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资料分析晨读及练习手册 | 公考宋捏捏
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第一天
常考术语
1.百分点：两个百分数作差的结果，习惯用百分点表示，a%－b%＝______百分点。
例1. 2012 年6 月，成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减缓7.9 个百分
点，则2011 年6 月汽油产量的增速为_______。
例2. 2018 年6 月，柴油产量下降28.1%，降幅比上年同期回落（减少/下降/收
窄）35.8 个百分点。则2017 年6 月柴油的降幅为_________。
例3. 2017 年二孩数量进一步上升至883 万人，二孩占全部出生人口的比重达到
51.2%，比2016 年的占比提高了11 个百分点。则2016 年的占比为_________。
2.同比与环比：
同比：与去年同期相比；2025 年3 月→2024 年3 月
环比：紧紧相邻的上个统计周期；2025 年3 月→2025 年2 月
3.降幅：下降的幅度，下降12%＝降幅为12%＝增长﹣12%；降幅比较时不带负号
4.顺差与逆差：顺差＝出口额－进口额；逆差＝进口额－出口额
5.十四五时期：2021 年—2025 年
6.利润率：
利润
收入（资料分析）
7.翻番：翻n 番为2𝑛倍。
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8.增加值：常住单位生产过程创造的新增价值和固定资产的转移价值。按生产法计
算，它等于总产出减去中间投入。增加值≠增长量≠产值。（广东省考把增加值当过增
长量）
9.周转量：周转量=货（客）运量×平均运输距离
10.人口自然增长率：人口出生率-人口死亡率
速算思维
11.加减法思维导图
【例1-尾数】1535.2+1827.7+1810.1+2043.5+2171.0=
A.9683.2
B.9387.5
C.8952.7
D.8733.9
【例2-高位】2389+2367+2351+2107+1892＝
A.1.1 万
B.1.2 万
C.1.3 万
D.1.4 万
【例3-削峰填谷】（64.6＋61.8＋61.6＋59.7＋58.0）÷5＝
A. 58.54
B. 59.74
C. 60.84
D. 61.14
12.除法思维导图
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【例1-首位不同】
49868
61.1%≈（ ）
A.68876
B.79634
C.90431
D.81617
【例2-首位相同，次位差大】
4143.84
148339≈（ ）
A.2.8%
B.2.5%
C.1.9%
D.2.2%
【例3-首位相同，次位差小】
20563＋16081＋29311＋8976
97675
≈（ ）
A.78.9%
B.76.7%
C.73.3%
D.64.8%
【例4-首两位相同】
22858
1＋10.6%≈（ ）
A.20593
B.20667
C.21008
D.22345
【例5-上下同截】
5385.48＋1251.12＋757.73
46931.78
≈（ ）
A.21.4%
B.18.3%
C.15.8%
D.10.7%
13.乘法思维导图
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A×1.1：错位相加（逐位相加）
A×1.2：错位加2 倍（首位数字＜5）、齐位加2 倍（首位数字＞5）
A×0.5：A÷2（A×5 可等价于÷2×10）
A×1.5：A＋A/2
【例1-百化分】2349.7×12.58%=
A.296
B.279
C.252
D.235
【例2-广义百化分】968×25=
A.24200
B.27340
C.25310
D.32200
【例3-拆分】89612×4.2%=
A.3764
B.3814
C.3934
D.4024
【例4-等比定理】97×97≈（97-3）×（97+3）
【例5-等比定理】48×96≈（48－2）×（96＋4）
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第二天
五大常考句式＋两大结构
五大常考句式
①时间+主体量+增长率/增长量
②时间+主体量+增长率+与上年相比上升/下降…百分点
