人选择每一辆单车的概率相同，两人选到同一品牌单车的概率约为？
4、某基层机关有甲和乙两个办公室，共有10 名员工，甲办公室6 人，乙办公室4 人，现
从这10 名员工中随机抽出2 人借调到上级机关，问借调的人来自同一办公室的概率为？
5、某处室的第一科室和第二科室中分别有6 人和3 人。现要从这2 个科室中随机选择3
人参加某个会议，问3 人全部来自同一科室的概率是？
6、某单位的会议室有5 排共40 个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们
坐在同一排的概率？
7、有6 个单位，每个单位派5 人参加会议，若随机从这30 人中选择两人发言，发言的员
工为同一个单位的概率为？
8、一张纸上画了5 排共30 个格子，每排格子数相同。小王将1 个红色和1 个绿色棋子随
机放入任意一个格子（2 个棋子不在同一格子），则2 个棋子在同一排的概率？
9、在九宫格内依次填入数字1～9，现从中任取两个数，若取出的两个数在同一排的概率
262
为？
10、在九宫格内依次填入数字1～9，现从中任取两个数，若取出的两个数既不在同一行也
不在同一列的概率为？
【总结与反思】
独立事件概率
【题串1】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、一件产品要经过三道工序，每道工序的合格率分别为40%、50%、60%，该产品的合
格率是多少？
2、有60%的家庭订阅某种日报，有85%的家庭有电视机。两个事件是独立的，随机抽出
一个家庭，所抽家庭既订阅该日报又有电视机的概率是？
3、某两门大炮同时瞄准目标，任何一门大炮命中目标的概率为0.6，那么两门大炮都命中
的概率为？
4、员工甲、乙、丙加班的概率分别是50%、40%和60%，则某天三人都加班的概率约
为多少？
263
5、天气预报说，今天的降水概率为30%，明天的降水概率为50%，后天降水的概率为35%，
则连续三天下雨的概率为？
6、甲乙两人进行射击训练，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7，问甲击
中目标同时乙没有击中目标的概率为？
7、某房间共有6 扇门，甲、乙、丙三人分别从任一扇门进去，再从剩下的5 扇门中的任一
扇出来，问甲未经过1 号门，且乙未经过2 号门，且丙未经过3 号门进出的概率为多少？
8、一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别
是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到一次红灯的概率是？
9、一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别
是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是？
10、小王开车上班需经过4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、
0.2、0.25、0.4，则他上班经过4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是？（假设除了红灯，
就是绿灯）
【总结与反思】
264
【题串2】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、速算比赛，小李全对的概率为95%，小杨全对的概率为92%，问这次比赛两人中只有
一个人全对的概率为？
2、某次考试小明全对的概率为80%，小宁全对的概率为70%，那么这次考试只有一人全
对的概率为多少？
3、班级组织关于注意力的测试，三位同学通过测试的概率分别为0.8,0.6,0.5，则这三位同
学中恰好有两位同学通过测试的概率为？
4、某驾校甲、乙、丙三位学员在科目二考试中能通过的概率分别为2/3，1/2，2/5，则这
三位学员中恰好有两位学员通过科目二考试的概率为？
5、天气预报预测未来2 天的天气情况如下，第一天晴天50%、下雨20%、下雪30%；第
二天晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率为？
6、小明连续两天在小餐馆吃午餐，每天的选择为盖饭、面条和水饺其中之一，已知每天选
择三种食物的概率均相同，则连续两天小明午饭种类不同的概率为？
7、小明有四双鞋，每天早上都要从中选择1 双，已知每天选择四双鞋的概率均相等，则小
明连续两天穿同一双鞋的概率为？
265
8、小张从A、B 两家商店购买零件，其中A 家占40%，B 甲占60%，已知A、B 两家商
店的零件合格率分别为98%，95%，则小张随机从购买的零件中取出一件是次品的概率为？
9、某高校从A、B 和C 三家公司购买同一设备的比例分别为20%、40%和40%，A、B
和C 三家公司所生产设备的合格率分别为98%、98%和99%，现随机购买到一台次品设
备的概率是？
10、某仓库存放三个厂家生产的同一品牌洗衣液，其中甲厂生产的占20%，乙厂生产的占
30%，剩余为丙厂生产的，且三个厂家的次品率分别为1%，2%，1%，则从仓库中随机
取出一件是次品的概率为？
【总结与反思】
【题串3】
【正确率】（
）/10
【时间】（
）分
1、某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，
那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？
2、象棋比赛采用三局两胜制，如果小张每局都有60%的概率战胜小明，那么这轮比赛，
小明赢得象棋比赛的概率为？
