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溶液问题 （笔记） 主讲教师：田鹏 授课时间：2025.07.29 粉笔公考·官方微信 1 溶液问题（笔记） 【答案汇总】 1-5：ACCDA；6-9：BBAB 一、溶液问题基本公式 1.溶液=溶质+溶剂 例如：盐水（溶液）=盐（溶质）+水（溶剂） 【注意】溶液问题：考频不高，若听过“7+1”课程中的溶液问题（plus 版）， 则无需听本节课（精简版）。 1.基本公式：溶液=溶质+溶剂。 2.例如：盐水（溶液）=盐（溶质）+水（溶剂），糖水（溶液）=糖（溶质） +水（溶剂），酒精对应溶质、水对应溶剂。 3.溶液≠溶剂，注意区分。 【例1】（2021 浙江）三个相同的玻璃杯里装满了不同浓度的酒精溶液，其 中酒精和水的质量比分别为1：5，2：3 和1：9。现将这三杯酒精溶液倒进一个 瓶子里，这瓶酒精溶液里酒精与水的质量比是多少？ A.2：7 B.7：9 C.4：17 D.4：21 【解析】1.已知“三个相同的玻璃杯里装满了不同浓度的酒精溶液”，说明 溶液的量相同；酒精对应溶质、水对应溶剂，溶液=溶质+溶剂。由于溶液的量相 同，则既是1+5=6 的倍数、又是2+3=5 的倍数、还是1+9=10 的倍数；给比例、 求比例，没有具体量，可以赋值→赋值每杯溶液的量均为6、5、10 的公倍数30。 第一杯的比例是1：5→1 份对应“5”，即5：25；第二杯的比例是2：3→1 份对 应“6”，即12：18；第三杯的比例是1：9→1 份对应“3”，即3：27。综上，三 杯溶液全部混合之后，总溶质（酒精）=5+12+3=20、总溶剂（水）=25+18+27=70； 所求=20：70=2：7，对应A 项。【选A】 2 一、溶液问题基本公式 1.溶液=溶质+溶剂 例如：盐水（溶液）=盐（溶质）+水（溶剂） 2.浓度=溶质/溶液 由此可推导出：溶质=溶液*浓度、溶液=溶质/浓度 【引例1】盐10g，水90g，混合后浓度为？ 【引例2】盐水100g，浓度为10%，则盐为？ 【引例3】盐水浓度为10%，其中盐为10g，则水的质量为？ 【注意】溶液问题基本公式： 1.溶液=溶质+溶剂。例如：盐水（溶液）=盐（溶质）+水（溶剂）。 2.浓度（C）=溶质/溶液，用过多次；知道任意两个量，则可以推出第三个 量；由此可推导出：溶质=溶液*浓度、溶液=溶质/浓度。 3.引例： （1）引例1：盐10g，水90g，混合后浓度为？ 答：浓度=溶质/溶液=10/（10+90）=10/100=10%。 （2）引例2：盐水100g，浓度为10%，则盐为？ 答：溶质=溶液*浓度=100*10%=10g。 （3）引例3：盐水浓度为10%，其中盐为10g，则水的质量为？ 答：溶液=溶质/浓度=10/10%=100g，溶剂（水）=100-10=90g。 【例2】（2024 联考）一次化学实验中，稀释一定量的盐水，在此盐水中加 入100g 水后，其浓度变为原来的80%，则原盐水质量为： A.200g B.300g C.400g D.500g 【解析】2.看清楚题干，已知“其浓度变为原来的80%”；假设原来的浓度 为10%，则现在的浓度为10%*80%=8%。设原盐水质量为m 克、浓度为x，则新的 浓度为80%*x；溶质不变，列式：80%*x=溶质/溶液=m*x/（m+100）→0.8m+80=m →0.2m=80，解得m=400，对应C 项。【选C】 3 二、多溶液混合 两种/三种浓度不同的溶液混合在一起 方程法：根据“混合前后溶质质量不变”列方程 线段法：距离（混合前后的浓度差）和量（溶液量）成反比 【注意】多溶液混合：实际在考试中用到最多。 1.两种/三种浓度不同的溶液混合在一起，95 +%的题目这样考。 2.方程法：列等量关系→根据“混合前后溶质质量不变”列方程。例：以两 杯盐水为例，混在一起之后是物理变化，不会改变质量→第一杯的溶质+第二杯 的溶质=整体的溶质=整体的浓度*整体的溶液。 