③时间+主体量+增长率+占比+占比与上年相比上升/下降….百分点
④时间+主体量+同比增长率+与前年相比增长率
⑤时间+主体量+同比增长率＋两年平均增长率
两大结构：总—分；分—分
【句式1】2017 年，A 省移动电话期末用户1.48 亿户，比上年末增长3.1%。
【例1】2016 年，A 省移动电话期末用户：
1.48
1+3.1%
【例2】2017 年，A 省移动电话期末用户增长多少亿户：
1.48
1+3.1% × 3.1%
【句式1】2019 年第一季度，证券公司总资产为7.05 万亿元，比上年一季度同期
增加0.64 万亿元；
【例3】2019 年第一季度，证券公司总资产同比增速为：
0.64
7.05−0.64
【句式2】2017 年，A 省完成客运总量148339 万人次，同比增长5.4%，增幅比
上年提高0.5 个百分点。
【例4】2016 年，A 省完成客运总量的同比增速：5.4%－0.5%=4.9%
【例5】2017 年，A 省完成客运总量与2015 年相比增长…%：
5.4%+4.9%+5.4%×4.9%
【句式3】2015 年，我国高技术制造业实现利润总额7233.7 亿元，比2010 年增长
165.5%，占全部制造业的比重为13.1%，比2010 年提高0.5 个百分点。
【例6】2015 年，我国制造业实现利润总额：
7234
13.1%
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【例7】2010 年，我国高技术制造业利润总额占全部制造业的比重：13.1%－
0.5%=12.6%
【例8】2010 年，我国制造业实现利润总额：
7234
1+165.5% ÷12.6%
【句式3】2019 年1—10 月，全国快递服务企业业务量累计完成496.6 亿件，同比
增长26%，其中，同城占全部快递业务量的17.7%，占比与去年同期相比下降5 个百
分点，
【例9】2018 年，同城快递业务量：
500
1+26% ×（17.7%+5%）
【句式4】2021 年1-7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年
同期增长3.9%。
【例10】2020 年1-7 月，我国原油产量同比增速为：
3.9%−2.4%
1+2.4%
【句式5】2021 年前三季度，文化相关企业实现营业收入84205 亿元，比上年同
期增长21.8%；两年平均增长10.0%。
【例11】2020 年前三季度，文化相关企业营业收入同比增长…%：2×10%＋
10%×10%＝21.8%＋𝑟＋21.8%×𝑟
【两大结构】
【段落内的总-分关系】
2020 年，C 市天然气用量为107.47 亿立方米,同比增长3.83%。其中,中石油供应
73.96 亿立方米,同比增长1.72%;中石化供应33.51 亿立方米,同比增长8.8%。从用气结
构看:民用气为33.75 亿立方米,同比增长5.4%;CNG 用气6.99 亿立方米,同比下降
13.92%；工业用气66.73 亿立方米,同比增长5.3%。（主体间总分关系）
2023 年1—7 月份，全国规模以上工业企业实现利润总额39439.8 亿元，同比下降
15.5%，降幅比1—6 月份收窄1.3 个百分点，比上年同期收窄1 个百分点。7 月份，规
模以上工业企业实现利润总额5561.0 亿元，同比下降6.7%。（时间上总-分关系）
【段落内的并列关系】
1—7 月份，规模以上工业企业实现营业收入73.22 万亿元，同比下降0.5%；发生
营业成本62.40 万亿元，增长0.2%；营业收入利润率为5.39%，同比下降0.95 个百分
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点。
【段落间的总-分关系】---第一段为总，后面段落按不同分类标准展开
2023 年1—7 月份，全国规模以上工业企业实现利润总额39439.8 亿元，同比下降
15.5%，降幅比1—6 月份收窄1.3 个百分点，比上年同期收窄1 个百分点。7 月份，规
模以上工业企业实现利润总额5561.0 亿元，同比下降6.7%。
1—7 月份，规模以上工业企业中，国有控股企业实现利润总额13805.9 亿元，同
比下降20.3%；股份制企业实现利润总额28835.6 亿元，下降16.6%；外商及港澳台商
投资企业实现利润总额9355.7 亿元，下降12.4%；私营企业实现利润总额10226.6 亿
元，下降10.7%。
1—7 月份，采矿业实现利润总额7827.4 亿元，同比下降21.0%；制造业实现利润