3、两支篮球队打比赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。
已知甲队主场赢球概率为0.8，客场赢球概率为0.4。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少？
266
4、某一游戏竞技比赛采用三局两胜制，A、B 两队需要在上午、下午、晚上三个时间段各
打一场比赛，已知A 队在三个时间段的胜率分别是0.8，0.75，0.6，问A 队赢得这个系列
赛的概率为多少？
5、现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如
果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？
6、现有甲、乙两人进行象棋比赛，规则为三局两胜，每局比赛中甲胜乙的可能性为60%，
若第一局乙获得胜利，则这次比赛乙获胜的概率为？
7、乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两方球员的胜率分别是60％与40％。在一次
比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率？
8、甲、乙两队进行一场排球比赛，采用五局三胜制，单局比赛甲队胜乙队的概率均为0.6，
现已知前两局双方战成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为？
9、甲、乙两名实力相当（设每一局两人中任意一人获胜的概率相同）的棋手进行7 局4 胜
制的比赛，前3 局赛完后甲以2:1 领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少？
10、甲、乙两名实力相当（设每一局两人中任意一人获胜的概率相同）的棋手进行7 局4
胜制的比赛，前3 局赛完后甲以3:0 领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少？
267
【总结与反思】
【题串4】
【正确率】（
）/7
【时间】（
）分
1、甲乙两人进行围棋比赛，三局两胜，已知甲每局胜利的可能性均为0.6，问甲正好在第
三局获得胜利的概率为？
2、小张和小明进行五局三胜制的乒乓球比赛，已知小张每局的胜率是0.8，请问小张正好
在第四局取得胜利的概率是多少？
3、乒乓球团体赛规则是五局三胜制，其中第三场是双打比赛，别的都是单打比赛。男子团
体决赛在中国和日本之间展开。已知中国队单打的胜率是0.8，双打的胜率是0.75。请问
中国队正好在第四局取得冠军的概率是多少？
4、甲和乙两名水平相当的选手打羽毛球，每局每人的胜率都是50%，如果两个人打三场，
甲至少连胜两场的概率为？
5、甲和乙两名水平相当的选手打羽毛球，每局每人的胜率都是50%，如果两个人打四场，
甲至少连胜两场的概率为？
6、甲和乙两名水平相当的选手打羽毛球，每局每人的胜率都是50%，如果两个人打五场，
甲至少连胜三场的概率为？
268
7、甲和乙进行5 局3 胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5 倍，问：
①甲获胜且两人均无连胜的概率？（知道分类即可，运算量较大）
②比赛在3 局内结束的概率？（知道分类即可，运算量较大）
③乙连胜3 局获胜的概率？（知道分类即可，运算量较大）
【总结与反思】
【题串5】
【正确率】（
）/7
【时间】（
）分
1、甲、乙、丙三人打羽毛球，甲对乙、乙对丙和甲对丙的胜率分别为60%、50%和70%。
比赛第一场甲与乙对阵，往后每场都由上一场的胜者对阵上一场的轮空者，问：
①第二场比赛为甲对丙的概率为？
②第三场比赛为甲对丙的概率为？
③第三场比赛为乙对丙的概率为？
2、将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？
3、小明将一枚硬币连抛3 次，观察向上的面是字面还是花面，请你帮他计算出有2 次字面
向上的概率是多少？
4、将一个硬币掷5 次，恰好有3 次字面向上的概率为多少？
269
5、根据天气预报，未来4 天中每天下雨的概率约为0.6，则未来4 天中仅有1 天下雨的概
率p 为？
6、某射击运动员每次射击命中10 环的概率是80%，5 次射击有4 次命中10 环的概率是？
7、甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是
60％，而乙每发子弹中靶的概率是30％。则比赛中乙战胜甲的概率为？
【总结与反思】
【题串6】
【正确率】（
）/13
【时间】（
）分
1、年终总结大会上，选出了甲、乙、丙等共5 名优秀代表发言，会前5 人抽签决定演讲顺
序，那么3 人按“甲-乙-丙”的顺序依次发言的概率是多少？
2、某会议室有3 排座位，每排座位数都为5，甲、乙两人随机选择座位入座，则他们左右
相邻的概率为？
3、某会议室共5 排座位，每排座位数依次为10、9、8、7、6 个，甲、乙两人随机选择座
位入座，则他们左右相邻的概率？
4、某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成4 队，每队2 人。那么，小王和小
270
李恰好被分在同一队的概率是？
5、甲、乙、丙三个单位各派2 名志愿者参加公益活动，现将这6 人随机分成3 组，每组2
人，则每组成员均来自同一单位的概率是？
6、某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张与小李是同桌，
他俩坐在一起的概率为？
7、有3 对情侣安排在一张6 个座位的圆桌就餐，只是随机安排座位。问3 对夫妇恰好都被
安排在一起相邻而坐的概率是多少?