3.线段法：距离（混合前后的浓度差）和量（溶液的质量）成反比。 4.数资1——数资秒杀技巧系列：线段法（4 月11 日的课程）。 【例3】（2025 联考）实验室只有盐和浓度为40%的盐水，为制备120 克浓 度为50%的盐水，则需要浓度为40%的盐水量是： A.60 克 B.80 克 C.100 克 D.110 克 【解析】3.方法一：方程法。利用和差关系设未知数，设需要浓度为40%的 盐水量是x 克（求谁设谁），则需要盐（120-x）克；根据“混合前后溶质质量不 变”列式：（120-x）+40%*x=120*50%→0.6x=60，解得x=60/0.6=100，对应C 项。 4 方法二：线段法。画一条线段，混合之前的量和率（100%、40%）写两边、 混合之后整体的浓度（50%）写中间；距离与量成反比，距离之比=（100%-50%）： （50%-40%）=50：10=5：1，则量之比=1：5；左边对应1 份、右边对应5 份，所 求=5/6*120=100，对应C 项。【选C】 【例4】（2022 深圳）实验室有甲、乙、丙3 瓶盐酸溶液，浓度分别为10%、 40%、60%，实验员将3 瓶溶液全部倒入一瓶中，得到浓度为52%的盐酸溶液。已 知乙溶液重量为甲溶液的1.5 倍，则丙溶液重量为甲溶液的（ ）倍。 A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7.5 【解析】4.三溶液混合，混合之后得到浓度为52%的盐酸溶液。给比例、求 比例，考虑赋值。已知乙溶液重量为甲溶液的1.5 倍，赋值甲溶液的量为10 克， 则乙溶液的量为10*1.5=15 克。设丙溶液的量为x 克，根据“混合前后溶质质量 不变”列式：10*10%+15*40%+x*60%=（x+10+15）*52%→7+0.6x=52%*（25+x）→ 7+0.6x=52*25%+0.52x→7+0.6x=52/4+0.52x→7+0.6x=13+0.52x→0.08x=6，解得 x=6/0.08=600/8=75。所求=75/10=7.5 倍，对应D 项。【选D】 【注意】大家可能会有一个问题：能不能用线段法？能，但不太好。 1.线段法更适用于两个溶液的混合问题，因为一条线段必须有两端；若三溶 液混合利用线段法，只能两两依次混合，需要利用2 次。 2.最好有混合后的浓度，否则利用线段法会比较复杂。就本题而言，先将 10%与40%混合，已知乙溶液重量为甲溶液的1.5 倍，赋值甲溶液的量为10 克， 则乙溶液的量为10*1.5=15 克，量之比为2：3，距离与量成反比→距离之比为3： 5 2，设左边为3 份、右边为2 份，整体为5 份、对应40%-10%=30%，则1 份对应 6%，故混合之后的浓度为10%+3*6%=28%。再将28%、10+15=25 克的溶液与丙溶 液（浓度为60%）进行混合，混合之后的浓度为52%，距离之比为24：8=3：1， 距离与量成反比→量之比为1：3，发现1 份对应25→3 份对应75，则丙溶液的 量对应75。 三、1：1 等量混合 结论：量相同的先混合，混合浓度是中点（C1+C2）/2 【引例1】（2018 湖北选调）小杰学习制作泡菜，他需要用浓度分别为8%和 12%的盐水来调制300 克浓度为10%的盐水，则需要使用12%的盐水： A.90 克 B.100 克 C.110 克 D.150 克 【引例2】（2018 联考）将浓度为15%和5%的盐水各1000 克，分别倒出若干 配置成浓度为10%的盐水1200 克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水 浓度为： A.10% B.8.25% C.8% D.7.25% 【注意】1：1 等量混合： 1.结论：量相同的先混合，混合浓度是中点（C1+C2）/2。