27694.2 亿元，下降18.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额3918.2
亿元，增长38.0%。
1—7 月份，在41 个工业大类行业中，13 个行业利润总额同比增长，28 个行业下
降。主要行业利润情况如下：电力、热力生产和供应业利润总额同比增长51.2%，电
气机械和器材制造业增长33.7%，通用设备制造业增长14.5%，专用设备制造业增长
2.1%，汽车制造业增长1.0%，石油和天然气开采业下降11.4%，纺织业下降20.3%，
煤炭开采和洗选业下降26.2%，计算机、通信和其他电子设备制造业下降26.4%，非金
属矿物制品业下降28.8%，农副食品加工业下降32.6%，有色金属冶炼和压延加工业下
降36.7%，化学原料和化学制品制造业下降54.3%，石油、煤炭及其他燃料加工业下降
87.0%，黑色金属冶炼和压延加工业下降90.5%。
【标题与图例之间的总-分关系】标题＝图例之和
2020 年12 月，全国“12369 环保举报联网管理平台”共接到环保举报31156 件，环
比下降23.2%，同比下降10.3%。其中，受理量23792 件，较11 月减少6316 件；
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第三天
【基期】
【例1-化除为乘】
526
1−4% =（ ）
A.439 B.450
C.533
D.548
【例2-广义百化分】
45.38
1+26.35% =
A.21
B.36
C.57
D.110
【例3-直除】
1826
1−16.47% =
A.3157
B.2186
C.1657
D.1386
【基期差】
【例4-现期排除型】某市2015 年全年粮食总产量4.16 万吨，同比下降2.3%；甘蔗产
量0.57 万吨，下降23.6%；油料产量0.12 万吨，增长32.4%；蔬菜产量15.79 万吨，
下降3.4%；水果产量7.84 万吨，增长7.4%。
2014 年该市蔬菜产量比水果产量约高多少万吨？
A.9
B.8
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C.7
D.6
逐字稿：
识别：材料给出2015 年，所求为2014 年….比…高…单位；
解法1：现期排除：
𝟏𝟓.𝟕𝟗
𝟏−𝟑.𝟒%－
𝟕.𝟖𝟒
𝟏+𝟕.𝟒%＞15.8－7.8＝8，只有A 符合；
解法2：化除为乘：
𝟏𝟓.𝟕𝟗
𝟏−𝟑.𝟒%－
𝟕.𝟖𝟒
𝟏+𝟕.𝟒%≈15.8×（1＋3.4%）－7.8×（1－7.4%）≈16.3－
7.3＝9；
【例5-直除】2019 年一季度，我国邮政寄递服务收入110.4 亿元，增速为17.4%；
2019 年3 月，我国邮政寄递服务收入37.1 亿元，同比减少16%。
2018 年1～2 月，我国邮政寄递服务的收入约为多少亿元？
A.﹣37.8
B.﹣40.7
C.﹣49.9
D.﹣53.8
逐字稿：
识别：材料给出2019 年1-3 月和3 月的年，所求为2018 年1-2 月；
解法：四舍五入保留三位：
𝟏𝟏𝟎.𝟒
𝟏＋𝟏𝟕.𝟒%－
𝟑𝟕.𝟏
𝟏−𝟏𝟔%≈
𝟏𝟏𝟎.𝟒
𝟏.𝟏𝟕－
𝟑𝟕.𝟏
𝟎.𝟖𝟒＝50，C 符合；
【增量不变】
2020—2023 年Z 省律师、基层法律服务工作数据
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【例1-求n】如保持2023 年同比增量不变，则到哪一年Z 省律师办理法律业务数
将首次超过150 万件？
A.2026 年
B.2027 年
C.2028 年
D.2029 年
逐字稿：
识别：按照2023 年增长量不变，求n 年超过150 万件
解法：解方程，n 向上取整：150＝93.55＋（93.55－81.24）×n，n＝4+，取5 年后；
2023 年＋5 年＝2028 年；
【例2-追赶类】如保持2021 年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务
商提供的服务市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
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A.2025 年
B.2026 年
C.2027 年 D.2028 年
逐字稿：
识别：按照2021 年增长量不变，求n 年后xxx 超过xxx
解法：