8、四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，四道菜全部尝完，问
不能尝自己做的那道菜的概率为？
9、集团4 个分公司分别派出1 人去总部参加培训。培训后将4 人随机分配到4 个分公司，
每个分公司只分配1 人。问4 个参加培训的人中全部没有返回原公司的概率为？
10、集团5 个分公司分别派出1 人去总部参加培训。培训后将5 人随机分配到5 个分公司，
每个分公司只分配1 人。5 个参加培训的人中有且仅有1 人在培训后返回原分公司的概率？
11、有5 张卡片A、B、C、D、E，其中有三张写着胜利，有两张写着失败，如果小明随
机抽取（不放回），问两张失败卡片恰好在第三次被全部抽出来的概率为？
271
12、有7 件产品，其中有3 次是次品。每次抽查一件产品（不放回），则恰好在第四次找出
3 件次品的概率为？
13、在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10 件样品进行检验，其中恰有两件不合格
品，如果对这10 件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率
是？
【总结与反思】
出营检测
1、某单位共有四个科室，第一科室20 人，第二科室21 人，第三科室25 人，第四科室
34 人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少？
A. 0.3
B. 0.25
C. 0.2
D. 0.15
2、某单位有50 人，男、女性别比为3：2，其中有15 人未入党，若从中任选1 人，则此
人为男性党员的概率最大为多少？(
)
A. 3/5
B. 2/3
C. 3/4
D. 5/7
3、已知一个箱子中装有12 件产品，其中有2 件次品。若从箱子中随机抽取2 件产品进行
检验，则恰好抽到1 件次品的概率是
272
A. 13/22
B. 10/33
C. 7/11
D. 8/11
4、4 名英国留学生、6 名法国留学生、8 名德国留学生和12 名意大利留学生，参加了孔子
学院的活动，现随机抽取3 人演出一个汉语节目，问3 名学生不都来自同一个国家的概率
是多少？（
）
A. 46/51
B. 97/102
C. 188/203
D. 190/203
5、甲乙两人相约骑共享单车运动健身。停车点现有9 辆单车，分属3 个品牌，各有2、3、
4 辆。假如两人选择每一辆单车的概率相同，两人选到同一品牌单车的概率约为：
A. 1/6
B. 2/9
C. 5/18
D. 1/3
6. 某次考试小明全对的概率为80%，小宁全对的概率为70%，那么这次考试只有一人全
对的概率为多少？
A. 0.24
B. 0.38
C. 0.56
D. 0.94
7、某仓库存放三个厂家生产的同一品牌洗衣液，其中甲厂生产的占20%，乙厂生产的占
30%，剩余为丙厂生产的，且三个厂家的次品率分别为1%，2%，1%，则从仓库中随机
取出一件是次品的概率为（）
273
A. 1.6%
B. 1.3%
C. 1%
D. 2%
8、某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，
那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手：
A. 0.768
B. 0.800
C. 0.896
D. 0.924
9、现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如
果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大?
