数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
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数量关系一本通（下册）
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目录
第一部分 数量关系秒杀思维 ................................................ 6
第一讲 整除-乘积公式秒杀 ............................................. 7
第二讲 整除-倍数秒杀 ................................................ 10
第三讲 余数问题秒杀 ................................................. 13
第四讲 奇偶性质秒杀 ................................................. 16
第五讲 代入排除秒杀 ................................................. 18
第六讲 固定公式秒杀 ................................................. 20
第七讲 固定口诀秒杀 ................................................. 25
第八讲 选项秒杀 ..................................................... 28
第九讲 命题经验秒杀 ................................................. 30
第十讲 数形结合秒杀 ................................................. 33
第十一讲 奥数思维-方程类 ............................................ 36
第十二讲 几何特性秒杀 ............................................... 40
第十三讲 趣味题型秒杀 ............................................... 43
第十四讲 去异求同秒杀 ............................................... 46
第二部分 题海实战 ....................................................... 49
2025 年国考题库 ..................................................... 49
2024 年国考-副省 .................................................... 55
2023 年国考-行政执法 ................................................ 59
2022 年国考-行政执法 ................................................ 62
2021 年国考题库 ..................................................... 65
2024 年多省联考题库 ................................................. 70
2023 年多省联考题库 ................................................. 86
2022 年多省联考题库 ................................................ 107
2021 年多省联考题库 ................................................ 117
2020 年多省联考题库 ................................................ 123
2024 年12 月8 日四川 ............................................... 128
2024 年01 月07 四川 ................................................ 130
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2022 年11 月27 四川 ................................................ 133
2021 年12 月19 四川 ................................................ 136
2024 年12 月08 天津 ................................................ 138
2024 年12 月08 江苏（A） ........................................... 143
2023 年12 月10 江苏（A） ........................................... 148
2022 年12 月17 江苏（A） ........................................... 152
2021 年12 月11 江苏（A） ........................................... 157
2023 年12 月10 山东 ................................................ 163
2023 年02 月25 山东 ................................................ 165
2021 年12 月19 山东 ................................................ 167
2025 年3 月15 广东 ................................................. 170
2024 年3 月16 广东 ................................................. 174
2023 年3 月16 广东 ................................................. 177
2024 年12 月8 日浙江 ............................................... 181
2023 年12 月10 浙江 ................................................ 186
2024 年上半年事业单位联考A ......................................... 190
2023 年下半年事业单位联考A ......................................... 191
2022 年下半年事业单位联考A ......................................... 192
第三部分 数字推理 ...................................................... 195
一.基础数列 ............................................................ 195
（1）等差数列 ...................................................... 196
（2）等比数列 ...................................................... 196
（3）质数数列 ...................................................... 198
（4）对称数列 ...................................................... 199
（5）递推数列 ...................................................... 199
二.多级数列 ............................................................ 200
（1）多级做差 ...................................................... 200
（2）多级做和 ...................................................... 220
（3）多级做商 ...................................................... 223
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（4）多级做乘 ...................................................... 228
三.多重数列 ............................................................ 229
（1）隔项 .......................................................... 229
（2）两两分组 ...................................................... 235
（3）三三分组 ...................................................... 237
（4）特殊分组 ...................................................... 238
四.幂次数列 ............................................................ 239
（1）幂次数列 ...................................................... 239
（2）幂次修正 ...................................................... 243
五.分数数列 ............................................................ 248
（1）前后看 ........................................................ 248
（2）上下看（反约分） .............................................. 249
（3）广义通分（分子或分母化成相同的） .............................. 252
（4）特殊分数 ...................................................... 252
六.递推数列 ............................................................ 254
（1）两项递推 ...................................................... 254
（2）三项递推 ...................................................... 258
（3）四项递推 ...................................................... 272
七.非整数列 ............................................................ 274
（1）小数数列 ...................................................... 274
（2）根号数列 ...................................................... 275
（3）对数数列 ...................................................... 277
八.机械数列 ............................................................ 278
数位求和型 ........................................................................................................................... 278
数位内部运算型 .................................................................................................................. 279
数位对应（拆分）型 ......................................................................................................... 281
九.数图数列 ............................................................ 283
（1）表格型 ........................................................ 283
（2）圆 ............................................................ 292
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（3）三角形 ........................................................ 298
（4）其他类 ........................................................ 301
十.特殊数列 ............................................................ 306
（1）因式分解 ...................................................... 306
（2）质数相关 ...................................................... 308
（3）阶乘修正 ...................................................... 309
（4）其他类 ........................................................ 309
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第一部分 数量关系秒杀思维
前言：
数量关系题目构成为小学奥数和初高中基础知识的结合，主要考查每种题型的解题思
维，不在于计算。
数量关系的整体难度近两年略有降低，随着竞争压力的增加，考生应该要在数量关系
上苦下功夫，不能简单的放弃。
数量关系的命题思路有两个维度，一方面命题人期望考生会常规思维，另一方面大部
分题目都有特殊秒杀技巧，从而产生考生之间的差异，因此，考生要注重考点和技巧的衔
接，不能一味的硬算。
常考题型：几何、排列组合、概率、行程、工程、方程、经济利润、容斥、最值、时
间类、溶液、牛吃草等
考点全景
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第一讲 整除-乘积公式秒杀
【小试牛刀】
（2022 青海）某市对下辖9 个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现
9 个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5 个团体的新创节目总数是60，前7 个团
体的新创节目总数是70。那么这9 个文艺表演团体去年新创节目的总数是：
A.72 B.76
C.78 D.80
常规方法：
秒杀技：
【方法篇】整除-乘积公式秒杀
考点1：整除意识
考点2：数学公式满足：A×B=C，则C 是A 和B 的倍数
常见情况：
行程问题：路程=速度×时间
等差数列：前n 项和=中位数×项数
经济利润：总成本=成本×销量；总售价=单价×销量；总利润=单利×销量
平均数：总数=平均数×个数
不定方程：AX+BY=C（若C 与A 有公约数，则Y 也有该约数）
【巩固练习】
1.某成衣厂对9 名缝纫工进行技术评比，9 名工人的得分正好成等差数列，9 人的平均
得分是86 分，前5 名工人的得分之和是460 分，那么前7 名工人的得分之和为
A.601
B.623
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C.627
D.631
2.某阶梯会议室有16 排座位，后一排比前一排多2 个，最后一排有40 个座位。这个阶
梯会议室共有多少个座位？
A.300
B.350
C.400
D.440
3.一辆汽车第一天行驶了5 个小时，第二天行驶了600 公里，第三天比第一天少行驶
200 公里，三天共行驶了18 个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，
问三天共行驶了多少公里？
A.900
B.800
C.1100
D.1000
4.一条客船往返于甲、乙两个沿海城市之间，由甲市到乙市是顺水航行，由乙市到甲市
是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时25 海里。由甲市到乙市用了8 小时，由乙市
到甲市所用的时间是由甲市到乙市所用时间的1.5 倍，则甲乙两个城市相距多少海里？（）
A.240
B.260
C.270
D.280
5.甲、乙两人沿直线从A 地步行至B 地，丙从B 地步行至A 地。已知甲、乙、丙三人
同时出发，甲和丙相遇后5 分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85 米/分
钟、75 米/分钟、65 米/分钟。问AB 两地距离为多少米?
A.8000 米
B.8500 米
C.10000 米
D.10500 米
6.某超市购入800 斤桃子,第一天售价为进价的1.8 倍,销售额为1620 元;第二天售价为进
价的1.5 倍,销售额为900 元;第三天售价为进价的1.2 倍,第四天以进价的八折销售,两天销售
额均为360 元;第四天营业结束后发现还剩50 斤未卖出。问该超市购买桃子花了多少钱?
A.2240 元
B.2400 元
C.2800 元
D.3040 元
7.圣诞节即将到来，爸爸给弟弟一些钱让他去购买节日装饰品，弟弟来到商店，圣诞面
具20 元一个，圣诞彩带16 元一条。如果单买圣诞面具钱正好用完，如果单买圣诞彩带钱也
正好用完，那么爸爸给弟弟的钱可能为（ ）元。
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A.320
B.288
C.260
D.228
8.某人花400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28 元/
盒、32 元/盒和33 元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？
A.3
B.4
C.5
D.6
9.小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等
于900。问孩子出生在哪一季度？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
【思维导图】
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第二讲 整除-倍数秒杀
【小试牛刀】
（2020 年上海）甲乙丙丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外三个人总和的一半，乙带
的钱是另外三个人的三分之一，丙带的钱是另外三个人的四分之一，丁带了91 元，他们一
共带了____元。
A.364 B.380
C.420 D.495
解法一：
解法二：
【方法篇】整除-倍数秒杀
考点：题干中出现分数、百分数、小数、比例时，思考所求是所给的倍数
常见情况：
【巩固练习】
1.举办排球比赛，选男员工的1/11 和12 名女员工，剩余男员工是剩余女员工的2 倍，
总员工人数156 人，问：男员工有多少人？（ ）
A.99
B.100
C.111
D.120
2.甲乙两人投资理财产品，两人原始资金共计100 万元，甲又追加了自己原始投资资金
的1/3，同时乙减少自己原始投资资金的1/4，现二人投资的钱一样多，那么甲的原始投资资
金是多少万元？（ ）
A.28
B.36
C.50
D.61
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3.一些员工在某工厂车间工作，如果有4 名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工
人数占九分之五；如果有4 名男员工离开车间，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的
员工共有（）名。
A.36
B.40
C.48
D.72
4.甲、乙两辆车分别从P、Q 两地同时出发，相向而行。相遇时，甲车比乙车多行驶36
千米，乙车所行驶的路程为甲车所行路程的4/7，则P、Q 两地相距（ ）千米。
A.72
B.96
C.112
D.132
5.某高校今年共招收新生6060 人，比去年增长1%，其中本科新生比去年减少5%，研
究生新生比去年增加13%，那么，该高校今年本科新生有多少人？
A.4200
B.4120
C.3900
D.3800
6.某公司去年有员工830 人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加
5%，员工总数比去年增加3 人，问今年男员工有多少人？（）
A.329
B.350
C.371
D.504
7.某高校本年度毕业学生3060 名，比上年度增长2%。其中本科生毕业数量比上年度减
少2%，而研究生数量比上年度增加10%，那么，这所高校本年度本科生毕业数量是：
A.1900
B.1990
C.1960
D.1930
8.调酒师调配鸡尾酒，先在调酒杯中倒入120 毫升柠檬汁，再用伏特加补满，摇匀后倒
出80 毫升混合液备用，再往杯中加满番茄汁并摇匀，一杯鸡尾酒就调好了。若此时鸡尾酒
中伏特加的比例是24%，问调酒杯的容量是多少毫升？
A.160
B.180
C.200
D.220
9.已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的8.5 倍，且恰好比正月
初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是：
A.850
B.1300
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12
C.1700
D.3400
10.学校组织学生进行献爱心捐款活动，某年级共有三个班，甲班捐款数是另外两个班
捐款总数的2/5 ，乙班捐款数是丙班的1.2 倍，丙班捐款数比甲班多300 元，则这三个班一
共捐款多少元？
A.6000 B.6600
C.7000
D.7700
11.某幼儿园的育才班和育人班两个班级的图书数量为7:9，育人班拿出18 本书给育才
班后，育才班和育人班两个班级的图书数量之比为9:7；则两个班级共有图书多少本?
A.144 B.153
C.171
D.189
12.某地举办铁人三项比赛，全程为51.5 千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3：
80：20。小陈在这三个项目花费的时间之比为3：8：4，比赛中他长跑的平均速度是15 千
米/小时，且两次换项共耗时4 分钟，那么他完成比赛共耗时多少？
A.2 小时14 分钟
B.2 小时24 分钟
C.2 小时34 分钟
D.2 小时44 分钟
13.甲乙两个班各有30 多名学生，甲班男女生比为5∶6，乙班男女生比为5∶4，问甲、
乙两班男生总数比女生总数：
A.多1 人
B.少1 人
C.多2 人
D.少2 人
【思维导图】
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第三讲 余数问题秒杀
【第一节 倍数秒杀】
（2022 事业单位联考）某单位组织全体员工开展户外活动，如果按每组6 男4 女进行
分组，则男员工多出8 人；如果按8 男4 女进行分组，女员工又多出12 人，问该单位有多
少女员工？
A.58 B.62
C.64 D.67
解法一：
解法二：
【方法篇】余数秒杀
条件：出现平均数、余数
考点：总数=个数×平均数+余数 （总数－余数）为平均数或个数的倍数
【巩固练习】
1.在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7 男5 女搭配分组，则只剩下
8 名男员工；如果按9 男5 女搭配分组，只剩下40 名女员工。该公司员工总数为：
A.446
B.488
C.508
D.576
2.车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，电影票是球票数的2 倍。如果每个工人
发3 张球票，则富余2 张，如果每个工人发7 张电影票，则缺6 张，问车间领到多少张球
票？
A.32
B.30
C.64
D.60
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3.某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90 元的新窗户，已知每
7 扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户，全部更换完毕后共花费16560 元且剩余4
扇旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？
A.214
B.218
C.184
D.188
【第二节 口诀秒杀】
（2021 广东）疫情期间，爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物资，内装物资件数相同。
街道将两箱物资分别给了甲、乙两个工作组，其中甲工作组除1 人拿到4 件物资外，其余每
人各分得5 件；乙工作组除1 人拿到6 件物资外，其余每人各分得7 件。已知每箱物资数量
在50 到100 件之间，则每箱装有防疫物资（ ）件。
A.58
B.62
C.69
D.74
解法一：
解法二：
【方法篇】余数秒杀
余数定理：
余同取余：A÷3 余1；A÷4 余1，则A=12n+1
和同加和：A÷3 余2；A÷4 余1，则A=12n+5
差同减差：A÷3 余1；A÷4 余2，则A=12n-2
【巩固练习】
1.不超过100 名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，...，9 的顺序循
环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，...，11 的顺序循环报数，最后一名小
朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？
A.98
B.97
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C.96
D.95
2.一个盒子里有乒乓球100 多个，如果每次取5 个出来最后剩下4 个，如果每次取4 个
最后剩3 个，如果每次取3 个最后剩2 个，那么如果每次取12 个最后剩多少个？
A.11
B.10
C.9
D.8
3.某学员将100 多名学生分组进行试验，若每6 人一组，则剩余1 人，若每8 人一组，
则也剩余1 人，若5 人一组，则最后可能会剩余（ ）
A.2 人
B.4 人
C.1 人或4 人
D.6 人
【思维导图】
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第四讲 奇偶性质秒杀
【第一节 知和求差】
（2008 广东）四年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131 人；不算丁班其
余三个班的总人数是134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个
班共有多少人？（ ）
A.177
B.178
C.264
D.265
解法一：
解法二：
【方法篇】奇偶秒杀
条件：知和求差，知差求和
考点：两个数和与差的奇偶性一致
【第二节 求不定方程】
1.一个质数的3 倍与另一个质数的2 倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。
A.8
B.9
C.7
D.6
【方法篇】奇偶秒杀
考点：求不定方程：Ax+By=C
和差：口诀：同奇同偶才为偶，一奇一偶则为奇
乘积：口诀：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。
【巩固练习】
1.某次测验有50 道判断题，每做对一题得3 分，不做或做错一题倒扣1 分，某学生共
得82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ）
A.33
B.39
C.17
D.16
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2.某学校对500 名学生进行了一次调查，结果显示：会游泳的学生比不会游泳的学生多
34 人，而在会游泳的学生中，会自由泳的学生只占会游泳的学生的1/3。则这500 名学生中，
不会自由泳的学生比会自由泳的学生多（ ）人。
A.322
B.237
C.231
D.79
3.方程px＋q＝99 的解为x＝1，p、q 均为质数，则p×q 的值为：
A.194
B.197
C.135
D.155
4.某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2 倍与乙产量的5 倍之和等于丙
产量的4 倍，丙产量与甲产量的2 倍之和等于乙产量的5 倍。甲、乙、丙产量之比为：
A.2:1:3
B.2:3:4
C.3:2:1
D.3:2:4
5.市总工会举行工会知识竞赛，每位选手作答25 题，答对一题得3 分，不答得１分，
答错扣１分。某单位派出7 名选手参赛，由四位记分员分别统计该单位选手的总得分，结果
分别为539 分、490 分、469 分、434 分。 经核查，其中有一位记分员的统计结果正确，则
该单位7 名选手的平均分为（ ）分。
A.77
B.70
C.67
D.62
【思维导图】
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第五讲 代入排除秒杀
【小试牛刀】
（2015 国考）小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
1994 年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014 年小李与小王的年龄分别为多少岁？
A.25、32
B.27、30
C.30、27
D.32、25
解法一：
解法二：
【方法篇】代入秒杀
思路：将选项代入题干，与题干关系矛盾，则排除，若符合所有关系，则为答案；
适用：年龄问题、余数问题、多位数问题、不定方程、正向不好求解
技巧：
1.优先代入与所问主体有关的条件
2.最值代入：最多/大：从最大选项依次代入；最少/小：从最小选项依次代入
【巩固练习】
1.一家共四口人，四人年龄之和是80 岁，爸爸比妈妈大4 岁，妈妈的年龄是哥哥年龄
的4 倍，爸爸的年龄是弟弟年龄的9 倍，哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍，四人各是多少岁？
A.爸爸36 岁、妈妈32 岁、哥哥8 岁、弟弟4 岁
B.爸爸34 岁、妈妈30 岁、哥哥5 岁、弟弟3 岁
C.爸爸33 岁、妈妈29 岁、哥哥12 岁、弟弟6 岁
D.爸爸44 岁、妈妈27 岁、哥哥6 岁、弟弟3 岁
2.一家三口，妈妈比儿子大26 岁，爸爸比儿子大33 岁。1995 年，一家三口的年龄之和
为62。那么，2018 年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是：
A.23，51，57 B.24，50，57
C.25，51，57 D.26，52，58
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3.一个自然数，它除以6 余2，除以8 余4，这个数最小是：
A.48
B.44
C.24
D.20
4.一群学生分小组在户外活动，如3 人一组还多2 人，5 人一组还多3 人，7 人一组还
多4 人，则该群学生的最少人数是：
A.23
B.53
C.88
D.158
5.在统计某高校运动会参赛人数时，第一次汇总的结果是1742 人，复核的结果是1796
人，检查发现是第一次计算有误，将某学院参赛人数的个位数字与十位数字颠倒了。已知该
学院参赛人数的个位数字与十位数字之和是10，则该学院的参赛人数可能是：
A.64 人 B.73 人
C.82 人 D.91 人
6.一只密码箱的密码是一个三位数，满足3 个数字之和为19，十位上的数比个位上的数
大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99，
则原密码数是：
A.397
B.586
C.675
D.964
7.办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29 份相同的文件。每个红色文件袋
可以装7 份文件，每个蓝色文件袋可以装4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红
色、蓝色文件袋的数量分别为（ ）个。
A.1、6 B.2、4
C.3、2 D.4、1
8.办公室按零售价花费360 元购买了一批笔记本。如果按批发价购买，则每个笔记本能
便宜3 元，且恰好能多购买20 个。则该笔记本零售价为（ ）元。
A.3 B.4
C.6 D.9
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第六讲 固定公式秒杀
【第一节 无动力竹排】
一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5 个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6
个小时。 如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间？ （ ）
Ａ5 小时 Ｂ15 小时
Ｃ30 小时 Ｄ60 小时
解法一：
解法二：
【方法篇】公式秒杀
行程问题：无动力漂流时间：
2𝑇1𝑇2
𝑇1−𝑇2
【巩固练习】
1.一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6 天；逆流而行，从乙地到甲地需要8 天。若
不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？
Ａ.24 Ｂ.36
Ｃ.48 Ｄ.56
2.一艘船从A 地行驶到B 地需要5 天，而该船从B 地行驶到A 地则需要7 天。假设船
速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从Ａ地漂流到Ｂ地需要（ ）天。
Ａ.40 Ｂ.35
Ｃ.2 Ｄ.12
【第二节 单双岸问题】
(2017 四川)甲车从A 地、乙车从B 地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距A 地100
千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A 地80 千米的位置第二次
相遇，则AB 两地相距（）千米。
A.170
B.180
C.190
D.200
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【方法篇】公式秒杀
【巩固练习】
1.甲、乙两车同时从Ａ、Ｂ两地相向而行，在距Ａ地80 千米处相遇，相遇后两车继续
前进，甲车到达Ｂ地、乙车到达Ａ地后均立即按原路返回，第二次在距Ａ地60 千米处相遇。
则Ａ、Ｂ两地间相距（ ）。
A.130
B.150
C.180
D.200
2.甲乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时，甲离B 地相
距118 米，然后二人继续向前走，当他们到达目的地后立即返回，当第二次相遇时乙离B 地
相距52 米，问A、B 两地相距：
A.121 米 B.174 米
C.203 米
D.236 米
3.甲从A 地、乙从B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离Ａ地6 千米，继续
前进，到达对方起点后立即返回，在离B 地3 千米处第二次相遇，则Ａ、Ｂ 两地相距多少
千米？ （ ）
A.10
B.12
C.18
D.15
4.货车Ａ由甲城开往乙城，货车Ｂ由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度
行驶，在途中第一次相遇时，它们离甲城为35 千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至
目的城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为25 千米。则甲、乙两城相距（ ）
千米
A.80
B.85
C.90
D.95
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【第三节 隔板法】
（2014 四川）将7 个大小相同的桔子分给4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到1 个
桔子，一共有几种分配方法？（）
A.14
B.18
C.20
D.22
【方法篇】公式秒杀
结论：隔板法：𝑐 𝑛−1
𝑚−1
条件：将n 个相同的元素，分给m 个人，每人至少分1 个，则情况数为多少
【巩固练习】
1.某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8 个
协管员名额分配到这4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35 种
B.70 种
C.96 种
D.114 种
2.某领导要把20 项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有（）种不
同的分配方式。
A.28
B.36
C.54
D.78
3.某办公室接到15 份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。 假如每
名工作人员处理的公文份数不得少于3 份，也不得多于10 份，则共有（ ）种分配方式。
A.15
B.18
C.21
D.28
【第四节 错位排列】
（2015 山东）某单位从下属的5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室。若
每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？（）
A.120
B.78
C.44
D.24
【方法篇】公式秒杀
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结论：错位排列：n 个元素对应的错位排列情况为D1=0 种，D2=1 种，D3=2 种，D4=9
种，D5=44 种，……
通项公式： 𝐷𝑛 =（n-1）(𝐷𝑛−1+ 𝐷𝑛−2)
【巩固练习】
1.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做
的那道菜。问共有几种不同的尝法？（）
A.6 种
B.9 种
C.12 种
D.15 种
2.相邻的4 个车位中停放了4 辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4 个车位，
要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？
A.9
B.12
C.14
D.16
【第五节 空瓶换酒】
12 个啤酒空瓶可以免费换1 瓶啤酒，现有101 个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒
为：
A.11
B.10
C.9
D.8
【方法篇】公式秒杀
空瓶换酒：M 个空瓶可以换1 瓶酒，P 个空瓶最多可以喝：
𝑃
𝑀−1
1.某啤酒厂为促销啤酒，开展6 个空瓶换1 瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了
109 瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒？
（ ）
Ａ127
Ｂ128
Ｃ129
Ｄ130
2.某旅游景点商场销售可乐，每买3 瓶可凭空瓶获赠1 瓶可口可乐，某旅游团购买19
瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人：
A.19
B.24
C.27
D.28
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【思维导图】
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25
第七讲 固定口诀秒杀
【第一节 赋零法】
甲买了3 支签字笔、7 支圆珠笔和1 支铅笔，共花了32 元，乙买了4 支同样的签字笔、
10 支圆珠笔和1 支铅笔，共花了43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用
多少钱？
A.21 元
B.11 元
C.10 元
D.17 元
解法一：
解法二：
【方法篇】结论秒杀
条件：所列为不定方程组，所求为n（x+y+z）
方法：赋0 法：将某个未知数赋为0，进而求解其他未知量
【巩固练习】
1.幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知大班采购春联7 幅，窗花12
对、小狗玩偶5 个，共花费200 元，中班采购对联9 幅、窗花19 对、小狗玩偶5 个，共花
费224 元。问小班采购春联10 幅，窗花10 对，小狗玩偶10 个需花费多少元？
A.170
B.176
C.340
D.352
2.去超市购买商品，如果购买9 件甲商品、5 件乙商品和1 件丙商品，一共需要72 元；
如果购买13 件甲商品、7 件乙商品和1 件丙商品，一共需要86 元。若甲、乙、丙三种商品
各买2 件，共需要多少钱？（）
A.88
B.66
C.58
D.44
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3.木匠加工2 张桌子和4 张凳子共需要10 个小时，加工4 张桌子和8 张椅子需要22 个
小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10 张，共需要多少个小时？( )
A.47.5
B.50
C.52.5
D.55
4.小刚买了3 支钢笔，1 个笔记本，2 瓶墨水花去35 元钱，小强在同一家店买同样的5
支钢笔，1 个笔记本，3 瓶墨水花去52 元钱，则买1 支钢笔，1 个笔记本，1 瓶墨水共需
（ ）元
A.9
B.12
C.15
D.18
【第三节 多集合反向构造】
阅览室有100 本杂志，小赵借阅过其中75 本，小王借阅过70 本，小刘借阅过60 本，
则三人共同借阅过的杂志最少有（）本。
A.5
B.10
C.15
D.30
【方法篇】结论秒杀
条件：至少…都
方法：总数－反面之和
【巩固练习】
1.一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100 家商铺。已知甲
检查过80 家，乙检查过70 家，丙检查过60 家，则三人都检查过的商铺至少有多少家？
A.5
B.10
C.20
D.30
2.某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者中，观看过乒乓球比赛的占87%，
观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访者中，乒乓球、跳水
和田径比赛都观看过的至少有：
A.310 人
B.440 人
C.620 人
D.690 人
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3.某社团共有46 人，其中35 人爱好戏剧，30 人爱好体育，38 人爱好写作，40 人爱好
收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？
A.5
B.6
C.7
D.8
【第四节 推算星期】
【例1】已知2008 年的元旦是星期二，问2009 年的元旦是星期几？
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
【方法篇】公式秒杀
推算星期日期：1.平年+1；闰年+2；
【巩固练习】
1.2021 年7 月1 日是中国共产党建党100 周年的纪念日，这一天是星期四，那么建党
110 周年纪念日是：
A.星期一 B.星期二
C.星期三 D.星期四
【思维导图】
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第八讲 选项秒杀
【小试牛刀】
【2022 四川】工厂甲、乙、丙3 条生产线共同完成一项任务，甲、丙先合作两天，完成
了全部任务的1/3，接着乙、丙合作两天完成剩下任务的45%，最后甲、乙合作2 天恰好完
成剩余任务。问甲完成的部分占全部任务的：
A.4/15
B.1/3
C.2/5
D.3/5
解法一：
解法二：
【方法篇】选项秒杀
1.选项和为1：考虑是否一个为正面结果，一个为反面结果
2.某两个选项和等于第三个选项：考虑题意是否要求分情况考虑
3.选项存在倍比关系：考虑题干主体间是否存在倍比关系
【巩固练习】
1.清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛寺，寺佛大过人”
对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。数学中也有类似回文数，如212、
37473 等，则三位数中回文数是奇数的概率为：
A.2/9
B.1/3
C.4/9
D.5/9
2.某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上午7 点到8 点之间，班
车接人后立刻开走；小王到站点的时间为上午6 点半至7 点半之间。假设班车和小王到站的
概率是相等（均匀分布）的，那么小王能够坐上班车的概率为：
A.1/8 B.3/4
C.1/2 D.7/8
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3.一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分
别是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地至少遇到一次红灯的概率。
A.0.12
B.0.50
C.0.88
D.0.89
4.某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，每排4 个，有4
辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排，且甲乙两车在同一排。则电脑
可生成几种派位方式？
A.672 B.480
C.384 D.288
5.植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。假设植
树的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3 棵树苗，至少成活2 棵的概率是
A.27/125 B.48/125
C.64/125 D.112/125
6.两个派出所某月内共受理案件160 起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案
件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事
案件？
A.48 B.60
C.72 D.96
【思维导图】
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第九讲 命题经验秒杀
【小试牛刀】
（2022 联考）兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500 米位置。兔子
的速度是乌龟的5 倍，兔子和乌龟同时出发，兔子先向正东方跑了一会儿后意识到自己方向
错误，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达。问兔子意识到自己的错误时已
经跑了多少米？
A.600
B.1200
C.2400
D.3000
解法一：
解法二：
【方法篇】命题思维秒杀
常见命题思维
1.几何问题：常考两组勾股数：3、4、5 和5、12、13
2.几何问题：割补-算一半的意识（总面积－规则的面积）
3.植树问题：常考两端种树（选项呈现2 倍关系）、直线种树=总长÷间隔+1
4.最不利构造：答案=最不利情况+1（选项呈现差1 关系）
5.上下坡问题：平路速度多等于上下坡的平均速度
【巩固练习】
1.边长为整数且成等差数列的三个正方形，面积之和不大于5000，其中有两个正方形的
面积之和等于第3 个正方形的面积，这样的正方形存在多少组？
A.6 B.7
C.9 D.10
2.本题图中，左边的图形每个小圆的面积为π，那么右边图形中阴影部分面积为：
（ ）。
A.8π
B.64-16π
C.4π+8
D.20
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3.如下图1 所示，在一个金字塔造型（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）
的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A 且垂直底面的方向切开，切开后的截面如
下图2 所示，已知DE、GF 为圆柱的高，BC=4√2 分米，DE=2 分米，AO=4 分米，那么挖
后铸造件的体积是：
A.128-4π B.128/3-4π
C.64/3-4π D.64-4π
4.某小区规划建设一块边长为10 米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2 个顶点为圆
心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜
鹃，则杜鹃种植面积为多少平方米?
5.一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50 米。林某每天
早上七点半穿过林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测试，他每分钟步行70
步，每步大约50 厘米，每天早上八点准时到达工作地点。那么，这条林荫道两旁栽种的梧
桐树共有多少棵?
A.21 B.22
C.42 D.44
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6.从甲地到乙地111 千米，假定一辆车在平路的速度是20 千米/小时，上坡的速度是15
千米/小时，下坡的速度是30 千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？
A.19 千米/小时
B.20 千米/小时
C.21 千米/小时
D.22 千米/小时
7.小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天
早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共
用了1 个小时，假设小明当天平路骑行速度为9 千米/小时，上坡速度为6 千米/小时，下坡
速度为18 千米/小时，那么小明的家距离学校多远？
A.3.5 千米 B.4.5 千米
C.5.5 千米
D.6.5 千米
【思维导图】
常见命题思维
1.几何问题：常考两组勾股数：3、4、5 和5、12、13
2.几何问题：割补-算一半的意识（总面积－规则的面积）
3.植树问题：常考两端种树（选项呈现2 倍关系）、直线种树=总长÷间隔+1
4.最不利构造：答案=最不利情况+1（选项呈现差1 关系）
5.上下坡问题：平路速度多等于上下坡的平均速度
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第十讲 数形结合秒杀
【小试牛刀】
某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20 元，B 种方式是月租0 元。一
个月的本地网内通话时间t（分钟）与电话费S（元）的函数关系如图所示，当通话150 分
钟时，这两种方式的电话费相差：
A.10 元 B.15 元
C.20 元 D.30 元
解法一：
解法二：
【方法篇】数形结合秒杀
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【巩固练习】
【例1】如图，有大小两个正方形，其对应边的距离均为1 厘米，如果两个正方形之间
部分的面积是20 平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米?
A.4
B.9
C.16
D.25
【例2】如图三角形中，A、B 分别为两条边的中点，则图中阴影部分面积为三角形总
面积的（）。
A.
1
3
B.
1
4
C.
2
7
D.
3
8
【例3】如图所示，在直线L 上依次摆放着5 个正方形。 已知斜放置的2 个正方形的
面积分别是3 和2，正放置的3 个正方形的面积依次是S1、S2、S3，且S2=S3。 问S1+S2+S3
的值为（ ）。
A.4 B.5
C.11 D.13
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35
【例4】如图，在长方形ABCD 中，已知三角形ABE、三角形ADF 与四边形AECF 的
面积相等，则三角形AEF 与三角形CEF 的面积之比是( )。
A.5∶1
B.5∶2
C.5∶3
D.2∶1
【例5】上午9 点整，甲从A 地出发，骑自行车去B 地，乙从B 地出发，开车去A 地。
两人第一次相遇时为9 点半，甲乙到达目的地后都立即返回。若甲乙的速度比为1∶3，则
他们第二次相遇时为：
A.9:40
B.9:50
C.10:00
D.10:10
【例7】小赵骑车去医院看病，父亲在发现小赵忘带医保卡时以60 千米/小时的速度开
车追上小赵，把医保卡交给他并立即返回。小赵拿到医保卡后又骑了10 分钟到达医院，小
赵父亲也同时到家。假如小赵从家到医院共用时50 分钟，则小赵的速度为多少千米/小时？
（假定小赵及其父亲全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间）
A.10
B.12
C.15
D.20
【例8】爸爸对小华说：“当我的岁数和你现在的一样时，你才7 岁”；小华对爸爸说：
“当我到您现在的这个岁数时，您将有82 岁”。则小华和爸爸现在的年龄分别是（ ）岁和（ ）
岁。
A.31；56
B.32；57
C.32；58
D.34；59
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第十一讲 奥数思维-方程类
（1）鸡兔同笼问题
小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送达1 枚完整无损的鸡蛋，可得
运费0.1 元；若有鸡蛋破损，不仅得不到该枚鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4 元。
小明10 月份共运送鸡蛋25000 枚，获得运费2480 元。那么，在运送过程中，鸡蛋破损了：
A.20 枚
B.30 枚
C.40 枚
D.50 枚
解法一：
解法二：
【方法篇】奥数思维秒杀
【巩固练习】
【例1】某测试共有100 道题，答对一道题得3 分，不答或答错一道题扣2 分，小张测
试成绩为285 分，则他一共答对了多少道题？
A.85
B.90
C.95
D.97
【例2】某饮料厂生产的A、B 两种饮料均需加入某添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂
4 克，B 饮料每瓶需加3 克。已知370 克该添加剂恰好生产了两种饮料共计100 瓶，则A、
B 两种饮料各生产了多少瓶？
A.30、70
B.40、60
C.50、50
D.70、30
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37
【例3】某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4 元/立方，若每月使用
天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2 月份使用天然气100
立方，共交天然气费380 元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？
A.60
B.65
C.70
D.75
【例4】某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为30 元和50 元，若该公司某天售
出这两种外卖共500 份，销售收入为21400 元，则售出的两种外卖数量相差
A.140
B.160
C.180
D.200
【例5】某科技公司向银行申请甲、乙两种一年期的贷款总计5000 万元，两种贷款的
年利率分别为5.6%和6.2%。若该公司向银行支付的总贷款利息为295.6 万元，则甲种贷款
的金额是（ ）万元。
A.2250
B.2400
C.2650
D.2800
（2）盈亏问题
某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐5 人，则空出4 个座位；如
果每辆小车少坐1 人，则有8 人没坐上车。那么，参加自驾游的小车有：
A.9 辆
B.10 辆
C.11 辆
D.12 辆
【方法篇】奥数思维秒杀
（2）盈亏问题
方程列式：AX+a=BX－b
解题思维：盈亏之和÷分配之差
【巩固练习】
【例1】老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2 本，还剩22 本，
如果每人发3 本，就少15 本，该班共有多少学生？
A.37
B.34
C.23
D.17
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38
【例2】某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9
包分发，则多6 包；如果按每个部门11 包分发，则有1 个部门只能分到1 包。 这批打印纸
的数量是（ ）。
A.89
B.78
C.69
D.67
【例3】林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年朋
友。在分包装过程中发现，如果每包200 克，则缺少500 克，如果每包150 克，则多余250
克。那么，林先生的朋友共有多少人？
A.15
B.30
C.50
D.100
（3）十字交叉
将浓度为15%和5%的盐水各1000克，分别倒出若干配置成浓度为10%的盐水1200克，
将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：
A.10%
B.8.25%
C.8%
D.7.25%
【方法篇】奥数思维秒杀
【巩固练习】
2014 年，某地区生态移民人均可支配收入5084 元，其中县内移民人均可支配收入4933
元，县外移民人均可支配收入5253 元。
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【例1】2014 年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接
近：
A.8∶5
B.10∶9
C.5∶8
D.9∶10
【例2】由于改良了种植技术，农场2017 年种植的A 和B 两种作物，产量分别增加了
10%和25%。已知2017 年两种作物总产量增加了18%，问2017 年A 和B 两种作物的产量
比为：
A.7:8
B.8:7
C.176:175
D.77:100
【例3】将300 克浓度95%的酒精与若干浓度60%的酒精，混合成浓度75%的酒精，需
要浓度60%的酒精多少克
A.225
B.240
C.380
D.400
【例4】有一瓶浓度为15%的盐水500 克，每次加入34 克浓度为60%的盐水，则至少
加 次该盐水，使这瓶盐水的浓度超过30%。
A.6
B.7
C.8
D.9
【思维导图】
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40
第十二讲 几何特性秒杀
（1）蝴蝶模型
（2019 江苏C）某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个厂区分为四个功
能区，如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为26 亩、18 亩和13 亩，
若保留休闲区的12 亩天然小湖泊，则休闲区可利用的陆地面积是：
A.36 亩
B.26 亩
C.24 亩
D.23 亩
【方法篇】几何特性秒杀
（2）相似模型
将一个圆锥横向切开，切完后上下两部分的体积之比为1∶7，则切完后上半部分圆锥
的底面直径是原来的（）倍。
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.8
【方法篇】几何特性秒杀
（3）最值定理
某地市区有一个长方形广场，其面积为1600 平方米。 由此可知，这个广场的周长至少
有（ ）。
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41
Ａ.160 米
Ｂ.200 米
Ｃ.240 米
Ｄ.320 米
几何特性秒杀
（3）最值理论：周长一定的情况下，形状越接近于圆，面积越大
【巩固练习】
【例1】用边长为0.2m 的正三角形地砖铺满一块边长为1m 的正六边形地面，需要多
少块地砖？
A.30
B.60
C.150
D.180
【例2】某演播大厅的地面形状是边长为100 米的正三角形，现要用边长为2 米的正三
角形砖铺满（如图所示）问，需要用多少块砖？ （ ）
A.2763
B.2500
C.2340
D.2300
【例3】如果一个圆的直径缩短20%，那么这个圆的面积缩小：
A.18%
B.20%
C.36%
D.40%
【例4】如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成，
下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要
1 小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：
A.30 分钟
B.45 分钟
C.47.5 分钟
D.52.5 分钟
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42
【例5】某健身馆准备将一块周长为100 米的长方形区域划为瑜伽场地，将一块周长为
160 米的长方形区域划为游泳场馆。若瑜伽场地和游泳场馆均是满足周长条件下的最大面积，
问两块场地面积之差为多少平方米？
A.625
B.845
C.975
D.1150
【例6】一长方形的周长是40 厘米。它的边长分别是质数和合数，这个长方形的面积
最大是多少平方厘米?