例：10%的盐水10 克与50%的盐水10 克混合，都是10 克→量相同；画一条线段，量之比为1：1 →距离之比为1：1，则黑色的点对应中点→（10%+50%）/2=30%。 6 2.引例： （1）引例1：（2018 湖北选调）小杰学习制作泡菜，他需要用浓度分别为 8%和12%的盐水来调制300 克浓度为10%的盐水，则需要使用12%的盐水： A.90 克 B.100 克 C.110 克 D.150 克 答：（8%+12%）/2=10%，混合之后的浓度在中点→1：1 等量混合，300/2=150 克，对应D 项。 （2）引例2：（2018 联考）将浓度为15%和5%的盐水各1000 克，分别倒出 若干配置成浓度为10%的盐水1200 克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的 盐水浓度为： A.10% B.8.25% C.8% D.7.25% 答：课堂正确率为92%。“将浓度为15%和5%的盐水各1000 克”→量相同， 中点为10%；配置成浓度为10%的盐水1200 克，剩下的盐水浓度也是10%，对应 A 项。 7 【例5】（2021 广东）A、B 两个烧杯中装有质量相等的盐溶液，A 烧杯中盐 溶液的浓度为30%，B 烧杯中的盐溶液浓度为20%，现将A、B 两个烧杯的溶液完 全混合，那么混合后溶液中溶质与溶剂之比为（ ）。 A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6 【解析】5.“A、B 两个烧杯中装有质量相等的盐溶液”→等量混合，则混 合后的浓度=（30%+20%）/2=25%=1/4，不要误选B 项，此处有坑，1/4=溶质/溶 液，溶质是1 份，溶液是4 份，则溶剂=溶液-溶质=4-1=3 份，所求=溶质：溶剂 =1：3，对应A 项。【选A】 【注意】结论：量相同的先混合，混合浓度是中点，（c1+c2）/2。 【例6】（2024 江苏）甲瓶中有50 克浓度为80%的溶液，加水50 克混合后 倒出40 克至空瓶乙中；再往甲瓶中加水40 克，混合后又倒出40 克至乙瓶中。 最终乙瓶中溶液的浓度是： A.38% B.32% C.26% D.20% 【解析】6.50 克浓度为80%的溶液和50 克浓度为0%的水混合，等量混合， 混合后的浓度=（80%+0%）/2=40%，得到100 克浓度为40%的溶液，分成两个部 分，一部分是留在甲瓶中的60 克，一部分是倒入乙瓶中的40 克。再往甲瓶中加 水40 克，水里面没有溶质，所以甲瓶溶质仍为60*40%=24 克，甲瓶溶液变为 60+40=100 克，此时甲瓶浓度=24/100=24%；混合后又倒出40 克至乙瓶中，此时 相当于40 克浓度为40%的溶液和40 克浓度为24%的溶液混合，等量混合，混合 后的浓度=（40%+24%）/2=32%，对应B 项。【选B】 【注意】结论：量相同的先混合，混合浓度是中点，（c1+c2）/2。 四、溶质持续不变 8 常见：①溶液持续蒸发 ②溶液持续加水 方法：从不变量溶质入手，赋值溶质或设未知数 【注意】溶质持续不变： 1.常见： （1）溶液持续蒸发：一杯盐水放在太阳底下接受阳光的照射，水在不断蒸 发，里面的盐是不变的。 （2）溶液持续加水：不断往一杯盐水里面加入水，溶液在变化、浓度也在 变化，里面的盐是不变的。 2.方法：从不变量溶质入手，赋值溶质或设未知数。 【例7】（2022 湖北选调）将一满容器浓度为24%的溶液放置太阳下暴晒一 段时间，经过一段时间蒸发水分后溶液浓度变为36%且无沉淀。然后再用浓度为 12%的溶液将容器加满。请问容器内溶液浓度变为多少？ A.24% B.28% C.30% D.32% 【解析】7.