现有量之差
增量之差：
𝟏𝟖.𝟑−𝟏𝟑.𝟖
(𝟏𝟑.𝟖−𝟗.𝟓)−（𝟏𝟖.𝟑−𝟏𝟓）＝
𝟏𝟖.𝟑−𝟏𝟑.𝟖
𝟒.𝟑−𝟑.𝟑＝𝟒. 𝟓，向上取整为5 年后；
【例3-求和类】如保持2022 年同比增量不变，则“十四五”（2021—2025 年）期间
山西特殊教育补贴预算总额将在以下哪个范围内？
A.不到0.9 亿元 B.0.9—1 亿元之间
C.1—1.1 亿元之间 D.1.1 亿元以上
逐字稿：
识别：按照2022 年增长量不变，求n 年后的和为多少
解法：中位数× 𝐧：2021—2025 年的中位数为2023 年，答案＝2023 年×5＝（1575＋
468）×5＝2043×5＝10215。
【增速不变】
2018 年我国电子政务市场规模3106.9 亿元，同比2017 年的2861.8 亿元增长了
8.6%。
【例1-给r】根据2018 年的增长率预测，2019 年我国电子政务市场的规模约为
（ ）亿元。
A.3270
B.3370
C.3470
D.3570
逐字稿：
识别：按照2018 年增长率预测，求2019 年的量
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解法1：百化分：2019 年＝3107×（1＋8.6%）≈3107×（1＋
𝟏
𝟏𝟐（𝟖. 𝟑%））＝3107＋
3107×
𝟏
𝟏𝟐＝3107＋250 多，接近B 选项。
解法2：拆分：2019 年＝3107×（1＋8.6%）＝3107×（1＋10%－1.4%）＜3107×1.1
＝3417。
【例2-未给r 且倍数好算】如按2016 年移动出行市场同比增长趋势估算，2018 年
该市场规模将为：
A.接近5000 亿元 B.6000 多亿元
C.8000 多亿元
D.超过1 万亿元
逐字稿：
识别：按照2016 年增长趋势估算，求2018 年的量
解法：倍数好算→第一期A→第二期B→第三期＝
𝐵×𝐵
𝐴：999→2038 的倍数估算为2
倍，则2038×2×2＝8000 多。
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【例3-未给r 且r＜10%】如按2021 年我国农作物种子出口量同比增速推算，2022
年我国农作物种子出口量约为多少万吨？
A.2.58
B.2.68
C.2.78 D.2.88
逐字稿：
识别：按照2021 年增速估算，求2022 年的量
解法：r＜10%→现期＞基期＋增量（误差为△×r）：2022 年＞2.47＋（2.47－2.28）＝
2.66，（估算r 不到10%，则误差不超过0.19×10%，不可能到C 选项的）。
【计算类】
【例1-常规类】
18452.78
1+9.16% × 9.16% =
A.1550 元
B.1900 元
C.1850 元
D.1700 元
【例2-取中间值】
15.19
1+22.98% × 22.98% =
A.2.8
B.3.8
C.4.8
D.5.8
逐字稿：23%介于20%（1/5）~25%（1/4）之间，所以23%≈
1
4.5
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【例3-r 与n 互换】
9654
1−5.1% × 5.1% =
A.减少519 个
B.增加519 个
C.减少686 个
D.增加686 个
逐字稿：20%＝
1
5→5%＝
1
20
【例4-缩小10 倍】
3244
1+83% × 83% =
A.1391
B.1471
C.1518
D.1604
逐字稿：8.3%＝
1
12→83%＝
1
1.2，始终保证r×n＝100，r 扩大10 倍，n 缩小10 倍。
【比较类】
2017 年从配套市场来看，乘用车用、摩托车用累计销量分别为2205.40 万台、
2030.12 万台，同比增长分别为2.99%、2.09%；商用车用、农业机械用、工程机械用
内燃机增长明显，累计销量分别为398.57 万台、381.69 万台和73.84 万台，同比增长
分别为13.02%、11.41%和56.53%；
【例1-口诀比较且r＞0】从配套市场来看，与上年相比，2017 年销量变化最大的
是：
A.乘用车用内燃机 （2205×2.99%）
B.商用车用内燃机（398×13.02%）
C.摩托车用内燃机 （2030×2.09%）
D.农业机械用内燃机（381×11.41%）
逐字稿：
识别：2017 年销量变化最大
解法：根据大大则大，可得A＞C，B＞D；根据一大一小看乘积，可得A＞B。
倍数法：现期为5 倍多，增长率为4 倍多。