A.36
B.75
C.99
D.100
【例7】如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边
形草坪的面积为480 平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70 平方米和90 平方米，
则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？（）
A.120
B.150
C.180
D.210
【思维导图】
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43
第十三讲 趣味题型秒杀
（1）称硬币
【例1】8 个一元真币和1 个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。
问用一台天平最少称几次就一定可以从这9 个硬币中找出假币？
A.2 次
B.3 次
C.4 次
D.5 次
【方法篇】
称硬币问题：称n 次，最多可判别3n枚硬币。
【巩固练习】
【例2】体育彩票22 选5 中使用的22 个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产
过程疏忽，22 个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出，那么，在最
优方案下，最多要使用天平：
A.3 次
B.4 次
C.5 次
D.6 次
（2）方阵问题
【例3】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108 人，则这个学校共有
多少名学生？
A.724 人
B.744 人
C.764 人
D.784 人
【方法篇】
【巩固练习】
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44
【例4】某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方
阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。已
知彩旗方阵比鲜花方阵多28 人，则新方阵的总人数为：
A.100
B.144
C.196
D.256
【例5】某学校要将全体运动员排成方阵，老师按人数粗略估计进行第一次排列，发现
多出 99 人，于是又将每行和每列多加了4 人进行排列，发现缺少37 人。 问学校共有运动
员多少人？
A.256
B.289
C.324
D.361
（3）牛吃草问题
【例6】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10
头牛可以吃20 天，供给15 头牛可以吃10 天。供给25 头牛可以吃多少天？
A.6
B.5
C.4
D.3
【方法篇】
【巩固练习】
【例7】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘
客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3 个窗口，需耗时90 分钟，若
开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问如果开放6 个窗口，需耗时多少分钟?
A.36
B.38
C.40
D.42
【例8】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工
作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1 台挖沙机300 天可完成清淤工作，使用2
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45
台挖沙机100 天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25 天内
完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？
A.4
B.5
C.6
D.7
（4）非闭合运输问题
【例9】某电商平台每隔5 千米有一座仓库，共有A、B、C、D 四座仓库，图中数字表
示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，如果每吨货
物运输1 千米需要运费3 元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？
【方法篇】
非闭合运输集中问题：二分原则
即：将路径上的各个基点任意位置处分成左右两侧，将两侧中重量轻的一侧流向重的
一侧紧邻的基点中，再重复这个过程，一直集中到某个基点上。
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46
第十四讲 去异求同秒杀
【小试牛刀】
甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品，甲生产线单位时间的产量是乙生产线的
5 倍，甲生产线每工作1 小时就需要花3 小时时间停机冷却而乙生产线可以不间断生产。问
以下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差（纵轴L）与总生产时间（横轴T）之间
的关系？
解法一：
解法二：
【方法篇】
【巩固练习】
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47
【例1】某饲料厂原有旧粮库存Y 袋，现购进X 袋新粮后，将粮食总库存的1/3，精加
工为饲料。被精加工为饲料的新粮最多为A1 袋，最少为A2 袋。如所有旧粮、新粮每袋重
量相同，则以下哪个坐标图最能准确描述A1、A2 分别与X 的关系？
【例2】某集团三个分公司共同举行技能大赛，其中成绩靠前的X 人获奖。如获奖人数
最多的分公司获奖的人数为Y，问以下哪个图形能反映Y 的上、下限分别与X 的关系？
【例3】某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10 名乘客的面包车，每辆面
包车往返的租金为250 元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40 元，如要求尽可能
少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系？
【例4】赵、钱、孙三人共带1000 元钱外出游玩，赵、钱两人平均花了220 元，钱、孙
平均花了230 元，赵、孙平均花了290 元，回来后三人想把剩下的钱平分，结果怎样也分不
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48
开，赵出了一个主意，三人谁花钱最少就把剩下的钱给谁。则花钱最少的是______，他分到
了_______元。
A.钱，240
B.赵，260
C.孙，260
D.钱，260
【例5】某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2 倍与乙产量的5 倍之和
等于丙产量的4 倍，丙产量与甲产量的2 倍之和等于乙产量的5 倍。甲、乙、丙产量之比
为：
A.2:1:3
B.2:3:4
C.3:2:1
D.3:2:4
【例6】A 和B 两块农田种植不同品种的粮食，总产量相同。已知A 农田亩产为0.2x
吨，B 农田亩产为0.375x 吨。问两块农田总体平均亩产多少吨？
A.
6
25 𝑥 B.
2
21 𝑥
C.
15
23 𝑥 D.
6
23 𝑥
【例7】甲、乙、丙、丁等4 人去完成四项任务，并要求每人只完成一项任务，每一项
任务只能由一人完成，每人完成各项任务的所用时间（单位：小时）如下表：
则最优分配方案是：
A.甲-任务Ⅰ，乙-任务Ⅱ，丙-任务Ⅳ，丁-任务Ⅲ
B.甲-任务Ⅰ，乙-任务Ⅲ，丙-任务Ⅱ，丁-任务Ⅳ
C.甲-任务Ⅳ，乙-任务Ⅱ，丙-任务Ⅲ，丁-任务Ⅰ
D.甲-任务Ⅰ，乙-任务Ⅲ，丙-任务Ⅳ，丁-任务Ⅱ
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49
第二部分 题海实战
2025 年国考题库
1. 将甲、乙两种设备各5 件全部分配给A、B、C 三个车间，要求每个车间分配两
种设备至少各1 件，A 车间分配的设备总数比其他任一车间都多，B 车间分配的甲设备
多于乙设备，问有多少种不同的分配方式?
A.3
B.6
C.12
D.24
2. 张、王、李、赵4 人的平均年龄为28 岁，张、王的年龄之和比李大25 岁，李、
赵的年龄之和比张大27 岁。已知张比王大2 岁，问他们4 人中年龄最大的比最小的大
几岁？
A.5
B.6
C.3
D.4
3. 甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机器上午先后开始收割工
作。12:00 时甲收割的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收割6 亩。16:00 时3 台收割机共收
割了50 亩。问乙是何时开始工作的？
A.6:00
B.7:00
C.8:00
D.9:00
4. 一个长方体零件最大面的面积是最小面的3 倍，次大面的面积是最大、最小面面
积平均值的9/16。问该零件最小面的长是其宽的多少倍？
A.
B.
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50
C.
D.
5. 某单位65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占80%，
没有甲认证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三项认证
都有的职工有6 人。问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
6. 某厂区如图所示，其中ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与DE 相交于G
点。其中阴影区域ADGF 为涉密区域。已知AD、AF、AB 长度分别为240 米、150 米、
100 米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
7. 某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40 件，开始打折第一天起，
每天都比前一天多卖10 件。打折销售15 天的利润总额与打折之前销售20 天的利润相
同。问这种商品的成本是定价的：
A.60%
B.64%
C.70%
D.75%
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51
8. 小张每周一到周四夜跑，周五到周日休息。已知某年2 月他夜跑17 次，3 月夜
跑19 次。问4 月他夜跑多少次？
A.16
B.17
C.18
D.19
9. 张某8:00 开车从A 地出发，在A、B 两地之间往返行驶。8:30 第一次到达A、
B 之间的C 点时加速30%继续行驶，并于9:00 第二次到达C 点。问AC 距离是BC 距
离的多少倍？
A.
B.
C.
D.
30. 甲、乙、丙、丁四个部门共有210 名员工，且甲部门员工比丁部门多10 人。现
乙部门调动20 名员工到丙部门且其剩余员工并入丁部门后，甲、丙、丁三个部门的员
工数之比为3∶3∶4。问原乙部门有多少名员工?
A.41
B.46
C.51
D.56
31. 一个容器的下部分为高12 厘米的倒立圆锥体，上部分为圆柱体，且圆锥和圆柱
的底面半径相等。现匀速向容器中注入水，1 分钟后液面高6 厘米，又过30 分钟后注
满。问整个容器的高度为多少厘米？
A.22.5
B.22
C.23.5
D.23
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52
32. 小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2 整天。如
在所有可能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相邻的概率为：
A.
B.
C.
D.
33. 某门店星期一至星期五的日营业额均为1 万元，星期六和星期日的日营业额均
为2 万元。某月1~16 日的总营业额为22 万元，问该月8 日为：
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六
34. 甲船在A 港正东n 海里，乙船在A 港正南
n 海里，两船相距120 海里，同
时出发向A 港匀速行驶。已知乙船的速度是甲船的2
倍，比甲船早3 小时到A 港。
问甲船的速度是多少海里/小时?
A.10
B.15
C.10
D.15
35. 某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成，甲车间每天可生产6 个A 模块或
3 个B 模块，乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现两车间合作生产40 台该
机械所需模块，问至少需要多少天?
A.30
B.28
C.26
D.24
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53
36. 某竞赛由5 道次序固定的判断题组成，参赛者起始分为0 分，每答对1 题加1
分，每答错1 题扣1 分。小王作答了所有试题，答完每道题时当前的得分都不低于一分。
问他的答题情况有多少种不同的可能？
A.3
B.4
C.6
D.7
37. 某研发小组员工中，60%的人参与了A 项目，45%的人参与了B 项目，两个项
目都参与的人比两个项目都不参与的多2 人。问该研发小组有多少人？
A.100
B.50
C.40
D.20
38. 甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑。乙的速度是甲的一半。
两人3 分钟后第一次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇。问两人第一
次到第二次相遇间隔了多长时间？
A.2 分10 秒
B.2 分15 秒
C.2 分20 秒
D.2 分30 秒
39. 某企业今年3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5 倍，已知2 月节电量比1 月
少4 万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？
A.48
B.52
C.56
D.60
40. 运送一批货物，第一趟派出10 辆大车。第二趟又增派15 辆小车，运输量比第
一趟高50%。问每辆大车的载货量是小车的多少倍？
A.3
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54
B.2.5
C.2
D.1.5
41. 化工商店出售200 千克某种试剂，前60 千克打2 折出售，之后60 千克打5 折
出售，剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收入之间关
系的是：
A.如图所示
B.如图所示
C.如图所示
D.如图所示
42. 2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同，且甲、乙的年龄之
差大于乙、丙的年龄之差。已知乙的年龄小于甲但大于丙，问2024 年甲的年龄最小可
能为多少岁？
A.13
B.11
C.10
D.9
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55
2024 年国考-副省
61. 市政部门采购了一批灯带用于美化夜景，有30 灯珠/条的M 型和60 灯珠/条的N 型
两种规格，单价分别是20 元/条和30 元/条。已知所采购的M 型灯带的总灯珠数量是N 型
的2 倍，M 型灯带的总价比N 型多3 万元。问共采购灯带多少条？
A.2400
B.2700
C.3000
D.3300
62. 甲、乙、丙和丁四个汽车租赁公司可用汽车数量比为5:4:3:2，现甲公司调度4 辆汽
车到丙公司，丁公司调度1 辆汽车到乙公司后，丁公司可用汽车数量正好是丙公司的60%。
问此时甲公司的可用汽车数量比乙公司：
A.少12 辆
B.少22 辆
C.多12 辆
D.多22 辆
63. 甲、乙、丙三人的年龄之比为3:4:5。8 年之后，甲、乙的年龄之和是丙的 1.5 倍，
且这一年甲、乙、丙、 丁四人的平均年龄为43 岁。问再过 15 年，甲、乙、丙、丁中有几
人将超过60 岁?
A.1
B.2
C.3
D.4
64. 某企业去年全年收入1200 方元，支出960 万元。今年上半年和下半年，企业支出
比去年同期分别减少20%和15%,且全年收入与去年相同，总体盈余（收入-支出）比去年增
加172 万元。问今年上半年支出比下半年：
A.多108 万元
B.少108 万元
C.多160 万元
D.少160 万元
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56
65. 甲、乙两条生产线同一天开始生产某种产品，甲每天比前一天多生产m 件，乙每天
比前一天少生产2m 件，第5 天两条生产线的当日产量相同，且前5 天乙的累计产量是甲的
2 倍。问第一天乙的产量是甲的多少倍?
A.7
B.6
C.5
D.4
66. 甲、乙、丙三种农产品价格分别为30 元/包、24 元/包和20 元/包。某日销售三种农
产品共240 包，总销售额为6000 元。已知甲的销量是乙的2 倍，问丙销售了多少包?
A.45
B.60
C.75
D.90
67. 甲和乙两辆车同时从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发时的速度比乙车快20%，
但乙车行驶2 小时后速度加快30 千米/小时继续匀速行驶，又用了3 小时与甲车同时抵达。
问A、B 两地相距多少千米?
A.510
B.540
C.570
D.600
68. 某次考试有20 道选择题和20 道判断题，每题答对得3 分，答错得0 分，不答得1
分。考生小王成绩为82 分，且他选择题的答错数比答对数多。问他判断题至少答对了多少
道?
A.15
B.16
C.17
D.18
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57
69. 公司有6 个编号依次为1—6 的研发团队。现安排这6 个团队参与甲、乙2 个科研
课题，要求每个团队参与1 个课题，每个课题最少安排2 个团队。每个课题安排1 个团队负
责，且负责团队不能是该课题所有参与团队中编号最小的团队。问有多少种不同的安排方式？
A.340
B.300
C.170
D.150
70. 某公园内的道路如下图所示，其中AB、BC 分别为正南北向和正东西向道路，AB、
AC 分别长100 米和200 米，且BCD 为正三角形。如要用直线道路连接AD，则该道路的长
度为多少米?
A.150√3
B.100√7
C.50（√3+1）
D.200√2
71. 某工程队接到一项任务，甲、乙合作6 天后完成总任务量的25%，乙、丙合作15 天
后又完成剩余任务量的2/3，剩下全部任务由乙单独工作11 天完成。已知乙与他人合作时效
率比其单独工作时高10%，问甲、乙、丙合作完成这项任务需要多少天？
A.24
B.28
C.16
D.20
72. 某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语；会英语的学生
中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50 人，只会其中两种语言的有100 人，只会其
中一种语言的有150 人。问会法语的学生有多少人?
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58
A.50
B.100
C.150
D.200
73. 设计师将一个正方形的大厅分成如下图所示的几个区域，已知所有的三角形都是等
腰直角三角形，梯形都是等腰梯形，且所有三角形和梯形面积均相等。在三角形的区域铺设
地砖，在中间的正方形区域铺设木地板，问地砖和木地板的面积比是多少？
A.8:9
B.16:9
C.2:3
D.4:3
74. 甲、乙等36 人分为6 个小组参加某项活动，要求任意2 组人数不同，每个组都不
少于3 人，且任何一组人数不得超过另一组的3 倍。问甲和乙至少有1 人分到人数第二多的
小组的概率为:
A.25%
B.30%
C.35%
D.40%
75. 小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。某年9 月和10 月，小张分别参
加了13 次和14 次活动。问当年他最后一次参加活动是在哪一天?
A.12 月28 日
B.12 月29 日
C.12 月30 日
D.12 月31 日
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59
2023 年国考-行政执法
61. 一项工作甲独立完成需要3 小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4 小
时，且乙和丙合作完成需要4 小时。问丙独立完成需要多少小时？
A.6
B.8
C.10
D.12
62. 在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角形和梯
形两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2 倍。问三角形和梯形土地的周长
之比是多少？
A.1∶2
B.5∶7
C.
∶
D.
∶
63. 已知A、B 两种设备定价相同，C 设备单价为8000 元/台。现A、B 两种设备分
别打六折、七折促销，购买1 台B 设备的费用比购买A、C 设备各1 台的总费用高2 万
元。问促销期间1000 万元预算最多可以购买多少台A 设备？
A.35
B.51
C.59
D.77
64. 某单位有甲和乙2 个办公室，分别有职工5 人和4 人。每周从这9 名职工中随
机抽取1 人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问7 月前2 周的
志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A.不到25%
B.25%～35%之间
C.35%～45%之间
D.超过45%
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60
65. 公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O 点，O 到四个顶点A、
B、C、D 的距离之比正好为1:2:3:4，一名工人花费1 天正好完成AOB 区域的修剪，问
第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能在当天内完成剩余草坪
的修剪？
A.8
B.10
C.11
D.12
66. 单位将10 个培训名额分配给4 个分公司，要求在每个分公司至少分配1 个名
额的所有分配方案中，随机选择1 个方案实施，问4 个分公司中有3 个分配名额数量相
同的概率为多少？
A.3/50
B.1/10
C.3/25
D.1/7
67. 某次会议邀请4 所高校每所各2 位学者作报告。在某日上午、下午和晚上的三
个时间段分别安排3 位、3 位和2 位学者依次作报告，且同一所高校的2 位学者不安排
在同一时间段内作报告。问8 人的报告次序有多少种不同的安排方式？
A.不到5000 种
B.5000～10000 种之间
C.10001～20000 种之间
D.超过20000 种
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61
68. 一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米／小时的速度匀速行驶一半的路程，然
后均匀加速；行驶完剩下路程的一半时，速度达到80 千米／小时；此后均匀减速，到
达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内？
A.不到44 千米/小时
B.在44～45 千米/小时之间
C.在45～46 千米/小时之间
D.超过46 千米/小时
69. 甲、乙、丙三家科技企业2021 年的收入之和比2020 年提升了20％。其中甲企
业的收入上升了400 万元，乙企业的收入下降了100 万元且是甲企业收入的一半，丙企
业的收入上升了30％且其2020 年的收入与甲、乙两企业同年收入之和相同。问2020 年
甲企业的收入比乙企业高多少万元？
A.900
B.400
C.1100
D.600
70. 一个圆柱体零件A 和一个圆锥体零件B 分别用甲、乙两种合金铸造而成。A 的
底面半径和高相同，B 的底面半径是高的2 倍，两个零件的高相同，质量也相同。问甲
合金的密度是乙合金的多少倍？
A.4/3
B.3/4
C.2/3
D.3/2
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62
2022 年国考-行政执法
61. 某单位办事大厅有3 个相同的办事窗口，2 天最多可以办理600 笔业务，每个窗口
办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优化，增设2 个与以前相同的办事窗
口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短到以前的2/3。问优化后的办事大厅办理6000
笔业务最少需要多少天？
A.8
B.10
C.12
D.15
62. 张和李2 名社区工作者上门统计某小区内住户的新冠疫苗接种情况，两人各负责1
栋住宅楼，每访问1 户居民均需要5 分钟。李因处理公文比张晚出发一段时间。已知14:00
时两人共访问63 户，15:00 时张访问的户数是李的2 倍。问李访问完50 户居民是在什么时
候？
A.16:30
B.16:45
C.17:00
D.17:15
63. 李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15 千米/小时，此后均匀加速，骑
行25%的路程后速度达到21 千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总路程前半段比后半段
多用时3 分钟。问甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内？
A.不到23 千米
B.在23—24 千米之间
C.在24—25 千米之间
D.超过25 千米
64. 某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始通过电商平台销售桃汁、橙汁
两种产品。从去年2 月开始，每个月桃汁的销量都比上个月多5000 盒，橙汁的销量都比上
个月多2000 盒。已知去年第一季度桃汁的总销量比橙汁少4.5 万盒，则去年桃汁的销量比
橙汁：
A.多不到5 万盒
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63
B.少不到5 万盒
C.多5 万盒以上
D.少5 万盒以上
65. 一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将该圆
柱体零件切割4 次，得到棱长为1 的正方体，则切去部分的总面积为：
A.
B.
C.
D.
66. 为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量下降了10%，但 每件产
品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变的情况下每天的利润提高10%。已知单
件利润=出厂价-能耗成本-其他成本，且改造前产品的出厂价是单件利润的3 倍，则改造前
能耗成本为其他成本的：
A.不到1/4
B.1/4~1/3 之间
C.1/3~1/2 之间
D.超过1/2
67. 甲地在丙地正西17 千米，乙地在丙地正北8 千米。张从甲地、李从乙地同时出发，
分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1 小时后两人的直线距
离为13 千米，又经过3 小时后两人均经过了丙地且直线距离为5 千米。已知李的速度是张
的60%，则张经过丙地的时间比李：
A.早不到10 分钟
B.早10 分钟以上
C.晚不到10 分钟
D.晚10 分钟以上
68. 某企业将5 台不同的笔记本电脑和5 台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两所小学,每
所学校分配5 台电脑。如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两所学校分得的平板电脑
数量均不超过3 台的概率为：
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64
A.
B.
C.
D.
69. 某件商品的定价为成本的1.5 倍，如果在降价30 元/件的基础上再打八折，则销售
5 件这件商品的利润比原价销售1 件时多130 元。问用以下哪种折扣销售时，1.5 万元能买
到的件数正好比原价销售时多4 件？
A.先降价50 元/件再打八折
B.先打九折再降价50 元/件
C.降价150 元/件
D.打八五折
70. 甲、乙等16 人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，
胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为
0%，对其他14 人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为：
A.
B.
C.
D.
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65
2021 年国考题库
1. 某商业街复工复产之后，向消费者发放满50 元减10 元、满100 元减30 元的电
子优惠券各若干张，并规定消费者在商户处完成交易并核销电子优惠券后，商户可以免
除等同于核销优惠券减免金额75％的店面租金。促销期内，商户共核销优惠券15.6 万
张，通过核销优惠券方式减免租金219 万元。问该次促销中，消费者实际支付金额可能
的最低值在以下哪个范围内?
A.不到750 万元
B.750～800 万元之间
C.800～850 万元之间
D.超过850 万元
2. 一个人工湖的湖面上有一个露出水面3 米的圆锥体人工景观（底面朝下）。如人
工湖水深减少20％，则该景观露出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深
为多少米?
A.3.5
B.3.75
C.4.25
D.4.5
3. 某单位为定点帮扶村捐建一个乡村图书馆。已知完工时基建支出为总预算的40%，
图书购买支出比基建支出低25%，比信息化支出高25%，其他支出之和为4.5 万元，最
终项目的总支出比总预算结余了3000 元。已知图书来源为购买和捐赠，平均每购买1
本图书的支出为25 元，且购买的图书比接受外来捐赠的图书多20%。问该乡村图书馆
最终拥有的图书数量在以下哪个范围内？
A.不到1.1 万本
B.1.1～1.4 万本之间
C.1.4～1.7 万本之间
D.超过1.7 万本
4. 某企业参与兴办了甲、乙、丙、丁4 个扶贫车间，共投资450 万元，甲车间的投
资额是其他三个车间投资额之和的一半，乙车间的投资额比丙车间高25%，丁车间的投
资额比乙、丙车间投资额之和低60 万元。企业后期向4 个车间追加了200 万元投资，
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66
每个车间的追加投资额都不超过其余任一车间追加投资额的2 倍，问总投资额最高和最
低的车间，总投资额最多可能相差多少万元？
A.70
B.90
C.110
D.130
5. 某企业将一批防疫物资赠送给“一带一路”沿线国家的若干家医院。如果向每家医
院赠送10 箱口罩和7 箱防护服，则剩余的口罩比防护服多20 箱。如果向每家医院赠送
12 箱口罩和8 箱防护服，则还缺8 箱口罩和11 箱防护服。如该企业决定额外采购物资，
口罩和防护服按2：1 的比例向每家医院捐赠相同数量的物资，且捐完后没有剩余，问
口罩和防护服总计至少还要采购多少箱？
A.54
B.63
C.75
D.87
6. 商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商户分6
瓶，最后剩余12 瓶。如果多采购30%，则在给每个商户分8 瓶后还能剩余10 瓶。如果
多采购80%，复工商户数量增加10 家，且每个商户分到的数量相同，问每个商户最多
可以分多少瓶？
A.8
B.9
C.10
D.12
7. 某工厂在做好防疫工作的前提下全面复工复产，复工后第1 天的产能即恢复到
停工前日产能的60%，复工后每生产4 天，日产能都会比前4 天的水平提高1000 件/日。
已知复工80 天后，总产量相当于停工前88 天的产量，问复工后的总产量达到100 万件
是在复工后的第几天?
A.54
B.56
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67
C.58
D.60
8. 在一块下图所示的梯形土地中种植某种产量为1.2 千克/平方米的作物。已知该
梯形的高为100 米，ABC、BCD 和CDE 为正三角形，且BAF 和DEG 的角度都是90
度，问该土地的总产量为多少吨?
A.
B.
C.
D.
9. 某企业选拔170 多名优秀人才平均分配为7 组参加培训。在选拔出的人才中，党
员人数比非党员多3 倍。接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等
12 个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少分配1 人，问甲单位分配人数多于1
的概率在以下哪个范围内？
A.不到14%
B.14%~17%之间
C.17%~20%之间
D.超过20%
10. 某地调派96 人分赴车站、机场、超市和学校四个人流密集的区域进行卫生安全
检查，其中公共卫生专业人员有62 人。已知派往机场的人员是四个区域中最多的，派
往车站和超市的人员中，专业人员分别占64%和65%，派往学校的人员中，非专业人员
比专业人员少30%，问派往机场的人员中，专业人员的占比在四个区域中排名：
A.第1
B.第2
C.第3
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68
D.第4
11. 某村居民整体进行搬迁移民，现安排载客（不含司机）20 人/辆的中巴车和30
人/辆的大巴车运载所有村民到搬迁地实地考察。如安排12 辆中巴车，则大巴车需要18
辆，且除一辆大巴车载6 人以外，其他车全部载满。现本着安排车辆数最少的原则派车，
问最少要安排多少辆大巴车？
A.20
B.22
C.24
D.26
12. 某县通过网络直播帮助本地农民销售农副产品，总共直播6 次，其中第2 次直
播销售额比第1 次高40%，比第3 次低12.5%，直播3 次后电视台报道了这一新闻，此
后销量大幅提升，后3 次直播总销售额是前3 次总销售额的3 倍。其中第5 次直播销售
额相当于6 次直播总销售额的25%，且比第4 次直播高10%，比第6 次直播少16 万元，
问第6 次直播的销售额比第3 次直播高：
A.不到100 万元
B.100~120 万元之间
C.120~140 万元之间
D.140 万元以上
13. 某地10 户贫困农户共申请扶贫小额信贷25 万元。已知每人申请金额都是1000
元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2 倍，且任意2
户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
14. 甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众，其中
甲单位派出的职工比乙单位少3 人。后两单位又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%
的职工，共计24 人参加周末的业务培训。问甲单位职工人数比乙单位：
A.少3 人
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69
B.少11 人
C.多3 人
D.多11 人
15. 社区工作人员小张连续4 天为独居老人采买生活必需品。已知前三天共采买65
次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15
次，第四天采买次数比第一天的2 倍少5 次。问这4 天中，小张为独居老人采买次数最
多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？
A.9
B.10
C.11
D.12
16. 某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300 元者可获得一个礼盒，
其中装有6 种干货中的随机3 种各1 小袋，以及1 袋小米或红豆。问内容不完全相同的
礼盒共有多少种可能？
A.30
B.40
C.45
D.50
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70
2024 年多省联考题库
1. 某旅游公司定制甲、乙两种纪念品，第一次共定制50 个。试销后根据反馈，第二次定制
两种纪念品共70 个，其中乙纪念品个数是第一次的1/4。已知甲纪念品单价为15 元，第一
次定制花费1150 元，那么第二次定制花费多少元?
A.1150
B.1725
C.2300
D.2875
2. 中秋节前夕，小赵买了6 个外观相同的月饼，其中有3 个是蛋黄馅的。回到家后，小赵
从中任取3 个月饼，里画恰好有1 个是蛋黄馅的概率为：
A.
9
20
B.
1
2
C.
3
5
D.
11
20
3. 某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有定量的自然损耗，如
果提货方每天运走1.5 吨产品，则50 天运完；如果提货方每天运走2 吨产品，则40 天运
完。那么这批农副产品有:
A.75 吨
B.80 吨
C.100 吨
D.110 吨
4. 某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45 名老人提供居家养老服务。已知老人的年龄
构成如下（设老人的年龄为x）：60≤x＜70 有17 人，70≤x＜80 有12 人，80≤x＜90 有11 人，
90 岁及以上有5 人。现从该社区中随机抽取两名老人了解居家养老服务情况，那么这两名
老人恰好都在80 岁以上（含80 岁）的概率是：
A.
4
33
B.
11
45
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
71
C.
16
45
D.
1
3
5. 某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形观景道供市民休闲健身（如下图所
示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从A、B 两地同时同向而行（A、B 两点距离为 50
米），小李骑自行车的速度是妈妈步行速度的6 倍，已知妈妈步行速度为每小时5 千米，妈
妈沿福道步行一周的时间是小李骑行乐道时间的4 倍，那么这个湖面的面积约为：（圆周率
取3）
A.2 万平方米
B.3 万平方米
C.4 万平方米
D.6 万平方米
6. A、D 两地设有通信基站（如图所示），发射信号范围分别是以A、D 为圆心，AE 和DB
为半径的圆形区域，小林从B 地出发，沿与DB 垂直的BA 方向匀速行进，步行速度为4 千
米/小时，那么步行多久后小林的手机能够重新接收到信号?( √5≈2.23)
A.8 分钟
B.10 分钟
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
72
C.12 分钟
D.14 分钟
7. 某公园绿化管理部门采购了100 片围栏，每片长1 米且不可弯折、拆分，拟围成5 块周
长相等且互不相邻的矩形花卉区域，不考虑拼接间隙，那么这5 块区域的最大与最小面积最
多可相差多少平方米?
A.10
B.12
C.16
D.25
8. 大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今年
选择创业的大学毕业生不到50 人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领
域的分别占
1
7，
1
2和
1
3。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人?
A.1
B.3
C.5
D.7
9. 某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。开班时男孩与女孩的比例为3∶4，
后来有2 个男孩、1 个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的比例为2∶3。那么开班时女孩有
多少人?
A.10
B.12
C.14
D.16
10. 中国空间站主体由天和核心舱、问天实验室、梦天实验舱构成。某次实验需要5 位宇航
员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安排1 名宇航员，其中甲宇航员
只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个，则不同的安排方法有：
A.72 种
B.88 种
C.100 种
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
73
D.144 种
11. 某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3 个部门分别派出2、4、4 个选手共计10 人参加。
规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员开始投篮。则这10
人不同的投篮顺序种数的范围是：
A.小于1000
B.1000~5000
C.5001~10000
D.10000 以上
12. 为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+校内”耕读文化教育基地，有种植、绘画、编织、
美食四个主题基地供同学们选学。假设每位学生选择1 个主题基地参与学习，那么甲、乙、
丙、丁4 名学生中至少有3 名学生选择不同主题基地的方法有多少种？
A.24
B.60
C.144
D.168
13. 某旅游公司定制甲、乙两种纪念品，第一次共定制50 个。试销后根据反馈，第二次定
制两种纪念品共70 个，其中乙纪念品个数是第一次的
1
4。已知甲纪念品单价为15 元，第一
次定制花费1150 元，那么第二次定制花费多少元?
A.1050
B.1150
C.1725
D.2300
14. 某单面圆形交通禁停标志牌如图所示，标志牌直径为60cm，牌中各处红色区域宽度均
为5cm，某工厂承接30 个该种标志牌的喷绘业务，已知每个标志牌的蓝色区域喷绘价格是
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74
112.5 元，红蓝区域喷绘单价相同（价格仅按面积计算），那么30 个标志牌喷绘共需：
A.3375 元
B.6000 元
C.6750 元
D.8437.5 元
15. 运输公司准备将475 箱相同的救灾物资运往灾区。现在有足够多的大、小两种货车可供
选择，大货车每辆最多可装载48 箱物资，小货车每辆最多可装载32 箱物资。每辆大货车配
两名驾驶员，每辆小货车配一名驾驶员，目前公司有17 名驾驶员可供派遣。若装载物资时，
应先装满大货车，再依次装满小货车，且最后一辆小货车的装载率至少要达到三分之二，则
可选择的派车方案有：
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
16. 原油A 每吨的价格为0.3 万元，可提炼苯乙烯0.5 吨，提炼过程中每吨原油产生的废气
量为0.4 吨；原油B 每吨的价格为0.4 万元，可提炼苯乙烯0.7 吨，提炼过程中每吨原油产
生的废气量为0.3 吨。若要提炼至少1.9 吨的苯乙烯且产生的废气量不超过1 吨，则购买原
油的最低费用约为：
A.1.1 万元
B.1.2 万元
C.1.3 万元
D.1.4 万元
17. 原油A 每吨的价格为0.3 万元，可提炼苯乙烯0.5 吨，提炼过程中每吨原油产生的废气
量为0.4 吨；原油B 每吨的价格为0.4 万元，可提炼苯乙烯0.7 吨，提炼过程中每吨原油产
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
75
生的废气量为0.3 吨。若要提炼至少1.9 吨的苯乙烯且产生的废气量不超过1 吨，则购买原
油的最低费用为：
A.1 万元
B.1.1 万元
C.1.2 万元
D.1.3 万元
18. 气象学中，24 小时内降落在某面积上的雨水深度叫做日降雨量（不考虑渗漏、蒸发、流
失等损耗，单位 𝑚𝑚），将日降雨量记为w，其等级划分如下：小雨、阵雨（0.1≤w＜10），
中雨（10≤w＜25），大雨（25≤w＜50），暴雨（50≤w＜100）。某地某日用一个圆锥形容器接
了24 小时的雨水（如图所示），则该地日降雨量等级是：
A.小雨
B.中雨
C.大雨
D.暴雨
19. 莱洛三角形是以等边三角形三个顶点为圆心，边长为半径，在顶点的对边画弧所得的封
闭图形，这种形状的钻头可钻出四角为圆弧的正方形的孔洞（如左下图所示）。现将某莱洛
三角形钻头所钻孔洞近似为正方形，测得该正方形孔洞截面积为25 𝑐𝑚2（如右下图所示），
则该钻头的截面积为：
A. (
25𝜋
6 －
25√3
6 ) 𝑐𝑚2
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
76
B. (
25𝜋
4 －
25√3
4 ) 𝑐𝑚2
C. (
25𝜋
3 －
25√3
3 ) 𝑐𝑚2
D. (
25𝜋
2 －
25√3
2 ) 𝑐𝑚2
20. 企业将12 个技术培训名额分配给甲、乙、丙三个研发团队。要求乙团队分配的培训名
额比甲团队少，但比丙团队多，且每个团队至少分配1 个名额。问有多少种不同的分配方
式？
A.7
B.12
C.36
D.42
21. 运动会招募志愿者，第一次招募了不到100 人，其中男女比例为11:7；补招若干女性志
愿者后，男女比例变为4:3。问最多可能补招了多少名女性志愿者?