溶质=浓度*溶液，浓度从24%变成36%，只有水分被蒸发，溶质 是不变的，溶质=24%*溶液1=36%*溶液2，考虑赋值溶质为24、36 的公倍数72g （好处在于得到的两个溶液都是整数，更加方便计算），则溶液1=72/24%=300g、 溶液2=72/36%=200g，即蒸发了300-200=100g 水，最后要用浓度为12%的溶液将 容器加满，即需加入100g，溶质增加12%*100=12g，此时溶液=200+100=300g， 溶质=72+12=84g，浓度=84/300=28%，对应B 项。【选B】 【注意】 1.方法：从不变量溶质入手，赋值溶质或设未知数（以好算为主）。 2.总结——两步走： （1）第一步：赋值/设浓度的公倍数为溶质的量（取整）。 （2）第二步：反推溶液质量。 9 五、溶液持续不变 1.常见：溶液倒出后，用水加满，溶液不变 2.方法：根据剩余比例计算，现浓度=原浓度*（1-倒出比例） n 次 例：100g 浓度为10%的盐水一杯，倒出一半后用水加满，此时浓度为： 【注意】溶液持续不变： 1.常见：溶液倒出后，用水加满，溶液不变（中学物理化学学得好的同学， 可能会觉得这里是体积补满，质量发生了变化，现实中同样体积的水和同样体积 的溶液的量确实不一样，但是公考中的溶液问题不区分毫升和克，无论是用什么 补满，都是溶液不变）。 2.方法：根据剩余比例计算，现浓度=原浓度*（1-倒出比例） n 次，倒几次就 是几次方。原理就是现浓度和原浓度对应的溶液不变，倒出去的是溶质，每次都 会少百分之几十的溶质。 3.例：100g 浓度为10%的盐水一杯，倒出一半后用水加满，此时浓度为？ 答：用水加满→溶液为100g，原来溶质为100*10%=10g，倒出一半后，溶质 也跟着倒出一半，则剩下的溶质为5g，此时浓度=5/100=5%，变为原来的一半。 同理，如果再倒出一半，浓度又会变成上一次的一半。 【例8】（2024 联考）现有一容器，装有100 克浓度为75%的盐水，从中倒 出40 克盐水后，再加入40 克纯净水，如此反复三次。问此时盐水的浓度是： A.16.20% B.9% C.1.62% D.0.90% 【解析】8.“装有100 克浓度为75%的盐水，从中倒出40 克盐水后，再加 入40 克纯净水，如此反复三次”→溶液持续不变问题，倒出比例=40/100=40%， n=3，现浓度=原浓度*（1-倒出比例） n 次=75%*（1-40%）³=（3/4）*（3/5）³= （3/4）*（27/125）=81/500=（81*2）/（500*2）=162/1000=16.2%，对应A 项。 【选A】 【例9】（2024 四川）现有浓度为70%的盐水100 克。从中倒出40 克，再加 入40 克浓度为20%的盐水，如此操作共5 次后，问盐水的浓度在以下哪个范围 10 内？ A.低于23% B.在23%到25%之间 C.在25%到27%之间 D.高于27% 【解析】9.“现有浓度为70%的盐水100 克。从中倒出40 克，再加入40 克 浓度为20%的盐水，如此操作共5 次后”→溶液持续不变问题，但反复加入的不 是水，放在过去，需要一步一步分析计算，可能会耗时3～5 分钟，但是考试没 有这么多时间。 用存包法，把盐水转化为水，相当于存20%，所有浓度都减掉20%，此时题 目转化为“现有浓度为50%的盐水100 克。从中倒出40 克，再加入40 克浓度为 0%的水，如此操作共5 次后……”，倒出比例=40/100=40%，最后求的是浓度，需 要取包（把20%还原回来），所求=50%*（1-40%） 5+20%=（1/2）*（3/5） 5+20%= （1/2）*[（81*3）/（625*5）]+20%=243/6250+20%=3 +%+20%=23 +%，对应B 项。 【选B】 11 【注意】方法： 1.先存包（所有浓度同时增减一样的百分点，一般为最小那个浓度）。 2.求浓度，别忘了取包（把增减的百分点还原回来），不求浓度就不用取包 了。 存包法： 在混合过程中，将所有溶液浓度同时增/减一样的百分点，不影响距离与量 的反比关系。 