资料分析技巧汇总
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
本期课程主要是把资料分析，目前市面上不能说百分之百，90%以上的技巧和方法给大家汇总到了一起。大家可以通过一题一考点的形式，将资料分
析里边各个模块或者说各个运算，包括审题找数的技巧一次性写明白。
第一个部分是关于章节的介绍，其中前半部分是关于计算和比较的，有些同学他们在计算的时候：计算的意识、计算的能力以及计算的技巧比较欠
缺，所以导致做题太慢了。所以咱们在第一个部分的话，就跟大家重点介绍一下，就不单是加减乘除一些特殊的技巧，其实对很多同学来说，他的处理数
据的能力本身就是比较薄弱的，他根本就到不了计算那一步。
第二个部分是一个比较类的技巧，因为咱们资料分析除了计算，另外一类就是比较，包括加减法比较，乘法比较，除法比较，其中主要是除法比较。
那就是因为大家对于可以比较的技巧和方式不熟悉，所以导致有一些比较的题，可能一道题需要大家做个三四分钟，这个太纠太纠结了。
第三个部分是考点的速算，咱们所有的计算其实都是为了考试用的。我们并不是用在日常生活中。日常中有计算项，那在考试过程中的话，会列出什
么样的公式？对应的公式就应该有相应的技巧。所以，大家在学方法的时候，你要知道你所听到的这个方法是为了解决我们课程中哪一个公式用的，这是
我们计算最为核心的。有些同学学完之后不知道这个方法是干什么用的，都觉得好厉害。但是做题的时候用不到，因为你把公式和方法割裂了呀。
第四个部分是一个意识的问题，就是我们资料分析里边除了正常去做这道题，有些题是可以秒出来的。那在这一章节就给大家重点介绍这个内容。
第五个部分是综合分析题，对于很多同学来说，综合分析太令人头大了。有些时候选A有时候选D，就挨个去做每个选项。既不知道一些快速分辨哪些
选项对，哪些选项不对的技巧和方法，也不知道按照什么样的顺序来去做综合分析题。那就会导致这一道题有很多同学耗费的时间太长，或者说压根就没
有心思去做，做着做着感觉好像这也不对，那也不对，就不想做这道题了。所以咱们在这章节重点研究一下综合分析题。
第六个部分，就带着大家重点的去说一下关于审题和找数这个问题。那所谓的审题找数，是我们资料分析和计算，甚至比计算还重要的一个问题，就
是有很多同学觉得资料分析慢是因为计算。其实说难听一点，大家也都只能认识到自己的计算慢，压根儿就认识不到自己审题也不快，找数找半天还可能
找错，所以咱们在这章节重点去介绍一下如何来快速审题、快速找数。
课程介绍
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
一、基础计算技巧
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
第一章节，跟大家介绍位数问题和有效数字的问题。第二是误差分析，其实这两个方法是我们在讲所有计算
之前都应该要教大家的，但是很遗憾目前很多机构没有人去教你这些问题。那上来就说这道题要保留几位，然
后接着怎么算，那么为什么可以？误差多少？凭什么？
有的时候我们有听到他说保留两位有效数字，那什么是有效数字呢。有些同学压根就不知道这些概念，也不
知道为什么，反正就是他怎么教，我就稀里糊涂怎么听他教的时候，我觉得很对，我做题的时候一个也不对，
就会出现这种问题。所以，这是大前提，一定要搞懂！
把前两节的内容弄清楚以后，咱们再从基础的加减法，乘除法，以及组合运算，就是我们在做题的时候也会
涉及到一个式子里面，既有加法，又有减法，又有除法，那种组合运算，又该如何去计算。
宋你上岸
来源：基=现/（1±r）
频率：一定会出现！
逻辑：r%=r/100=0.01r（左移2位）
目的：百分数化小数
1+r%
个位数：1+5%=1.05 （中间补个0: 1.0r）
十位数：1+15%=1.15 （直接相连：1.r）
百位数：1+115%=2.25
1-r%
个位数/十位数：1-5%=95% （把1想成100，减完个位数，再添%）
1-15%=85% （把1想成100，减完十位数，再添%）
带小数点：1-4.7%（想成5%-0.3%）=95.3% （先四舍五入到整数，再调整）
1-12.7%（想成13%-0.3）=87.3% （先四舍五入到整数，再调整）
来源：间隔增长率
频率：一定会出现！
逻辑：a%×b%=a×b/100%
目的：百分数化小数
8%×9%=8×9/100%=72/100%=0.72%
相乘后，左移两位，加百分号
来源：比重、平均数
运用：量级时注意位数！平时一般不考虑
逻辑：分子补位数，使其够除分母
方法：齐位数，答案：① 补00→r% （个位数）
② 补0→r0% （十位数）
③ 补000→o.r（小位数）
个位数：5/100=500/100%=5%（补2个0和分母100同位数，说明是个位数：n%）
十位数：50/100=500/100%=50%（补1个0和分母100同位数，说明是十位数：n0%）
目的：让分子够除分母，再考虑补几个0对应答案是几位数！
例：0.78/6.2（0.78补1个0→7.8），7.8/6.2（补了1个0，说明答案是十位数10%+）
0.78/62（0.78补2个0→78），78/62（补了2个0，说明答案是个位数1%+）
0.78/620（0.78补3个0→780），780/620（补了3个0，说明答案是小位数0.1%+）
来源：亩产量
换算：1吨=1000千克=2000斤
1公顷=15亩
换算：1亿=10000万
很少涉及换算
不管是高位叠加、削峰填谷，都必须对齐位数后，再用技巧
❗
注意：
加减法所有技巧的前提：对齐位数
乘除法不用！乘除法只需要算出有效数字
乘除法：化小数为整数
宋你上岸
① 1±r%：
1＋6.7%＝
1＋16.7%＝
1＋167%＝
1－6.7%＝
1－26.3%＝
② a%×b%：
5%×9%＝
5%×23%＝
15.7%×32.7%＝
-25%×12%＝
78321×1.2%＝
位数的转化：
1.067
1.167
2.67
93.3%
73.7%
个位数→1.0r
十位数→1.r
a×b
100
0.45%
1.15%
1/3
5.2%
-3%
个
十
783.21×1.2
【降位数】
为什么不敢四舍五入：7万多的数×1.2，误差几百，害怕误差大不敢舍，但是
降位数后7百多，再四舍五入的数就不会造成很大误差（敢估，且知道误差几十）
【方法】去百分号，挪整数的小数点
补00→个位数
补0→十位数
十位数
0
00
个位数
0
00
60%-
6%-
30%+
4%-
3%+
74
23
178万
34
= 5万+
702×2000
234×15
= 400
单位除单位
数除数
%
十位数
个位数
个位数
宋你上岸
① 17832＋3922＋8973＋832＋98四舍五⼊为≈178＋？
数据处理能⼒：位数从右往左对⻬；资料分析测查考⽣“保留前两位/三位有效数字”运算的能⼒
⽐值是描述数与数之间的相对关系，扩⼤和缩⼩相同⽐例不影响结果
178+39+90+8+1≈316
注意：分数比大小（只需要前2位有效数字）
1、每个分数：上下同时去掉n位数
2、两个分数位数不同：分别去位数
去3位
去2位
注意：2个分数的分母同时降n位数，分数大小比较的结果不变
注意：2个分数的分母同时扩大10n倍，分数大小比较的结果不变
宋你上岸
①在数学中，有效数字的定义是指在⼀个数中，从该数的第⼀个⾮零数字起，直到末尾数字⽌的数字称为有效数
字。例如，0.618的有效数字有三个，分别是6、1、8。0.05⽶＝5厘⽶，所以5为有效数字。
有效数字法：运算公式中（或运算加减法后剩余步骤只有乘除法）只有乘除法时；
1、什么是有效数字：从第一个非零数字起到末尾数字止
2、什么可以：乘除法可以，加减法不可以！
3、为什么能：200/10=20和200/100=2，从左往右看，第1个有效数字都是2
483
167
7040
3+
21+
896
1295
90-
13-
= 7-
=
A、0.69
B、0.71
C、0.81
D、0.97
1、选项都去掉0，有效数字为：69、71、81、97
2、大概看一眼商7不到，就不要算了！一眼看出答案，
再往下做没意义
宋你上岸
有效数字法：运算公式中（或运算加减法后剩余步骤只有乘除法）只有乘除法时；
8+
6.7+
1
6
5+，接近6
16
17
65
11
1 × 60
20
80
64
40
32
80
4
宋你上岸
有效数字法：运算公式中（或运算加减法后剩余步骤只有乘除法）只有乘除法时；
资料分析肯定有运算，但是我们要通过技巧【降运算】
38
1+
+
1-
宋你上岸
四舍五入到底有多大误差？为什么可以这么保留？真实误差到底是怎样的？
1、四舍五入时，必须要知道你估算的数到底是比真实值大还是小，还是非常接近
2、加减法和乘除法的误差是不同的：存在绝对误差和相对误差
137
140
差3
137
140
137
2 %
8392 + 7812
8400
7800
+8
-12
= - 4
加
减
+
= 16200
误差
+ 4
212 × 2 = 424
200 × 2 = 400
212-200
212
424-400
424
=
误差
分母变小，商就会变大，选项要找比估算小的
9
309
误差
加减法：在选项差值位的下⼀位后划线进⾏四舍五⼊截位
宋你上岸
【例1】2389+2367+2351+2107+1892=
A.1.1万
B.1.2万
C.1.3万
D.1.4万
❌
误区：
选项第二位不同，差距很小，
所以保留三位
✅
选项差值：
选项间都差1千，在百位后划线
原因：舍掉每个数的几十，就算加总
起来也不会造成千位的误差
同理：选项差值1万，在千位后划线
选项差值1百，在十位后划线
24
24
24
21
19
综合运算看最后一步是什么：
本题最后一步是“减法”
误区：
按乘除法看首位误差
厂除、等比放缩
340
43
8
344
-4
80 -
4
43
79
3
4
75
= 79
保留⼆位
⾸位都不同：A.12 B.24 C.34 D.45
⾸位相同但次位差值≥⾸位：A.32 B.36 C.44 D.48
保留三位
四个皆⼩：A.31 B.32 C.33 D.34
有⼤有⼩：A.31 B.35 C.36 D.40
保留四位：A.311 B.314 C.342
D.345
若出现⾸位相同，且次位差值
＜⾸位数字，保留三位，其余
保留两位
四舍五入的误差：最大误差不过5%
217 → 220 →
3
217 = 1 %
10.5 → 10 →
0.5
10.5
104.99 → 100 →
4.99
104.99 = 5 %
= 4 %
首位相同，
且次位差值
<首位
1、10 → 11 → 10%（保留2位）
次位 = 首位 ，误差10%
2、30 → 36 → 20%（保留2位）
次位 > 首位 ，误差>10%
3、20 → 21 → 5%（保留3位）
次位 < 首位 ，误差<10%
4
8
4
1
1
1
4
1
4
【有小则小】原因：
做题时不知道具体选哪个，万一是
在BC间，差值为1，那就要保留3位
2个选项很接近，选项大概率就是
这两者其一
很少出现
乘除法
（3）误差分析：乘除法为相对误差，即对答案造成百分⽐的变化
396→400，近似造成了_____%的误差；（左移两位估算）
宋你上岸
相对误差法
4
396
1
357 （7）
102 → 100 → 2
3.5倍
3.5倍
1
21
6
1.5
3
7
3倍
3倍
（3）误差分析：乘除法为相对误差，即对答案造成百分⽐的变化
宋你上岸
误差为：_____%
误差为：_____%
误差为：_____%
3
103
3
103 → 100 →
783
3
21
7倍
7倍
760
55
5945
1
误差：60.4% × 1% = 0.6%
实际：60.4% + 0.6% ≈ 61%
注：分母扩大，估算数变小，误差要加回去
8
792
1
误差：248·8% × 1% = 2.48%
实际：248.8% - 2.48% ≈ 246%
注：乘数扩大，估算值变大，误差要减去
60.4%
248.8%
宋你上岸
⼀、加减法
①尾数法：末⼀位、末两位、中间位
②⾼位法：位数对⻬后，从左往右⾼位叠加
③补位法：通过“修正数”将某数变为“整⼗、整百”
④中位法：将每个数写为“中位数±修正数”的形式
⑤先减再加：（A+B+C）－（a+b+c）=（A-a）+（B-b）+(C-c)
⑥等差法：“国家级”数据，⼀般近似等差变动，利⽤“中位数”估算
精确计算
特殊
估算
一般做减法时用到
187+185+186+192+193
-3
-5
-4
+2
+3
190
-3-5-4+2+3
5
190 +
190- 7
5
=
求平均
求和
190×5
-3
-5
-4
+2
+3
190×5-3-5-4+2+3=947
求和：n×中位数 + 修正数
187+185+186+192+193
1、真实数据
2、一般不会出现突发性变化
求平均：中位数 + 修正数/n
数相差不大
中位数法
宋你上岸
【例1】100743＋22370＋51949＋84767＋38861＋66080＋47741＋38685=（ ）
A.451196
B.462158
C.446354
D.446893
【例2-末两位】（169040-164905）+（37795-35986）+（23131-22751）=（ ）
A.4789
B.5167
C.6324
D.7654
【例3-中间位】18392+3673+4782+5243+893=（ ）
A.31283
B.32983
C.33353
D.34253
①尾数法：末⼀位、末两位、中间位→适⽤精确计算
35
9
80
6
3
+
宋你上岸
【例1】2073+2361+2658+3169+5243+3834=（ ）
A.17438
B.18238
C.19338
D.20328
②⾼位法：位数对⻬后，从左往右⾼位叠加→适⽤所有题型
减法划线
减法划线
减法划线
2+2+2+3+5+3=17
0+3+6+1+2+8=20
17+2=19
❗
注意：
1、若不够十位，就在十位补0，如：09
2、不会到百位，就算都是9，如5个数相加，也是45
千位：
百位：
千位+百位：
宋你上岸
【例1】187+205+213+267+285=（187+213）+（205+285）+（270－3）
【例2】713－689=（700+13）－（700－11）=13+11=24
③补位法：通过“修正数”、“移项”将某数变为“整⼗、整百”
10-3
宋你上岸
【例1】1588+1604+1635+1640+1687+1655+1786+1723+1523+1465≈
A.1.52万
B.1.63万
C.1.88万
D.2.02万
④中位法：将每个数写为“中位数±修正数”的形式→适⽤精确计算
-12
+4
+35
+40
+87
+55
+186 +123 -77
-135
1、都在16附近，15和17可以平均为16
10个数一共160
2、剩下个14: 160-2
3、十位有比5大的，也有比5小的
这些数的和都在5n左右：160-2+5
宋你上岸
【例1】6780+6520+6222+7427－（6138+5918+5712+6796）=
A.4千多元
B.3千多元
C.2千多元
D.1千多元
⑤先减再加：（A+B+C）－（a+b+c）=（A-a）+（B-b）+(C-c)
4
3
17
宋你上岸
⑥等差法：“国家级”数据，⼀般近似等差变动，利⽤“中位数”估算
【例1】2016-2020年，全国农业⽣产⽤⽔总量约为⼯业⽣产⽤⽔总量的多少倍：
A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
3倍
选项差距大
宋你上岸
⼆、乘法
⑤特殊数字：×11 、×12、 ×15； 头同尾和、尾同头和
我们只要结果的首位/前两位有效数字，后面有几个零都不重要
1021
125
1021
12.5%×1000
=
8168
=
只需要前两位有效数字，
不需要判断量级，若要判
断量级，只需要看一下原
式，原式一看就是8.几
87 + 73
（90-3）+（70+3）
97 × 97
（97+3）×（97-3）
= 9400 + 3×3（误差）
96 × 48
（96+4）×（48-2）
= 4600 + 4×2（误差）
乘法：
加减法：
1
：
1
2
：
1
适用于A、B倍数明显
了解
宋你上岸
【例1】2349.7×12.58%=
A.296
B.279
C.252
D.235
【例2】366×167≈
A.61122
B.62713
C.63211
D.64722
1
8
2400-50
8
300 - 个位数
=
1
6
366
6
宋你上岸
【例1】1786×40.1%=
A.757
B.736
C.716
D.694
②拆分法：A×B=A×（X±Y），X和Y尽量为“整⼗、整百”或便于化为分数。
（1800-14）× 0.4
拆大头，估小头
拆
估
= 720 - 5
宋你上岸
【例1】86×47=
③⾼位法：⾼位相乘，次位交叉，错位相加
A B
×C D
A B
C
×D E F
A×D
A×E
D×B
A×F
D×C
B×E
5 7
6 6
×
3 0
4 2
3 0
4 2
5 7
6 6
×
4 2
3 0
4 2
3 0
3 7 6 2
5 7
6 6
×
3 4 2
3 4 2
4
4
3 7 6 2
右边只是把进位列成了竖式而已！
如果你觉得右边方法好，从现在开始
就不断练习直到熟练，如果你习惯了左
边，那就用左边，熟练了都一样，方法
是辅助！不要成为你的绊脚石
不建议！不要搞花里胡哨的东西
宋你上岸
50×55
19.2
2750
19.2
2750
20
=
>
= 137
946 × 442
950 × 440
+4