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【例2-口诀比较，r 有正有负】将2020 年H 省秋粮机耕、机播、机收、排灌成本
按同比增量从高到低的顺序排列，以下正确的是：
A.机收、排灌、机耕、机播
B.机耕、机播、机收、排灌
C.机耕、机播、排灌、机收
D.机收、排灌、机播、机耕
逐字稿：
识别：2020 年增量从高到低排序
解法：根据机耕是唯一正增长，增量最大，排除AD；比较机收（62×﹣2%＝﹣
1.24）＞排灌（24×﹣12%＝﹣2.88），排灌最小，选择B。
【年均类】
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【例1-常规题型】2014~2019 年间，全国农村网络零售额平均每年增长约（ ）
亿元。
A.2183.3
B.2547.1
C.3056.6
D.3820.7
逐字稿：
识别：平均每年增长…亿元。
解法：常规问法，以2014 年为基期即可，（高位划线即可）。
【例2】“十三五”时期，我国住房公积金实缴余额年均增量为：
A.0.39 万亿元
B.0.43 万亿
C.0.54 万亿元
D.0.65 万亿元
逐字稿：
识别：年均增量为
解法：五年规划（2016 年~2020 年）→以2015 年为基期，
7.30−4.07
5
。
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第四天
【增长率比较】
1.增幅、降幅、变化幅度排序
增长率由高到低：25%＞12%＞﹣14%＞﹣29%
降幅/降速由高到低：﹣29%＞﹣14%
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变化幅度由高到低：|﹣29%|＞|25%|＞|﹣14%|＞|12%|
2.增长率比较---已知现期与基期
问法：增长最快、增幅最大、降速最快、变化幅度、涨跌幅度
思路：现期与基期差距大：
现期
基期、现期与基期差距小：
增量
基期
计算：直除、横向倍数（分子之间倍数＞分母之间倍数，则分子大→分数大）
【例1-现基相差小】2016—2020 年中国临床前医药研发外包市场规模增速最快的
一年为
A.2016
B.2017
C.2018
D.2020
逐字稿：
识别：2016—2020 年XXX 增速最快
解法：现期与基期差距小→
增量
基期（且随着年份变大，基期越来越大）→
A.2016 年：
34
164（与BC 相比，分子大且分母小）
B.2017 年：
31
198
C.2016 年：
29
229
D.2016 年：
35
286（与A 相比，分子接近，但分母很大）
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2016—2020 年，我国村（居）委会完成选举数分别为9.7 万个、18.2 万个、27.6 万
个、8.8 万个、6.1 万个，其中，2020 年村（居）委会登记选民数为1.1 亿人，参与投
票人数为0.65 亿人。
【例2-现基倍数明显】以下年份中，我国村（居）委会完成选举数同比增幅最大的
是：
A.2017 年
B.2018 年
C.2019 年
D.2020 年
逐字稿：
识别：增幅最大
解法：现期与基期倍数明显→
现期
基期（快速直除首位）→A.2017 年
18.2
9.7 接近2 倍。
3 增长率比较---定值比较
问法：时间段＋某指标＋增长率超过r%的年份有几年？
公式：现期＞基期×（1＋r%）
计算：
r%＝10%→逐位相加
r%＝15%→A＋A×10%＋A×5%（错位相加＋错位的一半）
r%＝20%→A＋A×0.2
r%＝50%→A＋A×0.5
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【例1-r＞10%】2018 年上半年，户均移动互联网接入流量环比增长10%以上的月
份有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
逐字稿：
识别：增长10%以上的月份有几个
解法：现期＞基期×（1＋10%）→现期＞基期的错位相加→满足的为3 月：3.29＞
2.63×1.1＝2.89、5 月：3.97＞3.41×1.1＝3.75。
【例2-r＞20%】2017～2021 年间，全国集成电路产量同比增速超过20%的年份有
几个？
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A.1