A.10
B.8
C.6
D.5
22. 某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作8 小时可完成。现张师傅先独自
包粽子3 小时，李师傅接着独自包了1 小时，还剩订单总数的11/16 没完成，已知张师傅每
小时比李师傅多包 14 个粽子。问这份订单粽子的总数是多少个?
A.224
B.296
C.320
D.416
23. 某人买了甲乙两种金融产品，期限结束后，甲乙两种金融产品收益率分别是5%和3%，
最终收益率为3.5%，那么购买甲乙两种金融产品的金额比例为：
A.1:1
B.1:2
C.1:3
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77
D.1:4
24. 去年一次化学实验中，稀释一定的盐水，在此盐水中加入100g 水后，其浓度变为原来
80%，则原盐水质量为：
A.200g
B.300g
C.400g
D.500g
25. 某工厂去年销售一台机器的利润率为20%，由于生产效率提高，今年成本下降20%，售
价不变，今年销售一台机器的利润率为：
A.30%
B.40%
C.50%
D.60%
26. 商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15 元、9 元、4 元和1 元。某日销售
这四种商品共40 件，共盈利201 元。四种商品每种至少销售1 件，且甲、丁销量相同。问
当天丙的销量为多少件?
A.21
B.27
C.29
D.31
27. 安排A、B、C、D 共4 个研发团队参与甲、乙、丙3 个课题的研究。要求每个课题至少
有1 个团队参与，每个团队只能参与1 个课题。如甲课题参与的团队数超过1 个，则A、B
都不参与甲课题。问共有多少种不同的安排方式？
A.24
B.26
C.36
D.42
28. 王师傅加工零件，他可同时操作4 台仪器对零件进行抛光，每个零件需2 面抛光才能加
工完成，抛光1 面需2 分钟。问加工完成6 个零件最少需要多少分钟(不计换零件时间）？
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78
A.6
B.7
C.8
D.9
29. 一个白色圆柱体零件的底面半径是高的1.5 倍。现将其表面涂上黑漆之后，沿下图所示
虚线方向切割为4 个完全相同的部分（如图），问单个部分黑色面积是白色面积的多少倍
(π≈3.14)?
A.不到1.1 倍
B.1.1~1.2 倍
C.1.2~1.3 倍
D.1.3 倍以上
30. 一个半径 300 米的圆形湖泊中有一个半径100 米的圆形人工岛，该人工岛的中心在湖
泊中心的正西方150 米处（如图）。甲从湖正北的A 点开船出发，绕行人工岛西侧到达正南
的B 点。问如保持最短路线行驶，其行驶多少米后到达人工岛的岸边?
A.150 √5-100
B.300
C.50 √41
D.200 √3
31. 某一年的元旦是星期二，这一年共有53 个星期三，则3 月27 日这一天为：
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
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79
32. 某商店决定改变销售策略，将球衣打九折出售，结果销售数量比原来增加了50 个，但
是销售价格减少了200 元，则原来的销售数量至少有（ ）个？
A.301
B.351
C.401
D.451
33. 因自然灾害产生泄漏，某河流出现A 物质污染。根据环保部门要求，自然水源中A 物
质的浓度不得高于x。经应急处置后，水中的A 物质浓度每24 小时下降一半。自应急处置
时开始，环保部门每24 小时对河流水质进行1 次检测，在216 小时后首次检测到河流中A
物质浓度达标。问应急处置前A 物质可能的最高浓度在以下哪个范围内？
A.不到300x
B.300x~600x
C.600x~1200x
D.超过1200x
34. 某校园围墙外的道路是一条边长为300 米的正方形（如图），甲乙两人分别从正方形的
两个对角沿逆时针方向同时出发，甲、乙的步行速度比为9∶7。问甲、乙两人第一次处于同
一条边是在哪一条边上？
A.AB
B.BC
C.CD
D.DA
35. 原油A 每吨的价格为0.3 万元，可提炼苯乙烯0.5 吨，提炼过程中每吨原油产生的废气
量为0.4 吨；原油B 每吨的价格为0.4 万元，可提炼苯乙烯0.7 吨，提炼过程中每吨原油产
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80
生的废气量为0.3 吨。现提炼了1.9 吨的苯乙烯，产生的废气量为1 吨，则购买原油的费用
为多少万元？
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
36. 气象学中，24 小时内降落在某一单位面积上的雨水深度叫做日降雨量（不考虑渗漏、蒸
发、流失等损耗，单位：），将日降雨量记为w，其等级划分如下：小雨、阵雨（0.1≤w＜10），
中雨（10≤w＜25），大雨（25≤w＜50），暴雨（50≤w＜100）。某地某日用一个圆锥形容器接
了24 小时的雨水（如图所示），则该地日降雨量等级是：
A.小雨、阵雨
B.中雨
C.大雨
D.暴雨
37. 某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形观景道供市民休闲健身（如下图所
示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从A、B 两地同时同向而行（A、B 两点距离为 50
米，且AB 的延长线经过湖心）。小李骑自行车的速度是妈妈步行速度的6 倍，妈妈步行速
度为每小时5 千米，妈妈沿福道步行一周的时间是小李骑行乐道时间的4 倍，那么这个湖面
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81
的面积约为多少万平方米？（圆周率取3）
A.2
B.3
C.4
D.6
38. 一个不透明箱子里面有3 个黑球，2 个白球，第一次取走2 个小球（无顺序）且不放回，
第二次取出2 个小球与第一次相同的概率为：
A.
1
2
B.
2
5
C.
1
8
D.
2
9
39. 一项工程，甲单独做需要8 天的时间，甲乙一起做4 天干了整个工程的75％，剩余的由
乙单独完成还需要多少天？
A.4 天
B.8 天
C.12 天
D.16 天
40. 现针对50 岁（含）以上的一批老人进行为期两年的跟踪调查，在人员不变的情况下，
第二年50～60 岁的占比降低5％，61～70 岁的占比降低4％，则71 岁的人员数量为：
A.4
B.5
C.8
D.9
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82
41. 部队射击比赛中，5 名参赛的战士共击中了88 次目标。已知任意2 人击中的目标数量
均互不相同。问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标？
A.39
B.40
C.58
D.60
42. 某视频网站推出充值会员优惠活动，具体为月卡（按月办）会员费用打八折，年卡（按
年办）会员费用打七折。打折前后充值总时长1 年的月卡比1 年的年卡所需费用分别多88
元和100 元。问打折后充值18 个月会员的最少花费是：
A.不到340 元
B.400～460 元
C.340～400 元
D.460 元以上
43. 一个机器零部件的三视图如下图所示。为防生锈，需给该零部件内外表面均匀涂抹机油，
若零件厚度忽略不计，则涂抹机油的面积为多少平方厘米？
A.（16+ 2√5）π
B.（18+ 2√5）π
C.22π
D.20π
44. 甲乙两工厂共同完成某个生产订单需要12 天。现两工厂共同生产8 天后，再由乙单独
生产7 天，完成了订单总量的90%。问若整个订单是乙单独生产，需多少天完成？
A.20
B.23
C.26
D.30
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45. 从甲地到乙地的全价机票为2000 元，购买全价或折扣机票，每张都要支付120 元税费。
从甲地到乙地的高铁票价为680 元。企业要安排20 人当日从甲地前往乙地出差，单程预算
不超过2 万元。已知当日高铁票充足，2 折、3 折、5 折机票分别还剩余2 张、3 张、5 张，
其余为全价机票。问在预算范围内最多能安排多少人乘坐飞机前往乙地？
A.11
B.12
C.13
D.14
46. c 地为a、b 两地道路上的一点，甲乙两人9：00 分别自a、b 两地同时出发匀速相向而
行，甲的速度是乙的1.5 倍。甲9：40 到达c 地休息10 分钟后继续向b 地前进，乙全程不
休息，在10：40 到达c 地，问甲乙相遇时间为：
A.10：00
B.10：10
C.10：20
D.10：30
47. 某工厂去年销售一台机器的利润率为20%，由于生产效率提高，今年成本下降20%，售
价不变，今年销售一台机器的利润率为：
A.30%
B.40%
C.50%
D.60%
48. AB 两地相距100 米，甲乙两人分别从AB 两地同时出发，匀速相向而行，相遇后，甲原
路返回A 地，乙继续向A 前进，以甲乙均到A 地结束。已知乙的时间是甲的三倍，那么甲
的速度是乙的：
A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.5 倍
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49. AB 两地有三种不同的航线飞行时长分别为5、6、7 小时，甲乙两航班从同时A 地出发，
到达B 地后返回A 地，同时返回B 地的飞行方案有几种？
A.9
B.11
C.19
D.21
50. 运动会招募志愿者，第一次招募了不到100 人，其中男女比例为11:7；补招若干女性志
愿者后，男女比例变为4:3。问最多可能补招了多少名女性志愿者?
A.3
B.5
C.6
D.10
51. 甲、乙两个圆柱体容器底面积之比为3:4，分别盛有7 厘米高和10 厘米高的液体，现在
向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体高度相等。问容器内液面上升至：
A.9 厘米
B.12 厘米
C.15 厘米
D.19 厘米
52. 高校管理学院某期培训班有不到 100 名学员。期中、期末两次考试平均分分别为68 分
和75 分：期中考试不及格学员平均分为 53 分，及格学员平均分为74 分；期末考试不及格
学员平均分为47 分，及格学员平均分为83 分。问这期培训班有多少名学员？
A.42
B.54
C.63
D.77
53. 某单位从所有职工中选出若干人参加培训。如果选择4 人，可能的选择方式正好是选择
3 人时的10 倍。问该单位有多少名职工？
A.32
B.33
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85
C.42
D.43
54. 一块直角三角形绿地的三边均铺有长度为整数米的水管，其中一条直角边外的水管长7
米。现在三边的水管上随机任选1 处做标记，则该标记在斜边上的概率在以下哪个范围内？
A.小于0.35
B.0.35～0.42
C.0.42～0.50
D.超过0.50
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2023 年多省联考题库
1. 轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队合作进行需4 小时完成，甲队
单独完成比乙队单独完成快15 小时，则甲队单独完成需要的时间是：
A.5 小时
B.6 小时
C.7 小时
D.8 小时
2. 某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的
5%、70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次为4%、3%、2%。任取一件产品，取
到次品为乙车间制造的概率是
A.15%
B.45%
C.75%
D.85%
3. 某医院因工作出现特殊情况需要从外科抽调医护人员支援呼吸科，如果少去4 名护士，
那么参与支援的护士与参与支援的医生人数一样多，如果少去2 名医生，那么参与支援的护
士人数是参与支援的医生人数的3 倍，则外科参与支援呼吸科的医护人员总数是
A.8
B.10
C.12
D.14
4. 为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形ABC 区域内建设新能源产业园
区（如下图所示），三角形DEF 是中央工厂区，已知BD：DE：EC=1 : 2 : 3，F 为AE 的中
点，则新能源产业园区总面积是中央工厂区面积的：
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A.7 倍
B.6 倍
C.5 倍
D.4 倍
5. 某教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业和问卷考试五部分学
习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练习作业均不能在最先和
最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A.120 种
B.72 种
C.36 种
D.24 种
6. 在一次“互联网+现代农业”培训会后，为了交流拓展农村电商产业路径，要求各地参会代
表一周内每两人互通一次电话，已知他们一周内共打了120 次电话，这次参与培训交流的人
数是：
A.20
B.18
C.16
D.15
7. 为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、B 两地新修建了一条高速公路。
甲、乙两辆汽车在这条高速公路上同时从A、B 两地相向开出，甲车每小时行驶74 千米，
乙车每小时行驶65 千米，两车在距中点18 千米处相遇。这条连通A、B 两地的高速公路全
长是：
A.139 千米
B.256 千米
C.278 千米
D.556 千米
8. 像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果将一个数的数字倒排后所
得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，22，343，565，1881，20102 等，在所
有三位数中回文数共有：
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A.81 个
B.90 个
C.99 个
D.100 个
9. 一辆大货车由M 地匀速驶向相距120 千米的N 地，它的速度是30 千米/小时，则该辆大
货车与N 地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系用图象表示应为：
A.如图所示
B.如图所示
C.如图所示
D.如图所示
10. 某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70 元，如果按定价打
九五折出售可获得利润100 元，这款小家电进货价格所在区间是
A.400-450 元
B.450-500 元
C.500-550 元
D.550-600 元
11. 下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4 米宽3 米的长方形，屋顶高1 米，
上棱长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
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A.5 立方米
B.11 立方米
C.12 立方米
D.24 立方米
12. 某餐馆承诺25 分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上都有一个装
满后正好25 分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上
方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则再过多久还未上菜，这位顾客将享受
免单服务：
A.不到3 分钟
B.3—4 分钟之间
C.4-5 分钟之间
D.超过6 分钟
13. 某品牌圆形扫地机器人升级设计方案，是在原有扫地机器人的前端伸出8cm 可转动的边
刷进行清扫（如下图所示 ）,目的是将无法触及的边边角角都彻底清扫干净，那么，为保证
这一效果，该型号扫地机器人圆形机身的最大直径是:（答案取整数位 ）
A.30cm
B.36cm
C.38cm
D.40cm
14. 某大型商场的地下停车场入口处横截面如下图所示，入口处斜坡的坡角为30 度，下坡
起点至入口顶部水平距离为6 米，楼板厚为 0.6 米。商场管理处需在入口处张贴限高标志，
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以便告知车辆能否安全驶入。若停车场内部的高度均高于入口处汽车可通过的最低高度，则
下列限高最为合理的是:
A.1.8 米
B.2.3 米
C.2.6 米
D.3.2 米
15. 某产业展洽会主办方融合“七巧板”元素设计了七大展示区域（如下图所示），甲、乙、丙
三家参展公司从7 块展区中分别选择面积各不相同的一个区域进行布展，则共有多少种选
择方案？
A.48
B.72
C.96
D.192
16. 小林因病入院需挂瓶输液，上午9 点开始输液，输液袋上标有“容量300 毫升，每毫升
15 滴”等药液信息。输液开始时，药液滴速为75 滴/分钟。输液5 分钟后小林感觉身体不适，
护士帮忙调整了药液滴速（调整时间不计），又继续输液10 分钟，药液还剩235 毫升，那么
输液结束的时间是：
A.10 点26 分
B.10 点18 分
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C.10 点14 分
D.10 点10 分
17. 浮雕银杯是我国古代常见的一种盛酒容器，有大银杯和小银杯之分。已知5 个大银杯加
1 个小银杯，可以盛酒3 斛（斛，是古代的一种容量单位），5 个小银杯加1 个大银杯，可以
盛酒2 斛，则1 斛酒至多可以倒满小银杯的数量为：
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
18. 世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10 家国内媒体和4 家国外媒体参加。
组委会从中选出3 家媒体回答他们的问题，要求这3 家媒体中既有国内媒体又有国外媒体，
且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240 种
B.360 种
C.480 种
D.1440 种
19. 甲乙两地间的纵横道路网如下图所示，若从甲地到乙地沿道路铺设电缆，要使铺设的电
缆长度最短，则电缆经过丙地的概率为：
A.
B.
C.
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D.
20. 某空军基地举行飞行训练，有8 架歼击机、3 架预警直升机、2 架反潜直升机参与训练，
每架飞机编号不同。训练时，需派出3 架歼击机、2 架预警直升机、1 架反潜直升机进行起
降飞行。若每次只能起飞1 架飞机，其中3 架歼击机必须相邻起飞，2 架预警直升机不能相
邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A.504
B.4032
C.8064
D.24192
21. 某市公立小学入学实行摇号方式，依次分别从十个号码球中（内置0 至9 十个号码）摇
号抽取个、十、百位数号码，组成一个数。与该数字相同编号（如001 即为1）学生即为第
一个中签录取的学生，第二位录取的学生为第一位录取学生的编号+等差数，以此类推确定
中签号。参加摇号的学生总人数为950 人，若在第一轮摇号中，第一个中签数是270，等差
数是8，那么以下哪一个号段中签的人数最多？
A.100 至200
B.200 至300
C.300 至400
D.400 至500
22. 某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进行初审，若两
位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；若仅有一位编辑初
审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则予以采用，否则不予采用。设稿件能通过各
初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿件能通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇征
文被采用的概率为：
A.0.32
B.0.256
C.0.24
D.0.208
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23. 某小区物业准备了230 盒口罩免费派发给10 栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩数量都
不相同，但最多相差不超过1 倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量最少的那栋楼最
少可派发口罩∶
A.18 盒
B.15 盒
C.14 盒
D.12 盒
24. 某公司自主研发生产的A、B、C 三种型号氢燃料电池，解决了该公司今年生产轿车所
需电池数量的10% （按一辆车配一块电池计算）。其中A 型号氢燃料电池的产量是B 型号的
2 倍，C 型号的产量比A、B 两种型号的产量之和还多400 块。预计该公司今年的轿车总产
量是42.4 万辆，那么B 型号氢燃料电池的产量是：
A.3500 块
B.7000 块
C.14000 块
D.21400 块
25. 某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15 分钟，不收费；超过15 分钟但不超
过60 分钟，按1 小时计，收费5 元；超过1 小时后，超过的部分按每30 分钟4 元收费（不
足30 分钟，按30 分钟计）。若李先生支付停车费17 元，则他停车的时长可能为：
A.2 小时
B.2 小时15 分钟
C.2 小时45 分钟
D.3 小时
26. 在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机器配合作业，效率分别
提高25%，而三台机器同时合作，每台效率各自提高50%。甲、乙、丙三台机器依次投入救
援，直到救援完成。已知甲救援时间为60 分钟，乙救援时间为甲的1/2，而丙救援时间为乙
的1/3，问仅有一台机器完成该救援作业需要多少分钟？
A.120
B.125
C.130
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94
D.150
27. 一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年龄的8 倍，而10 年后，爸
爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5 倍。今年爸爸、妈妈的年龄在各种可能组合中乘积最大，
问今年妈妈的年龄可能是多少岁？
A.39
B.40
C.50
D.51
28. 某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在需要改编为3 个新的交警中
队。改编的方案是将原来甲中队的
队员与乙中队的
队员组成新的一中队，原甲中队的
队员和原乙中队的
队员组成新的二中队，余下的30 人组成新的三中队。如果新组建的
一中队人数比二中队人数多10%，那么新组建的三中队有多少名队员来自原甲中队？
A.12
B.15
C.18
D.20
29. 某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60 公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体
方案是：从距离甲镇3 公里处开始安装限速标志，然后每隔4 公里再设置一个限速标志；从
8 公里处开始安装测速仪器，然后每隔9 公里再设置一个测速仪器。假设单独安装一个限速
标志费用为500 元，单独安装一个测速仪器费用为800 元，如果限速标志和测速仪刚好在同
一个地点安装，则可以节约安装费用，此时安装两种设备总共只需要1000 元。问最终安装
总费用是多少元？
A.10600
B.11200
C.12000
D.12300
30. 某地突发森林火灾，现有甲、乙两支消防队离火灾发生地距离相同，但路况不同，假设
两支队伍接到命令后同时出发，并且按照一定速度匀速赶往火灾现场参与救援。已知当甲消
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95
防队走了
路程时，乙消防队走了9 公里，当乙消防队走了
路程时，甲消防队走了16 公
里，问甲消防队到达目的地时，乙消防队距离目的地还有多少公里？
A.9
B.12
C.27
D.36
31. 厦门鼓浪屿海滨覆鼎岩上屹立着一尊郑成功雕像。为了测量石像的高度，某测量小组选
取的测量点A 与覆鼎岩底部D 在同一水平线上，如下图所示。已知覆鼎岩高CD 为24 米，
在A 处测得石像头顶部B 的仰角为45°，石像底部C 的仰角为31°（参考数据：
），则石像BC 的高度约为：
A.20 米
B.18 米
C.16 米
D.14 米
32. 如图所示，某地计划修建一个长50 米、宽40 米的长方形观光园。现在需要在观光园中
修建几条鹅卵石小道供游客行走，其中一条是长为50 米、宽为2 米的水平直线型小路，另
外两条修成斜线型，并且要求这两条斜线型小路任何地方的水平方向宽度都是1 米，问修完
小路后观光园剩下部分的面积是多少平方米？
A.1862
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96
B.1880
C.1950
D.1960
33. 某围棋队的两位选手小李与小张决定进行1 次围棋比赛，两人轮流先手开局，第一局小
李先手开局。甲、乙两人分别记录了全程比赛，均显示共比赛18 局，结果为10∶8。甲的记
录显示为：小李胜10 局，小张胜8 局，且先手者共胜8 局，但乙的记录显示为：先手者共
胜6 局。问甲乙两人的记录结果是：
A.甲错乙对
B.甲错乙错
C.甲对乙错
D.甲对乙对
34. 一出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，但还能按行驶路
程准确地将应付的车费累加上去。一旅客乘坐该车匀速行驶了2 小时，当行驶1 小时的时
候，计价器上的两位数刚好交换了位置，在2 小时的时候，计价器上的两个数又交换了位
置，但他们中间多了一个0。如车费按里程计，问该旅客应付多少元车费？
A.82
B.86
C.90
D.95
35. 某学院有新生两百多人，将学生从1 开始依次编号，选取编号为3 的倍数的学生，正好
构成新生运动会开幕式方队，选取编号为m （3＜m＜10，且m 为整数）的倍数的学生，恰
好构成闭幕式方队，问该学院新生人数有多少人？
A.242
B.243
C.245
D.246
36. 甲、乙两个商场营业日每天是否打折概率均为1/2。某周，甲商场营业7 天，而乙商场
营业6 天，休业1 天。问在这一周，甲商场打折天数比乙商场多的概率为：
A.1/6
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97
B.1/3
C.1/2
D.7/13
37. 10 名志愿者准备将村民们刚采摘的一堆西瓜平均装上甲、乙两辆运输车，西瓜总数正巧
满足每个村民采摘的西瓜个数都等于该村村民数。志愿者们先每人抱一个西瓜放到甲车上，
然后每人抱一个西瓜放到乙车上，依次轮流进行，直到所剩西瓜少到容易清点时再平分。当
最后1 次把10 个西瓜放到甲车后，发现所剩西瓜不足10 个，于是，不得不从甲车抱出几个
与所剩西瓜一起放到乙车上，此时刚好两车所装西瓜一样多。问最后从甲车拿出几个西瓜?
A.1
B.2
C.3
D.4
38. 如果四个连续的正整数之积是个位为4 的四位数，则这四个数中最小的是：
A.6
B.9
C.5
D.10
39. 某产业展洽会主办方将一块正方形场地设计成七个展区（如下图所示）。按面积大小分
类，共有几类展区？
A.6
B.5
C.4
D.3
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98
40. 某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长方体无盖蓄水池。为节约成本，侧
面积最小为多少平方米？
A.24
B.36
C.96
D.132
41. 某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是多少？
A.40%
B.30%
C.60%
D.50%
42. 两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉的4 倍。如果原来大冰块的
体积是小冰块的10 倍，现在是几倍？
A.16
B.10
C.8
D.6
43. 某单位员工集中核酸检测，18 人一组混检，需m （m 为正整数）个组，但会多余1 人，
如果分成m-1 个组，人数刚好平均分配。问该单位有多少员工？
A.325
B.361
C.415
D.469
44. 美术培训班有3 名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的年龄都是正整数；2 号学员
的年龄是1 号学员年龄的一半；3 号学员比2 号学员大7 岁；3 名学员的年龄之和是不超过
70 的素数，且该素数的各位数字之和为13，那么这3 位学员的年龄分别是多少岁？
A.12；6；13
B.20；10；17
C.24；12；19
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99
D.30；15；22
45. 下表给出了两个变量之间关系的部分观测数据
那么下列四个图形中，最适合描述这两个变量之间关系的是：
A.如图所示
B.如图所示
C.如图所示
D.如图所示
46. 某城市朝阳区有两条立体交叉主干道，卫星观测到其延伸方向分别用
，两个向量表
示，其中
，
，要想在这两条立体交叉主干道之间修一条斜拉支柱，使
得该支柱与这两条主干道同时垂直，可以表示该支柱延伸方向的是：
A.（1,1,-1）
B.（-3,1,2）
C.（1,2,3）
D.（-1,2,-3）
47. 某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一辆大型客车可容
纳5 个小组，一辆中型客车可容纳3 个小组，大型客车比中型客车多容纳16 个小组，那么
至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A.3；5
B.5；3
C.4；3
D.5；6
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100
48. 19 个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取：
A.18
B.19
C.20
D.21
49. 某次投篮训练中，小王一共投篮 45 次，前25 次命中率为64%，前20 次和后20 次的
命中率相同，中间5 次全部投中，则他最终命中的次数是：
A.23
B.25
C.27
D.29
50. 某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有 10 件、20 件和30 件这种商品。
如果订货量为10 的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货件数的整箱组合中随机选择一
种发货。已知某笔订单订购了 70 件这种商品，则该商家发出的货物中包含至少1 箱大包装
的概率为：
A.62.5%
B.50%
C.37.5%
D.25%
51. 如图所示，一面墙被分成 A、B、C、D 四块，现有4 种不同的颜色，要求在每一块里
涂上一种颜色且相邻的两块颜色不相同（可以使用少于4 种颜色），问有几种不同的涂法？
A.84
B.64
C.36
D.24
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101
52. 抛掷两颗质地均匀的骰子，记录向上的面出现的数字，那么这两个数字之和等于8 的概
率是：
A.
B.
C.
D.
53. 某公路隧道长1500 米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测得公共汽车从开始进入隧道
到车身完全驶出隧道用时151 秒，整辆公共汽车完全在隧道里的时间为149 秒，则公共汽车
的车身长度和行驶速度分别为：
A.8 米；5 米／秒
B.10 米；10 米／秒
C.10 米；15 米／秒
D.12 米；20 米／秒
54. 某高校今年共有231 名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录取人数比上年度减
少1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，总体录取人数比上年度高10％，那么，这所
高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40 人
B.45 人
C.50 人
D.55 人
55. 杂技团表演小猴骑小车，3 只小猴配3 辆小车，要求每只小猴至少骑一次车但不能重复
骑同一辆，最后3 只小猴分别骑了2，2，x 次，小车被骑了1，3，y 次，则x+y 的最大值
为：
A.2
B.4
C.6
D.8
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102
56. 712934856 是一个包含1 至9 每个数字恰好一次的九位数，它具有以下特征：数字1 至
6 在其中是从小到大排列的，但是数字1 至7 不是从小到大排列的。则符合这种特征的九位
数共有多少个？
A.12
B.336
C.432
D.504
57. 为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总的预算不超过120 万元。现
有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买2 台甲型设备和3 台乙型设备，将超出预算10
万元；若购买3 台甲型设备和2 台乙型设备，将结余10 万元。若该单位最终购买5 台污水
处理设备，问共有几种购买方案？
A.1
B.2
C.3
D.4
58. 某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类5 名，数学类6 名，文体类
4 名，从中选取9 名志愿者，但每类至少要选2 名。问就9 名志愿者科目类别构成而言，共
有几种选拔方式？
A.6
B.7
C.8
D.9
59. 边长为10 厘米的正方形ABCD 如下图所示，E 为正方形中某一点，已知AE 长8 厘米，
BE 长6 厘米，问三角形ADE 的面积为多少平方厘米？
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103
A.24
B.32
C.44
D.48
60. 某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。甲在乘扶梯同
时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲的1/2。甲乙二人分别登
了36 级、12 级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？
A.48
B.60
C.66
D.72
61. 桌上整齐摆放着若干只相同玻璃杯，除一只空杯外，其余杯中都放有彩色珠子，共有45
颗。如果在有彩色珠子的每个杯中取1 颗放入空杯，则只需调整玻璃杯的位置，即可与最初
完全一样。问桌上共有几只玻璃杯？
A.7
B.8
C.9
D.10
62. 某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长方体无盖蓄水池。经测算，蓄水池
底部造价为260 元/平方米，侧面造价为180 元/平方米。那么该水池的最低总造价为：
A.11440 元
B.25920 元
C.26640 元
D.31680 元
63. A、B 两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3 公里和7 公里，两村相距
8.5 公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中心到两个村的
直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60 公里/小时，那么货车从集散中心出发，到
两村送货后返回中心，路途所花费的最少时间为：
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104
A.18 分钟
B.21 分钟
C.24 分钟
D.27 分钟
64. 为推行垃圾分类，某小区物业准备了230 盒垃圾袋免费派发给10 栋楼，要求任意两栋
楼派发的垃圾袋数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设垃圾袋不拆盒发放，那么派发
垃圾袋数量最少的那栋楼最少可派发垃圾袋：
A.18 盒
B.15 盒
C.14 盒
D.12 盒
65. 某企业有职工240 人，其中50 岁以上共有60 人。该企业规定50 岁以上的职工可以申
请退休。为保持总体规模不变，拟按职工总数10%的比例引进高级技术工人，则50 岁以上
职工申请退休的比例为：
A.25%
B.30%
C.40%
D.45%
66. 某口罩生产车间一月份生产口罩 100 万包，以后每个月都比前一个月按相同增长率增
长，四月份生产口罩 133.1 万包，这个增长率是：
A.10%
B.8%
C.6%
D.5%
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105
67. 冬奥会短道速滑比赛，有3 个国家 4 名运动员参加比赛，其中2 名中国运动员，已知中
国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A.12 种
B.16 种
C.18 种
D.20 种
68. 向截面为如下形状的高为H 的水杯内等速注水，直到注满为止，则杯中水量v 与水深h
的函数图像是下图中哪一个？（四个选项中坐标系横轴表示水深h，纵轴表示水量v）
A.如图所示
B.如图所示
C.如图所示
D.如图所示
69. 在一张纸上画出6×6 的正方形格，……以4 个连续正方形为一条边的纸条，问最多可以
裁成几条？
A.9
B.8
C.7
D.6
70. 在一个3×3 的表格（如下图所示）中，分别填入5 个数字0 和4 个数字1，若要求灰色
方格中不能同时填入数字1，问有多少种填法？
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106
A.98
B.100
C.120
D.126
71. 如果3 个学生一起报名，且3 个学生都通过科目一考试，那么就可以减免1 个学生的报
名费。他们3 人不能通过科目一考试的概率分别为1/2、1/3、1/4，则减免1 个学生报名费资
格的概率为：
A.3/4
B.2/3
C.1/3
D.1/4
72. 在甲村到乙村的路中间有一个丙村，丙村正在修路，只能一辆车通行，两辆车分别从甲
村开到乙村，第一辆车8 点15 分从甲村出发，第二辆车9 点45 分从甲村出发，第一辆车的
速度每小时60 公里，第二辆车的速度每小时75 公里。当第一辆车通过丙村2 小时之后被第
二辆车追上。问第一辆车到达丙村的时候，两辆车之间的距离是多少？
A.90 公里
B.75 公里
C.60 公里
D.30 公里
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107
2022 年多省联考题库
1. 某地采用传统销售模式，销售一批鸡蛋需要20 天，销售一批桃子需要25 天。为推
动销售，当地开启县领导直播带货模式，直播带货期间，鸡蛋的销售效率提高为原来的2 倍，
桃子销售效率为原来的3 倍；其余销售时间依然按照传统模式进行，结果两种产品同时销售
完成。那么销售期间直播带货的天数为：
A.3
B.5
C.8
D.10
2. 某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2 人并重新分配，使得四个小组人
数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10 人，第二小组人数减少1 人，第三小组人
数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：
A.15 人
B.21 人
C.24 人
D.32 人
3. 某助农志愿小分队采摘到甲、乙、丙三筐枸杞共144 斤。第一次从甲筐中取出与乙
筐一样重的枸杞放入乙筐，第二次再从现有乙筐中取出与丙筐一样重的枸杞放入丙筐，第三
次从现有丙筐中取出与现有甲筐一样重的枸杞放入甲筐，此时三筐枸杞一样重。那么原来甲
筐中有枸杞：
A.36 斤
B.48 斤
C.56 斤
D.66 斤
4. 某方舱医院配有1000 张床位，现已接收新冠确诊患者200 名，并按床护比（护士数
与床位数的比值）0.6：1 配齐了护士人员。因疫情发展迅速，该医院又收治了700 名患者，
此时床护比下调为0.2：1，那么还需增加护士：
A.80 人
B.60 人
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C.40 人
D.20 人
5. 为了加强环境治理和生态修复，某市派出4 位专家（甲、乙、丙、丁）前往某山区3
个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么甲、乙两名专家去了不同
勘探点的概率是：
A.3/4
B.1/6
C.5/6
D.1/4
6. 清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛寺，寺佛大过
人”对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。数学中也有类似回文数，
如212、37473 等，则三位数中回文数是奇数的概率为：
A.2/9
B.1/3
C.4/9
D.5/9
7. 某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，每排4 个，有4
辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排，且甲乙两车在同一排。则电脑
可生成几种派位方式？
A.672
B.480
C.384
D.288
8. 为了支持乡村教育，某市派出6 位优秀教师前往该市农村的三所学校支教，一所1
名，一所2 名，一所3 名，不同的选派方法共有：
A.60 种
B.120 种
C.360 种
D.720 种
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109
9. 某市举行庆典活动，将依次升空105 架无人机，升空方式如下：每架无人机间距均
相等，第一次升空n 架，第二次升空n-1 架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等边三
角形背景的灯光秀，那么第10 次升空的无人机数量是：
A.3 架
B.5 架
C.8 架
D.10 架
10. 北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，
进价为每个40 元的“冰墩墩”，当售价定为44 元时，每天可售出300 个，售价每上涨1 元，
每天销量减少10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A.51 元
B.52 元
C.54 元
D.57 元
11. 某镇卫生院50 多名医生被平均分配到13 个基层诊所参与工作，其中男医生比女医
生多4 人。工作结束后，25％的男医生和一部分女医生继续到邻镇4 个医疗点支援工作，这
批人员中任意6 人必有男医生，且保证必有一个医疗点的女医生多于1 人。那么该卫生院到
邻镇支援工作的医生共有：
A.12 人
B.14 人
C.16 人
D.18 人
12. 某城市规划馆有一个边长为40 米的正三角形数字展厅，展厅中布置有5 台投影设
备，用于展示城市的过去、现在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计，则任
意两台设备之间的最小距离:
A.小于10 米
B.不超过16 米
C.不超过20 米
D.在23~28 米之间
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110
13. A、B 两个乡镇分布于山谷两侧,山谷间有一条宽为2km 的河道（如下图所示）。当地
政府决定在两个乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥费用高昂，所以要求跨河
公路中的桥梁路段长度最短。那么根据图中数据，从A 镇前往B 镇的最短距离为:
A.17km
B.15km
C.19km
D.20km
14. 三星堆一号祭祀坑出土一枚金杖（如下图所示），全长1.42 米，直径2.3 厘米，采
用的是金皮包卷在圆柱形木头上，出土时，金皮重约500 克，已知60 克黄金的体积是3.1088
立方厘米，则金皮的厚度大约是：（保留小数点后两位）
A.0.25mm
B.0.51mm
C.0.87mm
D.1.02mm
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111
15. 用一个根长为20 厘米、宽为2 厘米、高为1.5 厘米的长方体木料，制作一串半径最
大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
A.10 个
B.13 个
C.14 个
D.20 个
16. 滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台
滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6 个分项，短道速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑
冰大项中的3 个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6 个项目，并且每个大项不少于1
个，若所有项目比赛时问均不交叉，则不同的观赛方式有：
A.83 种
B.84 种
C.92 种
D.102 种
17. 商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）
的遮阳伞，第一次伞撑开到图1 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ 为30°，继续撑开到如
图2 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠C＇PQ＇变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形
A＇B＇C＇D＇是第一次撑开后正方形ABCD 面积的：
A.3/2 倍
B.