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/2
D. 1/6
10、某射击运动员每次射击命中10 环的概率是80%，5 次射击有4 次命中10 环的概率
是(
)
A. 80%
B. 63.22%
C. 40.96%
D. 32.81%
274
参考答案
第一章列方程
入营测试：BDCBC
BBACD
总分结构
题串1
1、25
2、3
3、18
4、40
5、39
6、2
7、28
8、570
9、97.5%
10、15
题串2
1、11
2、20
3、16
4、21
5、24
6、20
7、32
8、20
9、15
10、24
题串3
1、3：4：5
2、5：4：3
3、2：3：5
4、3：5
5、5：4
6、8
7、30
8、28
9、18
10、14
题串4
1、12
2、8
3、15
4、16
5、10
6、4
7、6
8、2
9、2
10、3.5
多过程结构
题串1
1、36
2、6
3、48
4、8
5、2
6、70
7、40
8、18
9、16
10、17600
题串2
1、15
2、37
3、46
4、9
5、294
275
6、4000
7、39
8、62
9、38
10、78
题串3
1、72
2、20
3、488
4、69
5、14
6、44
7、122
8、264
9、160
10、32
关系变化关系结构
题串1
1、60
2、33
3、162
4、36
5、50
6、20
7、5000
8、50
9、140
10、20
题串2
1、10
2、15
3、6
4、150
5、4
6、24、40
7、35、25
8、60、50
9、90、60
10、15、30
题串3
1、504
2、375
3、25
4、200
5、40
6、5
7、30
8、10
9、17、16、3
10、13、8、6
题串4
1、175
2、45
3、8
4、16
5、18
6、15
7、15
8、4
9、119
10、48
题串5
1、130、115
2、268、232
3、65、55
4、135、115
5、235、215
6、9
7、8
8、4
9、4
10、2
题串6
1、30
2、28
3、15
4、420
5、64
276
6、900
7、40
8、42
9、30
10、32
出营测试：ABCCA
ABACD
277
第二章工程问题
入营测试：ABAAA
ACBCD
最小公倍数：
两个数最小公倍数
三个数最小公倍数
6
20
12
8
60
12
60
40
10
24
30
12
40
120
60
120
40
36
60
30
24
60
120
120
120
48
36
126
24
180
90
60
144
112
72
252
180
120
336
144
90
60
120
175
240
525
144
120
200
275
108
120
360
1400
240
120
90
150
180
240
450
1200
120
240
150
180
360
420
1105
455
264
420
216
720
480
1440
900
360
给定时间类
题串1
1、35
2、18
3、36
4、24
5、4
6、2
7、3.6
8、4
9、12
10、36
题串2
1、6
2、69
3、78
4、21
5、6
278
6、14
7、72
8、90
9、44
10、35
题串3
1、13
2、10
3、4
4、15
5、2
6、2
7、2
8、1
9、10
10、20
题串4
1、144
2、220
3、744
4、360
5、616
6、4
7、12
8、2
9、4
10、6
题串5
1、24
2、40
3、48
4、9
5、72
6、60
4、36
8、24
9、8
10、36
题串6
1、18
2、30
3、15
4、20
5、72
6、4
7、16
8、20
9、3.75
10、6.25
题串7
1、50
2、32
3、4
4、30
5、21
6、32
7、9
8、15
9、24
10、5
题串8
1、4
2、9
3、25
4、7
5、19
6、7
7、12
8、3
9、5
10、5
效率制约类
题串1
1、50
2、42
3、60
4、40
5、42
279
6、9
7、8
8、7
9、10
10、8
题串2
1、13
2、8
3、17
4、14
5、18
6、44
7、42
8、38
9、32
10、43
题串3
1、9
2、14
3、10
4、17
5、12
6、27
7、37
8、20
9、25
10、30
题串4
1、31
2、6
3、17
4、23
5、33
6、4
7、2
8、6
9、8
10、5
题串5
1、6
2、6
3、20
4、21
5、21
6、43
7、19
8、36
9、72
10、39
题串6
1、25
2、33
3、86
4、56
5、84
6、98
7、48
8、16
9、24
10、23
题串7
1、24
2、14
3、6
4、4
5、6
6、17
7、20
8、11
9、18
10、15
题串8
1、37
2、31
3、32
4、36
5、24
6、1:2
7、8:1
8、1:7
9、1:8
10、1:6
280
题串9
1、1:2
2、3:4
3、4:1
4、1:2
5、5:4
6、2:1
