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题型识别训练下（比例类） （讲义+笔记） 主讲教师：田鹏 授课时间：2025.05.16 粉笔公考·官方微信 1 题型识别训练下（比例类）（讲义） 现期比重 【例1】（2025 广东） 截至2023 年来，G 省备案博物馆385 家。其中，国有博物馆257 家，非国 有博物馆128 家。国有博物馆中，文物系统国有博物馆227 家，行业国有博物馆 30 家。G 省国家一、二、三级博物馆共82 家，数量位居全国第二。 2023 年，G 省文物系统国有博物馆约占国有博物馆总量的（ ）。 A.55% B.66% C.77% D.88% 【例2】（2025 联考） 2023 年全球发明专利授权量约为多少万件？ A.200 B.184 C.39 D.20 【例3】（2023 吉林） 2022 年，规模以上工业企业实现营业收入137.91 万亿元，同比增长5.9%； 发生营业成本116.84 万亿元，同比增长7.1%；营业收入利润率为6.09%，同比 2 下降0.64 个百分点。 2022 年，规模以上工业企业利润总额约为（ ）。 A.8.0 万亿元 B.8.4 万亿元 C.9.3 万亿元 D.12.2 万亿元 【例4】（2023 联考） 2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为： A.11.9% B.12.6% C.13.5% D.14.3% 【例5】（2025 联考） 2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5%，增速比 6 月加快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。 ……分品种看，2024 年7 月，规模以上工业火电发电量同比下降4.9%，规 模以上工业水电发电量同比增长36.2%，规模以上工业核电发电量同比增长4.3%， 规模以上工业风电发电量同比增长0.9%，规模以上工业太阳能发电量同比增长 16.4%。 2024 年7 月，规模以上工业五种发电形式的发电量分别占规模以上工业总 发电量的比重较2023 年7 月下降的品种共有： 3 A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 【例6】（2023 国考） 2021 年H 省商品、服务类电子商务交易额为11526.13 亿元，比上年同期增 长21.8%，高于全国增速2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为2018.3 亿元，其中，出口1475.5 亿元，同比增长15.7%；进口542.8 亿元，同比增长 16.0%。H 省网上零售额为2948.2 亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上 零售额为2426.4 亿元，同比增长10.1%。 2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期： A.下降了不到3 个百分点 B.下降了3 个百分点以上 C.上升了不到3 个百分点 D.上升了3 个百分点以上 平均数 现期平均数 【例1】（2025 国考）表中所列赛区中，第15 届CMC 平均每个参赛学校参赛 人数最少的是： 4 A.河北 B.湖北 C.四川 D.广东 【例2】（2020 四川）2017 年，S 市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39 亿元，同比增长，比2016 年回落了15.7 个百分点，户均实现营业收入 510.63 万元。 2017 年，S 市服务业小微样本企业共有多少户？ A.不到3000 户 B.3000～4000 户之间 C.4001～5000 户之间 D.超过5000 户 基期平均数 【例3】（2025 联考）2022 年文艺活动平均每场次活动服务的人次约为： A.不到400 人次 B.400～450 人次 C.450～500 人次 D.500 人次以上 两期平均数 5 【例4】（2025 联考）2024 年1～6 月，T 市自行车出口均价同比下降的月份 有几个？ A.3 B.4 C.5 D.6 6 【例5】（2025 联考）2024 年11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出口 额/出口量）的同比增速大约是： A.不到20% B.20%～30% C.30%～40% D.超过40% 【例6】（2025 国考）2023 年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88 亿 笔，金额3151.37 万亿元，同比分别增长12.59%和6.97%。 2023 年三季度，支付系统平均每笔支付业务金额比上年同期： A.下降了不到1000 元 B.下降了1000 元以上 C.上升了不到1000 元 D.上升了1000 元以上 倍数 【例1】（2024 广东）2021 年……全国用于县域农业农村信息化建设的社会 资本投入为954.6 亿元，……分区域看，东部地区社会资本投入562.4 亿元，占 全国社会资本投入58.9%；中部地区社会资本投入193.8 亿元；西部地区社会资 本投入198.4 亿元。 2021 年，东部地区县域农业农村信息化建设社会资本投入约是中、西部地 区之和的（ ）倍。 A.1.43 B.1.64 7 C.1.80 D.1.95 【例2】（2025 联考）2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板 产量为8843 万吨，占全国纸及纸板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地 区8 个省占比为19.2%，同比增长2.51%……。 2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比约多： A.4 倍以上 B.3～4 倍 C.2～3 倍 D.1～2 倍 【例3】（2024 联考）2013～2022 年，全国亿元以上食品饮料市场成交额超 过烟酒市场3 倍以上的年份有： A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 8 题型识别训练下（比例类）（笔记） 【注意】 1.本节课讲解资料分析的比例类题型，而且是识别训练，是比较基础的课程， 主要回顾比例类题型的题型特征、解题方法、思路等，如果识别没有问题，不太 建议听本节课，如果刚开始学或学完理论有一段时间，存在遗忘的情况，则这节 课是有用的。 2.本节课是知识点的梳理课程，时间为1 小时左右。 资料六大题型 增长类 1、基期现期 2、增长率 3、增长量 比例类 4、比重 5、平均数 6、倍数 【注意】资料六大题型： 1.增长类：基期现期、增长率、增长量，在后续的课程中讲解。 2.比例类：比重、平均数、倍数，本节课主要回顾比重、平均数、倍数。 Q1：你是否担心自己比重、平均数、倍数傻傻分不清？ 别害怕，关键词不同 1.比重：占/占比/比重 2.平均数：平均/平均每/每/单位…… 3.倍数：倍 【注意】在考试中几乎不可能出现识别不出比重、平均数、倍数的情况，抓 住关键词即可。 9 1.比重：占/占比/比重。 2.平均数：平均/均/平均每/每/单位（单位面积或单位产量）等。 3.倍数：谁是谁的几倍、谁比谁多几倍。 【注意】 1.比重：A 占B、在B 中A 的占比、A 在B 中的占比。 2.平均数：平均运输距离、平均每人次观众创造的票房收入、每万人拥有的 体育场地数量、单位面积成交额。 3.倍数：是几倍、多几倍、超过几倍。 题型细分 题型识别：看关键词+时间，即可 【注意】题型细分： 10 1.比重：现期比重、基期比重、两期比重。 2.平均数：现期平均、基期平均、两期平均。 3.倍数：现期倍数、基期倍数。 4.题型识别：靠现期、基期、两期做区分，现期、基期、两期是时间，涉及 比例类问题，看关键词确定大类，时间确定小类。 题型细分 假设材料时间均为2023 年 【注意】 1.比重：假设材料时间均为2023 年，问题时间与材料时间一致，出现“占”， 即现期比重；问题时间（2022 年）在材料时间之前，出现“占”，基期比重；出 现两个时间（2023 年、上年），出现“占”，两期比重。 2.平均数：问题时间与材料时间一致（2023 年），出现“均”，即现期平均； 问题时间（2022 年）在材料时间之前，出现“均”，基期平均；两个时间（2023 年、同比，同比是与上年同期比较），出现“均”，即两期平均。 3.倍数：问题时间与材料时间一致（2023 年），出现“倍”，即现期倍数； 问题时间（2022 年）在材料时间之前，出现“倍”，即基期倍数。 