倍
C.2 倍
D.3 倍
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112
18. 某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价为每个40 元的纪
念品，当售价定为44 元时，每天可售出300 个，售价每上涨1 元，每天销量减少10 个。现
商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A.51
B.52
C.54
D.57
19. 某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如图所示。假
设这个蛋糕可共350 人享用，左下角那块蛋糕平均可共50 人享用，右上角那块蛋糕平均可
共70 人，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
A.150
B.155
C.175
D.180
20. 高家门口摆放一把正四棱锥形（表面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的
遮阳伞。第一次伞撑到如图所示的位置，伞柄与伞骨成角<CPQ 为30°，继续撑开到图2 位
置，<C'P'Q'变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形A'B'C'D'面积是第一次撑开后正方
形ABCD 面积的
A.3/2 倍
B.
倍
C.2 倍
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113
D.3 倍
21. 甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单
显示：每人各自订购了不同种类医疗器械，且其订购的每种医疗器械台数拾巧等于他所订医
疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15 类，并且两位负责人所订购的医
疗器械台数不同，但都比自已的助手多购45 台。问甲、乙两公司一共订购了多少台医疗器
械？
A.150
B.170
C.210
D.240
22. 一个桶中有红球、白球共30 只，这些球除颜色外都相同，将桶中的球搅拌均匀，
从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了60 次，发现有
20 次摸到红球，问这个桶中大约有多少只红球？
A.8
B.10
C.12
D.20
23. 某工厂要做如图、①所示的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，需从仓库领取如图
②中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，每次领取的纸板必须用完。工作人员领取记录
如下表，仓库管理员在核查工作人员四次领取纸板数的记录时发现有一次记录有误。向第几
次记录有误：
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114
A.一
B.二
C.三
D.四
24. 兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500 米位置。兔子的速度是乌
龟的5 倍，兔子和乌龟同时出发，兔子先向正东方跑了一会儿后意识到自己方向错误，马上
直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达。问兔子意识到自己的错误时已经跑了多少
米？
A.600
B.1200
C.2400
D.3000
25. 7 名防疫人员负责甲、乙两个社区的居民排查工作。已知每人走访一户居民的用时
为固定值，如5 人负责甲社区、2 人负责乙社区，则完成乙社区排查的时间比甲社区要晚5
天；如3 人负责甲社区、4 人负责乙社区，则乙社区完成排查后，只需6 人共同工作4 天就
能完成甲社区的排查。问如果要在6 天内完成两个社区的排查工作，至少需要另外增加多少
人？
A.8
B.7
C.6
D.5
26. 企业引入投资人甲注入资金5000 万元，投资完成后原企业董事长所持有的股份从
60%下降到40%。又过了一段时间后董事长将自己所持股份的一半卖给投资人乙，同时投资
人乙为企业注入资金1.2 亿元，此时董事长所持有的股份下降到15%。问此时投资人甲如果
卖出所持股份，能获利多少亿元？
A.0.9
B.0.8
C.0.7
D.0.6
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
115
27. 张、王、刘、李、陈五人按照特定的规则随机分配给A、B、C、D 四个任务组，要
求每组至少分配1 人，张不分配在A 组，李必须分配在C 组，D 组只分配1 人。问张和王
分配在同一组的概率为：
A.不到5％
B.5％～10％之间
C.10％～15％之间
D.超过15％
28. 一件工作由甲、乙、丙三人完成，若甲、乙合作先干10 小时，丙再单干1 小时可
以完成。已知乙单干用的时间比甲多4 小时，丙单干用的时间是甲的1/2 还多2 小时，问甲
单干需多少小时？
A.20
B.25
C.30
D.35
29. 某单位A、B、C 三个库房各存放若干台电脑，已知A 库房比B 库房多4 台，B 库
房比C 库房多2 台，C 库房和A 库房共22 台。如果将所有电脑发放给单位的不同部门，要
求每个部门获得的电脑数量均不相同，问最多可以发放给几个部门？
A.6
B.7
C.8
D.9
30. 已知四个学校分布在矩形ABCD 上，小李星期天早上骑自行车从A 校去D 校参观
学习，出发半个小时后到达D 校，学习3 个小时后由D 校去C 校，小李离开A 校4 个小时
后妈妈驾车沿ABC 路线去C 校接小李，已知小李骑车速度为15 千米/小时，妈妈驾车速度
为50 千米/小时，二人同时到达C 校。若妈妈11 点出发，到达C 校的时间在以下哪个范围
内？
A.11：25 之前
B.11：25～11：30 之间
C.11：30～11：35 之间
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116
D.11：35 之后
31. 2020 年时，李某的年龄是自己工龄的4 倍，且正好是张某年龄的2/3。到2024 年时，
张某的年龄正好是自己工龄的2 倍。已知张某参加工作时李某10 岁，那么李某参加工作时
的年龄是多少？
A.18 岁
B.21 岁
C.24 岁
D.27 岁
32. 甲、乙、丙三个工程队接到A、B 两个工程的施工任务。若由甲单独完成B 工程需
要30 天；若甲乙两队合作施工，则完成A 工程需要30 天，完成B 工程需要20 天；乙丙合
作完成A 工程则需要24 天。现在三个工程队合作完成A、B 两个工程，多少天可以完工？
（不足1 天按1 天计算）
A.24
B.25
C.26
D.27
33. 某学习软件要求使用字母和数字组成的8 位密码。赵某使用D、E、F、W4 个大写
字母（不重复使用）和4 个不同非零数字的组合作为自己的密码，要求数字放在后四位，且
4 个数字的乘积须是320 的倍数。那么这样的密码有多少种不同的可能？
A.不到1000 种
B.1000-3000 种
C.3000-8000 种
D.超过8000 种
34. 一个高为10 厘米，底面半径为5 厘米的圆锥体塑料零件置于水中，底面朝上且水
面平行，其浮出水面部分的高为2 厘米。那么当该零件底面朝下且与水面平行置于水中时，
浮出水面部分的高在以下哪个范围内？
（零件始终不接触水底）
A.不到6 厘米
B.6～7 厘米之间
C.7～8 厘米之间
D.超过8 厘米
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117
2021 年多省联考题库
61.已知4⊕2=4＋44=48，6⊕3=6+66+666=738，可得8⊕5 的值是：
A.9864
B.9872
C.98752
D.98760
62.某公园鸟语林共饲养180 只鸟类动物，为养护方便，园方将鸟语林分为A、B、C 三个区。
某日，A 区的一部分鸟飞至B、C 两区，清点时，B、C 两区鸟的数量都增加一倍。次日，
一些鸟又从B 区飞至A、C 两区，清点时，A、C 两区鸟的数量也都增加一倍。第三日，一
部分鸟又从C 区飞至A、B 两区，清点时，A、B 两区鸟的数量同样增加一倍，而此时C 区
剩余鸟的数量恰好是A 区的7/26，那么，最初A 区有多少只鸟？
A.103
B.104
C.105
D.106
63.小明去某楼盘售楼部咨询售房情况。置业顾问告诉他，如果再卖出50 套，则已卖出的数
量与未卖出数量相等；如果再卖出150 套，则已卖出的数量比未卖出的数量多一半，问该楼
盘目前还剩下多少套房子未卖出？
A.350 套
B.450 套
C.550 套
D.650 套
64.不超过100 名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，...，9 的顺序循环
报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，...，11 的顺序循环报数，最后一名小朋
友报的是9，那么一共有多少名小朋友？
A.98
B.97
C.96
D.95
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118
65.社区居委会张阿姨为表达对志愿者的感谢，买了一些毛线，准备织帽子和手套。这些毛线
如果全部织帽子可织15 个，全部织手套可织20 只，现将一个帽子和两只手套做成一个“爱
心礼包”。这些毛线最多可做成几个“爱心礼包”？
A.4
B.5
C.6
D.7
66.某市江滨有一处边长为50 米的等边三角形广场。广场里设计有三个大小相等的圆环鹅卵
石道路供市民散步，如图所示，各圆相切，各圆与三角形也相切，问沿三个圆环外围石道（不
含圆切点之间的弧）散步一圈约为多少米？
A.95
B.105
C.115
D.125
67.现有一杯浓度为20%的糖水200 克，加入6 克糖，再加入24 克水后，此时的糖水与原来
相比：
A.不如原来甜
B.比原来甜
C.一样甜
D.无法确定
68.某商场为了促销，进行掷飞镖游戏。每位参与人员投掷一次，假设掷出的飞镖均扎在飞镖
板上且位置完全随机，扎中中间阴影部分区域（含边线）即为中奖。该商场预设中奖概率约
为60%，仅考虑中奖概率的前提下，以下四幅图形（图中的正三角形和正方形均与圆外切或
内接）最适合作为飞镖板的是：
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119
A.如图所示
B.如图所示
C.如图所示
D.如图所示
69.假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过800 元不纳税；（2）超过800
元但不超过4000 元的部分纳税10%；（3）超过4000 元的部分纳税15%。已知张教授出版
一部著作，纳税620 元，则张教授的这笔稿费是多少元？
A.9000
B.8000
C.7000
D.6000
70.两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为：
A.2/5
B.3/5
C.1/3
D.2/3
71.A、B、C 三个社区需要建设若干个5G 基站，三个社区可供选择的建设基站地点分别有
2 个、4 个、5 个，现从A、B、C 三个社区分别选取1、2、3 个地点随机分配给甲、乙、丙
三个施工队进行建设，要求每个施工队只能承接一个社区，则承建方式有：
A.720 种
B.480 种
C.360 种
D.120 种
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120
72.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售。现有四家运输公司可供选
择，这四家运输公司提供的信息如下：
如果A、B 两市的距
离为S 千米（S＜550 千米），且这批水果在包装与装卸过程以及运输过程中的损耗为300 元
/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最
小，应选择哪家运输公司？
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
73.张爷爷早晨5 点多外出晨练，出门时钟表上的时针和分针的夹角是110 度，不到6 点进
门时，钟表上的时针和分针的夹角还是110 度，则张爷爷外出时间是多少分钟？
A.30
B.35
C.40
D.45
74.某装修公司订购了一条长为2.5m 的条形不锈钢管，要剪裁成60cm 和43cm 长的两种规
格长度不锈钢管若干根，所裁钢管的横截面与原来一样，不考虑剪裁时材料的损耗，要使剩
下的钢管尽量少，此时材料的利用率为：
A.0.824
B.0.928
C.0.996
D.0.998
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121
75.某草莓经销商有201 箱的草莓要分配给若干个水果店，要求无论选用怎样的分配方式，
都要有水果店至少分到8 箱，则水果店至多有:
A.20 个
B.21 个
C.28 个
D.29 个
46. 不超过100 名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，...，9 的顺序循环
报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，...，11 的顺序循环报数，最后一名小朋
友报的是9，那么一共有多少名小朋友？
A.98
B.97
C.96
D.95
47. 随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。某地级市交
通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车牌照后五位的要求必须是：前三位
为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母（除O、I 外），那么这种方法可以给该地区
汽车上牌照的数量为：
A.397440 辆
B.402400 辆
C.552000 辆
D.576000 辆
48. 大江两岸有两个正面相对的码头，可供客轮往返。如右图所示，根据河流水文情况，“幸
福号”客轮星期一沿着河岸60 度夹角方向前行，刚好到达对岸码头，星期二“幸福号”准备返
回时，发现河流水文情况发生变化，船长调整航向，沿河岸30 度夹角方向返回，顺利到达
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122
码头。假设客轮往返速度均是v 千米/小时，且行驶过程中河水流速是恒定的，问返程时河
水流速是去程时的多少倍？
A.
B.
C.
D.2
49. 一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5 分米，底面周长为24 分米，AB 为底
面直径。在塑料桶内壁桶底的B 处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A 处，
则壁虎从外壁A 处爬到内壁B 处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：
A.10.00 分米
B.12.25 分米
C.12.64 分米
D.13.00 分米
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123
2020 年多省联考题库
1. 在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为6 米、
高为2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8 米，若谷堆的谷量不变，那么
此时谷堆的高为：
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
2. 某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20 盆，每盆
均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才
能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？
A.20 盆
B.21 盆
C.40 盆
D.41 盆
3. 村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4 个小长方形，在A、B、C、
D 四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C 的周长分别
是20 米、24 米、28 米，那么长方形D 的最大面积是：
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124
A.42 平方米
B.49 平方米
C.64 平方米
D.81 平方米
4. 某电商平台每隔5 千米有一座仓库，共有A、B、C、D 四座仓库，图中数字表示各仓库
库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，如果每吨货物运输1
千米需要运费3 元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？
A.仓库A
B.仓库B
C.仓库C
D.仓库D
5. 甲乙丙丁四人通过手机的位置共享，发现乙在甲正南方向2 公里处，丙在乙北偏西60°方
向2 公里处，丁在甲北偏西75°方向。若丁与甲、丙的距离相等，则该距离为：
A.1 公里
B.
公里
C.
公里
D.2 公里
6. 某公司现有6 箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C 三个不同的仓储点，其中A
地1 箱，B 地2 箱，C 地3 箱，问配送方式有：
A.60 种
B.180 种
C.360 种
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D.420 种
7. 某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从1 号到9 号，
分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是
下列哪个数？
A.10
B.11
C.12
D.13
8. 南部某战区一个10 人小分队里有6 人是特种兵，某次突击任务需派出5 人参战，若抽到
3 名或3 名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？
A.
B.
C.
D.
9. 小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早
上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用
了1 小时，假设小明当天平路骑行速度为9 千米/小时，上坡速度为6 千米/小时，下坡速度
为18 千米/小时，那么小明的家距离学校多远？
A.3.5 千米
B.4.5 千米
C.5.5 千米
D.6.5 千米
10. 某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1 米，下底
边增加1 米，则面积将扩大10 平方米；如果将梯形的上底边增加1 倍，下底边增加1 米，
则面积将扩大55 平方米；如果将上底边增加1 米，下底边增加1 倍，则面积将扩大105 平
方米。现拟将梯形的上底边增加1 倍还多2 米，下底边增加3 倍还多4 米，则面积将扩大多
少？
A.280 平方米
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126
B.380 平方米
C.420 平方米
D.480 平方米
11. 某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部
分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习
顺序的选择有：
A.24 种
B.72 种
C.96 种
D.120 种
12. 植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。假设植树
的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3 棵树苗，至少成活2 棵的概率是：
A.
B.
C.
D.
13. 甲、乙、丙三人去超市买了100 元的商品，如果甲付钱，那么甲剩下的钱是乙、丙两人
钱数之和的
；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱数之和的
；如果丙付钱，丙
用他的会员卡可享受9 折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的
；那么，甲、乙、
丙三人开始时一共带了多少钱？
A.850 元
B.900 元
C.950 元
D.1000 元
14. 某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐5 人，则空出4 个座位；如
果每辆小车少坐1 人，则有8 人没坐上车。那么，参加自驾游的小车有：
A.9 辆
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B.10 辆
C.11 辆
D.12 辆
15. 野外生存需要用一个简易的圆锥形过滤器（如下图所示）装满溪水进行过滤。过滤器的
底面直径为20 厘米，高为6 厘米。问全部过滤完毕后，在不考虑损耗的情况下，可使底面
半径为5 厘米，高为15 厘米圆柱形容器的水面高度达到：
A.4 厘米
B.6 厘米
C.8 厘米
D.12 厘米
16. 某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8 个协
管员名额分配到这4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35 种
B.70 种
C.96 种
D.114 种
17. 某市出租车价格为：2 公里以内8 元；超过2 公里不足5 公里的部分，每公里2 元；超
过5 公里不足8 公里的部分，每公里3 元；8 公里以上的部分，每公里4 元；不足1 公里按
1 公里计算。某位乘客乘坐出租车花了20 元，该出租车最多行驶了多少公里？
A.7
B.8
C.9
D.10
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128
2024 年12 月8 日四川
46. 甲、乙两条生产线生产同一种产品，且甲的效率是乙的1.5 倍。现接到A、B 两个
订单。已知甲完成A 订单和乙完成B 订单均需要8 小时，问甲完成B 订单的用时比乙完成
A 订单的用时少多长时间?
A.6 小时
B.6 小时40 分
C.7 小时20 分
D.8 小时
47. 教师从某班级学号为01~07 的7 名学生中随机抽出3 名做值日，则这3 名学生学号
恰好为三个相邻自然数的概率为：
A.
B.
C.
D.
48. 某工匠计划在700×115 厘米的钢板上裁剪若干大小为70×40 厘米的钢片，且在载剪
时，每块钢片之间还应保留至少5 厘米的间隔。问最多能截剪出多少块?
A.23
B.24
C.25
D.26
49. 一块正方形花圃如下图所示，现将其划分为4 个矩形，分别种植A、B、C、D 四种
作物。已知B、C 的种植面积比为14：9，B、C 的种植面积之和比A 的种植面积大2/21，
则D 的种植面积是A 的:
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129
A.
B.
C.
D.
50. 从5 名男性和4 名女性志愿者队伍中抽调6 名志愿者去田径比赛、篮球比赛和跳水
比赛做服务引导工作，田径比赛要求2 名男性志愿者，篮球比赛要求男、女志愿者各1 名，
跳水比赛要求2 名女性志愿者。问有多少种不同的抽调方式?
A.300
B.320
C.360
D.400
51. 某企业采购甲、乙和丙三种不同配置的电脑，已知甲、乙、丙各1 台共2.3 万元，
2 台甲加1 台乙的总价比1 台丙的单价高2.2 万元，该企业最终决定采购1 台甲、3 台乙和
7 台丙，问采购总费用为多少万元?
A.6.6
B.7.1
C.7.6
D.8.1
52. 甲、乙两地受灾，政府从丙、丁两地分别调集100 吨和60 吨救灾物资，已知甲、
乙两地各需救灾物资80 吨，丙地到甲地、丙地到乙地、丁地到甲地、丁地到乙地的每吨运
价之比为7∶4∶6∶5。问总运输成本可能的最高值比最低值高:
A.不到10%
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130
B.10%~15%之间
C.15%~20%之间
D.20%以上
53. 在一次团体操表演中，演员方阵的成员需要贴上红色、黄色和白色三种颜色之一的
背贴。一位演员看到贴红色背贴的演员是除自己之外所有演员的1/5。另一位演员则看到贴
红色背贴的演员是除自己之外所有演员的2/11。问这次团体操的演员有多少人?
A.55
B.56
C.110
D.111
54. 某农场采摘脐橙，每名工人的工作效率相同，8:00 开始工作，每30 分钟休息10 分
钟，11:50 结束，正好完成当天任务的一半。下午从14:00 开始工作，工人的数量增加了一
半，且每30 分钟休息5 分钟。问完成当天任务的时间是：
A.16:15
B.16:20
C.16:25
D.16:30
55. 甲、乙两地相距150 千米。小张、小李分别于8:00 和9:00 开车从甲地匀速前往乙
地。小张开了135 千米被小李追上，且于10:30 到达乙地。问小李的速度为多少千米/小时?
A.75
B.90
C.108
D.120
2024 年01 月07 四川
46. 某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个社区中的一个开展志愿服务
（同一个社区可以连续前往）。已知任意连续的3 个周六中，都能保证至少3 名党员的志愿
服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A.55
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131
B.52
C.24
D.21
47. 某店开展打折促销活动：满488 元打8 折，满688 元打7 折，满988 元打6 折。小
张两次购物分别实际支付400 元和630 元。问他如一次性购买所有商品最多可能比分两次
购买节省多少元？
A.100
B.190
C.250
D.421
48. 乙生产线每天比甲生产线多生产5 件产品，两条生产线同时开工，乙生产450 件产
品所用的时间比甲少1 天。乙生产450 件产品后设备需检修，每天产量比之前减少10 件，
又生产若干天后结束生产任务，此时两条生产线产量相同。问开始检修后，乙生产线共生产
了多少件产品？
A.240
B.280
C.320
D.360
49. 在一块玉米地中使用甲、乙两台自动播种机进行播种，如只使用甲播种机需要12 小
时，只使用乙播种机需要20 小时，计划同时使用两台播种机完成播种任务。两台播种机共
同播种3 小时后，乙播种机出现故障用时2 小时维修，修好后的效率降低了20%，之后两台
播种机共同工作直到任务完成。问实际播种时间比原计划多多长时间？
A.不到1 小时
B.1 小时～1 小时20 分之间
C.1 小时20 分～1 小时40 分之间
D.1 小时40 分以上
50. 小李开车去某单位办事，计划全程匀速行驶2 小时到达目的地。出发后头30 分钟
按计划速度行驶，此后50 分钟交通拥堵，行驶的路程和前面30 分钟相同。最后40 分钟小
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132
李均匀加速行驶，最终全程用时2 小时到达。问他最后10 分钟的平均车速是计划行驶速度
的多少倍？
A.不到1.8 倍
B.不低于1.8 倍但低于2.0 倍
C.不低于2.0 倍亦不高于2.2 倍
D.高于2.2 倍
51. 现有浓度为 70%的盐水100 克。从中倒出40 克，再加入 40 克浓度为20%的盐
水，如此操作共 5 次后，问盐水的浓度在以下哪个范围内？
A.低于23%
B.23%—25%
C.25%—27%
D.高于27%
52. 小周早上 8 点多开始处理公文，此时发现时钟的时针和分针夹角不超过30 度，处
理完公文时，发现已经上午 10 点多，时钟的时针和分针正好重合。那么小周处理公文的时
长可能为以下哪个结果？
A.2 小时 5 分钟
B.2 小时15 分钟
C.2 小时25 分钟
D.2 小时35 分钟
53. 一块长13 厘米、宽5 厘米的长方形纸片如下图所示，将其沿直线折叠后使得A 与
BC 边上某一点E 重合，且折痕分别与纸片的AB 边、AD 边相交。问BE 可能的最大和最小
长度相差多少厘米？
A.3
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
133
B.4
C.5
D.6
54. 甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为70%。往后每局如甲上局取胜，则
当局甲的胜率为50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜率为70%。问第三局甲取胜的概率在以
下哪个范围内？
A.不到55%
B.在55%～57%之间
C.在57%～59%之间
D.高于59%
55. 正方形水池ABCD 的边长为80 米，E 在AB 边正中的正北30 米处，F 在C 点东
偏南45°方向，F 点到 C 点距离为40
米。甲从E 点出发前往F 点，问他的最短行进距离
比途经D 点的最短行进距离短多少米？
A.30
B.50
C.40
D.80
2022 年11 月27 四川
41. 某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均成绩分别为70 分、88 分
和74 分。若甲班和乙班的平均成绩为78 分，乙班和丙班的平均成绩为82 分。问该年级的
期末考试平均成绩为多少分?
A.75
B.77
C.79
D.81
42. 某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用货车将库存零件运往买方
仓库。如每天运24 车，5 天刚好运完；如每天运18 车，8 天刚好运完。现每天运x 车，4 天
后车间生产效率提高了50%，又用了7 天运完存货。问x 可能的最小值为:
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134
A.18
B.19
C.20
D.21
43. 从甲地到乙地全程为9 千米。其中前1/6 为下坡路；剩下路程中，前2/3 为平路，
后1/3 为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、平路转上坡路时各休息5 分钟，下坡
路、平路和上坡路的用时之比为1:4:5 （休息时间不计）。已知他走上坡路的速度为2 千米/
小时，则其全程用时为:
A.2 小时
B.2 小时30 分钟
C.2 小时40 分钟
D.3 小时
44. 如图所示的图形是一个由小正方体组成的大正方体，图中灰色部分的小正方体被挖
去且贯穿到对面，则剩下的部分有多少块小正方体?
A.32
B.40
C.42
D.48
45. 张某参加甲、乙、丙三门课程的网络在线培训，培训学时分别为28 学时、36 学时、
40 学时。已知每门课程每天最多学习2 学时，张某每天最多学习2 门课程，问他最少需要
多少天完成3 门课程的培训?
A.24
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135
B.26
C.28
D.30
46. 一艘轮船在点A 处测得灯塔M 在北偏西15°，向北航行了20 千米后到达B 点，测
得灯塔M 在北偏西30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东方向C 处时，轮船与灯
塔M 的距离为多少千米？
A.10
B.12
C.
D.
47. 甲生产零件的效率比乙高50%，1 小时内甲比乙多生产8 个零件。现安排甲、乙共
同生产1 小时，从生产的零件中抽取3 件。问至少有1 件是甲生产的概率在以下哪个范围
内？
A.小于0.80
B.0.80~0.90 之间
C.0.90~0.95 之间
D.大于0.95
48. 甲、乙、丙3 名消费者在某餐厅排队，各自拿取两位数字的等位号。已知3 个等位
号的个位数字和十位数字恰好由1、2、3、4、5、6 六个不重复的数字组成，乙的等位号正
好与3 人等位号的平均数相同，且甲的等位号数字最小。问三人的等位号组合有多少种不同
的可能性？
A.3
B.6
C.8
D.12
49. 商场6 月6 日开始销售某种电器，从6 月7 日起，每天这种电器的销量都比前一天
多1 台。已知6 月16 日卖了22 台这种电器，问其6 月共卖了多少台这种电器？
A.555
B.600
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136
C.645
D.690
50. 甲、乙两名游泳运动员同时从下游A 点出发，游向900 米外的上游B 点并立刻原
路返回。甲游了200 米时，乙游了120 米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8 倍，问两人
迎面相遇的地点距离A 点多少米？
A.270
B.390
C.510
D.630
2021 年12 月19 四川
46. 为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，结果发现，适合种植A
作物的自然村占
。适合种植B 作物的自然村有25 个，同时适合种植两种作物的自然村
占总数的
，则在该县，不适合种植两种作物的自然村至少有多少个?
A.57
B.67
C.114
D.134
47. 小王每天以v 千米/小时的速度骑车到单位上班，如果速度提高20%，则可以提前
10 分钟到单位；如果以原速度骑行2 千米后再提速30%，也可以提前10 分钟到达。问小王
家距离单位多少千米?
A.5.4
B.7.2
C.8.5
D.9.6
48. 农科院派出6 名科技人员支援甲、乙、丙三个县农业发展，每个县分配2 人。其中
精通农业、牧业和渔业技术的分别有3 人、3 人和2 人。有2 人同时精通农业和牧业技术、
且精通渔业技术的人均不精通农业和牧业技术，已知丙县因无条件发展渔业只需要农业和牧
业技术专家，甲县和乙县都需要掌握3 类技术的专家支援，问有多少种不同的安排方式?
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137
A.4
B.8
C.15
D.20
49. 现派出两个工作组对甲、乙、丙、丁和戊五个县的乡村振兴工作成果进行验收，要
求每个工作组至少验收2 个县，且每个县由1 个工作组验收。问如按要求随机分配任务，则
甲，乙两个县的乡村振兴工作成果由同一个工作组验收的概率为：
A.1/3
B.2/5
C.1/2
D.3/5
50. 王、李、刘、张四人参加测试，每人得分均为正整数，张的得分高于任意一人，李
的得分低于其余任一人，王的得分高于刘，已知张和王得分之和为34，王和刘得分之和为
20，刘和李得分之和为16，问张比王多得多少分？
A.8
B.10
C.12
D.14
51. 某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要12 小时、10 小时和8 小
时完成。现按“甲—乙—丙—甲……”的顺序让三个工程队轮班，每队施工1 小时后换班，问
该工程完成时，甲工程队的施工时间共计：
A.2 小时54 分
B.3 小时
C.3 小时54 分
D.4 小时
52. 某公司开展爱心捐款活动，50 名员工人均捐款81.5 元。已知任2 名员工捐款金额
相差不超过10 元，问该公司捐款83 元及以上的员工最多可能有多少人？
A.40
B.42
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
138
C.44
D.46
53. 某工厂原有甲工种的人数是乙工种人数的2 倍，由于公司扩大产能，又招聘了甲、
乙两个工种的工人，且新招聘的甲工种人数是新招聘的乙工种人数的0.5 倍，招聘后工厂中
甲工种的人数是乙工种人数的1.5 倍，问新招聘的乙工种人数是原乙工种人数的：
A.1/3
B.1/2
C.2/3
D.3/2
54. 果农陈伯将收获的水果全部卖出，出售价格为苹果5 元/公斤，冬枣6 元/公斤，甜
橘7 元/公斤，已知苹果和冬枣的产量之比为4∶3，苹果和甜橘的产量之比为5∶2，出售冬枣
的收入比甜橘多3400 元，问他销售水果的总收入为多少元？
A.22800
B.23400
C.24000
D.24600
55. 已知A 单位在3 月x 日（x≤10）举行校招会，B 单位在4 月y 日（y≥20）举行校招
会，两个单位的校招会都在星期五举行，已知x+y=32，问y 的值为：
A.24
B.25
C.26
D.27
2024 年12 月08 天津
1. 某水产养殖公司拥有若干幼体培育车间、育苗车间和藻类池。已知幼体培育车间的
水体与育苗车间的水体之比为1∶4，藻类池的水体是幼体培育车间水体的50%。若每200m³
水体需配备1 名管理人员，则幼体培育车间需要的管理人员比育苗车间少12 人。问该公司
共配备了多少名管理人员？
A.25
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139
B.24
C.23
D.22
2. 乡村振兴文明实践积分制度中，基础积分50 分；民主评议活动积分中3 项为每项10
分，2 项为每项5 分；贡献积分有5 项，每项10 分。每项积分仅加一次。小李去年在民主
评议活动和贡献积分中都有收获，总积分为130 分。问小李至少获得了几项民主评议活动积
分？
A.1
B.2
C.3
D.4
3. 某种商品今年1 月的定价为1000 元/吨，2 月起由于每月原材料上涨导致每月成本增
加20 元/吨，3 月、6 月、9 月、12 月每月初定价在上月基础上向上调50 元/吨。则本年度利
润最高的月份和最低的月份分别是:
A.3 月、10 月
B.3 月、11 月
C.4 月、10 月
D.4 月、11 月
4. 某超市销售甲、乙两种相同单价的商品。第一天甲的销量是乙的1.5 倍，第二天乙打
八折销售，销量比甲多500 件。已知甲、乙两种商品两天的总销售额相等，甲两天共销售
1400 件，问乙第一天销售多少件？
A.600
B.700
C.800
D.900
5. 某连锁餐厅甲、乙、丙三个店面2024 年销售额总计为1000 万元，利润总计为120 万
元。其中，甲店面的销售额是利润的10 倍，是丙店面销售额的2/3，乙店面的利润比甲店面
多10 万元且比丙店面少10 万元。问乙店面的销售额是利润的多少倍？
A.6
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140
B.6.25
C.7
D.7.2
6. 企业将15 个招聘名额分配到甲、乙、丙、丁四个分公司。要求每个分公司至少分1
个名额，任意两个分公司分配名额数不同。甲分配的名额不能是最多，甲、乙分配的名额都
不能是最少，丙比丁多分配一个名额。问有多少种不同的分配方式？
A.2
B.4
C.7
D.9
7. 从甲地到乙地为下坡路，从乙地到丙地为上坡路。小张从甲地开车经过乙地前住丙
地，此后原路返回。其上坡速度是下坡的60%。已知他从甲地到乙地的用时正好是去程全程
用时的一半，则他返程全程用时比去程全程用时:
A.少不到10%
B.少10%以上
C.多不到10%
D.多10%以上
【答案】D
8. 零售企业在某城市有10 家门店，其中A、B、C 区分别有5 家、3 家和2 家。现选择
其中的5 家门店开展促销活动，要求每个区至少选择1 家。问有多少种不同的选择方式？
A.不到200 种
B.200~399 种之问
C.400~799 种之间
D.不少于800 种
9. 某超市规定，消费达标可参加抽奖，分一等奖200 元、二等奖100 元和未中奖三种
情形。已知小王消费共抽奖3 次，若每次抽中一等奖和二等奖的概率分别为10%和20%，
问小王共中奖恰好300 元的概率在以下哪个范围内？
A.5%以下
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141
B.5%~8%之间
C.8%~11%之问
D.11%以上
10. 甲和乙参加知识竞赛，每人均需作答1 道理工类问题和1 道人文类问题。甲作答两
类问题的正确率分别为60%和40%，乙作答两类问题的正确率分别为50%和75%。问甲答
对问题数量比乙多的概率在以下哪个范围内？
A.22%以下
B.22%~25%之间
C.25%~28%之间
D.28%以上
11. 某旅行团有游客15 人，租用6 辆车外出旅行，每辆车乘坐游客最多4 人。已知每
辆车至少乘坐1 名游客，问乘坐2 名游客的车辆至多有几辆？
A.1
B.2
C.3
D.4
12. 小区保安老张的值班时间是每星期一、二、四、六。某年4 月1 日老张休息，5 月
老张总共值班17 次。则当年老张最后一次值班是在:
A.星期一
B.星期二
C.星期四
D.星期六
13. 一条长方形跑道ABCD 中，AB 长度是AD 的1.5 倍。小张从A 点出发以9 千米/小
时的速度向B 点方向匀速慢跑，40 秒后尚未到达B 点，距离B 点还有35 米。如他继续沿
跑道匀速慢跑，再过1 分钟后，他与A 点的直线距离在以下哪个范围内？
A.不到135 米
B.135~140 米之间
C.140~145 米之问
D.超过145 米
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142
14. 某矩形农场ABCD 如图所示，矩形区域ADEF 为生产区，矩形区域BCEF 为休闲
区。现连接BD 将两区域打通，与EF 相交于O 点。已知AF 和FE 的长度分别为600 米和
400 米，问COD 围成的三角形阴影区域面积为多少万平方米？
A.12
B.15
C.16
D.18
15. 某工业园区内一区域如下图所示，三角形ABC 与ACD 为两个面积相等的直角三角
形，AB 长度是BC 的2 倍。现在区域内划出如图两个圆形区域摆放花坛，两个圆形均与图
中两条边相切。已知B 点到大圆、D 点到小圆上任一点的最短距离分别为AD 长度的1/2、
1/5，问大圆面积是小圆的多少倍？
A.3 倍以下
B.3~3.5 倍之间
C.3.5~4 倍之间
D.4 倍以上
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143
2024 年12 月08 江苏（A）
51. 2，5，14，35，74，（ ）
A.88
B.105
C.126
D.137
52. 12，311，7，234，83，（ ）
A.152
B.94
C.47
D.15
53. 1.13，3.18，7.25，4.25，9.33，（ ）
A.6.34
B.8.35
C.10.43
D.12.45
54.
，
，
，
，
，（ ）
A.
B.
C.
D.