8、4:3
8、19:8
9、7:2
10、3:5
出营测试题：CCBCA
CBDAC
281
第三章费用问题
入营测试：CBDCD
ACDDA
题串1
1、70%
2、30%
3、160%
4、40%
5、100%
6、228
7、221
8、174
9、135
10、240
题串2
1、200
2、64
3、30
4、85
5、52
6、60
7、30
8、50%
9、40%
10、33%
题串3
1、160
2、220
3、224
4、96
5、207
6、84
7、72
8、168
9、161
10、198
题串4
1、1500
2、200
3、400
4、500
5、300
6、500
7、750
8、500
9、48
10、1000
题串5
1、75
2、130
3、150
4、40
5、4600
6、340
7、2280
8、1200
9、1260
10、640
题串6
1、77%
2、4%
3、98%
4、36%
5、62.5%
6、200
7、625
8、200
9、150
10、1000
题串7
1、145
2、153
3、500
4、160
5、100
282
6、110
7、100
8、50
9、20
10、35
题串8
1、120
2、99
3、104
4、62.5
5、300
6、135
7、160
8、157.5
9、4550
10、160
题串9
1、5.5
2、8
3、7.5
4、9
5、8.8
6、6.9
7、6.5
8、8.25
9、8.25
10、8.4
题串10
1、36%
2、8%
3、12.5%
4、-50.0%
5、-2.0%
6、75%
7、72%
8、88%
9、75%
10、90%
题串11
1、6
2、16
3、3
4、180
5、2
6、52.5
7、220
8、12
9、11
10、140
题串12
1、15
2、24
3、32
4、35
5、175
6、1398
7、4000
8、220
9、60
10、160
题串13
1、8
2、8.5
3、7.5
4、8
5、8.5
6、14%
7、10.5%
8、2.7%
9、15.2%
10、17.5%
题串14
1、25%
2、20%
3、20%
4、70%
5、10%
6、65
7、25
8、125
9、250
10、6500
283
出营测试：ABCCC
ABACB
284
第四章行程问题
入营测试：BCDCB
DBADC
DBCDC
等距离平均速度
题串1
1、80
2、16
3、75
4、4.8
5、24
6、4200
7、1600
8、48
9、360
10、280
题串2
1、210
2、12
3、72
4、20
5、30
6、60
7、15
8、16
9、96
10、120
流水行船
题串1
1、63
2、24
3、54
4、4.8
5、7.5
6、5
7、10
8、40
9、64
10、32
题串2
1、3
2、2
3、24
4、288
5、240
6、120
7、12
8、1
9、9
10、6
线段主体类
题串1
1、43
2、154
3、48
4、12
5、240
6、1000
7、10
8、200
9、23
10、55
题串2
1、135
2、140
3、7.5
4、6
5、4
285
6、350
7、50
8、150
9、400
10、240
比例行程
题串1
1、100
2、130
3、240
4、90
5、105
6、2
7、6
8、8
9、2
10、8
题串2
1、2
2、16
3、50
4、42
5、115
6、6
7、48
8、12
9、7.5
10、16
相遇问题
题串1
1、120
2、50
3、18
4、15
5、8
6、2400
7、300
8、210
9、1250
10、125
题串2
1、4
2、30
3、16
4、300
5、52
6、27
7、40
8、190
9、4
10、90
题串3
1、600
2、400
3、40
4、720
5、2800
6、900
7、50
8、35
9、45
10、90
题串4
1、46
2、60
3、100
4、360
5、15.4
6、7.5
7、760
8、630
9、90
10、680
题串5
286
1、3
2、9
3、7
4、2
5、11
6、1125
7、156
8、5750
9、275
10、600
题串6
1、15
2、80
3、105
4、2:3
5、8:13
6、120
7、135
8、289
9、17:13
10、7:5
题串7
1、190
2、98
3、117.5
4、8:7
5、2:3
6、176
7、165
8、140
9、8:9
10、3:2
题串8
1、264
2、180
3、315
4、20
5、50
6、48
7、5
8、3
9、9
10、5
题串9
1、3
2、4
3、5
4、6
5、8
6、6
7、3
8、5.5
9、7.2
10、9
追及问题
题串1
1、6
2、9
3、150
4、5
5、6
6、200
7、108
8、18
9、17
10、16
题串2
1、14
2、770
3、750
4、190
5、400
6、232
7、320
8、600
9、4000
10、1600
题串3
287
1、1.5
2、40
3、50
4、25
5、50
6、80
7、4
8、14
9、8
10、27.5
题串4
1、18