-2
=
宋你上岸
⼆、除法
关于除法的一些速算技巧，是整个资料分析里面的重中之重。计算的速度快不快，最根本的还是取决于除法做的快不快。
除法主要给大家介绍几大方法，其中还是前几个比较重要，后边就是让大家去听一下，做一个了解就可以了，一方面是扩展大
思维，另外一方面，就是希望大家不要被市面上的这种夸张的宣传带偏了做题思路。
你觉得你做题很慢，觉得你不会做题，觉得是你的方法不行。不是的！这其中只有两个原因：要么就是他讲的没问题，是
你小学初中基础不扎实，所以导致你做题很慢不会做题。要么就是你没问题，你小学初中的基础没问题，是你所学的这个体系
的基础本身就不是讲的很详细。他讲的不细，没讲到根上去，没让你理解，你只是背了一下公式而已，然后你就觉得有问题，
你就去听一些所谓的强化拔高，导致你越听越听不懂。
很多题型，它不是一个考点，它是把好多考点杂到一起，不是一步就能得出答案。有时候老师讲的细节，你可能听过觉得
懂了就一笔带过，实际你不懂或你根本不知道什么时候用，怎么用，有可能一些话被你倍速直接略过都没听到。
如果大家不能将所学的知识都放在一个逻辑线上，就会在遇到一些题的时候手忙脚乱。不知道应该用什么方法，或者用了
这个方法，用着用着好像不太行，想换一个，结果发现这个换了的还不如刚才那个，导致浪费了大量时间，自己还慌的不行。
所以，你必须得保证做题的时候有清晰的逻辑线，包括前面的计算也是一样的，你要思考一下。每个方法都适用什么情
景，做多了要学会归分门别类，不要眉毛胡子一把抓，也不要临上考场了才去记很多看似很牛的方法，没有意义。
宋你上岸
⼆、除法
将分子拆成分母的n倍，再+修正数
X可正可负
A
B
C
D
A+C
B+D
A
B
A-C
B-D
A
B
=
=
=
①
②
A
B
C
D
=
= X
A = BX
C = DX
A+C =（B+D）X
A+C
B+D
A
B
=
推倒：
A
B
A
C
C
B
=
×
真= 估× （1 + C-B
B
）
推倒：
花里胡哨不重要
🌟
主要用于：
选项存在特殊分数，且刚好存在有些选项比特殊分数大，
同时有些选项比特殊分数小
宋你上岸
【例1】×11：错位相加（逐位相加）
【例2】×12：错位加2倍
【例3】×5＝÷2
【例4】×15：加⾃身⼀半
【例5】⾸同尾和（⼗位×其＋1）连上（个位×个位）
例：87×83=（8×9）连上（7×3）=7221
⾸同尾不和：
87×81：还按照尾和的思路：7207-（10-7-1）×80=7047；
87×86：还按照尾和的思路：7242+（7+6-10）×80=7482；
【例6】尾同⾸和（⾸×⾸+尾）连上（个位×个位）
例：78×38=（7×3+8）连上（8×8）=2964
⑤特殊数字：×11 、×12、 ×15； 头同尾和、尾同头和
52 × 11 = 52×（10+1）
520
52
+
572
（不进位时，
向后错一位）
123 × 12 = 123 ×（10 + 2）
1230
246
+
1476
12 × 13
26
156
直接错位×2
52 × 5 = 52 × 0.5 × 10
52
2
× 10
842 × 1.5 = 842 ×（1 + 0.5）= 842 + 421
842
421
1263
+
了解
了解
了解
宋你上岸
①⾼位截除（以退为进）：从左往右“试除”，多思考更接近“哪个倍数”，若商多余减
2
3
4
5
6
7
8
9
12
24
36
48
60
72
84
96
108
13
26
39
52
65
78
91
104
117
14
28
42
56
70
84
98
112
126
15
30
45
60
75
90
105
120
135
16
32
48
64
80
96
112
128
144
17
34
51
68
85
102
119
136
153
18
36
54
72
90
108
126
144
162
19
38
57
76
95
114
133
152
171
6
487
7
64
= 1.9
226
118
1
118
108
8？9？
4832
813
6
4878
46
-
6732
928
7
6496
236
46
813
-
= -0.6
宋你上岸
n +
X
B
=
4
A
B
A、18.7
B、19.2
C、19.8
选项提示：
可以将A拆成B的20倍，再修正
不要硬算！
=
20B-X
B
=
20 -
X
B
宋你上岸
1
3
431 × 3
1
4
1
8
900 × 4
6900 × 8 = 7 × 8
211
37.6
3
8
= 211 ×
8
3
= 56
宋你上岸
A
B
1、A和B的倍数为n，则a和b的倍数也要是n
2、B和b的倍数为n，则A和a的倍数也要是n
a
b
和
200-20
111-11 = 1.8
229-28
114-14 = 2
16942
16942
523+52.3
91+9
错位相加
10%
10%
2
错位相减
782+24
97+3
8
8
= 8.06
4758+60
5925+75
0.8
0.8
= 803
看选项！0.8不是硬算也不是凭空想象的！
选项大概都在0.8左右，就用0.8，然后去修正
-
2
宋你上岸
1440
36
= 40 ×（1 + ）
36-35.6
35.6
= 40 + 1 × 0.4
47992
1.111
= 4320 × （1 + ）
47992
4799
4320
1111-1106
1106
= 4320 + 4 × 5
5
4
1
0.4
宋你上岸
30+6
40+9
75%
66.7%
←
有那时间直接直除！
36
50
宋你上岸
1
4
483×4
1846
1×4
4
1
>1
19
1
3
19×3
59
1×3
3
1
<1
宋你上岸
判别：除法
1、选项差距大，保留两位
2、选项差距小，左三截位
原则：最后一步是什么
法，就按什么法处理
判别：减法
判别：除法
判别：减法
看选项差值，一般选项差距都不是很大，建议大家四舍五入保留三位
宋你上岸
选项差6→差距大
👉
保留2位
61+21+35+15+9+17+53
607
210
A
A+B
7832-241
7832+241-241
241
7832
= 1 -
3%
数据小，不要精确计算
宋你上岸
通分法：
341
4.3
-
330
4.4
341-330
4.4
=
11
4.4
= 2.5
误差：
0.1
4.3×4.4 × 341 =
34.1
4.3×4.4 =
8
4.4
= 1.8
实际： 2.5 + 1.8 = 4.3
=
A
a - B
b
=
A
a
+ A
b
B
b
A
b
-
-
=
A-B
b
+ A（ ）
1
a
1
b
-
=
A
b-a
ab
A-B
b
+
宋你上岸
不纠结！直接四舍五入保留三位计算！
a与b接近
x：A和a的近似比值
389+8
109+2
-
127
111
270
111
=
= 270 - 27
368+9
368
800
132
60
792
80
102
60
-
-
49848
53579
49848-6385+5000
53579-5224+5224
-
1385
53579
= 2%
=
宋你上岸
2381-1300
1+8.7%
-0.4%
1.09×1.09
+ 2381 ×
1081
1.087
- △
不能减法，否则偏大偏小会相反
方法1: 通分
方法2: 混合（现期法）
现：2381-1300=1081
r：8.7%（部1）<9.1%（整体）<r（部2）
基：
1081
1+9.1%
现期
1、很多题选项都有现期差，根据现期差可锁定某选项
2、再根据r混合：r整体介于r部1和r部2之间，得到一
个范围（有时要根据反比得到精确结果）
👉
要精算的话，不如直除或通分
3、根据2者可锁定答案
方法3: 增量法
比较：基期差（基1-基2）与现期差（现1-现2 ）大小
根据：大大则大，△1 > △2
说明：（现1-△1）-（现2-△2）< 现1-现2
所以：基期差 < 现期差
花里胡哨的方法只是为了博人眼球！
有的方法只适用特定的题，有的甚至编数
据为了迎合某方法，不要学太杂了
宋你上岸
考得多，平均数和倍数的杂糅问题
一般选项差距大
从左往右保留两位有效数字
首位相同，次位差8，差距
大，保留两位有效数字
95
89
15
71
×
95
6×71
=
95
42
=
= 2
95
89
15
71
×
= 1 × 2
先（接近1）
宋你上岸
④A×B－C×D（拆分→合并同类项）
【例1】942×5.9－920×6.1=
A.减少不到100
B.减少100以上
C.增⻓100以下
D.增⻓100以上
① 不接近：各自乘出来再相减
② 接近：拆分
942×（6.1-0.2）-920×6.1
= 22×6.1-942×0.2
= 130 - 180
= -50
942×6-920×6=132
拆成：（920+22）×5.9-920×6.1
942×5.9-920×（5.9+0.2）
都可以 ，你觉得怎么好算怎么算
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
二、比较大小技巧
宋你上岸
读数⽐较：
加法定值⽐较：
乘法A×B与C×D：
分数⽐较：
⼝诀⽐较（增⻓量、混合增⻓率（⽐重）、两期）
宋你上岸
主要集中于：增长率比大小
审题时候一定要看清楚！尤其②③比较容易错！
一定要想明白三件事：
1、要不要带正负号
2、若是负数比大小：不带负号，只看正数部分大小
3、出现“变化”：负数带绝对值后和正数放一起比较
①增量（△）由⾼到低：100 > 80 > -10 > -20
②减少量（-△）由⾼到低：-20 > -10（不带负号）
③变化量（｜△｜）：100 > 80 > ｜-20｜ > ｜-10｜
宋你上岸
加法定值⽐较：“基准数”参照法
①A＋B ＋ C ＋ D ＋ E的合计超过X：
②A、B、C、D、E中超过五个数平均数的有⼏个：
③ A＋B ＋ C ＋ D 与a＋b ＋ c ＋ d ⽐较→（A-a）＋ （B-b）＋ （C-c）＋ （D-d）的正负
285＋278＋313＋323＋352的合计数是否超过1500→即⽐较这五个数的平均数是否达到300，很明显超过了
与300⽐
较
综合分析题里出现
✏
方法1: 老老实实做这5个数的和
🔥
方法2: 先用X/5看平均数，以此数为基准数，放到这5个数中，正负抵消看剩什么
若剩下负的多，说明平均数不到X/5，那么合计数也不到X
若剩下正的多，说明平均数达到X/5，那么合计数超过X
13
52
-15
-22
剩下正的多（别写，尤其是位数多的数更不要精
算！
👀
出来），说明合计数超过1500
🔥
一般：找中位数C，看AB少了多少，DE多了多少
少的多，说明平均数不到C
多的多，说明平均数超过C
❗
注意：一般做出来的值就在中位数附近多/少一点点，不会达到他附近两个柱子的值
能不求和比较就不要求和（求和数字会越来越大）
做减法（数字降位），降位好比大小，更直观
少
多
23
宋你上岸
加法定值⽐较：“基准数”参照法
①A＋B ＋ C ＋ D ＋ E的合计超过X：
②A、B、C、D、E中超过五个数平均数的有⼏个：
2017~2021 年，我国研究与试验发展经费⽀出超过年平均
值的年份的个数是：
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
22
57
-25
-45
少70
多80
平均数
比中位数略大一点，直接看出答案！
宋你上岸
加法定值⽐较：“基准数”参照法
③ A＋B ＋ C ＋ D 与a＋b ＋ c ＋ d ⽐较→（A-a）＋ （B-b）＋ （C-c）＋ （D-d）的正负
D.2018年下半年，我国摩托⻋产量⽐2019 年上半年：
_________ （多/少）
注意：看清是谁比谁！别做反了
技巧：分块对应比较（明显可以分为多和少两部分）
14
40
-15
-24
-20 -12
54
👀
少的更多
少
宋你上岸
9532×2.2%
3302×8.8%
157×632＞141×683
超过10%
不到10%
123×493与126×489
（123＋3）×（493－12）＝126×481
一个数×百分数：先降位数
95×2.2
33×8.8
3
4
13781 × 23.7%
25621 × 10.2%
2
2
157 × 632
141 × 683
10%
10%
+14
+63
4倍
比较大小
4倍
A×B与C×D
（A+a）×（B-b）
C × E
x倍
x倍
步骤：
1、看A和C的差距，想着将A转化为C
2、看A和B的倍数关系进行等比放缩
3、化为C×D和C×E，再比较D和E大小
和126差3
A和C差a
倍数差距大
倍数差距小，不好看
倍数差距小，不好看
宋你上岸
功能
2021 年
2022 年
电话短信
83.9
88.4
社交聊天
83.9
82.7
线上⽀付
35.7
78.5
新闻资讯
68.8
74.7
⽹购
68.9
71.2
出⾏
62.6
64.0
挂号就医
55.4
63.4
照相修图
41.9
50.7
视听娱乐
39.3
38.2
投资理财
22.3
21.3
游戏
16.1
18.1
其他
2.8
3.5
表 受访者智能⼿机功能使⽤情况(多选) 单位： %
2021年和2022年某市统计局通过两次调查，分别获取了该市1181位和1107位60岁以上⽼年⼈使⽤
智能⼿机的有关情况。
表中所列智能⼿机的12个功能项中，2022年受访者中使⽤⼈数多于2021年的功能项数占⽐为
A.41.7%
B.50.0%
C.58.3%
D.75.0%
受访人数 × 使用占比
×1181
1107×
1、正常做：
1181 × A 和 1107 × B
12项逐一做比较
2、技巧：
1181 × A 和 1107 × B
B
A
74
1107
6%
👉
只要r>7%即可
负
负
负
不用算的特别细，只要
算出△，看一下能否商7
涉及特别多数字的比
较，一般不会出现特别接
近6～7%的数让你细算
宋你上岸
数
据
差
别
大
数
据
差
距
小
5761
1+23%
6222
1+17%
与
大
小
6072
1+52.7%
7289
1+71.2%
与
6072
1527
7289
1712
与
4
4
1、化一致：位数化成一样的，上面都是n位数，下面都
不要小数点；也不要纠结四舍五入，从左往右
就可以
2、左边出来在x徘徊，右边以x为基数，看能不能商x
A
B
C
D
x倍
y倍
x>y，分子大，分数大
y>x，分母大，分数小
分子
分母
明显
倍数
注意：该处的分数
指的都是右边的分数
混合后：
△A
△B
A
B
A+△A
B+△B
加入
原溶液
20%
稀：10%
浓度↓
浓：30%
浓度↑
△A
△B
A+△A
B+△B
能代表
加入的更浓，分数更大
加入的更稀，分数更小
加入
变化方向一致
△A
△B
A+△A
B+△B
与
A
A+B
C
C+D
B
A +1
1
D
C +1
1
A
B
C
D
与
与
与
=
=
类似乘法等比放缩
宋你上岸
③横向倍数/增速：
④等⽐放缩：
⑤差分
差分
差分：
783
132
931
143
6-
6 +
783
132
931
143
方法1: 直除
方法2: 倍数
1.1
1.1
分子：
11
417
分母：
16
361
分母大，右边分数小
417+16
361+16
428
377
433
377
=
>
分子大，左边分数大
△A
△B
11
16
=
明显后者更大
与
417
361 比较
A
B
=
宋你上岸
现期量
现期量
现期量
同⽐增量
同⽐增量
同⽐增量
A
3421
385
B
67832
14321
C
7821
892
D
542
78
出⼝量
出⼝量
出⼝量
进⼝量
进⼝量
进⼝量
6⽉
321
285
7⽉
634
321
8⽉
721
892
出
进+出
出
进
=
△
现-△
△
现
=
1182
1182+3
8690
8690+14
300
600
+
+
上下比较接近时
1
2
1
1
+
+
+
+
1
2
+
+
1-
宋你上岸
X⽉＞1-(X-1)⽉的平均→X×X⽉＞1-X⽉
在函件、包裹、快递中，2016年7⽉业务量超过上半年⽉均业务量的有⼏类？
A.0
B.1
C.2
D.3
7月 >
1～7月
7
① 7月 > 1～7月的月均
= 7 × 7月 > 1～7月
7月 > 1～7月-7月
6
② 7月 > 1～6月的月均
= 7 × 7月 > 1～7月
7月 >
1～6月
6
A月 >
1～A-1月
A-1
1～A月
A
=
=
×7
<
❌
❌
✅
做题时：
1、可以用A×A月和1～A月数字比大小
2、也可以用A月和1～A月/A数字比大小
怎么习惯怎么来，怎么好做怎么做
7月 > 1～7月
7
7 × 7月 > 1～7月
👉
宋你上岸
2020年下半年，环保举报的受理率
年下半年，环保举报的受理率
年下半年，环保举报的受理率超过
超过
超过75%的⽉份有⼏个？
的⽉份有⼏个？
的⽉份有⼏个？
A.3
B.4
C.5
D.6
受
未+受
=
3
4
受：未 = 3：1
受 = 3未
👉
✅
✅
✅
✅
✅
将分数转化为材料中已知量之间的关系
将题目转变为能直接读数，或者仅做一步运算就能得到答案的题
不要让计算变复杂，一会加一会减，一会乘一会除，很容易搞乱
考试中题目都会有创新，但思维都是有限的，必须要有该类思维！
> 3
4
宋你上岸
2015年，平均每架⺠航⻜机⽉⻜⾏时间超过300⼩时的⽉份有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4
当月 = 日均 × 天数
日均 =
当月
天数
👉
❗
注意：每月天数不同
300
30
= 10
300-10
31-1
= 9.7
300
31
=