B.2
C.3
D.4
逐字稿：
识别：增速超过20%的年份有几个
解法：现期＞基期×（1＋20%）→现期＞基期＋基期×0.2→
【例3-r＞15%】2014～2020 年，我国软件和信息技术服务业完成业务收入同比增
长超过15%的年份有几个？
A.2
B.3
C.4
D.5
逐字稿：
识别：增长超过15%的年份有几个
解法：现期＞基期×（1＋10%＋5%）→现期＞基期错位相加＋错位的一半→
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4.增长率比较---已知现期和增长量
公式：
增量
现期−增量→
增量
现期
2012 年末，中国大陆总人口135404 万人，全年出生人口1635 万人，死亡人口966
万人。从性别结构看，男性人口69395 万人，同比增加327 万人，女性人口66009 万
人，同比增加342 万人；从城乡结构看，城镇人口71182 万人，同比增加2103 万人；
乡村人口64222 万人，同比减少1434 万人。
2012 年中国男性人口、女性人口、城镇人口的同比增长率按大小顺序正确的是：
A.城镇人口＞男性人口＞女性人口
B.城镇人口＞女性人口＞男性人口
C.女性人口＞男性人口＞城镇人口
D.女性人口＞城镇人口＞男性人口
逐字稿：
识别：增长率按大小顺序
解法：
增量
现期→男性：
327
693..＜女性：
342
660..＜城镇：
2103
711..
【间隔增长率】
问法：时间A＋某指标＋时间B＋增长率问法（其中A 和B 之间间隔一个时间周期）
公式：r1+ r2+ 𝑟1 × 𝑟2
计算：先求r1+ r2，借助选项分析𝑟1 × 𝑟2是否需要估算（r＜10%，则𝑟1% × 𝑟2%＜1%）
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2022 年，全国共有260 家银行机构和29 家理财公司累计新发理财产品2.94 万只，同
比下降 38.23%，降幅比上年同期扩大7.22 个百分点；累计招募资金89.62 万亿元，同
比减少32.57 万亿元。
【例1-常规间隔】2022 年，全国银行机构和理财公司累计新发理财产品数与2020 相
比约（）。
A.下降45%
B.下降57%
C.下降66%
D.下降69%
逐字稿：
识别：2022 年xxx 与2020 年相比下降…%
解法：r1+ r2+ 𝑟1 × 𝑟2，其中r1＝﹣38.23%（已知），r2＝﹣（38.23%－7.22%）≈﹣
31%（材料一般不给，需要利用百分点求出）；
计算：先算和：﹣38.23%＋（﹣31%）≈﹣69%，加乘积会排除D 选项，选项差距
小，看不出，所以需要估算乘积：﹣38%×（﹣31%）≈40%×30%＝12%（乘积估算
即可），答案为﹣69%＋12%＝﹣57%。
问法：求去年与前年之间的增长率
公式：𝑟2=
𝑅－𝑟1
1+𝑟1
计算：计算𝑅－𝑟1，思考结果变大还是变小
2021 年，全国纺织品服装出口3155 亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品出口
1452.2 亿美元，同此下降5.6%，较2019 年增长22.0%；服装出口1702.8 亿美元，同
比增长24.0%，较2019 年增长16.0%。
【例2-反向求𝑟2】2020 年，全国服装出口额比2019 年：
A.增长了不到10%
B.增长了10%以上
C.下降了不到10%
D.下降了10%以上
逐字稿：
识别：材料：今年（2021 年）xxx 与去年相比（同比）增长24%，与前年相比（2019
年）＋问题：去年与前年相比的增长率；
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解法：𝑟2=
𝑅－𝑟1
1+𝑟1 ＝
16%−24%
1+24% ，计算分子为﹣8%，考虑分母后为﹣8%不到。
间隔＋其他考点
问法：现期和前年相比＋其他考点问法
思路：第一步：求R＝r1+ r2+ 𝑟1 × 𝑟2
第二步：代入其他考点公式，例：间隔基期（
现期
1＋𝑅）、间隔倍数（R＋1）
计算：间隔增长率做结果整数部分估算就行，忌讳精确计算。
截至2014 年12 月底，全国实有各类市场主体6932.22 万户，比上年末增长
14.35%，增速较上年同期增加4.02 个百分点。
【例3-间隔基期】截至2012 年12 月底，全国实有各类市场主体户数最接近以下
哪个数字？
A.5100 万
B.4500 万
C.6100 万
D.5500 万