2、1.5
3、14
4、35
5、84
6、12:15:16
7、10:14:15
8、5
9、7
10、30
题串5
1、40
2、5
3、2800
4、60
5、60
6、50
7、3
8、3
9、6
10、5
题串6
1、10
2、30
3、25
4、37.5
5、1750
6、4875
7、4
8、8
9、20
10、9
题串7
1、12.5
2、13
3、360
4、9
5、40
6、15
7、6
8、2：1
9、5：3
10、3:2
出营测试：BCACB
CDDBA
BACDB
288
第五章容斥问题
入营测试：ADBDD
ADDBB
二集合
题串1
1、24
2、13
3、8
4、29
5、2
6、22
7、25
8、3
9、9
10、22
题串2
1、11
2、345
3、48
4、27
5、47
6、109
7、148
8、110
9、73
10、156
题串3
1、293
2、15
3、5
4、9
5、3
6、67
7、250
8、373
9、167
10、600
题串4
1、55
2、66
3、28
4、45
5、55
6、15
7、7
8、90
9、10
10、107
题串5
1、5:2
2、7:5
3、9:5
4、9:4
5、7:4
三集合
题串1
1、20
2、2
3、27
4、18
5、13
6、4
7、15
8、23
9、27
10、15
题串2
289
1、11
2、7
3、15
4、3
5、4
6、14
7、38
8、62
9、32
10、37
题串3
1、69
2、76
3、33
4、22
5、50
6、120
7、252
8、369
9、370
10、90
题串4
1、34
2、23
3、7
4、5
5、4
6、46
7、29
8、13
9、7
10、35
题串5
1、52
2、22
3、25
4、6
5、65
6、153
7、4
8、4
9、5
10、13
题串6
1、27
2、50
3、90
4、35
5、96
6、70
7、90
8、90
9、98
10、96
题串7
1、10
2、12
3、8
4、12
5、14
出营测试：ADCCB
ADCAC
290
第六章最值问题
入营测试：CABCA
DDABD
反向构造
题串1
1、13
2、25
3、24
4、9
5、4
6、519
7、10
8、5
9、4
10、10%
题串2
1、3
2、30
3、5
4、120
5、20%
最不利构造
题串1
1、15
2、30
3、38
4、4
5、7
6、13
7、7
8、75
9、5
10、9
题串2
1、54
2、7
3、15
4、19
5、23
6、6050
7、80
8、20
8、95
10、258
题串3
1、4
2、4
3、11
4、19
5、4
6、13
7、7
8、9
9、6
10、6
题串4
1、28
2、60
3、46
4、28
5、25
6、41
7、15
8、94
9、76
10、21
穷举构造
291
题串1
1、7
2、11
3、8
4、8
5、15
6、12
7、20
8、35
9、35
10、29
题串2
1、82
2、98
3、5
4、98
5、4
6、5
7、13
8、3
9、2
10、6
题串3
1、54
2、22
3、36
4、19
5、58
6、95
7、113
8、96
9、115
10、97
题串4
1、15
2、11
3、49
4、60
5、70
6、12
7、8
8、5
9、7
10、11
出营测试：BCBDB
BBDBD
292
第七章溶液问题
入营测试：ADDDB
DDCAC
蒸发稀释
题串1
1、225
2、100
3、50
4、650
5、450
6、6.4
7、30
8、360
9、13
10、270
题串2
1、40
2、100
3、180
4、60
5、50
6、18.2%
7、52.8%
8、2.0%
9、22.5%
10、40.0%
题串3
1、275
2、200
3、120
4、70
5、150
6、6%
7、12%
8、20%
9、30%
10、90%
题串4
1、20%
2、80%
3、50%
4、75%
5、40%
溶液混合
题串1
1、45%
2、25%
3、28%
4、50%
5、13%
6、46%
7、45%
8、32%
9、53%
10、37%
题串2
1、36
2、64
3、72
4、40
5、50
6、11%
7、41%
8、73%
9、10%
10、8.75%
题串3
293
1、6
2、3
3、11
4、19
5、4
6、200
7、140
8、30
9、75
10、216
题串4
1、500
2、1600
3、1152
4、162
5、450
6、12.5
7、6
8、252
9、54
10、72
题串5
1、60%
2、18%
3、9%
4、14%
5、13.5%
6、60%
7、35%
8、58%
9、75%
10、50%
题串6
1、360
2、500
3、10
4、56
5、2400
6、26%
7、45%
8、65%
9、55%
10、44%
题串7
1、40%
2、62.5%
3、48%
4、45%
5、55%
6、1.6
7、10.5
8、15.5
9、2
10、3
题串8
1、49
2、975
3、390
4、530
5、375
反复操作
题串1
1、15.4%
2、18%
3、26%
4、15%