【引例】n 克浓度为75.5%的溶液与45 克浓度为63.5%的溶液充分混合后， 浓度为72.5%，求n 方法： ①先存包（所有浓度同时增减一样的百分点，一般为最小那个浓度） ②求浓度，别忘了取包（把增减的百分点还原回来），不求浓度就不用取包 了 【注意】存包法： 1.在混合过程中，将所有溶液浓度同时增/减一样的百分点，不影响距离与 量的反比关系。 2.原理：原来是5%、10%、15%（5%对应的量是A、15%对应的量是B），同时 减掉5 个百分点，变为0%、5%、10%（0%对应的量是A、10%对应的量是B），发 现变化前后，左边的距离始终为5%（10%-5%=5%-0%=5%），右边的距离始终为5% （15%-10%=10%-5%=5%），相对距离不变，则对应的比值也不变，同时量也不变， 所以距离与量成反比仍然成立。 12 3.方法： （1）先存包（所有浓度同时增减一样的百分点，一般为最小那个浓度）。 （2）求浓度，别忘了取包（把增减的百分点还原回来），不求浓度就不用取 包了。 4.引例：n 克浓度为75.5%的溶液与45 克浓度为63.5%的溶液充分混合后， 浓度为72.5%，求n。 答：数据大不好计算，先存包→存最小的63.5%，所有浓度都减掉63.5%， 75.5%-63.5%=12%、63.5%-63.5%=0%、72.5%-63.5%=9%，此时题目转化为“n 克 浓度为12%的溶液与45 克浓度为0%的溶液充分混合后，浓度为9%”，距离之比= （12%-9%）：（9%-0%）=3%：9%=1：3，根据“距离与量成反比”，量之比=3：1，1 份对应45 克，则3 份对应45*3=135 克，即n=135。 【练一个】（2017 上海）浓度为50%同一溶液，倒出1/4，用浓度20%的同一 溶液补满，重复3 次后得到的溶液浓度约为： A.32.7% B.30.3% C.27.0% D.29.4% 13 【解析】拓展.课堂正确率为70%。溶液持续不变问题，并不是用水加满， 可以考虑转化为水，用存包法，存20%，所有浓度都减掉20%，此时题目转化为 “浓度为30%同一溶液，倒出1/4，用浓度0%的水补满，重复3 次后得到的溶液 浓度……”，倒出比例=40/100=1/4，最后求的是浓度，需要取包（把20%还原回 来），所求=30%*（1-1/4）³+20%=（3/10）*（3/4）³+20%=（3/10）*（27/64） +20%=81/640+20%=12 +%+20%=32 +%，对应A 项。【选A】 【注意】方法： 1.先存包（所有浓度同时增减一样的百分点，一般为最小那个浓度）。 2.求浓度，别忘了取包（把增减的百分点还原回来），不求浓度就不用取包 了。 溶液问题小结 1、溶液=溶质+溶剂（水）；浓度=溶质/溶液 2、溶液混合：根据溶质质量不变列式，或者使用线段法 3、等量混合：量相同的先混合，混合比例是中点→（a+b）/2 4、溶质不变：对溶质赋值或设未知数，反推出溶液的重量，进而得解 5、溶液不变：现浓度=原浓度*（1-倒出比例） 6、存包法：①先存包（所有浓度同时增减一样百分点） ②求浓度再取包（把增减百分点还原回来） 【注意】溶液问题小结： 1.溶液=溶质+溶剂（水）；浓度=溶质/溶液，知道任意两个量，就可以推出 第三个量。 2.溶液混合：根据溶质质量不变列式，或者使用线段法。建议：两溶液混合 且给出混合浓度→线段法，三溶液混合且没有给出混合浓度→方程法。 3.等量混合：量相同的先混合，混合比例是中点→（a+b）/2。 4.溶质不变：对溶质赋值或设未知数，反推出溶液的重量，进而得解。 5.溶液不变：现浓度=原浓度*（1-倒出比例） n 次。如果加的不是水，而是有 浓度的溶液，用存包法转化为水，再套公式，最后记得把增减百分点还原回来。 14 6.存包法： （1）先存包（所有浓度同时增减一样百分点）。 （2）求浓度再取包（把增减百分点还原回来）。 【注意】课后有问题都可以去小红书找老师答疑（@粉笔田鹏）。 15 遇见不一样的自己 Be your better self