逐字稿：
识别：给出的为2014 年的量，求2012 年的量
解法1：第一步：求间隔增长率：14%＋10%＋14%×10%≈25%（选项有差距，间隔
增长率计算时追求整数部分的结果即可，不必精算）
第二步：代入基期公式求解：
现期
1＋𝑅＝
6900
1＋25%＜7000×0.8＝5600。
解法2：二次求基期：
6900
1＋14%≈6100（C 选项）→
6100
1＋10%≈5500（D 选项）。
2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40 亿元，同比增长
12.39%，增速较上年同期提高2.25 个百分点。
【例4-间隔倍数】在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年
约是2015 年上半年的：
A.1.13 倍
B.0.13 倍
C.1.24 倍
D.0.24 倍
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逐字稿：
识别：2017 年上半年的量是2015 年上半年的量的多少倍
解法1：第一步：求间隔增长率：12%＋10%＋12%×10%≈23%（选项有差距，间隔
增长率计算时追求整数部分的结果即可，不必精算）
第二步：：
现期
基期＝R＋1＝23%＋1＝1.23。
解法2：（1＋r1）×（1＋r2）＝（1＋12%）×（1＋10%）＝1.12×1.1＝1.23。
【混合增长率】
2018 年，全市年末常住人1302.66 万人，其中常住户籍人口454.70 万人，增长4.6%，
占常住人口比重34.9%；常住非户籍人口847.97 万人，增长3.6%，占比重65.1%。
【例1-混合之求整体】2018 年，该市年末常住人口同比增长
A.3.6%
B.3.9%
C.4.1%
D.4.2%
逐字稿：
识别：求增长率的问法（增长…%）＋所求量不能直接求（材料只给了现期量常住人
1302.66 万人）＋满足部分整体关系（常住人口＝户籍人口＋非户籍人口）
解法：
第一步：放增长率（居中）：3.6%______________________4.6%→排除A 选项；
第二步：放部分量（偏向）：
2018 年7 月份，商品零售27391 亿元，同比增长8.7%。1~7 月份，商品零售187951
亿元，同比增长9.2%。
【例2-已知整体求部分】2018 年1~6 月，商品零售同比增长约为：
A.8.6%
B.9.2%
C.9.3%
D.9.5%
逐字稿：
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识别：求增长率的问法（增长…%）＋所求量不能直接求（材料未给1-6 月数据）＋
满足部分整体关系（1-7 月＝7 月＋1-6 月）
解法：
第一步：放增长率（居中）：8.7%___________9.2%___________(所求)→排除AB 选
项；
第二步：放部分量（偏向）：
第三步：部分增长率到整体增长率的距离，与部分量之比成反比：
【年均增长率】
【例1-年均增长率比较】将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按
2016—2019 年业务量年均增速（以2016 年为基期）从高到低排列，以下正确的是：
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A.①②③
B.①③②
C.③①②
D.③②①
逐字稿：
识别：年均增速从高到低排序
解法：
末期量
初期量→
110
74 ＝1＋，
510
232＝2＋，
14
6 ＝2＋，①最小，排除ABC。
【例2-年均增长率计算】2016—2020 年，G 省社会消费品零售总额年均增长率约
为：
A.2% B.5%
C.8% D.11%
逐字稿：
识别：年均增速从高到低排序
解法1：居中代入→末期＝初期×(1 + 𝑟)𝑛→4.02＝3.32×(1 + 𝑟)4→
4.02
3.32＝1.2＝(1 + 𝑟)4
代入B 选项，(1 + 5%)4≈1＋4×5%＝1.2，符合。
解法2：年均增长率≈
r1+r2+⋯+rn
n
＝
10%＋8.8%＋8%−6.4%
4
＝5.1%；
解法3：年均增长率＜r初−末÷n＝
4.02−3.32
3.32
÷4＝5.2%。
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第五天
【比重】
2016 年1~6 月份，我国社会消费品零售总额156138 亿元，同比增长10.3%。其中，限