大月
小月
无论大月还是小月，至少要达到9.7，可排除9个数
✅
✅
特殊：2月，2015年是平年，有28天
300
28
280+20
28
=
= 10.7
2月
❌
宋你上岸
🔥
宋你上岸
△ =
现×r
1+r
现↑
△↑
r↑
△↑
大大则大
近似忽略：1+r，直接看现×r
原因：
若分母是：1+10%和1+15%
115
110
110+5
110
= 1.04
=
分母相差5%，但是倍数只有
1.04，很接近，若分子倍数明
显大，则△（现×r）大
上下同时÷r：
现
1
r
+1
△=
一大一小看乘积
①
②
口诀1: 大大则大：现大，r大
△大
一大一小看倍数：看现×r（大部分时候都是一大一小）
适用公式：
两个r的差值在20%以内就行
20年考过反例：
1个正r和一个负r，不能直接看分子！
但不要为了举反例刻意去编数据！
意义不大！考试不会这么在计算上为难你！
宋你上岸
（1）增⻓量：⼤⼤则⼤，⼀⼤⼀⼩看乘积（r相差不⼤时）
国家统计局数据显示，2016年末东部、中部、⻄部和东北地区中⼩企业户数分别为21.4万户、8.5万户、5.0
万户和2.0万户，同⽐分别增⻓0.8%、5.8%、6.6%和－18.0%。
分地区看，东部、中部、⻄部中⼩企业户数增⻓从少到多排列是：
A.东部、中部、⻄部
B.东部、⻄部、中部
C.中部、东部、⻄部
D.中部、⻄部、东部
东：21.4×0.8% = 16
中： 8.5×5.8% = 40
西： 5×6.6% = 30
👉
由小到大：东、西、中
宋你上岸
口诀2: 整体比值介于部分比值之间，且偏向部分量大的一侧
比值：平均数、比重、增长率
□
□
原因：
1、生活常识：
一杯糖水，越加浓度高的糖水越甜，越加浓度低的糖水越淡
2、数学表达式：
Aa+Bb
A+B
= C
A 男：人均收入8000元/人
B 女：人均收入7000元/人
总收入
总人数
=
A×8000+B×7000
A+B
=
A
A+B
×8000+
B
A+B ×7000
👉
整体位于7000～8000之间
部分在整
体中比重
宋你上岸
（2）混合⽐值：整体⽐值介于部分⽐值之间，且偏向部分量⼤的⼀侧
与上年相⽐，2017年我国对主要国家和地区货物进出⼝总额增⻓率超过20%的国家（地区）有（ ）。
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
介于进口和出口之间
结论：
1、若r进和r出都>x%，则r进出也>x%
2、若r进和r出都<x%，则r进出也<x%
3、一大一小，考虑偏向基数大的
中间值21，离15.6更近，且近很多
中间值远大于20，原值肯定远超
宋你上岸
（2）混合⽐值：整体⽐值介于部分⽐值之间，且偏向部分量⼤的⼀侧
2022年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离⼦电池电站435座，总能量占⽐达到89.2%（磷酸铁锂电池
占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/铅碳电池总能量占⽐4.0%，液流电池总能量占⽐
3.7%，在新增投运的电化学储能电站中，锂离⼦电池总能量占⽐达到86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/
铅碳电池总能量占2.7%，液流电池总能量占5.6%。
在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类应⽤不同技术的电化学储能电站中，
2022年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量⽐重⾼于2021年末⽔平的是：
A.①和②
B.③和④
C.仅①
D.仅④
①
②
③
④
1、考点：现期比重>基期比重
2、条件：现期比重；新增比重
3、公式：21年 + 新增 = 22年
部分 部分 整体
👉
22年介于21年和新增之间
且由问题得到：22年>21年
那么：21年<22年<新增
4、转化：找新增>22年
①
③
④
②为0
2022年 新增
① 88.7% 86.5%
② 0.3% 0
③ 4% 2.7%
④ 3.7% 5.6%
宋你上岸
A-B=C（差值）
判断C（部分）的正负，通过A（整体）和B（部分）判别
现期与基期的差比上年大或小
只需要看现期的增量和基期的增量之间的差是否大于0
转化为：△A-△B=△C
△A>△B时，△C>0
△A<△B时，△C<0
例： 整体 - 男生 = 女生
△整体 - △男生 = △女生
共计增长10万，男生增加8万，则说明女生增加2万
共计增长10万，男生增加12万，则说明女生增加-2万
△A>△B，则△C>0
△A<△B，则△C<0
现-基=△>0
r
r
r
A
C
B
判别
根据
和
，
①
②
混合增长率
① A（现期）与上年相比：看增长率r即可
② A-B（现期-基期）与上年相比：看增长量或混合增长率
A
B
A
B
1+b
1+a
×
× 1
与
b大，分数大，说明基期>现期，增长率上升
a大，分数小，说明现期>基期，增长率下降
现
基
A
B （比值）与上年相比：看分子分母增长率
③
A
B
a-b
1+a
×
a<b，比值下降，说明基期>现期
a>b，比值上升，说明现期>基期
只要是比值类与上年相比：
看a和b大小即可
1、若已知a>b，则比值上升
2、若已知比值上升，则a>b
正反2种情况都要会用！
10
15
4
6
x
y
基
现
部分2: 现-基>0？
△整：15-10=5
△部1: 6-4=2
△部2: 5-2=3>0
整
部1
部2
注：也可以先分别做部2的现和基，再做减法，但涉及r时计算繁琐
宋你上岸
（3）两期⽐较：……与上年相⽐
①A与上年相⽐：r＞0则上升，反之下降；
2024—2019年，电信业务收⼊同⽐上升的年份有____个
1
r>0
4
宋你上岸
②A－B的差值与上年相⽐：A的增量＞B的增量则上升，反
之下降；或看差值增⻓率
2018年1季度，⼴东⼿机产量____（⾼于/低于）上年同期⽔平
混合
1～4月 - 4月 = 1～3月
① 1～4月的△是否大于4月
② 1～4月的r是否大于4月
△1～4月
△4月
<
25218×2%
7092×18.4%
3
9
<
1～4月整体增量<4月的增量
说明：1～4月-4月<0
即： 1～3月增量是负的
所以：1～3月的量低于上年
4月
1～4月
2%
18.4%
18000
7093
1～3月
16
「
1
宋你上岸
五⼤类商⽤⻋品种中，2013年上半年，客⻋产、销量分别同⽐增⻓14.82％和14.88％；货⻋产、销量分别增⻓
6.96％和5.48％；半挂牵引⻋产、销量分别增⻓17.75％和13.35％；客⻋⾮完整⻋辆产、销量分别增⻓5.03％和
1.77％；货⻋⾮完整⻋辆产、销量分别增⻓5.70％和4.76％。
在五⼤类商⽤⻋品种中，2013年上半年产销⽐（单位时间内销量与产量的⽐值）⾼于上年同期的有⼏类？
A.1
B.2
C.3
D.4
混合
千万别弄反了
a
b
a>b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
❌
❌
❌
,
宋你上岸
2005—2013年，全国技术合同成交⾦额增速超过GDP增速的年份有（ ）个。
A.3
B.4
C.5
D.6
a
b
成交金额
GDP
>
a > b
A
B
✅
❌
✅
✅
❌
❌
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
三、考点计算技巧
宋你上岸
A
1+r
A×（1-r）
（1+r）（1-r）
A×（1-r）
1-r^2
≈ A×（1-r）
=
=
100
1+2%
≈ 100×（1-2%）= 100-2 = 98
200
1-5%
≈ 200×（1+5%）= 200+10 = 210
512
1-3%
≈ 512×（1+3%）= 512+5×3% = 527
5aa × b% = 5×b（约掉aa和%）
“%”代表左移两个小数点，刚好和aa约掉
+5×4
用此方法做出来的基期，比实际值略小一点点（忽略）
A：现期
原理：
A×（1-r）= 基-基×r^2
A×（1+r）+基×r^2 = 基
忽略
【模块速算】
宋你上岸
四舍五⼊保留三位截位计算
③现期排除法
a和b放缩到同
一量级再计算
238
109
135
108
-
238-135
108
=
103
108
=
238
109
135+1
108+1
-
238-136
109
=
102
109
=
🌟
计算前可以观察选项，看是否有现期值，有的话直接排除
有些题目可以根据现期值，和分母大小，直接估算出基期值
现期：2381-1300=1081，排除B
基期：2种方法
方法1: 将基期看成同一个
基期<1081
方法2: △1: 2381×9.1%
△2: 1300×8.7%
👉
△1 > △2
👉
（现1-△1）-（现2-△2）< 1081
1081
1+9.1%
基1
基2
（现1-△1）
（现2-△2）
-
只要知道现期和r谁大
谁小→就知道增量谁
大谁小→就可以得出
基期谁大谁小
现期：3163-4163=-1000，排除C
△1 > △2
基1-基2<-1000
= A-B-（△A-△B）
= A-B+（△B-△A）
△A越大，减的越多，整体差越小
△B越大，减的越少，整体差越大
做题时只需要判断该部分是正是负，
就可判断出整体<、>现期
若a>b，则基期差<现期差
若a<b，则基期差>现期差
【模块速算】
宋你上岸
【例1】2349.7×（1＋12.58%）＝
A.2518
B.2645
C.3012
D.3172
⑤增量估算法：基期×（1＋r）＞基期＋增量，误差＝增量×r
估
2350
2350×1/8
+
300
现=基×（1+r）
r=
现-基
基
现
基-1
=
= 倍数-1
r+1=倍数
B A （）
1+r
1+r
（）
A
A
B
=
（）= A^2/B = A×（1+r）
增长率不变
396×396
351
400×392
351
1570
351
=
=
+4
-4
原理
≈ 1+4×10%+6×10%^2
= 1+40%+6%
增长率不变
先按增长量不变算，看结果是多少，答案一定比该数大
给r
未给r
给n次方
宋你上岸
【例3-倍数/增量估算】建筑业总产值继续保持2015—2017年间的年均增速，则2019年建筑业总产值为（ ）亿元。
A.243377
B.253248
C.219960
D.236488
全年
15年
181
17年
214
19年
x
未给r
214×214
181
x =
200×228
181
=
456
181
=
= 25
15年
181
17年
214
19年
△=33
△>33
X>247
方法1:
方法2:
宋你上岸
【例4】若保持2019年的同⽐增速不变，2020年每百家企业商标拥有量指数将⽐2018年多：
A.72.6
B.122.2
C.133.7
D.142.3
18年
325.3
19年
386.4
20年
x
方法1:
386×386
325
-
386^2-325^2
325
（386+325）（386-325）
325
=
325
=
711×61
325
61.1
61.1
+
= 122.2
为什么不写成111？
方法2:
19-20的真实增量
「
宋你上岸
【例5】如保持2017年同⽐增量不变，“⼗三五”（2016～2020年）⽣物质发电总量将达到约多少亿千瓦时？
A.4200
B.4500
C.4800
D.5000
16年
634
17年
795
等差数列 = 中位数 ×项数
161
18年
956
19年
20年
总量 = 5×18年 = 5×956
161
161
161
【模块速算】-万能法
宋你上岸
现
1+r ×r
现
1+
1
n
1
n
现×1
（1+ ）×n
1
n
现
n+1
=
×
=
现
1+r×r =
现
+1
1
r
r=
1
n
n=
1
r
现
1+n
1627
1+25% ×25%
1627
4+1
1
4
1627
1-25% ×25%
1627
4-1
1
4
=
25%=
100
25
1
4
=
30%=
1
3.3 = 100
30
🌟
20道题最多涉及1
道百化分，不要学太
多，学会一种就可以
4%=
1
25
25%= 1
4
6.7%= 1
15
67%=
1
1.5
10%=
11%=
1
10
1
9
10.5%=
1
9.5
推导
一
二
1056×10%
1+10%
实际：1056×9.6%
近似：1056×10%
误差：1056×0.4%≈4
9.6%=
1
10.5
1056
11.5
= 92
方法1:
方法2:
1056×10%
1+10%
1056
11
= 96
=
-4
方法3:
1056
1.096 = 1000
1000 ×9.6% = 96
🌟🌟🌟
一
【模块速算】-估算法
宋你上岸
3
>2.4
2
>56
1、看竖直和斜位哪个好除，先除哪个
2、不用除的非常精确，看首位数字即可
3、用除出来的首尾×剩下的数字
🌟🌟🌟
“厂”除 或“八”字形
基期=500
增⻓量=30
530
1.06
5
530→500+30
0
基期=500
增⻓量=30
基期=50
增⻓量=3
53→50+3
583
1.06
55
530→500+30
53
0
🥜
花生老师的假设分配法
583
500
6%
30
53
50
3
基期
增量
宋你上岸
34.16
30
2.43
1.73
1.6
0.13
1056
1000
96
-40
宋你上岸
5505
5000
460
45
41.2
3.8
91950
80000
8640
3310
3000
324
【模块速算】-精算法
宋你上岸
④等⽐放缩
5505 -
5505
1+9.2%
△=基×r =（现-△）×r
求△：代入选项（找好代入的），看是否有误差
带入D：（5505-465）×9.2% = 463.7（C选项）
1.2的误差
357× 105
110
357-15
110-5
× 105
342
都在10%左右
陕西省考
🌟
宋你上岸
①⼤⼤则⼤
②⼀⼤⼀⼩看乘积（倍数）：（增⻓率相差不⼤时成⽴，本质是省略了分⺟的1+r）
D→C→B→A的顺序；
找特殊点（最⾼、最低、持平）排除
计算考的少，比较考的多
高度差：
本年的增量
上年的增量
2
3
4
5
1心
宋你上岸
①⼤⼤则⼤
②⼀⼤⼀⼩看乘积（倍数）：（增⻓率相差不⼤时成⽴，本质是省略了分⺟的1+r）
2019年，分活动主体看，各类企业研究与试验发展（R&D）经费⽀出156.7亿元，⽐上年增⻓7.9%；政府属研究
机构经费⽀出16.5亿元，下降6.3%；⾼等学校经费⽀出16.0亿元，增⻓32.0%。2019年企业、政府属研究机构、⾼
等院校经费⽀出所占⽐重分别为81.9%、8.7%和8.4%。
分活动主体看，S省2019年度企业、政府属研究机构、⾼等学校的经费⽀出增量，以下柱状图所示正确的是：D
负
大大则大
政府：16.5 -6.3%
高校：16 32%（大）
【模块速算】
宋你上岸
以下年份中，SCI收录中国科技论⽂数与上年相⽐增⻓量最少的是：（）
A.2004年
B.2005年
C.2006年
D.2007年
高度差
【模块速算】
宋你上岸
以上折线图反映了2014—2018年间哪项收⼊同⽐增量的变化趋势
A.旅游业总体
B.在线交通预订
C.在线住宿预订
D.在线度假旅游预订
100
200
210
190
100
方法1: D→C→B→A，依次带入
方法2: 首尾数字相近，回表格找数
2者差不多，回去找数，看哪个符合
135
300
750
430
0.43
0.57
【模块速算】
宋你上岸
百分点（⾼－低＋）
24年的r：24年比23年增长11%
24年的r比23年的r大5%
👉
23年的r比24年的r小5%
11%-5%
11%+5%
-（11%-5%）
-（11%+5%）
-11%+15%
24年降的幅度比23年降的幅度多5%
👉
23年降的幅度更少
24年降的幅度比23年降的幅度少5%
👉
23年降的幅度更多
增速：-11%，24年增速比23年少了15%
👉
23年增速更大
24年的r比23年的r小5%
👉
23年的r比24年的r大5%
扩大缩小
1% = 1个百分点
1、习惯：两个百分数作差，都用百分点来表示
2、易混淆：
50%比x%多25%可以有两种理解：
① 50%比25%多25%（50%-25%）
② 50%比40%多25%（ ）
50%-40%
40%
宋你上岸
与2013年相⽐较，2018年H市第⼆产业产值⼤约增⻓：
A.23.2%
B.40.3%
C.55.6%
D.60.1%
现-基
基
现
基
-1
式子一样，但计算量不同
18年（现）：7823×46.2%
13年（基）：4684×55%
现-基
基
不好做！
现
基-1
7823×46.2%
4684×55%
78
55
-1
-1
= 1.4 -1
=
=
【模块速算】
宋你上岸
2012年末，中国⼤陆总⼈⼝135404万⼈，全年出⽣⼈⼝1635万⼈，死亡⼈⼝966万⼈。从性别结构看，男性
⼈⼝69395万⼈，同⽐增加327万⼈，⼥性⼈⼝66009万⼈，同⽐增加342万⼈；从城乡结构看，城镇⼈⼝71182
万⼈，同⽐增加2103万⼈；乡村⼈⼝64222万⼈，同⽐减少1434万⼈。
【例1】2012年中国男性⼈⼝、⼥性⼈⼝、城镇⼈⼝的同⽐增⻓率按⼤⼩顺序正确的是：
A.城镇⼈⼝＞男性⼈⼝＞⼥性⼈⼝
B.城镇⼈⼝＞⼥性⼈⼝＞男性⼈⼝
C.⼥性⼈⼝＞男性⼈⼝＞城镇⼈⼝
D.⼥性⼈⼝＞城镇⼈⼝＞男性⼈⼝
△
现-△
现
△
现
△
现
△
△
现
327
693
342
660
2103