01 比重 现期比重 题型识别：现在时间+比重 公式：比重=部分量/总量=A/B 11 表达形式：A 占B； A 在B 中的占比； B 中，A 的占比 【注意】比重指占比。现期比重： 1.题型识别：现在时间+比重。 2.公式：比重=部分量/总量=A/B，部分量属于总量，部分量是小的数值，总 量是大的数值，存在从属关系，如“山东人口占全国人口的比重”，比重=山东人 口/全国人口，比重的区分往往没有问题。 3.表达形式： （1）A 占B：如“山东人口占全国人口的比重”，即A/B（考频高）。 （2）A 在B 中的占比：A 属于B，A 是部分量，B 是总量（出现较少）。 （3）B 中A 的占比：A/B（后面除以前面），如“在全国人口中，江苏人口 的占比”。 【例1】（2025 广东） 截至2023 年来，G 省备案博物馆385 家。其中，国有博物馆257 家，非国 有博物馆128 家。国有博物馆中，文物系统国有博物馆227 家，行业国有博物馆 30 家。G 省国家一、二、三级博物馆共82 家，数量位居全国第二。 2023 年，G 省文物系统国有博物馆约占国有博物馆总量的（ ）。 A.55% B.66% C.77% D.88% 【解析】1.问题时间和材料时间一致（2023 年），现期时间，出现“占”， 现期比重问题。“其中，国有博物馆257 家……文物系统国有博物馆227 家”，列 式→比重=“占”前/“占”后=文物系统国有博物馆数量/博物馆总量=227/257， 选项首位各不相同，选项差距大，分母截2 位计算，转化为227/26=8 +，对应D 项。【选D】 【例2】（2025 联考） 12 2023 年全球发明专利授权量约为多少万件？ A.200 B.184 C.39 D.20 【解析】2.有时读题不能识别比重。问题时间和材料时间一致（2023 年）， 现期时间，题干没有出现“占、占比”等比重的表达形式，要回到材料中找“全 球发明专利授权量”，柱状图为“数字经济核心产业全球发明专利授权量及占全 球发明专利授权总量比重”，虽然通过题干看不出是比重，但是回到材料中找数 据时，发现必须根据“占”字计算，属于比重类问题，比重=部分量/比重→总量 =部分量/比重=88.79/44.4%≈88.8/44.4%=8880/44.4=200，对应A 项。【选A】 【注意】除了在题干中可以识别比重，有时材料中带“占”字，也可以根据 比重的公式进行识别、推导、计算。 比重的特殊表述形式 利润率：资料分析中，利润率=利润/收入 增长贡献率：部分增量/总增量 示例：2020 年某地区GDP 增长了100 亿元，其中第一产业GDP 增长了12 亿 元。则第一产业对于总体的增长贡献率为（ ）。 【注意】比重的特殊表述形式： 13 1.利润率：资料分析中，利润率=利润/收入（资料分析中的利润率一定是比 重，利润一定属于收入，则利润相当于部分量，收入相当于总量）；数量关系中， 利润率=利润/成本，利润本身不是成本的一部分，因此不是比重。 2.增长贡献率=部分增量/总增量，部分增量属于总增量，所以增长贡献率也 是比重，考频低，积累即可。 3.示例：2020 年某地区GDP 增长了100 亿元，其中第一产业GDP 增长了12 亿元。则第一产业对于总体的增长贡献率为（ ）。 答：已知总增长量和第一产业的增长量，增长贡献率=部分增量/总增量 =12/100=12%。注意拉动增长率=部分增长量/总基期值，与增长贡献率的分母不 同，但是拉动增长率很久没有考查了。 【例3】（2023 吉林） 2022 年，规模以上工业企业实现营业收入137.91 万亿元，同比增长5.9%； 发生营业成本116.84 万亿元，同比增长7.1%；营业收入利润率为6.09%，同比 下降0.64 个百分点。 2022 年，规模以上工业企业利润总额约为（ ）。 A.8.0 万亿元 B.8.4 万亿元 C.9.3 万亿元 D.12.2 万亿元 【解析】3.问题时间和材料时间一致（2022 年），现期时间。回到材料找与 利润有关的数据，“2022 年，规模以上工业企业实现营业收入137.91 万亿元”， “营业收入利润率为6.09%”，利润率=利润/收入，利润=利润率*收入 =6.09%*137.91≈6%*140=8.4，对应B 项。【选B】 基期比重 识别：过去时间+比重 公式：A/B*[（1+b）/（1+a）] 速算： 1.根据选项差距，先截位计算A/B 2.再观察（1+b）/（1+a）大于1 或小于1，结合选项排除答案。 14 【注意】基期比重： 1.