55. 5+
，7+
，14，13+
，17+
，（ ）
A.17+
B.18+
C.19+
D.23
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144
56. 2024 年11 月17 日，我国自主设计建造的首艘大洋钻探船“梦想”号正式入列，船上建有
基础地质、海洋科学、地球物理等实验室。假设这三个实验室各有1 项实验需连续重复进行
40 次，3 项实验同时开始，且各实验室单次实验时长不变。若基础地质实验结束时，海洋科
学实验还有8 次未进行，地球物理实验还有16 次未进行，则海洋科学实验结束时，地球物
理实验尚需进行：
A.4 次
B.8 次
C.10 次
D.12 次
57. 在巴黎奥运会男子10 米气步枪射击决赛中，江苏选手以252.2 环的成绩夺得金牌并打
破奥运会纪录。10 米气步枪射击比赛用的靶纸上有10 个同心圆，最大圆的直径为45.5mm，
相邻两个圆的直径均相差5mm （10 环直径为0.5mm）。如果随机向靶纸射击且未脱靶，那么
命中6 环到6.9 环的概率：
A.小于0.1
B.介于0.1~0.2 之间
C.介于0.2~0.3 之间
D.介于0.3~0.4 之间
58. 某单位组织45 名员工参观第十五届中国国际航空航天博览会。其中，21 人参观了新一
代隐身战斗机歼-35A，22 人参观了嫦娥六号取回的月背月壤样品，19 人参观了大型无人作
战舰“虎鲸”。所有员工中，这三种展览都未参加的有5 人，至少参观2 种的有12 人，则这
三种展览都参观的有：
A.7 人
B.8 人
C.9 人
D.10 人
59. 借景是古典园林建筑中常用的构景手段之一。已知某景区中轴线（在同一水平面）上有
两座相距200 米的建筑物，其中一座建筑物为平顶，高度为23.7 米；另一座建筑物为尖顶，
高度为133.7 米，其中尖顶部分高度为22 米。若身高1.7 米的小王从中轴线上某处看向平顶
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
145
建筑物时，发现恰好能看到尖顶建筑物的整个尖顶部分（如图所示），则小王所站位置和平
顶建筑物的直线距离为：
A.30 米
B.40 米
C.50 米
D.60 米
60. 为探访诗意乡村，聆听城市脉搏，父子两人报名参加半程马拉松。已知上坡路段父亲的
速度是儿子的1.2 倍，下坡路段父亲的速度是儿子的80%，其他路段两人速度相同，结果父
子同时到达终点。若上、下坡路段的距离之比为1:∶2，则父亲上、下坡路段的速度之比为：
A.1∶:3
B.2∶:5
C.5∶:12
D.1∶:2
61. 某农场使用M、N 两架无人机喷洒农药，先由M 无人机工作2 小时，再由N 无人机工
作5 小时，可喷洒完整片农田；两架无人机同时工作1 小时后，有三分之二的农田尚未喷
洒。如果仅由M 无人机喷洒农药，那么喷洒完整片农田需要：
A.3.5 小时
B.4.5 小时
C.5 小时
D.5.5 小时
62. 某市正在深入推进“智改数转网联”升级行动计划，力争实现全市规模以上企业全覆盖。
目前，全市规模以上企业2080 家，其中未完成升级的规模以上企业比已完成升级的多0.6
倍，那么已完成升级的规模以上企业有：
A.780 家
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146
B.800 家
C.1280 家
D.1300 家
63. 甲、乙两瓶质量和浓度均相同的酒精溶液，在甲瓶中加入20 克水、乙瓶中加入50 克浓
度为30%的酒精溶液后，浓度仍然相等。若继续在甲瓶中加入30 克纯酒精，溶液又恢复到
最初浓度，则乙瓶酒精溶液最初的质量是：
A.100 克
B.110 克
C.120 克
D.150 克
64. 一场演出的节目有舞蹈《水韵江苏》、歌曲《让世界充满爱》和《绣红旗》、小品《幸福
一家人》、魔术《奇幻之旅》、杂技《力量》。若要求两首歌曲分别作为开头曲和结尾曲，舞
蹈与杂技相邻演出，小品和魔术不能相邻演出，则节目演出的排列顺序有：
A.8 种
B.12 种
C.18 种
D.24 种
65. 某地考古出土了一件呈长方体形的青铜器，测得其长、宽、高分别为60cm、40cm、60cm。
为了防止氧化，有关部门准备为其做一个半球形的保护罩，则该保护罩（厚度忽略不计）的
表面积至少为：
A.1.47π ㎡
B.1.02π ㎡
C.0.98π ㎡
D.0.68π ㎡
66. 某场国际跳水比赛设有7 名裁判，分别给运动员每一跳打分，所打分数均为0.5 的整数
倍，且最低为0 分，最高为10 分。运动员每一跳得分的具体计算规则为：去掉两个最高分
和两个最低分，剩下的3 个分数之和乘以难度系数即为这一跳的得分。若某运动员第一跳的
难度系数为3.0，得分为66 分，则7 名裁判给这名运动员第一跳打分的平均分最多为：
A.7.5 分
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147
B.7.8 分
C.8.0 分
D.8.2 分
67. 用若干枝玫瑰花制作玫瑰花束，若每束8 枝余3 枝，每束9 枝余5 枝。如果将这些玫瑰
花全部用完，制成数量各不相同的3 束玫瑰花，那么数量最多的那一束至少有玫瑰花：
A.18 枝
B.20 枝
C.21 枝
D.23 枝
68. 某5A 级景区门票90 元/人，教师免票、大学生半价，乘坐登山索道另付 70 元/人。某
校教师和大学生共110 人到该景区研学，若支付的门票和索道费共11750 元，则参与研学的
教师有：
A.6 人
B.10 人或20 人
C.10 人
D.6 人或20 人
69. 小张打羽毛球膝盖受伤，需每隔4 天去医院做一次理疗。如果他7 月2 日去，则7 月的
理疗有1 次在星期六、1 次在星期日，其余都在工作日；如果他7 月3 日去，则7 月的理疗
只有1 次在星期日，其余都在工作日。那么7 月31 日是：
A.星期四
B.星期三
C.星期二
D.星期一
70. 某科技园区计划铺设电缆连通A、B、C、D、E、F 六栋办公楼。可以铺设电缆的线路如
下图所示，每条边上的数字表示两栋楼之间线路的长度（单位：10 米），则铺设电缆的总长
度最短是：
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148
A.280 米
B.290 米
C.310 米
D.350 米
2023 年12 月10 江苏（A）
46. −4，0，−8，8，−24，（ ）
A.−88
B.−52
C.18
D.40
47. 54，18，12，12，16，（ ）
A.26
B.80/3
C.56/3
D.60
48. 2.2，4.6，10.16，26.42，68.110，（ ）
A.98.144
B.129.162
C.151.158
D.178.288
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
149
49.
，
，
，
，
，（ ）
A.54
B.
C.66
D.
50.
，
，
，
，
，（ ）
A.
B.
C.
D.
二、数学运算
51. 某厂商推出含酒的新品种糖果。每颗的质量为10 克，其中含酒2%，售价为18.9 元。如
果酒的密度为0.9 克/毫升，则500 毫升酒做成的糖果销售额为：
A.35675 元
B.37768 元
C.39475 元
D.42525 元
52. 一列长为210 米的动车以180 千米/小时的速度行驶。小李拍窗外风景视频时，恰好拍到
平行铁轨上一列长420 米、相向而行的高速列车，该列车经过窗户的时间是3.6 秒。若窗户
长度忽略不计，则该高速列车的速度为：
A.200 千米/小时
B.240 千米/小时
C.260 千米/小时
D.320 千米/小时
53. 李老板购进一款衣服，进价100 元/件，加价30%出售，半年后将剩下的打七折全部售
出，共盈利7410 元。若成本利润率为19%，则打七折售出的衣服共有：
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150
A.125 件
B.120 件
C.115 件
D.110 件
54. 某银行引进机器人提高服务效率。某岗位小张、小邓和小曹完结一单任务分别需要6 分
钟、5 分钟和4 分钟，3 个人一天最多可完结259 单。机器人处理一单仅需2 分钟，处理工
单中的80%可正常完结，剩余的20%仍需人工重新办理。若某天小张出差，则当天小邓、小
曹和机器人（机器人与人的工作时间相同）最多可完结的工单总量为：
A.357 单
B.370 单
C.430 单
D.459 单
55. 某超市为回馈消费者，将举办购物抽奖活动。每人只能抽奖一次，奖金有三种：一等奖
888 元，二等奖88 元，三等奖8 元。若前100 个中奖者的奖金总额为2480 元，则其中获得
三等奖的最少有：
A.95 人
B.89 人
C.79 人
D.65 人
56. 已知4 人的年龄总和为142 岁，且他们的年龄恰好构成等差数列，若其中一人的年龄为
47 岁，则这4 人中年龄最大的为：
A.62 岁
B.70 岁
C.80 岁
D.91 岁
57. 小顾去文具店买办公用品，经费恰好可以买18 个计算器或者30 个笔记本或者50 个文
件夹，若购买了6 个计算器，8 个笔记本，剩下的钱全都买了文件夹，请问购买的文件夹个
数是：
A.10
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151
B.14
C.20
D.26
58. 某品牌咖啡所用纸杯均为圆台形。已知A 型纸杯的上、下口直径分别为70 毫米、50 毫
米，高为80 毫米；B 型纸杯的上、下口直径分别为60 毫米、45 毫米，高为60 毫米，则A
型纸杯与B 型纸杯的侧面积之比为：
A.13∶7
B.32∶21
C.45∶37
D.63∶47
59. 小文所在单位共有4 个部门，现以部门为单位组织文艺演出，每个部门出2 个节目。演
出结束后，因8 个节目都非常精彩，决定从中随机选3 个节目参加上级部门组织的汇演，则
小文所在部门出的节目至少有一个被选送参演的概率是：
A.
B.
C.
D.
60. 小丽和小宋拟从2023 年12 月1 日（星期五）起实施健身计划。小丽的计划是当天的日
期为质数就跑步；小宋的计划是每周一、三、五跑步。按小丽和小宋的计划，他们2023 年
12 月同日跑步的天数是：
A.5
B.4
C.3
D.2
61. 甲、乙、丙三人合作加工一批零件。乙先加工9 天，再和甲合作6 天，完成了任务的
60%。剩下的任务若由丙加工，恰好10 天完成；若由甲先加工1 天，再由甲、丙合作5 天，
也恰好完成。甲、乙、丙三人的工作效率之比是：
A.5∶4∶6
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
152
B.7∶4∶5
C.13∶15∶12
D.17∶15∶10
2022 年12 月17 江苏（A）
一、数字推理
给出一个数列，缺少其中一项，请观察数列的排列规律，从四个选项中选择最合适的一项，
使之符合原数列的排列规律。
46. ﹣3，﹣1，2，7，14，（ ）
A.22
B.23
C.25
D.26
47. 60，30，20，15，12，（ ）
A.6
B.8
C.9
D.10
48. 9，6，5，9/2，21/5，（ ）
A.4
B.18/5
C.3
D.27/10
49.
，4，
，16，
，（ ）
A.42
B.
C.49
D.
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153
50. 1.1，3.1，6.2，5.11，30.2，（ ）
A.21.4
B.56.8
C.63.63
D.124.4
二、数学运算。
51. 已知食用西红柿、猪大排、油炸土豆片、牛奶各100 克吸收的热量分别为20 大卡、388
大卡、612 大卡、54 大卡，快走每30 分钟可以消耗热量132 大卡。若小红午餐享用了西红
柿84 克、猪大排120 克、油炸土豆片40 克和牛奶120 克，则她通过快走消耗掉午餐吸收的
热量所需的时间是：
A.1.5 小时
B.3 小时
C.4.5 小时
D.6 小时
52. 甲、乙、丙三个家庭去年的年收入比五年前分别增长了50%、60%、150%。这三个家庭
去年的年收入总和为84 万元，比五年前多35 万元。若去年丙家庭的年收入为20 万元，则
五年前乙家庭的年收入为：
A.16 万元
B.20 万元
C.25 万元
D.36 万元
53. 一个A 型4G 基站的地面覆盖半径为1~3 千米，一个B 型5G 基站的地面覆盖半径为
100～200 米。按此计算，一个A 型4G 基站的地面覆盖面积为B 型5G 基站的：
A.100~225 倍
B.100~900 倍
C.25~225 倍
D.25~900 倍
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154
54. 某高校机械学院有甲、乙、丙三个专业，学生人数之比是8∶7∶5。已知该学院三个专业学
生的男女总人数之比是3∶1，甲、乙两个专业学生的男女人数之比分别是7∶3 和6∶1，则丙专
业学生的男女人数之比是：
A.7∶2
B.4∶1
C.15∶4
D.17∶8
55. 某学校的运动场是椭圆形。边界椭圆上一点到中心距离的最小值是20 米，两点间距离
的最大值为80 米。若学生在该运动场上排成方阵，则所排成方阵面积的最大值为：
A.1280 平方米
B.1360 平方米
C.1440 平方米
D.1600 平方米
56. 小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一支康乃馨、玫瑰花或百合花的
盲盒，3 种盲盒的成本分别为3 元、5 元、8 元。某日该鲜花网店共有顾客24 人，赠送盲盒
的总成本为127 元，则获赠玫瑰花盲盒的顾客最多有：
A.19 人
B.20 人
C.21 人
D.22 人
57. 某食品企业为丰富产品造型，将一款甜点的外形由圆柱形改为半球形。若圆柱形甜点的
底面半径是高的2 倍，半球形甜点的体积缩小到圆柱形甜点的9/16，则半球形甜点的底面半
径是圆柱形甜点底面半径的：
A.1/4
B.1/3
C.2/3
D.3/4
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155
58. 甲骑自行车，乙步行，同时从A 地前往B 地。已知A、B 两地相距4000 米，甲的速度
是乙的3 倍。途中自行车发生故障，甲修车耽误了一段时间。当乙到达B 地时，甲离B 地
还有400 米。在甲修车的时间段内，乙走过的路程为：
A.3000 米
B.2800 米
C.2400 米
D.2000 米
59. 如图所示，纸片ABC 的形状为直角三角形，AB=10 厘米，BC=8 厘米。若将纸片沿AD
折叠，直角边AC 恰好与斜边AB 重叠，则△ABD 的面积为：
A.15 平方厘米
B.16 平方厘米
C.18 平方厘米
D.21 平方厘米
60. 某博物馆拟举办一次为期4 天的文物展览活动，展出的文物共有5 类：青铜器、瓷器、
玉器、书法、国画。若要求每天仅展出2 类文物，每类文物都要展出但不能连续2 天展出，
且玉器和国画这2 类文物不在第1 天展出，则不同的展出方式共有：
A.72 种
B.120 种
C.216 种
D.360 种
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61. 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲每工作3 天休息1 天，乙每工作5 天休息2 天。
若甲先工作，2 天后乙加入，则再用21 天完工；若乙先工作，12 天后甲加入，则再用15 天
完工。甲单独完成该项工程需要的天数是：
A.43
B.44
C.47
D.48
62. 浓度分别为68%、72%、78%的三种酒精溶液的总质量为240 克。若将它们全部混合，
则可得浓度为74%的酒精溶液；若只将浓度为72%和78%的酒精溶液混合，则得浓度为76%
的酒精溶液。这三种酒精溶液中，浓度为72%的酒精溶液质量为：
A.30 克
B.40 克
C.48 克
D.60 克
63. 某公司实行弹性工作制，允许居家办公，但要求员工每周的周一到周五至少有两天在公
司工作。小王、小李和小陈都是该公司的员工，若他们分别从下周的周一到周五中随机选2
天、3 天、4 天去公司工作，则他们下周三都去公司工作的概率是：
A.1/25
B.6/125
C.24/125
D.3/250
64. 一个快递分发点的快递员某天人均送件量为220 件，最少的送了200 件。已知有一名快
递员送了260 件，除他之外的快递员人均送件量为218 件。当天该快递分发点的一名快递员
送件量最多为：
A.542 件
B.560 件
C.582 件
D.596 件
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157
65. 在下表中，小方格中的字母均为整数。若各行之和、各列之和、各对角线之和均相等，
则a 的值为：
A.17
B.18
C.19
D.20
2021 年12 月11 江苏（A）
46. 7，23，-1，35，-19，（ ）
A.62
B.67
C.72
D.77
47. 2.5，2.4，8.9，56.13，560.22，（ ）
A.5600.36
B.6140.35
C.6720.36
D.7280.35
48. -1，2，6，21，43，（ ）
A.61
B.75
C.82
D.98
49.
，
，10，
，
，（ ）
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158
A.
B.
C.
D.
50. 1，3，7/2，5/2，31/24，（ ）
A.8/15
B.21/40
C.127/120
D.5
51. 日常生活中，每家每户都会排放“碳”。家用水、电、气的碳排放量（单位:千克）分别等
于用水吨数乘以0.9、用电度数乘以0.8、用气立方米数乘以0.2。若某户平均每月用水10 吨，
用电380 度，用气35 立方米，则该户一年所用水、电、气产生的碳排放量是：
A.320 千克
B.640 千克
C.1920 千克
D.3840 千克
52. 某公益组织登记在册的男、女志愿者人数之比为2：3，男性志愿者中20%为教师，女性
志愿者中25%为教师。现从该公益组织登记在册的志愿者中随机选出1 人，恰好为教师，则
该志愿者为男性的概率是：
A.2/5
B.3/7
C.9/16
D.8/23
53. 下列图形中，阴影部分面积为2 的是：
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159
A.
B.
C.
D.
54. 某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者中，观看过乒乓球比赛的占87%，
观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访者中，乒乓球、跳水
和田径比赛都观看过的至少有：
A.310 人
B.440 人
C.620 人
D.690 人
55. 某政府机关将甲、乙两个部门合并。合并前，甲、乙两部门的男女人数之比分别为4 : 1
和3 : 2，男女党员人数之比分别为9 : 2 和9 : 4，乙部门女党员人数占本部门人数的比重是
甲部门的两倍。合并后，若男女人数之比为7 : 3，则男女党员人数之比为：
A.18:5
B.27:8
C.3:1
D.27:10
56. 已知A、B 两地相距9 公里，甲、乙两人匀速从A 地前往B 地。甲每小时走6 公里，每
走半小时休息15 分钟；乙比甲早15 分钟出发，中间不休息。若他们在途中（不含起点和终
点）相遇了2 次，则乙从A 地到B 地所用的时间至少为：
A.75 分钟
B.120 分钟
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160
C.135 分钟
D.150 分钟
57. 如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC-A’B’C’，其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。
为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕 ADE-A’D’E’，其体积与原蛋糕
的体积之比为1:3。若∠ADE=90°，则线段AE 与EB 的长度之比为：
A.2：1
B.3：2
C.√3：1
D.2：√3
58. 某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22 天、28 天、33 天为周期开
始往复循环变化，前半个周期是“高潮期”，后半个周期是“低潮期”。根据该学者的观点，我
们过公历生日时，体力、情绪和智力同时处于“高潮期”的最小年龄是：
A.4 周岁
B.3 周岁
C.2 周岁
D.1 周岁
59. 某企业年终评选了30 名优秀员工，分三个等级，分别按每人10 万元、5 万元、1 万元
给与奖励。若共发放奖金89 万元，则获得1 万元奖金的员工有：
A.14 人
B.19 人
C.20 人
D.21 人
60. 某市民中心广场钟楼上东、西、南、北四面各有一个挂钟，则每日早8 点至晚8 点，任
意相邻两个钟的时针互相垂直的次数是：
A.2
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161
B.3
C.4
D.5
61. 师徒二人用15 天合作生产1000 个零件，前5 天师傅的效率是徒弟的2 倍，中间5 天师
傅休息，徒弟每天比原来多生产5 个零件，最后5 天两人又一起工作，师傅的效率不变，徒
弟的效率比中间5 天提高了50%，徒弟这15 天生产的零件个数是：
A.450
B.500
C.550
D.600
62. 某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为30 元和50 元，若该公司某天售出这两种
外卖共500 份，销售收入为21400 元，则售出的两种外卖数量相差：
A.140 份
B.160 份
C.180 份
D.200 份
63. 某企业举行职业技能大赛，3 个下属分公司均选2 名员工参赛。若同一分公司的员工比
赛时出场顺序不能相邻，则参赛的6 名员工不同的出场顺序共有：
A.80 种
B.120 种
C.160 种
D.240 种
64. 有5 支足球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得3 分，负者不得分，平局双方各得1 分。
比赛结束后，若5 支球队的总得分为25 分，冠军得12 分，则亚军得：
A.5 分
B.6 分
C.7 分
D.8 分
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65. 如图所示，为测量珠穆朗玛峰上某点C 的海拔高度，测量队选择了两个海拔高度相差
100 米的珠峰测量点A 和B，测得∠ABC 为90°，从A 观测B、C 的仰角分别为30°和45°，
从B 观测C 的仰角也为30°，则C 点的海拔高度比A 点高：
A.
米
B.150 米
C.
D.200 米
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163
2023 年12 月10 山东
51. 山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、柳编、葫芦画、锡雕、鲁
班枕8 个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8 个展厅中随机选取3 个进行参观。问叶雕
和皮影展厅至少有一个被选中的概率是多少？
A.
B.
C.
D.
52. 某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴西部地区开展对口支援工作。该医院现有
6 名男医生和3 名女医生报名，现从9 人中抽取一组男女医生都有的3 人小分队。问有多少
种不同的组队方式？
A.63
B.70
C.73
D.60
53. 某科技创新项目有6 人投资，共筹资110 万元。投资额度有10 万元、20 万元和30 万元
三种。已知投资10 万元的比投资20 万元的多2 人，问投资30 万元的有多少人？
A.2
B.3
C.4.
D.5
54. 甲、乙、丙三个工程队共同承担一项市政工程。甲队独立完成需要30 天，乙队效率比
甲队高20%。丙队仅提供技术支持，即能够为其他队伍提高效率，其与甲或乙队合作时效率
可提高120%，三个队伍合作时效率可提高200%。甲乙两队合作3 天后，丙队加入，最后两
天乙队休息。问该工程耗时约多少天？
A.7
B.8
C.9
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164
D.10
55. 若干职员参加某次强国知识竞赛，每个人的得分均不相同且为整数，分数排名相邻的2
人分差均为5 分。已知有3 人成绩低于70 分，且超过70 分的职员平均分为82 分。问所有
职员中竞赛成绩超过70 分的人数占比在下列哪个范围内？
A.低于50%
B.50%-60%之间
C.60%-70%之间
D.高于70%
56. 小王和小李同时从山脚A 点出发匀速登山，小王距山顶还有
路程时小李刚走完上山
路程的
，小王到达山顶后立即原路返回，10 分钟后遇到上山途中的小李。已知两人下山
的速度为各自上山速度的1.5 倍，问小李比小王晚多少分钟到达山脚A 点？
A.30
B.40
C.50
D.60
57. 某市举办高校足球比赛，每所高校都要与其余所有参赛高校各进行一场比赛。积分规则
为：胜一场积3 分，平一场积1 分，负一场积0 分。已知此次比赛的冠军积分为14 分，其
中取胜场次比平局多2 场，平局场次是告负场次的2 倍。问参加这次足球比赛的高校有多少
所？
A.7
B.8
C.9
D.10
58. 某线上店铺将进货单价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件。店铺计划
提高售价增加利润，若每件商品售价提高1 元，每天销售量就要减少10 件，为保证每天至
少获利350 元，问该商品售价应为多少？
A.不到13 元
B.13~15 元之间
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
165
C.15~17 元之间
D.17 元以上
59. 某单位给车加油，可以用两种方式：第一种不考虑油价的升降，每次加200 元的油；第
二种也不考虑油价的升降，每次加20 升油。若单位加油两次，采用第一种方式加油的平均
价格为x 元/升，第二种方式加油的平均价格为y 元/升，下列选项正确的是：
A.x＞y
B.x≥y
C.x＜y
D.x≤y
60. 某巡逻艇在海域A 点发现正南方30 千米处的B 点有一艘可疑船只正匀速向正西方行
驶，巡逻艇以比该可疑船只快1/3 的速度沿某一方向直线追击，两船恰好在C 点相遇。问
B、C 两点之间的距离约多少千米？
A.26
B.28
C.30
D.34
2023 年02 月25 山东
36. 每周五下午6：00 放学后，高一学生小张的母亲会驾车准时在校门口接他回家。某周五
下午，放学时间提前了30 分钟，小张决定步行回家。他母亲按原时间驾车去接他，在路上
遇到小张，即接上他回家，到家时比往常提前了10 分钟，问小张步行了多少分钟？
A.20
B.25
C.15
D.10
37. 某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54 名职工参加，比赛规则如下：每轮比赛所有
参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，问总共要进行多少轮比赛？
A.4
B.5
C.6
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
166
D.7
38. 一个袋子里装了50 个苹果，5 个香蕉，30 个橘子和50 个梨，若每次从袋子里随机取出
1 个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10 个相同种类的水果？
A.10
B.35
C.33
D.32
39. 在边长为2 的正方形中投入若干石子（石子大小忽略不计），问至少投几个石子才能使
这些石子中一定存在距离不超过
的两个石子？
A.5
B.6
C.7
D.8
40. 某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队最少有几人？
A.5
B.6
C.7
D.8
41. 小张从银行贷款60 万元，采取等额本金的还款方式，20 年还清，贷款年利率4.1%。小
张第二个月需还款多少元？
A.4550.0
B.4541.5
C.5137.0
D.5290.5
42. 某人甲状腺机能减退，为维持血液中甲状腺素的浓度，医生为他开了处方，每8 小时服
用60 毫克甲状腺素片。若他的肾脏8 小时后能够过滤掉60%的药量，问10 天后此人体内
含药量的范围？
A.60-100 毫克
B.40-100 毫克
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
167
C.40-80 毫克
D.50-130 毫克
43. 一辆车从甲地行驶到乙地共20 千米，用时20 分钟，已知该车在匀加速到最大速度后开
始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千米/小时？
A.100
B.108
C.116
D.120
44. 某企业花费3456 万元改造了一条自动化生产线，单位产品人工成本降低了50%，非人
工成本降低了10%，单日产量扩大了一倍，已知改造前的单位产品人工成本是非人工成本的
3 倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高3.6 万元。问多少天后新生产线降低的成本可
与花费的改造成本相抵？
A.480
B.300
C.360
D.540
45. 甲、乙、丙在400 米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2 分钟，乙用1.5 分钟，丙用2.5 分
钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑1600 米，问乙一共跑了多少分钟？
A.2
B.2.25
C.3
D.3.25
2021 年12 月19 山东
36. 某企业甲、乙两个分公司总计有党员 96 名。某次党史知识测验中，甲分公司党员平均
分比乙分公司高1.2 分，且比两分公司党员的平均分高 0.5 分。 则甲分公司党员人数比乙
分公司：
A. 少不到10 人
B.少 10 人以上
C.多不到10 人
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
168
D.多10 人以上
37. 某部门欲评选一名年度优秀工作者，候选人为甲、乙、丙。该部门全体职工参与投票，
每人只能投一票，得票最多的人当选。经统计，有效票为89 张，在已公布结果的58 张票
中，甲得34 票，乙得9 票，丙得15 票。甲若想确保当选，则在剩余的选票中至少需再得：
A.16 票
B.11 票
C.9 票
D.7 票
38. 某图书网店规定，一次性购买图书定价之和超过100 元、500 元、1000 元，分别优惠总
额的2％、5％、10％，优惠不叠加，且每笔订单客户需额外支付邮费6 元。 已知一次性购
买10 本某种教材的开销比分10 次购买单本这种教材低174 元。问：单次购买1 本这种教材
的开销是多少元？
A.123.6
B.153
C.183.6
D.202
39. 某公司用大小两种卡车运输货物。已知大卡车载重8 吨，每辆每次运费1200 元；小卡
车载重3 吨，每辆每次运费600 元。已知该公司运输预算为1.5 万元，问：最多能运输多少
吨货物？
A.96
B.97
C.99
D.100
40. 某种产品的生产需要甲、乙、丙三种液体原料，且每生产3 件产品需要用5 瓶甲，每生
产4 件产品需要用3 瓶乙，每生产5 件产品需要用7 瓶丙。 某工厂采购三种原料共ｘ瓶用
于生产这种产品，且所有原料正好用完。 已知1000≤ｘ≤1200，问：采购了多少瓶丙原料？
A.420
B.350
C.210
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
169
D.630
41. 将一个立方体的表面涂黑，用刀片平行于立方体各个面，将其切割成若干个棱长为1 的
小立方体。如果只有一个面涂黑的小立方体的个数与没有一个面涂黑的小立方体的个数相
等，那么原立方体的棱长为多少？
A.4
B.6
C.16
D.8
42. 甲、乙、丙三个工程队承担A、B 两项工程。 已知甲队的效率比乙队高20％，乙队的
效率比丙队高 25％，工程A 的工作量是工程B 的1.5 倍。 甲队在工程A 施工，乙队在工
程B 施工，丙队先在工程A 施工若干天后再转到工程B 施工。 若A、B 两工程同时开工，
且180 天后同时完工，则丙队在工程B 中施工的天数是：
A.45
B.75
C.105
D.135
43. 某网球俱乐部用一笔经费购买甲、乙、丙三种品牌的网球，其中甲品牌每盒25 元，丙
品牌每盒60 元。 已知现有经费全部用于购买甲品牌、乙品牌和丙品牌，分别可以购买（x+8）
盒、x 盒和（x-6） 盒且无预算剩余。 问：如乙品牌降价5 元／ 盒，则需增加多少元经费
才能购买40 盒？
A.600
B.660
C.700
D.840
44. 已知10 个外观完全一样的产品中有1 个是次品。 如果从中随机选择3 个，选中次品
的概率为x％ ；每次随机选择1 个后放回，选择4 次后至少有1 次选中次品的概率为y％。
问：x-y 的值z 在以下哪个范围内？
A.ｚ＜－5
B.－5≤ｚ＜0
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
170
C.0≤z＜5
D.ｚ≥5
45. 一种电子表在10 点5 分8 秒时，显示的时间为10：05：08。 问：在 10：00：00 到 10：
30：00 之间，电子表上显示时间的 6 个数字彼此都不相同的情形总共有多少种？
A.45
B.90
C.120
D.210
2025 年3 月15 广东
31. 12，13，25，37，49，（ ）
A.46
B.57
C.61
D.78
32. 1，4，27，16，125，36，（ ）
A.271
B.343
C.400
D.512
33.
，
，
，
，（ ）
A.
B.
C.
D.
34. 3，7，17，43，113，（ ）
A.437
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
171
B.417
C.373
D.307
35. （ ）
A.40，10，2.5
B.55，11，5.5
C.75，15，10
D.60，15，12
36. 箱子里装有红、蓝、绿、白、黑五种颜色的小球各20 个。如果从箱子里取出若干个小
球，且确保其中有10 个小球颜色相同，则至少要取出（ ）个小球。
A.56
B.51
C.50
D.46
37. 某服务大厅设有若干个服务窗口，其中1 个是快捷服务窗口。某日服务窗口的平均业务
量为29 单，其中快捷服务窗口的业务量为41 单，其余窗口的平均业务量为28 单。则服务
大厅共有（ ）个服务窗口。
A.13
B.14
C.15
D.16
38. 父子两人在百米赛道上匀速跑步。两人从赛道起点同时出发，父亲跑到终点时，儿子距
离终点还有40 米，若父亲立即折返跑向赛道起点，则两人相遇时儿子距离终点还有（ ）米。
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
172
A.35
B.30
C.25
D.15
39. 甲、乙两个工程队合作实施某项工程，原计划30 天完成，但工作5 天后甲被抽调到其
他工程，又过了15 天该工程正好完成一半。此时丙工程队加入。3 天后甲工程队返回，最
终该工程比原计划提前2 天完成。则丙工程队的效率是甲工程队的（ ）倍。
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
40. 某单位计划在一块直角三角形的绿地周边栽种树木，先在三个顶点各栽种1 棵，再从顶
点开始每隔4 米栽种1 棵，如果两条直角边（包含顶点）分别栽种了4 棵和5 棵，则该绿地
周边一共栽种了（ ）棵树。
A.12
B.13
C.14
D.15
41. 某商场在售的四款家电产品能效、标价及折扣等信息如下表所示。根据补贴规则，二级
能效的家电产品可获得最终销售价格15%的补贴，一级能效的家电产品可获得最终销售价
格20%的补贴。如果家电产品的最终销售价格=标价×折扣，则购买以下家电中的（ ）获得
的补贴金额最多。
A.甲冰箱
B.乙油烟机
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173
C.丙电视
D.丁空调
42. 某企业技术部门有7 名员工，其中，有3 人只能提供软件支持，有2 人只能提供硬件支
持，另外2 人能同时提供软、硬件支持。现该部门向甲、乙两个客户派驻技术团队，要求每
个团队中正好有2 人能提供软件支持、2 人提供硬件支持。则不同的派驻方式共有（ ）种。
A.30
B.42
C.70
D.144
43. 某助农电商企业销售柠檬、蜜柚两种水果。由于季节变化，这个月蜜柚的销量比上月增
加了40%，而柠檬的销量降低了20%，最终当月这两种水果的总销量比上个月增加4%。则
蜜柚上月销量占这两种水果上月销量的（ ）。
A.60%
B.50%
C.40%
D.30%
44. 小王参加工作时的年龄，和他弟弟现在的年龄相同。小王工作两年后，弟弟也正式参加
工作。现在兄弟俩的年龄之和，正好是他们工龄之和的8 倍。如果弟弟20 岁正式参加工作，
则小王比弟弟大（ ）岁。
A.3
B.4
C.5
D.6
45. 3 名求职者参加某企业的面试，每人在6 道面试题中随机抽取2 道题作答。则有且仅有
1 道题没有被任何人抽到的概率（ ）。
A.不到20%
B.在20%到25%之间
C.在25%到30%之间
D.超过30%
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174
2024 年3 月16 广东
31. 1，11，23，33，45，55，67，（ ）
A.66
B.70
C.73
D.77
32. （ ）
A.13
B.14
C.15
D.16
33.
，
，
，
，（ ），
A.
B.
C.
D.
34. 5，-7，16，-50，202，（ ）
A.-1122
B.-1012
C.1012
D.1122
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
175
35. 21.98，18.77，17.49，14.55，（ ）
A.12.26
B.13.66
C.14.26
D.15.66
36. 某家政公司承诺以低于市场价20%的价格为小区业主提供服务。如果有业
主向该公司支付了服务费4000 元，则与市场价相比优惠了多少元？
A.400
B.600
C.800
D.1000
37. 档案室需要整理300 份档案，要求每天整理的档案数量相同，且规定了完
成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10 份档案。则规定的期限为
多少天？
A.6
B.7
C.8
D.9
38. 某企业在展销会上销售甲、乙两种产品。已知甲产品的库存比乙产品多100
件，展销会结束后，甲产品全部售完，乙产品售出库存的60%，两种产品共售出1260
件，则甲、乙两种产品原有总库存多少件？
A.1450
B.1500
C.1550
D.1600
39. 只有在星期六，小王才会去图书馆。如果某年3 月小王一共有5 天去过图
书馆，则当年4 月1 日可能是？
A.星期二
B.星期三
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176
C.星期五
D.星期六
40. 某高校中文系计划从3 名男生和3 名女生中选派4 名学生参加暑期支教活
动。如果选派的女生不少于2 名，则选派方案共有多少种？
A.4
B.8
C.12
D.16
41. 甲、乙、丙三艘船在海上航行。某一时刻，甲观测到乙位于它的北偏西30°
方向，甲、乙相距6 千米；甲观测到丙位于它的正西方向，甲、丙相距6 千米，则
乙与丙之间的距离为（ ）千米。
A.3
B.4
C.5
D.6
42. 某个障碍跑项目需要在100 米长的跑道上布置障碍（起点和终点均不布置），
如果从起点开始，每隔4 米布置一个甲障碍，每6 米布置一个乙障碍，甲、乙障碍
的重合点则不布置甲障碍。则跑道上总共需要布置（ ）个甲障碍。
A.16
B.17
C.24
D.25
43. 甲、乙、丙3 人参加专业测试，考试包含10 道题，答对每题得10 分，不
答或答错不得分。已知每道题3 人中至少有2 人答对，没有人得100 分且任意2 人
总分都不相同。则最多有（ ）道题3 人都答对。
A.3
B.4
C.5
D.6
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
177
44. 某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已有志愿者的数
量，如果每位志愿者服务10 位老人，则有5 位老人无人提供服务；如果增加2 位
志愿者、则每位志愿者最多服务8 位老人就能为所有老人提供服务。那么该社区最
多有（ ）位独居老人。
A.50
B.55
C.60
D.65
45. 小李从山脚开始登顶，匀速走了1 小时后到达一个凉亭，并在凉亭休息了
半小时，继续走500 米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀速返回时，
他走了1 小时又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程为（ ）米。
A.2000
B.3000
C.3600
D.4000
2023 年3 月16 广东
31. 11，-13，15，-17，19，（ ）
A.-21
B.-22
C.21
D.22
32. 35，71，53，17，62，（ ）
A.24
B.26
C.36
D.38
33. 1.24，2.48，3.612，4.816，（ ）
A.5.102
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
178
B.6.224
C.5.1020
D.6.1224
34. 10，3，13，1，14，2，16，5，（ ）
A.18
B.19
C.20
D.21
35.
（ ）
A.
B.
C.
D.