711
<
<
【模块速算】
宋你上岸
已知现期和基期
2016—2020年，我国村（居）委会完成选举数分别为9.7万个、18.2万个、27.6万个、8.8万个、6.1万个，其中，
2020年村（居）委会登记选⺠数为1.1亿⼈，参与投票⼈数为0.65亿⼈。
【例2】以下年份中，我国村（居）委会完成选举数同⽐增幅最⼤的是：
A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年
现-基
基
108 217
2
217 237
1
现
基
①
△
基
②
20
217
1.1倍 1.5倍 2倍 3倍
一般出现在基期不断增大的
柱状图中，只需比较△大小
△↓
基期↑
△
△
r↓
2
1.5
1/3
【模块速算】
宋你上岸
已知现期和基期
2012-2015年，全国内河航道通航⾥程增⻓幅度最⼤的是：
A.2012年 B.2013年
C.2014年 D.2015年
4
9
4
7
1
基期↑
找△大的
斜率法：基期差不多大时，可以用！
平时要用：△/基期
【模块速算】
宋你上岸
【模块速算】
宋你上岸
增⻓率超过r%：现期＞基期×（1+r%），
a.r=10%，错位相加验证：A+0.1A
2007~2013年间，平均每万⼈群众⽂化设施建筑⾯积同⽐增速
⾼于10%的年份有⼏个？
A.5 B.4
C.3 D.2
12.3
12.6
14.5
16.4
18.8
22.1
23.4
❌
✅
✅
✅
✅
❌
❌
135
138
159
180
207
243
257
1、当年数×1.1（大致估是多少）
2、与下一年的数比较
3、估出来的数>下一年数，低于10%
估出来的数<下一年数，高于10%
【模块速算】
宋你上岸
2014～2020年，我国软件和信息技术服务业完成业务收
⼊同⽐增⻓超过15%的年份有⼏个？
A.2
B.3
C.4
D.5
306
153
370
185
428
214
482
241
551
275
350
425
492
554
633
619
309
720
360
711
828
✅
✅
❌
❌
❌
✅
❌
1、当年数×1.15（大致估是多少）
xxx
xx（0.1，xxx的1/10，错一位）
vv（0.05，xx的一半）
2、与下一年的数比较
3、估出来的数>下一年数，低于15%
估出来的数<下一年数，高于15%
【模块速算】
宋你上岸
2014—2019年间，全国地铁运营线路⻓度同⽐增⻓20%
以上的年份有⼏个？
A.1
B.2
C.3
D.4
41
47
53
63
77
87
❌
❌
❌
✅
❌
❌
248
283
318
379
465
522
1、当年数×1.2（大致估是多少）
2、与下一年的数比较
3、估出来的数>下一年数，低于20%
估出来的数<下一年数，高于20%
注意：20%四舍五入时，388×20%≈77，直接
往原数上加，具体多少不需要很精确，一般大小
比较不会涉及精确到个位数！大胆一点
【模块速算】
宋你上岸
【例3】2004~2009年我国EPC项⽬投资增⻓率超过50%的共有：
A.2年
B.3年
C.4年
D.5年
❌
❌
6.5
❌
✅
32
✅
58
✅
1、相比于50%，明显小的直接排除（04年和05年）
2、数字间差距大的，算出前1-2位（有的1位就能
看出来大小），就能观察出大小，无需精算
5
3
【模块速算】
宋你上岸
同⽐增速环⽐上升＝环⽐增速同⽐上升
2016年2-12⽉江苏规模以上光伏产业产值同⽐增速
2016年3—12⽉，江苏规模以上光伏产业产值环⽐增速低于上年同期的⽉份个数为：
A.2个
B.3个
C.5个
D.8个
✅
✅
✅
✅
✅
16年3月
3月
2月
15年3月
3月’
2月’
3月
2月
3月’
2月’
>
3月
3月’
2月
2月’
>
环比：
同比：
找降低的就行！
宋你上岸
2018年H市第⼀、第⼆、第三产业产值增⻓幅度最⼤与最⼩的产业分别是：
A.第⼀产业，第三产业
B.第⼆产业，第⼀产业
C.第三产业，第⼆产业D.第三产业，第⼀产业
18年总量：A
17年总量：B
A
A
A
B
B
B
A×50.3
B×47.1
A×46
B×49
A×35
B×39
最大
-3
-4
最小
注意：
1、大小比较，与整体量无关！
2、3.5和3.9做除法，可同时扩大至35和39
3、降的幅度大，再除以相对小的数，整体数就小
降的幅度大
1
一
【模块速算】
宋你上岸
2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同⽐增⻓5.3%，上年同期为下降1%。
2010年上半年全国原油产量⽐2008年同期约增⻓了：
A.1.8%
B.4.2%
C.6.3%
D.9.6%
任意三个时间节点
时间A
时间B
时间C
条件
r2
r1
R=r1+r2+r1·r2
证明
现=基×（1+r）
A（1+r1）（1+r2）=C
（1+r1）（1+r2）=C/A
R=现/基-1
=C/A-1
=（1+r1）（1+r2）-1
=r1+r2+r1·r2
②
①
100
120
180
20%
50%
R=
180-100
100
= 80%
= 20%+50%+20%×50% = 80%
08
09
10
5.3%
-1%
5.3%-1%-△
【模块速算】
宋你上岸
2021年1-2⽉，商品房销售⾯积17363万平⽅⽶，同⽐增⻓1.05倍，⽐2019年1-2⽉增⻓23.1％。商品房销售额
19151亿元，同⽐增⻓1.33倍，⽐2019年同期增⻓49.5％。
2020年1-2⽉，全国商品房销售⾯积同⽐增⻓（）。
A.-40.0%
B.-32.5%
C.40%
D.17.2%
R =（1+r1）（1+r2）-1
= 1+r1+r2+r1·r2-1
= r2（r1+1）+r1
R-r1
r1+1
r2 =
👉
19年
20年
21年
不同基期
现期
105%
23.1%
23.1%-105%
1+105%
-82 %
2
=
【模块速算】
宋你上岸
2013年3⽉末，⾦融机构⼈⺠币各项贷款余额65.76万亿元，同⽐增⻓14.9%，增速⽐上年同期低0.8个百分点。
（1）2011年3⽉末，⾦融机构⼈⺠币各项贷款余额为多少万亿元？
（2）2013年3⽉末，⾦融机构⼈⺠币各项贷款余额⽐2011年同期⼤约增⻓了多少万亿元？
（3）2013年3⽉末，⾦融机构⼈⺠币各项贷款余额是2011年同期的多少倍？
11年
12年
13年
14.9%
16%+15%+2%
15.7%
基 =
65.76
1+33%
现
1+R ×R
65.76
1+33% ×33% = 65.76
4
现
1+R
倍数 = R+1
33%+1
宋你上岸
2017年该市服务业⼩微样本企业销售总收⼊⽐2013年增⻓
A.100%-3.1%×18.8%×9.3%×14%
B.103.1%×118.8%×109.3%×114%-100%
C.100%-3.1%×18.8%×9.3%×14%×11.4%
D.103.1%×118.8%×109.3%×114%×111.4%-100%
广州、江苏
16年
17年
18年
19年
r1
r2
r3
16年×（1+r1）（1+r2）（1+r3）= 19年
19年
16年-1 = （1+r1）（1+r2）（1+r3）-1
13年 14年 15年 16年 17年
r1 r2 r3 r4
1+3.1%
1+18.8%
1+9.3%
1+14%
1
【模块速算】
宋你上岸
①整体增⻓率介于各个部分增⻓率之间；
②整体增⻓率偏向部分基期量⼤的⼀⽅；
③整体增⻓率与两个部分增⻓率的差值与两个部分量成反⽐。
居中、偏向、反⽐
部分增⻓率
整体增⻓率
交叉作差
解⽅程
a%
b%
r%
r%－b%
a%－r%
a+
B
A ×b
1+ B
A
🌟🌟🌟
【模块速算】
宋你上岸
居中、偏向、反⽐
（1）已知部分增⻓率，求整体增⻓率：
2018年，全市年末常住⼈1302.66万⼈，其中常住户籍⼈⼝454.70万⼈，增⻓4.6%，占常住⼈⼝⽐重34.9%；常
住⾮户籍⼈⼝847.97万⼈，增⻓3.6%，占⽐重65.1%。
2018年，该市年末常住⼈⼝同⽐增⻓
A.3.6%
B.3.9%
C.4.1%
D.4.2%
r =
总△
总基
A
B
A×4.6%+B×3.6%
A+B
A
1+4.6%
B
1+3.6%
近似为：A
近似为：B
=
454×4.6%+847×3.6%
454+847
=
= 4.6%+2×3.6%
1+2
2
=
1
3 × 4.6% + 2
3 × 3.6%
= 4 %
常住人
户籍
非户籍
4.6%
454
847
2
1
2
1
3.6%
4.1%
∞
【模块速算】
宋你上岸
居中、偏向、反⽐
（2）已知整体增⻓率，求部分增⻓率：
2017年1~12⽉，全国内燃机累计销量5645.38万台，同⽐增⻓4.11%，从燃料类型来看，柴油机累计销量556万
台，同⽐增⻓13.04%；汽油机累计销量5089万台。
2017年汽油内燃机累计销量同⽐增速：
A.低于−4%
B.在−4%~0%之间
C.在0%~4%之间
D.超过4%
内燃机
柴油机
汽油机
4.11%
13.04%
556
5089
9
1
9
1
3.11%
…
【模块速算】
宋你上岸
居中、偏向、反⽐
2019年3—9⽉我国软件业完成软件业务收⼊当⽉同⽐增速⼤于累计同⽐增速的有⼏个⽉？
A.2
B.3
C.4
D.5
n月 > 1～n月
r
r
r
3月
1～3月
1～2月
>
>
r3月
r1～3月
r1～2月
✅
<
<
1～n月 > 1～n-1月
👉
{
“
【模块速算】
宋你上岸
居中、偏向、反⽐
2019年7—9⽉，⽇均湿垃圾分出量约为（ ）吨。
A.8803
B.8702
C.9200
D.8800
8200+9200+9008
3
有大小月之分
= 8803
31
31
30
9月30天，7.8月31天，平均下来相差不会很大，和8803很接近
8200×31+9200×31+9008×30
31+31+30
7月和8月，平均：
82+92
2
= 87
87×62+90×30
92
【模块速算】
宋你上岸
居中、偏向、反⽐
2022年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离⼦电池电站435座，总能量占⽐达到89.2%（磷酸
铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/铅碳电池总能量占⽐4.0%，
液流电池总能量占⽐ 3.7%，在新增投运的电化学储能电站中，锂离⼦电池总能量占⽐达到86.5%，全
部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占2.7%，液流电池总能量占5.6%。
在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类应⽤不同技术的电化学储能
电站中，2022年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量⽐重⾼于2021年末⽔平的是：
A.①和②
B.③和④
C.仅①
D.仅④
①
①
③
③
④
④
②为0
②
找：新增 > 22年
难点：找数据
1、考点：现期比重>基期比重
2、条件：现期比重；新增比重
3、公式：21年 + 新增 = 22年
部分 部分 整体
👉
22年介于21年和新增之间
且由问题得到：22年>21年
那么：21年<22年<新增
4、转化：找新增>22年
2022年 新增
① 88.7% 86.5%
② 0.3% 0
③ 4% 2.7%
④ 3.7% 5.6%
【模块速算】
宋你上岸
重点：比较！
100
80
120
-20%
50%
r
r
100（1+r）（1+r）= 120
100（1+r）
2 = 120
1+r = 1.2
r ≈ 10%
末期
初期= 1+r
n
n一样时，r只与末/初有关
△
现-△
r1+r2+…+rn
n
> r
估
估
末
初=（1+r）= 1 + nr + n（n-1）
2
r
2
n
末
初
= nr +
-1
n（n-1）
2
r
2
末-初
初
= r +
n-1
2
r
2
÷n
r <
末-初
初
÷n
末
基
- 1 > nr
【模块速算】
宋你上岸
【例1】2013—2017年，中国汽⻋保有量年均增⻓约：
A.12.2%
B.18.2%
C.20.6%
D.21.2%
72
115
2
3
2.17
1.37 =（1+r）
4
1.7 =（1+r）
4
< 2倍
<72
4
< 18
<2
<72
>115
>3
倍数
增长率
72< （）<115
2<（）<3
217-137
4
△ =
= 20
现 =
217+137
2
= 172
r =
20
172-20
≈ 13
P!
【模块速算】
宋你上岸
【例2】2012 年⾄ 2015 年，治理噪声投资额的年均增⻓率约为：
A.23%
B.34%
C.44%
D.53%
27892
11627 =（1+r）
3
2<（）<3
72
3
115
3
24
38
【模块速算】
宋你上岸
【例3】2014—2018年R&D经费⽀出的年均增⻓率为：
A.10.9%
B.10.4%
C.9.9%
D.8.9%
19657-13016
13016
÷4 -
n-1
n
r
2
= 12.7% - 1.5×10%
2
= 12.7% - 1.5 %
【模块速算】
宋你上岸
【例4】2016—2020年，G省社会消费品零售总额年均增⻓率约为：
A.2%
B.5%
C.8%
D.11%
10+8.8+8-6.4
4
= 5.2%
402-332
332
÷4 = 5.25%
<
<
【模块速算】
宋你上岸
【例5】将①⾦属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按2014—2020年消费量年均增速（以2014年为基础）
从⾼到低排列，以下正确的是：
A.①②③
B.③②①
C.②③① D.①③②
1
0.8
0.9
【模块速算】
宋你上岸
【例6】2015年，我国服务业投资额为31.19万亿元，2012-2015年均增⻓15.9%。
2015年我国服务业投资额与2012年相⽐增⻓了约？
A.16%
B.56%
C.48%
D.32%
15年 = 12年 ×（1+15.9%）
3
15年
12年= （1+16%）
3
= 1 + 3×16% + 1×16%
2
15年
12年-1 = 3×16% + 1×16%
2
> 48%
12年
13年
14年
15年
16%
16%
16%
16%+16%+2.6%
= 34.6%
34.6%+16%+5 %
【模块速算】
宋你上岸
2021年上半年，S市⼯业战略性新兴产业总产值7164.68亿元，⽐去年同期增⻓19.6%，两年平均增⻓12.3%。其中，
新能源汽⻋、新能源和⾼端装备产值同⽐分别增⻓2.5倍、32.1%和24.5%。
【例7】2020 年上半年，S 市⼯业战略性新兴产业总产值同⽐增⻓在以下哪个范围内？
A.不到7%
B.7%～10%
C.10%～13%
D.超过13%
19上
20上
21上
19.6%
12.3%
12.3%
？
r1+r2 ≈ 2r
19.6% + r ≈ 2 × 12.3%
r ≈ 5%
R = ？+ 19.6% + ？× 19.6%
= 12.3% + 12.3% + 12.3% × 12.3%
推倒
【模块速算】
宋你上岸
以下哪个饼图最符合2017年4⽉T地区限额以上商品销售额中不同规模的企业销售额占⽐关系？A
比
值
类
技
巧
指标
常规：人口、收入、出口
比值类：比重、平均数、利润率
现
基
现-基 = △
现-基
基
变化量：
变化率：
指标
= r
注意：比重不涉及变化率（不求比值之间的增长
率，求有具体量的增长率）
所有的题：不管是单时间、单主体；还是多时
间、多主体的计算与比较，都是这四个指标的运用
求男生占比
50
100
40
160
=50%
=25%
现
基
现-基 = △
现-基
基
变化量：
变化率：
= r
50%-25%=25%
比重
A
B
× a-b
1+a
A
B
A
B
× a-b
1+a
现：
基：
变化量：
A
B
× a-b
1+a
A
B
A
B
× a-b
1+a
现：
基：
变化量：
a-b
1+b
变化率：
平均数
【模块速算】
宋你上岸
以下哪个饼图最符合2017年4⽉T地区限额以上商品销售额中不同规模的企业销售额占⽐关系？A
430
900
1100
2倍关系
【模块速算】
宋你上岸
（10）
A
B
C
A占B的⽐重×B占C的⽐重＝A占C的⽐重
2017年末，全国医疗卫⽣机构床位794.0万张，其中：医院612.0万张（占77.1%），基层医疗卫⽣机构152.9
万张（占19.3%）。医院中，公⽴医院床位占75.7%，⺠营医院床位占24.3%。
2017年末公⽴医院床位数占全国医疗卫⽣机构床位数的⽐重为：（ ）
A.75.7%
B.77.1%
C.58.4%
D.56.2%
A
B
B
C
A
C
×
=
75.7% × 77.1%
73 × 80
👉
【模块速算】
宋你上岸
①基准参照
②等差法
2012~2021年，最接近全国⽺⾁年平均产量的是：
A.2015年
B.2016年
C.2017年
D.2018年
404+514
2
918
2
=
= 459
初+末
2
41
43
453
12
方法2: 高位叠加
方法1: 等差法
方法3: 找基数
以460为基数，正负抵消
11
15
27
32
54
-20
-33
-50
-45
找基数，正负抵消
【模块速算】
宋你上岸
①中位数
②混合法
2021年第四季度B市轨道交通客运量⼤约是巡游出租汽⻋客运量的⼏倍?