识别：过去时间+比重。 2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，方法课已经推导过，本节课不推导原理， A、a 代表部分量（分子）的现期值和r，B、b 代表总量（分母）的现期值、r。 3.速算： （1）根据选项差距，先截位计算A/B。如果看错时间，会计算成现期比重， 因此出题人会在选项中设置现期比重这个易错项，以坑治坑，先排除现期坑。 （2）再观察（1+b）/（1+a）大于1 或小于1，如果大/小，则比1 大，如 果小/大，则比1 小，再结合现期值*1 +或1 -，分析比现期值大还是小，结合选项 排除答案。如果不能排除答案，结合选项差距再截位计算。 【例4】（2023 联考） 2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为： A.11.9% B.12.6% C.13.5% D.14.3% 【解析】4.问题时间为2020 年，材料时间为2021 年，基期时间。出现“占”， 基期时间+比重→基期比重问题。“境内发明专利”的数据对应A、a，专利授权 数的数据对应B、b，注意“发明专利授权”与“专利授权数”不同，不要找错 主体，比重=“占”前/“占”后=57.8/460.1*[（1+26.4%）/（1+33.2%）]， 15 57.8/460.1=0.126 -，（1+26.4%）/（1+33.2%）=1 -，则57.8/460.1*[（1+26.4%） /（1+33.2%）]=0.126 -*1 -＜0.126=12.6%，对应A 项。【选A】 两期比重 识别：两个时间+比重 题型一：比较类 a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变 题型二：计算类（两期比重差）——三步走 ①判升降——比较a 与b ②定大小——小于|a-b|只有一个，直接选 ③套公式——A/B*[（a-b）/（1+a）]估算 （江湖套路“判升降，选最小”不严谨，时间不够可以用，准确率80%） 【注意】两期比重： 1.识别：两个时间+比重。 2.题型一：比较类（两期比重的比较）。a 是分子的增长率，b 是分母的增长 率，a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。 3.题型二：计算类（两期比重差）——三步走。 （1）判升降：比较a 与b，选项中往往出现两个上升、两个下降，如果确 定a＞b，则比重上升，可以排除两个下降的选项。 （2）定大小：计算|a-b|，如果在剩余选项中，小于|a-b|的只有一个，直 接选，70%的题目到第二步就可以解决。 （3）套公式：如果出现多个比|a-b|大的选项，可以用A/B*[（a-b）/（1+a）] 估算。 （4）江湖套路“判升降，选最小”不太严谨，近几年频繁出现反例，时间 不够可以用，准确率80%，如果时间够，按照三步走的解题思路处理。 Q2：你是否担心两期比重的比较和计算无法分清？ 别害怕，选项不同 16 【注意】两期比重学过比较和计算两类，如何识别：根据选项判断。 1.两期比重的比较：本质上比较谁大谁小或上升、下降的有几个，结构为2 个时间+比重，直接问升降。 2.两期比重的计算：计算具体的结果，即现期比重-基期比重，两个比重作 差一定是具体百分点的数据。 3.如果不是百分点，则为两期比重的比较（比较a 和b）；如果是百分点， 则为两期比重的计算（按照刚才三步走的解题思路处理即可）。 【例5】（2025 联考） 2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5%，增速比 6 月加快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。 ……分品种看，2024 年7 月，规模以上工业火电发电量同比下降4.9%，规 模以上工业水电发电量同比增长36.2%，规模以上工业核电发电量同比增长4.3%， 规模以上工业风电发电量同比增长0.9%，规模以上工业太阳能发电量同比增长 16.4%。 2024 年7 月，规模以上工业五种发电形式的发电量分别占规模以上工业总 发电量的比重较2023 年7 月下降的品种共有： A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 【解析】5.两个时间（2024 年7 月、2023 年7 月）+比重（“占”）+下降→ 两期比重的比较（选项不是百分点，不是计算具体结果）。