36. 某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如果每支团队由3
名社工组成，则剩余2 名社工；如果每支团队由4 名社工组成，同样剩余2 名社工，
则该社区可能招募了（ ）名社工。
A.32
B.34
C.36
D.38
37. 甲、乙两个仓库共存有340 吨粮食。如果甲仓库存放的粮食是乙仓库的2
倍多10 吨,则甲仓库存有粮食（ ）吨。
A.110
B.120
C.230
D.240
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179
38. 某单位共有8 名安保队员，并根据序号每天安排2 名队员轮流值班：第一
天由队员1、2 负责值班，第二天由队员3、4 负责值班，以此类推。如果队员3 今
天负责了值班,则他将在（ ）天后再次负责值班。
A.4
B.5
C.6
D.7
39. 某地有4 片果园需要施肥。使用1 台无人机为4 片果园施肥分别需要1.2、
1.3、2、2.5 小时。如果使用2 台无人机，则完成所有施肥任务至少需要（ ）小时。
A.2.5
B.3.5
C.3.8
D.4.8
40. 某工厂加工出一批正方体奶酪,抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度为2
厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144 立方厘米，则奶酪原本的边
长为（ ）厘米。
A.4
B.6
C.8
D.10
41. 某单位去年报名参加志愿活动的党员与非党员之比为1∶3。今年的报名总人
数提高了20%，党员与非党员之比为1∶2，党员人数比去年多了6 人。则今年该单
位报名参加志愿活动的党员共有（ ）人。
A.16
B.24
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
180
C.32
D.48
42. 某牧场的草每天都会缓慢生长。若放牧20 头牛，则20 天把牧场的草吃完；
若放牧30 只羊，则30 天会把草吃完。已知1 头牛每天的食草量与2 只羊相当，如
果同时放牧10 头牛和10 只羊，则（ ）天后牛羊就会把牧场的草吃完。
A.10
B.20
C.30
D.40
43. 某单位共有员工200 人，其中订阅杂志的人数比只订阅报纸的人数多88%。
则报纸和杂志均未订阅的员工有（ ）人。
A.36
B.56
C.76
D.96
44. 某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2 种荤菜、2 种素菜。如果餐馆
共准备了4 种荤菜和3 种素菜，则最多有（ ）种盒饭。
A.6
B.12
C.18
D.24
45. 小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时20 千米，那么将准时
到达。如果骑车的速度为每小时24 千米，那么将提早5 分钟到达。则甲镇到乙镇的
距离为（ ）千米。
A.8
B.10
C.12
D.16
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
181
2024 年12 月8 日浙江
51. －7，1，11，24，42，67，（ ）
A.103
B.109
C.116
D.122
52. 2，1，1，3/2，3，15/2，（ ）
A.9
B.16
C.35/2
D.45/2
53. 5，2，8，－4，20，－28，（ ）
A.44
B.56
C.68
D.80
54. 7/9，－2/3，1，0，3，6，21，（ ）
A.27
B.35
C.60
D.63
55. 3，2，1/3，1，9，4，5/9，（ ）
A.5/8
B.3/2
C.6
D.12
56. 农学院学生采集了两个品种的水稻样本各若干份，其中36 份为有效样本。已知乙
品种采集样本30 份，那么甲品种的有效样本比乙品种的无效样本:
A.多6 份
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
182
B.多12 份
C.少6 份
D.少12 份
57. 某地从A、B、C 三所高校分别招聘了50 名应届毕业生，并将他们分配到15 个基
层单位。已知每个基层单位最少分配3 人，且任意2 个基层单位分配到的人数都不相同。问
A 校毕业生最少被分配到多少个基层单位中?
A.3
B.4
C.5
D.6
58. 甲、乙两名工人同时开始生产相同数量的零件，两人手工生产的效率都是2 个/小
时，用机器生产的效率都是6 个/小时。已知甲先用机器生产任务总量的一半，然后换手工
生产直至完成；乙先手工生产t 小时，然后再用机器生产t 小时，正好完成任务。问以下折
线图中，最能准确反映甲（实线）和乙（虚线）两人生产用时和产量之间关系的是：
A.
B.
C.
D.
59. 一项任务，甲、乙分别单独完成的天数之和是合作完成天数的4.5 倍。任务开始后，
甲、乙先合作12 天，乙再单独工作12 天，恰好完成。已知甲的效率比乙高，那么甲单独完
成这项任务需要多少天?
A.24
B.30
C.48
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
183
D.60
60. 甲处室有6 人，乙处室有4 人，甲处室平均年龄比乙处室大1.5 岁。甲处室新进了
小张，乙处室新进了老张，老张比小张大20 岁，他们来了之后甲处室平均年龄比乙处室小
2 岁。问老张比乙处室原来的平均年龄大多少岁?
A.5
B.7.5
C.12.5
D.15
61. 小李开车从静止开始匀加速行驶10 分钟后，再匀速行驶20 分钟，然后开始第二次
匀加速行驶13.5 千米。已知两次匀加速行驶总距离与匀速行驶距离相等，那么匀速行驶的
速度是多少千米/小时?
A.54
B.63
C.72
D.81
62. 篮球比赛中，三分线内，投中一次得2 分；三分线外，投中一次得3 分；若被犯规，
则获得罚球机会，投中一次得1 分。某场比赛，小张2 分球命中率为62.5%，3 分球命中率
为44.4%，最终得分25 分。已知小张罚球次数为7 次，那么他的罚球命中率在以下哪个范
围?
A.30%－40%
B.40%－50%
C.50%－60%
D.60%－70%
63. 某年级从A、B、C、D 四个班招募96 名志愿者，其中A 班志愿者人数占总数的
1/3，B 班志愿者人数比C 班多4 人，D 班志愿者人数比其他三个班都少。问D 班最多能有
多少名志愿者?
A.18
B.19
C.20
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
184
D.21
64. 某班级只有两个宿舍的男生，每宿舍4 人。每周从这8 人中随机抽取一人担任值周
管理员，同一人不连续两周担任管理员。问开学前三周的管理员都来自同一宿舍的概率在以
下哪个范围?
A.0－10%
B.10%－20%
C.20%－30%
D.30%－40%
65. 某商店门口排了一列100 米长的直线队伍，小明随机站在队伍的某处。小明的妈妈
在队伍里随机找个位置喊小明的名字，如果小明距离她不超过25 米，就能听到。问小明听
到他妈妈呼喊的概率是多少?
A.1/4
B.3/8
C.7/16
D.1/2
66. 一块四边形田地ABCD 如右图所示，已知△AOD、△AOB 和△COD 的面积分别为
9 平方千米、15 平方千米和12 平方千米，CD 长8 千米。问B 点到CD 的距离为多少千米？
A.6
B.7
C.8
D.9
67. 商场促销甲、乙、丙3 种商品，单价分别为300 元、500 元和700 元。一次购买1000
元及以上者，可获赠品1 份。小张打算消费不超过1600 元，他在所有可能消费组合中随机
选择1 种，获赠品的概率是多少?
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
185
A.7/15
B.8/17
C.11/17
D.7/10
68. 某单位每周三组织篮球活动。已知2024 年1 月1 日是周一，那么2024 年组织5 次
活动的月份有几个?
A.1
B.2
C.3
D.4
69. 一块直角梯形空地ABCD 如右图所示，其中AD＝AC＝2AB。现准备在图中三角形
区域ABC 建设特色生态园，并在图中与两条边相切的圆形区域建设特色花坛。已知D 点到
圆上任一点最短距离为AB 长度的一半，那么特色生态园与特色花坛的面积比值在以下哪个
范围?
A.小于1
B.1－1.5
C.1.5－2
D.大于2
70. 四朵荷花随机出现在一个圆形池塘的任意位置，可以用一根过池塘圆心的笔直竹竿
将四朵荷花都划分在同一边的概率是多少?
A.1/8
B.1/4
C.3/8
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
186
D.1/2
2023 年12 月10 浙江
51. 3 ， -5 ，6 ， -9 ， 11， -15， 18， -23，（）
A.-33
B.27
C.35
D.45
52. 3 ，6 ， 15 ， 39 ， 102 ， 267， （）
A.666
B.669
C.696
D.699
53.
，729 ，9， 81， 27 ，（）
A.27
B.36
C.36
D.45
54. 9 , 18 , 31
, 51
, 82
,（）
A.96
B.102
C.124
D.127
55. 1.4 , 4.2 , 21 , 147 , 1323 , （）
A.12043
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
187
B.13042
C.14553
D.16048
56. 时钟的分针顶点距离圆心5 厘米，现在时间为7:30，那么接下来时针和分
针第三次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘米？
A.
π
B.15π
C.
π
D.
π
57. 有一批零件，如果由甲.乙两人加工，20 小时可以完成，需要支付酬劳1200
元；如果由甲、丙两人加工，15 小时可以完成，需要支付酬劳1350 元；如果由乙、
丙两人加工，12 小时可以完成，需要支付酬劳1320 元。现在安排3 人都参与加工，
并要求在13 小时以内完成，那么最少需要支付酬劳多少元？
A.1270
B.1280
C.1290
D.1300
58. 小张和小王的年龄之和为45 岁。5 年之后，小李的年龄比小张的3 倍少16
岁。已知小张的年龄比小王小，那么再过5 年，3 人的平均年龄最大可能为多少岁？
A.45
B.48
C.50
D.54
59. 甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过50 元可以立减20
元后再打9 折，乙店单件商品的标价超过50 元可以打8 折后再立减10 元。现两家
店都在销售的3 种商品，相同商品在两店价格相同，分别为45 元、75 元和85 元，
某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下哪个范围之内？
A.90 元以下
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
188
B.90~93 元
C.93~96 元
D.96 元以上
60. 甲、乙两人以相同速度一起骑车从A 地前往B 地。同行1 小时后，两人休
息20 分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回A 地去
取到达A 地后立即开车前往B 地。最终乙比甲提前12 分钟到达B 地。已知开车速
度是骑行速度的5 倍，那么甲全程用了多少分钟？
A.165
B.175
C.185
D.195
61. 某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是 18:17，最后被录取的有 280 人，
其中男女人数比是3:4，未被录取的男女人数比是6:5。问来应聘的共有多少人？
A.630
B.720
C.1050
D.1400
62. 一块空地如右图所示，AD、BC 均与EF 垂直，三角形ACD 为等腰直角三
角形，且 AG、DE、CF 长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮，已知DF 长80
米，BC 长160 米，那么草皮面积为多少平方米？
A.3200
B.3600
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
189
C.4000
D.4800
63. 右图所示有25 个点，行、列都以相等的间隔排列。用其中4 个点作为顶点
连接成正方形，那么有多少种不同边长的正方形？
A.4
B.5
C.6
D.7
64. 某同学在某天12:15-13:15 内随机一个时刻开始午睡，午睡时长为0-1 小时
内的随机时间。问该同学在14:00 之后起床的概率为：
A.
B.
C.
D.
65. 某自助餐厅提供羊肉串，小王怕浪费，每次最多只拿3 串。已知他正好吃
了10 串，那么他共有多少种不同的拿法？
A.44
B.81
C.149
D.274
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
190
2024 年上半年事业单位联考A
46. 某景区仅可凭身份证或购票二维码进园参观。某日上、下午共进园3700 人
次，其中使用二维码进园2000 人次；当日上午进园1800 人次，其中凭身份证进园
的人数正好是凭二维码进园人数的一半。问当天下午凭身份证进园的有多少人次？
A.800
B.900
C.1000
D.1100
47. 企业招聘了100 多名应届毕业生，其中13 人被分配到总部工作。剩下的人
正好能被平均分配到7 个分公司工作，也能被平均分配到9 个分公司工作。问企业
招聘了多少名应届毕业生？
A.126
B.139
C.176
D.189
48. 甲、乙施工队共同修一条全长20 千米的路。合作施工25 天后乙队被调走。
剩下部分甲队又用了25 天正好完成。已知乙队的效率是甲队的2 倍，问甲乙两队
合作每天可以修多少米？
A.400
B.600
C.800
D.1200
49. 一次学术会议安排3 名教授和2 名副教授作报告，要求第一个和最后一个
作报告的都是教授。如在满足此要求的安排中随机选择一种，则2 名副教授发言次
序相邻的概率为：
A.
B.
C.
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
191
D.
50. 一条东西向的河流宽50 米，如图所示，甲划船从北岸的A 点出发，直线航
行130 米后到达南岸的B 点，然后向左转向90 度继续直线行驶，到达河流北岸的
C 点。问A、C 两点的距离在以下哪个范围内？
A.不到150 米
B.150 米—160 米
C.160 米—170 米
D.超过170 米
2023 年下半年事业单位联考A
46. 某网站有7 个专栏，某日小张随机浏览了4 个专栏，小雷随机浏览了3 个
专栏，问当日该网站有3 个专栏均被两人浏览过的概率在以下哪个范围内？
A.0.1—0.3 之间
B.0.3—0.5 之间
C.0.5—0.7 之间
D.大于0.7
47. 学校举办教师趣味运动会，教师自行分为甲、乙两队，甲队20 人，乙队12
人，为均衡两队实力，现将甲队中最年轻的4 人调入乙队，则乙队平均年龄减少了
1 岁，甲队平均年龄增加了2 岁。问调动之前，两队平均年龄相差多少岁？
A.4
B.5
C.6
D.7
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192
48. “七夕”节当天，某服装专柜推出七七折促销活动，所在商场推出付款满520
元减免100 元的支付活动，两项优惠活动可同时参加。某情侣购买一套情侣装共花
费439 元，问该套情侣装定价多少元？
A.450
B.570
C.630
D.700
49. 某工厂有甲、乙、丙三人，如将m 个零件的生产任务交给甲、乙合作需要
12 天完成；如将2m 个零件的生产任务交给乙、丙合作需要30 天完成。已知甲的
生产效率是丙的2 倍。问乙独自生产3m 个零件需要多少天？
A.45
B.54
C.60
D.72
50. 一条环形道路上沿顺时针方向依次有A、B、C 三个点，从B 到C 的道路
长度是从C 到A 的1.5 倍，是从A 到B 长度的2 倍。甲、乙两车从A 点同时出发，
甲沿顺时针、乙沿逆时针方向匀速行驶。甲到达 B 点时，乙离 C 点还有200 米。
甲到达C 点时，乙已经过B 点200 米。问这条环形道路总长多少米?
A.3900
B.5200
C.6500
D.7800
2022 年下半年事业单位联考A
46. 北京冬奥会某合作厂家仅日间生产冰墩墩，月产量达到了30000 件，每件
利润25 元。冬奥会期间，为了提高产量，决定夜间继续生产，夜间产量仅为日间的
一半，且每件利润比日间减少10 元。问该厂在日夜生产模式下预计该月盈利多少
万元？
A.22.5
B.75
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
193
C.97.5
D.112
47. 某单位向福利院捐赠大小外观完全相同，质量不同的4 种皮球供孩子玩耍，
已知4 种球分别有13、6、9、15 个，分别装在4 个小车内。某小朋友不慎将其中3
个小车打翻，球全部倾倒出来混在一起。为了将球全部复位，需对球进行称重，则
最多需要称多少次？
A.37
B.36
C.28
D.27
48. 在一条100 米笔直的路上种树，已知该路的两端已经各种了一棵树，现要
求每次在已种树的中点位置新种一棵，保证两两之间的距离相等且大于5 米，问这
条路上最多有多少棵树？
A.16
B.17
C.18
D.19
49. 某特警部队训练警犬时发现“可疑人员”张某以6m／s 的速度由A 处跑向人
质C，与此同时警犬以8m／s 的速度从B 跑向人质C，C 也同时以4m／s 的速度跑
向B，A、C、B 在一条直线上，为确保警犬不晚于张某与人质相遇，问BC 的距离
最多是AC 距离的多少倍？
A.2
B.4
C.6
D.8
50. 某单位有甲、乙、丙三个办公室，分别有3 名，2 名和1 名党员。现每天从
党员中随机选出1 人参加志愿者服务，但相邻两天选出的党员不能来自同一办公室。
问第一天和第三天参加志愿者服务的党员来自同一办公室或为同一人的概率为：
A.小于0.3
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194
B.0.3～0.5 之间
C.0.5～0.7 之间
D.大于0.7
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195
第三部分 数字推理
一.基础数列
一、八大基础数列：常数、等差、等比、质数（合数）、幂次、对称、周期、简单递推
1.常数列
3、3、3、3、3、3、3、…
2.等差数列
1、4、7、10、13、…
3.等比数列
2、4、8、16、 …
4.质数列
2、3、5、7、11、13、17、19…
合数列
4、6、8、9、10、12、14、…
5.幂次数列
平方数列：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、……
立方数列：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000、……
6.周期列
2、3、5、2、3、5……
24、26、24、26、24、26……
7.对称列
1、2、3、3、2、1
8.简单递推数列：
递推和关系：1，1，2，3，5，8，13…
递推差关系：15，10，5，5，0，5，-5…
递推积关系：1，2，2，4，8，32，256…
递推商关系：27，9，3，3，1，3…
二、各数字之间的关系：（6 种）
加、减、乘、除、方、位置
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196
（1）等差数列
【例1】1，5，9，（ ），17，21
A.12
B.13
C.14
D.15
【例2】19，38，57，76，95，（ ）
A.114
B.133
C.171
D.190
【例3】11，-13，15，-17，19，（ ）
A.-21
B.-22
C.21
D.22
【例4】11，18，25，32，（ ）
A.34
B.37
C.39
D.41
【例5】13，26，39，52，（ ）
A.55
B.65
C.75
D.85
【例6】4，30，56，82，（ ）
A.114
B.106
C.112
D.108
【例7】243，199，155，111，（ ）
A.66
B.67
C.68
D.77
【例8】6，14，22，（ ），38，46
A.30
B.32
C.34
D.36
（2）等比数列
【例1】5，15，45，135 （ ）
A.185
B.225
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
197
C.355
D.405
【例2】7，14，28，56，（ ）
A.110
B.112
C.114
D.119
【例3】64，32，16，8 （ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
【例4】14，28，56，112，（ ）
A.155
B.186
C.224
D.320
【例5】√2，2，2√2，4，4√2，（ ）
A.3√2
B.4
C.4√2
D.8
【例6】√2
2 ，1，√2，2，2√2，（ ）
A.4
B.8
C.3√2
D.4√2
【例7】1，6，36，216，（ ）
A.1296
B.1297
C.1299
D.1230
【例8】4，12，36，108，（ ）
A.223
B.257
C.315
D.324
【例9】35，5，（ ），
5
49 ，
5
343
A.
5
7
B.
3
7
C.
5
42
D.
4
49
【例10】243，162，108，72，48，（ ）
A.26
B.28
C.30
D.32
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198
【例11】3，6√2，24，48√2，（ ）
A.96
B.96√2
C.192
D.192√2
【例12】64，48，36，27，
81
4 ，（ ）
A.
97
6
B.
123
38
C.
179
12
D.
243
16
【例13】160，80，40，20，（ ）
A.0.2
B.1
C.10
D.5
【例14】2，6，18，54，（ ）
A.186
B.162
C.194
D.196
【例15】2，8，32，（ ），512
A.64
B.128
C.216
D.256
【例16】1.8，3.6，7.2，14.4，（ ），57.6
A.18.4
B.22.6
C.28.8
D.34.4
【例17】17，34，68，136，（ ）
A.168
B.234
C.272
D.257
（3）质数数列
【例1】31，37，41，43，（ ），53
A.51
B.45
C.49
D.47
【例2】31，29，23，（ ），17，13，11
A.21
B.20
C.19
D.18
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
199
【例3】5，7，11，13，（ ）
A.14
B.15
C.16
D.17
（4）对称数列
【例1】－81，－36，－9，0，9，36，（ ）
A.49
B.64
C.81
D.100
（5）递推数列
【例1】4，2，2，0，（ ），－2，4
A.－2
B.－1
C.1
D.2
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200
二.多级数列
做题思路：
（1）多级做差
一次型
【例1】2，12，30，56，90，（ ）
A.136
B.132
C.128
D.126
【例2】1，6，15，28，（ ），66
A.35
B.56
C.45
D.40
【例3】9，20，35，54，77，（ ）
A.104
B.135
C.154
D.166
【例4】1，3，6，11，18，（ ）
A.25
B.27
C.29
D.33
【例5】0，（ ），2，6，12，20
A.-1
B.0
C.1
D.2
【例6】2，3，7，34，50，175，（ ）
A.211
B.213
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
201
C.215
D.217
【例7】－1，－4，5，－22，59，（ ）
A.－184
B.301
C.－143
D.140
【例8】－1，2，7，14，23，（ ）
A.16
B.23
C.28
D.34
【例9】4，3，2，0，－3，－8，（ ）
A.－15
B.－16
C.－17
D.－18
【例10】20，21，23，26，31，（ ），52
A.32
B.37
C.39
D.42
【例11】－5，－1，5，13，（ ），35
A.20
B.21
C.23
D.25
【例12】2，8，18，32，（ ）
A.48
B.50
C.64
D.72
【例13】11，13，16，21，28，（ ）
A.37
B.39
C.41
D.47
【例14】2，8，18，32，50，（ ）
A.68
B.72
C.76
D.98
【例15】-1，7，34，98，223，（ ）
A.461
B.441
C.440
D.439
【例16-交叉做差】5，9，11，17，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
202
A.21
B.22
C.26
D.30
【例17】－2，－2，0，4，10，（ ）
A.12
B.15
C.16
D.18
【例18】40，56，78，106，122，（ ），172
A.137
B.144
C.148
D.166
【例19】1，2，6，15，40，104，（ ）
A.273
B.233
C.256
D.296
【例20】36，81，131，（ ）
A.144
B.169
C.171
D.186
【例21】3，9，17，27，39，（ ）
A.48
B.53
C.56
D.59
【例22】3，4，6，10，（ ），34，（ ）
A.16，50
B.18，66
C.20，58
D.28，45
【例23】－53，28，1，10，7，（ ）
A.9
B.3
C.8
D.13
【例24】11，8，－1，－28，（ ）
A.54
B.－84
C.－102
D.－109
【例25】2，7，13，20，25，31，（ ）
A.35
B.36
C.37
D.38
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
203
【例26-交叉】2016，2015，2014，（ ），2010
A.2014
B.2013
C.2012
D.2011
【例27】2，6，12，20，（ ）
A.44
B.32
C.37
D.30
【例28】－1，1，7，25，79，（ ）
A.121
B.241
C.243
D.254
【例29】3，5，7，11，19，（ ），307
A.51
B.37
C.23
D.57
【例30】40，8，24，16，20，（ ）
A.18
B.24
C.28
D.32
【例31】0，3，10，21，（ ）
A.55
B.36
C.28
D.47
【例32】2，3，6，15，（ ）
A.25
B.36
C.42
D.64
【例33】2008，2006，2003，1998，1991，1980，（ ）
A.1982
B.1965
C.1967
D.1969
【例34】1.5，9.5，24.5，48.5，（ ）
A.83.5
B.88.5
C.98.5
D.68.5
【例35】2，5，10，18，31，52，86，141，（ ），……
A.175
B.196
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
204
C.230
D.285
【例36-交叉】－1，1，3，10，19，（ ），55
A.27
B.35
C.43
D.56
【例37】11，14，23，50，131，（ ）
A.292
B.326
C.356
D.374
【例38】24 ，32， 41， 51， 62 （ ）
A.72
B.74
C.76
D.78
【例39】12，16，22，30，39，49，（ ）
A.61
B.62
C.64
D.65
【例40】12，14，20，38，（ ）
A.46
B.52
C.64
D.92
【例41-交叉】1，1，5，7，13，（ ）
A.15
B.17
C.19
D.21
【例42】1，0，1，5，4，5，9，（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
【例43】4，5，7，16，80，（ ）
A.296
B.423
C.592
D.705
【例44】9.6，48，12，36，18，（ ）
A.4.5
B.9
C.18
D.24
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
205
【例45】100，98，98，100，104，（ ），（ ）
A.108
B.110
C.116
D.118
【例46】11，23，46，80，125，（ ）
A.149
B.167
C.181
D.199
【例47】34，41，46，56，64，（ ），88
A.75
B.77
C.79
D.81
【例48】17，18，22，31，47，（ ）
A.54
B.63
C.72
D.81
【例49】1，5，13，25，41，（ ）
A.57
B.58
C.60
D.61
【例50】324，333，360，441，（ ）
A.346
B.462
C.559
D.684
【例51】46，33，22，15，10，（ ）
A.1
B.3
C.5
D.7
【例52】7，9，13，21，37，（ ）
A.57
B.69
C.87
D.103
【例53】0，2，6，12，（ ），30
A.14
B.16
C.26
D.20
【例54-交叉】2，4，8，12，18，24，
A.30
B.32
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
206
C.36
D.38
【例55】172，84，40，18，（ ）
A.22
B.16
C.7
D.5
【例56】－1，1，5，11，19，29，（ ）
A.30
B.31
C.32
D.41
【例57】1，8，21，40，（ ），96
A.55
B.60
C.65
D.70
【例58-交叉】23，26，32，53，（ ），296
A.66
B.87
C.113
D.216
【例59-交叉】7，13，19，29，（ ），53
A.30
B.39
C.44
D.49
【例60】20，20，33，59，98，（ ）
A.150
B.152
C.154
D.156
【例61】5，7，10，15，22，（ ）
A.28
B.30
C.33
D.35
【例62】（ ），11，20，31，44，59
A.2
B.3
C.4
D.5
【例63】5，13，15，27，29，45，（ ）
A.56
B.47
C.55
D.64
【例64】0，16，8，12，10，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
207
A.11
B.13
C.14
D.18
【例65】16，23，9，30，2，（ ）
A.37
B.41
C.45
D.49
【例66】2，3，0，－7，－18，（ ）
A.10
B.20
C.－33
D.－45
【例67-交叉后看隔项看】5，7，4，6，4，6，（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
【例68】9，17，13，15，14，（ ）
A.13
B.14
C.13.5
D.14.5
【例69】4，8，13，19，23，（ ），34
A.25
B.27
C.28
D.31
【例70】8，6，2，-6，（ ）
A.-8
B.-10
C.-20
D.-22
【例71】－1，1，7，17，31，（ ），71
A.41
B.37
C.49
D.50
【例72】3，21，58，114，189，（ ）
A.261
B.283
C.295
D.302
【例73】3，6，11，18，（ ），38
A.23
B.25
C.27
D.29
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
208
【例74】14，23，34，47，（ ）
A.50
B.57
C.60
D.62
【例75】18，26，50，122，338，（ ）
A.628
B.961
C.986
D.1014
【例76】28，44，36，40，38，（ ）
A.42
B.41
C.39
D.34
【例77】32，48，40，44，42，（ ）
A.43
B.45
C.47
D.49
【例78】3，5，22，42，83，（ ）
A.133
B.156
C.163
D.164
【例79】44，54，65，77，（ ）
A.91
B.90
C.89
D.88
【例80】）52，－56，－92，－104，（ ）
A.－100
B.－107
C.－108
D.－112
【例81】6，8，11，16，（ ），34
A.19
B.21
C.23
D.27
【例82】0，3，8，15，（ ），35
A.24
B.25
C.26
D.27
【例83】3，4，6，9，14，22，35，（ ）
A.47
B.49
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
209
C.53
D.56
【例84】3，19，43，79，133，（ ）
A.169
B.205
C.214
D.229
【例85】1，4，14，31，55，（ ）
A.83
B.84
C.85
D.86
【例86】5，126，175，200，209，（ ）
A.210
B.212
C.213
D.215
【例87】16，26，38，52，68，（ ）
A.79
B.84
C.86
D.88
【例88】0.5，3，8，18，38，（ ）
A.75
B.78
C.82
D.85
【例89】7，8，8，10，11，（ ）
A.12
B.13
C.14
D.16
【例90】11，14，19，26，35，（ ）
A.39
B.41
C.45
D.46
【例91】13，17，26，（ ），69，105
A.28
B.36
C.42
D.45
【例92】27，29，33，41，57，（ ）
A.87
B.88
C.89
D.91
【例93】90，85，81，78，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
210
A.75
B.74
C.76
D.73
【例94】39，62，91，126，149，178，（ ）
A.205
B.213
C.221
D.226
【例95】2，5，12，23，（ ）
A.35
B.38
C.41
D.43
【例96】－3，0，5，12，21，（ ）
A.29
B.32
C.37
D.35
【例97】28，30，33，38，45，（ ）
A.53
B.54
C.56
D.57
【例98】21，23，26，31，38，（ ），62
A.47
B.49
C.51
D.53
【例99】97，95，92，87，（ ）
A.81
B.79
C.74
D.66
【例100】3，8，33，158，（ ）
A.219
B.378
C.512
D.783
【例101】1，2，0，3，－1，（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
【例102】3，3，－3，－15，（ ）
A.－3
B.－15
C.－33
D.－39
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
211
【例103】10，12，15，20，27，（ ）
A.30
B.36
C.38
D.48
【例104】8，2，－2，－4，－4，（ ）
A.－3
B.2
C.3
D.－2
【例105-交叉】8，11，13，17，20，（ ）
A.18
B.20
C.25
D.28
【例106】5，8，（ ），23，35
A.19
B.18
C.15
D.14
【例107】2，－2，6，－10，22，（ ）
A.－36
B.－40
C.－42
D.－48
【例108】3，6，11，18，（ ）
A.27
B.29
C.30
D.28
【例109】0，3，9，21，（ ），93
A.40
B.45
C.36
D.38
【例110】9，20，42，86，（ ），350
A.172
B.174
C.180
D.182
【例111】5，6，9，（ ），45
A.15
B.16
C.17
D.18
【例112】－2，－3，－6，－15，（ ）
A.－42
B.－18
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
212
C.－24
D.－36
【例113】1，2，4，（ ），11，16
A.10
B.9
C.8
D.7
【例114】1，10，26，75，196，（ ）
A.380
B.425
C.520
D.612
【例115】6，20，42，72，110，（ ）
A.128
B.140
C.156
D.166
【例116】1，2，5，10，17，（ ）
A.26
B.25
C.23
D.28
【例117】1，1，3，4，7，（ ）
A.7
B.8
C.9
D.11
【例118】2，10，17，23，（ ），32
A.25
B.26
C.27
D.28
【例119】5 9 17 33 （ ）
A.35
B.45
C.65
D.85
【例120】1，2，6，15，（ ）
A.19
B.24
C.31
D.27
【例121】224，194，168，146，128，（ ）
A.116
B.114
C.102
D.98
【例122】0，1，5，14，30，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
213
A.54
B.55
C.56
D.57
【例123】5，7，8，11，15，（ ）
A.19
B.20
C.22
D.27
多次型
【例1】7，12，32，112，（ ），1712
A.422
B.432
C.442
D.452
【例2】7，14，33，70，131，（ ）
A.264
B.222
C.230
D.623
【例3】1，8，22，50，99，（ ）
A.120
B.134
C.142
D.176
【例4】1，10，31，70，133，（ ）
A.218
B.210
C.228
D.226
【例5-做和做差交叉】5，7，17，19，29，（ ）
A.31
B.39
C.41
D.47
【例6】21，30，40，53，71，（ ）
A.112
B.113
C.95
D.96
【例7】4，10，20，38，（ ），114
A.46
B.68
C.88
D.92
【例8】2，6，11，18，29，（ ）
A.41
B.48
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
214
C.45
D.59
【例9】2，13，25，39，56，（ ）
A.66
B.77
C.78
D.89
【例10】4，5，12，31，68，（ ）
A.114
B.118
C.122
D.129
【例11】1，4，11，30，85，（ ）
A.248
B.250
C.256
D.260
【例12】1，3，10，24，47，（ ）
A.76
B.79
C.81
D.98
【例13】21，30，40，52，68，（ ）
A.112
B.113
C.95
D.92
【例14】8，12，（ ），34，50，68
A.16
B.20
C.21
D.28
【例15】3，19，43，79，133，（ ）
A.205
B.214
C.261
D.290
【例16】2，8，26，（ ），242
A.60
B.180
C.120
D.80
【例17】2，3，5，9，16，27，（ ）
A.41
B.43
C.45
D.47
【例18】－12，－7，2，19，52，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
215
A.62
B.77
C.97
D.117
【例19】2，5，10，21，（ ），77
A.30
B.42
C.56
D.65
【例20】1，2，3，6，21，（ ）
A.126
B.114
C.105
D.91
【例21】－26，－6，2，4，6，（ ）
A.11
B.12
C.13
D.14
【例22】6，7，9，15，（ ）159，879
A.21
B.35
C.67
D.39
【例23】2，12，28，56，102，172，（ ）
A.202
B.214
C.242
D.272
【例24】－23，－3，20，44，72，105，147，（ ）
A.203
B.218
C.275
D.296
【例25】1，8，22，50，（ ），176
A.99
B.102
C.106
D.108
【例26】17，29，43，61，87，（ ）
A.167
B.115
C.259
D.129
【例27】300，290，281，273，（ ），260
A.270
B.266
C.264
D.262
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
216
【例28】6，22，39，60，90，（ ）
A.136
B.124
C.118
D.112
【例29】2，6，12，22，40，（ ），140
A.74
B.76
C.84
D.96
【例30】1，9，35，91，189，（ ）
A.361
B.341
C.321
D.301
【例31】7 ， 8 ， 9 ， 11 ， 17 ， 41 ，（ ）
A.86
B.123
C.161
D.192
【例32】21，27，40，61，94，148，（ ）
A.239
B.242
C.246
D.252
【例33】2，4，6，9，13，19，（ ）
A.28
B.29
C.30
D.31
【例34】33，37，42，49，59，（ ）
A.71
B.72
C.73
D.74
【例35-三次做差】－1，0，8，25，54，（ ）
A.87
B.99
C.101
D.112
【例36】7，13，24，45，（ ）
A.56
B.61
C.71
D.81
【例37】6，13，24，43，（ ）
A.57
B.83
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
217
C.74
D.62
【例38】30，16，22，18，19，（ ）
A.16
B.16.5
C.17
D.17.5
【例39】1，1，3，9，23，（ ）
A.36
B.47
C.50
D.53
【例40】12，14，19，29，46，（ ）
A.62
B.68
C.72
D.76
【例41-做差后递推】13，16，20，34，92，（ ）
A.1124
B.906
C.1316
D.832
【例42】4，8，14，23，36，（ ）
A.49
B.51
C.53
D.54
【例43】4，20，54，112，（ ），324
A.200
B.232
C.256
D.276
【例44】2，4，9，23，64，（ ）
A.92
B.124
C.156
D.186
【例45】6，16，56，132，250，（ ）
A.498
B.512
C.416
D.524
【例46-二次交叉】2，4，10，18，28，（ ），56
A.40
B.42
C.44
D.46
【例47】12，19，29，47，78，127，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
218
A.199
B.235
C.145
D.239
【例48】24，34，50，74，108，（ ）
A.168
B.166
C.154
D.148
【例49】15，39，65，94，128，170，（ ）
A.180
B.210
C.225
D.256
【例50】3，10，21，35，51，（ ）
A.59
B.66
C.68
D.72
【例51】8，11，18，34，66，（ ）
A.89
B.97
C.123
D.154
【例52】262，264，267，272，280，（ ）
A.302
B.309
C.282
D.292
【例53】26，24，36，68，126，（ ）
A.148
B.196
C.216
D.225
【例54】1，4，8，14，23，（ ）
A.36
B.14
C.56
D.66
【例55】158，181，216，265，330，（ ）
A.397
B.413
C.424
D.431
【例56】212，214，217，222，230，（ ）
A.232
B.238
C.242
D.258
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
219
【例57】21，30，40，53，71，（ ）
A.112
B.113
C.95
D.96
【例58-三次】123，139，177，261，463，（ ）
A.627
B.721
C.833
D.999
【例59】2，2，8，21，42，（ ）
A.72
B.74
C.86
D.90
【例60】0，1，4，11，26，（ ）
A.61
B.57
C.43
D.33
【例61】4，7，11，17，27，（ ），79
A.81
B.45
C.70
D.79
【例62】11，11，13，21，47，（ ）
A.125
B.126
C.127
D.128
【例63】2，4，10，22，42，（ ）
A.72
B.84
C.96
D.78
【例64】－14，0，2，4，18，（ ）
A.24
B.36
C.48
D.56
【例65】6，16，56，132，250，（ ）
A.498
B.512
C.416
D.524
【例66】1，8，20，42，79，（ ）
A.126
B.128
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
220
C.132
D.136
【例67】0，1，3，9，33，（ ）
A.147
B.150
C.153
D.156
【例68】1，3，6，12，27，（ ）
A.54
B.69
C.75
D.81
【例69】3，12，33，72，135，（ ）
A.236
B.228
C.210
D.192
【例70】21，28，33，42，43，60，（ ）
A.45
B.56
C.75
D.92
（2）多级做和
【例1】－1，2，0，4，4，12，（ ）
A.4
B.8
C.12
D.20
【例2】1，7，9，23，41，（ ）
A.77
B.83
C.87
D.96
【例3】1，1，5，13，41，（ ）
A.53
B.79
C.95
D.121
【例4】－1，7，－13，19，（ ）
A.25
B.－25
C.27
D.－27
【例5-三项求和】1，3，－1，7，21，53，（ ）
A.135
B.142
C.169
D.175
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
221
【例6】61，60，40，41，23，（ ）
A.22
B.24
C.26
D.28
【例7】2，2，7，9，16，20，（ ）
A.28
B.29
C.30
D.31
【例8】-2，5 ，0 ，7，4 ，（ ）
A.8
B.9
C.12
D.17
【例9-三项求和】2，1，1，6，9，17，（ ）
A.21
B.26
C.38
D.43
【例10-二次求和】－1，－1，－4，－6，－15，（ ）
A.－18
B.－20
C.－25
D.－27
【例11-三项求和】25，36，39，46，59，（ ），（ ）
A.43
B.58
C.64
D.73
【例12】－2，3，－1，5，3，13，（ ）
A.21
B.28
C.18
D.19
【例13】-1，2，6，21，43，（ ）
A.61
B.75
C.82
D.98
【例15】2，7，9，16，20，29，35，46，（ ），……
A.48
B.50
C.52
D.54
【例16】－1，2，1，8，19，（ ）
A.62
B.65
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
222
C.73
D.86
【例17】4，9，8，11，12，（ ）
A.13
B.14
C.17
D.19
【例18】0，4，5，11，14，（ ）
A.20
B.21
C.22
D.23
【例19】82，98，102，118，62，138，（ ）
A.68
B.76
C.78
D.82
【例20】5，11，－3，7，－5，（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
【例21】2，6，21，43，82，（ ）
A.130
B.134
C.144
D.156
【例22】204，180，12，84，-36，（ ）
A.60
B.24
C.10
D.8
【例23-做和后幂次修正】6，11，13，24，24，（ ）
A.38
B.41
C.44
D.47
【例24】0，1，1，3，5，（ ）
A.8
B.10
C.11
D.14
【例25】－2，3，－5，8，－12，（ ）
A.15
B.17
C.20
D.23
【例26】-8，10，-7，12，-5，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
223
A.18
B.16
C.14
D.11
【例27】1，2，3，4，7，6，（ ）
A.11
B.8
C.5
D.4
【例28】1，0，9，16，（ ），48
A.25
B.33
C.36
D.42
【例29-三项求和】1，10，7，10，19，（ ）
A.16
B.20
C.22
D.28
【例30】1，0，2，2，6，10，（ ）
A.10
B.16
C.22
D.28
【例31】0，3，2，5，4，7，（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
【例32-三项求和】1，3，0，6，10，9，（ ）
A.13
B.14
C.15
D.17
【例33-三项求和】2，2，0，7，9，9，（ ）
A.13
B.15
C.18
D.20
【例34】67，54，46，35，29，（ ）
A.13
B.15
C.18
D.20
（3）多级做商
【例1】
1
4，
1
2，
3
2，6，30，（ ）
A.90
B.180
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
224
C.150
D.210
【例2】2，2，6，30，（ ），1890
A.180
B.210
C.360
D.240
【例3】6，18，45，90，135，（ ）
A.67.5
B.135
C.202.5
D.270
【例4】1，4，14，42，（ ），210
A.70
B.84
C.105
D.140
【例5】1，1，2，8，64，（ ）
A.1024
B.1280
C.512
D.128
【例6】
1
3，
2
3，2，10，70，（ ）
A.770
B.723
C.760
D.1400
【例7】2，－8，24，－48，48，（ ）
A.－96
B.－32
C.0
D.64
【例8】
1
6，
1
3，1，4，20，（ ）
A.100
B.108
C.120
D.128
【例9】2，6，24，168，（ ）
A.740
B.1848
C.1478
D.924
【例10】－1，3，－3，－3，－9，（ ）
A.－9
B.－4
C.－14
D.－45
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
225
【例11】1.4，2.8，8.4，33.6，168，（ ）
A.1008
B.504
C.336
D.21
【例12】2，6，15，30，45，（ ）
A.63
B.57
C.51
D.45
【例13】8，8，12，24，60，（ ）
A.90
B.120
C.180
D.240
【例14】-1.6，-4，-6，-3，1.5，（ ）
A.-2.25
B.-1.5
C.1.5
D.3.75
【例15】1，－3，3，3，9，（ ）
A.28
B.36
C.45
D.52
【例16】－3，3，6，30，240，（ ）
A.480
B.1200
C.1920
D.2640
【例17】
1
3，
1
3，1，5，35，（ ）
A.315
B.215
C.115
D.96
【例18】2，3，
2
3 ，
1
4，（ ）
A.1
B.