A.不到10倍
B.10~14倍之间
C.14~18倍之间
D.超过18倍
方法1: 中位数
241
15
方法2: 混合法
251
15
272
18
16
15
～
～
一
【模块速算】
宋你上岸
基期 ÷ 基期
A
1+a
B
1+b
÷
A
B
1+b
1+a
×
👉
40
100
1+13%
1+10%
×
= 40% × 1
> 40%
偏差：40%～43%
3%
范围：a和b比较接近
“算一半”方法存在的原因：
1、算式右半边的a和b较接近，作为离1近的数被保留
2、A和B差距比较大，直除的时候比较好除
3、很多时候，选项里有现期的结果，可以排除1个，
有时候根据，现期和后半部分和1的大小直接出选项
对角部分倍数明显
可以将1+x%，即1.0x看成10x好看
107
112-5
① 竖看差值：
107和112差5，约为1，则将分母变为107
107
112-5
224-10 ×
② 斜看比值：
224是112的2倍，112减5，则224减10
224 ×
①②④：适用于a和b较接近的题
③： 适用于a和b不接近的题
一
【模块速算】
宋你上岸
选项接近
保留三位
7107
156
455
624
867
780
870
45.5
1
45.5～45.5+2.8
方法2: 拆分
45.5% ×（1+ ）
👉
45.5% + 45.5%×2% = 45.5% + 0.9%
👉
45.5% + 45.5%×2.8% = 45.5% + 1.3%
2.8%
1.08
方法1: 算一半
2080
224
112
107
2
×
104
107
=
截⾄2022年底，全国共有278家银⾏机构和29家理财公司有存续的理财产品，共存续产品3.47万只，同⽐下降
4.41%；存续规模27.65万亿元，同⽐下降4.66%。分机构类型来看，理财公司存续产品13947只，存续规模22.24万
亿元，同⽐增⻓29.36%；银⾏机构中，城商⾏存续产品9064只，存续规模2.45万亿元，同⽐下降32.34%；农村⾦
融机构存续产品7808只，存续规模1.09万亿元，同⽐下降2.63%；股份制银⾏存续产品1208只，存续规模 0.88万亿
元，同⽐下降82.99%；⼤型银⾏存续产品668只，存续规模0.92 万亿元，同⽐下降 49.26%；其他机构存续产品
1980只，存续规模0.07万亿元，同⽐下降13.42%。
以存续规模计算市场份额，2022年理财公司存续理财产品的市场份额是2021年的多少倍？
A. 0.45
B. 0.78
C. 1.36
D. 1.56
宋你上岸
现期
基期
1+a
1+b
=
A
B ÷
A
B × 1+a
1+b
（
）
=
22.24
27.65
1-4.66%
1+29.36%
22.24
27.65
×
÷ （
）
1+29.36%
1-4.66%
=
=
1.29
1-5%
理财公司
理财公司+银行
【模块速算】
宋你上岸
【例1】2020年,C市天然⽓⽤量为107.47亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓3.83%。其中,中⽯油供应73.96亿⽴⽅⽶,
同⽐增⻓1.72%;中⽯化供应33.51亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓8.8%。
2020年，中⽯化供⽓量占C市天然⽓⽤量的⽐重⽐上年：
A.减少了不到3个百分点
B.增加了不到3个百分点
C.减少了3个百分点以上
D.增加了3个百分点以上
57
100 × 5%-2%
1+5%
步骤1、5%-2%=3%
步骤2、3%÷一个比1大的数，结果<3%
步骤3、该结果×左边一个比1小的数，结果更<3%
57
100 × 5%-8%
1+5%
步骤1、5%-8%=-3%，即整体减少：3%
步骤2、整体减少：3%÷一个比1大的数，减少<3%
步骤3、该结果×左边一个比1小的数，结果更<3%
57
100 ×
3%
1+5%
-
👉
量上<绝对值
可以排除2个选项
可能排除1个选项
若根据②排除不了，再用③
A
a
B
b
A
B
① a>b，上升，排除AC
② <｜a-b｜=4.97%，排除不了
③
A
B
× a-b
1+a
33.51
107
4.97%
1+8.8%
0.3
=
×
算式主要受此影响
0.3×5%=1.5%
宋你上岸
2020年我国数字经济规模达到39.2万亿元，保持9.7%⾼位增⻓，占GDP⽐重为38.6%，同⽐提升2.4个百分点
2020年，产业数字化规模同⽐增⻓约：
A.9.2%
B.9.8%
C.10%
D.10.7%
逆运用
总
分
求部分量a
A
B
× a-b
1+a <｜a-b｜
80.9%-80.2%
=0.7%
< a-9.7%
B
b
A
B
A
B
1+b
1+a
×
A
a=？
0.7%+9.7% < a
现
基
A
B
×
1+b
1+a
= 基期
80.9% ×
1+9.7%
1+a
= 80.2%
a
方法1:
方法2:
【模块速算】
宋你上岸
2023年
2024年
两期差
两期差
两期差
收⼊
50万
80万
⼈数
100⼈
120⼈
⼈均收⼊为：
平均数增长率
5000元
6667元
a：60%
b：20%
（A）
（B）
A
B
A
B
× 1+b
1+a
（5000元）
（6667元）
① 增长了：
A
B
A
B
× 1+b
1+a
-
=
A
B
a-b
1+a
×
= 6667-5000
② 增长率：
A
B
A
B
× 1+b
1+a
-
A
B
× 1+b
1+a
=
A
B
a-b
1+a
×
A
B
× 1+b
1+a
=
a-b
1+b
【模块速算】
宋你上岸
【例1】2007年认定登记技术合同项数同⽐增⻓7%，总成交⾦额增⻓22.44%。
2007年平均每项技术合同成交⾦额同⽐增⻓率为多少?
A.25.05%
B.35.25%
C.8.15%
D.14.43%
B
A
a
b
a-b
1+b
22.44%-7%
1+7%
=
15%
1.07
=
写出完整步骤是为了你现在看得懂
上考场一定不要写这么全！
看一眼就能出答案的题就不要用手再写一遍！
【模块速算】
宋你上岸
2019年1—8⽉，东部地区商品房销售⾯积40303万平⽅⽶，同⽐下降3.6%，降幅⽐1—7⽉收窄0.6个百分点，销
售额50739亿元，增⻓5.5%，增速加快0.3个百分点，中部地区商品房销售⾯积28791万平⽅⽶，增⻓0.5%，1—7⽉
为下降0.1%，销售额20682亿元，增⻓7.4%，增速加快0.7个百分点，⻄部地区商品房销售⾯积28284万平⽅⽶，增
⻓3.8%，增速加快1.0个百分点，销售额20363亿元，增⻓9.9%，增速加快0.6个百分点，东北地区商品房销售⾯积
4471万平⽅⽶，下降6.6%，降幅收窄1.2个百分点，销售额3589亿元，增⻓2.3%，增速加快1.8个百分点。
2019年1—8⽉，下列地区中商品房价格同⽐增⻓最慢的是：
A.东部地区
B.⻄部地区
C.中部地区
D.东北地区
r的比较
价格 =
销售额
面积
✏
步骤：同一个公式，4个地区数据套4遍
🌟
技巧：看a-b的大小往往就能得出答案，除非有个别两个非常接近
❗
注意：考场上都有%都可以省略不写，写出有效数字即可
a
b
b
a
b
a
b
a
9.1%
6.9%
8.9%
6.1%
【模块速算】
宋你上岸
2019年1—8⽉，东部地区商品房销售⾯积40303万平⽅⽶，同⽐下降3.6%，降幅⽐1—7⽉收窄0.6个百分点，销
售额50739亿元，增⻓5.5%，增速加快0.3个百分点，中部地区商品房销售⾯积28791万平⽅⽶，增⻓0.5%，1—7⽉
为下降0.1%，销售额20682亿元，增⻓7.4%，增速加快0.7个百分点，⻄部地区商品房销售⾯积28284万平⽅⽶，增
⻓3.8%，增速加快1.0个百分点，销售额20363亿元，增⻓9.9%，增速加快0.6个百分点，东北地区商品房销售⾯积
4471万平⽅⽶，下降6.6%，降幅收窄1.2个百分点，销售额3589亿元，增⻓2.3%，增速加快1.8个百分点。
2019年1—8⽉，下列地区中商品房价格同⽐增⻓最慢的是：
A.东部地区
B.⻄部地区
C.中部地区
D.东北地区
十
字
交
叉
解决三个疑问：
1、为什么会有这种形式
实质上就是解二元一次方程
2、什么题可以使用
🌟
不同类型题结果不同（解r、解a或b）
【外在】题干特征：整体r，其中，部分a；部分b
【内在】满足条件：a<r<b，r要在ab之间
【题型】比值类问题才可以（比重、平均数）
3、十字交叉到底在交叉什么东西
A
B
= C
据此列方程
解
满足：
解⽅程的过程
第⼀步：乘法分配律
第⼆步：移项、变号
第三步：合并同类
第四步：交换相除
部分
整体
交叉相减
⼗字交叉的过程
部分
部分
整体
【模块速算】
宋你上岸
2014年，某地区⽣态移⺠⼈均可⽀配收⼊5084元，其中县
内移⺠⼈均可⽀配收⼊4933元，县外移⺠⼈均可⽀配收⼊
5253元。
【例1】2014年，该地区⽣态移⺠中，县内移⺠与县外移
⺠⼈数之⽐与以下哪⼀项最接近：
A.8∶5
B.10∶9
C.5∶8
D.9∶10
a<r<b
Aa + Bb =（A+B）r
A（a-r）= B（r-b）
r-b
a-r
A
B
=
👉
1、如果听明白了，会解方程，就继续往下听
2、如果本身解方程存在问题，就暂停视频，先学会解方程
r
a
b
内收入 + 外收入 = 总收入
收入 = 人均收入× 人数
A × 4933 + B × 5253 = （A+B）× 5084
4933
5253
5084
收入
人数= 人均收入
据此列方程
根据分子列方程，解分母
解
5253-5084=169
5084-4933=151
内：
外：
【模块速算】
宋你上岸
2014年，某地区⽣态移⺠⼈均可⽀配收⼊5084元，其中县
内移⺠⼈均可⽀配收⼊4933元，县外移⺠⼈均可⽀配收⼊
5253元。
【例1】2014年，该地区⽣态移⺠中，县内移⺠与县外移
⺠⼈数之⽐与以下哪⼀项最接近：
A.8∶5
B.10∶9
C.5∶8
D.9∶10
r
a
b
条件：
① 整体r，其中部分a，部分b
② r介于a和b之间
281
133
216
83
65
城镇：
农村：
83
83+65
城镇
总人口=
支出
人数
= 人均支出
❗
注意：不能用率之比！
1、率之比做出来的是基期之比，本题没问基期
2、用率交叉出来的是人均消费支出的比例，而不
是人数的比例！
据此列方程
解
【模块速算】
宋你上岸
2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出⼝额9919亿美元，同⽐增⻓3.6%，其中，进⼝额同⽐增⻓1.4%，出⼝额
同⽐增⻓7.6%。
2011年我国矿产品进⼝总额约是出⼝总额的多少倍？
A.1.5
B.1.8
C.2.1
D.2.5
r =
△
基
列
解
条件：
① 整体r，其中部分a，部分b
② r介于a和b之间
进口△1 + 出口△2 = 进出口r
A×1.4% + B×7.6% = 进出口 × 3.6%
1.4
7.6
3.6
4
2.2
4
2.2 = 1.8
进口基期
出口基期
👉
基期
【模块速算】
宋你上岸
2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出⼝额9919亿美元，同⽐增⻓3.6%，其中，进⼝额同⽐增⻓1.4%，出⼝额
同⽐增⻓7.6%。
2011年我国矿产品进⼝总额约是出⼝总额的多少倍？
A.1.5
B.1.8
C.2.1
D.2.5
10%
25%
18%
7
8
A：
B：
基期：
7
8
现期：
7×（1+10%）
8×（1+25%）
❗
现期
【模块速算】
宋你上岸
2018年出⼝量为36.5万吨，同⽐增⻓2.8%，出⼝均价为4.9千美元/吨，同⽐增⻓8.8%，出⼝总额为17.89亿美元
（合⼈⺠币120亿元），同⽐增⻓（？）。
【例1】资料中“（？）”处应当填⼊的数值最可能是以下哪⼀个？
A.12%
B.16%
C.20%
D.24%
（⼀）满⾜乘积的等式关系：A×B=C
（⼆）所求为积的增⻓率：a%+b%+a%×b%=c%（本质为平均数增⻓率的变形）
（三）常考题型：求部分增⻓率、求平均数中总数的增⻓率
路程 = 速度 × 时间
总量 = 效率 × 时间
收入 = 单价 × 销量
总收入 = 人数 × 人均收入
部分 = 整体 × 占比
C
证明：
A × B = C
1、若只有A变为1.2A，则
1.2A × B = 1.2C
2、若A变为1.2A，B变为1.3B，则
1.2A × 1.3B = 1.2×1.3×C
3、若A增长a%，B增长b%，则
（1+a）A ×（1+b）B
= （1+a）（1+b）× C
= （1+a+b+ab）× C
C的增长率
2.8% + 8.8% + 2.8% × 8.8%
一个个位数的百分数（4.5%），再乘
一个个位数的百分数，很小很小！
【模块速算】
宋你上岸
2018年出⼝量为36.5万吨，同⽐增⻓2.8%，出⼝均价为4.9千美元/吨，同⽐增⻓8.8%，出⼝总额为17.89亿美元
（合⼈⺠币120亿元），同⽐增⻓（？）。
【例1】资料中“（？）”处应当填⼊的数值最可能是以下哪⼀个？
A.12%
B.16%
C.20%
D.24%
（⼀）满⾜乘积的等式关系：A×B=C
（⼆）所求为积的增⻓率：a%+b%+a%×b%=c%（本质为平均数增⻓率的变形）
（三）常考题型：求部分增⻓率、求平均数中总数的增⻓率
-25.6% + 4.5% - 25.6% × 4.5%
【模块速算】
宋你上岸
2018年出⼝量为36.5万吨，同⽐增⻓2.8%，出⼝均价为4.9千美元/吨，同⽐增⻓8.8%，出⼝总额为17.89亿美元
（合⼈⺠币120亿元），同⽐增⻓（？）。
【例1】资料中“（？）”处应当填⼊的数值最可能是以下哪⼀个？
A.12%
B.16%
C.20%
D.24%
（⼀）满⾜乘积的等式关系：A×B=C
（⼆）所求为积的增⻓率：a%+b%+a%×b%=c%（本质为平均数增⻓率的变形）
（三）常考题型：求部分增⻓率、求平均数中总数的增⻓率
部分 = 整体 × 占比
6.2% + 1.5% + 6.2% × 1.5%
0.9
59
= 1.5%
【模块速算】
宋你上岸
（15）
2017年，我国电信业务收⼊12620亿元，⽐上年增⻓6.4%，在移动通信业务中移动数据及互联⽹业务收⼊5489
亿元，⽐上年增⻓26.7%，对电信业务收⼊增⻓贡献率达152.1%。
2017年移动数据及互联⽹业务收⼊拉动电信业务收⼊增⻓：
A.7.2%
B.8.2%
C.9.2%
D.9.8%
🌟
记忆：拉基
🗑
整体
部分
拉动
贡献
= 整体
拉动 = 贡献 × 整体
= 152% × 6.4%
贡献：求份额
共150亿
A：100亿
100
150
50
150
2
3
1
3
增长贡献率：求占比（增量之间比大小）
共增长100万人
城镇：80万人
农村：20万人
80
100
20
100
= 80%
= 20%
B：50亿
拉动增长率：增长率的构成
现在共110万人，增长10万，增长：
10
110-10 = 10%
城镇：8万
农村：2万
8
100
2
100
= 8%
= 2%
整体增长：10%
【模块速算】
宋你上岸
（15）
2017年，我国电信业务收⼊12620亿元，⽐上年增⻓6.4%，在移动通信业务中移动数据及互联⽹业务收⼊5489
亿元，⽐上年增⻓26.7%，对电信业务收⼊增⻓贡献率达152.1%。
2017年移动数据及互联⽹业务收⼊拉动电信业务收⼊增⻓：
A.7.2%
B.8.2%
C.9.2%
D.9.8%
2018年，B市限额以上批发零售业⽹上零售额达到2632.9亿元，⽐上年增⻓10.3%，占全市
零售额⽐重为22.4%，对全市零售额增⻓的贡献率达到80.6%。
部分△
整体△
= 80.6%
部分△
80.6%
=
2633
11×0.8
2633
8.8
=
1
10
= 3
贡献
增长贡献
2018年⾕物总产量6102亿公⽄，⽐2017年下降0.8%。其中，稻⾕产量2121亿公⽄。
部分△
整体基期
2121×0.5%
6102÷（1-0.8%）
=
10.6
6150
=
【模块速算】
宋你上岸
（15）
2017年，我国电信业务收⼊12620亿元，⽐上年增⻓6.4%，在移动通信业务中移动数据及互联⽹业务收⼊5489
亿元，⽐上年增⻓26.7%，对电信业务收⼊增⻓贡献率达152.1%。
2017年移动数据及互联⽹业务收⼊拉动电信业务收⼊增⻓：
A.7.2%
B.8.2%