比较分子的增长率a 和分母的增长率b，下降对应a＜b，a 是五种发电形式（火电、水电、核电、风 17 电、太阳能）的发电量的增长率，b 是工业总发电量的增长率（2.5%），注意“下 降4.9%”对应-4.9%，符合的有两项（火电、风电），对应B 项。【选B】 【例6】（2023 国考） 2021 年H 省商品、服务类电子商务交易额为11526.13 亿元，比上年同期增 长21.8%，高于全国增速2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为2018.3 亿元，其中，出口1475.5 亿元，同比增长15.7%；进口542.8 亿元，同比增长 16.0%。H 省网上零售额为2948.2 亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上 零售额为2426.4 亿元，同比增长10.1%。 2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期： A.下降了不到3 个百分点 B.下降了3 个百分点以上 C.上升了不到3 个百分点 D.上升了3 个百分点以上 【解析】6.两个时间（2021 年、上年）+占比+百分点→两期比重的计算。“实 物商品网上零售额为2426.4 亿元，同比增长10.1%（a）”，“H 省网上零售额为 2948.2 亿元，同比增长12.5%（b）”，a＜b，比重下降，排除C、D 项；|a-b|=2.4% ＜3%，排除B 项，对应A 项。【选A】 现期平均数 题型识别：现期时间+平均（平均每/每/单位） 公式：平均数=总数/个数=A/B 18 【注意】现期平均数： 1.题型识别：现期时间+平均（平均每/每/单位，如单位面积、单位产量）。 2.公式：平均数=总数/个数=A/B。 Q3：平均数的分子和分母无法分清？ 别害怕，后/前 （2025 国考）2023 年12 月资料中有几个城市平均每人次观众创造的票房超 过40 元？ （2024 天津）2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为 （2025 联考）2023 年全国亿元以上商品交易市场单位面积成交额同比增量 大约是： （2025 广东）在2020～2023 年间，国家铁路旅客平均运送距离量最短的年 份是（ ） 平均运输距离=周转量/运输量 【注意】平均数的分子和分母：后/前。 1.（2025 国考）2023 年12 月资料中有几个城市平均每人次观众创造的票房 超过40 元？ 答：出现“平均每”，平均数问题，平均每人次观众创造的票房=后/前=票 房/观众人次。 2.（2024 天津）2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为？ 答：出现“每”，为平均数问题，平均数（全国每万人拥有的体育场地数量） =后/前=体育场地数量/人数*10000。 3.（2025 联考）2023 年全国亿元以上商品交易市场单位面积成交额同比增 量大约是？ 答：出现“单位”，为平均数问题，平均数=成交额/面积。 4.（2025 广东）在2020～2023 年间，国家铁路旅客平均运送距离量最短的 年份是（ ） 答：出现“平均”，为平均数问题；平均运输距离=周转量/运输量（可能会 直接给出公式，也可能不直接给出，公式需要记住）。 19 【例1】（2025 国考）表中所列赛区中，第15 届CMC 平均每个参赛学校参赛 人数最少的是： A.河北 B.湖北 C.四川 D.广东 【解析】1.问题时间第15 届，与材料时间一致，为现期时间；问“平均每 个参赛学校参赛人数最少的”，现期平均数比较问题。平均数=后/前=参赛人数/ 参赛学校数，A 项：11970/40，商2 +；B 项：16637/60，商2 +；C 项：11346/45， 商2 +；D 项：12118/62，商2 -；最少的是D 项。【选D】 【注意】猜题：题目材料往往是按照A、B、C、D 项的顺序给出，发现本题 A、B、C 项连在一起，而D 项换了顺序，是为了将广东藏起来，可以猜测D 项。 20 【例2】（2020 四川）2017 年，S 市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39 亿元，同比增长，比2016 年回落了15.7 个百分点，户均实现营业收入 510.63 万元。 