1
2
C.
1
36
D.
1
72
【例19】5，5，15，75（ ）
A.125
B.350
C.455
D.525
【例20】90，45，15，3.75，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
226
A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.1
【例21】4，4，4，8，24，120，（ ）
A.240
B.360
C.560
D.960
【例22】8，4，6，15，52
1
2，（ ）
A.233
1
4
B. 236
1
4
C. 239
1
2
D.241
1
2
【例23】675，225，90，45，30，30，（ ）
A.27
B.38
C.60
D.124
【例24】1，1，3，18，180，（ ）
A.1800
B.2700
C.540
D.3600
【例25】-8，12，-6，-3，-4.5，（ ）
A.-7.5
B.-9
C.-11.25
D.10
【例26】1，2，6，30，210，（ ）
A.1890
B.2310
C.2520
D.2730
【例27】1 1 2 6 24 （ ）
A.86
B.112
C.120
D.144
【例28】3，3，6，18，72，（ ）
A.90
B.360
C.180
D.630
【例29】4，10，30，105，420，（ ）
A.956
B.1258
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
227
C.1684
D.1890
【例30】1，4，64，4096，（ ）
A.65536
B.262144
C.131072
D.1048576
【例31】-6，6，12，60，480，（ ）
A.1200
B.2400
C.2640
D.5280
【例32-隔项做商】2，3，4，9，16，45，（ ），315
A.90
B.96
C.102
D.120
【例33】1，5，20，60，（ ）
A.80
B.100
C.160
D.120
【例34】
1
2，
1
2，1，4，32，（ ）
A.512
B.480
C.320
D.96
【例35】10，12，15，20，30，（ ）
A.35
B.45
C.60
D.76
【例36】90，30，12，6，4，（ ）
A.4
B.2
C.6
D.7
【例37】5，6，（ ），10，15，30
A.7
B.9
C.7
1
2
D.9
1
2
【例38】1，1，3，15，105，（ ）
A.765
B.742
C.903
D.945
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
228
【例39】2，2，4，12，48，（ ）
A.120
B.96
C.100
D.240
【例40】16，8，24，12，36，18，（ ）
A.16
B.42
C.54
D.72
【例41】1，2，6，24，（ ）
A.26
B.120
C.100
D.110
【例42】1，3，12，60，360，（ ）
A.1080
B.2160
C.2165
D.2520
【例43】4，4，16，144，（ ）
A.162
B.2304
C.242
D.512
【例44-阶乘】1，1，2，6，24，（ ）
A.48
B.96
C.120
D.122
【例45】150，75，50，37.5，30，（ ）
A.20
B.22.5
C.25
D.27.5
【例46】0.5，1.5，7.5，52.5，（ ）
A.415.5
B.472.5
C.387.5
D.315.5
（4）多级做乘
【例1】
8
3，
3
2，4，2，5，（ ）
A.3
B.
11
3
C.
12
5
D.
17
6
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
229
三.多重数列
题型特征：一般有八项及以上
解题思路：
①隔项看：观察奇数项和偶数项分别为哪种规律（看不出时尝试做差、做商、递推等）
②分组看：
a.偶数项：两两分组（考虑组内关系：优先考虑乘除，再考虑加减）
b.若9 项：三三分组（优先考虑组内递推规律）
③特殊分组：首末项相加、四项关系等。
（1）隔项
【例1】10，12，17，25，24，38，（ ），51
A.43
B.40
C.35
D.31
【例2】9，15，（ ），25，27，33
A.18
B.19
C.20
D.21
【例3】－2，－5，8，9，－14，－13，20，17，－26，（ ），……
A.－21
B.21
C.－29
D.29
【例4】1，2，2，5，4，11，8，（ ）
A.18
B.21
C.23
D.24
【例5】245，168，249，164，254，159，260，（ ）
A.153
B.155
C.266
D.270
【例6】0，2，7，4，26，6，63，8，（ ）
A.124
B.9
C.71
D.99
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
230
【例7】40，3，35，6，30，9，（ ），12，20，（ ）
A.15，25
B.18，25
C.25，15
D.25，18
【例8】31，29，28，26，25，23，（ ）
A.22
B.24
C.35
D.38
【例9】1，
1
3，2，
2
3，3，1，4，（ ）
A.2
B.
4
3
C.5
D.
5
2
【例10】2，3，8，18，24，81，（ ），（ ）
A.48，324
B.64，244
C.72，534
D.25，648
【例11】8，14，16，21，24，28，（ ）
A.35
B.34
C.33
D.32
【例12】2，2，3，4，5，6，7，8，（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
【例13】－1，3，2，6，（ ），（ ），14，18
A.4，6
B.9，13
C.7，11
D.5，7
【例14】5，4，10，8，15，16，（ ），（ ）
A.20，18
B.18，32
C.20，32
D.18，36
【例15】2，3，8，27，32，（ ），128
A.64
B.243
C.275
D.48
【例16】2，13，5，9，8，5，11，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
231
A.13
B.15
C.3
D.1
【例17】7，8，11，7，15，（ ），19，5
A.8
B.6
C.11
D.19
【例18】－1，4，－3，－4，－9，4，（ ），（ ）
A.-27，－4
B.27，－4
C.－27，4
D.27，4
【例19】1，5，7，10，13，15，（ ），（ ）
A.17，20
B.17，25
C.19，20
D.19，25
【例20】1，2，0，3，－1，4，（ ）
A.－2
B.0
C.5
D.6
【例21】5，6，8，12，12，20，17，30，（ ）
A.19
B.23
C.26
D.30
【例22】3，2，6，5，12，8，（ ）
A.12
B.18
C.24
D.30
【例24】3，5，6，10，11，17，18，（ ）
A.25
B.26
C.27
D.28
【例25】19，18，26，24，33，30，40，（ ）
A.32
B.34
C.36
D.38
【例26】5，3，9，6，13，9，17，12，21，（ ）
A.5
B.15
C.14
D.28
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
232
【例27】0，2，4，3，8，6，（ ）
A.9
B.12
C.14
D.15
【例28】2，4，1，5，0，6，（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.3
【例29】22，42，44，84，88，168， （ ），（ ）
A.176，336
B.236，352
C.264，386
D.312，412
【例30-隔项+分组】（1，1，1），（2，2，4），（3，4，12），（4，8，32），……，第8 个
括号内最后一个数是________。
A.256
B.512
C.1024
D.2048
【例31】11，12，12，18，13，28，（ ），42，15，（ ）
A.15，55
B.14，60
C.14，55
D.15，60
【例32】1，4，8，12，15，20，22，（ ）
A.28
B.25
C.30
D.26
【例33】64，2，27，（ ），8，√2，1，1
A.2√5
B.√5
C.2√3
D.√3
【例34】18，24，21，27，24，30，（ ）
A.19
B.22
C.25
D.27
【例35】4，6，5，7，7，9，11，13，19，21，（ ），（ ）
A.27，29
B.32，33
C.35，37
D.41，43
【例36】2，3，4，1，6，－1，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
233
A.5
B.6
C.7
D.8
【例37】1，5，5，25，25，45，125，（ ）
A.45
B.65
C.125
D.150
【例38】28，18，32，14，36，10，（ ）
A.42
B.40
C.6
D.4
【例39】13，9，11，6，9，3，（ ），（ ）
A.6，0
B.－1，1
C.7，0
D.7，6
【例40】7，4，14，8，21，16，（ ），（ ）
A.20，18
B.28，32
C.20，32
D.28，64
【例41】0.2，6.8，－0.8，5.8，－1.8，4.8，（ ），3.8
A.－2.8
B.3.8
C.－4.8
D.5.8
【例42】3，3，4，5，7，7，11，9，（ ），（ ）
A.13，11
B.16，12
C.18，11
D.17，13
【例43】12，10，14，13，16，16，（ ），（ ）
A.14，18
B.20，19
C.18，19
D.15，18
【例44】0，2，2，5，4，7，（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
【例45】数列：（1，2），（3，4），（7，8），（15，16），（ ， ）
A.（31，32）
B.（32，33）
C.（33，34）
D.（34，35）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
234
【例46】34，36，35，35，（ ），34，37，（ ）
A.36，33
B.33，36
C.37，34
D.34，37
【例47】1，9，7，27，13，（ ），19，63
A.25
B.33
C.45
D.54
【例48】0，
1
2，0，
1
8 ，0，
1
32 ，0，（ ）
A.
1
120
B.
1
124
C.
1
126
D.
1
128
【例49】21，26，23，24，25，22，27，（ ）
A.28
B.29
C.20
D.30
【例50】6，7，5，8，4，9，（ ）
A.5
B.10
C.3
D.4
【例51】3，8，6，11，9，14，（ ），（ ）
A.11，16
B.12，16
C.12，17
D.13，17
【例52】4，11，6，13，8，（ ），10
A.15
B.16
C.17
D.18
【例53】3，5，7，9，13，15，21，23，（ ）
A.29
B.31
C.33
D.35
【例54】2.7，102，4.2，103，5.7，105，7.2，107，（ ），（ ）
A.8.7，109
B.8.3，109
C.8.7，1011
D.8.3，1011
【例55】3，7，9，14，27，28，81，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
235
A.56
B.83
C.108
D.132
【例56】67，49，55，37，43，25，（ ）
A.28
B.31
C.36
D.40
【例57】2，3，7，10，19，26，45，60，（ ）
A.99
B.105
C.113
D.127
（2）两两分组
【例1】数列：（3,5），（5,7），（11,13），（17,19），（29,31），
A.（41,43）
B.（57,59）
C.（61,65）
D.（71,73）
【例2】1，
1
2，3，2，7，5，（ ），（ ），31，23
A.6，7
B.15，11
C.10，11
D.7，9
【例3】11，22，20，40，12，24，34，（ ）
A.50
B.64
C.56
D.68
【例4-都与首项有关】-7，-4，-3，-10，3，（），-3
A.5
B.2
C.-4
D.-6
【例5】1，3，8，24，11，33，14，（ ）
A.42
B.39
C.46
D.51
【例6】3，4，5，6，8，（ ）
A.9
B.10
C.12
D.15
【例7】3，9，13，39，14，42，23，（ ）
A.46
B.58
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
236
C.68
D.69
【例8-隔项+分组】3，2；5，1；6，4；10，2；12，8；______
A.14，1
B.16，2
C.18，3
D.20，4
【例9】5，8，9，12，10，13，12，（ ）
A.15
B.14
C.13
D.25
【例10】2，2，3，4，
9
2，（ ）
A.5
B.
11
2
C.6
D.
11
3
【例11】1，3，13，15，27，29，35，（ ）
A.36
B.37
C.380
D.39
【例12】5，6，9，13，15，18，19，（ ）
A.27
B.26
C.25
D.24
【例13】1，3，11，15，20，28，7，23，（ ），55
A.23
B.25
C.27
D.29
【例14】5，24，6，20，4，（ ），40，3
A.28
B.30
C.36
D.42
【15】3，1，1，4，3，3，4，（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【例16】2，4，7，21，（ ），96
A.24
B.27
C.54
D.81
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
237
【例17】4，5，8，10，16，19，32，（ ）
A.35
B.36
C.37
D.38
【例18】11，14，12，20，13，30，（ ），44，15，（ ）
A.15、55
B.14、60
C.14、62
D.15、60
【例19】1，10，2，（ ），3，8，4，7，5，6
A.6
B.7
C.8
D.9
【例20】1，9，7，4，8，5，（ ），11
A.3
B.4
C.5
D.6
（3）三三分组
【例1】2，2，8，－1，－2，5，1，1，2，－1，1，（ ）
A.－2
B.－1
C.1
D.2
【例2】1，2，5，3，4，19，5，6，（ ）
A.61
B.51
C.41
D.31
【例3】数列：3，4，5；12，5，13；8，15，17；24，7，
A.25
B.26
C.28
D.31
【例4】4，5，15，6，7，35，8，9，（ ）
A.27
B.15
C.72
D.63
【例4-递推】2~3~13，3~8~25，5~14~41，8~22~（ ）
A.57
B.59
C.63
D.71
【例5】3~2~12，5~8~28，8~15~48，19~23~（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
238
A.88
B.90
C.84
D.86
【例6-遍历】123，465，987，（ ），456，897，231，645，789
A.312
B.578
C.684
D.738
（4）特殊分组
【例1-五项等差】数列：20，18，16，14，12，18，16，14，12，10，16，14，12，10，
8……按此规律，从第（）个数开始全都小于0。
A.50
B.48
C.56
D.52
【例2-首末分组】（ ），10，7，9，9，15，（ ）
A.11
B.13
C.23
D.31
【例3-四项递推】数列：981，（5），（4），109；896，（ ），（4），128
A.2
B.3
C.4
D.5
【例4-首末】2，10，6，（ ），3，15
A.5
B.4
C.2
D.0
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
239
四.幂次数列
题型特征：每项为幂次数或在幂次数附近
解题思路：
①幂次数列：每项化为“𝑚𝑛”的形式，底数和指数分别成规律（看不出时考虑做差、递
推）
②幂次修正：每项化为“𝑚𝑛± 修正数”的形式，底数、指数、修正数分别成规律。
附加考点：
①从幂次数唯一性入手：例如100=102
特殊幂次数（不唯一，不优先考虑）
（1）数字0：0＝0N（N≠0）；
（2）数字1：1＝A0＝1N＝（－1）2N（A≠0）；
（3）高频数字：16＝24＝42；64＝26＝43＝82；81＝34＝92；1024＝210＝45＝322。
②出现
1
𝑛的分数形式：考虑负幂次，将其化为𝑛﹣1。
（1）幂次数列
指数不变型
【例1】4，9，16，25，（ ）
A.36
B.49
C.64
D.76
【例2】16，4，（ ），4，16，36
A.7
B.2
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
240
C.1
D.0
【例3】－1，27，8，125，（ ）
A.512
B.428
C.256
D.343
【例4】1，9，25，49，121，（ ）
A.144
B.154
C.169
D.177
【例5】1，121，441，961，1681，（ ）
A.2401
B.2601
C.3721
D.4961
【例6】36，125，256，243，64，（ ）
A.100
B.1
C.0.5
D.121
【】
指数变化型
【例1】1，0，1，8，81，（ ）
A.121
B.125
C.243
D.1024
【例2-修正】5，2，17，10，（ ），26
A.49
B.30
C.35
D.37
【例3】1，32，81，64，25，（ ）
A.12
B.10
C.8
D.6
【例4】256，16，4√4
3
，4，2√8
5
，（ ）
A.2
B.2√2
5
C.2√2
4
D.2√2
3
【例5】1，4，27，（ ），3125
A.125
B.256
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
241
C.326
D.356
【例6】1，9，5，1，
1
9，（ ）
A.
1
49
B.
1
64
C.
1
81
D.
1
121
【例7】32，56，912，（ ），3330
A.1518
B.2030
C.1720
D.1620
【例8】－3，4，－1，（ ），1，4，（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
【例9】216，625，（ ），729，128
A.4096
B.2401
C.1024
D.750
【例10】－64，4，0，1，
1
4，（ ）
A.8
B.64
C.
1
16
D.
1
36
【例11 指数底数相乘】−𝑥
1
2，
1
2 𝑥−1
2，-
1
4 𝑥−3
2，
3
8 𝑥−5
2，（ ），
105
32 𝑥−9
2
A.
13
14 𝑥−5
2
B.−
15
16 𝑥−7
2
C.
16
15 𝑥
5
2
D.
90
24 𝑥
7
2
【例12】1，2，9，64，625，（ ）
A.1728
B.3456
C.5184
D.7776
【例13】256，25，1，
1
49，（ ）
A.
1
81
B.
1
144
C.
1
1331
D.
1
4096
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
242
【例14】1，4，3，1，
1
5，
1
36，（ ）
A.
1
92
B.
1
124，
C.
1
262
D.
1
343
【例15】0，1，2，（ ），16，625
A.3
B.5
C.7
D.9
【例16】
1
36，
1
5，1，3，4，（ ）
A.1
B.5
C.6
D.8
【例17】
1
16，
1
27，
1
16，
1
5，（ ），7
A.
1
16
B.1
C.2
D.
1
24
【例18】√2，
1
2，4，（ ），256
A.8
B.
1
16
C.
1
32
D.
1
64
【例19】121，729，2401，3125，729，（ ）
A.100
B.1
C.0.5
D.125
【例20】11，81，343，625，243，（ ）
A.1000
B.125
C.3
D.1
【例21】6，25，64，（ ），32，1
A.81
B.72
C.63
D.54
【例22】1，2，8，（ ），1024，……
A.64
B.176
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
243
C.682
D.988
【】
【】
【】
【】
（2）幂次修正
常数型
【例1】226，197，170，（ ），122
A.100
B.145
C.125
D.123
【例2】120，80，48，24，（ ），0
A.4
B.6
C.8
D.10
【例3】6，62，214，（ ）
A.500
B.510
C.342
D.344
【例4】3，10，29，66，127，（ ）
A.218
B.227
C.189
D.321
【例5】170，122，82，（ ），26，10
A.101
B.38
C.50
D.65
【例6】－7，0，1，2，（ ）
A.3
B.6
C.9
D.10
【例7】－1，6，25，62，（ ）
A.123
B.87
C.150
D.109
【例8】0，7，26，63，124，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
244
A.209
B.215
C.224
D.262
【例9】1，2，（ ），37，101，226
A.9
B.17
C.10
D.21
【例10】－30，－4，（ ），24，122，340
A.－1
B.－2
C.6
D.13
【例11】3，8，24，48，120，（ ）
A.148
B.156
C.168
D.178
【例12】2，9，28，65，（ ），217
A.124
B.125
C.126
D.127
【例13】2，7，23，47，119，（ ）
A.125
B.167
C.168
D.170
【】
【】
等差型
【例1】0，6，24，60，（ ）
A.70
B.80
C.100
D.120
【例2】1，5，18，67，（ ）
A.258
B.259
C.260
D.261
【例3】（ ），4，9，16，27，38，（ ）
A.0
B.2
C.53
D.68
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
245
【例4】0，6，24，60，120，（ ）
A.186
B.210
C.220
D.226
【例5-修正数列为幂次数列】0，4，18，（ ）
A.48
B.46
C.36
D.28
【例6】17，27，39，（ ）
A.51
B.53
C.56
D.59
【例7】2，13，42，91，（ ）
A.134
B.188
C.170
D.160
【例8】2，4，12，68，（ ）
A.126
B.217
C.630
D.3130
【例9】1，3，11，67，629，（ ）
A.2350
B.3130
C.4783
D.7781
【例10】（ ），4，9，16，27，38，（ ）
A.0
B.2
C.53
D.68
【例11】2，10，30，68，（ ），222
A.130
B.150
C.180
D.200
【例12】0，2，24，252，（ ）
A.625
B.1024
C.2860
D.3120
【例13】2，11，32，（ ）
A.56
B.42
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
246
C.71
D.134
【例14-修正数列为幂次数列】4，13，36，（ ），268
A.97
B.81
C.126
D.179
【例15】14，24，12，0，（ ）
A.2
B.－5
C.3
D.－3
正负型
【例1】-2 ， 1 ， 0 ， 5 ， 26 ， 17 ， 124 ， 37 ， （ ）
A.196
B.216
C.278
D.342
【例2】2，3，10，15，26，（ ）
A.30
B.35
C.38
D.57
【例3】145，120，101，80，65，（ ）
A.48
B.49
C.50
D.51
【例4】5，63，37，511，101，（ ）
A.1727
B.1833
C.1905
D.1929
【例5】2，7，28，63，126，（ ）
A.215
B.150
C.119
D.178
【例6】120，82，48，26，8，（ ）
A.6
B.4
C.2
D.0
【例7】3，11，13，29，（ ）
A.31
B.34
C.38
D.41
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
247
【例8】15，26，35，50，63，（ ）
A.74
B.78
C.82
D.90
【例9】10，24，52，78，（ ），164
A.106
B.109
C.124
D.126
【例10】0，10，24，68，（ ）
A.96
B.120
C.194
D.254
【例11】0，5，8，17，24，（ ）
A.37
B.45
C.51
D.62
【例12】14，20，54，76，（ ）
A.104
B.116
C.126
D.144
【例13】2，6，30，60，（ ），210，350
A.76
B.120
C.130
D.128
【例14】2，6，30，60，130，210，（ ）
A.340
B.350
C.360
D.370
【例15】0，6，6，20，（ ），42
A.20
B.21
C.26
D.28
【例16】－344，17，－2，5，（ ），65
A.86
B.124
C.162
D.227
【例17】3，2，11，14，（ ），34
A.18
B.21
C.24
D.27
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
248
五.分数数列
题型特征：数列中出现分数
解题思路：
①前后看：圈相邻两项的大分数→前项分数的分子和分母通过四则运算推出后项分数
②上下看：观察分子和分母的上升或下降趋势
a.通分：将分子（或分母）化为相同；
b.反约分：根据前后两项分数分子和分母的大小，将中间项分子和分母扩大若干倍，让
分子和分母分别成规律（看不出时考虑做差、做商、递推等）
③特殊规律：
a.两两相乘：前后两项分数的分子和分母可约分（有时前两项的乘积为第三项）；
b.两两相除：前后两项分数的分子和分子可约分；
c.两两做差：分数平缓递增；
d.特殊数列：分子和分母相加减后有规律等。
①幂次数列：每项化为“𝑚𝑛”
（1）前后看
【例1】1, 2，
3
2，
5
6，
11
30，（ ）
A.
17
90
B.
23
180
C.
37
240
D.
41
330
【例2】
1
2，
3
5，
8
13，
21
34，（ ）
A.
38
41
B.
45
86
C.
55
89
D.
62
91
【】
【】
【】
【】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
249
（2）上下看（反约分）
【例1】−
7
2，-1，−
1
8，
1
8，
5
32，（ ）
A.
7
64
B.
7
32
C.
1
8
D.
5
16
【例2】−
7
2，-1，−
1
8，
1
8，
5
32，（ ）
A.
7
64
B.
7
32
C.
1
8
D.
5
16
【例3】
2
5，
4
21，
2
15，
8
77，
10
117，（ ）
A.
12
143
B.
4
45
C.
4
55
D.
12
167
【例4】0，
7
3，
22
5 ，
45
7 ，
76
9 ，（ ）
A.12
B.13
C.
115
11
D.
106
11
【例5】
1
3，1,1，
13
17，（ ），
21
65
A.
17
33
B.
15
3
C.
17
53
D.1
【例6-分母缩小】
1
2，
1
3，
6
25，
64
343，（ ）
A.
1000
6561
B.
100
6561
C.
100
729
D.
1000
729
【例7-分组看】1，
3
2，2，
7
3 ，
8
3，3，
13
4 ，
7
2，
15
4 ，4，（ ）
A.
21
4
B.
21
4
C.
19
5
D.
21
5
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
250
【例8】1, 1，
8
7，
16
11，2，（ ）
A.
36
23
B.
9
7
C.
35
22
D.
32
11
【例9】
1
2，1，
7
6，
5
4，
13
10，（ ）
A.
4
3
B.
3
4
C.
11
14
D.
17
18
【例10】0，
1
3，
5
8，
5
6，
9
10，（ ）
A.
5
6
B.
8
9
C.
13
14
D.
21
20
【例11】
1
5，
3
7，
7
11，
13
19，
3
5，（ ）
A.
11
47
B.
21
37
C.
31
67
D.
31
47
【例12】（ ），−
1
4，−
3
8，−
5
16
A.-1
B.−
1
2
C.
1
2
D.1
【例13】2，
3
2，
10
9 ，
7
8，
18
25，（ ）
A.
5
14
B.
11
18
C.
13
27
D.
26
49
【例14】6，
9
4，
12
7 ，
3
2，（ ）
A.
18
13
B.
17
11
C.
13
8
D.
12
5
【例15】1，√3
2 ，1，√30
4 ，√
21
5
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
251
A.√41
2
B.3
C.
10
3
D.
5√6
4
【例16】0，
1
3，
6
11，
7
10，（ ），
31
35
A.
29
30
B.
29
33
C.
31
36
D.
30
37
【例17】
1
2，
3
5，
7
10，
13
17，
21
26，（ ）
A.
31
47
B.
5
7
C.
65
97
D.
31
37
【例18】
1
2，
3
4，
5
8，
7
16，（ ）
A.
9
32
B.
14
32
C.
32
64
D.
45
64
【例19】2, 1,
2
3，
1
2，
2
5，
1
3，（ ）
A.
2
7
B.
1
4
C.
5
2
D.1
【例20】
1
2，
4
7，
7
12，
10
17，（ ）
A.
11
20
B.
12
21
C.
13
22
D.
14
13
【例21】
1
8，
1
6，
3
16，
1
5，（ ）
A.
1
3
B.
2
9
C.
5
18
D.
5
24
【例22】
1
4，
1
2，
5
8，
7
10，
3
4，（ ）
A.
14
9
B.
11
14
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
252
C.
13
14
D.17
【例23】
1
2，
3
5，
7
10，
13
17，
21
26，（ ）
A.
31
47
B.
5
7
C.
65
97
D.
31
37
【例24】
5
3，（
4
3 ）
2
，（
11
9 ）
3
，（
7
6 ）
4
，（ ）
A.（
17
15 ）
5
B.（
8
7 ）
5
C.（
15
13 ）
5
D.（
11
6 ）
5
（3）广义通分（分子或分母化成相同的）
【例1】−
16
15，1.6，−
12
5 ，3.6，−
27
5 ，（ ）
A.5.6
B.8.1
C.
32
15
D.−
36
5
（4）特殊分数
【例1-积】
1
3，3，
1
12，
4
3，
3
64，（ ）
A.
13
84
B.
64
75
C.
3
52
D.
3
32
【例2-商】
1
4，
2
3 ，
14
9 ，
28
9 ，
140
27 ，（ ）
A.
280
27
B.
560
27
C.
280
81
D.
560
81
【例3-积】1，2，
3
2，
8
3，
15
8 ，（ ）
A.
53
15
B.
52
15
C.
49
15
D.
48
15
【例4-差】0, 1，
3
2，
11
6 ，
25
12，（ ）
A.
137
30
B.
137
60
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
253
C.
137
90
D.
137
100
【例5-商】
1
3，
1
2，
2
3，
3
4，
8
9，
27
32，（ ）
A.
64
81
B.
128
81
C.
243
256
D.
256
243
【例6-递推】1,1，
1
2，
2
3，
6
7，（ ）
A.
5
9
B.
7
12
C.
16
21
D.
21
32
【例7-上下交叉】1，
3
4，
9
5，
7
16，
25
9 ，（ ）
A.
15
38
B.
11
36
C.
14
27
D.
18
29
【例8-商】1/3，1/3，1/2，5/8，35/64，（ ）
A.75/128
B.85/256
C.175/576
D.315/1024
【例9-积+1】
1
12，2，
7
6，
10
3 ，
44
9 ，（ ）
A.
199
18
B.
283
21
C.
365
24
D.
467
27
【例10-差】
1
2，1，
4
3，
19
12，（ ）
A.
130
60
B.
137
60
C.
107
60
D.
147
60
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
254
六.递推数列
题型释义：顾名思义“递推”，即前项通过某种规律（和、差、倍、比、幂次）推出后项，
常考的递推关系为：两项递推、三项递推、四项递推
解题思路：做差数列和递推数列是最常考查的两个数列，一般尝试做差，若失败后考虑
递推
①两项递推：
a.特征：相邻两项之间有倍数关系（非整数倍）
b.思路：𝑎𝑛+1 = 𝑚× 𝑎𝑛+修正数，m 与修正数分别成规律（m 通常为常数数列或等差数
列）。
②三项递推：和差递推、倍数递推、乘积推积、幂次递推等
解题思路：从大数圈三→考虑相邻三项的平缓
③四项递推：前三项的和差推导第四项
补充考点：关于修正数列
①独立数列：常考为常数数列、等差数列、等比数列、质数数列
②前项相关数列：修正数列与原数列的某项有联系，考生容易忽略该点。
（1）两项递推
【例1】3，11，35，107，（ ）
A.321
B.324
C.323
D.322
【例2】1，10，37，（ ），361，1090
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
255
A.105
B.118
C.245
D.294
【例3】2，4，10，28，82，（ ）
A.244
B.246
C.248
D.250
【例4】1，2，5，26，（ ）
A.377
B.477
C.577
D.677
【例5】2，5，9，19，37，75，（ ）
A.140
B.142
C.146
D.149
【例6】1，2，5，26，677，（ ）
A.458329
B.458330
C.458331
D.458332
【例7-分数倍】120，60，40，30，24，（ ）
A.22
B.20
C.18
D.10
【例8】7，9，23，41，87，（ ）
A.129
B.137
C.150
D.169
【例9】1，2，7，20，61，182，（ ）
A.268
B.374
C.486
D.547
【例10】3，4，9，28，113，（ ）
A.566
B.678
C.789
D.961
【例11】2，5，13，35，97，（ ）
A.214
B.275
C.312
D.336
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
256
【例12】7，15，29，59，117，（ ）
A.227
B.235
C.241
D.243
【例13】3，5，9，17，（ ），65
A.45
B.33
C.25
D.56
【例14】16，29，55，（ ），211
A.101
B.109
C.126
D.107
【例15】3，10，31，94，（ ），850
A.250
B.270
C.282
D.283
【例16】3，5，11，21，43，（ ）
A.60
B.68
C.75
D.85
【例17】4，4，9，29，119，（ ）
A.596
B.597
C.598
D.599
【例18】56，114，230，462，（ ）
A.916
B.918
C.924
D.926
【例19】2，3，4，15，56，（ ）
A.285
B.235
C.245
D.225
【例20】11，29，65，137，281，（ ）
A.487
B.569
C.626
D.648
【例21】1，4，10，22，46，（ ）
A.70
B.72
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
257
C.92
D.94
【例22】1，2，5，12，27，（ ）
A.58
B.64
C.81
D.75
【例23-第1 项推第4】7，21，14，21，63，（ ），63
A.35
B.42
C.40
D.56
【例24】2，5，14，29，86，（ ）
A.159
B.162
C.169
D.173
【例25】1，5，17，53，（ ）
A.157
B.153
C.164
D.161
【例26】2，3，7，25，121，（ ）
A.256
B.512
C.600
D.721
【例27】3，10，29，84，（ ）
A.166
B.247
C.275
D.280
【例28】12，13，28，87，352，（ ）
A.715
B.1756
C.1765
D.785
【例29】3，4，10，33，（ ）
A.67
B.76
C.96
D.136
【例30】4，11，27，61，（ ）
A.106
B.117
C.131
D.163
【例31】3，4，12，18，44，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
258
A.44
B.56
C.78
D.79
【例32-选项有.5，需要÷2】134，68，36，21，（ ）
A.18
B.14.5
C.12
D.9
【例33】1，4，11，27，61，133，（ ）
A.268
B.279
C.294
D.309
【例34】5，16，50，153，（ ）
A.256
B.369
C.454
D.463
（2）三项递推
和差递推型
【例1】4，2，2，0，（ ），－2，4
A.－2
B.－1
C.1
D.2
【例2-特殊】10，3，13，1，14，2，16，5，（ ）
A.18
B.19
C.20
D.21
【例3】－3，3，0，（ ），3，6
A.3
B.4
C.5
D.6
【例4】3，4，7，11，18，（ ）
A.21
B.25
C.29
D.35
【例5-修正】1，2，2，3，4，（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
【例6-修正】1，2，4，7，12，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
259
A.18
B.19
C.20
D.21
【例7】2，9，11，20，31 （ ）
A.39
B.43
C.47
D.51
【例8-修正】6，7，12，18，29，（ ）
A.52
B.50
C.48
D.46
【例9-修正】6，12，19，32，52，（ ）
A.84
B.85
C.86
D.87
【例10】10，5，15，20，35，（ ）
A.50
B.55
C.65
D.70
【例11-修正】4，7，12，20，33，（ ），88
A.54
B.42
C.49
D.40
【例12—与第四项有关】1，4，5，6，10，15，（ ）
A.16
B.18
C.20
D.21
【例13】2，3，－1，4，－5，（ ）
A.－8
B.－9
C.8
D.9
【例14-和积交替】12，－4，8，－32，－24，768，（ ）
A.432
B.516
C.744
D.－1268
【例15】11，22，33，55，（ ）
A.77
B.66
C.88
D.99
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
260
【例16-前n 项】2，3，5，10，20，（ ）
A.30
B.35
C.40
D.4
【例17】1，6，7，14，28，（ ）
A.64
B.56
C.48
D.36
【例18】7，21，28，49，（ ），126
A.56
B.96
C.89
D.77
【例19】15，13，2，11，－9，（ ）
A.－7
B.18
C.－16
D.20
【例20-修正】5，3，7，9，15，23，（ ）
A.27
B.31
C.35
D.37
【例21-绝对值】27，11，16，5，11，6，（ ）
A.5
B.9
C.13
D.17
【例22】0，2，2，4，6，（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10
【例23-修正】4，9，15，26，43，（ ）
A.68
B.69
C.70
D.71
【例24-前n 项和】1，2，3，6，12，24，（ ）
A.48
B.45
C.36
D.32
【例25-修正】3，5，9，16，28，（ ）
A.38
B.48
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
261
C.59
D.71
【例26-修正】5，6，19，33，（ ），101
A.55
B.60
C.65
D.70
【例27-前两项与第四项】6，7，8，13，15，21，（ ），36
A.27
B.28
C.31
D.35
和差+倍数递推型
【例1】1，3，6，9，9，（ ）
A.0
B.6
C.9
D.118
【例2】18，13，10，6，8，（ ）
A.9
B.14
C.0
D.－4
【例3】1，2，6，16，44，120，（ ）
A.164
B.176
C.240
D.328
【例4】从下列四个选项中选取一项填入括号中，使数列1，3，5，11，21，（ ），85 形
成一定的规律。
A.38
B.40
C.42
D.43
【例5】1，1，4，13，43，142，（ ）
A.469
B.369
C.234
D.198
【例6】16，12，20，26，（ ），49
A.36
B.37
C.38
D.40
【例7】5，9，28，74，204，（ ）
A.456
B.556
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
262
C.608
D.675
【例8】6，8，8，0，－32，（ ）
A.－128
B.64
C.－64
D.－96
【例9-前项相关】1，2，3，10，39，（ ）
A.157
B.257
C.390
D.490
【例10】5，9，19，37，75，（ ）
A.79
B.100
C.149
D.150
【例11】0，1，2，6，16，44，（ ）
A.58
B.66
C.120
D.132
【例12】3，5，10，25，75，（ ），875
A.125
B.250
C.275
D.350
【例13】-1， 1， 0， 2， 4， 12， （ ）
A.30
B.31
C.32
D.33
【例14】1，2，5，12，29，（ ）
A.59
B.60
C.65
D.70
【例15】80，56，52，30，37，（ ）
A.10.5
B.11
C.11.5
D.12
【例16-积+和】0.5，1，2，5，17，107，（ ）
A.1947
B.1945
C.1943
D.1941
【例17】8，4，8，10，14，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
263
A.22
B.20
C.19
D.24
【例18】12，4，8，6，7，（ ）
A.6
B.6.5
C.7
D.8
【例19】24，14，26，33，46，（ ）
A.56
B.62.5
C.46
D.71.3
【例20】－9，6，3，12，27，（ ）
A.64
B.65
C.66
D.67
【例21】0，4，16，48，128，（ ）
A.280
B.320
C.350
D.420
【例22】1，2，7，23，76，（ ）
A.206
B.218
C.239
D.251
【例23】13，9，31，71，173，（ ）
A.235
B.315
C.367
D.417
【例24】5，7，24，62，（ ），468
A.94
B.145
C.172
D.236
【例25】32，48，32，－32，－128，（ ）
A.96
B.64
C.－96
D.－192
【例26】22，36，40，56，68，（ ）
A.84
B.86
C.90
D.92
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
264
【例27】1，2，5，11，26，59，（ ）
A.98
B.137
C.179
D.215
【例28-特殊】2，4，3，（ ），
13
4 ，
27
8 ，
53
16
A.1
B.