C.9.2%
D.9.8%
乘⽤⻋累计产销分别完成1735.1万辆和1726.0万辆，同⽐分别增⻓和。其中，轿⻋产销
分别完成841.3万辆和842.6万辆，同⽐分别增⻓0.2%和1.3%；MPV产销分别完成124.4万辆
和126.2万辆，同⽐分别下降15.2%和13.1%。
商⽤⻋累计产销分别完成314.1万辆和323.1万辆，同⽐分别增⻓5.2%和6.3%。分⻋型
情况看，客⻋产销分别完成33.9万辆和33.3万辆，同⽐分别下降2.7%和3.8%；货⻋产销分
别完成280.1万辆和289.8万辆，同⽐分别增⻓6.2%和7.6%。
比较部分△
下降
上升
【模块速算】
宋你上岸
（16）
2018年1~12⽉，社会消费品零售总额380987亿元，⽐上年增⻓9.0%（扣除价格因素实际增⻓6.9%，以下除
特殊说明外均为名义增⻓）。
按2017年价格计算2018年社会消费品零售总额约为：
A.349529亿元
B.356396亿元
C.373647亿元
D.409223亿元
1 + 8.5% =（1+6.3%）（1+CPI）
CPI =
1 + 8.5%
1 + 6.3%
-1
17年
18年
名义：9%
实际：6.9%
（？）
380897
380987
1+9%
× 6.9%
【模块速算】
宋你上岸
（17）
某研究机构从全国随机抽取10个市的⼉童家⻓，对其进⾏“我国⼉童校外⽣活状况”的问卷调查，回收有效问
卷15000份。调查结果显示：对⼉童校外⽣活表示“很重视”的家⻓占85%以上，表示“很满意”或“⽐较满意”的占
60%；
对⼉童校外⽣活表示“很满意”或“⽐较满意”的家⻓中，表示“很重视”的家⻓占⽐可能是：
A.53%
B.58%
C.63%
D.78%
🌟
江苏
例：共100个人
A：80% 即80人
B：70% 即70人
80 70
1、是否有交集：
A+B>100%，A和B一定有交集
A+B<100%，A和B不一定没交集
2、交集至少是：
A+B-100%=A∩B
3、A中B的占比：
80+70-A∩B+两者都不=100
50+两者都不=A∩B
两者都不为0时，A∩B最小
A∩B
A
60%+85%-100%
60%
【模块速算】
宋你上岸
（17）
某研究机构从全国随机抽取10个市的⼉童家⻓，对其进⾏“我国⼉童校外⽣活状况”的问卷调查，回收有效问
卷15000份。调查结果显示：对⼉童校外⽣活表示“很重视”的家⻓占85%以上，表示“很满意”或“⽐较满意”的占
60%；
对⼉童校外⽣活表示“很满意”或“⽐较满意”的家⻓中，表示“很重视”的家⻓占⽐可能是：
A.53%
B.58%
C.63%
D.78%
36.7%+82.7%-100%
36.7%
【模块速算】
宋你上岸
（17）
某研究机构从全国随机抽取10个市的⼉童家⻓，对其进⾏“我国⼉童校外⽣活状况”的问卷调查，回收有效问
卷15000份。调查结果显示：对⼉童校外⽣活表示“很重视”的家⻓占85%以上，表示“很满意”或“⽐较满意”的占
60%；
对⼉童校外⽣活表示“很满意”或“⽐较满意”的家⻓中，表示“很重视”的家⻓占⽐可能是：
A.53%
B.58%
C.63%
D.78%
A
B
个数多20%，不是占比多20%
x
1.2X
1.2X + X = 1430
X = 650
1.2x= 780
两者都不
A + B - A∩B + 两者都不 = 全部
1430 + 1669 - 780 + 两者都不 = 9775
两者都不 = 7400
方法1:
方法2:
X + B + 两者都不 = 全部
650 + 1669 + 两者都不 = 全部
两者都不 = 7400
A
B
两者都不
σ
」
【模块速算】
宋你上岸
（17）
某研究机构从全国随机抽取10个市的⼉童家⻓，对其进⾏“我国⼉童校外⽣活状况”的问卷调查，回收有效问
卷15000份。调查结果显示：对⼉童校外⽣活表示“很重视”的家⻓占85%以上，表示“很满意”或“⽐较满意”的占
60%；
对⼉童校外⽣活表示“很满意”或“⽐较满意”的家⻓中，表示“很重视”的家⻓占⽐可能是：
A.53%
B.58%
C.63%
D.78%
假设调查人数为100
共点：66.1 + 64.5 + … + 0.6 = 192项
第一步、每人只点“一项”：192 - 100 = 92
第二步、点“2项及以上”：92
第三步、想让点“三项”的最多，即让点“两项”的为0
点“3项”的意思：每次点3个框，步骤一已经点过1个，还差2个
剩下的92项中，有46（92/2）个点了3项
「
【数形结合】
宋你上岸
2018～2022年，中国国内旅游收⼊同⽐增速最⼤的年份是：
A.2021年
B.2019年
C.2022年
D.2018年
全国 = 农村 + 城镇
△
基
基
△：减少
△：减少
增速最小：2020年
△：增加
△：增加
△：增加
2.23
一
【数形结合】
宋你上岸
2022年，S省各级12315⼯作机构接收诉求量最少的季度是：
A.第⼀季度
B.第⼆季度
C.第三季度
D.第四季度
最大
51
48
56
看柱子
第三季度最高，第二季度一看就比
第一季度高，排除BC
第四季度：17×3=51，第一季度大
概47、48不用细算
【数形结合】
宋你上岸
2013年⼯矿仓储⽤地占国有建设⽤地供应⾯积的⽐重约为：
A.21.0%
B.28.7%
C.33.3%
D.42.8%
x
y
x
y
= 占比
x
x
△
x
3x+△<
<
1
5
1
3
1
5
1
3
注意：
选项挨的特别近（27%、28%、29%），
就不要这么做了！
【数形结合】
宋你上岸
在位列中国⼈⼯智能专利授权量前20名的国内专利权⼈
中，浙江⼤学的专利授权量占⽐约为：
A.1%
B.6%
C.15%
D.30%
3个186
14个186
1
17
= 5.9
① 增长率：高出部分（△）/剩余部分（基期）
② 求和：高度加总
③ 增长量：柱子差
④ 占比：高度比
△
基
基
α
360
α
一
1
1
「
【数形结合】
宋你上岸
如2022年内每个⽉移动电话⽤户数增量和蜂窝物联⽹终端⽤户数增量均为固定值，则2022年蜂窝物联⽹终端⽤户
数第⼀次超过移动电话⽤户数是在哪个季度？
A.第⼀季度
B.第⼆季度
C.第三季度
D.第四季度
16.43
16.83
13.98
18.45
21年
22年
2.45
1.62
2.45
1.62
3
2
=
3
2
12 ×
3
5
= 7.2
2.45
1.62 π
1
1
1
【数形结合】
宋你上岸
环⽐增速最⼤的为：
增⻓率⽐较：柱状低且⾼度差⼤→增⻓率越⼤；反之越⼩
基
△
△
基
△
△
△一样，基↑
率↓
3月
不要着急做减法，先看柱子差
2～3月：负→正
正→负→正（小）→正（大）
5～6月：正（小）→正（大）
正→负→负→正
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
四、考点意识技巧
宋你上岸
命题意图（材料、条件→预测考点、多步运算、补充条件、易错问法）
经济常识（运输、经济收⼊、消费⽀出、三⼤产业、商品价格等）
特征选项（和差倍数选项、现基选项、正负选项）
做题慢不一定是算数慢，而是分析题，反应慢
1、看到什么样的材料，必然会考察什么考点
2、看到什么样的问题/选项，就要知道该题的破题点、易错点是什么
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
材料→预测考点
（1）包含时间关系：“X⽉和1—X⽉”→三⼤命题点 ：
混合增⻓率、基期差、平均数转化问法
时间点
时间段
① 一定会考察：1～3月的增长率
1～3月
4月
1～4月
② 一定会考察：2017年1～3月的量
1～4月产量
增速
4月产量
增速
-
③ 一定会考察：4月与1～3月的平均数
4月 >
1～4月
4
❗
注意：
1、一定会考察这三个考点
2、不一定在同一篇材料里同时出现
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
材料→预测考点
（2）占⽐句式：
2015年，我国⾼技术制造业实现利润总额7233.7亿元，⽐2010年增⻓165.5%，占全部制造业的⽐重为
13.1%，⽐2010年提⾼0.5个百分点。
时间+主体词+增⻓率+占⽐
占⽐
占⽐+百分点
百分点
百分点
求整体量
求基期⽐重
求基期整体量
求整体增⻓率
一定会考察：
基础条件
特殊条件
A
a
A
B
7233
13.1%
7233
1+165% ÷ （13.1%-0.5%）
13.1%-0.5%
整体 =
部分
占比
a = 165%
b =
0.5
12.6%
a-b
1+b
= 40%
=
165%-40%
1+40%
a-b
1+b =
165%-40%
1+40%
一
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
材料→预测考点
（3）给整体量，其中，两个部分量＋增⻓率：考混合增⻓率
【主体总分】2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.86亿元，同⽐增⻓
75.8%；邮政业务总量2489.85亿元，增⻓32.0%。
考部分和整体
一定考！
思考：为什么没有给整体增长率？
👉
就是为了求它！
r=？
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
材料→预测考点
（4）材料“？”：必出题
结余率 =
收入-支出
收入
6971-6277
6277
6971-6277
6977
≈ 10%
> 10%
❌✅
分母是收入还是支出？
👉
看18年数据，带入大概估
算可知，是收入！
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
材料→预测考点
（5）已知整体量和占⽐：求部分量、求部分量增⻓率
① 求现期部分量：
整体现期 × 现期部分占比
② 求基期部分量：
整体现期
1+r
× 基期部分占比
③ 某部分的增长率：方法1:
现
基-1
= ①
②-1
部分r = 整体r + 占比r + △
部分 = 整体 × 占比
④ 三大产业增长率比大小：
方法2:
现
基-1
×A
×A
×A
×B
×B
×B
A×a
B×b -1
=
比大小时：A和B约掉，只比较a/b
只要遇到增长率，就用：现
基-1
占比r：19年-18年
18年
混合增长率
、
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
材料→预测考点
（6）所求量材料⽆法直接找到数据时，必然是总－分（总量－部分量、总增量＝部分增量之和、全国
＝东＋中＋⻄等）
2019年，我国电信业务收⼊累计完成⾦额1.31万亿元，固定通信业务收⼊完成4161亿元，同⽐增⻓9.5%，
在电信业务收⼊中所占⽐重较上年提⾼2.6个百分点；移动通信业务实现收⼊8942亿元，同⽐减少2.9%。
2019年电信业务收⼊⽐2018年：
A.增加了不到1000亿元
B.增加了1000亿元以上
C.减少了不到1000亿元
D.减少了1000亿元以上
？
① 混合：
-2.9%
9.5%
1
：
2
② 总增量 = Σ 部分增量：
4161
1+9.5%
9.5%
8942
1-2.9% ×
×
2.9%
-
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
问题① → “其他、⾮、除…之外”：总量－已知部分量
问题② → 多步运算：选项会有第⼀步的结果，⼀般⼩的为答案
问题③ → 补充条件：该条件⼀定有⽤，且是解题关键
问题④ → 易错问法：多/⾼/差…倍：选项差1，⼩的为答案
多数情况下，与平均数结合
增长多少倍，本质上是：增长率
% 80% → 增长80%
小数 0.8 → 增长0.8倍
①
②
多/高多少倍：r = 倍 - 1
👉
小的是增长率，大的是倍数
←
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
问题① → “其他、⾮、除…之外”：总量－已知部分量
问题② → 多步运算：选项会有第⼀步的结果，⼀般⼩的为答案
问题③ → 补充条件：该条件⼀定有⽤，且是解题关键
问题④ → 易错问法：多/⾼/差…倍：选项差1，⼩的为答案
截⾄2019年3⽉31⽇，证券业协会对证券公司2019年第⼀季度经营数据进⾏了统计。131家证券公司当
期实现营业收⼊1018.94亿元，同⽐增⻓54.47%。
131家证券公司中，平均每家证券公司在2018年第⼀季度实现营业收⼊约为:
A.659.4亿元
B.5.0亿元
C.669.5亿元
D.6.0亿元
基期收入
公司数
1019
1+54% ÷ 131
131倍
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
问题③ → 补充条件：该条件⼀定有⽤，且是解题关键
如全国所有放映厅座位数相同，则8⽉5⽇，B影⽚观影⼈次数约是C影⽚的多少倍？
A.3
B.4
C.5
D.6
人次 =
收入
单价
人次 =
上座率 × 排片占比
1场电影观影人次
座位数
21.4×31.2
32.9×5
=
①
②
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
问题③ → 补充条件：该条件⼀定有⽤，且是解题关键
⼀个⽀出⽔平与平均⽔平相当的A区农村居⺠三⼝之家，其
2014年1~5⽉⽉均居住⽀出为多少元？
A.139
B.417
C.695
D.2085
1个人5个月居住支出：695
1个人1个月居住支出：
3个人1个月居住支出：695
5
×3
695
5
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
问题④ → 易错问法：多/⾼/差…倍：选项差1，⼩的为答案
与2009年相⽐，2019年城镇⾮私营单位就业⼈员平均⼯资增⻓的倍数约为：
A.1.5倍 B.1.8倍
C.2.8倍 D.3.2倍
90501
32244 -1
差1
增长率
倍数
宋你上岸
命题意图（材料→预测考点、问题→多步运算、补充条件、易错问法）
问题④ → 易错问法：多/⾼/差…倍：选项差1，⼩的为答案
2014年1~2⽉，4个省份由去年同期增⻓转为下降，⻄藏、贵州分别由增⻓7.2倍和2.4倍转为下
降79.7%和50.2%。
2014年1~2⽉，⻄藏⾃治区出⼝额约是2012年同期的多少倍：
A.0.2
B.0.7
C.1.7
D.8.2
是…倍：选项差1，大的为答案
宋你上岸
经济常识（运输、经济收⼊、消费⽀出、三⼤产业、商品价格等）
（1）运输量：公路最⼤、⺠航最⼩（⼀般单位不⼀致）
（2）经济收⼊：东部地区最⼤、东北最⼩（⼯资之类也是如此）
（3）消费⽀出：⻝品消费（恩格尔系数）、⾐着、居住为前三
（4）三⼤产业：⼆产业＞三产业＞⼀产业（增加值、产值、⽤电量等）
（5）考⽣⽇常做题时，可有意识观察各个指标的⼤⼩
来源：统计局（都是真实数据）
公路>铁路>水运>民航>管输
一般：公路>（铁路+水运+民航+管输）
万
亿
人均收入、房价、销售额等与钱有关
工业、制造业
农林牧渔
服务业
最大
平时练习的时候，不要只顾着选出答案就完了，去分析资料的【结构和内容】，对做题很有帮助！
对经常考的材料类型进行积累，资料分析不会再出原题，但是类似的材料会反复出，复盘的时候去分析，去积累，
比你盲目刷题有效的多
注意：
1、民航单位与其他不统一，比大小要注意
2、这里的最大最小指的是运输量！不是周转量！
宋你上岸
最大
最小
【民航】单位与其他不是同一量级！这就是为什么【单位】
要单独成一行，而不是直接写在表格右上角
货运量×距离
宋你上岸
2020年，全⾏业运输航空公司完成运输⻜⾏时⻓876.22万⼩时，⽐上年下降28.8%。国内航线完成运输
⻜⾏时⻓788.22万⼩时，⽐上年下降20.5%，其中港澳台航线完成运输⻜⾏时⻓3.55万⼩时，⽐上年下降
82.3%，国际航线完成运输⻜⾏时⻓87.99万⼩时，⽐上年下降63.3%。
2020年，全⾏业运输航空公司完成运输起⻜371.09万架次，⽐上年下降25.3%。国内航线完成运输起⻜
357.29万架次，⽐上年下降20.2%，其中港澳台航线完成运输起⻜1.65万架次，⽐上年下降80.3%，国际航线
完成运输起⻜13.79万架次，⽐上年下降71.8%。
2019年，平均每架次完成运输⻜⾏时⻓最⻓的是：
A.国内航线
B.港澳台航线
C.国际航线
D.全⾏业运输航空公司