5、3%
6、7%
7、16%
8、7.29%
9、33.28%
10、17.28%
题串2
1、24%
2、72%
3、12%
4、30%
5、45%
294
出营测试：BDBCA
CADBA
295
第八章排列组合
入营测试：DAADB
AACBA
BDCDB
数字限定
题串1
1、50
2、500
3、100
4、81
5、405
6、16
7、64
8、2600
9、26000
10、83200000
题串2
1、9
2、27
3、243
4、225
5、3537
6、2431
7、21345
8、12345
9、12
10、30
题串3
1、36
2、10
3、120
4、260
5、95
6、30
7、9000
8、4
9、28
10、156
基本原理
题串1
1、24
2、600
3、30
4、6
5、24
6、64
7、85
8、64
9、144
10、48
题串2
1、6
2、72
3、180
4、144
5、43200
6、12
7、96
8、54
9、36
10、576
题串3
1、28
2、6
3、56
4、120
5、9
6、7
7、15
8、7
9、26
10、25
296
题串4
1、6
2、24
3、50
4、36
5、30
6、560
7、72
8、132132
9、15120
10、12
题串5
1、60
2、840
3、495
4、1680
5、210
6、6
7、7
8、7
9、7
10、19
题串6
1、19
2、31
3、74
4、159
5、300
6、111
7、7
8、1605
9、53
10、36
题串7
1、5
2、55
3、60
4、1260
5、2352
6、72
7、12
8、78
9、4
10、216
题串8
1、308
2、164
3、20
4、6
5、20
6、18
7、60
8、8
9、1024
10、256
方法技巧
题串1
1、48
2、240
3、144
4、2880
5、576
6、24
7、432
8、384
9、1728
10、3840
题串2
1、24
2、2880
3、24
4、576
5、84
6、8
7、6
8、12
9、16
10、24
297
题串3
1、10
2、6
3、15
4、10
5、6
6、21
7、20
8、11
9、35
10、10
题串4
1、72
2、480
3、144
4、12
5、120
题串5
1、20
2、10
3、84
4、5
5、8
6、35
7、10
8、28
9、10
10、78
题串6
1、10
2、10
3、15
4、21
5、45
题串7
1、9
2、9
3、9
4、44
5、44
6、10
7、20
8、45
9、45
10、135
题串8
1、24
2、120
3、48
4、36
5、480
出营测试：CDDAB
BCBBC
DBBCB
298
第九章概率问题
入营测试：CCAAB
CACAC
等可能性事件概率
题串1
1、5/12
2、1/5
3、1/2
4、3/8
5、10/27
6、3/10
7、1/3
8、1/15
9、3/5
10、3/10
题串2
1、108/455
2、3/5
3、3/10
4、6/13
5、10/33
6、7/10
7、7/10
8、13/15
9、188/203
10、9/10
题串3
1、1/11
2、1/26
3、1/7290
4、1/30
5、1/95
6、1/45
7、1/1225
8、2/9
9、3/32
10、24/625
题串4
1、1/3
2、1/5
3、15
4、20
5、14
6、21
7、2
8、1/5
9、8
10、5
题串5
1、2/3
2、34/35
3、2/3
4、1/3
5、2/15
6、2/5
7、2/5
8、1/3
9、3/7
10、1/5
题串6
1、2/5
2、50/100
3、51/100
4、49/100
5、2/5
6、3/5
7、8/15
8、4/9
9、7/16
10、25/81
题串7
299
1、136/276
2、11/45
3、5/18
4、7/15
5、1/4
6、7/39
7、4/29
8、5/29
9、1/4
10、1/2
独立事件概率
题串1
1、0.12
2、0.51
3、0.36
4、0.12
5、0.0525
6、0.18
7、8/27
8、0.38
9、0.88
10、0.998
题串2
1、0.122
2、0.38
3、0.46
4、2/5
5、0.55
6、2/3
7、1/4
8、0.038
9、0.016
10、0.013
题串3
1、0.896
2、0.352
3、0.768
4、0.81
5、0.25
6、0.64
7、0.936
8、0.648
9、11/16
10、15/16
题串4
1、0.288
2、0.3072
3、0.32
4、0.375
5、0.5
6、0.25
7、①0.03456
②0.28
③0.12544
题串5
1、①0.6
②0.2
③0.18
2、1/2
3、3/8
4、5/16
5、0.1536
6、0.4096
7、0.1248
题串6
1、1/20
2、4/35
3、7/156
4、1/7
5、1/15
6、2/99
7、2/15
8、3/8
9、3/8
10、45/120
11、1/5
12、3/35
13、4/45
300
出营测试：CABCC
BBCBC