7
2
C.
7
3
D.4
【例29】3，7，12，15，9，－18，（ ）
A.－27
B.－45
C.－81
D.－102
【例30】143，59，25，9，7，（ ）
A.－2
B.－3
C.－4
D.－5
【例31】8，80，44，62，（ ）
A.54
B.53
C.55
D.52.5
【例32】274，113，48，17，（ ）
A.9
B.11
C.14
D.15
【例33】1，3，5，11，（ ），43
A.18
B.21
C.23
D.25
【例34】15，26，44，72，112，（ ）
A.144
B.169
C.158
D.160
【例35】1，1，6，21，81，306，（ ）
A.1017
B.1161
C.1285
D.1527
【例36-绝对值×2】22，8，28，40，24，32，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
265
A.8
B.16
C.24
D.36
【例37】163 ， 47 ， 22 ， -19 ， 79 ， （ ）
A.-256
B.-115
C.181
D.223
【例38】84，12，48，30，39，（ ）
A.23
B.36.5
C.34.5
D.43
【例39 乘积+和】1，3，-1，-5，11，（ ）
A.-49
B.-1
C.-61
D.0
【例40】7，19，33，71，137，（ ）
A.279
B.258
C.259
D.268
【例41】2，1，5，7，17，31，（ ）
A.59
B.61
C.65
D.69
【例42】1，8，28，80，208，（ ）
A.468
B.498
C.508
D.512
【例43】2，1，6，14，40，108，（ ）
A.288
B.296
C.304
D.312
【例44】34，－6，14，4，9，
13
2 ，（ ）
A.
23
3
B.
25
3
C.
27
4
D.
31
4
【例45】2，3，20，92，448，（ ）
A.2160
B.2060
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
266
C.1960
D.1860
【例46】3，5，－4，18，－44，（ ）
A.124
B.96
C.86
D.68
【例47】3，5，5，6，6.5，（ ）
A.6.25
B.6.5
C.7.25
D.7.5
【例48】1269，999，900，330，（ ）
A.190
B.270
C.299
D.1900
【例49】74，38，18，10，4，（ ）
A.2
B.1
C.4
D.3
【例50】1，6，20，56，144，（ ）
A.384
B.352
C.321
D.256
【例51】157，65，27，11，5，（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
积商递推型
【例1】2，3，4，9，32，（ ）
A.47
B.83
C.128
D.279
【例2】
1
2，
1
6，
1
3，2，6，3，（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.2
【例3-修正】3，2，4，5，16，（ ）
A.45
B.55
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
267
C.65
D.75
【例4-修正】2，3，7，22，155，（ ）
A.3411
B.2988
C.1188
D.741
【例5】2，4，4，8，16，（ ）
A.48
B.64
C.128
D.256
【例6-前项相关】1，3，2，3，4，9，（ ）
A.13
B.18
C.29
D.32
【例7】8，32，4，
1
8，（ ）
A.
1
32
B.
1
4
C.8
D.32
【例8】2，3，6，18，108，（ ）
A.1944
B.1620
C.1296
D.1728
【例9】252，21，12，（ ），
48
7
A.9
B.7
C.
7
4
D.
13
7
【例10-修正】3，5，16，82，1315，（ ）
A.107834
B.12849
C.12847
D.108847
【例11-修正】2.5，2，3，4，10，38，（ ）
A.92
B.134
C.256
D.378
【例12-修正】2，5，14，74，（ ）
A.1230
B.980
C.1040
D.1125
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
268
【例13】2，3，6，18，（ ），1944
A.58
B.108
C.102
D.96
【例14】0.25，0.5，2，（ ），2，0.5
A.1
B.4
C.0.25
D.0.125
【例15】3，4，6，12，36，（ ）
A.72
B.108
C.216
D.180
【例16】2，2，3，4，8，24，（ ）
A.160
B.176
C.192
D.256
【例17】128，（ ），8，2，4，
1
2
A.64
B.55
C.16
D.28
【例18】2，5，10，50，（ ）
A.100
B.200
C.250
D.500
【例19-修正】2，4，8，33，266，（ ）
A.8781
B.9364
C.7528
D.6742
【例20-修正】2，3，7，19，136，（ ）
A.2584
B.2580
C.2686
D.2684
【例21-修正】2，4，3，7，16，107，（ ）
A.1594
B.1684
C.1707
D.1856
【例22】2，7，14，98，（ ）
A.1370
B.1372
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
269
C.1422
D.2008
【例23】100，50，2，25，（ ）
A.3
B.1
C.2
D.
2
25
【例24-修正】1，2，7，19，138，（ ）
A.2146
B.2627
C.3092
D.3865
【例25-修正】1，2，3，7，22，（ ）
A.100
B.133
C.155
D.165
【例26-前项相关修正】3，2，4，4，12，36，（ ）
A.264
B.396
C.480
D.600
【例27】2，2，3，4，9，32，（ ）
A.129
B.215
C.257
D.283
【例28】15，5，3，
5
3，（ ）
A.
9
5
B.
27
5
C.
16
9
D.
9
15
【例29】1，3，3，9，27，（ ）
A.251
B.243
C.223
D.143
【例30-修正】1，7，8，57，（ ）
A.457
B.114
C.58
D.116
【例31-修正】1，3，4，13，53，（ ），36571
A.690
B.780
C.850
D.920
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
270
【例32-修正】1，3，2，5，9，（ ），395
A.11
B.22
C.33
D.44
【例33-前n 项积】1，2，2，4，16，（ ）
A.64
B.128
C.160
D.256
【例34】1，6，6，36，（ ），7776
A.96
B.216
C.866
D.1776
【例35】－2，－1，2，－2，（ ），8
A.1
B.－1
C.4
D.－4
【例36】2，1，5，8，43，347，（ ）
A.14227
B.14921
C.14924
D.14950
幂次递推型
【例1】2，1，9，100，（ ）
A.144
B.1191
C.6560
D.11881
【例2】1，－3，4，1，25，（ ）
A.15
B.100
C.325
D.676
【例3】2，1，3，10，103，（ ）
A.8927
B.9109
C.9247
D.10619
【例4】5，15，10，215，（ ）
A.－205
B.－115
C.－225
D.－230
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
271
【例5】3，7，2，47，（ ），2252
A.21
B.-37
C.-43
D.31
【例6】2，3，11，124，（ ）
A.6367
B.15973
C.15387
D.14269
【例7】1，2，9，121，（ ）
A.251
B.441
C.16900
D.960
【例8】3，－2，1，3，8，61，（ ）
A.3692
B.3713
C.3764
D.3816
【例9】1，2，3，7，16，（ ）
A.66
B.65
C.64
D.63
【例10】5，3，4，1，9，（ ）
A.24
B.11
C.37
D.64
【例11】－4，2，18，22，（ ），830
A.280
B.346
C.380
D.456
【例12】0，－1，1，4，9，（ ）
A.9
B.12
C.25
D.32
【例13-第一项为指数，第二项为底数】－2，
1
2，4，2，16，（ ）
A.32
B.64
C.128
D.256
【例14】2，3，7，45，2017，（ ）
A.4068271
B.4068273
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
272
C.4068275
D.4068277
【例15-与第一项的和为平方数】1，3，8，15，（ ）
A.22
B.26
C.28
D.24
【例16】1，6，7，43，（ ）
A.90
B.91
C.92
D.93
【例17】－1，0，1，1，4，（ ）
A.8
B.11
C.25
D.36
【例18】2，3，7，16，65，321，（ ）
A.4542
B.4544
C.4546
D.4548
（3）四项递推
【例1】1，3，4，8，15，27，（ ）
A.45
B.65
C.58
D.50
【例2】1，2，3，7，16，65，（ ）
A.320
B.321
C.322
D.323
【例3】11，12，16，39，67，122，（ ）
A.228
B.230
C.336
D.340
【例4】2，2，4，8，（ ），26，48
A.14
B.10
C.12
D.13
【例5】4，－2，1，3，2，6，11，（ ）
A.16
B.19
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
273
C.22
D.25
【例6】1，3，4，8，15，（ ）
A.47
B.34
C.23
D.27
【例7】6，3，5，13，2，63，（ ）
A.－36
B.－37
C.－38
D.－39
【例8】1，2，6，4，8，（ ）
A.8
B.126
C.16
D.32
【例9】11，6，21，－16，1，36，（ ）
A.－53
B.－21
C.21
D.53
【例10】2，3，6，11，20，（ ）
A.35
B.37
C.38
D.39
【例11-修正】5，9，14，27，48，86，（ ）
A.170
B.162
C.157
D.134
【例12】1，3，5，9，17，31，57，（ ）
A.105
B.89
C.95
D.135
【例13】0，1，1，2，4，7，13，（ ）
A.22
B.23
C.24
D.25
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
274
七.非整数列
（1）小数数列
解题思路：
①隔项型：小数点左右分别成规律（看不出时考虑做差、递推等）
②递推型：前项小数的整数部分和小数部分通过运算推出后项小数
③内部型：小数的整数部分和小数部分运算后呈现规律
④特殊型：两两做差、小数部分内部数字运算得到整数部分
隔项型（整数部分和小数部分分开看）
【例1】0.01，1.02，1.03，2.05，3.08，（ ）
A.4.11
B.4.13
C.5.11
D.5.13
【例2】3.2，8.6，15.12，24.20，35.30，（ ）
A.42.42
B.48.42
C.42.56
D.48.56
【例3】1.24，2.48，3.612，4.816，（ ）
A.5.102
B.6.224
C.5.1020
D.6.1224
【例4】20.15，29.34，40.35，53.58，（ ）
A.64.59
B.65.70
C.68.63
D.68.73
【例5】2.1，6.3，12.5，20.7，（ ）
A.27.9
B.30.9
C.29.9
D.31.9
【例6】1.1，3.4，6.9，10.16，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
275
A.12.49
B.15.25
C.13.36
D.14.49
【例7】𝑒0.1, 𝑒−1.3,( ) ，𝑒−3.7,（ ），𝑒−5.11
A.𝑒−2.1, 𝑒−4.9
B.𝑒2.5, 𝑒−4.7
C.𝑒−2.5, 𝑒4.9
D.𝑒2.5, 𝑒4.9
内部关系（整数和小数通过四则运算后呈现规律）
【例1】3.2，5.5，11.9，19.21，43.37，（ ）
A.73.89
B.75.85
C.85.73
D.89.75
【例2】92.46，84.42，76.38，68.34，（ ）
A.50.25
B.53.26
C.55.17
D.56.30
【例3】2.2，3.5，9.7，13.19，37.27，（ ）
A.53.75
B.59.73
C.73.53
D.75.59
【例4】4.2，5.2，8.4，17.8，44.22，（ ）
A.125.62
B.85.26
C.99.44
D.125.64
【例5】108.02，-70.04，72.06，-34.08，36.10，（ ）
A.-7.12
B.7.02
C.9.12
D.-9.12
（2）根号数列
解题思路：
①隔项型：根号里外分别看（看不出规律时尝试做差、递推等）
②内部型：都化到根号内后再观察规律
③特殊型：两两做商、分母有理化等
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
276
里外分开看
【例1】1，2，1 + √2, 1 + √3，3，（ ）
A.1 + √5
B.4
C.3 + √3
D.3 + √5
【例2】720√2，120√2，12√24，6√30，2√210，（ ）
A.√210
B.
10
3 √42
C.6√35
D.√1890
【】
里面一起看
【例1】√42，3√5，4√3，3√6，6√2，（ ）
A.12
B.2√35
C.2√37
D.144
【例2】√2，3，2√7，√65，（ ）
A.√56
B.√83
C.√126
D.√224
【例3】√2，2，3，√17，2√7，（ ）
A.6
B.7
C.√42
D.4√3
【例4】2，3，4，3√3，√46，（ ）
A.8
B.4√5
C.9
D.2√21
【例5】√3，√5，3,4，2√7，（ ）
A.√24
B.5
C.7
D.3√2
【例6】√3，√15，√35，√63，（ ）
A.√77
B.√99
C.√103
D.√143
【例7】√2，2，√7，2√3，√21，（ ）
A.√38
B.√30
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
277
C.√6
D.5√2
两两相除
【例1】1，√2，√6，2√6，2√30，（ ）
A.3√6
B.4√2
C.5√3
D.12√5
（3）对数数列
解题思路：
（1）𝑎𝑏= 𝑁，b 叫做以a 为底N 的对数，表示为log𝑎𝑁=b；若a=10，则记为lg𝑁，自然
对数以e 为底数记为ln 𝑁。
（2）常见运算关系：
①log𝑎𝑁+ log𝑎𝑀= log𝑎(𝑁𝑀)
②log𝑎𝑁−log𝑎𝑀= log𝑎
𝑁
𝑀
③log𝑎𝑁𝑀= 𝑀log𝑎𝑁
④log𝑎𝑎𝑏= 𝑏，特殊的为1,1=log𝑎𝑎
【例1】ln4－ln3，ln8－ln8，ln16－ln15，ln32－ln24，（ ），ln128－ln48
A.ln64－ln35
B.ln32－ln35
C.ln64－ln36
D.ln32－ln28
【例2】1，2-lg2, 1+2lg5, 1+3lg5, 5-4lg2, （ ）
A.1+5lg5
B.2-3lg5
C.2+4lg2
D.lg35250
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
278
八.机械数列
解题思路：
①数位求和：将各个位数求和后观察新数列规律；
②数位对应：将每项拆分为左右两项，分别观察每项左侧、右侧数的规律；
③数位内部运算：将每项拆分为左右两项，左右两项做加减乘除后得到新数列。
数位求和型
【例1】325，118，721，604，（ ）
A.911
B.541
C.431
D.242
【例2】35，71，53，17，62，（ ）
A.24
B.26
C.36
D.38
【例3】15，26，37，（ ），68，79
A.42
B.44
C.46
D.48
【例4】109，254，345，454，680，（ ）
A.555
B.786
C.804
D.823
【例5】2246，3164，5180，6215，（ ）
A.5711
B.7132
C.8591
D.9125
【例6】13，33，26，28，（ ），86
A.47
B.57
C.68
D.76
【例7】2137，4036，2380，3532，4702，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
279
A.5257
B.3833
C.3948
D.5053
【例8】236，416，218，353，371，（ ）
A.438
B.516
C.275
D.290
【例9】24，35，55，57，（ ）
A.64
B.68
C.75
D.79
数位内部运算型
【例1】1427，2739，4559，3248，5678，（ ）
A.9376
B.7469
C.2045
D.3718
【例2】12，26，312，420，（ ）
A.530
B.550
C.622
D.625
【例3-减法】11，24，26，（ ），19
A.24
B.39
C.26
D.25
【例4-中间×2】123，147，258，（ ），432
A.345
B.413
C.368
D.421
【例5】101，156，189，235，（ ）
A.215
B.325
C.523
D.813
【例6】110，121，275，297，（ ）
A.323
B.335
C.423
D.462
【例7】9654，4832，5945，7642，7963，8216，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
280
A.3649
B.3469
C.4396
D.9436
【例8】1526，4769，2154，5397，（ ）
A.2317
B.1545
C.1469
D.5213
【例9】176，187，198，253，（ ）
A.360
B.361
C.362
D.363
【例10-前一项乘积为后一项】77，49，28，16，12，2，（ ）
A.10
B.20
C.36
D.45
【例11】1716，2523，3330，4642，5853，（ ）
A.6862
B.6765
C.6662
D.6460
【例12】448，516，639，347，178，（ ）
A.163
B.134
C.785
D.896
【例13】3861，8712，5247，4356，1485，（ ）
A.3564
B.3654
C.4563
D.3724
【例14】4635，3728，3225，2621，2219，（ ）
A.1565
B.1433
C.1916
D.1413
【例15】22，24，39，28，（ ），16
A.14
B.11
C.30
D.15
【例16】1414，1326，1545，1352，（ ），1696
A.1775
B.1785
C.1795
D.1805
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
281
【例17-奇数项内部乘】38，24，62，12，74，28，（ ）
A.74
B.75
C.80
D.102
【例18】339，516，236，729，428，（ ）
A.305
B.311
C.336
D.339
【例19】1144，1263，1455，1523，（ ），1966
A.1763
B.1857
C.1873
D.1984
【例20】568，488，408，246，186，（ ）
A.105
B.140
C.156
D.169
【例21-递推】23，56，1130，5330，（ ）
A.111580
B.112430
C.121540
D.111590
数位对应（拆分）型
【例1-奇偶】3672，5458，9016，7450，（ ）
A.3578
B.6473
C.9894
D.4785
【例2-】20002，40304，60708，（ ），10023032，12041064
A.8013012
B.8013016
C.808015
D.8011016
【例3】21，59，1117，2325，（ ），9541
A.3129
B.4733
C.6833
D.8233
【例4】12，25，310，417，（ ）
A.521
B.526
C.632
D.647
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
282
【例5】小明痴迷网络游戏，父亲严控制他的上网时间，为电脑设置密码，小明趁父亲
不在家，打开电脑试图解开密码。他点击密码出现提示，102308，183416，284532，405664，
（ ），该密码是按此规律排列的数列中最后一个数，问密码是：
A.5467128
B.547680
C.506780
D.5076128
【例6】11，22，34，（ ）
A.50
B.48
C.46
D.44
【例7】102，213，316，4310，518，（ ）
A.6414
B.6314
C.714
D.1019.29
【例8】13，56，99，1312，1715，2118，2521，2924，3327，（ ），……
A.3727
B.3730
C.3733
D.3736
【例9】1127，（ ），1115，199，167，103
A.1125
B.1124
C.1123
D.1122
【例10】23，57，1113，1317，（ ），2331
A.1921
B.1715
C.1723
D.2129
【例11】22，306，512，820，1330，（ ）
A.1536
B.1542
C.2136
D.2142
【例12】232，364，4128，52416，（ ）
A.64832
B.624382
C.723654
D.87544
【例13】119，327，545，783，（ ）
A.7161
B.8353
C.9161
D.9355
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
283
【例14】13，46，79，1012，1315，1618，1921，2224，（ ）
A.2618
B.2318
C.2527
D.2627
【例15】22，44，86，（ ），3210，6412
A.108
B.168
C.78
D.118
【例16】2000.1.1，2002.3.5，2004.5.9，2006.7.13，（ ）
A.2008.8.8
B.2008.18.16
C.2008.9.20
D.2008.9.17
九.数图数列
（1）表格型
等比等差型：
（1）数字沿行的方向或者列的方向呈等差（或等比）规律
（2）题型：
左图中：沿行和列的方向均呈等差数列（对角线亦如此）；
右图中：沿行和列的方向均呈等比数列（对角线亦如此）。
【例1】
A.16
B.17
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
284
C.18
D.19
【例2】每一行从左向右都是连续的质数。
A.5
B.7
C.11
D.13
【例3】数11 应排在上起第10 行，左起第（ ）列。
A.第9 列
B.第12 列
C.第11 列
D.第10 列
【例4】每一行从左向右都是连续的质数
A.19
B.20
C.21
D.22
【】
分组运算型
（1）数字按行的方向或列的方向分组计算，得到的结果成某种简单规律。
（2）题型：
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
285
左图中：每一行（每一列）的三个数字的和都为18（对角线亦如此）。
中图中：每一行（每一列）的三个数字的积都为4096（对角线亦如此）。
右图中：每一行数字之和分别为7、14、21，成等差数列。
【例1】
A.-6
B.-3
C.-4
D.-5
【例2】规律是每一行三个数字之和等于5。
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
【】
【】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
286
递推运算型
（1）线性递推型：每一行（或列）中，第一个数字的ａ倍加上第二个数字的ｂ倍等于
第三个数字。当然实际操作中，目标计算结果可能是第一个数字，也可能是第二个数字或者
第三个数字。
沿行的方向：3＋4×2＝11；5＋6×2＝17；14＋18×2=50。
沿列的方向：3×3＋5＝14；4×3＋6＝18；11×3＋17=50。
（2）递推修正型：每一行（或列）中，两个数字经过某种运算，再进行简单修正，得
到第三个数。
左图中：每一行前两个数字之和，再加１，得到第三个数。
中图中：每一行前两个数字之积，再减１，得到第三个数。
右图中：每一行前两个数字之商，再减１，得到第三个数。
【例1-拆分为2×2】
A.378
B.342
C.300
D.228
【例2-1+2】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
287
A.5
B.13
C.32
D.33
【例3】
A.18
B.19
C.20
D.21
【例4-1×2=3×6】
A.6
B.7
C.8
D.10
【例5-1÷3+2=3】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
288
A.3.6
B.1.5
C.0.9
D.0.6
【例6】
A.10
B.9
C.8
D.7
【例7】每一列规律为第四项＝第三项²＝（第一项＋第二项）²
A.5，81
B.5，121
C.7，81
D.7，121
【例8】每一行的规律为第一列的数×第二列的数+修正数列
【例9】规律是每一行的第二项＝第一项²－第三项×2
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
289
A.55
B.103
C.199
D.212
【例10】第四项＝（第二项－第一项）×第三项＋1，
A.18
B.20
C.24
D.40
【例11】规律为每一列第二项＝（第一项＋第三项）×3
A.3
B.5
C.8
D.10
【例12】规律为每行第一项＝第二项＋第三项×3
A.27
B.8
C.21
D.18
【例13】律是每一行第三项＝第一项＋第二项＋2
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
290
A.10
B.11
C.13
D.27
【例14】规律为同一列第一项×2＋第二项＋修正项
A.30
B.31
C.32
D.33
【例15】规律为第二项＝第一项×3＋修正项
A.97
B.114
C.126
D.147
【例16】规律是第四项等于前三项之和
A.76
B.96
C.121
D.125
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
291
【例17】规律为每行第一项＝（第三项－第二项）×2
A.20.4
B.18.6
C.11.6
D.8.6
【例18】规律是每一行的第三项＝第一项×2＋第二项
A.6
B.10
C.20
D.30
【例19】
A.4
B.2
C.8
D.12
【例20】规律为每行第二项＝第一项＋第三项×2
A.9
B.17
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
292
C.24
D.29
【例21】规律为每行第二项＝第一项×第三项＋1
A.8
B.33
C.84
D.85
【例22】规律为每列第一项＝第二项＋第三项＋1
A.5
B.8
C.9
D.11
【】
【】
（2）圆
有圆心型
当“有心圆圈题”涉及“乘法”的时候，我们可以研究中心数字的特点：
（1）如果所有中心数字都很容易分解，则应当优先将其分解，然后在周边数字当中构
造因
数，即“先加减，后相乘”；
（2）如果中心数字中有一个数字较大且不易分解，则应当优先从周边数字着手，选取
其中两个数字先相乘，然后进行修正，即“先相乘，后加减”。
【例1-周围之和÷4】
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293
【例2】规律为中间数字＝左上角数字×右下角数字－（左下角数字＋右上角数字），
【例3】中间数字²＝周围数字之和
A.6
B.8
C.10
D.12
【例4】中间数字是周围数字的最小公倍数
A.24
B.36
C.54
D.108
【例5】
A.54
B.63
C.85
D.108
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294
【例6】规律为中间数字＝（左上角数字＋右上角数字）× （左下角数字－右下角数字）
A.11
B.2
C.4
D.5
【例7】
A.2
B.4/7
C.6
D.8
【例8】规律为中间数字＝左上角数字÷右下角数字＝右上角数字－左下角数字
A.14
B.15
C.16
D.17
【例9】规律为中间数字＝（左上角数字×右上角数字）×（右下角数字－左下角数
A.0
B.2
C.4
D.6
【例10】规律为中间数字＝左上角×左下角＋右上角＋右下角
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
295
A.13
B.16
C.18
D.19
【例11】规律为左上角数字×右下角数字－（左下角数字－右上角数字）＝2×中间数字
A.18
B.20
C.25
D.32
【例12】
A.46
B.25
C.3
D.－3
【例13】规律为中间数字＝左上角数字×右下角数字－（右上角数字＋左下角数字）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
296
无圆心型
（1）“有心圆圈题”一般以中心数字为目标，对周边数字进行运算，而“无心圆圈题”形
式上并没有一个确定的“目标”，我们对每个圆圈当中的四个数字一般这样考虑：“两个数字
的加减乘除＝另外两个数字的加减乘除”；
（2）当“无心圆圈题”需要涉及乘法计算，并且四个数字当中有明显较大与明显较小的
数字
时，优先考虑较小的数字相乘。
【例1】
A.
B.
C.
D.1
【例2】
A.2
B.4
C.6
D.8
【例3】
A.15
B.18
C.21
D.24
【例4】
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297
A.56
B.72
C.64
D.48
【例5】
A.11
B.12
C.13
D.14
【例6】
A.4
B.8
C.16
D.24
【例7】规律为左边数字＝（上边数字－下边数字）×右边数字
A.1
B.8
C.10
D.36
【例8】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
298
A.13
B.7
C.0
D.－6
【例9】
A.1
B.16
C.36
D.49
（3）三角形
【例1-内部求和】
A.168
B.132
C.96
D.72
【例2-平方】
A.144
B.169
C.196
D.289
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
299
【例3】
A.9
B.10
C.11
D.12
【例4】
A.24
B.20
C.18
D.16
【例5】
A.6
B.7
C.8
D.9
【例6-求和】
A.9
B.10
C.11
D.12
【例7】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
300
A.5
B.4
C.3
D.2
【例8】
A.17
B.19
C.20
D.22
【例9】中间数字是周围数字乘积的一半
A.16
B.24
C.25
D.36
【例10】规律为中间数字等于其他三个数字之和
A.39
B.40
C.41
D.42
【例11】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
301
A.8
B.9
C.13
D.16
【例12】
A.11
B.16
C.18
D.19
【例13】第一、二行规律为：5＋7－10＝2，7＋（12）－10＝9，（12）＋4－10＝6，4
＋9－10＝3；
A.12
B.2
C.6
D.15
（4）其他类
【例1】
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302
A.9
B.24
C.35
D.48
【例2-四边做和】
A.24
B.26
C.28
D.30
【例3-四边求和】
A.1
B.8
C.19
D.31
【例4-商乘】
A.49
B.45
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
303
C.35
D.28
【例5-乘】
A.5
B.6
C.7
D.8
【例6-对位和为10】
A.526
B.548
C.625
D.652
【例7-凑中间】
A.80
B.82
C.84
D.86
【例8】
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
304
A.24
B.28
C.32
D.36
【例9】
A.13
B.15
C.16
D.18
【例10】
A.155
B.165
C.175
D.185
【例11】规律为下边数字＝左边数字×上边数字＋右边数字
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
305
A.22
B.41
C.61
D.71
【例12】
A.3
B.6
C.9
D.12
【例13】
A.8
B.9
C.10
D.11
【例14】规律为中间数字＝左上角数字×右上角数字－左下角数字×右下角数字，
A.2
B.4
C.6
D.8
【例15】规律为周围6 个数字中不相邻的两组3 个数字相加，再相乘可得中间的数
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
306
A.64
B.88
C.96
D.104
【例16】规律为任意一条线段所连接的两个数（即线段两端数字）之和是平方数
A.46
B.78
C.65
D.134
十.特殊数列
（1）因式分解
解题思路：
将每项拆分为两个数的乘积或和，分别观察符号左右数列的规律
【例1】1，2，6，15，40，104，（ ）
A.273
B.233
C.256
D.296
【例2-2×平方数】2，32，162，512，（ ），2592
A.750
B.1000
C.1250
D.1500
【例3】2，12，54，216，（ ）
A.802
B.810
C.816
D.820
【例4】3，5，8，11，16，19，（ ）
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
307
A.20
B.22
C.24
D.26
【例5】10，21，44，65，（ ）
A.122
B.105
C.102
D.90
【例6】－4，0，24，80，（ ）
A.120
B.132
C.158
D.180
【例7】44，52，68，76，92，（ ）
A.104
B.116
C.124
D.128
【例8】2，6，15，28，（ ），78
A.45
B.48
C.55
D.56
【例9-减1 后拆分】7，10，16，22，34，（ ）
A.36
B.37
C.39
D.40
【例10-7 的倍数】7，14，21，35，56，（ ）
A.72
B.80
C.96
D.91
【例11】1，6，18，40，（ ）
A.75
B.68
C.70
D.65
【例12-幂次】﹣3，－16，－27，0，125，432，（ ）
A.345
B.546
C.890
D.1029
【例13】4，6，10，14，22，（ ）
A.24
B.26
C.28
D.32
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
308
【例14】3，16，45，96，（ ），288
A.105
B.145
C.175
D.195
【例15】2，32，212，2012，（ ）
A.3012
B.20112
C.20012
D.30012
【例16-幂次】0，8，54，192，500，（ ）
A.820
B.960
C.1080
D.1280
【例17】4，12，24，36，50，（ ）
A.64
B.72
C.86
D.98
【例18-幂次】2，12，45，112，（ ），468
A.135
B.155
C.185
D.275
【例19】4，6，10，14，22，（ ）
A.24
B.26
C.32
D.38
【例20-减1 后】5，7，11，15，23，（ ）
A.25
B.27
C.28
D.29
（2）质数相关
【例1-质数计数数列】0，1，2，0，3，0，4，0，0，（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6
【例2-质数修正】4，5，7，9，13，15，（ ）
A.17
B.19
C.18
D.20
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309
（3）阶乘修正
【例1】2，3，7，25，121，（ ）
A.256
B.512
C.600
D.721
【例2】0，0，3，20，115，（ ）
A.710
B.712
C.714
D.716
【例3】0，1，5，23，119，（ ）
A.719
B.721
C.599
D.521
【例4】3，6，12，（ ），130，732
A.32
B.48
C.72
D.100
（4）其他类
【例1-做差后看首末乘积】√2，3 −√2，2, 3，4 + √2，（ ）
A.5+2√2
B.6+5√2
C.7+3√2
D.9+6√2
【例2-取结果整数部分】
3
2，√5，π，4.8，2.32
A.5.9
B.1.83
C.6.5
D.7.8
【例3】缉毒警察截获某贩毒集团的密电，密电为暗示交易地点的房间号，请根据其他
数字，协助警察推导出正确的房间号：12345，6234，1023，（ ），60。
A.102
B.402
C.310
D.231
【例4-尾移动到首】123456，61234，4612，（ ），62，2
A.326
B.261
C.246
D.512
【例5】将从1 到11 连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数的和都相
等，a 不可能是 。
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
310
A.1
B.6
C.7
D.11
【例6】根据下列数字关系，在“?”处应填入的数字为 。
A.66
B.77
C.88
D.99
【例7】
，
，
，（ ），
A.
B.
C.
D.
【例8-正负号填入】数列：[1，2]=3，[1，2，3]=0，[1，2，3，4]=4，[1，2，3，4，5]=-
1，[1，2，3，4，5，6]=5，[1，2，3，4，5，6，7]=-2，[1，2，3，4，5，6，7，8]=6，···，
则[1，2，3，···，100]=
A.52
B.50
C.﹣50
D.﹣52
【例9-3 的倍数】30，15，1002，57，（ ）
A.59
B.58
C.69
D.68
【例10】1，11，112，1112，11123，（ ），1111234
A.11112
B.11113
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
311
C.111123
D.111124
【例11】1，6，5，7，2，8，6，9，（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【例12】下列每行数字都呈现出一定的规律。依照此规律，填入第四行括号处最恰当
的一项是：
A.77
B.187
C.711
D.718
【例13】后项＝前项－（前项各个位数上数字之和）
212，207，198，180，171，（ ）
A.160
B.163
C.162
D.161
【例14-乘积的尾数】1，7，7，9，3，（ ）
A.7
B.11
C.6
D.1
【例15-积的尾数】2，3，6，8，8，4，（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【例16】12，42，48，69，831，
A.945
B.1659
C.2023
D.2661
【例17-前项+前项各个数字之和】53，61，68，82，（ ），103，107
A.89
B.92
C.94
D.88
数量关系一本通（下册） | 公考（宋捏捏）怀瑾
312
【例18-3 倍数奇偶交替】12，9，18，33，96，21，（ ），（ ）
A.39，3
B.12，24
C.26，27
D.36，51
【例19】八进制整数数列4，5，6，7，10，11，12，13……的第13 项是：
A.17
B.18
C.20
D.21
【例20】22，122，1221，11221，112211，（ ）
A.111221
B.111122
C.1122111
D.1112211
【例21】20，202，2020，（ ），202020，2020202
A.20200
B.20202
C.202002
D.20222
【例22】1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，
3，……，按照其规律，第50 个数和第51 个数的和为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
【例23-尾数】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【例24-前项+前项各个数字之和】168，183，195，210，（ ）
A.213
B.222
C.223
D.225