无论是平均数、增长率还是比重
整体的一定是介于最大和最小之间的！
宋你上岸
2019年农⺠⼯⽉均收⼊在东部地区就业的农⺠⼯⽉均收⼊4222元，⽐上年增⻓6.8%；在中部地区⽉均收⼊
3794元，⽐上年增⻓6.3%；在⻄部地区⽉均收⼊3723元，⽐上年增⻓5.7%；在东北地区⽉均收⼊3469元，同⽐增
⻓5.2%。
2018年，我国农⺠⼯在各区域的⽉均收⼊从⾼到低是：
A.⻄部地区>中部地区>东北地区>东部地区
B.中部地区>东部地区>东北地区>⻄部地区
C.东部地区>⻄部地区>东北地区>中部地区
D.东部地区>中部地区>⻄部地区>东北地区
最大
最小
宋你上岸
特征选项（和差倍数选项、现基选项、正负选项）
现基选项
基期和差：选项只有两个数据时，则这两个数分别为现期差和基期差
1、常规选项（无坑）：近似等差 A、110 B、121 C、131 D、142
👉
方法：老老实实计算
2、倍数选项（有坑）：运算陷阱 A、655 B、55（时间陷阱：月均）
A、315 B、630（单位陷阱：斤）
3、现期/基期（有坑）：考点陷阱 A、现期 B、基期（尤其是问基期比重/平均数）
基期和差（有坑）：考点陷阱 A、现期 B、基期
升/降x；多/少x；顺/逆差x
A
B
1+b
1+a
A
B
1+b
1+a
A
B
A
B
a-b
1+a <｜a-b｜
｜现期-基期｜<｜a-b｜
（1+b-a）= 基
A
B
（b-a）= 基
A
B
A
B
宋你上岸
2014年，我国共出⼝铁路设备出⼝⽅式中，以加⼯贸易⽅式出⼝铁路设备146.2亿元，增⻓12.9%，占54.6%；以
⼀般贸易⽅式出⼝111.3亿元，增⻓35.8%。
2013年，我国铁路设备出⼝⽅式中，以加⼯贸易⽅式出⼝⽐以⼀般贸易⽅式出⼝：
A.约多35亿元
B.约多47.5亿元
C.约少35亿元
D.约少47.5亿元
（）-（）
【基期差】
146
1+12.9%
111
1+35.8%
1、判多少：是“多”还是“少”（被减数分子大，分母小，分数大→“多”）
2、判现/基：现期为35，A就是陷阱！不要算，基期一定选B！
-
大
小
宋你上岸
2013年1—11⽉，全国汽⻋商品累计进出⼝总额为1458.72亿美元，⽐上年同期增⻓4.1%。其中：进⼝⾦额
745.63亿美元，⽐上年同期增⻓3.2%；出⼝⾦额713.09亿美元，⽐上年同期增⻓5.2%。
2012年1—11⽉，全国汽⻋商品进出⼝贸易呈现以下哪种状况？
A.顺差32.5亿美元
B.顺差44.7亿美元
C.逆差32.5亿美元
D.逆差44.7亿美元
进口：
出口：
745
1+3.2%
713
1+5.2%
1、判大小：进口出口谁大谁小（被减数分子大，分母小，分数大 → 进口>出口 → 顺差）
2、判现/基：现期为32，A就是陷阱！不要算，基期一定选B！
宋你上岸
2015年，江⻄省规模以上⼯业增加值7268.9亿元，⽐上年增⻓9.2%。分轻重⼯业看，轻⼯业增加
值2731.2亿元，增⻓7.7%；重⼯业4537.7亿元，增⻓10.1%。
2014年江⻄省重⼯业增加值占规模以上⼯业增加值的⽐重为：
A.56.7%
B.62.4%
C.61.9%
D.68.3%
4538
7269
1+9.2%
1+10.1%
1、看差值：｜9.2-10.1｜=0.9，差值非常小
2、看选项：相比其它选项，BC非常接近，且差值0.5<0.9
🌟
目的：提醒大家二者里一个基期，一个现期！
3、判现/基：看后半边与1的小，比1小，选小的数
宋你上岸
2016年全国艺术表演团体共演出230.60万场，⽐上年增⻓9.4%，其中赴农村演出151.60万场，增⻓
9.0%；
在2015年全国艺术表演团体演出场次中，赴农村演出占⽐约为：
A.64.77%
B.65.74%
C.65.97%
D.66.91%
151.6
230.6
1+9.4%
1+9%
1、差值：9.4和9差0.4
2、选项：BC差0.23<0.4
3、后半边>1，选大的数
宋你上岸
2022年1-8⽉份，社会消费品零售总额282560亿元，同⽐增⻓0.5%，1-7⽉份为下降0.2%。全国⽹上零
售额84295亿元，增⻓3.7%。其中，实物商品⽹上零售额72414亿元，增⻓5.8%。
2021年1-8⽉份，⾮实物商品⽹上零售额占全国⽹上零售额的⽐重约为：
A.14.1%
B.15.8%
C.84.2%
D.85.9%
1、差值：5.8和3.7差2.1
2、选项：A+D=1；B+C=1
有1对是实物的现/基
实物：后半边<1，选小的，CD中C是基期
非实物：B是基期
72414
84295
1+5.8%
1+3.7%
1 -
实物
2017年1~4⽉，T地区批发和零售业商品销售总额为15220亿元，同⽐增⻓10.5%，4⽉份，T地区批
发和零售业商品销售总额3339亿元。
2017年⼀季度，T地区⽉均批发和零售业商品销售额约为多少亿元？
A.2851
B.3960
C.4591
D.11881
宋你上岸
△间隔=△1+△2
1～4月-4月
3
=
15220-3339
3
3
宋你上岸
三、创新产出指数
三、创新产出指数
三、创新产出指数
2005
2010
2015
2018
2019
1.每万⼈科技论⽂
数指数
100
230.6
337.9
423.9
429.3
…
4.每百家企业商标
拥有量指数
100
100.1
180
325.3
386.4
若保持2019年的同⽐增速不变，2020年每百家企业商标拥有量指数将⽐2018年多：
A.72.6 B.122.2
C.133.7 D.142.3
61.1
△1
△2
△间隔
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
五、综合分析技巧
宋你上岸
顺序
• 省考：D→C→B→A（主要集中DC）
• 国考：A→B→C→D（均衡分布，已选推未选）
避难
•
优先：⼝诀类、读数类、现期类、时间点、约为、图类
•
跳过：分数⽐较、多步运算、⽂字找数难
易错
• 时间陷阱、单位陷阱、主体陷阱
• 翻番、多⼏倍、均、都、趋势⼀致、多部分混合
问法：
1、推出：
2、推不出：
3、能推出几个：一个一个做
尤其是联考
无明显倾向，若前4道集中在AB，综合题优先看CD
基本是答案
增长量比较
两期比较
混合增长率
尤其是文字读起来比较绕
大部分都是错的
尤其是长得和题干很像，但是并没提到的
多省联考：剩下、四川上
自主命题：山东、江苏、浙江、四川下
北京、上海、广东、深圳
（⼀）基础计算技巧（加减乘除、特殊运算、组合运算）
（⼆）⽐较⼤⼩技巧（乘积⽐较、加减⽐较、分数⽐较）
（三）考点计算技巧（资料分析100技）
（四）考点意识技巧（命题意识、常识意识、选项意识）
（五）综合分析技巧（快速锁定答案）
（六）审题找数技巧（⼗秒审题、找数）
六、审题找数技巧
宋你上岸
时间
主体
识别词
对照问题
定位题型
找数据
审题是一个非常非常关键的问题，一定要引起重视！
第一，审题能不能审明白。有些同学审题老慢了，就他脑子里边想的那个东西跟我们真正需要的东西不是一回事。他老是在
那纠结一些没有意义的词儿，然后注意力被这样的词儿吸引走了。真正核心的地方又审不到，所以他审题又慢又不准，又纠结
又容易错。另外一类就是资料分析中确实存在一些陷阱，那你在审题的时候能不能避开这些陷阱，那就要看你的审计习惯。
所以审题是一个非常核心的问题。资料分析其实就是审题、找数，列式、计算这么一个过程。那如果审题审不好，审题分析
不出来题型，或者审题审的太慢，审题容易找错数据，那整道题，就会白白浪费几分钟的时间，这就是大家很多时候难突破30
分钟的原因。因为你好多时候都是在做无用功，你这个题目里边多绕了1分钟，那个题目里边多绕了20秒，那一道题目里边差了
个10秒，那你20道题呢？200秒，200秒除以60呢？3分多钟，你光在审计上给别人差了个3-4分钟，找数上再差个3-4分钟，计
算上再差个3-4分钟，可不是，别人20分钟做完，你30多分钟，积少成多，差异就产出来了。
审题的口诀叫做两圈一横：那圈什么画什么呢？第一个圈问题的时间，然后圈问题的识别词，这两个位置分别是在开头的位
置和结束的位置，一横就是在主体下面画横线（做的每一道题都应该如此）。
要清楚他们都分别扮演什么样的角色：第一个时间非常重要。大家把这个时间圈出来以后，去做对照，跟谁对照？跟材料中
的时间对照。如果跟材料的时间一致，他就不需要你管时间了。如果是过去的就说明大家要求基期了；如果是求未来的，那就
求预测现期；如果隔年了，那就是间隔；如果是时间段、部分整体的，那就是混合，或者总分；如果这个题是个时间段，那这
道题要么是个比较类的题，要么就是一个多年求平均数，多年求倍数的题，不同的时间呢，就要反应出来不同的题型。那你要
熟悉，你不熟，你凭什么说要做的快。看到时间，你反应不出来这个时间提供给你的信息，那你可不是就反应不过来了。
宋你上岸
时间
主体
识别词
对照问题
定位题型
找数据
审题慢：需要看的和脑子里的不是同个东西，总是
纠结没意义的词，注意力被这种词吸引走
基期
现期
间隔
混合；总分
比较类
平均数、倍数
比：（）-（）
是：A/B
七大考点
宋你上岸
时间
主体
识别词
对照问题
定位题型
找数据
那做题时到底是先看材料还是先看问题？
有人觉得应该先看问题：
❌
【第一：如果先看材料，可能要看3分钟，这3分钟别人早就做完了】不对！首先，你不要指望一开始就能看的快，不可能！
因为你现在接触的是一个新的东西，它不是你日常生活中的事儿。相信各位应该没有人有看国家统计局的习惯。那你试想一
下，如果把这个材料里边的指标都给你改成日常生活中的话，语文数学英语；桌子凳子椅子；王者吃鸡元神，你会发现这些东
西读起来很顺畅，对吧？你读起来很快，用不了三分钟。瞟一眼，二三十秒就读完了。你日常看小说的速度肯定快，看一页10
秒，30秒就看完了。那之所以看的时间长，是因为你没有习惯。你对这些词太陌生了，所以你每看到一个词，你都要想半天。
【第二：看了我也记不住】记不住，还是一样的道理，因为你对这些词之间的关系不清楚，你联系不起来，就会觉得这些词
一个词是一个词的根本记不住。对于这件事情，你不要在考试当天才练手。如果说你一直没有分析过材料，你上了考场中也不
用分析了，你根本不可能在考试中现分析知道了吗？所以我们现在说的是【日常】。你在日常做题的时候就应该养成分析材料
的习惯，日常养成习惯！不要一开始就很赶，没意义。
有些同学肯定会说，不是都让我们卡时间吗？
记住：凡是让大家卡时间做题的都是在忽悠你！什么时候卡时间就可以了？考试前半个月，考试前20天就可以了。比如说，
你基本上是出了公告再浪几天就可以卡时间。没出公告之前，不用卡时间，为什么呢？原因很简单，你又不考试，那你为什么
要卡时间？这是第一件事。第二件事情，难道卡时间，你就能做快了？卡时间真的会做的快，不是你卡时间觉得做得快的原
因，是因为你本来会认真分析的地方，现在不分析了，原来会正常计算的题，也不计算了；原来想好好琢磨的地方，就想着投
机取巧了；想有更多的思维空间的时候，不去思考了。所以就会导致你看起来时间短，但是那时候你的准确率也低，而且有很
多是模棱两可的，所以你没有必要在这个阶段就去练！
在没出公告之前，只要去保证正确率，就只做这一件事：保证正确率。那有些同学说，老师，我做不快，我跟你说，你做不
快，那跟你卡不卡时间这个东西是一点儿关系都没有，或者说，如果有100的话，那他就有1%的关系。
宋你上岸
时间
主体
识别词
对照问题
定位题型
找数据
什么时候就做快了？
【第一：你对考点足够熟】就像刚才跟大家梳理的前面那些章节里边，你对材料的结构很熟，你对材料的趋势很熟，你看
到这种材料，看到这种趋势，你都能想得到出什问题了。你再想想你会做题吗？我如果给你考20个求基期的题，你会做吗？你
不会啊，难道不应该是你在考试过程做题的时候，第一个你翻来覆去找不到数；第二个你连读题都读不懂；第三个读的懂，发
现找到那个句式的时候，你没思路，思路不够清晰，你不知道第一步第二步第三步该干嘛，你在那琢磨半天磨叽半天，难道不
是因为这个才做的慢嘛。所以，你必然是把课程里边东西弄明白，然后疯狂的做题，等到你提量积累上来以后，自然就快了。
如果你发现一段时间后做题好像还是不快，要么就是你分析的不够透彻，要么就是题量刷的不够多。所以，有些人他刷的
题量多了，但他不分析，他永远都是做题对答案，做题对答案。这样的人提升会很慢。
一定要养成的良好的学习习惯：做完题以后，进行深入的剖析，是考点上的问题还是其他问题；应该把它汇总到哪；过两
天我要不要再看一看他。当你把一道题琢磨的很细，然后再次遇见的时候，他就不会错。所以他越做题越多，积累的经验越
多，成功率越高就越快。而有些人做了半天还是不行，那是跟你从小到大学习惯有关。平时就养成分析材料的习惯，久了以
后，自然就对材料的结构很清晰，找数就比别人快，千万不要等到考试中再分析！
所以，记住这句话，你在学资料分析的时候一定是先分析材料，再做题。材料都理清楚了关键以后，想这道题时，角度才
会发散。就是有些题不看材料之前，他看起来好像就是一个普通求增长率的题。但是，你看完材料以后，你发现它有可能是混
合，有可能间隔，有可能年均，甚至有可能是乘积增长率，各种特殊的东西都有可能。所以，咱们一定是先材料，日常就要养
成这个习惯。
【第二：做题经验】一般的材料，它都是第一题出在了第一段，第二题出在了第二段，第三题出在了第三个段落。如果前
四道题有一段还没用，那这段一定会出在综合题上。就是他基本上就从上往下的逻辑来去给大家放着的，从上往下的逻辑来放
着。记住，是一般情况，不绝对都是这样。
宋你上岸
2016年，分地区看，东部地区⺠间固定资产投资164674亿元，⽐上年增⻓6.8%；中部地区107881亿元，⽐上年
增⻓5.9%，增速回落0.1个百分点；⻄部地区71056亿元，⽐上年增⻓2.4%，增速回落0.5个百分点；东北地区21608
亿元，⽐上年下降24.4%，降幅收窄1.6个百分点。
【例1】2015年东北地区⺠间固定资产投资额为____________亿元？
【例2】2015年东部地区⺠间固定资产投资额⽐东北地区⾼________________亿元？
【例3】2014年东北地区⺠间固定资产投资额为____________亿元？
【例4】2015年哪个地区⺠间固定资产投资额最⾼：
指标
A形式
A
B 形式
现
基
△
r
B
B
1+r
B
1+r ×r
B-A
A
A
B
A
B
1+b
1+a
A
B
a-b
1+a
a-b
1+b
宋你上岸
2016年，分地区看，东部地区⺠间固定资产投资164674亿元，⽐上年增⻓6.8%；中部地区107881亿元，⽐上年
增⻓5.9%，增速回落0.1个百分点；⻄部地区71056亿元，⽐上年增⻓2.4%，增速回落0.5个百分点；东北地区21608
亿元，⽐上年下降24.4%，降幅收窄1.6个百分点。
【例1】2015年东北地区⺠间固定资产投资额为____________亿元？
【例2】2015年东部地区⺠间固定资产投资额⽐东北地区⾼________________亿元？
【例3】2014年东北地区⺠间固定资产投资额为____________亿元？
【例4】2015年哪个地区⺠间固定资产投资额最⾼：
（）-（）
【基期】
【基期差】
【间隔基期】
【基期比较】
r间=r1+r2+r1·r2
间隔基期=现/（1+r间）
现
1-r
现1
1+r1
现2
1+r2
高减低加：-（24.4+1.6）=-26
宋你上岸
【例1】按照2017年⼆⼿⻋交易量的增量不变，哪年预计超过1500万辆？
【例2】按照2017年⼆⼿⻋交易量的增速不变，2018年预计达到多少万辆？
【现期】
现=基+n·△
【现期】现=基（1+r）^n
宋你上岸
（1）2016年G省社会消费品零售总额同⽐增⻓多少万亿元？
（2）2016-2020年G省社会消费品零售总额增⻓最多的为哪年？
（3）2016-2020年G省社会消费品零售总额年均增⻓多少万亿元？
【增长量】
现
1+r ×r
【增长量比较】现-基
【年均增长量】
末-初
n
2012年建材⼯业增加值同⽐增⻓11.5%，增速回落8个百分点，占全国⼯业增加值的6.6%。
【例1】与2010年相⽐，2012年建材⼯业增加值约增⻓了：
A.3.5% B.19.5% C.31.5% D.33.2%
2018年3⽉，国产品牌⼿机出货量2699.5万部，同⽐下降29.0%；1~3⽉，国产品牌⼿机出货量7586.4
万部，同⽐下降27.8%。
【例2】2018年1~2⽉，国产品牌⼿机出货量同⽐约下降了：
A.25.5%
B.26.6% C.27.1%
D.28.4%