2017 年，S 市服务业小微样本企业共有多少户？ A.不到3000 户 B.3000～4000 户之间 C.4001～5000 户之间 D.超过5000 户 【解析】2.问题时间2017 年，与材料时间一致，为现期时间；问“S 市服 务业小微样本企业共有多少户”，只看题干无法判断题型，对应材料找数据，“户 均实现营业收入510.63 万元”，户均实现营业收入=后/前=营业收入/户数≈510， 已知“S 市服务业小微样本企业总体实现营业收入105.39 亿元”，列式：105/510， 首位商2，则不到3000 户，对应A 项。【选A】 21 例1：2019～2021 年，我国酱油进口量年均约（ ）万吨 例2：2019～2021 年，我国酱油进口量年均增加约（ ）万吨（以2019 为 基期计算） 例3：“十三五”时期，我国酱油进口量年均约（ ）万吨 例4：“十三五”时期，我国酱油进口量年均增加约（ ）万吨 【注意】 1.例1：2019～2021 年，我国酱油进口量年均约（ ）万吨。 答：问题时间2019～2021 年，“年均”即多个时间求平均数，所求=（2019 年+2020 年+2021 年）/3=（1.45+1.18+1.35）/3。 2.例2：2019～2021 年，我国酱油进口量年均增加约（ ）万吨（以2019 为基期计算）。 答：问年均增加多少万吨，年均增长量问题，公式：年均增长量=（现期- 基 期）/n，问题时间2019～2021 年，现期为2021 年，基期为2019 年，n=2021-2019=2， 所求=（2021 年-2019 年）/2。 3.例3：“十三五”时期，我国酱油进口量年均约（ ）万吨。 答：“十三五”为2016～2020 年，“十二五”为2011～2015 年，“十一五” 在“十二五”的基础上往前推5 年，“十四五”在“十三五”的基础上往后推5 年。问“年均”，所求=（2016 年+2017 年+2018 年+2019 年+2020 年）/5= 22 （1.38+1.46+1.34+1.45+1.18）/5。 4.例4：“十三五”时期，我国酱油进口量年均增加约（ ）万吨。 答：问年均增长量，问题时间“十三五”期间，出现“五年规划”，基期要 前推1 年，现期为2020 年，基期为2015 年，n=5，所求=（1.18-1.16）/5。 Q4：年均与年均增长量无法分清？ 别害怕，看关键词 【注意】 1.平均数——年均：将时间段的数据加和再除以年份数。 2.年均增长量：（现期- 基期）/年份差，涉及“五年规划”，基期要往前推 1 年；江苏的基期要往前推1 年，如果不是江苏题目，不是“五年规划”，基期 无需前推。 基期平均数 识别：过去时间+平均（平均每/每/单位） 公式：A/B*[（1+b）/（1+a）] 速算： 1.根据选项差距，先截位计算A/B 2.再观察（1+b）/（1+a）大于1 或小于1，结合选项排除答案。 【注意】基期平均数：考查较少，比重、平均数均为比例（A/B）。 1.识别：过去时间+平均（平均每/每/单位）。 2.公式：基期A/基期B=A/B*[（1+b）/（1+a）]，与基期比重的公式相同。 3.速算：与基期比重的速算技巧相同。 （1）根据选项差距，先截位计算A/B。 23 （2）再观察（1+b）/（1+a）大于1 或小于1，结合选项排除答案（排除不 了只能再计算）。 【例3】（2025 联考）2022 年文艺活动平均每场次活动服务的人次约为： A.不到400 人次 B.400～450 人次 C.450～500 人次 D.500 人次以上 【解析】3.给2023 年，问2022 年，为基期时间；出现“平均”，为基期平 均数问题。平均数（平均每场次活动服务的人次）=后/前=人次数（A、a）/场次 数（B、b），对应材料找数据，列式：139298/246*[（1+54%）/（1+103%）]，原 式转化为14/25*（15/20）=42/100=42 开头，对应B 项。【选B】 【注意】大部分题目截两位都是没问题的，但如果算至临界点附近（如果是 在两个临界值的中间，此时肯定没问题），此时再精确些计算。 两期平均 识别：两个时间+平均（平均每/每/单位） 题型一：两期平均数比较 a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变 题型二：平均数增长率——（a-b）/（1+b）估算 题型三：平均数增长量——A/B*[（a-b）/（1+a）]估算 【注意】两期平均： 24 1.