额以上单位消费品零售额71075 亿元，同比增长7.5%。
【例1-基期比重】2015 年1-6 月份，限额以上单位消费品零售额占全国社会消费品零
售总额的比重约为：
A.48.4%
B.46.7%
C.49.5%
D.45.5%
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逐字稿：
识别：过去时间（2015 年1-6 月）＋…占 …的比重为 （选项为%）
解法：
A
B×
1＋b
1＋a→
7075
156…×
1＋10.3%
1＋7.5% (选项差距小，所以保留三位)
解法1：算一半→先计算
7075
156…≈45.5%（排除D 选项），且
1＋10.3%
1＋7.5% ＞1→答案略大于
45.5%，且不超过45.5%＋（10.3%－7.5%）＝48.1%，只有B 符合。
解法2：拆“1”→先计算
7075
156…≈45.5%，45.5%×
1＋10.3%
1＋7.5% ≈45.5%×（1＋2.8%）
【例2-两期比重差】2024 年1—4 月，J 省限额以上烟酒类商品零售总额占社会消费品
零售总额的比重比上年同期：
A.上升不到2 个百分点
B.上升2 个百分点以上
C.下降不到2 个百分点
D.下降2 个百分点以上
逐字稿：
识别：现期时间＋…占…的比重与上年相比 （选项为上升/下降…百分点或%）
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解法：三步走
第一步：判正负：a（﹣3.3%）＜b（4.5%），比重下降，排除AB；
第二步：答案＜|a −b|→答案＜7.8%，排除不了；
第三步：估算
A
B×
𝑎−𝑏
1+/1−→
14.4
533×
﹣7.8%
1−≈3%×﹣8%＝﹣0.24%，排除D。
【平均数】
2020年，全国艺术表演团体共演出225.61万场，比上年下降24.0%；国内观众8.93亿
人次，下降27.4%；演出收入86.63亿元，下降31.7%。
【例3-平均数增长量】2020年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入比上年：
A.减少了不到1000元
B.减少了1000元以上
C.增加了不到1000元
D.增加了1000元以上
逐字稿：
识别：现期时间＋平均数与上年相比 （选项为增加/减少＋单位）
解法：估算
A
B×
𝑎−𝑏
1+/1−→
86 亿
225 万×
﹣32%＋24%
1+/1−
≈4000×﹣8%＝﹣320。
2023 年前5 个月，T 口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价值约100.1 亿
元人民币，同比增长40.2%。
【13】2023 年1~5 月，T 口岸出口汽车均价同比上涨约：
A.8%
B.12%
C.16%
D.20%
逐字稿：
识别：现期时间＋均价同比上涨…%
解法：
a−b
1＋b→
40%−30%
1＋30% ＜10%。
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日常速算练习：
【速算表】
2
3
4
5
6
7
8
9
12
24
36
48
60
72
84
96
108
13
26
39
52
65
78
91
104
117
14
28
42
56
70
84
98
112
126
15
30
45
60
75
90
105
120
135
16
32
48
64
80
96
112
128
144
17
34
51
68
85
102
119
136
153
18
36
54
72
90
108
126
144
162
19
38
57
76
95
114
133
152
171
【每日一练】
2
3
4
5
6
7
8
9
12
13
14
15
16
17
18
资料分析晨读及练习手册 | 公考宋捏捏
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【12 的直除】
【13 的直除】
【14 的直除】
【15 的直除】
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【百花分表】
前提：r×n＝100
1.互换思维（1%-20%）：r%＝
𝟏
𝐧 、 n%＝
𝟏
𝐫
2.中值思维：10% =
𝟏
𝟏𝟎 ＜10.5%＜11.1% ＝
𝟏
𝟗
3.放缩思维：33%＝
𝟏
𝟑 →3.3%＝
𝟏
𝟑𝟎