2017年全年⻢拉松年度产业总规模达700亿元，中国⽥径协会设置的发展⽬标是到2020年⻢拉松运动
产业规模达到1200亿元。
【例3】2017-2020年，⻢拉松产业规模年均增⻓约？
A.15% B.20%
C.25% D.30%
宋你上岸
【间隔增长率】r间=r1+r2+r1·r2
高减低加：11.5+8=19.5
【混合增长率】小于整体-27.8%
1～3
3
1～2
-27.8%
-29%
-1.2%
<-1.2%
2011
2012
2010
19.5%
11.5%
【年均增长率】
末=初×（1+r）^n
1200=700呈（1+r）^3
1
1
1
1
1
1
江⻄省2015年财政总收⼊3021.5亿元，⽐上年增⻓12.7%，其中，税收收⼊2373.0亿元，增⻓8.9%，占财政总
收⼊⽐重为78.5%，
【1-现期⽐重】2015年江⻄省的税收收⼊占财政总收⼊的⽐重为：
【2-基期⽐重】2014年江⻄省的税收收⼊占财政总收⼊的⽐重为：
A.78.5% B.80.1%
C.81.3% D.83.1%
【3-两期⽐重差】2015年江⻄省的税收收⼊占财政总收⼊的⽐重与上年相⽐：
A.下降2.8个百分点
B.上升2.8个百分点
C.下降3.8个百分点
D.上升3.8个百分点
宋你上岸
A
B = 78.5%
A
B
1+b
1+a
78.5%
1+12.7%
1+8.9%
（）-（）
A
B
a-b
1+a <｜a-b｜
3.8%
2014年，外商投资企业3.84万户，同⽐增⻓5%，注册资本1796.39亿美元，同⽐增⻓23%。
【1-现期平均数】2014年，外商投资企业户均注册资本约为多少万美元：
【2-基期平均数】2013年，外商投资企业户均注册资本约为多少万美元：
【3-平均数的增⻓量】2014年，外商投资企业户均注册资本与上年相⽐：
A.增加了38万美元
B.增加了48万美元
C.增加了56万美元
D.增加了68万美元
【4-平均数增⻓率】2014年，外商投资企业户均注册资本约⽐上年同期增⻓：
A.17%
B.12%
C.8%
D.4%
宋你上岸
资本
户数
=
A
B
14年 - 13年
A
B
a-b
1+a
a-b
1+b
A
B
1+b
1+a
=
1796
3.84
=
1796
3.84
1+5%
1+23%
A
B
A
B
1+b
1+a
23%-5%
1+5%
=
14年 - 13年
13年
A
B
A
B
1+b
1+a
A
B
1+b
1+a
。
一
句式分析⼀三式
三式
•时间+主体词+增⻓率
•求基期量
•求增⻓量
•时间+主体词+增⻓率+百分点
百分点
百分点
•求上年增⻓率
•求间隔考点
•时间+主体词+增⻓率+占⽐
占⽐
占⽐+百分点
百分点
百分点
•求现期整体
•求基期⽐重
•求基期整体
•求整体增⻓率
句式分析⼀三式
三式
•时间+主体词+增⻓率
•时间+主体词+增⻓率+百分点
•时间+主体词+增⻓率+占⽐+百分点
【句式1】2017年，A省移动电话期末⽤户1.48亿户，⽐上年末增⻓3.1%。
【句式2】2017年，A省完成客运总量148339万⼈次，同⽐增⻓5.4%，增幅⽐上年提⾼0.5个百分点。
【句式3】2015年，我国⾼技术制造业实现利润总额7233.7亿元，⽐2010年增⻓165.5%，占全部制造业
的⽐重为13.1%，⽐2010年提⾼0.5个百分点。
【求间隔】
【求基期】
👉
基期占比：12.6%
【求基期整体】
基期部分
一
句式分析⼀三式
【求基期】
【求增长量】
句式分析⼀三式
【句式2】2017年，A省完成客运总量148339万⼈次，同⽐增⻓5.4%，增幅⽐上年提⾼0.5个百分点。
【例1】2016年，A省完成客运总量的同⽐增速：5.4%－0.5%=4.9%
【例2】2017年，A省完成客运总量与2015年相⽐增⻓…%： 5.4%+4.9%+5.4%×4.9%
句式：时间+主体词+增⻓率+百分
点
求上年增⻓率
求间隔相关
【求基期增长率】
【求间隔增长率】
【例3】 2016年，A省完成客运总量的增长量 【求基期增长量】（还没出过，有可能未来出题）
16年量：
148339
1+5.4%
16年增长率：4.9%
16年增长量：现
1+r
r
句式分析⼀三式
时间+主体词+增⻓率+占⽐
占⽐
占⽐+百分点
百分点
百分点
求整体量
求基期⽐重
求基期整体量
求整体增⻓率
【求现期整体】
【求基期比重】
【求基期整体】
句式分析⼀其他句式
【句式4】2019年第⼀季度，证券公司总资产为7.05万亿元，⽐上年⼀季度同期增加0.64万亿元；
【求增长率】
△
现-△
r =
21年比20年
21年比19年
2020
2021
2019
3.9%
2.4%
【反向求间隔】
r间 = r1+r2+r1·r2
r间 = r2×（1+r1）+r1
r2 =
r间-r1
1+r1
改：两年平均增长2%
2020
2021
2019
2%
2.4%
2%
r间 = 2.4%+r2+△
= 2%+2%+△
r2 ≈ 1.6%
r1+r2≈2×r平均
;
1 ⑪
• 混合增⻓率（⼗字交叉）
• ⽐重类
• 基期和差
总-分（…其中…）
• 平均数
• 倍数
分-分(…;…)
总-分
混合增⻓率
⽐重类
基期和差
【主体总分】2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.86亿元，同⽐增⻓75.8%；
邮政业务总量2489.85亿元，增⻓32.0%。
【混合】2017年A省完成邮电业务总量的同⽐增速?
比起基础句式：少了一个增长率r
目的：为了求该增长率（混合增长率）
邮电
邮政
电信
32%
75.8%
>53.9%
总-分
混合增⻓率
⽐重类
基期和差
【主体总分】2020年,C市天然⽓⽤量为107.47亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓3.83%。其中,中⽯油供应73.96亿⽴⽅⽶,同⽐增
⻓1.72%;中⽯化供应33.51亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓8.8%。从⽤⽓结构看:⺠⽤⽓为33.75亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓5.4%;CNG⽤
⽓6.99亿⽴⽅⽶,同⽐下降13.92%；⼯业⽤⽓66.73亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓5.3%。
【现期⽐重】2020年中⽯化⽤量占天然⽓⽤⽓量的⽐重为？
【基期⽐重】2019年中⽯化⽤量占天然⽓⽤⽓量的⽐重为？
【两期⽐重】2020年中⽯化⽤量占天然⽓⽤⽓量的⽐重与上年相⽐上升…个百分点？
A
B
A
B
1+b
1+a
A
B
a-b
1+a <｜a-b｜
总-分
混合增⻓率
⽐重类
基期和差
【时间总分】按消费类型分，2016年6⽉份，餐饮收⼊2907亿元，同⽐增⻓11.1%；商品零售23951亿元，同⽐增
⻓10.6%。1~6⽉份，餐饮收⼊16683亿元，同⽐增⻓11.2%；商品零售139455亿元，同⽐增⻓10.2%。
【基期和差】2015年1-5⽉餐饮收⼊为多少亿元？
16683
1+11.2%
2907
1+11.1%
-
=
【混合增长率】2016年1～5月餐饮收入的同比增速
1～6月
1～5月
6月
11.1%
11.2%
<11.3%
宋你上岸
区分：理清段落与段落是通过时间还是主体词区分
关系：理清段落内是总-分（圈总）、分-分（圈分）
理清段落间是否有总-分关系
20秒梳理关系
1、先看材料→再看问题（
🌟🌟🌟
）
❓
存在的问题：材料太长看得太久、记不住
❌
不要上考场现分析！
✔
平时做题就要养成习惯
2、先看问题→直接找材料（不好）
跨段落找数据
宋你上岸
2017年第⼀季度，某省农林牧渔业增加值361.78亿元，⽐上年同期增⻓5.9%，⾼于上年同期0.2个百分点。具
体情况如下：
该省种植业增加值119.21亿元，⽐上年同期增⻓8.2%，其中蔬菜种植⾯积358.80万亩，⽐上年同期增加18.23
万亩，蔬菜产量471.42万吨，增⻓7.5%；茶叶种植⾯积679.53万亩，⽐上年同期增加19.79万亩，茶叶产量2.30万
吨，增⻓19.4%。
该省畜牧业增加值176.64亿元，⽐上年同期增⻓4.2%，增速⽐上年同期加快2.1个百分点。其中⽣猪存栏增速
由上年同期的下降9.8%转为增⻓3.1%，出栏增速由上年同期的下降3.2%转为增⻓3.3%；猪⽜⽺禽⾁产量67.80万
吨，⽐上年同期增⻓3.1%；禽蛋产量5.33万吨，增⻓1.0%；⽜奶产量1.40万吨，增⻓6.1%。
该省渔业增加值9.22亿元，⽐上年同期增⻓4.5%。全省⽔产品产量7.68万吨，⽐上年同期增⻓4.7%，其中，养
殖⽔产品产量7.3万吨，增⻓4.7%。
时间
现期
增长率
百分点
句式二：可求上年增长率（2016年）、间隔增长率（2017年比2015年）
求现期比重（2017年各种植业/总种植业）、基期比重（2016年各种植业/总种植业）
段与段：
区分：主体
关系：总（段一）—分
段落内：
总—分（其中）
宋你上岸
2020年12⽉,C市天然⽓⽤量为9.67亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓11.66%。从供应结构看：中⽯油供应7.22亿⽴⽅⽶,同⽐
增⻓7.44%;中⽯化供应2.45亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓26.29%。从⽤⽓结构看：⺠⽤⽓为3.98亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓16.72%；
CNG⽤⽓0.64亿⽴⽅⽶,同⽐下降7.25%;⼯业⽤⽓5.05亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓10.75%。
2021年2⽉,C市天然⽓⽤量为9.31亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓21.38%。从供应结构看:中⽯油供应6.7亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓
25.23%；中⽯化供应2.61亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓12.5%。从⽤⽓结构看:⺠⽤⽓为3.56亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓16.34%;CNG
⽤⽓0.52亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓205.88%;⼯业⽤⽓5.23亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓17.79%。
2021年1—2⽉,C市天然⽓⽤量为19.21亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓12.8%。其中,中⽯油供应14.23亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓
18.88%;中⽯化供应4.98亿⽴⽅⽶,同⽐下降1.58%。从⽤⽓结构看:⺠⽤⽓为7.78亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓12.75%;CNG⽤
⽓1.14亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓44.3%；⼯业⽤⽓10.29亿⽴⽅⽶,同⽐增⻓10.17%。
总——分
段与段：
区分：时间
关系：分—分
段落内：
总—分（从…看；其中）
积累：天然气按时间分类
一
宋你上岸
2019年上半年，我国服务进出⼝总额达到26124.6亿元，同⽐增⻓2.6%。其中，出⼝总额9333.7亿元，同⽐增
⻓9.0%；进⼝总额16790.8亿元，同⽐下降0.6%。服务进出⼝总额占对外贸易总额的⽐重达到15.1%，⽐2018年全
年⾼出0.5个百分点。
2019年全年，我国服务进出⼝总额54152.9亿元，同⽐增⻓2.8%。其中，出⼝总额19564.0亿元，同⽐增⻓
8.9%；进⼝总额34588.9亿元，同⽐减少0.4%。
2019年上半年，我国知识密集型服务进出⼝额8923.9亿元，同⽐增⻓9.4%，其中，知识密集型服务出⼝额
4674.1亿元，同⽐增⻓12.1%；进⼝额4249.8亿元，同⽐增⻓6.5%。从具体领域看，知识产权使⽤费出⼝同⽐增⻓
33.0%；电信、计算机和信息服务出⼝同⽐增⻓15.7%，进⼝同⽐增⻓19.6%；其他商业服务（含技术、专业和管理
咨询服务、研发成果转让费及委托研发等）出⼝同⽐增⻓10.4%；⾦融服务出⼝同⽐增⻓13.9%，进⼝同⽐增⻓
43.9%。
2019年全年，我国知识密集型服务进出⼝额18777.7亿元，同⽐增⻓10.8%，其中，知识密集型服务出⼝额
9916.8亿元，同⽐增⻓13.4%；进⼝额8860.9亿元，同⽐增⻓8.0%。从具体领域看，个⼈⽂化娱乐服务，电信、计
算机和信息服务，⾦融服务进出⼝总额分别同⽐增⻓19.4%、18.9%、18.7%。
句式三
有进出口总额，下文一定会有进口额、出口额
段与段：区分：时间、主体
关系：段一段二：总—分
段三段四：总—分
段落内：总—分（从…看；其中）
宋你上岸
2015年国家⾃然科学基⾦委全年共接收173017项各类申请，同⽐增⻓约10%，择优资助各类项⽬40668项，⽐
上年增加1579项，资助直接费⽤218.8亿元，平均资助强度（资助直接费⽤与资助项数的⽐值）53.8万元，各项⼯作
取得新进展新成效。
在研究项⽬系列⽅⾯，⾯上项⽬资助16709项，⽐上年增加1709项，占总项数的41%，直接费⽤102.41亿元，
平均资助率22.9%（资助项⽬占接收申请项⽬的⽐重），同⽐下降2.5个百分点。重点项⽬资助625项，同⽐增⻓约
3.3%，直接费⽤17.88亿元。重⼤项⽬资助20项，直接费⽤3.18亿元。
在⼈才项⽬系列⽅⾯，⻘年科学基⾦资助16155项，⽐上年减少266项，占总项数的40%，直接费⽤31.95亿元，
平均资助率24.6%，同⽐下降0.7个百分点，地区科学基⾦资助2829项，⽐上年增加78项，直接费⽤10.96亿元，有
⼒推进了⽋发达区域⼈才稳定与培养。优秀⻘年科学基⾦资助400⼈，国家杰出⻘年科学基⾦资助198⼈，新资助创
新研究群体项⽬38项，促进了优秀⼈才和团队成⻓。
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分
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段与段： 总—分—分
段内：分—分
1
2
3
2
1
宋你上岸
总
分
总
分
可以考：
1、1—10月混合增长率
2、11月与1—10月的平均数大小
宋你上岸
总
分
总
分
分
找省市：竖着找
找各收入：横着找
宋你上岸
总
分
包含时间
大概率考：
1、混合增长率
2、基期作差
宋你上岸
宋你上岸
整体
部分
可以考：
1、求部分
2、求部分增长率
“
宋你上岸
1-3
1-6
1-9
1-12
可以考：
1、求当季量：当季累计-前1季累计
2、求当季增长率：混合增长率
3、求12年的量：间隔增长率
1-3
1-6
1-9
1-12
1-3
1-6
1-9
1-12
宋你上岸
大概率考：
1、混合增长率
2、求某个月的量
3、求某季度的量
一季度
二季度
三季度
宋你上岸
截⾄2019年末，全国已有残疾⼈康复机构9775个，⽐2018年增⻓739个。2019年，1043.0万残疾⼉童及持证残
疾⼈得到基本康复服务，其中包括0—6岁残疾⼉童18.1万⼈。
“和”超过9775，
因为某服务之间存
在容斥
宋你上岸
截⾄2019年末，全国已有残疾⼈康复机构9775个，⽐2018年增⻓739个。2019年，1043.0万残疾⼉童及持证残
疾⼈得到基本康复服务，其中包括0—6岁残疾⼉童18.1万⼈。
对应的：人均消费支出
也可以分为两大类
1、常住地：城镇、农村
2、消费类别：食品烟酒、衣着、居住、
生活用品及服务、交通通信、教育文化
娱乐、医疗保健、其他用品及服务
常住地
收入来源