识别：两个时间+平均（平均每/每/单位）。 2.题型： （1）题型一：两期平均数比较。a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降； a=b，平均数不变。 （2）题型二：平均数增长率——（a-b）/（1+b）估算，直接套公式。 （3）题型三：平均数增长量——A/B*[（a-b）/（1+a）]估算，公式与两期 比重差相同，但不能按照“两期比重差”的三步走套路解题，只能套公式求解（A/B： 比重=部分/总体＜1，而平均数=A/B 可能比1 小很多，也可能比1 大很多，如上 海的房价10 万/平方米，A/B 不是一定比1 小，则无法利用套路求解）。 Q5：两期平均数比较、平均数增长率、平均数增长量无法分清？ 别害怕，看选项 【注意】两期：两个时间+平均。 1.两期平均数比较：选项不是具体的结果，而是上升/下降几个或是谁上升、 谁下降。 2.平均数增长率：增速一定是百分数（%）。 3.平均数增长量：选项是具体的增长量。 25 【例4】（2025 联考）2024 年1～6 月，T 市自行车出口均价同比下降的月份 有几个？ A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】4.“均价”即平均数，两个时间（2024 年1～6 月+同比）+平均+ 下降，两期平均数比较问题，下降即a＜b，均价=总价/总量=出口额（a）/出口 量（b），定位表格数据，满足的有1 月、3 月、4 月、5 月、6 月，有5 个月符合， 对应C 项。【选C】 【注意】同比：与上年同期相比。 26 【例5】（2025 联考）2024 年11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出口 额/出口量）的同比增速大约是： A.不到20% B.20%～30% C.30%～40% D.超过40% 27 【解析】5.出现“均价”，为平均数；两个时间（2024 年11 月+同比）+平 均+增速（选项为%），平均数的增长率问题，r=（a-b）/（1+b），出口均价=出口 额（a）/出口量（b），对应材料找数据，列式： （69%-34%）/（1+34%）=35%/1.3 +=20 +%， 对应B 项。【选B】 【例6】（2025 国考）2023 年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88 亿 笔，金额3151.37 万亿元，同比分别增长12.59%和6.97%。 2023 年三季度，支付系统平均每笔支付业务金额比上年同期： A.下降了不到1000 元 B.下降了1000 元以上 C.上升了不到1000 元 D.上升了1000 元以上 【解析】6.出现“平均”，为平均数；两个时间（2023 年三季度+上年同期） +平均+增长量（上升/下降+具体量），平均数的增长量问题，公式：A/B*[（a-b） /（1+a）]，平均数=后/前=金额（A、a）/笔数（B、b），对应材料找数据，列式： 3151 万亿/3358 亿*[（7%-12.6%）/（1+7%）]，结果为负，说明是下降，排除C、 D 项；结果要与1000 元比较，3151 万亿/3358 亿=10000 -，原式=10000 -*（-5%） /1 +=-500/1 +，负号代表下降，只看数值，500/1 +＜500，下降了不到1000 元，对 应A 项。【选A】 【注意】比重没有增长率，比重本身就是百分数，百分数不会再求百分数。 现期倍数 1.A 是B 的几倍：A/B 2.A 比B 高（增长/多）几倍：（A-B）/B=A/B-1 3.A 超过B 的n 倍：A＞B*n 【注意】现期倍数： 1.A 是B 的几倍：A/B。 2.A 比B 高（增长/多）几倍：（A-B）/B=A/B-1。 3.A 超过B 的n 倍：A＞B*n→A/B＞n。超过即大于，如A 超过B 的体重→A 的体重＞B 的体重。 28 基期倍数 1.识别：过去时间+倍数 2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）] 3.速算： 1.根据选项差距，先截位计算A/B 2.再观察（1+b）/（1+a）大于1 或小于1，结合选项排除答案。 【注意】基期倍数： 1.识别：过去时间+倍数。 2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，与基期比重、基期平均数的公式相同。 3.速算：与基期比重、基期平均数的速算技巧相同。 （1）根据选项差距，先截位计算A/B。 （2）再观察（1+b）/（1+a）大于1 或小于1，结合选项排除答案。 【例1】（2024 广东）2021 年……全国用于县域农业农村信息化建设的社会 资本投入为954.6 亿元，……分区域看，东部地区社会资本投入562.4 亿元，占 全国社会资本投入58.9%；中部地区社会资本投入193.8 亿元；西部地区社会资 本投入198.4 亿元。 2021 年，东部地区县域农业农村信息化建设社会资本投入约是中、西部地 区之和的（ ）倍。 A.1.43 B.1.64 C.1.80 D.1.95 【解析】1.问题时间2021 年，与材料时间一致，为现期时间；出现“倍”， 现期倍数问题；倍数=东部/（中部+西部），材料给出东部地区的占比，同一年的 总量相同，可以利用比重计算，已知东部地区的比重为58.9%，中、西部地区的 比重=1-58.9%=41.1%，所求=58.9%/41.1%，首位商1，次位商4，对应A 项。【选 A】 【注意】 29 1.区域划分有2 种：要么是东部、中部、西部；要么是东部、中部、西部、 东北地区。 2.本题就是划分为东部、中部、西部，验证：954.6=562.4+193.8+198.4。 【例2】（2025 联考）2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板 产量为8843 万吨，占全国纸及纸板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地 区8 个省占比为19.2%，同比增长2.51%……。 2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比约多： A.4 倍以上 B.3～4 倍 C.2～3 倍 D.1～2 倍 【解析】2.问“我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比约多几倍”，所 求=东部/中部-1，对应材料找数据，列式：68.2%/19.2%-1=3 +-1=2 +，对应C 项。 【选C】 【注意】多几倍=A/B-1，做题时不要忘记“-1”。 【例3】（2024 联考）2013～2022 年，全国亿元以上食品饮料市场成交额超 过烟酒市场3 倍以上的年份有： A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 30 【解析】3.问题时间2013～2022 年，问“全国亿元以上食品饮料市场成交 额超过烟酒市场3 倍以上的年份”，超过即大于，食品＞烟酒*3。2013 年：753 ＞74*3，满足；2014 年：399＞76*3，满足；2015 年：359＞73*3，满足；2016 年：343＞110*3，满足；2017 年：309＜105*3，不满足；2018 年：275＜107*3， 不满足；2019 年：208＜105*3，不满足；2020 年：208＞49*3，满足；2021 年： 230＞50*3，满足；2022 年：228＞45*3，满足；综上，符合的有7 个年份，对 应B 项。【选B】 【注意】比例类总结： 1.比重：占；平均数：平均、每、单位；倍数：倍。 2.现期时间：现期比重、现期平均、现期倍数。平均数=后/前，倍数：多几 倍要记得“-1”，超过即大于。 3.基期时间（过去的时间）：基期比重、基期平均、基期倍数。公式均为 31 “A/B*[（1+b）/（1+a）]”，先算A/B，再观察（1+b）/（1+a）大于1 或小于 1，结合选项排除答案。 4.两期（两个时间）：两期比重、两期平均数。 （1）比较：两期比重与两期平均数比较方法相同。 （2）两期比重差计算：三步走，判升降、定大小、代公式“A/B*[（a-b）/ （1+a）]”计算。平均数的增长量：只能代公式“A/B*[（a-b）/（1+a）]”计 算。 （3）平均数的增长率：r=（a-b）/（1+b）。 5.给2023 年，问2022 年的比重、平均数、倍数：基期比例问题，公式： A/B*[（1+b）/（1+a）]。 6.商品房销售均价=总价/总面积。 7.种一棵树，最好的时机是十年前，其次是现在。 8.答疑小红书：粉笔田鹏。 【答案汇总】 比重1-5：DABAB；6：A 平均数1-5：DABCB；6：A 倍数1-3：ACB 32 遇见不一样的自己 Be your better self
